16.3 动量守恒定律(二)
新县高中高二年级物理学科导学案（ 4 ）
编写人：余海珠审核人：孙小生时间：学生姓名：
动量守恒定律（二）
【学习目标】
1、能用牛顿运动定律推导出动量守恒定律；
2、明确动量守恒定律与牛顿运动定律的关系了解动量守恒定律的普适性；
3、理解系统内力远大于外力时动量近似守恒，理解系统在某方向动量守恒的条件；
4、通过应用动量守恒定律，解决碰撞、爆炸，某方向动量守恒等问题。
【知识回顾】
1．动量守恒定律的内容是什么？
2．动量守恒定律成立条件有哪些？
【合作解疑】
1、用牛顿定律自己推导出动量守恒定律的表达式。
光滑水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，且v1>v2，过一段时间后，m2追上了m1两球发生碰撞，碰撞后的速度分别是v1′和v2′。
推导：
2、应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法？m2m2
m1
m2m1m1
【例1】一枚在空中飞行的导弹，质量为m ，在某点的速度为v ，方向水平。导弹在该点突然炸裂成两块(如图)，其中质量为m 1的一块沿着与v 相反的方向飞去，速度为v 1。求炸裂后另一块的速度v 2。
解题反思：在哪些情况下，系统的动量守恒定律也成立？
【变式训练】如图所示，在光滑水平面上有A 、B 两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B 上坐着一个小孩，小孩与B 车的总质量是A 车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A 车以相对于地面的速度v 推出，A 车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A 车后，又把它以相对于地面的速度v 推出。每次推出，A 车相对于地面的速度都是v ，方向向左。则小孩把A 车推出几次后，A 车返回时小孩不能再接到A 车？
【例2】如图所示，质量m B =1kg 的平板小车B 在光滑水平面上以v 1=1m/s 的速度向左匀速运动．当t =0时，质量m A =2kg 的小铁块A 以v 2=2 m/s 的速度水平向右滑上小车，A 与小车间的动摩擦因数为μ=0.2。若A 最终没有滑出小车，取水平向右为正方向，g ＝10m/s 2，求：A 在小车上停止运动时，小车的速度大小（试用动量守恒定律与牛顿运动定律两种方法解题）。
甲
1．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为15000 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000 kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止。根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s 的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为（ ）
A ．小于
10 m/s
B ．大于10 m/s 小于
20 m/s C ．大于20 m/s 小于
30 m/s
D ．大于30 m/s 小于40 m/s
2．如图所示，A 、B 两物体的质量比m A ∶m B =3∶2，它们原来静止在平板车C 上，A 、B 间有一根被压缩了的弹簧，A 、B 与平板车上表面间动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则
（ ）
A ．A 、
B 系统动量守恒 B ．A 、B 、
C
C ．小车向左运动
D
3．把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪发射出一颗子弹时，关于枪、
（ ）
A
B
C
．三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略
D
．三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外
4．甲乙两船自身质量为120 kg ，都静止在静水中，当一个质量为30 kg 的小孩以相对于地面6 m/s 的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大小之比：v 甲∶v 乙=_______.
5．质量为M的小船以速度v0行驶，船上有两个质量皆为m的小孩a和b，分别静止站在船头和船尾.现在小孩a沿水平方向以速率v（相对于静止水面）向前跃入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速率v（相对于静止水面）向后跃入水中.求小孩b 跃出后小船的速度。
6．如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体，乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与
若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物
体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?（g取10
m/s2 ）
7.在列车编组站里，一辆m1 = 1.8×104 kg的货车在平直轨道上以v1 = 2 m/s 的速度运动，碰上一
辆m2 = 2.2×104kg 的静止货车，它们碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的运动速度。
V1
2动量守恒定律的应用-四种模型
例2.如图所示，一根质量不计、长为1m，能承受最大拉力为14N的绳子，一端固定在天花板上，另一端系一质量为1kg的小球，整个装置处于静止状态，一颗质量为10g、水平速度为500m/s的子弹水平击穿小球后刚好将将绳子拉断，求子弹此时的速度为多少（g取10m/s2） 练2、一颗质量为m，速度为v0的子弹竖直向上射穿质量为M的木块后继续上升，子弹从射穿木块到再回到原木块处所经过的时间为T，那么当子弹射出木块后，木块上升的最大高度为多少 例3．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为m A＝2 kg、m B＝1 kg、m C＝2 kg.开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C发生碰撞．求A与C碰撞后瞬间A的速度大小． 练3．质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块冲来，设小球不能越过滑块，求：小球到达最高点时的速度和小球达到的最大高度。 例4.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中， (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．
