广东省惠州市2015届高三第三次调研考试数学理试题 Word版含答案
惠州市2015届高三第三次调研考试
数 学 试 题（理科） 2015.1
本试卷共5页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1．若集合{}
|1,A x x x R =≤∈，{
|B x y ==
，则A B =( )．
A.{}|01x x ≤≤
B.{}|0x x ≥
C.{}|11x x -≤≤
D.? 2．下列函数中，既是偶函数又在区间()0,1上单调递减的函数为( )． A.x
y 1
=
B.x y lg =
C.x y cos =
D.2x y = 3．“0>>b a ”是“22b a >”成立的( )条件．
A.必要不充分
B.充分不必要
C.充要
D.既不充分也不必要
4．设双曲线22
221x y a b
-=的虚轴长为2，焦距为32，则此双曲线的离心率为( )．
B.32 5．空间中，对于平面α和共面．．
的两直线m 、n ，下列命题中为真命题的是( )． A.若m α⊥，m n ⊥，则//n α B.若//m α，//n α，则//m n C.若m 、n 与α所成的角相等，则//m n D.若m α?，//n α，则//m n
6．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，那么不同的发言顺序的种数为( )．
A.840
B.720
C.600
D.30
7．数列{}n a ，满足对任意的n N +∈，均有12n n n a a a ++++为定值．若792,3,a a == 984a =，
则数列{}n a 的前100项的和100S =( )．
A.132
B.299
C.68
D.99 8．在平面直角坐标系中，定义两点11(,)P x y 与22(,)Q x y 之间的“直角距离”为
1212(,)d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：
(1)若(1,2)P ，(sin ,cos )Q αα()R α∈，则(,)d P Q
的最大值为3 (2)若,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，则(,)d P Q
的最大值为 (3)若(1,3)P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(,)d P Q 的最小值为12
． 其中为真命题的是( )．
A. (1) (2) (3)
B. (2)
C. (3)
D. (2) (3)
二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是
0.2．现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，
则在高二抽取的学生人数为______．
10．已知(1,2)a =，(0,1)b =，(,2)c k =-，若(2)a b c +⊥，则实数k =______． 11
．已知复数z a i =
-? (R a ∈)，若i z 23
212-
=，则实数a 的值为__________． 12．已知x R ?∈，使不等式2log (4)31a x x -≤++-恒成立，则实数a 的取值范围是__________．
13．,,A B C 是平面内不共线的三点，点P 在该平面内且有230PA PB PC ++=，现将一粒
黄豆随机撒在△ABC 内，则这粒黄豆落在△PBC 内的概率为__________．
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题得分。
14．（坐标系与参数方程选做题）已知直线l 的参数方程为24x a t
y t =-???=-??
（t 为参数），圆C 的
A
参数方程为4cos 4sin x y θ
θ
=???=??（θ为参数）．若直线l 与圆C 有公共点，则实数a 的取值范围
是__________．
15．（几何证明选讲选做题）如图1，点,,A B C 都在圆O 上，过点C 的切线交AB 的延长线
于点D ，若5AB =，3BC =，6CD =，则线段AC 的长为__________．
三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．） 16．（本小题满分12分）
已知函数()sin()f x A x ω?=+，x ∈R （其中ππ0,0,22
A ω?>>-<<），其部分图像如图2所示．
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）已知横坐标分别为1-、1、5的三点
,,M N P 都在函数()f x 的图像上，求
sin MNP ∠的值．
17．（本小题满分12分）
惠州市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练都从中任意取出2个球，用完后放回．
