高一三角函数练习题汇编(共七套习题)
每日一练 6月20日
一．选择题
1．sin480?等于（ ）
A ．12-
B ．12
C ．2-
D ．2
2．已知
2πθπ<<,3
sin(
)25π
θ+=-，则tan(π-θ)的值为（ ）
A ．34
B ．43
C ．34-
D ．43
-
3．函数y = sin(2x+2
5π
)的图象的一条对称轴方程是 （ ）
A ．x = －
2π B ．x =－4
π C ．x =
8
π D ．x =45π
4．设f(x)=asin(x πα+)+bcos(x πβ+)，其中a 、b 、α、β都是非零实数，若f(2008)=-1，则f(2009)等于 （ ）
A ．-1
B ．1
C ．0
D ．2
5.要得到函数y ＝sin(2x －3
π
)的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 （ ） A.向左平移3
π
B.向右平移3
π
C.向左平移6
π
D.向右平移6
π
6、.若将某函数的图象向右平移
2π以后所得到的图象的函数式是y ＝sin(x ＋4
π
)，则原来的函数表达式为( )
A.y ＝sin(x ＋43π)
B.y ＝sin(x ＋2π)
C.y ＝sin(x －4π)
D.y ＝sin(x ＋4π)－4π
7．函数)3
2cos(π
--=x y 的单调递增区间是（ ）
A ．)(322,342Z k k k ∈??????+-
ππππ B. )(324,344Z k k k ∈??????
+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈?????
?
++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈?????
?
++ππππ 二．填空题
8．函数)3
2sin(3)(π
-
=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是
(写出所有正确结论的编号).
① 图象C 关于直线π12
11
=
x 对称;
② 图象C 关于点)0,3
2(
π
对称; ③函数125,
12()(π
π-在区间x f )内是增函数;
9．函数sin(2)4
y x π
=+
的最小值为 ，相应的x 的值是 ．
10、函数)3
2sin(π
+
-=x y 的单调减区间是______________。
11．函数x x f cos 21)(-=的定义域是___________________________
三．简答题
13、求下列函数的最大值及最小值 （1）.y=2-2cos
3
x
（2）. y=cos 2x-3cosx+1
21．已知函数2()2sin cos f x x x x =-
(1)求函数()f x 的单调递增区间； (2)若将()f x 的图象向左平移
3
π后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21
倍，得到函数()g x 的
图象，试写出()g x 的解析式.
(3)求函数()g x 在区间[,]88
ππ-上的值域.
高一三角函数练习题（二）
一．选择题
1．o
585sin 的值为 ( )
(A) 2-
(C) (D)
2．下列区间中，使函数
cos =y x 为增函数的是（ ） A ．[0,]π B ．3[,]22
ππ C ．[,]22
ππ
-
D ．[,2]ππ
3．下列函数中，最小正周期为
2
π
的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan
2
x
y = D ．cos 4y x = 4．函数)6
52cos(
3π
-=x y 的最小正周期是（ ） A ．
52π B ．2
5π C ．π2 D ．π5 5．在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)3
22cos(π
+=x y 中， 最小正周期为π的函数的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6、函数)4
21sin(2π
+=x y 的周期，振幅，初相分别是（ ） A .
4
,
2,4
π
π
B.4
,2,4π
π-
- C. 4
,
2,4π
π D.4
,
2,2π
π
7、如果21)cos(-
=+A π，那么=+)2
sin(A π
（ ） Ａ.21-
Ｂ.21 Ｃ. 23- Ｄ.2
3
8．同时具有性质：⑴ 最小正周期是π；⑵ 图象关于直线3
x π
=对称；
⑶ 在[,]63
ππ
-
上是增函数的一个函数是 ( ) A ．)62sin(π+=x y B ．)3
2cos(π
+=x y
C ．)62cos(π-=x y
D ．)6
2sin(π
-=x y
9. 如果函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π??
???
，0中心对称， 那么||?的最小值为（ ） （A ）6π （B ）4π （C ）3π (D) 2
π
10．要得到2sin(2)3
π
=+y x 的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π
个单位
C ．向左平移3π个单位
D ．向右平移3
π
个单位
11、为了得到函数R x x y ∈+=),3
2cos(π
的图象，只需把函数x y 2cos =的图象（ ）
A ．向左平行移动
3π个单位长度 B 。向右平行移动3π
个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D 。向右平行移动6
π
个单位长度
12.要得到函数y=cos2x 的图象，只需将y=cos(2x+4
π
)的图象( ) A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π
个单位长度
C ．向左平移4π个单位长度
D ．向右平移4
π
个单位长度
二．填空题
13．在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 取值范围为 ．
14．函数)cos 23lg(x y -= 的定义域为 ．
15．定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数。若)(x f 的最小正周期是π，且当??
?
