10个神奇的数学小技巧
10个神奇的数学小技巧！数学老师居然都不知道！2016-04-22 17:27:39 教育乐乐
数学是小学课程的重要课程之一，但有些孩子却因为没有理解算数概念，或者粗心大意，就很难打下坚实的基础。
其实数学是一门活学的课程，很多时候老师教学方式太过一板一眼，孩子反而很难吸收。
以下是10个关于数学的小技巧，教会小学生如何更好的学习数学。希望对各位家长和孩子有所帮助！
★ 1.比比数字★
★ 2.九九乘法表★
九九乘法表的背诵很吃力？其实只要在十位数上从0写到9，个位数上从9到数回0，马上写出完整的表格。考试更轻松！
★ 3.两位数乘法★
用画线的方式就可以算两位数的乘法。例如23*13，用红色分别画出2条线和3条线，蓝色画出1条线和3条线，把交集的点数量写下来就是答案啰。
★ 4.两位数和11相乘★
任何二位数和11相乘，只要把十位数和个位数拆开，中间再插入十位数和个位数的总和，就不用麻烦地乘来乘去啦。
★ 5.分数的加减★
以往会找出两分母的最小公倍数再计算。但其实只要在算式上画只蝴蝶就解决了。把蝴蝶翅膀圈在一起的部分相乘写在触角里面，彼此相加就是答案的分子，再把分母彼此相乘，就是答案的分母。减法也是一样的方式，只要把触角里的数字改成相减即可。
★ 6.分数和整数的乘法★
如图：把分母和整数间连一条线，算出24是4的6倍，然后再把线连到分子3，用6乘以3，答案18就这么轻松算出来。
★ 7.十几乘十几★
口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾
例：12×14=？
口诀算法：1×1=1 ２＋４＝６2×４＝８
答案：12×14=168
注：个位相乘，不够两位数要用0占位。个位相乘后是两位数，记得加在前一位！
比如13x16=？口诀算法：1x1=1 3+6=9 3x6=18
此时的18的十位数“1”就要和“9”加在一起，等于“10”后，又往百位数前进一步，让百位数的1变成2，这样13x16=208. 看看是不是这样吧？
★ 8.记忆圆周率★
大家可能记得圆周率是pi（π）＝3. 14，但后面的小数未必记得起来。有个小技巧就是记得这句英文：「May I have a large container of coffee （我可以要个大一点的咖啡杯吗）」，英文字母的字数正好就是 3. 1415926。非常有效的记忆法。
孩子学习成绩不好，是因为没掌握到学习方法。
小学数学速算技巧汇总
加法的神奇速算法 一、加大减差法 1、口诀 前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。 2、例题 1376+98=1474 计算方法：1376+100-2 3586+898=4484 计算方法：3586+1000-102 5768+9897=15665 计算方法：5768+10000-103 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和 1、口诀 一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和 2、例题 47+74=121 计算方法：（4+7）×11=121 68+86=154 计算方法：（6+8）× 11=154 58+85=143 计算方法：（5+8）× 11=143 三、一目三行加法 1、口诀 提前虚进一，中间弃9，末位弃10 2、例题 365427158 644785963 +742334452
——————— 1752547573 方法：从左到右，提前虚进1；第1列：中间弃9（3和6）直接写7；第2列：6+4-9+4=5 以此类推...最后1列：末位弃10（8和2）直接写3。 注意：中间不够9的用分段法，直接相加，并要提前虚进1；中间数字和大于19的，弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进1。 减法的神奇速算法 一、减大加差法 1、例题 321-98=223 计算方法：321-100+2（减100，加2） 8135-878=7257 计算方法：8135-1000+122（减1000，加122） 91321-8987= 82334 计算方法：91321-10000+1013(减10000，加1013) 2、总结 被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。 二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差 1、例题 74-47=27
小学数学教学的小技巧
小学数学教学的“小技巧” 作为教师的我们，只有平时博学善思，掌握知识的内在“窍门”，才能服务于教学，服务好学生。也就是说，只有厚积才能薄发，才能使自己在传授知识的同时有用驾驭课堂，释疑知识时游刃有余，梳理知识时高瞻远瞩，运用知识时信手拈来。 下面介绍几个我的“小技巧”， 1.一个合数的约数有多少个? 学生在判断一个较大合数的约数个数(或判断写出合数的约数个数全不全)时，采用的列举法不仅麻烦，而且简易遗漏。因此，教师要教会学生巧解的方法。 可先将此合数分解质因数，然后看看每个质因数的最高次幂是几，再把每个次幂加1后相乘，积是多少，这个合数的约数就有多少个。如 360=2×2×2×3×3×5=23×32×51，则它的约数个数是(3+1)×(2+1)×(1+1)=24(个)。 2.一个分数化成小数后可能是什么样的情况? 学生在学习分数化小数时，由于受年龄和知识面的限制，经常出错且不能及时发现并纠正，造成了不应有的错误，教师应指导学生掌握以下的“技巧”。 首先应将这个分数化为最简分数，然后把这个最简分数的分母分解质因数，再根据分解质因数的情况加以判断： (1)如果只含有2和5的质因数，则一定可以化为有限小数，且小数的位数等于质因数中2或5的最高次数。如，分母40=23×5，则可化为有限小数，小数的位数是3位。 (2)如果只含有2和5以外的质因数，则一定可化为纯循环小数，循环节的位数不会超过这个分母的最大质因数。如，分母39=3×13，不含有2或5，则可化为纯循环小数，循环节的位数不超过13位。 (3)如果既含有2或5的质因数，又含有其他质因数，则必定化成混循环小数。不循环部分的位数是质因数中2或5的最高次数，循环节的位数不超过这