（1）设第一次训练时取到的新球个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；
（2）已知第一次训练时用过的球放回后都当作旧球，求第二次训练时恰好取到1个新球的
概率．
参考公式：互斥事件加法公式：()()()P A
B P A P B =+（事件A 与事件B 互斥）． 独立事件乘法公式：()()()P A B P A P B =?（事件A 与事件B 相互独立）．
条件概率公式：()
(|)()
P AB P B A P A =
．
18．（本小题满分14分）
三棱柱111ABC A B C -的直观图及三视图（正视图和俯视图是正方形，侧视图是等腰直角三角形）如图所示，D 为AC 的中点．
图2
（1）求证：1
AC ⊥平面1BDC ； （2）求二面角1A BC D --的正切值．
19．(本小题满分14分)
已知数列{}n a 的前n 项和()12
n n n a S +=
，且1
1a
=．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）令ln n n b a =，是否存在k (2,)k k N ≥∈，使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列．
若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分14分）
已知抛物线2
1:2C y px =(0)p >的焦点F 以及椭圆22
222:1y x C a b
+=(0)a b >>的上、
下焦点及左、右顶点均在圆22:1O x y +=上．
（1）求抛物线1C 和椭圆2C 的标准方程；
（2）过点F 的直线交抛物线1C 于,A B 两不同点，交y 轴于点N ，
已知1NA AF λ=，2NB BF λ=，求12λλ+的值；
（3）直线l 交椭圆2C 于,P Q 两不同点，,P Q 在x 轴的射影分别为','P Q ，
''10OP OQ OP OQ ?+?+=，若点S 满足OS OP OQ =+，
证明：点S 在椭圆2C 上．
D
A
B
C
1
A 1
C 1
B
21．（本小题满分14分）
已知函数()(0)t
f x x x x
=+>，过点(1,0)P 作曲线()y f x =的两条切线PM ，PN ，切点分别为M ，N ．
（1）当2t =时，求函数()f x 的单调递增区间； （2）设()g t MN =，求函数()g t 的表达式；
（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间642,n n ??
+
????
内，总存在1m +个数121,,,,,m m a a a a +使得不等式121()()()()m m g a g a g a g a ++++<成立，
求m 的最大值．
惠州市2015届高三第三次调研考试 数 学 (理科）参考答案与评分标准
一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分
1．【解析】由1x ≤得11x -≤≤，{}11|A x x ∴=-≤≤；由y =
0x ≥，
{}0|B x x ∴=≥。{}01A B x x ∴=≤≤|。故选A.
2．【解析】首先cos y x =是偶函数，且在()0,π上单减，而()0,1?()0,π， 故cos y x =满足条件。故选C.
3．【解析】由不等式的性质知，当0a b >>时，22a b >成立；
反之，例如取31,a b =-=，显然22a b >，而0a b >>不成立。故选B.
4．【解析】由已知知1,b c ==a =
2
c e a =
=
。选A.
5．【解析】当m α?，//n α时，必有//m n 或m 与n 异面直线， 而m 与n 是共面的两条直线，所以//m n 。故选D.
6．【解析】分两类。第一类：甲、乙两人中恰有一人参加，方法种数为1
3
4
254480C C A ??= 种，第二类：甲、乙两人同时参加，方法种数为2
4
54240C A ?=种，根据分类计数原理，满足条件的方法种数为480+240=720种。故选B.
7．【解析】对任意的n N +∈，均有12n n n a a a ++++为定值，
123120()()n n n n n n a a a a a a +++++∴++-++=，故3n n a a +=，
{}n a ∴是以3为周期的数列，故172a a ==，2984a a ==，393a a ==， 100123979899100133243299()()()S a a a a a a a a ∴=+++
++++=+++=。选B.
8．【解析】对于（1）
，1234dPQ
πααα?
?=-+-=-+ ??
?(,)sin cos ，
,(,)R d P Q α∈∴
的最大值为3，故（1）不正确。
对于（2），要使(,)d P Q 最大，必有,P Q
两点是圆上关于原点对称的两点，可设
P ?
?Q ? ??
