2010年上海市虹口区中考数学二模卷及答案

中考数学模拟练习卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．小杰于3月26日20：00，在“百度”搜索引擎中输入“上海世博会”，能搜索到与之相关的网页约23 800 000个，将这个数字用科学记数法表示为 Ａ．2.38×105 ； Ｂ．2.38×106

； Ｃ．2.38×107

； Ｄ．2.38×108

. 2. 下列运算中，正确的是

Ａ．326()xy xy = ； Ｂ．3412

x x x ?= ； Ｃ．235()x x x -=； Ｄ．(

)

3

2626x x -=-.

3. 把不等式组20

20

x x +>??

-≤?的解集表示在数轴上，正确的是

4. 在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁的平均环数相同，而方差分别为8.7、6.5、9.1、7.7，

则这四人中，射击成绩最稳定的是

A ．甲；

B ．乙；

C ．丙；

D ．丁. 5.

在下列关于向量的等式中，正确的是[来源:学§科§网Z §X §X §K]

Ａ．AB BC CA =+； Ｂ．AB BC CA =-； Ｃ．AB CA BC =-； Ｄ．0AB BC CA ++=. 6. 下列命题中不是真命题的是

A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

B ．对角线相等的平行四边形是矩形；

C ．一组邻边相等的平行四边形是菱形；

D ．一组对边平行的四边形是梯形. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：(1)(1)x x +-＝ ▲ ．

8. 如果关于x 的方程2

20x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是 ▲ ． 9. 1=的根是 ▲ ．

10. 在函数1

1

y x =

-中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 11. 已知一次函数21y x =+，则函数值y 随自变量x 的增大而 ▲ ．（填“增大”

或“减小”）．

12. 二次函数2

21y x x =+-的图像的顶点坐标是 ▲ ．

13. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．如

果每个月降价的百分率相同，并设该百分率为x ，那么根据题意列出关于x 的方程是 ▲ ．

14. 布袋里有2个红球、3个黄球、4个白球，它们除颜色外其他都相同.从布袋里任意摸出

Ａ Ｂ Ｃ Ｄ

图3

一个球恰好是黄球的概率是 ▲ ．

15. 如图1，直线a ∥b ，直线c 与a 、b 相交，若170∠=?，则2∠的度数是 ▲ ． 16. 如果两个相似三角形的面积比是1:4，那么它们对应的角平分线比是 ▲ ． 17. 如图2，把矩形纸条ABCD 沿EF 、GH 同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点

处，若90FPH =∠，8PF =，6PH =，则矩形ABCD 的边BC 长为 ▲ .

18. 已知平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，在直线BA 上截取2BF AF =，EF 交

BD 于点G ，则

GB

GD

= ▲ ． 三、解答题（本大题共7题，满分78分）[来源:学*科*网] 19．（本题满分10分）

先化简，再求值：22

121126

x x x x x ++?

?-÷ ?+--??，其中3x =-． 20．（本题满分10分） 解方程：211

(

)60x x x x

+++-=.

21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）

如图3，在菱形ABCD 中，120ADC ∠=?,过点C 作CE AC ⊥且与AB 的延长线交

于点E . （1）求证：四边形AECD 是等腰梯形； （2）若4AD =,求梯形AECD 的面积.

图2 a b c 图1

分，第（4）小题满分2分）

下表1是三峡水库2009年1－12月平均水位情况.小杰根据表1中的数据，在平面直角坐标系中以月份（月）为横坐标、月平均水位（米）为纵坐标描出了部分点（如图4），并绘制了不完整的频数分布直方图（如图5）.请根据表1与图4、5中提供的信息，回答下列问题：

（1）根据表1，补全图4、图5；

（2）根据图4，可知平均水位相比其上个月平均水位上升最大的月份是 ▲ 月； （3）在2009年三峡水库1—12月各月的平均水位中，众数是 ▲ 米，中位数是

▲ 米；

（4）观察图4中1－4月这些点的发展趋势，猜想1－4月y 与x 之间可以存在怎样的函数关系，请你用所学过的函数知识直接写出该函数关系式（不要求写定义域）．

[

图4

图5（每组仅含最小值，不含最大值）

分）

如图6－8中，点E 、D 分别是正三角形ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN

中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE CD =，

DB 延长线交AE 于点F .

(1)求图6中AFB ∠度数，并证明2

CD BD EF =?；

(2)图7中AFB ∠的度数为 ▲ ，图8中AFB ∠度数为 ▲ ，在图7、图8中，(1)中的等式 ▲ ；(填“成立”或“不成立”，不必证明)

（3）若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n 边形”，其它条件不变，则AFB ∠度数为 ▲ .(可用含n 的代数式表示，不必证明）

图

6

C B E A

F

分）

已知等腰OAB ?在平面直角坐标系中的位置如图9，点A

坐标为，点B 坐标为(4,0)．

（1）若将OAB ?沿x 轴向左平移m 个单位，此时点A

恰好落在反比例函数y =的图像上，求m 的值；

（2）若将OAB ?绕点O 顺时针旋转30?，点B 恰好落在反比例函数k

y x

=的图像上，求k 的值；

（3）若将OAB ?绕点O 顺时针旋转α度（0＜α＜180）到OA B ''?位置，当点A '、B '恰好同时落在（2）中所确定的反比例函数的图像上时，请直接写出经过点A '、B '且以y 轴为对称轴的抛物线解析式．

分）

如图10，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90C ∠=?,,12=BC 18=AD ，

10=AB ．动点P 、Q 分别从点D 、B 同时出发，动点P 沿射线DA 的方向以每秒2个单

位长的速度运动，动点Q 在线段BC 上以每秒1个单位长的速度向点C 运动，当点Q 运动到点C 时，点P 随之停止运动．设运动的时间为t （秒）．

（1）当点P 在线段DA 上运动时，联结BD ，若ABP ∠=ADB ∠，求t 的值； （2）当点P 在线段DA 上运动时，若以BQ 为直径的圆与以AP 为直径的圆外切，求t 的值；

（3）设射线PQ 与射线AB 相交于点E ，AEP ?能否为等腰三角形？如果能，请直接写出t 的值；如果不能，请说明理由.