高中数学九大解题技巧
高中数学九大解题技巧 1、配法 通过把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法，叫配方法。配方法用的最多的是配成完全平方式，它是数学中一种重要的 恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常 用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式，是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、 几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多， 除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相 乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数 学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子， 使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2bxc=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别， △=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代 数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算 中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个 数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，
计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线 的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学 中常用的方法之一。 6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从 而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用 构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透， 有利于问题的解决。 7、面积法 平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有 时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题 的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。 用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到 求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数 量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添 置辅助线，也很容易考虑到。 8、几何变换法 在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集 合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变
小学数学速算技巧教案
小学数学速算技巧教案 第一讲:加减法的速算 一加法的速算 （1）互换位置数:口诀：十位加个位，和是一位排成双，和是两位相加排中央。 如：63+36=99第一步3+6=9 第二步和是一位排成双99. 57+75=132 第一步5+7=12 第二步和是两位相加排中央1+2=3，即3排在12的中央是132 原理证明：（10a+b）+(10b+a)=11a+11b=11×(a+b) 互换位置的加法就是根据11的排积规律推到出来的。应充分理解掌握口诀。 (2) 借数凑整加法：口诀：借数凑整，加被借之余。 298+132= 程序：1. 借数凑整，（298+2）+（132-2） 2 加被借之余 300+130=430 原理证明：(a+c)+(b-c)=a+b (3) 补数加法: 定义：两数之和等于10的n次方，这两个数称为互补数。 找补数方法：个位凑10，其他位凑9.如16的补数是84 口诀：加1减补。（分别根据不同情况加减） 6+8=14 1. 一位数（或十位数）加一位数。 第一步十位加1，10+6=16；第二步个位减补。16-2=14.（8的补数 是2.） 2. 两位数加两位数。