，则(,)d P Q =2）正确； 对于（3），设002(,)Q x x ，则00123(,)d P Q x x =-+-，去掉绝对值后可知当03
2
x =
时，(,)d P Q 取得最小值
1
2
。故（3）正确。故选D. 二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．
9．30 10．8 11．
12 12．[)124-, 13．16
14. ?-? 15．92
9．【解析】由条件有40000.2800x =?=，4000140014001200y z ∴+=--=， 而抽样比例为
1001400040=，故高二抽取的学生人数为1
12003040
?=人。 10．【解析】214(,)a b +=，(2)0a b c +?=?808k k -=?=。
11．
【解析】223)4a i a i -?=-?
，231
1422a a ?-=??∴?=?
?=??。 12．【解析】易知31x x ++-的最小值为4，2log (4)4124a a ∴-≤?-≤<，
故实数a 的取值范围是[
)24,。
13．【解析】解析：由230PA PB PC ++=2()3()0AP AB AP AC AP ?-+-+-=,
得11
32AP AB AC =+，设C 到AB 距离d ，如图， 则1111
2326
PCE
ABC S AB d S ??=????=， 111
12232
33ABPE ABC S AB AB d AB d S ???=+??=?= ???，
所以121(1)S S 636PBC ABC ABC S ???=-
-=，所以所求概率为 1
6
. 14．【解析】因为直线l 的普通方程为220x y a --=，圆C 的普通方程为2224x y +=，故圆C 的圆心到直线l
的距离4d =
≤
，解得a -≤≤。
15．【解析】由切割线定理知||4BD =，又易知ADC ?∽CDB ?，故
||||
||||
AC AD BC CD =， 故9
||2
AC =
。 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．） 16.（本小题满分12分）
解：（1）由图可知，1A = ， ……………………………………………1分
最小正周期428,T =?=
所以2π
π
8,.4
T ωω=
==
…………………………………3分
又π(1)sin()14f ?=+= ，且ππ
22?-<<
所以ππ3π444?-<+<，πππ,.424
??+== …………………5分
所以()sin(
)44
f x x π
π
=+． ……………………6分
(2) 解法一: 因为ππ
(1)sin
(11)0,(1)sin (11)1,44
f f -=-+==+= π
(5)sin (51)14
f =+=-，
所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --， ………………………………8分
MN MP PN ===
从而3
cos 5MNP ∠=
=-， ……………………………10分
由()0,MNP π∠∈
，得4
sin 5
MNP ∠==
. ………12分 解法二: 因为ππ
(1)sin
(11)0,(1)sin (11)1,44
f f -=-+==+= π
(5)sin (51)14
f =+=-，
所以(1,0),(1,1),(5,1)M N P --， ………………………………8分
(2,1),(4,2)NM NP =--=-,6NM NP ?=-
,
5,20NM NP ===
则3
cos 55NM NP MNP NM NP
?∠=
=
=-?.
……………10分
由()0,MNP π∠∈，得4
sin 5
MNP ∠==
. ……12分 17.（本小题满分12分）
解：（1）ξ的所有可能取值为0，1，2． ……………………1分
设“第一次训练时取到i 个新球（即i =ξ）”为事件i A （=i 0，1，2）． 因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，
所以5
1
)0()(26230====C C P A P ξ， ……………………………3分
5
3
)1()(2613131====C C C P A P ξ， ……………………………5分
5
1
)2()(26232====C C P A P ξ． …………………………7分
所以ξ的分布列为
ξ的数学期望为15
25150=?+?+?=ξE ． …………………………8分
（2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件B ．
则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件B A B A B A 210++． 而事件B A 0、B A 1、B A 2互斥，
所以)()()()(210210B A P B A P B A P B A B A B A P ++=++． 由条件概率公式，得
253535151|()()(261
313
000=?=?==C C C A B P A P B A P ），……………………9分
