漫谈数学建模课程

第２０卷第４期２００１年１２月

浙江海洋学院学报（自然科学版）

Ｊ０ｕｍａｌｏｆＺｈｅｊｉａｎｇＯｃｅａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）

Ｖｏｌ＿２０ＮＯ４

Ｄｅｃ２００１

文章编号：１００８—８３０Ｘ（２００１Ｊ０４—０３５６—０３

?研究简报?

数学建模课程教学探讨

石益样

（浙江海洋学院信息学院浙江舟山３１６００４）

摘要：介绍了三年时间来数学建横课程教学和数学建摸竞赛指导过程中形成的有关数学建模的基本认识、基率教学思想和基本能力培养的具体做法。

美键词：数学模型；数学建摸；数学建摸课程

中围分类号：Ｇ－４２３０７文献标识码：Ａ

ＰｒｏｂｅｏｎｔｈｅＣｏｕｒｓｅｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｉｎｇ

ＳＨＩＹｉ—ｘｉａｎｇ

（ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＣｏｌｌｅｇｅｏｆＺｈｅｊｉａｎｇＯｃｅａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｏｕｓｈａｎ３１６００４，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｐａｐｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｔｈｅｂａｓｉｃｋｎｏｗｌｅｄｇｅ，ｔｅａｃｈｉｎｇｉｄｅａａｎｄｃｏｎｃｒｅｔｅｗａｙｏｆｔｒａｉｎｉｎｇｂａｓｉｃａｂｉｌ?ｉｔｉｅｓ，ｗｈｉｃｈｈａｖｅｆｏｒｍｅｄｉｎｔｅａｃｈｉｎｇｍａｔｈｅｍａｆｉｅａｌｍｏｄｅｌｉｎｇａｎｄｇｕｉｄｉｎｇＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＣｏｎｔｅｓｔｉｎＭｏｄｅｌｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｃｏｕｒｓｅｏｆｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇ

２０世纪６０年代，英国牛津大学开始为研究生开设数学建模课程，并进一步开创了“牛津工业研究小组”研究课题。从此，在大学里开设数学建模课程、建立工业数学研究课题在工业发达国家得到迅速发展ｉｔＩ。我国大学生１９８９年起组队参加ＭＣＭ。１９９２年我国正式创办自己的大学生数学建模竞赛，从此，数学建模课程在各大专院校逐步开设出来。自１９９８年以来，笔者有幸参加了三年的数学建模课的教学和全国大学生数学建模竞赛的指导，得益匪浅。三年的教学和竞赛指导不仅开阔自己的视野，也转变了数学教学观念．并有了对数学教育重要性的全新认识。现在，我总觉得数学建模这门课是提高大学生整体素质的极为重要的课程ｉ“，尤其在倡导素质教育的今天。然而，因课程的年轻，它的重要性还没有为大家所认识，因此，有必要把我三年来对数学建模这门课程形成的基本认识、基本教学思想和基本能力培养的具体做法整理出来，供大家参考。

ｌ蠢程的基本认识

有一个对数学建模课程的基本认识是开好该课程的前提。

１．１模型和建模

我们都知道照相。“照相过程分为两段：投影和显化。投影是通过光将实物映射到感光底片上，建立起实物的影子，显化则是将感光底片上的影子用相纸清晰地表达出来。照相的结果是相片，它从一个视角表达了实物，因而是实物的模型。相片表达实物的何种特征以及表达实物的精确程度完全由摄影者决定，与

收疆日期：２００１—０８—２８

作者简介：石益祥（１９５８一），男．浙江东阳人．副敷授．研究方向：哲学和暂理基砷

第３期石益祥：数学建横课程教学探讨

实物【给定Ｊ率身无关。可见，相片是摄影者对实物的反映结果。画画Ｌ乜和照相十日类似。依此类推，数学模型是建模人对事物往量上所作的投影影子；它通过数学符号、式子、程序和图像等多种不同的方法表达出来；投影所刻画出的事物特征和精确程度，由建模人本身的数学修养、对事物的理解所决定”。＋简而言之，数学模型是影子，建模就是投影过程。