练4．如图所示，光滑水平面上有A 、B 、C 三个物块，其质量分别为m A ＝2.0 kg ，m B ＝m C ＝1.0 kg ，现用一轻弹簧将A 、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使A 、B 两物块靠近，此过程外力做功108 J(弹簧仍处于弹性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时，C 恰好以4 m/s 的速度迎面与B 发生碰撞并瞬时粘连．求： (1)弹簧刚好恢复原长时(B 与C 碰撞前)，A 和B 物块速度的大小； (2)当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能． 1．静止在光滑水平地面上的平板小车C ，质量为m C =3kg ，物体A 、B 的质量为m A =m B =1kg ，分别以v A =4m/s 和v B =2m/s 的速度大小，从小车的两端相向地滑到车上．若它们在车上滑动时始终没有相碰，A 、B 两物体与车的动摩擦因数均为μ=．求： （1）小车的最终的速度； （2）小车至少多长（物体A 、B 的大小可以忽略）． 2．如图，水平轨道AB 与半径为R=1.0 m 的竖直半圆形光滑轨道BC 相切于B 点．可视为质点的a 、b 两个小滑块质量m a =2m b =2 kg ，原来静止于水平轨道A 处，AB 长为L=3.2m ，两滑块在足够大的内力作用下突然分开，已知a 、b 两滑块分别沿AB 轨道向左右运动，v a = 4.5m/s ，b 滑块与水平面间动摩擦因数5.0=μ，g 取10m/s 2．则 (1)小滑块b 经过圆形轨道的B 点时对轨道的压力． (2)通过计算说明小滑块b 能否到达圆形轨道的最高点C ． 附加题：如图，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为 的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L .物体P 置 于P 1的最右端，质量为2m 且可看作质点．P 1与P 以共同速度v 0向 右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起．P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点(弹簧始终在弹性限度内)．P 与P 2之间的动摩擦因数为μ.求： (1)P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2； (2)此过程中弹簧的最大压缩量x 和相应的弹性势能E p . O C B a b A B v A v B C
动量动量定理动量守恒定律专题
动量定理和动量守恒定律的应用 1. A、B、C三个质量相等的小球以相同的初速度v0分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出．若空气阻力不计，设落地时A、B、C三球的速度分别为v1、v2、v3，则 [ ] A、经过时间t后，若小球均未落地，则三小球动量变化大小相等，方向相同 B、A球从抛出到落地过程中动量变化的大小为mv1-mv0，方向竖直向下 C、三个小球运动过程的动量变化率大小相等，方向相同 D、三个小球从抛出到落地过程中A球所受的冲量最大 2. 某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降了．在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为[ ] A、自身所受重力的2倍 B、自身所受重力的5倍 C、自身所受重力的8倍 D、自身所受重力的10倍 3. 一个质点受到合外力F作用，若作用前后的动量分别为p和p’，动量的变化为△p，速度的变化为△v，则 A、p=－p’是不可能的 B、△p垂直于p是可能的 C、△P垂直于△v是可能的 D、△P=O是不可能的。 4. 一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ, 则( ) A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量 B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小 C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零 D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零 5. 质量为m的木块下面用细线系一质量为M的铁块，一起浸没在 水中从静止开始以加速度a匀加速下沉(如图)，经时间t1s后细
v 1 线断裂，又经t2s 后，木块停止下沉．试求铁块在木块停上下沉瞬间的速度． 6、 质量为M 的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m 的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v 。 7、设质量为m 的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 8、质量为m 的人站在质量为M ，长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远 9、如图所示，一质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ，A 、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v0,使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求： （1）A 、B 最后的速度大小和方向； （2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。 s 2 d s 1 v 0 v
第2讲 动量守恒定律