258
1585353|()()(261
412111=?=?==C C C A B P A P B A P ），…………………10分
15
1315151|()()(261
511
222=?=?==C C C A B P A P B A P ）．…………………11分
所以75
38151258253)(210＝++=++B A B A B A P ． …………………12分 所以第二次训练时恰好取到一个新球的概率为38
75
。
18.（本小题满分14分）
解：由三视图可知，几何体为直三棱柱ABC —111A B C ，侧面11B C CB 为边长为2的正方形，底面ABC 是等腰直角三角形，,2AB BC AB BC ⊥==……………………2分 （1）直三棱柱ABC —111A B C 中，1AA ⊥平面ABC ，BD ?平面ABC ， 1AA BD ∴⊥，2AB BC ==，D 为AC 的中点，BD AC ∴⊥，
又
1AA ?面11AAC C ，AC ?面11AAC C ，且1
AA AC A =，
BD ∴⊥平面11AAC C ，又1
AC ?面11AAC C ，1BD AC ∴⊥①………..6分
1C A
B C
D
1A
1B
H
E
A
B
C
D
1A
1B
1C
O
又1111111,A B B C A B B B ⊥⊥， 又
1BB ?面11BB C C ，11B C ?面11BB C C ，且1BB 11B C B =，
11A B ∴⊥面11BB C C ，BC ?面11BB C C ，11A B ∴⊥1BC
在正方形11BB C C 中，11BC B C ⊥ 又
1BC ?面11A B C ，11B A ?面11A B C ，且1B C 111B A B =，
1BC ∴⊥面11A B C ，又
1
AC ?面11A B C ，1BC ∴⊥1AC ②………………..8分 由①②，又
BD ?面1BDC ，1BC ?面1BDC ，且BD
1BC B =，
1
AC ∴⊥面1BDC . …………………………………………………………9分 （2）解法一（空间向量法）以1B 为原点建系，易得1(2,2,0),(1,0,1)CB BD =-= 设平面1BC D 的法向量1(,,),n x y z =由111,n CB n BD ⊥⊥，
得2200
x y x z -+=??+=?令1x =，得1(1,1,1),n =-…………..12分 又平面1BC A 的法向量2
1(2,2,0),n BC ==设二面角1A BC D --的平面角为θ， 所以126cos cos ,tan n n θθ=<>=
∴=
…………..14分 解法二：所求二面角1A BC D --与二面角1C BC D --互余，
取BC 中点H ，有DH ⊥平面1BCC ，过H 作1BC 垂线，垂足为E ，
1111111
DH BC DH BCC BC EDH EH BC BC BCC DE EDH DH EH H DE BC ⊥?
⊥
?
????⊥????
?????=?
?⊥平面平面平面平面
所以二面角1C BC D --的平面角是DEH ∠……………11分
1tan 2DH DH EH DEH EH
==
∴∠==， 因为二面角1A BC D --与二面角1C BC D --互余，
⊥
所以二面角1A BC D --
；……………..14分 解法三（补形）如图补成正方体，易得1
OOS ∠为二面角的平面角，
1112,tan O O O S O OS ==∴∠=
分 19．（本小题满分14分）
（1）解法1：当2n ≥时，()1112
2
n n n n n n a na a S S --+=-=
-，……………2分
即
1
1
n n a a n n -=-()2n ≥．…………………………………………4分 所以数列n a n ??
????
是首项为111a =的常数列．……………………5分
所以
1n
a n
=，即n a n =()n ∈*N ． 所以数列{}n a 的通项公式为n a n =()
n ∈*
N ．…………………7分
解法2：当2n ≥时，()1112
2
n n n n n n a na a S S --+=-=
-， ………………………2分
即11
n n a n a n -=-()2n ≥． …………………………………………………4分 ∴1
32112
21132
112
21
n n n n n a a a a n n a a n a a a a n n ----=
???
??=?????=--．…5分 因为11a =，符合n a 的表达式． ……………………………………………6分
所以数列{}n a 的通项公式为n a n =()
n ∈*
N ． …………………………7分
（2）假设存在k (2,)k k N ≥∈，使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列，
则2k k b b +=2
1k b +．……………………………………………………………………8分
因为ln ln n n b a n ==()2n ≥，
所以()()2
2
2
2
ln 2ln ln 2ln ln(2)22k k k k k k b b k k +??
+++???
?=?+<=????????
