三角形是最常见的几何图形之一

三角形是最常见的几何图形之一，在工农业生产和日常生活中都有广泛的应用，又因为三角形是多边形的一种，而且是最常见的多边形，在几何学习中，经常通过把多边形分割成若干个三角形，并利用三角形的性质去研究其他多边形，因此对三角形性质的学习研究在数学学习中显得十分重要。三角形内角是人教版七年级下册数学教材第七章第二节的教学内容。本节要让学生了解三角形的内角和的证明与运用，学生通过小学的学习已经知道三角形的内角和等于1800,但这个结论的得出是学生通过实验（度量、拼图）得到的感性知识，本节是在学生学过线段、角和三角形等基本几何图形，初步了解了一些简单几何体和平面图形及特征，会进行简单说理后，对“三角形的内角和定理”进行证明及其简单应用。在证明过程中，通过一题多解，初步培养思维的多向性，引导学生的个性化发展，通过本节学习，可以进一步丰富学生对图形的认识和感受，让学生运用已经学过的知识进行理论论证，体会数学的严谨性。

二、教学目标

1.知识与技能

（1）会用平行线的性质与平角的定义证明“三角形内角和等于1800”；

（2）了解辅助线的作用，能准确、规范地添加利用辅助线并利用辅助线进行证明

几何问题；

（3）规范学生的推理过程，能够独立完成简单的证明过程。

2.过程与方法

经历观察、操作、想象、推理、交流，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。

3.情感、态度与价值观

（1）通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲；

（2）由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究；

（3）让学生切实感受到从动手实践中得到的结论，经过简单的推理证明以后可以成

为定理。初步感受从个别到一般的思维过程。

三、教学重难点

1. 教学重点：三角形内角和定理的推理证明及运用定理解答简单的数学问题。

2.教学难点

（1）证明三角形内角和等于1800；

（2）通过作辅助线独立完成证明过程。

四、教学问题诊断

1.七年级学生年龄较小，正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过度的较好时期，通过前面的学习，学生已具备了一些分析问题、解决问题的能力，这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。

2.通过拼图引出如何做辅助线、为什么要做辅助线，教师如果不加以引导，撕下来的角拼的位置学生就难以完成任务。

3.要把文字证明题转化成数学证明题，学生很难写出已知、求证。用多种方法证明内角和、规范书写证明过程都是学生的弱项。

4.例题中的隐藏条件学生很难发现，也就是两条南北线互相平行。

五、教法特点和预期的效果

1.三角形内角和的证明是学生第一次遇到的文字证明题，要通过命题，让学生找出题设和结论，从而写出已知与求证。在拼图的过程中引导学生做出辅助线，注重引导的方法，让学生动手操作，把三角形的内角拼合在一起，探索它们的和及其原因，然后交流想法，并归纳总结出结论，再寻求多渠道、不同途径的解决问题的方法，让学生经历“实验―思考―交流―总结―运用”的过程，不仅掌握知识点，还要知道为什么，做什么用，使学到的数学知识与实际生活联系起来，达到能运用多种方法证明三角形内角和的目的。

2.培养学生善于观察，勤于动手、勇于探索并发现结论的学习方法，使他们经历

数学知识的形成过程。从实践中来，到实践中去，体现数学知识的应用过程。

六、教具准备

教具：三角尺

学具：三角形纸片、剪刀、三角尺

七、教学过程

本节课的教学过程：

组织教学

（一）复习回顾

（二）新授课

1.提出问题：在小学我们已经知道三角形的内角和为1800，没有研究，本节课我们来回答这个问题。

2.在纸上画一个三角形，并将内角剪下，试着拼拼看，三个内角的和是否为1800？

3.根据上面的拼合，让学生自己思考如何作辅助线，如何证明并写在练习本上。

最后老师再板演证明过程

4.课堂小结

（三）巩固练习

（四）作业布置

八、评价与反思

本节主要证明三角形内角和等于1800，是一节探讨课。

本节的知识内容学生早在小学就已经学习过了，而本节课是要对以前所学内容进行有理有据的推论，所以在教学过程中，对已知结论进行论证。在解决问题时，教师要留给学生充分的思考与交流的时间，让学生开阔思路，让学生能够经历得出结论的过程，培养学生的逻辑思维能力。

在教学过程上，不仅要关注学生的思考过程，还要关注学生的思考习惯。本节的证明较多，所以教师要让学生养成先理清思路，再下笔证明的习惯。让学生在探讨、交流的过程中体会数学的严谨性，并获得数学活动的经验，提高自己的逻辑思维能力。