第2讲动量守恒定律 主干梳理对点激活 知识点动量守恒定律及其应用Ⅱ 1．几个相关概念 (1)系统：在物理学中，将相互作用的几个物体所组成的物体组称为系统。 (2)内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。 (3)外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力。 2．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统01不受外力，或者02所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 (2)表达式 ①p＝03p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。 ②m1v1＋m2v2＝04m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 ③Δp1＝05－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 ④Δp＝060，系统总动量的增量为零。 (3)适用条件 ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 ②近似守恒：系统受到的合外力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 ③某方向守恒：系统在某个方向上所受合外力为零时，系统在该方向上动量守恒。 知识点弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ 1．碰撞 01很短，02很大的现象。 2．特点
在碰撞现象中，一般都满足内力03远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。 3．分类 动量是否守恒机械能是否守恒 弹性碰撞守恒04守恒 非弹性碰撞守恒有损失 完全非弹性碰撞守恒损失05最大 4．散射 微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样“接触”，微观粒子的碰撞又叫做散射。 知识点反冲爆炸Ⅰ 1．反冲现象 (1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的过程中系统的动能01增大，且常伴有其他形式的能向动能的转化。 (2)反冲运动的过程中，一般合外力为零或外力的作用02远小于物体间的相互作用力，可认为系统的动量守恒，可利用动量守恒定律来处理。 2．爆炸问题 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且03远大于系统所受的外力，所以系统动量04守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，爆炸后物体从相互作用前的位置以新的动量开始运动。 一堵点疏通 1．系统动量不变是指系统的动量大小和方向都不变。() 2．系统的动量守恒时，机械能也一定守恒。()
动量守恒定律
动量守恒定律 一.动量和冲量 1.动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv ⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 ⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 2.冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft ⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 ⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。 ⑶高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。 ⑷要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。 例1. 质量为m 的小球由高为H 的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大 - 解：力的作用时间都是g H g H t 2sin 1 sin 22 α α== ，力的大小依次是mg 、 mg cos α和mg sin α，所以它们的冲量依次是： gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2=== 合α α 特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。 二、动量定理 1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I =Δp ⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。 ⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。 ⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率：t P F ??=（牛顿第二定律的动量形式）。 ⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。 ^ 三．动量守恒定律 1.动量守恒定律的条件 ⑴系统不受外力或者所受外力之和为零； ⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； ⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 2．动量守恒定律的表达形式 （1） 即p1 p2=p1/ p2/， （2）Δp1 Δp2=0，Δp1= -Δp2 3.运用动量守恒定律的解题步骤 1．明确研究对象，一般是两个或两个以上物体组成的系统； . 2．分析系统相互作用时的受力情况，判定系统动量是否守恒； 3．选定正方向，确定相互作用前后两状态系统的动量； 4．在同一地面参考系中建立动量守恒方程，并求解．
第2讲动量守恒定律讲义