……11分
()()2
222
1ln 1ln 12k k k b +??+<=+=??????????
． …………………13分 这与2k k b b +=2
1k b +矛盾．
故不存在k (2,)k k N ≥∈，使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列．…………14分 20．（本小题满分14分）
解：（1）由抛物线2
1:2(0)C y px p =>的焦点(
,0)2
p
F 在圆22:1O x y +=上得： 2
14
p =，2p ∴=，…………………………………………………………..1分 ∴抛物线2
1:4C y x = …………..…………………………………………….2分 同理由椭圆上、下焦点(0,),(0,)c c -及左、右顶点(,0),(,0)b b -均在圆
22:1O x y +=
上可解得：1,b c a ==∴=． …………4分 得椭圆2
2
2:12
y C x +=．…………………………………………………..5分
（2）设直线AB 的方程为1122(1),(,),(,)y k x A x y B x y =-，则(0,)N k -．
联立方程组24(1)
y x
y k x ?=?=-?，消去y 得：2222(24)0,k x k x k -++=……….6分
2
16160,k ∴?=+>且212212
241k x x k x x ?++=???=? …………………………………..7分 由12,NA AF NB BF λλ==得：111222(1),(1),x x x x λλ-=-= 整理得：121212
,11x x
x x λλ=
=-- ……………………………..…8分 2212121221212
2
24
221241()11k x x x x k k x x x x k
λλ+-+-∴+===-+-++-+．…………………..9分 （3）设(,),(,),(,)p p Q Q p Q p Q P x y Q x y S x x y y ∴++，则'(,0),'(,0)p Q P x Q x
由''10OP OQ OP OQ ?+?+=得21p Q p Q x x y y +=-…………① …….10分
22
12p p y x +
=……………………② …………………………………….11分
2212
Q Q y x +
=……………………③ ……………………………………12分
由①+②+③得2
2
()()12
p Q p Q y y x x +++
= …………….……...13分
∴(,)p Q p Q S x x y y ++满足椭圆2C 的方程，命题得证．……………....14分 21. （本小题满分14分）
【解】（1）当2t =时，2(),f x x x =+222
22
()10x f x x x
-'=-=> --------1分
解得(,(2,)x ∈-∞+∞.------------------------------------------2分
因为0x >
所以函数(
)f x 有单调递增区间为)
+∞--------------3分
（2）设M ，N 两点的横坐标分别为1x 、2x ，2
()1t
f x x '=-
所以切线PM 的方程为：11211
()(1)().t t
y x x x x x -+
=-----------------4分 所以切线PM 过点(1,0)P ，所以有11211
0()(1)(1).t t
x x x x -+
=-- 即2
1120.x tx t +-=……①
同理，由切线PN 过点(1,0)P ，，得2
2220.x tx t +-=…… ②---------------5分 由（1）、（2），可得2
12,20x x x tx t +-=是方程的两根，
12122.
x x t
x x t +=-?∴??=-?…… ③
-------------------------------------------------------------7分
||MN ==
=分
把③式代入，得||MN =
因此，函数()g t 的表达式为()g t =----------------9分
（3）易知()g t 在区间642,n n ??
+
????