???∈2,0πx 时x x f sin )(=，则)3
5(
π
f 的值为 ． 16．角α的终边经过点)1,(-x P ，且5
5
2cos =α，则x 的值为 ．
三、解答题：
17．已知2
3
1)cos()2sin(-=
+--x x ππ，x 为第二象限角， 求：(Ⅰ) x sin 、x cos ；(Ⅱ)求x 的集合．
18．已知α是第三象限角，)
sin()
tan()23
tan()2cos()sin()(αππααπαπαπα-------=f
(Ⅰ)化简)(αf ；
(Ⅱ)若5
1
)23cos(=-πα，求)(αf 的值；
19．已知3tan =x ， 求x x cos sin ?值
20．求 函数)3
2
3(6cos 6sin 42
ππ
≤≤--+=x x x y 的值域
高一三角函数练习题（三）
1.将－300o 化为弧度为（ ） A ．－
43
π
；
B ．－53π；
C ．－76π；
D ．－74π； 2.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．下列选项中叙述正确的是 （ ）
A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
B ．锐角是第一象限的角
C ．第二象限的角比第一象限的角大
D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（ ）
A ．sin ||y x =
B ．2sin y x =
C ．sin y x =-
D ．sin 1y x =+ 5已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2
A π
ω?>><，则（ ）
A.4=A
B.1ω=
C.6
π
?=
D.4=B
6．函数3sin(2)6
y x π
=+
的单调递减区间（ ）
A 5,1212k k ππππ??-+????()k Z ∈
B ．511,1212k k ππππ??++????()k Z ∈
C ．,3
6k k ππππ??-+???
?
()k Z ∈ D ．2,6
3k k ππππ??++??
?
?
()k Z ∈ 7．已知α是三角形的一个内角,且3
2
cos sin =
+αα,则这个三角形( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形
C ．不等腰的直角三角形
D ．等腰直角三角形
8．)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ）
A ．sin2－cos2
B ．cos2－sin2
C ．±（sin2－cos2）
D ．sin2+cos2
9．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（ ）
A. 15±
B.
C. D. 12± 10．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是 （
） A ．2
B ．0
C ．
4
1
D ．6
11．如果α在第三象限，则
2
α
必定在
（
）
A ．第一或第二象限
B ．第一或第三象限
C ．第三或第四象限
D ．第二或第四象 12．已知函数)sin(φ?+=x A y 在同一周期内，当3
π
=
x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么
函数的解析式为 （ ）
A ．x y 23
sin 2= B ．)23sin(2π+=x y C ．)23sin(2π-=x y D ．x y 3sin 21=
14、已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是______ 13．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 14．函数()lg 1tan y x =-的定义域是 ．
16．函数sin(2)6
y x π=-+的单调递减区间是 。
17．已知角α终边上一点P （－4，3），求)
2
9sin()211cos()
sin()2cos(απαπαπαπ
+---+的值
18.已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间.
19．已知4
3tan -
=θ，求θθθ2
cos cos sin 2-+的值。
20.利用“五点法”画出函数)6
21sin(
π
+=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图
（2）并说明该函数
图象可由y=sinx
（x ∈R ）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。（8分） 答案
1.B
2.B
3.B
4.A
5.C
6.D
7.B
8.A
9.C 10.B 11.C 12.C 13{x|x=2k π＋
6
π
，k ∈Z} 14. tan1 15. (),24k k k ππππ? ?-+∈ ?? ?Z 16[, ],6 3 k k k Z π π ππ- ++∈ 17.∵角α终边上一点P （－4，3）4 3 tan -==x y α ∴h sin sin sin cos αα αα-?= -? tan α= 34=- (2)把y=sinx 的图象上所有的点向左平移 6 π个单位长度，得到)6sin(π +=x y 的图象，再把所得图象 的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到)6 21sin(π +=x y 的图象。 或把y=sinx 的图象横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到x y 2 1 sin =的图象。再把所得图象 上所有的点向左平移3 π个单位长度，得到)3(21sin π+=x y ，即)621sin(π +=x y 的图象。 19.θ θθ θθθθθθθ2 22222 cos sin cos cos sin )cos (sin 2cos cos sin 2+-++=-+ =θ θθθθθθθθ222222tan 11 tan tan 2cos sin cos cos sin sin 2+++=+++ =252216 9114389)43(11 )43 ()43(222= + +-=-++-+-? 20. 1.,23)(21min max =-= y y A 2 3 .56,65)3(22===--==b T 易知ωπππωπ 代入得将点)0,2(,23)56sin(23πφ++=∴x y ,1,||)(10 112=<∈-=k Z k k 则又πφπ πφ .2 3)109sin(23.109++=∴= ππφx y 2.+≤+-≤≤-?+≤+≤ - x k k x k k x k 5 6 22.335673522109562 2πππππππππππ令令 ).(2 35335232109Z k k x k k ∈+≤≤-?+≤π ππππππ )](2 35,6735[ Z k k k ∈+-∴ππππ是单调递增区间，.)](235,335[是单调递减区间Z k k k ∈+-π πππ 高一三角函数练习题（四） 1.如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是（ ） Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．下列选项中叙述正确的是 （ ） A ．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 B ．锐角是第一象限的角 C ．第二象限的角比第一象限的角大 D ．终边不同的角同一三角函数值不相等 4．下列函数中为偶函数的是（ ） A ．sin ||y x = B ．2sin y x = C ．sin y x =- D ．sin 1y x =+ 5已知函数sin()y A x B ω?=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2 A π ω?>><，则（ ） A.4=A B.1ω= C.6 π ?