第2讲动量守恒定律 板块一主干梳理·夯实基础 【知识点1】动量守恒定律及其应用Ⅱ 1．几个相关概念 (1)系统：在物理学中，将相互作用的几个物体所组成的物体组称为系统。 (2)内力：系统内各物体之间的相互作用力叫做内力。 (3)外力：系统以外的其他物体对系统的作用力叫做外力。 2．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律。 (2)表达式 ①p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。 ②m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 ③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。 ④Δp＝0，系统总动量的增量为零。 (3)适用条件 ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 ②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 ③某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。 【知识点2】弹性碰撞和非弹性碰撞Ⅰ 1．碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象。 2．特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。 3．分类 4．反冲现象 (1)在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用的过程中系统的动能增大，且常伴有其他形式能向动能的转化。 (2)反冲运动的过程中，如果合外力为零或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利用动量守恒定律来处理。 5．爆炸问题 爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。 板块二考点细研·悟法培优 考点1 动量守恒定律[深化理解]
§2 动量守恒定律及其应用
§2 动量守恒定律及其应用 教学目标： 1．掌握动量守恒定律的内容及使用条件，知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题． 2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤． 3．会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题． 教学重点： 动量守恒定律的正确应用；熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤． 教学难点： 应用动量守恒定律时守恒条件的判断，包括动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性． 教学方法： 1．学生通过阅读、对比、讨论，总结出动量守恒定律的解题步骤． 2．学生通过实例分析，结合碰撞、爆炸等问题的特点，明确动量守恒定律的矢量性、同时性和相对性． 3．讲练结合，计算机辅助教学 教学过程 一、动量守恒定律 1．动量守恒定律的内容 一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 即：221 12211v m v m v m v m '+'=+ 2．动量守恒定律成立的条件 ⑴系统不受外力或者所受外力之和为零； ⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计； ⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。 ⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。 3．动量守恒定律的表达形式 （1）221 12211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/， （2）Δp 1+Δp 2=0，Δp 1= -Δp 2 和 1221v v m m ??-= 4．动量守恒定律的重要意义 从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中
二、动量守恒定律及应用讲义
动量守恒定律及应用巩固练习1 一、选择题 1．木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放 在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左 的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后， 下列说法中正确的是 [ ] A．a尚未离开墙壁前，a和b系统的动量守 恒 B．a尚未离开墙壁前，a与b系统的动量不守恒 C．a离开墙后，a、b系统动量守恒 D．a离开墙后，a、b系统动量不守恒 2．甲球与乙球相碰，甲球的速度减少5m/s，乙球的速度增加了3m/s，则甲、乙两球质量之比m甲∶m乙是 [ ] A．2∶1 B．3∶5 C．5∶3 D．1∶2 3．光滑水平面上停有一平板小车，小车上站有两人，由于两人朝同一方向跳离小车，而使小车获得一定速度，则下面说法正确的是 [ ] A．两人同时相对于地以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于地以2m/s 的速度跳离使小车获得速度要大些 B．两人同时相对于地以2m/s的速度跳离与两人先后相对于地以2m/s 的速度跳离两种情况下，小车获得的速度是相同的 C．两人同时相对于车以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于车以2m/s 的速度跳离，使小车获得的速度要大些 D．两人同时相对于车以2m/s的速度跳离，比两人先后相对于车以2m/s 的速度跳离，使小车获得的速度要小些 4．A、B两球在光滑水平面上相向运动，两球相碰后有一球停止运动，则下述说法中正确的是 [ ] A．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量