百位加一，十位减补。如：46+79= 第一步百位加一，即100+46=146 十位减补146-21=125 (79的补数是21) 3. 三位数加三位数。 千位加一，百位减补。 236+788= 第一步千位加1，1000+236=1236 第二步百位减补，1236-212=1024 （788的补数是212）二减法的速算 （1）调换位置的减法： 口诀：十位减个位，其差乘9. 63-36=27 第一步十位减个位 6-3=3 第二步其差乘9 3×9=27 原理： 可以引申应用到三位有序数的减法中去。 （2）分解减数凑同求差法 口诀：凑同、求差。 如：13-5=13 -（3+2）=10-2=8 （3）补数减法。口诀：减1加补。 1.两位数减一位数：十位减1，个位加补。 2.三位数减两位数：百位减1，十位加补
几种简单的数学速算技巧
几种简单的数学速算技巧 一、一种做多位乘法不用竖式的方法。我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢 这时候,大家一般都会用竖式，通过竖式计算,得数是132、156、168。其中有趣的规律：积个位上的 数字正好是两个因数个位数字的积。十位上的数字是两个数字个位上的和。百位上的数字是两个因数十 位数字的积。例如： 12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4 如果有进位怎么办呢这个定律对有进位的情况同样适用，在竖式时只要~满几时，就向下一位进几。 ~例如： 14X16=224 4=4X6的个位 2=2+4+6 2=1+1X1 试着做做看下面的题： 12X15= 11X13= 15X18= 17X19= 二、几十一乘以几十一的速算方法 例如：21×61＝41×91＝41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 这些算式有什么特点呢是“几十一乘以几十一”的乘法算式，我们可以用：先写十位积，再写十位
和（和满10 进1），后写个位积。“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”就是一见到 几十一乘以几十一的乘法算式，如果十位数的和是一位数，我们先直接写十位数的积，再接着写十位数的 和，最后写上1 就一定正确；如果十位数的和是两位数，我们先直接写十位数的积加1 的和，再接着写十 位数的和的个位数，最后写一个1 就一定正确。 我们来看两个算式： 21×61＝ 41×91＝ 用“先写十位积，再写十位和（和满10 进1），后写个位积”这种速算方法直接写得数时的思维过程。 第一个算式，21×61＝思维过程是：2×6＝12，2＋6＝8，21×61 就等于1281。 第二个算式，41×91＝思维过程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37，41×91 就等于3731。 试试上面题目吧！然后再看看下面几题 61×91＝81×81＝31×71＝51×41＝ 一、10-20的两位数乘法及乘方速算 方法：尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位）
浅谈数学教学中的几种设疑技巧
浅谈数学教学中的几种设疑技巧 【摘要】数学教学中要精心设疑，制造悬念，在新课导入时“激疑”，探究学习时巧“问”，展示交流时设“障”，巩固练习中示“错”，拓展升华中求“变”，制造冲突和悬念，激发起学生的好奇心与求知欲，培养学习的主动性，加深对知识的理解，在拓展升华中培养学生思维的灵活性。教学中创境设疑，学生乐学，才能提高效率。 【关键词】教学创境设疑；激发求知兴趣；实现自主学习 为打破数学教学中的传统弊端，实现学生自主学习，教师必须在“疑”上下功夫，课堂教学中要精心设疑，制造悬念，着意把一些数学知识蒙上一层神秘的色彩，激发学生积极探索的欲望，点燃其智慧的火花，从而积极主动地参与学习。 一、导入时激“疑”，引导学生入戏 “学起于思，思源于疑”，因此要在“激疑”上下功夫。针对学生喜新求趣的特点，巧妙地设“疑”，激发起学生好奇心与求知欲。由疑诱思，以疑获知。如在教学“体积的意义”时，教师巧妙地利用“乌鸦喝水”的故事向学生激疑：“为什么瓶子里的水没有增加，丢进石子后水面却上升了？”一“石”激“浪”，学生原有的认知结构中有关长度、
面积等的知识块被激活，他们各抒己见。教师及时导入新课，这样通过“激疑”，打破了学生原有认知结构的平衡状态，使学生充满热情地投入思考，能够全身心地投入到后面的学习探究中，在欲罢不能的求知欲望下学生自然由苦学、厌学转变成了好学、乐学，一下子把学生推到了主动探索的位置上。 二、探究时巧“问”，激发学生自主学习 一个恰当而耐人寻味的问题可激起学生思维的浪花，因此，教学中要结合教学内容精心设计问题来吸引学生的注意力，唤起求知兴趣。例如：在教学“圆的认识”第一课时，我从现实生活中最熟悉的例子来设疑：“同学们你们知道自行车的车轮是什么样的吗？”学生回答：“是圆形的。”我又问：“如果车轮是椭圆形的呢？”学生急着答：“不行，没法骑。”我追问：“为什么圆的就行呢？”学生一听，纷纷议论。这一提问不仅使学生对所要解决的问题产生悬念，学生“找结论”的思维之弦绷得很紧，而且这样找到的结论理解、记忆得也很深刻。 三、展示交流时设“障”，理解认识更加深刻 教师要准确把握新知识的生长点，在新旧知识的衔接处设疑置难，利用新旧知识的矛盾冲突创设悬念，促使学生积极思维。在教学“平移与平行”后，我让学生思考：把黑板的长边与教室的长边想象成两条直线，会相交吗？这两条
高中数学解题的21个典型方法与技巧