= D.4=B 6．函数3sin(2)6 y x π =+ 的单调递减区间（ ） A 5,1212k k ππππ??-+????()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ??++???? ()k Z ∈ C ．,3 6k k ππππ??-+??? ? ()k Z ∈ D ．2,6 3k k ππππ??++?? ? ? ()k Z ∈ 7．已知α是三角形的一个内角,且3 2 cos sin = +αα,则这个三角形( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．不等腰的直角三角形 D ．等腰直角三角形 8．)2cos()2sin(21++-ππ等于 （ ） A ．sin2－cos2 B ．cos2－sin2 C ．±（sin2－cos2） D ．sin2+cos2 9．若角α的终边落在直线y =2x 上，则sin α的值为（ ） A. 15± B. 5± C. 5 ± D. 12± 10．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是 （ ） A ．2 B ．0 C ． 4 1 D ．6 11．如果α在第三象限，则 2 α 必定在 （ ） A ．第一或第二象限 B ．第一或第三象限 C ．第三或第四象限 D ．第二或第四象 12．已知函数)sin(φ?+=x A y 在同一周期内，当3 π =x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么 函数的解析式为 （ ） A ．x y 2 3sin 2= B ．)2 3sin(2π+=x y C ．)2 3sin(2π-=x y D ．x y 3sin 2 1= 14、已知角α的终边经过点P(3，3)，则与α终边相同的角的集合是______ 13．1tan 、2tan 、3tan 的大小顺序是 14．函数()lg 1tan y x =-的定义域是 ． 16．函数sin(2)6 y x π=-+的单调递减区间是 。 17．已知角α终边上一点P （－4，3），求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值 18.已知函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,|φ|<π,b 为常数)的 一段图象(如图)所示. ①求函数的解析式； ②求这个函数的单调区间. 19．已知4 3tan - =θ，求θθθ2 cos cos sin 2-+的值。 20.利用“五点法”画出函数)6 21sin( π +=x y 在长度为一个周期的闭区间的简图 （2）并说明该函数 图象可由y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样平移和伸缩变换得到的。（8分） 高一三角函数练习题（五） 一、选择题：(5×10=50′) 1、若 –π/2<α<0，则点)cos ,(tan αα位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若5 4 cos =α，),0(πα∈则αcot 的值是（ ） A ．34 B ．43 C ． 3 4± D ．4 3 ± 3、函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 4．函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是（ ） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2 π 5．满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是（ ） A ．]2 2,2[π ππ+ k k , Z k ∈ B ．]2,2 2[πππ π++ k k , Z k ∈ C ．]22,2[ππππ--k k , Z k ∈ D ．]2,2 2[ππ πk k - Z k ∈ 6．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π? ?=- ?3? ?的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π 6 个单位 7．函数)2 5 2sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8 π=x D ．45π =x 8．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（ ） A ．2 B ．0 C ．4 1 D ．6 9．如果α在第三象限，则2 α 必定在第（ ）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．三、四 D ．二、四 10．已知函数)sin(φ?+=x A y 在同一周期内，当3 π = x 时有最大值2，当x=0时有最 小值-2，那么函数的解析式为（ ） A ．x y 23sin 2= B ．)23sin(2π+=x y C ．)2 3sin(2π -=x y D ．x y 3sin 2 1 = 二、填空题：11．终边落在y 轴上的角的集合是____________________ 12、设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t ．下表是 经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(?ω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________ (1)．]24,0[,6sin 312∈+=t t y π (2)．]24,0[),6sin(312∈++=t t y ππ (3)．]24,0[,12 sin 312∈+=t t y π (4)．]24,0[),2 12 sin( 312t t y π π + += 13．函数x x f cos 21)(-=的定义域是___________________________ 14．已知a a x --= 43 2cos ，且x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是________ 15、函数π()3sin 23f x x ?? =- ?? ? 的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _____ ①、图象 C 关于直线11π12x = 对称； ②、图象C 关于点2π03?? ??? ，对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212?? - ??? ，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图角向右平移π3个单位长度可以得到图象C ． 三、解答题：16题．设)4,3(t t P --是角α终边上不同于原点O 的某一点，请求出角 α的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.。 17题、 已知函数f(x)=Asin(ωx+?)的图象如图所示，试依图指出： (1)、f(x)的最小正周期； (2、)使f(x)=0的x 的取值集合； (3)、使f(x)＜0的x 的取值集合； (4)、f(x)的单调递增区间和递减区间； (5)、求使f(x)取最小值的x 的集合； (6)、图象的对称轴方程； (7)、图象的对称中心． 18题、化简) 4sin()2 3sin() 8cos()2 cos()5sin(πθθθπθπ πθ------ - 19题、已知cos3(0)y a b x b =->的最大值为 32，最小值为1 2 -。求函数4sin(3)y a bx =-的周期、最值，并求取得最值时的x 之值；并判断其奇偶性。 20、如图，某大风车的半径为2m ，每12s 旋转一周，它的最低点O 离地面0.5m 。风车圆周上一点A 从最低点O 开始，运动()t s 后与地面的距离为()h m 。 ⑴求函数()h f t =的关系式； ⑵画出函数()h f t =的图象。 21题、如图所示，函数π 2cos()(00)2 y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤ ≤的图象与y 轴相交于点 M (0，且该函数的最小正周期为π． （1） 求θ和ω的值； （2）已知点π02 A ?? ??? ，，点P 是该函数 图象上一点，点00()Q x y ，是PA 的中点，当0y = 0ππ2x ?? ∈???? ，时，求0x 的值 参考答案： 二、填空题答案： 11． },2 |{Z k k ∈+ =π παα 12、 (1)．]24,0[,6 sin 312∈+=t t y π 13． Z k k k ∈++],352,32[ππππ 14． )2 3 ,1(- 15、 ①②③ 三、解答题答案： 17题、 18题、原式=-sin θ 19题、a=12;b=1 20题、y=2.5-2cos π 6 t (t≥0) 21题、解：（1）将0x =，y =2cos()y x ωθ=+中得cos 2 θ=， 因为π02θ≤≤ ，所以π6θ=．由已知πT =，且0ω>，得2π2π 2T π ω= ==． （2）因为点π02 A ?? ??? ，，00()Q x y ，是PA 的中点，0y = 所以点P 的坐标为0π22x ?- ?． 又因为点P 在π2cos 26y x ? ?=+ ?? ?的图象上，且0ππ2x ≤≤，所以05πcos 462x ??-= ?? ?， 07π5π19π4666x -≤≤，从而得05π11π466x -=或05π13π466x -=，即02π3x =或03π 4 x =． 高一三角函数练习题（六） 一、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的） 1．角α的终边上有一点P （a ，a ），a ∈R 且a ≠0，则sinα值为 （ ） A ．2 2- B ．22 C ．1 D ．22或2 2- 2．函数x sin y 2=是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 3．若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°) 的值 （ ） A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2 1 4．“y x ≠”是“y x sin sin ≠”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则M+m 等于 （ ） A ．3 2 B ．3 2- C ．3 4- D ．－2 6．α ααα2cos cos 2cos 12sin 22? += （ ） A ．tan α B ．tan 2α C ．1 D ．12 7．sinαcosα＝ 8 1，且4π＜α＜2π ，则cosα－sinα的值为 （ ） A ． 2 3 B ．23 - C ．4 3 D ．4 3 - 8．函数),2,0)(sin(R x x A y ∈πω?+ω=的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ） A ．)4 8sin(4π +π-=x y B ．)48sin(4π-π=x y C ．)4 8sin( 4π -π-=x y D ．)4 8sin(4π+π=x y 9．若tan(α+β)=3, tan(α－β)=5, 则tan2α= （ ） A ． 7 4 B ．－ 74 C ．2 1 D ．－ 2 1 10．把函数)20(cos 2π≤≤=x x y 的图象和直线2=y 围成一个封闭的图形，则这个封闭图形的面 积为 （ ） A ．4 B ．8 C ．2π D ．4π 11．9．设)4 tan(,41)4tan(,52)tan(π απββα+=-=+则的值是 （ ） A ． 18 13 B ．2213 C ．223 D ．6 1 12．已知α+ β =3 π , 则cos αcos β –3sin αcos β –3cos αsin β – sin αsin β 的值为 （ ） A ．– 2 2 B ．–1 C ．1 D ．–2 二、填空题（每小题4分，共16分。把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。） 13．函数)x sin(y -=的单调递增区间是_____________________________________． 14． 50tan 70tan 350tan 70tan -+= . 15．函数x x x y cos sin cos 2+=的最大值是 ． 16．函数)4 sin(cos )4 cos(sin π π + ++ =x x x x y 的最小正周期T= 三、计算题（共84分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。） 17．已知α为第二象限角，且 sin α=,415求1 2cos 2sin ) 4sin(+++ααπ α的值． 18．设9 1)2cos(-=-βα，32)2sin(=-βα，且παπ<<2，20πβ<<， 求)cos(βα+的值． 19．已知函数x x x x x f 2sin 2 1 cos 3)3cos(sin 2)(2+++ =π ． （1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 的最大值与最小值； 2021年数学小中初数学复习题练习试卷测试题教案等集合 高中数学必修四三角函数检测题 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列不等式中，正确的是（ ） A ．tan 5 13tan 4 13ππ< B ．sin )7 cos(5 π π-> C ．sin(π－1) 最新初中数学锐角三角函数的真题汇编含答案解析(3) 一、选择题 1．如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA 等于（ ） A ．100sin35°米 B ．100sin55°米 C ．100tan35°米 D ．100tan55°米 【答案】C 【解析】 【分析】 根据正切函数可求小河宽PA 的长度． 【详解】 ∵PA ⊥PB ，PC=100米，∠PCA=35°， ∴小河宽PA=PCtan ∠PCA=100tan35°米． 故选：C ． 【点睛】 此题考查解直角三角形的应用，解题关键在于掌握解直角三角形的一般过程是：①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案． 2．如图，AB 是O e 的弦，直径CD 交AB 于点E ，若3AE EB ==，15C ∠=o ，则OE 的长为( ) A 3 B ．4 C ．6 D ．33【答案】D 【解析】 【分析】 连接OA ．证明OAB ?是等边三角形即可解决问题． 【详解】 如图，连接OA ． ∵AE EB =， ∴CD AB ⊥， ∴??AD BD =， ∴230BOD AOD ACD ∠=∠=∠=o ， ∴60AOB ∠=o ， ∵OA OB =， ∴AOB ?是等边三角形， ∵3AE =， ∴tan 6033OE AE =?=o ， 故选D ． 【点睛】 本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一条隧道（点A ，B 在同一水平面上）．为了测量A ，B 两地之间的距离，一架直升飞机从A 地起飞，垂直上升1000米到达C 处，在C 处观察B 地的俯角为α，则AB 两地之间的距离约为（ ） A ．1000sin α米 B ．1000tan α米 C ．1000tan α米 D ．1000sin α 米 【答案】C 【解析】 【分析】 在Rt △ABC 中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tan AC AB α= ，即可解决问题． 【详解】 经典例题透析 类型一：锐角三角函数 本专题主要包括锐角三角函数的意义、锐角三角函数关系及锐角三角函数的增减性和特殊角三角函数值，都是中考中的热点．