B．若碰后，A球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 C．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定大于B的动量 D．若碰后，B球速度为0，则碰前A的动量一定小于B的动量 5．在光滑水平面上有A、B两球，其动量大小分别为10kg·m/s与15kg·m/s，方向均为向东，A球在B球后，当A球追上B球后，两球相碰，则相碰以后，A、B两球的动量可能分别为 [ ] A．10kg·m/s，15kg·m/s B．8kg·m/s，17kg·m/s C．12kg·m/s，13kg·m/s D．-10kg·m/s，35kg·m/s 6．分析下列情况中系统动量守恒的是 [ ] A．如图2所示，小车停在光滑水平面上， 车上的人在车上走动时，对人与车组成的系统 B．子弹射入放在光滑水平面上的木块中 对子弹与木块组成的系统(如图3) C．子弹射入紧靠墙角的木块中，对子弹与木块组成的系统 D．斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时 7．一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲乙两个人背靠站在车的中央，当两人同时向相反方向行走，如甲向小车左端走，乙向小车右端走，发现小车向右运动，则 [ ] A．若两人质量相等，则必定v甲＞v乙 B．若两人的质量相等，则必定v甲＜v乙 C．若两人的速度相等，则必定m甲＞m乙 D．若两人的速度相等，则必定m甲＜m乙 8．质量为M的原子核，原来处于静止状态，当它以速度V放出一个质量为m的粒子时，剩余部分的速度为 [ ] A．mV/(M-m)
动量守恒定律(二)碰撞
动量守恒定律（二） 碰撞 1在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m ，现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E P ，则碰前A 球的速度等于（ ） A. m E P B. m E P 2 C. m E P 2 D. m E P 22 2如图所示，在光滑水平面上有A 、B 两小球沿同一条直线向右运动，并发生对心碰撞．设向右为正方向，碰前A 、B 两球动量分别是p A ＝10kgm/s ，p B =15 kgm/s ，碰后动量变化可能是（ ） A ．Δp A ＝5 kg ·m ／s Δp B ＝5 kg ·m ／s B ．Δp A =－5 kg ·m ／s Δp B ＝ 5 kg ·m ／s C ．Δp A =5 kg ·m ／s Δp B =－5 kg ·in ／s · D ．Δp A ＝－20kg ·m ／s Δp B ＝20 kg ·m ／s 3甲物体以动量P 1与静止在光滑水平面上的乙物体对心正碰，碰后乙物体的动量为P 2，则P 2和P 1的关系可能是（ ） A ．P 2＜P 1； B 、P 2= P 1 C ． P 2＞P 1； D ．以上答案都有可能 5如图2－10所示，轻质细绳的一端系一质量m=0.01kg 的小球，另一端系一光滑小环套在水平轴O 上，O 到小球的距离d=0.1m ，小球跟水平面接触无相互作用力，在球的两侧距球等远处，分别竖立一固定挡板，两挡板相距L=2m ．水平面上有一质量为M=0.01kg 的小滑块，与水平面间的动摩擦因数μ=0.25，开始时，滑块从左挡板处，以v0= 10m ／s 的初速度向小球方向运动，不计空气阻力，设所有碰撞均无能量损失，小球可视为质点，g=10m ／s 2 ． 则：（1）在滑块第一次与小球碰撞后的瞬间，悬线对小球的拉力多大？ （2）试判断小球能否完成完整的圆周运动．如能完成，则在滑块最终停止前，小球能完成完整的圆周运动多少次？ 6如图2－4－7所示，滑块A 的质量m=0.01kg ，与水平地面间的动摩擦因素μ=0.2，用 细线悬挂的小球质量均为m=0.01kg ，沿x 轴排列，A 与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2m ，线长分别为L1、L2、L3……（图中只画出三只小球，且小球可视为质点），开始时，滑块以速度v 0=10m/s 沿x 轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动，重力加速度g=10m/s 2 。试求：（1）滑块能与几个 小球碰撞？（2）碰撞中第n 个小球悬线长Ln 的表达式？ 7两个小球A 和B 用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P ，右边有一小球C 沿轨道以速度v 0射向B 球，如图所示。C 与B 发生碰撞并立即结成一个整体D 。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A 球与挡板P 发生碰撞，碰后A 、D 都静止不动，A 与P 接触而不粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定无机械能损失）。已知A 、B 、C 三球的质量均为m 。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A 球的速度。 ( 2）求在A 球离开挡板P 之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。 8图2中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B 相连，B 静止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块A ，从导轨上的P 点以某一初速度向B 滑行，当A 滑过距离l 1时，与B 相碰，碰撞时间极短，碰后A 、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A 恰好返回出发点P 并停止，滑块A 和B 与导轨的滑动 摩擦因数都为 ，运动过程中弹簧最大形变量为l 2，重力加速度为g ，求A 从P 出发时的初速度v 0。
2021鲁科版选修第2节《动量守恒定律》word教案1
2021鲁科版选修第2节《动量守恒定律》word 教案1 【教学设计思想】 动量守恒定律的传统讲法是从牛顿第二定律和牛顿第三定律推导出动量守恒定律，或是通过大量的实验事实总结出动量守恒定律。传统讲法由于没有教师的演示实验，专门多学生对导出的动量守恒定律缺乏感性认识，不利于学生顺利地去认识现象，建立概念与规律，以及应用规律去解决具体问题。事实上，动量守恒定律并不依附于牛顿第二定律和第三定律，它本身是有实验基础的独立的物理定律。因此应通过演示实验，启发学生讨论并总结规律，有利于学生对物理规律的把握。 【教学目标设计】 1、知识与技能： （1）明白得动量守恒定律的确切含义和表达，明白定律的运用条件和适用范畴； （2）会利用牛顿运动定律推导动量守恒定律； （3）会用动量守恒定律解决简单的实际问题。 2、过程与方法： （1）通过对动量守恒定律的学习，了解归纳与演绎两种思维方法的应用； （2）明白动量守恒定律的实验探究方法。 3、情感态度与价值观： （1）培养学生自觉学习的能力，积极参与合作探究的能力； （2）培养实事求是、具体问题具体分析的科学态度和锲而不舍的探究精神； （3）使学生在学习过程中体验成功的欢乐； （4）培养学生将物理知识、物理规律进行横向比较与联系的适应，养成自主构建知识体系的意识。 【教学过程设计】