高中数学解题的21个典型方法与技巧 2018-12-26 1、解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)的基本思路是：把绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有： ①分类讨论法：根据绝对值符号中的数或表达式的正、零、负分情况去掉绝对值。 ②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。 ④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。 2、根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：提取公因式→选择用公式→十字相乘法→分组分解法→拆项添项法。 3、利用完全平方式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有： ①()2222a ab b a b ±+=± ②()2 222222a b c ab bc ca a b c +++++=++ ③()()()22222212a b c ab bc ca a b b c c a ??+++++=+++++? ? ④222222224224244b b b b b b ac ax bx c a x x c a x x c a x a a a a a a ??-????++=++=+??++-=++ ? ? ??????? 4、解某些复杂的特型方程要用到换元法。换元法解题的一般步骤是：设元→换元→解元→还元。 5、待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求解点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其步骤是：①设②列③解④写 6、复杂代数等式条件的使用技巧：右边化为零，左边变形。 ①因式分解型：()()0---?---=，两种情况为或型。 ②配成平方型：()()22 0---+---=，两种情况为且型。 7、数学中两个最伟大的解题思路： ①求值的思路 ?????→方程思想与方法列欲求值字母的方程或方程组 ②求取值范围的思路??????→不等式思想与方法欲求范围字母的不等式或不等式组
初中常见数学计算方法
1、C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。 2、D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位 常见分数、小数互化表
常见的分数、小数及百分数的互化 常见立方数
错位相加/减 A×9型速算技巧：A×9= A×10-A； 例：743×9=743×10-743=7430-743=6687 A×型速算技巧：A×= A×10+A÷10； 例：743×=743×10-743÷10== A×11型速算技巧：A×11= A×10+A； 例：743×11=743×10+743=7430+743=8173 A×101型速算技巧：A×101= A×100+A； 例：743×101=743×100+743=75043 乘/除以5、25、125的速算技巧： A×5型速算技巧：A×5=10A÷2； 例：×5=×10÷2=÷2= A÷5型速算技巧：A÷5=×2； 例：÷5=××2=×2= A×25型速算技巧：A×25=100A÷4； 例：7234×25=7234×100÷4=723400÷4=180850 A÷25型速算技巧：A÷25=×4； 例：3714÷25=3714××4=×4= A×125型速算技巧：A×5=1000A÷8； 例：8736×125=8736×1000÷8=8736000÷8=1092000
A÷125型速算技巧：A÷1255=×8； 例：4115÷125=4115××8=×8= 减半相加： A×型速算技巧：A×=A+A÷2； 例：3406×=3406+3406÷2=3406+1703=5109 “首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧： 积的头=头×（头+1）；积的尾=尾×尾 例：23×27=首数均为2，尾数3与7的和是10，互补 所以乘积的首数为2×（2+1）=6，尾数为3×7=21，即23×27=621 本方法适合 11~99 所有平方的计算。 11X11=121 21X21=4141 31X31=961 41X41=1681 12X12=148 22X22=484 32X32=1024 42X42=1764 52X52=2704 从上面的计算我们可以得出公式： 个位=个位×个位所得数的个位，如果满几十就向前进几， 十位=个位×（十位上的数字×2）+进位所得数的末位，如果满几十就向前进几，百位=两个十位上的数字相乘+进位。 例：26×26= 个位=6×6=36，满 30 向前进 3； 十位=6×（2×2）+3=27，满 20 向前=进 2； 百位=2×2+2=6 由此可见 26×26=676 23×23 个位=3×3=9 十位=3×（2×2）=12，写 2 进 1 百位=2×2+进 1=5 所以 23×23=529 46×46 个位=6×6= 36，写6进3 十位=6×（4×2）+进 3= 5 1，写 1 进 5 百位=4×4+进 5= 21，写 1 进 2
小学数学速算巧算
小学数学速算与巧算方法例解 速算与巧算 在小学数学中，关于整数、小数、分数的四则运算，怎么样才能算得既快又准确呢？这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序，根据题目本身的特点，综合应用各种运算定律和性质，或利用和、差、积、商变化规律及有关运算公式，选用合理、灵活的计算方法。速算和巧算不仅能简便运算过程，化繁为简，化难为易，同时又会算得又快又准确。 一、“凑整”先算 1.计算：（1）24+44+56 （2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计算：（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算. 3.计算：（1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去. 二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计算：（1）45-18+19 （2）45+18-19