明确直角三角形中正弦、余弦、正切的意义，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是基础，通过计算器计算知道正弦、正切随角度增大而增大，余弦随角度增大而减小． 1．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，已知，BC=2，那 么( ) A．B．C．D． 思路点拨：由于∠ABC在Rt△ABC和Rt△BCD中，又已知AC和BC，故只要求出AB或CD即可． 解析： 解法1：利用三角形面积公式，先用勾股定理求出 ，∴． ∴． 解法2：直接利用勾股定理求出， 在Rt△ABC中，．答案：A 总结升华：求直角三角形中某一锐角三角函数值，利用定义，求出对应两边的比即可． 2．计算：(1)________； (2)锐角A满足，则∠A=________． 答案：(1)；(2)75°. 解析：(1)把角转化为值．(2)把值转化为角即可． (1)． (2)由，得， ∴．∴A=75°． 总结升华： 已知角的三角函数，应先求出其值，把角的关系转化为数的关系，再按要求进行运算．已知一个三角函数值求角，先看看哪一个角的三角函数值为此值，在锐角范围内一个角只对应着一个函数值，从而求出此角． 3．已知为锐角，，求． 思路点拨：作一直角三角形，使为其一锐角，把角的关系转化为边的关系，借助勾 股定理，表示出第三边，再利用三角函数定义便可求出，或利用求出 ，再利用，使可求出． 解析： 解法1：如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=，由，可设，． 则， ∴． 解法2：由，得 ， ∴． 总结升华：知道一锐角三角函数值，构造满足条件的直角三角形，根据比的性质用一不为0的数表示其两边，再根据勾股定理求出第三边，然后用定义求出要求的三角函数值．或 利用，来求． 高一数学期末复习幂函数、指数函数和对数函数 1、若函数x a a a y ?+-=)33(2是指数函数，则有 （ ） A 、21==a a 或 B 、1=a C 、2=a D 、10≠>a a 且 2、下列所给出的函数中，是幂函数的是 （ ） A ．3x y -= B ．3-=x y C ．32x y = D ．13-=x y 3、1．指数式b c =a （b >0，b ≠1）所对应的对数式是 （ ） A ．log c a =b B ．log c b =a C ．log a b =c D ．log b a =c 4、若210,5100==b a ，则b a +2= （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 5、若0≠xy ，那么等式y xy y x 243 2-=成立的条件是 （ ） A 、0,0>>y x B 、0,0<>y x C 、0,0> 三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 学科: 数学任课教师：黄老师授课时间：2013年3月日(星期) 1 :00-1 :00 姓名年级：教学课题三角函数典型例题剖析与规律总结 阶段 基础（√）提高（）强化（）课时计划共次课第次课 课前 检查作业完成情况：__________________ 建议_________________________________________________________ 教学过程一：函数的定义域问题 1.求函数1 sin 2+ =x y的定义域。 分析：要求1 sin 2+ = y的定义域，只需求满足0 1 sin 2≥ + x的x集合，即只需求出满足 2 1 sin- ≥ x的x 值集合，由于正弦函数具有周期性，只需先根据问题要求，求出在一个周期上的适合条件的区间，然后两边加上πk2()Z k∈即可。 解：由题意知需0 1 sin 2≥ + x，也即需 2 1 sin- ≥ x①在一周期? ? ? ?? ? - 2 3 , 2 π π 上符合①的角为? ? ? ?? ? - 6 7 , 6 π π ,由此 可得到函数的定义域为? ? ? ?? ? + - 6 7 2, 6 2 π π π πk k()Z k∈ 小结:确定三角函数的定义域的依据：（1）正、余弦函数、正切函数的定义域。（2）若函数是分式函数，则分母不能为零。（3）若函数是偶函数，则被开方式不能为负。（4）若函数是形如()()1 ,0 log≠ > =a a x f y a 的函数，则其定义域由()x f确定。（5）当函数是有实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。 二．函数值域及最大值，最小值 （1）求函数的值域 例。求下列函数的值域 （1）x y2 sin 2 3- =（2）2 sin 2 cos2- + =x y x 分析：利用1 cos≤ x与1 sin≤ x进行求解。 解：（1） 1 2 sin 1≤ ≤ -x∴[]5,1 5 1∈ ∴ ≤ ≤y y （2） ()[].0,4 ,1 sin 1 1 sin 1 sin 2 sin 2 sin 22 2 2 cos- ∈ ∴ ≤ ≤ - - - = - + - = - + =y x x x x x x y 评注：一般函数的值域求法有：观察法，配方法判别式法，反比例函数法等，而三角函数是函数的特殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质罢了。 高一数学必修4第一章三角函数单元测试 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48 分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ．3 π B ．－3π C ．6π D ．－6π 3、已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα ααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．3 2- B ．3 2 C ．1 2 D ． 12- 6、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移 4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8 π个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象 （ ） 姓名_______班级_________ _______________号 高一数学三角函数测试 一、选择题：(5×10=50′) 1、若 –π/2<α<0，则点)cos ,(tan αα位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若5 4cos =α，),0(πα∈则αcot 的值是（ ） A ． 3 4 B ． 4 3 C ． 3 4± D ．4 3± 3、函数πsin 23y x ??=- ?? ?在区间ππ2??-???? ，的简图是（ ） 4．函数)6 2sin(2π +=x y 的最小正周期是（ ） A ．π4 B ．π2 C ．π D ．2 π 5．满足函数x y sin =和x y cos =都是增函数的区间是（ ） A ．]22,2[π ππ+ k k , Z k ∈ B ．]2,2 2[πππ π++k k , Z k ∈ C ．]2 2,2[π πππ- -k k , Z k ∈ D ．]2,2 2[ππ πk k - Z k ∈ 6．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π?? =- ?3? ? 的图象（ ） A ．向右平移 π6 个单位 B ．向右平移 π3 个单位 C ．向左平移π3 个单位 D ．向左平移 π6 个单位 7．函数)2 52sin(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．2 π - =x B ．4 π -=x C ．8 π = x D ．4 5π= x 8．函数y=cos 2x –3cosx+2的最小值是（ ） A ．2 B ．0 C ．4 1 D ．6 9．如果α在第三象限，则2 α 必定在第（ ）象限 A ．一、二 B ．一、三 C ．三、四 D ．二、四 10．已知函数)sin(φ?