陕西省安康市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题参考答案

高二理科数学参考答案

题号123456789101112答案

B

D

C

B

B

A

D

B

C

A

D

C

1.B 解析：a ＋1a －1＝a －1＋1

a －1

＋1≥3，B ＝(－∞，1)∪(2，＋∞)，A ∪B ＝R ，故选B.

2.D

解析：根据直线与平面的位置关系易知ABC 错误；两条平行直线，其中一条垂直一个平面，那么另

一条也垂直于这个平面，D 正确.3.C 解析：作出可行域，可知z=4x +8y 在点（2,2）处取得最大值24.4.B

解析：易知p 1为真命题，p 2为假命题，故选B.

5.B 解析：由抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹是以点F (0，－3)为焦点，y ＝3为准线的抛物线，故其

方程为x 2＝－12y .

6.A 解析：12111111log log 1,()1,3223a b =>=<=<由1log 2c >可得1

04c <<，∴a b c >>.

7.D

解析：设公差为d，则11142

,,

4620

2a d a a d d +==???

?+==??解得()2,1,n n a n S n n ∴==+212,k k a a S +=()()()2

2223,k k k ∴=++解得 6.

k =8.B 解析：外接球直径是四棱锥最长侧棱＝12＋12＋22＝6＝2R ，S ＝4πR 2＝6π.9.C

解析：

1

3i －2＋3i ＋1＝13

(3i ＋1－3i －2)，S ＝1

3(4－1＋7－4＋…＋3i ＋1－3i －2)＝

1

3(3i ＋1－1)，当n ＝16时，S ＝2．10.A

解析：设|PF 2|＝a ，则|PF 1|＝a ＋2，由余弦定理得cos 60°＝82＋a 2－（a ＋2）2

2×8a

，解得a ＝5，△PF 1F 2

的面积S ＝1

2×8×5sin 60°＝10 3.

11.D

解析：由已知得a ＋b =18，则1a ＋25b ＝(1a ＋25b )×a ＋b 18=118

(25＋1＋25a b ＋b a )≥1

18(26＋10)=2，当且仅当

b =5a 时取等号，此时a =3，b =15，可得n =7．

12.C

解析：设直线l ：y ＝k (x －p 2)，代入抛物线方程得：k 2x 2－p (k 2＋2)x ＋14p 2k 2＝0，x 1x 2＝p 24，1|FA |＋1

|FB |

＝

43＝1x 1＋p 2＋1x 2＋p 2＝x 1＋x 2＋p x 1x 2＋p 2（x 1＋x 2）＋p 24＝x 1＋x 2＋p p 2（x 1＋x 2）＋p 2

2

＝2p ，p ＝3

2

.(亦可过A 、B 分别向准线作垂线，垂足分别为A ′、B ′，再过B 向AA ′作垂线，则p －13－1＝14，p ＝3

2)．

13.120

解析：由|||a b b -=

可得22223a a b b b -?+= ，

∵||||a b = ，∴21

2a b a ?=- ，∴1cos ,2||||

a b a b a b ?<>=

=-

，∴a 与b 的夹角为120 .14.135°

解析：由正弦定理得c 2

－b 2

＝32

2ab ，b ＝2a ，∴c ＝5a ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2＋2a 2－5a 22a ·2a

＝－22，

C ＝135°．15.－

1

4

解析：设P (x 0，y 0)，则k AP ·k BP ＝y 0x 0＋a ·y 0x 0－a ＝y 20x 20－a

2，由x 20a 2＋y 20b 2＝1变形可得y 20＝b 2

－b 2x 20a 2b 2（a 2－x 20）a 2，∴k AP ·k BP ＝－b 2a 2＝－

a 2－c 2a 2＝－1＋e 2＝－14.16.2018

解析：∵2(1)

n

n n S a -=-，∴当2n ≥时，1

112(1)

n n n S a ----=-，两式相减得

11(1)(1)2(1)n n n n n a a --+=---=-，∴212a a +=，43201820172,,2a a a a +=+= ，∴20182018.