１．２课程的特点

数学建模课程不是一门数学理论课程。它的背后是各种各样的数学理论，前面面对着形形色色的实际问题。它的目的是创造性地运用数学知识去解决实际问题，在实际问题和数学理论之间架起了一座桥梁。因此，数学建模课是介于数学理论和实际问题之间的数学“技术”课程。

１）基础知识众多数学建模课程需要的基础数学课程有：数学分析，高等一℃数，概率论与数理统计：需要用到的专业数学课程有：计算数学，离散数学，图论，微分方程，有限元方法，线性规划和非线性规划，高等几何，变分法等等。还有其它一些课程，不一一列出了。这些都是我在三年数学模型课教学过程中要用到的。可见该课程涉及基础知识之多是其它课程所没有的。

２）问题涉及面广数学建模课程出现的实际问题覆盖一切领域：政治、军事、经济、生产、生活和自然科学和社会科学的方方面面。涉及如此广阔的领域对一个教师来说没有广博的知识是不可思议的：３）教学手段先进数学建模课程需要配备先进的教学设备：先进的多媒体教室，数学建模实验室和

套齐备的数学应用软件，如Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ、Ｍａｔｌａｂ、Ｌｉｎｇｏ、Ｓａｓ等等。

４）紧密联系实践数学建模和与之相伴的计算正在成为科学研究和工秘设计中关键工具＋；人们越来越多地使用数学建模的方法认识、理解、和改造自然界。数学建模和实践的密切相关性是其它任何一门课程所无法比拟的。

２新颗舶教学思想

新的课程需要新的教学思想。我对数学建模的新颖教学思想来自于对数学建模的基本认识和三年的教学和竞赛指导。

２．Ｉ淡化系统性一般的数学理论课既系统又严格。系统表现在章节排列上，一节挨一节，一章跟一章；严格体现在内容安排上，定义、定理、证明、公式，例题一环扣一环，环环相扣；数学课有着理性的完美。对一个习惯于完美理性的数学老师往往会把这种严格理性模式搬到数学建模课上来，于是乎他们总是说某某课程没有上过，需要先补充这一方面的知识，这样，数学建模课就成了数学知识补习课。数学建模课在我国重点大学初开设时就出现过这样的阐题。有些学校还把需要补习的课全部列出来。总共有１３门。这样的数学建模课既体现不出数学理论的理性魅力，又无法反映建模课的固有特性，自然不会受到学生的欢迎。上数学建模课是需要适当补充数学知识的，但是否可以在模型的讲解过程中自然而然地引进数学知识，在引进过程中体现出知识的再创造？

２．２体现新颖性很多数学模型的建立过程富有传奇色彩。在这些模型建立过程中，数学家们不仅解决丁一个个具体问题，而且常常提出了新概念，引进了新方法，得到了新结果，甚至诞生了一门新学课。如哥斯尼堡的七柝问题的解决诞生了图沧。讲授这样的摸型．学生不仅能额珞到新思想，学到了新方法和新知识，而且开发了智慧。一般的数学模型当然没有哥斯尼堡的七桥问题那样典型，但如果我们能在解决问题的过程中能让学生感受到引入新概念，证明新定理，推导新公式，得出新结果，找出新规律的引人人胜，同样能受到学生的欢迎。千万不要把数学建型只当成数学知识去传授，而要把它看成是点燃学生智慧火矩的火花，去把学生的智慧火矩点燃。

２．３提高参与性一般的数学课，都是教师教，学生昕和记。在这种课堂上，教师成了知识的供应商，学生则变成收购处，根本无法调动学生的学习积极性。在数学模型课里，这种状况必须改变：这不仅是个人的想法，而是课程本身的客观要求。首先，有些实际问题的背景知识教师不是都清楚的，而有些学生则学过这方