+=x A y 在同一周期内，当3 π = x 时有最大值2，当x=0时有最小值 -2，那么函数的解析式为（ ） A ．x y 23sin 2= B ．) 23sin(2π +=x y C ．)2 3sin(2π - =x y D ．x y 3sin 2 1= 二、填空题：11．终边落在y 轴上的角的集合是____________________ 12、设)(t f y =是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中240≤≤t ．下表是 该港口某一天从0时至24时记录的时间t 与水深y 的关系： 经长期观察，函数)(t f y =的图象可以近似地看成函数)sin(?ω++=t A k y 的图象.下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________ (1)．]24,0[,6 sin 312∈+=t t y π (2)．]24,0[),6 sin(312∈++=t t y ππ (3)．]24,0[,12 sin 312∈+=t t y π (4)．]24,0[),2 12 sin( 312t t y π π + += 13．函数x x f cos 21)(-=的定义域是___________________________ 14．已知a a x --= 432cos ，且x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是________ 15、函数π()3sin 23f x x ? ? =- ??? 的图象为C ，则如下结论中正确的序号是 _____ ①、图象C 关 于直线11 π12x = 对称； ②、图象C 关于点2π03?? ???，对称； ③、函数()f x 在区间π5π1212?? - ??? ，内是增函数； ④、由3sin 2y x =的图角向右平移π3 个单位长度可以得到图象C ． 三、解答题：16题．设)4,3(t t P --是角α终边上不同于原点O 的某一点，请求出角α的正弦、余弦、和正切的三角函数之值.。 高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明： １、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。 ２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．单选题（每题3分，共60分） 1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（） A．2，-B．2，-C．4，-D．4， 2．下列说法正确的个数是（） ①小于90°的角是锐角； ②钝角一定大于第一象限角； ③第二象限的角一定大于第一象限的角； ④始边与终边重合的角为0°． A．0B．1C．2D．3 3．若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D． 4．已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-，]D．[-，] 5．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（） A．正三角形B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰三角形 6．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（） A．f（x）既是偶函数又是周期函数 B．f（x）最大值是1 C．f（x）的图象关于点（，0）对称 D．f（x）的图象关于直线x=π对称 7．sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（） A．B．C．-D．- 8．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（） A．2kπ+B．2kπ-C．kπ+D．kπ-，其中k∈Z 三角函数历年高考题汇编 一.选择题 1、（2009）函数22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π 的偶函数 2、（2008）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ．2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称， 那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 二.填空题 1.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则 712 f π ?? = ??? 。 2.（2009年上海卷）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.（2009辽宁卷文）已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω ＝ 锐角三角函数知识点总结及典型习题 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2 5、30°、45°、 6 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大， 1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 A 90 B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A 对边 邻边 仰角铅垂线 水平线 视线 视线 俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l = 。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 例1：已知在Rt ABC △中，3 90sin 5 C A ∠==°，，则tan B 的值为（ ）A ．43 B ．45 C ．54 D ．34 例2：104cos30sin 60(2)(20092008)-??+---=______． 1. 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8米 B ．83米 C ． 83 3 米 D ． 43 3 米 2. 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是40°，则梯子底端到墙的距离为（ ） A ．5sin 40° B ．5cos 40° C ．5tan 40° D ．5 cos 40° 3. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ） A ． 8 33 m B ．4 m C ．43m D ．8 m 4. 河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB 的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是（ ） A ．53 米 B ． 10米 C ．15米 D ．103米 5．如图，在矩形ABCD 中，D E ⊥AC 于E ，∠EDC ∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则 DE 的长度是（ ）A ．3 B ．5 C ．25 D ． 2 2 5 6. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A 处，测量 建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 :i h l =h l α A B C D 1 h B C A A B 第一章 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1 ，则sin β 的值是( )． 高一数学 三角函数的图像和性质练习题 1．