【分析评判】 本教学设计有如下突出特点： 按认知规律设计教学过程，突出对动量守恒定律的明白得，从实例入手，然后实验探究，理论推导等环节，得出动量守恒定律的表达方式（文字表达和数学表达），使学生对动量守恒定律的来龙去脉、确切涵义、适用条件有了清晰的认识，并通过课堂训练反馈，使学
16.3 动量守恒定律(二)
第三节动量守恒定律（二） 教学目标： （一）知识与技能 掌握运用动量守恒定律的一般步骤。 （二）过程与方法 知道运用动量守恒定律解决问题应注意的问题，并知道运用动量守恒定律解决有关问题的优点。 （三）情感、态度与价值观 学会用动量守恒定律分析解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题，培养思维能力。 教学重点： 运用动量守恒定律的一般步骤。 教学难点： 动量守恒定律的应用。 教学方法： 教师启发、引导，学生讨论、交流。 教学用具： 投影片，多媒体辅助教学设备。 教学过程： （一）引入新课 1、动量守恒定律的内容是什么？ 2、分析动量守恒定律成立条件有哪些？ 答：①F 合 =0（严格条件） ②F 内远大于F 外 （近似条件） ③某方向上合力为0，在这个方向上成立。 （二）新课教学 1、动量守恒定律与牛顿运动定律 教师：给出问题 学生：用牛顿定律自己推导出动量守恒定律的表达式。
（教师巡回指导，及时点拨、提示） 推导过程： 根据牛顿第二定律，碰撞过程中1、2两球的加速度分别是 111m F a = ， 2 22m F a = 根据牛顿第三定律，F 1、F 2等大反向，即 F 1= - F 2 所以 2211a m a m -= 碰撞时两球间的作用时间极短，用t ?表示，则有 t v v a ?-'= 111， t v v a ?-'=2 22 代入2211a m a m -=并整理得 221 12211v m v m v m v m '+'=+ 这就是动量守恒定律的表达式。 教师点评：动量守恒定律的重要意义 从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。） 2、应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法 （1）分析题意，明确研究对象。在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统。对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。 （2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力。在受力分
高中物理第1章第2节动量守恒定律学案鲁科版选修35053132
高中物理第1章第2节动量守恒定律学案鲁科版选修 35053132 1.动量守恒的条件是系统不受外力或者所受合外力 为零。 2．动量守恒定律的表达式是m1v1＋m2v2＝m1v1′ ＋m2v2′。 3．反冲运动即一个静止的物体在内力的作用下分 裂成两部分，分别向相反的方向运动，是动量守 恒的典型问题。 1．动量守恒定律 (1)内容：如果一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。 2．反冲运动 (1)根据动量守恒定律，一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某一个方向运动，另一部分向相反方向运动的现象。 (2)灌溉喷水器、反击式水轮机、喷气式飞机、火箭等都是利用了反冲运动。 (3)消防高压水枪、射击步枪等的反冲作用都必须采取措施加以防止。 3．火箭 (1)原理：火箭的飞行应用了反冲的原理，靠喷出气流的反作用来获得巨大速度。 (2)影响火箭获得速度大小的因素：一是喷气速度，喷气速度越大，火箭能达到的速度越大；二是燃料质量越大，负荷越小，火箭能达到的速度也越大。 1．自主思考——判一判
(1)一个系统初、末状态动量大小相等，即动量守恒。(×) (2)两个做匀速直线运动的物体发生碰撞，两个物体组成的系统动量守恒。(√) (3)系统动量守恒也就是系统的动量变化量为零。(√) (4)反冲运动可以用动量守恒定律来解释。(√) (5)一切反冲现象都是有益的。(×) (6)章鱼、乌贼的运动利用了反冲的原理。(√) 2．合作探究——议一议 (1)动量守恒定律可由牛顿运动定律和运动学公式(或动量定理)推导出来，那么二者的适用范围是否一样？ 提示：牛顿运动定律适用于宏观物体、低速运动(相对光速而言)，而动量守恒定律适用于任何物体，任何运动。 (2)假如在月球上建一飞机场，应配置喷气式飞机还是螺旋桨飞机呢？ 提示：应配置喷气式飞机。喷气式飞机利用反冲原理，可以在真空中飞行，而螺旋桨飞机是靠转动的螺旋桨与空气的相互作用力飞行的，不能在真空中飞行。 动量守恒定律的理解 1．动量守恒条件的理解 (1)系统不受外力作用。 (2)系统受外力作用，但外力的合力为零。 (3)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于系统内力。这种情况严格地说只是动量近似守恒，但却是最常见的情况。 (4)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，或在某一方向上外力比内力小得多，则系统在该方向上动量守恒。 2．“系统的总动量保持不变”的含义 (1)系统的总动量指系统内各物体动量的矢量和。 (2)总动量保持不变指的是大小和方向始终不变。 (3)系统的总动量保持不变，但系统内每个物体的动量可能在不断变化。 (4)系统在整个过程中任意两个时刻的总动量都相等，不能误认为只是初、末两个状态的总动量相等。 3．动量守恒定律的四个特性 矢量性动量守恒定律的表达式是一个矢量关系式，对作用前后物体的运动方向都在同一
1.1-2物体地碰撞动量动量守恒定律(1)
学案1 物体的碰撞学案2 动量动量守恒定律(1) [目标定位] 1.探究物体弹性碰撞的一些特点，知道弹性碰撞和非弹性碰撞.2.理解动量、冲量的概念，知道动量的变化量也是矢量.3.理解动量定理的确切含义，会用其来解释和计算碰撞、缓冲等现象． 图1 一、弹性碰撞和非弹性碰撞