★石益样数学模型的车质定盟和非常建模法ＩＪＪ数学的实殴与认识．２００２．‘２）：待刊。

３５８浙江海洋学院学报（自然科学版第２０卷

面的知识，这部分内容与其让教师讲，不如让学生自我交流；其次，对同一问题，不同的人有不同的见解，有些见解是十分精辟的，应该有机会让他们发表出来；再次，有些模型很简单．只要教师适当引导，学生自己能够动手解决。更重要地是学生在参与过程中找到了创造的感觉。

２．４增加实践性模型讲十个，不及自己动手做一个，让学生在做的过程中去感受数学建模。建模实践对数学模型课来说是一个十分重要的环节，但往往被忽视了。

３基本篮力的培养

数学建模是为了培养学生创造性地运用数学知识去解决实际问题，它需要基本能力培养。

３．１转化问题形式的能力任何问题都可以建立数学模型，就看你是否有能力。这种能力是一个人对事物的理解和数学的悟性。建立数学模型的第一步，就是将实际问题转化为数学问题。而转化的关键是沟通生活语言和数学语言，即生活语言数学化，数学语言生活化。例如，男女的恋爱问题完全是一个非数学问题，我们也可以为其建立数学模型。分析男女恋爱过程，就很容易明白这一点。男女刚开始恋爱时，两人保持着距离。随着时间的推移，距离可能缩小，也可能增大．也可能随时问振荡；单调的减小意味着向恋爱成功靠拢．单调的增加则不成功，其余则不定。恋爱问题转化成数学就是一个非负函数随时间的变化问题了。３．２引进适用记号的能力记号是表达问题的语言。记号引得好坏，直接关系到建模的成功与否。一套好的记号必定具有简单，易表达，易建立方程，易求解。使用起来得心应手的特点。

３．３洞悉问题本质的能力实际问题往往是复杂的。建立模型时如果面面俱到，就有可能连模型也建立不起来；即使建立起来也有可能由于模型太复杂，求不出精确解；即使求出，也不知道精确程度。只有抓住问题的本质，才能把数学模型较好地建立起来。

３．４使用数学软件的能力一般的计算现有的数学软件都有，看你会不会组合使用它。学会使用一个或数个数学软件，相当于掌握了一门或数门计算技术。学会使用数学专门软件的方法不是教，而是让学生动手去做。另外还应学会上网查资料的能力。

３．５发现事物规律的能力事物规律隐含在数学模型的解中，要靠我们仔细地结合实际问题去寻找。这是一个不能省略的环节，因为如果我们找不出模型解中的规律，数学模型只是一堆毫无用处的数学符号。发现事物规律的能力包含了创造力、想像力、联想力和洞察力。

对于参加数学建模竞赛的同学还需要其它能力的培养，此处就不列举了。

参考文献：

（１］叶其孝．大学生数学建模竞赛辅导教材（Ｚ１）ＩＭ］．长沙：湖南教育出版社，２００１

【２】李尚志数学建模竞赛教程【Ｍ】南京：江苏教育出版社．１９９６．１２—３３．

漫谈数学建模课程

作者：石益祥

作者单位：浙江海洋学院信息学院,

刊名：

浙江海洋学院学报(自然科学版)

英文刊名：JOURNAL OF ZHEJIANG OCEAN UNIVERSITY(NATURE SCIENCE)

年，卷(期)：2001，20(4)

被引用次数：0次

参考文献(2条)

1.叶其孝大学生数学建模竞赛辅导教材 2001

2.李尚志数学建模竞赛教程 1996

相似文献(10条)

1.期刊论文许海深.Xu Haishen谈数学模型及数学建模的逻辑变量方法-哈尔滨师范大学自然科学学报

2005,21(2)

数学模型是人类认识和改造世界的有效工具.本文从数学模型和数学建模的概念出发,分析了数学建模的不同情况,通过实例,论证了逻辑变量在数学建模中的作用,从一个侧面阐述了数学建模的方法.