若cosx=0，则角x 等于( ) A ．k π（k ∈Z ） B ． 2π+k π（k ∈Z ） C ．2π+2k π（k ∈Z ） D ．－2π+2k π（k ∈Z ） 2．使cosx=m m -+11有意义的m 的值为( ) A ．m ≥0 B ．m ≤0 C ．－1＜m ＜1 D ．m ＜－1或m ＞1 3．函数y=3cos （ 52x －6π）的最小正周期是( ) A ．5 π2 B ．2π5 C ．2π D ．5π 4．函数y=2sin 2x+2cosx －3的最大值是( ) A ．－1 B ．21 C ．－21 D ．－5 5．下列函数中，同时满足①在（0， 2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanx B ．y=cosx C ．y=tan 2x D ．y=|sinx| 6．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ） A.向右平移π6 B. 向左平移 π12 C. 向右平移 π12 D. 向左平移π6 7．函数y=sin(π4 -2x)的单调增区间是（ ） A. [kπ-3π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) B. [kπ+π8 , kπ+5π8 ] (k∈Z) C. [kπ-π8 , kπ+3π8 ] (k∈Z) D. [kπ+3π8 , kπ+7π8 ] (k∈Z) 8．函数 y=15 sin2x 图象的一条对称轴是（ ） A.x= - π2 B. x= - π4 C. x = π8 D. x= - 5π4 9．函数 y=15 sin(3x-π3 ) 的定义域是__________，值域是________，最小正周期是________，振幅是________，频率是________，初相是_________． 10．函数y=sin2x 的图象向左平移 π6 ，所得的曲线对应的函数解析式是____ _____． 11．关于函数f(x)=4sin(2x+π3 )，(x∈R)，有下列命题： （1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6 ); （2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数； （3）y=f(x)的图象关于点(-π6 ,0)对称; （4）y=f(x)的图象关于直线x=-π6 对称;其中正确的命题序号是___________． 12． 已知函数y=3sin （21x －4 π）. （1）用“五点法”作函数的图象； （2）说出此图象是由y=sinx 的图象经过怎样的变化得到的； （3）求此函数的最小正周期； （4）求此函数的对称轴、对称中心、单调递增区间. 13. 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ）＋2的图象的一部分，求它的振幅、最小正周期和初 相。 锐角三角函数的真题汇编及答案解析 一、选择题 1．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点M 在CD 的边上，且1DM =，AEM ?与 ADM ?关于AM 所在直线对称，将ADM ?按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ABF ?，连接EF ，则cos EFC ∠的值是 （ ） A 17 1365B 6 1365 C 7 1525 D ． 617 【答案】A 【解析】 【分析】 过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，首先证明 AEH EMG V :V ，则有 1 3 EH AE MG EM == ，设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+， 在Rt AEH V 中利用勾股定理求出x 的值，进而可求 ,,,EH BN CG EN 的长度，进而可求FN ，再利用勾股定理求出EF 的长度，最后利用 cos FN EFC EF ∠= 即可求解． 【详解】 过点E 作//HG AD ，交AB 于H ，交CD 于G ，作EN BC ⊥于N ，则 90AHG MGE ∠=∠=?， ∵四边形ABCD 是正方形， ∴3,90AD AB ABC C D ==∠=∠=∠=? ， ∴四边形AHGD,BHEN,ENCG 都是矩形． 由折叠可得，90,3,1AEM D AE AD DM EM ∠=∠=?====， 90AEH MEG EMG MEG ∴∠+∠=∠+∠=? ， AEH EMG ∴∠=∠， AEH EMG ∴V :V ， 1 3 EH AE MG EM ∴ == ． 设MG x =，则3EH x =，1DG AH x ==+ 在Rt AEH V 中， 222AH EH AE +=Q ， 222(1)(3)3x x ∴++= ， 解得4 5 x = 或1x =-（舍去）， 125EH BN ∴== ，65 CG CD DG EN =-== ． 1BF DM ==Q 17 5 FN BF BN ∴=+= ． 在Rt EFN △ 中， 由勾股定理得，2213EF EN FN =+=， 17 cos 1365 FN EFC EF ∴∠= =． 故选：A ． 【点睛】 九年级《三角函数》知识点、例题、中考真题 1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。 2 22c b a =+ 2、如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)： 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0°、30°、45°、60°、90 °特殊角的三角函数值(重要) 6 当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。 7、正切、余切的增减性： 当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，cot α随α的增大而减小。 8、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的边和角。 A 90B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A 对边 邻边 A C A 90B 90∠-?=∠? =∠+∠得由B A 依据：①边的关系：222c b a =+；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法) 9、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰角铅垂线 水平线 视线 视线俯角 (2)坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度(坡比)。用字母i 表示，即h i l =。坡度一般写成1:m 的形式，如1:5i =等。 把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么tan h i l α= =。 10、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：45°、135°、225°。 11、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°（东北方向） ， 南偏东45°（东南方向）， 南偏西60°（西南方向）， 北偏西60°（西北方向）。 12、解斜三角形所根据的定理 (在△ABC 中) ① 正弦定理： SinC c SinB b SinA a ===2R. (R 是△ABC 外接圆半径). ② 余弦定理： c 2=a 2+b 2－2abCosC ； b 2=c 2+a 2－2ca CosB ； a 2=c 2+b 2－2cbCosA. ③ 互补的两个角的三角函数的关系： Sin(180ο －A)= sinA ， Cos(180ο －A)= － cosA ， tan(180ο －A)=－cotA ， cotA(180ο －A)=－tanA. ④ S △ABC ＝21absinC=21bcsinA=2 1 casinB. 