[问题设计] 演示实验：小明用如图1所示装置做实验． (1)如图1所示，让橡皮球A 与另一静止的橡皮球B 相碰，两橡皮球的质量相等，会看到什么现象？两橡皮球碰撞过程中总动能相等吗？ (2)小明在A 、B 两球的表面涂上等质量的橡皮泥，再重复实验(1)，可以看到什么现象？ 若两橡皮球粘在一起上升的高度为橡皮球A 摆下时的高度的14 ，则碰撞过程中总动能相等吗？ [要点提炼] 1．碰撞：碰撞就是两个或两个以上的物体在相遇的 时间产生非常大的相互作用的过程．其最主要特点是：相互作用 ，作用力 和作用力峰值 等． 2．弹性碰撞：两个物体碰撞后形变能够完全恢复，碰撞后没有动能转化为其他形式的能量，则碰撞前后两物体构成的系统的动能 ．这种碰撞也称为完全弹性碰撞． 3．非弹性碰撞：两个物体碰撞后形变不能完全恢复，该过程有动能转化为其他形式的能量，总动能 ．非弹性碰撞的特例：两物体碰撞后粘在一起以共同的速度运动，该碰撞称为完全非弹性碰撞，碰撞过程能量损失最多． 二、动量及其变化 [问题设计] 假定一个质量为m 的物体，初速度为v ，在合力F (恒力)的作用下，经过一段时间Δt 后，速度变为v ′.求这一过程中m 、v 、v ′、F 、Δt 的关系． [要点提炼] 1．冲量(1)定义式：I ＝ 冲量是矢量，方向与力 的方向相同． (2)冲量是 (填“过程”或“状态”)量，反映的是力在一段时间的积累效果．
动量、动量守恒定律知识点总结
龙文教育动量知识点总结 一、对冲量的理解 1、I=Ft：适用于计算恒力或平均力F的冲量，变力的冲量常用动量定理求。 2、I合的求法： A、若物体受到的各个力作用的时间相同，且都为恒力，则I合=F合.t B、若不同阶段受力不同，则I合为各个阶段冲量的矢量和。 二、对动量定理的理解：I = p = p2- p1= m v = mv2- mv1 1、意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。 2、矢量性：ΔP的方向由v决定，与p1、p2无必然的联系，计算时先规定正方向。 三、对动量守恒定律的理解：P1+ P2= P1+ P2或m1v1+m2v2= m1v1 + m2v2 1、研究对象：相互作用的物体所组成的系统 2、条件：A、理想条件：系统不受外力或所受外力有合力为零。 B 、近似条件：系统内力远大于外力，则系统动量近似守恒。 C 、单方向守恒：系统单方向满足上述条件，则该方向系统动量守恒。 一般的碰撞完全弹性碰撞完全非弹性碰撞 系统动量守恒系统动量守恒 系统动能守恒 系统动量守恒；碰撞后两者粘在一起，具有共同速度v,能 量损失最大 结论：等质量弹性正碰时，两者速度交换。依据：动量守恒、动能守恒 五、判断碰撞结果是否可能的方法： 碰撞前后系统动量守恒；系统的动能不增加；速度符合物理情景。 p2 动能和动量的关系：E K = p = 2mE K K 2 m K 六、反冲运动： 1、定义：静止或运动的物体通过分离出一部分物体，使另一部分向反方向运动的现象叫反冲运动。 2、规律：系统动量守恒 3、人船模型：条件：当组成系统的2个物体相互作用前静止，相互作用过程中满足动量守恒。
第二节《动量动量守恒定律》导学案(公开课)
第二节《动量 动量守恒定律》导学案 【学习目标】 （一）知识与技能 理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件和适用范围 （二）过程与方法 在理解动量守恒定律的确切含义的基础上正确区分内力和外力 （三）情感、态度与价值观 培养逻辑思维能力，会应用动量守恒定律分析计算有关问题 【学习重点】 动量的概念和动量守恒定律 【学习难点】 动量的变化和动量守恒的条件． 【新课探究】 一．引入新课 1．一片树叶和一个小石头分别从头顶下落你会作出如何反应呢？为什么？ 2．上节课的探究使我们看到，不论哪一种形式的碰撞，碰撞前后m υ的矢量和保持不变，因此m υ很可能具有特别的物理意义。 二．进行新课 【自主学习】 （一）动量及其改变 1．动量 (1)定义：运动物体的_____和它的_____的乘积． (2)定义式：p ＝______. (3)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为_____________. (4)方向：动量是矢量，其方向与物体的__________方向相同． 思考讨论一： 1．同一物体动能不变，则动量是否变化？反之动量不变，动能是否变化？ 2．质量不同的物体动能相等，动量的大小是否相等？动能与动量有什么关系？ 我的结论一：_______________________________________________________ 练习1BC A.动能相等时，动量必然相等 B.动量相等时，动能必然相等 C.动能发生变化时，动量必有变化 D.动量发生变化时，动能必有变化 练习2．甲、乙两物体的质量之比为m 甲:m 乙=1:4,若它们在运动过程中的动能相等, 则它们动量大小之比p 甲:p 乙是( B ) A.1:1 B.1:2 C.1:4 D.2:1
动量、冲量及动量守恒定律
动量、冲量及动量守恒定律
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动量和动量定理 一、动量 １．定义:运动物体的质量和速度的乘积叫动量;公式p＝mｖ； 2．矢量性:方向与速度的方向相同．运算遵循平行四边形定则. 3．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量),Δp=ｐ′－p(矢量式). （2)动量始终保持在一条直线上时的运算:选定一个正方向,动量、动量的变化量用带有正负号的数值表示,从而将矢量运算简化为代数运算（此时的正负号仅代表方向，不代表大小). 4．与动能的区别与联系: (1)区别：动量是矢量，动能是标量. （２)联系:动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为E k=错误!或p= 2mE k． 二、动量定理 １.冲量 (1)定义:力与力的作用时间的乘积.公式:I＝Ft.单位:牛顿·秒,符号:N·s． (2)矢量性：方向与力的方向相同. ２．动量定理 （1)内容:物体在一个运动过程中始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量．(2)公式：m v′-m v=F(t′－t)或ｐ′-p＝Ｉ． ３．动量定理的应用 碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的危害,就要减小冲击力，设法延长其作用时间．(缓冲) 题组一对动量和冲量的理解 1.关于物体的动量,下列说法中正确的是() Ａ.运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向 B.物体的动能不变，其动量一定不变
(山东省专用)201X-201x学年高中物理 第十六章 动量守恒定律 第2节 动量和动量定理讲义(含