上为增函数， (2)()(1,2,,1).i g g a i m ∴≤=+则12(2)()()().m m g g a g a g a ?≤+++
121()()()()m m g a g a g a g a +++
+ 所以不等式64 (2)()m g g n n ?<+ n ?恒成立， 即m < n ?恒成立，--------------------------------12分 6416,n n + ≥≥= m ∴< m 为正整数，6m ∴≤. --------------------------------------13 分 又当6m =，存在1212,16,m m a a a a +=====任意的正整数n 满足条件 因此，m 的最大值为6. --------------------------------------------------------14分 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 绝密★启用前 数学试卷 学校：___________ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一. 填空题 1. 已知集合{1,3,}A m =，{1,}B m =，A B A =，则非零实数m = 2. 不等式2log (21)1x -<的解集为 3. 已知sin( )2 m π α+=，则cos(2)πα-= 4. 若满足约束条件10 040 x x y x y -≥?? -≤??+-≤? ，则y x 的最大值为 5. 已知1()y f x -=是函数3()f x x a =+的反函数，且1(2)1f -=，则实数a = 6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，已知23a =，2c =，sin sin 0 020cos 01 C B b c A -=， 则△ABC 的面积为 7. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a += 8. 在平面直角坐标系O 中，O 为原点，(1,0)A -，(0,3)B ，(3,0)C ，动点D 满足，则|| OA OB OD ++的最大值为 9. 我校5位同学报考了北京大学“强基计划”第I 专业组，并顺利通过各项考核，已知5位同学将根据综合成绩和志愿顺序随机地进入教学类、物理学类、力学类这三个专业中的某一个专业，则这三个专业都有我校学生的概率是 （结果用最简分数表示） 10. 设(,)n n n P x y 是直线2()1n x y n n += ∈+*N 与圆222x y +=在第四象限的交点，则极限1lim 1n n n y x →∞+=- 11. 设1x 、2x 分别是函数()x f x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则122020x x +的取值范围是 12. 已知12a =，点1(,)n n a a +在函数2 ()2f x x x =+的图像上()n ∈*N ，112 n n n b a a = ++，则数列{}n b 的前n 项和n S = 二. 选择题 13. 设复数z 满足3 (2i)12i z +?=-，则复数z 对应的点位于复平面内（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 高考数学高三模拟考试试卷压轴题高考2月月考试题 一 选择题（5?10=50分） 1．已知集合()(){}{} 120,13,A x x x x B x x x R =--==+<∈，则A B = ( ) A ．{}0,1 B ．{}0,1,2 C ．{} 42x x -<< D ．{} 02x x << 2.复数z 满足 1+)2i z =（，则=z （ ） A ．1i -- B ．1i - C ． 1+i D ．1+i - 3.阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 （ ） A ． 11 B ． 10 C ． 9 D ．8 4. 下列四个函数中，图象既关于直线π125= x 对称，又关于点?? ? ??06， π对称的是( ) A ?? ? ? ? + =32sin πx y B ?? ? ? ?-=32sin πx y C ?? ? ? ?-=64sin πx y D ?? ? ? ? +=64sin πx y 5.已知(),p x y 是不等式组10300x y x y x +-≥?? -+≥??≤? 的表示的平面区域内的一点，()1,2A ，O 为坐标 原点，则OA OP ?的最大值( ) A.2 B.3 C.5 D.6 6.“命题“q p ∨”为假”是“命题“q p ∧”为假”的( ) A ． 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知12,F F 是双曲线22 221x y a b -=，()0,0a b >>的左，右焦点，若双曲线左支上 存在一点P 与点2F 关于直线bx y a = 对称，则该双曲线的离心率为（ ） A. 5 2 258. 某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成.其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一.则不同安排方法的种数是 A. 24 B.36 C. 48 D.64 山东省桓台第二中学2017届高三数学12月摸底考试试题 理 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 1．已知R 是实数集，2 {| 1},{|1}M x N y y x x ===-＜，则R N C M ?=( ) A.（1，2） B. [0，2] C.? D. [1，2] 2．设i 为虚数单位，复数3i z i -=，则z 的共轭复数z =( ) A.13i -- B. 13i - C. 13i -+ D. 13i + 3．已知平面向量,a b ，1,2,25a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为( ) A. 6 π B. 3π C. 4 π D. 2 π 4．下列命题中，真命题是( ) A. 2 ,2x x R x ?∈> B. ,0x x R e ?∈< C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->- D. 22ac bc <是a b <的充分不必要条件 5．已知实数,x y 满足401010x y y x +-≤?? -≥??-≥? ，则22(1)z x y =-+的最大值是( ) A ．1 B ．9 C ．2 D ．11 6．将函数sin 26y x π?? =- ?? ? 图象向左平移 4 π 个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是( ) A. 12 x π =- B. 12 x π = C. 6 x π = D. 3 x π = 7．函数()01x y a a a a = ->≠且的定义域和值域都是[]0,1，则548 log log 65 a a += ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是( ) A. ()3,2-- B. ()1,0- C. ()0,1 D. ()4,5 2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U （ ） A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为（ ） .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ，b ，是任意实数，且a 【必考题】数学高考试题(及答案) 一、选择题 1．