三角函数中考试题分类例题解说 一、三角函数的定义 :i h l =h l α 图1 新课标必修4三角函数测试题 班级_________学号__________姓名__________ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 化简 15tan 115tan 1-+等于 （ ） A. 3 B. 2 3 C. 3 D. 1 2. 在ABCD 中，设AB a =,AD b =，AC c =,BD d =,则下列等式中不正确的是（ ） A ．a b c += B ．a b d -= C ．b a d -= D ．2c d a -= 3. 在ABC ?中，①sin(A+B)+sinC ；②cos(B+C)+cosA ；③ 2 t a n 2t a n C B A +；④cos sec 22B C A +，其中恒为定值的是（ ） A 、① ② B 、② ③ C 、② ④ D 、③ ④ 4. 已知函数f(x)=sin(x+2π )，g(x)=cos(x －2 π)，则下列结论中正确的是（ ） A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1 C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2 π单位后得g(x)的图 象 D ．将函数y=f(x)的图象向右平移2 π单位后得g(x)的图象 5. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π =x 对称的 是（ ） A ． ) 3 2sin(π - =x y B ． ) 6 2sin(π - =x y C ． ) 6 2sin(π + =x y D ．)6 2 sin(π+=x y 6. 函数x x y sin cos 2-=的值域是 （ ） A 、[]1,1- B 、? ? ????45,1 C 、[]2,0 D 、?? ??? ?-45,1 7. 设000 20 12tan13cos66,,21tan 13a b c ===+则有（ ） A ．a b c >> B.a b c << C. b c a << D. a c b << 8. 已知sin 5 3 =α,α是第二象限的角，且tan(βα+)=1,则tan β的值为（ ） A ．－7 B ．7 C ．－ 4 3 D ．4 3 9. 定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2 , 0[π ∈x 时，x x f sin )(=， 则)3 5(π f 的值为 （ ） A. 2 1- B 2 3 C 2 3- D 2 1 10. 函数1cos sin x y x -= 的周期是（ ） A ．2 π B ．π C ．2π D ．4π 11. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示， 高一数学必修四《三角函数》测试题 班级: 姓名： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 化简0 sin 600的值是（ ） A ．0.5 B ．0.5- C ． 2 D ．2 - 2、若角α的终边过点（sin30o ,－cos30o ）,则sin α等于（ ） A ． 21 B ．－2 1 C ．－23 D ．－33 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ． 23 16 D ．－ 2316 4、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ） A.y=sin2x B.y=cos 2 x C .sin2x+cos2x D. y=cos2x 5、要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π 个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4π 个单位 6、下列不等式中，正确的是（ ） A ．tan 513tan 413ππ< B ．sin )7 cos(5π π-> C ．sin(π－1) y x O 6π 2 512 π 8、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ） A. )(2 ,Z k k x ∈=ππ B. )(,2 Z k k x ∈=ππ C. )(,Z k k x ∈=ππ D. )(2 ,2 Z k k x ∈= π π 9、设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2 sin (0) x x f x x x ππ?-≤>< 的部分图象如下图所示.则函数 ()f x 的解析式为( ) A ．)621sin(2)(π +=x x f B ．)6 21sin(2)(π -=x x f C ．)6 2sin(2)(π -=x x f D ．()2sin(2)6 f x x π =+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11、与0 2002-终边相同的最小正角是_______________。 12、设扇形的周长为8cm ，面积为2 4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。 13、函数)(cos x f y =的定义域为)(322,62Z k k k ∈?? ???? +-ππππ， 则函数)(x f y =的定义域为__________________________. 14、给出下列命题： ①函数)22 5sin( x y -=π 是偶函数； ②函数)4sin(π + =x y 在闭区间]2 ,2[π π- 上是增函数； ③直线8π =x 是函数)4 52sin(π+ =x y 图象的一条对称轴； 高一数学复习——三角函数 班级 姓名 【复习要点】 1． 了解任意角的概念和弧度制；借助单位圆理解掌握三角函数的定义；理解同角三角函数的基本关系；熟练运用诱导公式。 2． 结合三角函数图象理解三角函数的性质（周期性，单调性，最大和最小值等）。 3． 结合sin()y A x ω?=+的图象观察参数的变化对函数图象的影响；能应用三角函数解决一些简单的实际问题。 【例题分析】 1．已知2弧度的圆心角所对的弧长为 7 2 ，则此圆心角所对的扇形面积是____________. 2．方程sin lg x x =的实根个数为 . 3．函数 tan()6 y x π =-的定义域是 . 4．要得到 sin(3)y x =- 的图象只要把(cos3sin 3)2 y x x = -的图象 （ ） A. 右移 π4 B. 左移 π4 C. 右移 π12 D. 左移 π 12 5．已知α αα αα cos 3sin 2cos sin ,2tan +--=则 的值是 . 6．已知5 1 cos sin ,02=+<<-x x x π. （I ）求sin x －cos x 的值； （Ⅱ）求 x x x x x x cot tan 2cos 2cos 2sin 22sin 322 ++-的值. 7．化简),,)(23 sin(32)2316cos()2316cos()(Z k R x x x k x k x f ∈∈++--+++=π ππ并求函数 )(x f 的值域和最小正周期. 8．函数x x y 2 4 cos sin +=的最小正周期是___________． 9．设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=?π?图像的一条对称轴是直线8 π =x 。 （Ⅰ）求?； （Ⅱ）求函数)(x f y =的单调增区间； （Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图像. 10．函数2)6 2sin(3++-=π x y 的单调递减区间是 .高中数学三角函数检测题(完美版)
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