第2节动量和动量定理 1．物体质量与速度的乘积叫动量，动量的方向与速度方向相同。 2．力与力的作用时间的乘积叫冲量，冲量的方向与力的方向相同。 3．物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力 的冲量，动量变化量的方向与合力的冲量方向相同。 一、动量及动量的变化 1．动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积。 (2)公式：p＝mv。 (3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。 (4)矢量性：方向与速度的方向相同。运算遵守平行四边形定则。 2．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。 (2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。 二、冲量 1．定义：力与力的作用时间的乘积。 2．公式：I＝F(t′－t)。 3．单位：牛·秒，符号是N·s。 4．矢量性：方向与力的方向相同。 5．物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。 三、动量定理
1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
2．表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。 1．自主思考——判一判 (1)动量的方向与速度方向一定相同。(√) (2)动量变化的方向与初动量的方向一定相同。(×) (3)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。(√) (4)力越大，力对物体的冲量越大。(×) (5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。(√) 2．合作探究——议一议 (1)怎样理解动量的矢量性？ 提示：动量是物体的质量与速度的乘积，而不是物体的质量与速率的乘积，动量的方向就是物体的速度方向，动量的运算要遵守矢量法则，同一条直线上的动量的运算首先要规定正方向，然后按照正负号法则运算。 (2)在地面上垫一块较厚的软垫(如枕头)，手拿一枚鸡蛋轻轻的释放让它落到软垫上，鸡蛋会不会破？动手试一试，并用本节知识进行解释。 提示：鸡蛋不会破。因为软垫延长了与鸡蛋的作用时间，根据动量定理得F＝Δp Δt，即鸡蛋 受到的冲击力减小，故不会破。 对动量、冲量的理解 1．动量的性质 (1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p ＝mv表示。 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。
2动量守恒定律的应用-四种模型
例2.如图所示，一根质量不计、长为1m能承受最大拉力为 14N的绳子，一端固定在天花板上，另一端系 一质量为1kg的小球，整个装置处于静止状态，一颗质量为10g、水平速度为500m/s的子弹水平击穿小球 后刚好将将绳子拉断，求子弹此时的速度为多少？（g取10m/s2） 练2、一颗质量为m,速度为v o的子弹竖直向上射穿质量为 M的木块后继续上升，子弹从射穿木块 到再回到原木块处所经过的时间为 T,那么当子弹射出木块后，木块上升的最大高度为多少？ 例3.如图所示，光滑水平轨道上放置长板A（上表面粗糙）和滑块C,滑块B置于A的左端，三者质量分 别为m A= 2 kg、m B = 1 kg、m c= 2 kg.开始时C静止，A、B 一起以v o= 5 m/s的速度匀速向右运动，A与C 发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与 C发生碰撞.求 A与C碰撞后瞬间A的速度大小. 同 练3.质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以 速度v o向滑块冲来，设小球不能越过滑块，求：小球到达最高点时的速度和小球达到的最大高度。 例4.如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板 质量不计）.设A以速度v o朝B运动，压缩弹簧；当 A、 B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动.假设 B和C碰撞过程时间极短，求从 A开始压缩弹簧直至与弹黄分离的过程中， （1）整个系统损失的机械能； （2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能.
练4.如图所示，光滑水平面上有 A 、B 、C 三个物块，其质量分别为 m A = 2.0 kg, m B = m c = 1.0 kg ,现用一 轻弹簧将A 、B 两物块连接，并用力缓慢压缩弹簧使 A 、B 两物块靠近，此过程外力做功 108 J(弹簧仍处于 弹性限度范围内)，然后同时释放，弹簧开始逐渐变长，当弹簧刚好恢复原长时, 面与B 发生碰撞并瞬时粘连?求： (1) 弹簧刚好恢复原长时(B 与C 碰撞前)，A 和B 物块速度的大小； (2) 当弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能. 1. 静止在光滑水平地面上的平板小车 C,质量为m c =3kg ,物体A 、B 的质量为m A =m B =1kg,分别以V A =4m/s 和V B =2m/s 的速度大小，从小 车的两端相向地滑到车上.若它们在车上滑动时始终没有相碰， A 、B 两物体 与车的动摩擦因数均为 =0.2 .求： (1) 小车的最终的速度； (2) 小车至少多长(物体 A 、B 的大小可以忽略) 2. 如图，水平轨道 AB 与半径为R=1.0 m 的竖直半圆形光滑轨道 BC 相切于B 点.可视为质点的a 、b 两个小滑 块质量m a =2m b =2 kg ，原来静止于水平轨道 A 处，AB 长为L= 3.2m ，两滑块在足够大的内力作用下突然分开， 已知a 、b 两滑块分别沿AB 轨道向左右运动，V a = 4.5m/s, b 滑块与水平面间动摩擦因数 0.5 , g 取10m/s 2 .则 (1) 小滑块b 经过圆形轨道的B 点时对轨道的压力. (2) 通过计算说明小滑块 b 能否到达圆形轨道的最高点 C. 附加题：如图，两块相同平板 P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为 m.P 2的右端固定一轻质弹簧， 左端A 与弹簧的自由端 B 相距L.物体 P 置于P 1的最右端，质量为 2m 且可看作质点.P 1与P 以共同速度 V 0向右运动，与静止的 P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后 P 1与P 2粘连在一起.P 压缩弹簧后被弹回并 停在A 点(弹簧始终在弹性限度内).P 与P 2之间的动摩擦因数为 卩求： I A A V A V B B C 恰好以4 m/s 的速度迎 (3)