C

D

B

Q

图10

C

D

B

A 备用图1

C

D

B

A

备用图2

一、选择题：（本大题共6题，满分24分）

1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．B ； 5．D ；6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）

7．2

1x - ； 8．1； 9．2x =-； 10．1x ≠；

11．增大； 12．(1,2)--； 13．23200(1)2500x -=； 14．1

3； 15．70°； 16．1：2； 17．24； 18．25或2

3

．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19. 解：原式221(1)2(2)(3)

x x x x x +-+=÷

++- ···································································· （3分） 2

1(2)(3)

2(1)

x x x x x ++-=++ ············································································ （2分） 3

1

x x -=

+． ································································································· （2分） 当3x =-时，原式33

331

--==-+． ································································· （3分） 20.解：设1

x y x

+=，则原方程可化为： 260y y +-= ………………………………………………… (2分)

解得：13y =-，22y = ………………………………………………………… (2分)

当13y =-时，

13x x +=-，解得1

4x =- …………………………………… (2分) 当22y =时，1

2x x +=，解得1x = …………………………………………… (2分) 经检验，114x =-，21x =都是原方程的根，所以原方程的根是11

4

x =-，21x =

……………………………………………………………………………………… (2分)

21.解：（1）∵四边形ABCD 是菱形

∴//DC AB ，即：//DC AE ………………………………………………… (1分) 又AE AB DC >=

∴四边形AECD 是梯形. …………………………………………………… (2分) ∴180********DAE ADC ∠=?-∠=?-?=?…………………………… (1分) ∵四边形ABCD 是菱形

∴1

302

CAE DAB ∠=

∠=? 又AC CE ⊥, ∴60E ∠=?…………………………………………(1分)

∴DAE E ∠=∠………………………………………………………………… (1分) ∴四边形AECD 是等腰梯形.

图6（每组仅含最小值，不含最大值）

图5 （2）过点D 作DH AE ⊥于H ，则：

sin 4sin60DH AD DAH =?∠=?=…………………………………(2分)

∴1

(48)2

AECD S =

?+?=梯形 (2分) 22.（1）

[来源

………………………………………………………… (3分)

（2）10………………………………………………………………………………… (2分) （3）169 161.5 …………………………………………………………… (1分，2分)

(4)3172y x =-+ ………………………………………………………………… (2分) 23.解：（1）在等边三角形ABC 中，AB=BC ，∠ABC=∠ACB =60°

∴∠ABE=∠BCD =120° 又∵BE CD =

∴△ABE ≌△BCD …………………………………………………………… (2分) ∴∠E=∠D

又∵∠FBE=∠CBD

∴∠AFB=∠E+∠FBE=∠D+∠CBD=∠ACB=60°…………………………… (2分) 由∠FBE=∠CBD ，∠E=∠D 得：△FBE ∽△CBD …………………………… (2分)

∴

CD BD

EF EB =

又BE CD =

∴2

CD BD EF =?……………………………………………………………… (1分) （2）90°

， 108°，成立………………………………………………………… (3分)

（3）0

(2)180n n

-? ………………………………………………………… (2分)

24. (1)设点A 平移后落在反比例函数y x

=-

1(,)A a b , ∵A , ∴b =2……………………………………………………………（1分）

代入y x

=-

求得a =（2分）

∴(m ==………………………………………………………（2分） (2) 将点B 恰好落在反比例函数k

y x

=

图像上的点记为1B ，

可求得：1B 2)- ……………………………………………………………（2分）

∴(2)k =-=-（2分）

（3）2

1y x =

+-（3分） 25. 解：（1）可求得：t DP 2=，t AP 218-=，……………………………………（1分）

∵ABP ∠=ADB ∠,A A ∠=∠

∴ABP ?∽ADB ?，…………………………………………………………（1分）

∴

AB

AP

AD AB =， ………………………………………………………………（1分） 即2

AB AD AP =?，∴)218(18102t -?=， ……………………………（1分） 解得：56

9

t =. ∵

5699< ∴569

t =.…………………………………………………（1分） （2）过点B 作AD BH ⊥，垂足为H ，得8=BH ，………………………………（1分）

记BQ 中点为1O 、AP 中点为2O ，联结21O O ，过点1O 作AD I O ⊥1，垂足为I ，则

81==BH I O ，21t BO =

，2121t CO -=，t t

AO -=-=

92

2182，t DO +=92，32

3)212()9(2-=--+=∴t

t t I O ，…………………………………………………（1分）

当2

9)9(22121t

t t AO BO O O -=-+=

+=时………………………………………（1分） 以BQ 为直径的圆与以AP 为直径的圆外切，在21IO O Rt ?中，22212

21I O I O O O +=，即

222)32

3(8)29(-+=-t

t ，………………………………………………（1分）

整理得：42

=t ，0>t ，2=∴t ；…………………………………………………（1分）

（3）能，t 的值可以是929=t 或38=t 或2=t 或3

28

=t .……………………………（4分）