2.学位论文刘连广中学“数学建模”教学在贫困地区的实践与研究2008

随着科学技术特别是信息技术的高速发展，数学的应用价值越来越得到众人的重视。利用数学知识解决现实生活的具体问题了成为当今数学界普遍关注的内容，利用建立数学模型解决实际问题的数学建模活动也应运而生了。在素质教育中，开展数学建模活动具有十分重大的意义，在国外，开展数学建模活动已经有了一定的规模，但在我国，数学建模活动只在大学中开展，在中学数学教学中，数学建模活动人们往往重视不够，甚至还没有什么开展。因此有必要对中学数学建模及其教学活动进行较为系统的研究。

本文分五个部分对中学数学建模的活动进行系统的阐述：在问题的提出部分中说明开展中学数学建模研究的必要性；第二部分阐述数学模型和数学建模的相关概念；第三部分阐明数学建模的思路及其数学建模实践；第四部分中对数学建模实践教学进行分析和评价，第五部分总结数学建模的得失

，一方面验证一下中学数学建模的成效，另一方面为数学课程的改革提供一些参考，也为课堂教学的改革提供一些借鉴。

3.期刊论文贾文彦.张江林.艾立新浅论数学模型与数学建模-邢台职业技术学院学报2001,18(3)

本文介绍了数学模型与数学建模概论,分析了数学建模实例,并在此基础上提出了在我院开设数学建模课程的设想.

4.学位论文金月波中学数学建模教学研究2004

提高学生数学应用的素质是数学教育的目标之一。“数学建模”作为“问题解决”的一个方面，是实现这一目标的最佳途径。

本论文分析了国内外重视中学数学建模教学的原因、地位、现状及其意义，提出问题一如何培养和提高学生的数学建模能力，中学数学实施建模教学的有效途径是什么，并且阐述了中学数学建模的理论、特点，其特点是中学数学建模主要是指数学应用题的解答。通过给出一个有关人口预测的建模实例，来阐述数学建模的方法和原则。

通过实验研究证实，数学基础知识与数学应用之间呈正相关，并达到极显著程度，其相关系数约为0.35。运用因数分析方法，我们研究了数学建模能力的结构，主要有三个因数组成：数学模型知识、将实际问题数学化的能力、知识综合能力。本文还通过对比实验证实，在数学教学中，采取(1)注重数学模型知识的教学；(2)加强数学建模型方法的教学；(3)精心创设问题情景，调动学生的学习兴趣的教学途径，可以有效地实施数学建模教学，可以有效地培养学生的数学应用意识和创新意识，提高学生的建模能力，最终提高学生的综合素质。

5.期刊论文彭永生浅谈数学建模-厦门广播电视大学学报2004,""(2)

数学对其他科学的有效性,在很大程度上是通过建立数学模型来体现的,建立数学模型是应用数学的关键而重要的一步.本文对数学模型和数学建模的几个方面都作了较为系统的介绍,并给出了一个模型范例,旨在使读者能够对数学建模有更深入的认识.

6.期刊论文郑永庆例谈数学建模在解决初中数学问题的应用-湖南中学物理·教育前沿2009,""(10)

利用数学模型解决的一般数学方法就是数学模型方法.现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题,我们把数学知识的这一运用过程称为数学建模.

7.学位论文李春凤数学建模在传热学中的应用2005

建立数学模型是解决实际问题的一种重要的有效方法。数学建模方法不仅是数学应用的主要思想方法，而且是培养学生数学应用意识和能力的重要手段。数学建模就是用数学的语言和方法，通过对实际问题的适当抽象和简化，建立能近似刻画实际问题规律的一种问题解决过程。我们学校开展结合专业的数学建模活动不仅提高了学生运用数学的意识，而且有力的促进了专业课的学习。

数学建模已经广泛应用于自然科学与工程技术的各个领域，定量化研究已成为几乎所有学科发展的共同的理论和方法的基础。热能不仅是常见的能量转换与利用的形式，而且热能的有效利用对于解决我国能源问题乃至人类社会的发展有着重大意义。如何合理有效地利用热能是摆在我们面前的十分重要的课题。