数学课堂小妙招
数学课堂小妙招 很多学生觉得上课的时候听课好像听懂了老师讲的东西，但是到自己实际操作去做题的时候，就头脑一片空白。一听就懂，一做就懵，是由教师、学生、课程设置等多方面所造成的，下面为各位分析一下原因并对症下药： 原因 学生方面的原因主要反映在预习、听课、作业、复习各个环节。一是学习的主动性、计划性不强，所学知识一知半解。二是缺少学习方法，没有勤学好问、预习和复习的良好习惯。 三是对解题的目的不明确，缺乏学习数学的兴趣。具体来说有下列情况： 1、课前不预习，被动听课 预习是听好课的前提，虽然不预习也能听懂课，但预习后才能做到有的放矢，根据自己的情况有选择地听，不会把所有的时间和精力浪费在整节课上，被老师“牵着鼻子走”，打无准备之仗。 2、听课时精力不集中，缺乏思考 听课是学生学习的关键环节，教材和课堂是学生获得知识和能力的主要来源。既不预习又不认真听课就失去了解数学题的基础。六成的学生反映有这种现象。这也是不会解题的一个原因。 3、作业时没有认识到作业是巩固所学知识的严重手段 学生在做作业、解题时，往往只满足于问题的答案，对于推理、计算的严密性、解法的简便性和合理性不够重视，把作业当成负担。没有认识到作业是复习巩固所学知识的必要，这种情况在学生中占大多数。 4、不懂装懂，缺乏学习的兴趣和动力 学生能“听得懂课，不会解题”的原因，是对“懂”的理解上有误，有的学生的懂只是懂得了解题的每一步，是在老师讲解下的懂，自己想不到的地方，老师讲课时有提示，有诱导，能想起来，认为自己懂了。同样的问题，没有老师的
提示，就不能想起来，说明学生的“懂”不是真“懂”，爱面子，不愿说不懂;看老师的面子，不敢说不懂。 5、不能及时复习巩固，几乎是学过即忘 学生会说：“有时，老师只是把内容、题目提点一下，大多数学生根源听不懂。根据一百多年前德国艾宾浩斯研究的遗忘曲线可以知道，在接触新知识的最初阶段是忘得最快的。因此，在此期间就应及时复习。否则学过即忘。 6、对老师的依赖性太强，上课不记笔记，消极听课 调查表明，有半数多的同学在数学学习过程中，对老师有很强的依赖性，课本、资料上的习题从不主动解答，等待老师讲解，对自己不负责任，学习上的消极情绪危机。 对策 教学是一个师生的双边活动，老师是外因，是变化的条件，学生才是内因，才是变化的根据。要学好数学，学会解数学题，只有调动学生学习的主观能动性，在学生的“学法”上找出路，才能从根源上解决“能听懂课，不会解题”的问题。 1、加强学习的主动性，在时间上要挤和钻，养成预习的好习惯 学习要有自主性，有一个适合自己的切实可行的学习计划，所以时间要合理地安排，善于挤和钻，不打乱仗。除了完成学习任务外，还要力争抽出一点时间进行预习，做到心中有数，为听好老师讲课做好准备。 2、勤学好问，虚心向老师请教，向同学学习，自觉培养学习数学的兴趣 有问题就问，就算这个问题对大家来说都很简单，但你不懂就要问，可能这种问题老师不会喜欢，但对你来说却很严重。每解决一个问题，你就有一份收获，你就有一个进步，你也会有一个好心情，你就会发现学数学原来是一件很欢愉的事，也会为自己学习数学种下“兴趣”的种子。 3、牢牢抓住听课这一严重环节，真正听懂课
高中数学经典解题技巧和方法平面向量
高中数学经典解题技巧：平面向量 一、向量的有关概念及运算 解题技巧：向量的有关概念及运算要注意以下几点： （1）正确理解相等向量、共线向量、相反向量、单位向量、零向量等基本概念，如有遗漏，则会出现错误。 （2）正确理解平面向量的运算律，一定要牢固掌握、理解深刻 （3）用已知向量表示另外一些向量，是用向量解题的基础，除了用向量的加减法、实数与向量乘积外，还要充分利用平面几何的一些定理，充分联系其他知识。 例1：（2010·山东高考理科·Ｔ12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的a=(m,n)，b p,q)= （，令a ⊙b mq np =-，下面说法错误的是（ ） A.若a 与b 共线，则a ⊙b 0= B. a ⊙b = b ⊙a C.对任意的R λ∈，有()a λ⊙b = (a λ⊙)b D. (a ⊙b )2222()a b a b +?= 【命题立意】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力. 【思路点拨】根据所给定义逐个验证. 【规范解答】选B ，若a 与b 共线，则有a ⊙b 0mq np =-=，故A 正确；因为b ⊙a pn qm =-,，而a ⊙b mq np =-，所以有a ⊙b ≠ b ⊙a ，故选项B 错误，故选B. 【方法技巧】自定义型信息题 1、基本特点：该类问题的特点是背景新颖，信息量大，是近几年高考的热点题型. 2、基本对策：解答这类问题时，要通过联想类比，仔细分析题目中所提供的命题，找出其中的相似性和一致性 二、与平面向量数量积有关的问题 解题技巧：与平面向量数量积有关的问题 1．解决垂直问题：121200,a b a b x x y y a b ⊥?=?+=其中、均为非零向量。这一条件不能忽视。 2．求长度问题：2||a a a =，特别地1122(,),(,),||(A x y B x y AB x =则 3．求夹角问题：求两非零向量夹角的依据 2 22 222cos(,).||||a b a b a b x x y ==++ 例2：1.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）在Rt ABC ?中，C ∠=90°AC=4，则AB AC ?uu u r uuu r 等于（ ）