S =17.解析：(1)e ＝c

a

＝

1＋（b a ）2＝103，即b a ＝13，a b

＝3，

∴C 的渐近线方程为y ＝±3x .(5分)

(2)由已知得l ：x ＝－p 2，代入渐近线方程得M (－p 2，－3p 2)，N (－p 2，3p

2

)，

∴|MN |＝3p ，S △MFN ＝1

2×3p ×p ＝12，解得p ＝22，∴D 的方程为y 2＝42x .(10分)

18.解析：（1）面试成绩在[)50,60内的频数为2，由2

100.01n

=?，得20n =.（2分）由茎叶图可知面试成绩的中位数为

7476

=752

+.（4分）由频率分布直方图可以看出，分数在[)90,100内有2人，故分数在[)80,90内的人数为()2025724-+++=.（6分）

（2）将[)80,90内的4人编号为a b c d ,,,,[)90,100内的2人编号为A B ,,在[)80,100内任取两人的基本事件为：,,ab ac ad aA aB ,,,bc bd ,,,bA bB ,cd cA cB dA dB AB ,,,,,,共15个，其中恰好有一人分数在

[)90,100内的基本事件为：,aA aB ,,bA bB ,,cA cB dA ,,dB ,共8个,

∴恰好有一人分数在[)90,100内的概率为

8

15

.（12分）19.解析：(1)AB ⊥ 平面BCD ，AB CD ∴⊥，又,,BC CD BC AB B CD ⊥=∴⊥ 平面ABC .

E、F 分别是AC、AD 的中点，//EF CD ∴，EF ∴⊥平面ABC .

又EF ?平面BEF ，∴平面BEF ⊥平面ABC .（5分）

(2)建立如图所示空间直角坐标系C xyz -，则(2,0,0),3,0),3)

B D A 31,(1,0,2AE E E

C =∴

,223

2,(3,)333

AF F FD =∴ ，34233(1,0,(,,2333

BE BF ∴=-=- ,

设平面BEF 的一个法向量为(,,),n x y z =

则3

024330

3

33x z x y z ?-+=???

?-++=??，取31,,1)22n = . 平面BCD 的法向量m =(0,0,1)，2

cos ,2

n m ∴<>= ，∴平面BEF 与平面BCD 所成的锐二面角为45?.（12分）

20.解析：(1)由已知得2cos 2A ＝5sin A －1，即2sin 2A ＋5sin A －3＝0，sin A ＝1

2，显然cos A ＞0，∴cos A ＝32，

∵cos B ＝1114，∴sin B ＝5314，∴sin C ＝sin(A ＋B )＝12×11

14＋32×5314＝1314．（6分）

(2)由余弦定理得a 2＝4＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝b 2＋c 2－3bc ≥2bc －3bc ，∴bc ≤4(2＋3)，当且仅当b=c=6＋2时取等号

∴S ＝1

2

bc sin A ≤2＋3，∴△ABC 面积的最大值为2＋3．（12分）

21.解析：（1）由已知得a 1＋a 2＋a 3＝log 2b 3，a 1＋a 2＝log 2b 2，∴a 3＝log 2b 3

b 2＝log 264＝6，

设{a n }的公差为d ，则a 3＝a 1＋2d ＝2＋2d ＝6，d ＝2，∴a n ＝2＋（n －1）×2＝2n .∴a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝n （2＋2n ）

2

＝n （n ＋1）＝log 2b n ，∴b n ＝2n （n ＋1）.（6分）

（2）n b n ＝（2n （n ＋1））1n

＝2n ＋1，∴a n ·n b n ＝2n ·2n ＋1＝n ·2n ＋2，

∴T n ＝1·23＋2·24＋3·25＋…＋n ·2n ＋

2，2T n ＝1·24＋2·25＋3·26＋…＋n ·2n ＋

3，

两式相减得－T n ＝23

＋24

＋25

＋…＋2

n ＋2

－n ·2

n ＋3

＝23（1－2n ）1－2

－n ·2n ＋3＝2n ＋

3（1－n ）－8，

∴T n ＝2n ＋3（n －1）＋8.（12分）