本论文利用数学建模的理论与方法，在传热学基本定律——傅立叶定律的基础上，在热传导中建立数学模型，既有利于合理利用能源，又能做到经济节约。论文采用了统计分析和演绎推理的方法，通过适当假设，建立了热传导平壁导热模型，并用于计算北方楼房中双层玻璃窗的问距问题；建立了单层球壁导热数学模型；建立了肋片导热模型，并用于计算带肋的暖气片的肋高和肋厚的合理比值的优化研究，实现了在保证散热效果的前提下，最大限度的节约材料的目标。

在实际教学中，将这些建模的过程展示给学生，切实把数学和传热学的方法同学生日常生活和实际的问题联系起来了。这次教学尝试获得非常好的教学效果，使学生不再认为这两门学科只是经典的教条，对传热学乃至数学都产生了较浓的兴趣。促进了对传热学和数学的应用价值认识的提高。另外还培养了学生用数学的意识和观念，能从数学的角度去审视现象、观察过程、阐释规律、分析原因和解决问题。

教学改革在我国高等数学教育教学中正方兴未艾。我在实际教学中尝试把数学建模的思想方法与传热学教学相结合，希望能为课程整合以及教学改革提供一点新的思路。

8.期刊论文楼建华数学建模与数学实验-黑龙江高教研究2003,""(3)

讨论了数学建模与数学实验的步骤、工具和目的,着重阐述3个观点:数学建模的核心步骤是建模,数学模型的求解隶属于数学,而非数学建模;数学建模的核心工具是数学,计算机作为数学之工具间接地用于数学建模;就数学实验自身而言,其主要目的是辅助做数学;就教学而言,数学实验的主要目的是培

养学生运用计算机研究、学习数学的能力.

9.学位论文杨家旭基于数据仓库的数学模型解决方案的研究与设计2007

随着市场经济竞争的加剧，企业和组织的管理和决策越来越有赖于对市场需求的分析、预测，而现实中往往存在决策依据不足和有效数据十分缺乏的现象；同时，在计算机和关系型数据库系统已经十分普及的今天，大部分企业和组织的管理信息系统仍然是以低层操作型的事务处理为重心建设，而企业中高层的决策支持系统的基础十分薄弱。低层的数据泛滥，而中高层用于决策的信息却十分贫乏的问题表明：基于数据仓库的决策支持系统的开发已十分迫切。

数据仓库、数据挖掘和数学建模是作为三种独立的信息和数学处理技术出现的。数据仓库用于数据的存储和组织，数据挖掘集中于数据的分析，数学建模则致力于模型的构建和知识的自动发现。由于这三种技术内在的联系性和互补性，它们结合起来就形成了一种新的决策支持系统 (DSS) 构架，从而构成为基于数据仓库的数学模型解决方案。

本文正是在这种背景下，对数据仓库的理论和设计进行了研究。主要是以管理层次的分析为依据，以现实中大规模数据库为基础，借助数据整合手段，采取多维数据模型，构建出底层为仓库数据库服务器、中间层为 OLAP 服务器、顶层为客户端的三层数据仓库结构，以满足决策支持系统的构建和数学建模系统研究和设计的需要。

在数据仓库的系统设计基础上，我们将数学建模系统作为研究的重点。首先，我们结合实际案例，研究了回归分析和最小二乘法等基于数据的建模方法的应用，这一方法我们称为定制数学建模的方法。其次，我们在研究数学建模的方法和软件开发上，提出了回归函数算法集合的设计思想，并对自动优选数学建模系统进行技术研究与设计。同时运用这一技术，对胜利油田生产和管理的历史数据实例进行研究与分析，建立了许多油田生产管理的数学模型，用于企业预测和分析，都取得了很好的效果。

最后，总结了基于数据仓库的数学建模技术的应用并简要讨论了进一步的工作方向。

10.期刊论文董健卫.楚慧珠.DONG Jianwei.CHU Huizhu在数学建模教学中提高大学生的数学素质-中国科技信息

2006,""(16)

阐述了数学素质的定义,介绍了数学建模及其相关知识;探讨在数学建模中提高学生数学素质的方法,并提出关于数学建模教学的几点建议.

本文链接：https://www.360docs.net/doc/602849926.html,/Periodical_zjhyxyxb-zr200104021.aspx

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