资料分析十大速算技巧
资料分析十大速算技巧 10-01-03 11:52 发表于：分类：未分类 【速算技巧一：估算法】 要点："估算法"毫无疑问是资料分析题当中的速算第一法，在所有计算进 行之前必须考虑 能否先行估算。所谓估算，是在精度要求并不太高的情况下，进行粗略估 值的速算 方式，一般在选项相差较大，或者在被比较数据相差较大的情况下使用。 估算的方 式多样，需要各位考生在实战中多加训练与掌握。 进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别 的大小决 定了"估算"时候的精度要求。 ★【速算技巧二：直除法】 提示： “直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。“直 除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简 单”而具有“极易操作”性。 “直除法”从题型上一般包括两种形式： 一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/ 小数； 二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出 正确答案。 “直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度： 一、简单直接能看出商的首位； 二、通过动手计算能看出商的首位； 三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。 【例1】中最大的数是（）。 【解析】直接相除：＝30＋，＝30-，＝30-，＝30-， 明显为四个数当中最大的数。 【例2】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的数 是（）。 【解析】 32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，因此四个数当中最小的数是32895/4701。 李委明提示：
学习数学的技巧
学习数学的技巧 1.不乱买辅导书 关于数学，我一本辅导书都没买高三，从高三发的第一张卷子起到最后一张我高考结 束后全部留着，厚厚的三打。这些卷子留好后你从第一张看的时候和辅导书是一样一样的 因为高三复习的时候都是按章节来的，所以条目很清晰。 2、每一张卷子不留题。 不留错题和不明白的题，把每一个题目都弄明白，不会的就去问别人问老师。我一开 始也不好意思去问老师，因为我基础太差了，可能我不会的题其实只是一个公式题，所以 我都是问周围的同学，所幸我周围一圈学霸，每一个都被我问烦了要在这里要感谢一下 他们～。 3、整理错题。 这个其实真的挺重要，但我前面也说过，我是一个超懒的人，所以我没有做但是我 在后期快三模的时候意识到了这个的重要性，所以把所有卷子集中起来把错题回顾了一遍，不一定动笔太懒去做，在脑子里想一遍，一般只用不到一分钟一道，这个时间什么时候都 抽得出来的。 4、整理笔记 关于数学的笔记我有两本，一个是我们老师总结的一些方法和技巧，一些公式的记忆 以及法则概念之类的这个要好好记!做题的时候经常用到!没有公式做题简直是… 另一本 是关于一些好题难题错题典型题，把这些题从纸上剪下来贴到本子上再做一遍，到高考前 我把这个错题本又全部重新做了一遍当然，这个由于太懒，有的题有点三天打渔两天晒 网。 5、关于卷子 由于笔记要剪下来这年头谁还自己抄题快去给我站墙角!贴到笔记上，所以我都是要 两张卷子老师都是直接问谁要两张自己留下就行，两张卷子一张自己做，另一张用来剪题 有的时候正反面都有就很讨厌啦所以我有的时候拿三张。 ps：自己做的那张卷子呢做完听题的时候要做好标记，答主有一套晨光的彩色笔，还 蛮好用，把不会的题在题号标一种颜色，会但是典型的一种颜色。 一定要把做题过程在卷子上写清楚!一定要把做题过程在卷子上写清楚!一定要把做题 过程在卷子上写清楚!重要的事说三遍!否则你看卷子时说忘就忘哭都没地方哭。 6、关于老师
高中数学50个解题小技巧
高中数学50个解题小技巧 XX：__________ 指导：__________ 日期：__________
1 . 适用条件 [直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。 注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。 2 . 函数的周期性问题(记忆三个) (1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。 注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。 c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。 3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下 (1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a， b)中心对称 4 . 函数奇偶性 (1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空 5 . 数列爆强定律 (1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：
