高一数学幂函数的性质经典总结及练习

常见的幂函数

函 数 y x =

2y x =

3y x =

12

y x =

1y x -=

0y x =

定义域 值 域

图 象

奇偶性 定点 图象形状

直线

抛物线

拐线

抛物线

双曲线

幂函数的基本性质：

①所有幂函数在(0,)+∞上都有定义，并且图象都经过点(1,1)； ②若0α>，则幂函数的图象过原点，并且在区间[0,)+∞上为增函数；

③若0α<，则幂函数的图象在区间(0,)+∞上是减函数，在第一象限内，图象随着x 值的变化而趋近与坐标轴；

④当α为奇数时，幂函数为奇函数，当α为偶数时，幂函数为偶函数；

例1、幂函数()f x 的图象过点1(4,)2

，且()8f x =，则x = ； 例2、讨论下列函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，并作出图象；

①4

()f x x = ② 14

()f x x = ③ 3

()f x x -= ④ 23

()f x x =

例3、已知幂函数39

m y x -=(*)m ∈N 的图象关于y 轴对称，且在(0,)+∞上函数值随着x 的增大而

减小，求满足3

3

(1)(32)m m a a --+<-的a 的取值范围；

例4、① 函数23

y x =的定义域是 ，值域是 ；

② 函数23

y x

-=的定义域是 ，值域是 ；

③ 函数32

y x =的定义域是 ，值域是 ； ④ 函数32

y x

-=的定义域是 ，值域是 ；

例5、若幂函数p y x =与q y x =的图象关于y x =对称，则实数,p q 满足的关系式是 ； 例6、点(2,2)在幂函数()f x 的图象上，点1

(2,)4

-在幂函数()g x 的图象上，问当x 为何值时，有：①()()f x g x >；②()()f x g x =；③()()f x g x <；

例7、函数2y ax bx =+与log (0,)b a

y x ab a b =≠≠在同一直角坐标系中的图象可能是 （ ）

例8、若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，且(2)1f =，则()f x = ； 例9、函数6()12log f x x =-的定义域为 。

例10、函数3()log (3)f x x =+的反函数的图象与y 轴的交点坐标是 ；

例11、设lg ,0()10,0x x x f x x >?=?≤?

，则((2))f f -= ；

例12、下列函数有没有反函数？有反函数的求出它们的反函数，并写出反函数的定义域；

①2

y x =-；②21y x =-+；③121y x =+；④1(1)1(1)

x x y x x ?-≥?=?--

2x y -=