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是 A ．24 B ．16 C ．8 D ．12 2．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10 B ．11 C ．12 D ．15 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A ． 13 B ． 12 C ． 23 D ． 56 5．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．1,32???? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 6．函数3 2 ()31f x x x =-+的单调减区间为 A ．(2,)+∞ B ．(,2)-∞ C ．(,0)-∞ D ．(0,2) 7．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A B = A ．{0} B ．{1} C ．{1,2} D ．{0,1,2} 8．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上（包括50岁）的人，用分层抽样的方法从中抽取20人，各年龄段分别抽取的人数为（ ） A ．7，5，8 B ．9，5，6 C ．7，5，9 D ．8，5，7 9．两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为23和3 4 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A ． 12 B ． 512 C ． 14 D ． 16 10．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( ) 赣州市2020年高三年级摸底考试理科数学参考答案 一、选择题 1～5.BAACB ；6～10.ADBDC ；11～12.AB . 提示：9.令1ln y x =，2y ax =，(0,)x ∈+∞显然在 (0,1)x ∈函数没有三各公共点，故1ln ln y x x ==， 111y a x x a '= =?=，所以21y =，故切点为1(,1)a ，代入1ln y x =得1e a =，1ln 42ln 2y ==，函数过点(4,2ln 2)，2ln 2ln 242a ==，故范围为ln 21(,)2e .10.解法一：不妨设(2,0)a = ，(,)b x y = ，则由()3b b a ?-= 得22(1)4x y -+=，22(2)a b x y -=-+ 表示圆22(1)4x y -+=上的点到(2,0)的距离，故max 3a b -= .解法二：由()3b b a ?-= 得23a b b ?=- ，2a = ， 222222242(3)10a b a b a b b b b -=+-?=+--=- ，要a b - 最大，必须2b 最小，而2cos 30b a b θ-?-= ，即22cos 30b b θ--= ，解得2cos cos 3b θθ=++ ， min 121(cos 1)b θ=-+==- ，所以max 3a b -= .11三角形1F MN 为直角三角形，故它的内切圆半径 1112MF MN NF MF MN NF r +-+-==1212MF MN MN MF MF MF a b +---====，故离心力2e =12.①(2)sin()sin ()2x f x x f x π-=-=-，所以成立；④(2)sin sin ()2 x f x x f x π+=-=，故该函数为周期函数；②由④得，所以2π是()f x 的一个周期，不妨设02x π≤≤，则 2()2sin cos 22x x f x =221cos cos 22x x ??=- ?? ?，令2cos [1,1]t x =∈-，令()g t ()32t t =-， 高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为 A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是 【必考题】数学高考试题含答案 一、选择题 1．下列函数图像与x 轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 5．函数2 ||()x x f x e -=的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知函数()32cos 2[0,]2 f x x x m π =+-在上有两个零点，则m 的取值范围是 A ．（1,2） B ．[1,2） C ．（1,2] D ．[l,2] 7．2n n + 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 2021年高三第一次摸底考试数学试题 Word 版含答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1、若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x ，则=__________。 2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________。 3、已知复数，,那=______________。 4、若角的终边落在射线上，则=____________。 5、在数列中，若，，，则该数列的通项为 。 6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表 （单位:环） 如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。 7、在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 。 8、已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。 9、阅读下列程序: Read S1 For I from 1 to 5 step 2 SS+I Print S End for End 输出的结果是 。 10、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。 ①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。 11、若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。 12、设，则的最大值是_________________。 13、棱长为1的正方体中,若E 、G 分别为、的中点,F 是正方 形的中心,则空间四边形BGEF 在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 。 14、已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 【常考题】数学高考试题(含答案) 一、选择题 1．123{3x x >>是12126 {9 x x x x +>>成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 3．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于xOy 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．已知命题p ：若x >y ，则－x <－y ；命题q ：若x >y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ； ③p ∧(?q )；④(?p )∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 6．