S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q 6 . 数列的终极利器，特征根方程 首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。 二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数) 7 . 函数详解补充 1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外 2、复合函数单调性：同增异减 3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。 8 . 常用数列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2记忆方法 前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2 9 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式 k椭=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k双={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k抛=p/yo 注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。 10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技 已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了
数学速算技巧数学解题技巧
数学速算技巧数学解题技巧 开普勒说：“数学对观察自然做出重要的贡献，它解释了规律结构中简单的原始元素，而天体就是用这些原始元素建立起来的”。下面是数学速算技巧，欢迎各位阅读和借鉴。 数学速算技巧 估算法 “估算法”无疑是数据分析中的第一种方法，在进行任何计算之前都必须加以考虑。所谓估计，就是在精度要求不太高的情况下，粗略估计快速的方法。 它通常用于选项非常不同的情况，或者比较的数据非常不同的情况。评估的方式多种多样，更需要每个考生在实战中多加训练和掌握。只有当选项或要比较的数字之间的差异很大时，才会进行评估，而差异的大小决定了“评估”所需的精度。 化同法 所谓“同化法”，是指“在比较两个分数时，在较大的小时内，将两个分数的分子或分母化为相同或相似，从而简化计算”的快速方法。 1.或分母变成完全一样的，所以只需要看一下分母或分子就可以了。 2. 当分子或分母降为相似时，可以直接判断某一分数的分母大，分子小，或某一分数的分母小，分子大。 直除法 一分钟快速计算提示：
“直除法”是在比较或计算复数时，用“直除法”求商的第一名，从而得到正确答案的一种快速方法。 “直接除法”在数据分析中的应用非常广泛，并且由于其“简单的方法”而“易于操作”。 “直接划分”一般包括两种问题类型: 1. 当比较多个分数时，第一个最大/最小的数是等值数量级下的最大/小数。 2. 在计算分数时，可以通过计算不同选项的第一个位置来选择正确的答案。 “直接除法”一般按难度分为三个梯度: 1.直接能看到第一笔生意。 2.动手计算可以看到第一笔生意。 3.对于一些复杂的分数，需要计算分数的倒数的第一位来确定答案。初一数学解题技巧 一、开考前浏览。 考试开始前5分钟发卷，大家用发卷开始答题这个有限的时间，通过之前的答题浏览对整个卷有大致的了解，初步估计试卷难度和时间分配，据此将答题顺序统筹，做到知悉。 现在考生应该实现“宠辱不惊”,也就是说,当看到一个似曾相识的问题,心里不希望偷偷高兴,而且应该提醒自己,“这道题做时不可轻敌,小心什么陷阱,可能这个称号,只是类似,有点听不清的变化会导致一个不同的答案”。
小学数学简便计算方法汇总(打印精编版)
小学数学简便计算方法汇总 1、提取公因式 这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数。 注意相同因数的提取。 例如： 0.92×1.41＋0.92×8.59 =0.92×（1.41+8.59） 2、借来借去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦,有借有还，再借不难。 考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。 例如： 9999+999+99+9 =9999+1+999+1+99+1+9+1—4 3、拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。 例如： 3.2×12.5×25 =8×0.4×12.5×25 =8×12.5×0.4×25
4、加法结合律 注意对加法结合律 (a＋b)＋c=a＋(b＋c) 的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。 例如： 5.76＋13.67＋4.24＋ 6.33 =（5.76＋4.24）＋(13.67＋6.33) 5、拆分法和乘法分配律结 这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。 例如： 34×9.9 = 34×(10－0.1) 案例再现：57×101=？ 6利用基准数 在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。 例如： 2072+2052+2062+2042+2083 =（2062x5）+10-10-20+21 7利用公式法 (1) 加法： 交换律，a+b=b+a, 结合律，(a+b)+c=a+(b+c).