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=，22MF NF =，则双曲线C 的离心率为 ( ). A B C D ．6 7．ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若2B A =，1a =，b = c =( ) A ． B ．2 C D ．1 8．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 河北省唐山市高三数学摸底考试试题文 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合2 {0,1,2,3},{20}A B x x x ==-< ，则A∩B＝ A.{0，1，2} B.{0，1} C. {3} D.{1} 2.已知p ，q ∈ R ，1＋i 是关于x 的方程x 2 ＋px ＋q ＝0的一个根，则p·q＝ A.－4 B.0 C.2 D.4 3.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 5＝－2，S 15＝150，则公差d ＝ A.6 B.5 C.4 D.3 4.已知a ＝ln3，b ＝log310，c ＝lg3， 则a ，b ，c 的大小关系为 A.c PO PF =，则S△OPF＝ A.1 4 B. 1 2 C.1 D.2 7.已知 2 sin() 2410 απ = －，则sinα＝ A. 12 25 - B. 12 25 C. 24 25 - D. 24 25 8.右图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由一个半圆和一个四分之一圆构成，两个阴影部分分别标记为A和M。在此图内任取一点，此点取自A区域的概率记为P(A)，取自M区域的概率记为P(M)，则 A.P(A)>P(M) B.P(A) 2018年江苏省高考说明－数学科 一、命题指导思想 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题，将依据《普通高中数学课程标准（实验）》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，结合江苏省普通高中课程标准教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力.试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度. 1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点，支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例.注重知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面.注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查. 2．重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力. （1）空间想象能力的考查要求是：能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合. （2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断. （3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题，运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性. （4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算. （5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题. 数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题. 3．注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查要求是：能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造适合的数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决. 创新意识的考查要求是：能够发现问题、提出问题，综合与灵活地运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题. 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）. 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，并能解决相关的简单问题. 理解：要求对所列知识有较深刻的理性认识认识，并能解决有一定综合性的问题. 掌握：要求系统地把握知识的内在联系，并能解决综合性较强的问题. 2018年春季高二期末考试暨2019届高三摸底考试 数学(理科) 时量：120分钟满分：150分 得 分：第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知复数z满足( 2 + i)z = 2-i (i为虚数单位)，贝U z等于 A. 3 + 4i B. 3—4i 3 4 C5+5i 2. 已知P= ｛x|x 2—5x + 4v0｝, Q= ｛x|y = 4 —2x｝，贝U P QQ 等于 A. (1 , 4) B. [2 , 4) C. (1 , 2] D. (—3 2] 3. 已知两组样本数据｛x 1, X2,…,x n｝、｛y 1, y2,…,y m｝的平均数分别为h和k,则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为 h+ k nh + mk A B. 2 m+ n mh+ nk h+ k C - D.-— m+ n m+ n 4. 已知｛a n｝为等比数列，a1>0, a4 + a7= 2, a5a6=—8,贝U a1 + a4 + a7 + ae等于 A. —7 B.—5 C. 5 D. 7 5. 如图是一几何体的平面展开图，其中四边形 ABCD为正方形，E, F分别为PA PD的 中点，在此几何体中，给出下面4个结论： ①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面； ③直线EF//平面PBC； ④平面BCEL平面PAD. 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2 2 2 2 x y y x 6. 已知双曲线孑―孑=1(a>0 , b>0)以及双曲线?—孑=1(a>0 , b>0)的渐近线将第一象 2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 2．已知向量a v ，b v 满足a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 2 B ． 3 C D ． 4 3．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．5 3 y x =± 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2)(2,)e e e +∞U 9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）2018年高三数学模拟试题理科
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