浅谈数学教学中一些技巧
浅谈物理教学中一些技巧 常常听学生说，上课听得懂，下课不会做；也常常听老师说，我已强调多少次了，已分析得够透彻的了，学生还是表现出不明白，茫然不知所措，解题时张冠李戴，死搬硬套，表述时逻辑混乱等，为什么会这样呢？ 产生这些问题的重要原因是教师在教学过程中没有精心设计问题研究教法，学生在学习过程中缺少主动性思维而变成知识的被动接受者，教学效果不理想。所以，在物理教学设计中，特别要重视挖掘教材联系生活，精心设计问题，研究教学技巧。 一、指导预习新章节发挥学生主体性 学生课前预习是教学中的一重要环节，我们要明确提出本课时的具体教学目标，指导学生如何预习新章节。预习是学习好物理的起点，首先通读全文找出重点，并将这些重点做上记号。其次，寻找疑点也是预习的精华，是经过反复思考，依然寻找不到解答的知识点，将这些疑点都写在疑点本上，并用红笔勾画出，作为标记，上课要注意听。再者，将预习到的知识和后面的小试验小制作联系起来，如果能做，自己做一做，锻炼自己的动手与动脑、逻辑思维、判断水平。最后，做一下预习反馈，将本、书合上，分析这个章节讲了什么，头脑中要有一个知识网络，并和相对应的习题做一下对照，看一看自己是否能解答。 三、赞许式评价 无论在哪些方面，尽量去挖掘学生们身上的优点，鼓励他们的信心，并给以赞许式的肯定。“优点单”就是一个很好的措施，使每个学生看到了老师与身边同学的评价，自己恍然大悟，原来自己还有这么多本事没有发挥出来，我也能行，“学习成绩差，不一定代表笨、没有创造力。例如我对一个后进生的教育，“虽然你成绩不好，但你在运动会上为咱班赢得了荣誉。全班感谢你。假如今后，你今后能好好学习，相信你会赢得更多的掌声。”记得当时的他非常感动，原来他在老师、同学们的心中，并不是一个什么都不行、无可救药的学生。有了自信，提升了学习的劲头。从那以后，发现认真交作业的有他，认真回答问题的有他，问问题的有他，他进步了。 沟通向来是师生之间共同进步的催化剂。课上是导师，课下是朋友。这是师生共同的向往。在这个过程中，老师能够了解到学生的困难，在生活、学习等方面能尽到最大水平来协助他们;吸取他们提出的意见，并即时的改正，持续的完
高中数学函数解题技巧与方法
专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念，了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一：函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫． 复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是： 1．正确理解函数单调性和奇偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性． 2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法． 3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力． 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解． 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论．函数y＝f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质．函数的单调性是对某个区间而言的，所以要受到区间的限制． 对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在f(－x)＝f(x)和f(－x)＝－f(x)这两个等式上，要明确对定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)的实质是：函数的定义域关于原点对称．这是函数具备奇偶性的必要条件．稍加推广，可得函数f(x)的图象关于直线x＝a对称的充要条件是对定义域内的任意x，都有f(x＋a)＝f(a－x)成立．函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映．这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用．根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的方法解决问题，是对学生能力的较高要求．
数学课堂的提问技巧
数学课堂的提问技巧 河南省信阳市浉河区谭家河乡中心校雷传勇 数学课堂提问是数学教学活动的重要组成部分；是激发学生积极思维的动力；是开启学生智慧之门的钥匙。巧妙地使用课堂提问，会使课堂气氛活跃，学生思维开阔，教学效果良好。因此教师应充分发挥课堂提问的效能，把握好提问的“火候”，多层次、多方位、多角度地提出问题，激发学生在获取知识的过程中的好奇欲望、探索欲望、创造欲望和竟争欲望，进而培养学生的思维能力。 课堂提问的方式很多，只有对提问巧妙使用，恰到好处，才能产生积极作用，达到良好的效果。下面就如何对课堂进行提问，浅谈几点： 一、激趣性的提问。数学课不可避免地存在着一些缺乏趣味性的内容，若教师只是照本宣科，则学生听来索然寡味。若教师有意识地提出问题，激发学生的学习兴趣，以创造愉悦的情境，则能使学生带着浓厚的兴趣去积极思维。例如：在几何里讲三角形的稳定性时，教师可提问“为什么射击运动员瞄准时，用手托住枪杆（此时枪杆、手臂、胸部恰好构成三角形）能保持稳定？”看似闲言碎语三两句话，课堂气氛顿时活跃起来，使学生在轻松喜悦的情境中进入探求新知识的阶段，这种形式的提问，能把枯燥无味的内容变得有趣。 二、发散性的提问。发散思维是一种创造性思维，教师若能在授课中提出激发学生发散思维的问题，引导学生纵横联想所学知识，以沟通不同部分的教学知识和方法，将对提高学生思维能力和探索能力是大有好处的。例如在讲授完全平方公式时，可先提问：“有一块正方形稻田边长为a米，现每边长扩大b米，求后来的面积是多少？”教师可让学生先试着求出结果。这样学生就会积极探索思考，利用以前学过的求面积的知识得出各种不同解法，在化解的过程中即可归纳出公式。 三、启发性的提问。有的教师往往把启发式误认为提问式，认为问题提得越多越好，