离散相模型——射流颗粒设置

第八章 离散因变量模型

第八章离散因变量模型 离散（分类）因变量模型（Models with Discrete /Categorical Dependent Variables）分为二元选择模型（Binary Choice Models）和多类别选择（反应）模型（Multicategory Choice /Polytomous Response Models）。在多类别选择模型中，根据因变量的反应类别（response category）是否排序，又分为无序选择模型（Multinominal Choice Models）和有序选择模型（Ordered Choice Models）（也称有序因变量模型Ordered Dependent Variable Models、有序类别模型Ordered Category Models等） 一、二元选择模型 设因变量 1、线性概率模型（LPM模型） 如果采用线性模型， 给定，设某事件发生的概率为P i，则有 所以 称之为线性概率模型。 不足之处： 1、不能满足对自变量的任意取值都有。 2、 3、 所以线性概率模型不是标准线性模型。 给定，为使， 可对建立某个分布函数，使的取值在（0，1）。 2、Logit模型（Dichotomous/ Binary Logit Model） Logit模型是离散（分类）因变量模型的常用形式，它采用的是逻

辑概率分布函数（Cumulative Logistic Probability Function）（e为自然对数的底），逻辑曲线如图4-1所示。其中，二元Logit模型是掌握多类别Logit模型的基础。

图4-1 逻辑曲线（Logit Curve） 以二元选择问题为例，设因变量有0和1两个选择，由自变量来决定选择的结果。为了使二元选择问题的研究成为可能，首先建立随机效用模型： 令表示个体i选择=1的效用， 表示个体i选择=0的效用， 显然当时，选择结果为1，反之为0。将两个效用相减，即得随机效用模型： ， 记为（4-1） 当时，，则个体i选择=1的概率为： 若的概率分布为Logistic分布，则有 即（4-2） 式（4-2）即为最常用的二元选择模型——Logit模型。 二元Logit选择模型的参数估计通常使用最大似然估计法，令似然函数，再求似然函数L的对数值最大时的参数估计量。 对（4-2）式进行适当的变换，得 即（4-3） 式（4-3）与式（4-2）是等价的，而且更易于解释，式中为个体i做出选择1的机会比（odds），式中的因变量是机会比（odds）的自然对数，参数的含义为自变量每增加一个单位机会比（odds）的自然对数

离散系统的数学模型

6.4 离散系统的数学模型 为了研究离散系统的性能，需要建立离散系统的数学模型。本节主要介绍线性定常离散系统的差分方程及其解法，脉冲传递函数的定义，以及求开、闭环脉冲传递函数的方法。 6.4.1 差分方程及其解法 1. 差分的概念 设连续函数为，其采样函数为，简记为，则一阶前向差分定义为 ()e t ()e kT ()e k ()(1)()e k e k e k Δ=+? (6-32) 二阶前向差分定义为 2()[()][(1)()](1)()(2)2(1)(e k e k e k e k e k e k e k e k e k ΔΔ=Δ=Δ+?=Δ+?Δ=+?++) 1? (6-33) n 阶前向差分定义为 1()(1)()n n n e k e k e n ?Δ=Δ+?Δ (6-34) 同理，一阶后向差分定义为 ()()(1)e k e k e k ?=?? (6-35) 二阶后向差分定义为 2()[()][()(1)]()(1)()2(1)(2) e k e k e k e k e k e k e k e k e k ?=??=???=????=??+? (6-36) n 阶后向差分定义为 11()()(1)n n n e k e k e n ???=???? (6-37) 2. 离散系统的差分方程 对连续系统而言，系统的数学模型可以用微分方程来表示，即 **00d ()d ()d d i j n m i j i i j c t r t a b t t ===∑∑j (6-38) 式中，分别表示系统的输入和输出。如果把离散序列，看成连续系统中，的采样结果，那么式（6-38）可以化为离散系统的差分方程。 ()r t ()c t ()r k ()c k ()r t ()c t 设系统采样周期为T ，当T 足够小时，函数在()r t t kT =处的一阶导数近似为 ()[(1)]()r kT r k T r kT T ??≈& 可简写为 ()(1)()()r k r k r k r k T T ???≈=& (6-39) 同理，可以写出二阶导数

数据拟合文献

一、前言部分 本文首先指明了数据拟合的研究背景和意义，以及关于数据拟合问题所做的相关工作和当前的研究现状。二次拟合曲线由于有着良好的几何特性、较低的次数及灵活的控制参数，成为基本的体素模型之一，在计算机图形学和计算机辅助几何设计等领域中起着重要的作用。 解决数据拟合问题的基本思想是最小二乘法，本文中给出了最小二乘法的基本思想。分析解决数据拟合问题所采用的算法，并对典型性的算法进行了较为详细的求解。 关键词数据拟合；最小二乘法；多项式拟合； 二、主题部分 2.1 国内外研究动态，背景及意义 数学分有很多学科，而它主要的学科大致产生于商业计算的需要、了解数字间的关系、测量土地及预测天文事件。而在科技飞速发展的今天数学也早已成为众多研究的基础学科。尤其是在这个信息量巨大的时代，实际问题中国得到的中离散数据的处理也成为数学研究和应用领域中的重要的课题。 比如科学实验中，我们经常要从一组试验数据(,) i i x y，i = 0,1,...,n中来寻找自变量x和因变量y之间的函数关系，通常可以用一个近似函数y = f (x)表示。而函数y = f (x)的产生方法会因为观测数据和具体要求不同而不同，通常我们可以采用数据拟合和函数插值两种方法来实现。 数据拟合主要考虑到了观测数据会受到随机观测误差的影响，需要寻求整体误差最小、能够较好的反映出观测数据的近似函数y = f (x)，这时并不要求得 到的近似函数y = f (x)必须满足y i = () i f x,i = 0,1,…,n。 函数插值则要求近似函数y = f (x)在每一个观测点 i x处一定要满足y i= () i f x，i = 0,1,…,n。在这种情况下，通常要求观测数据相对比较准确，即不考虑观测误差的影响。 所以，可以通过比如采样、实验等方法而得到若干的离散的数据，根据这些离散的数据，我们往往希望能得到一个连续函数(也就是曲线)或者更加密集的离散方程与已知数据相吻合。这个过程叫做拟合。也就是说，如果数据不能满足某一个特定的函数的时候，而要求我们所要求的逼近函数“最优的” 靠近那些数据点，按照误差最小的原则为最优标准来构造出函数。我们称这个函数为拟合函数。 2.1.1 国内外研究现状 在通过对国内外有关的学术刊物、国际国内有关学术会议和网站的论文进行参阅。数据拟合的研究和应用主要是面对各种工程问题，有着系统的研究和很大的发展。通过研究发展使得数据拟合有着一定的理论研究基础。尤其是关于数据

第八章_Black-Scholes_模型(金融衍生品定价理论讲义)

第八章 Black-Scholes 模型 金融学是一门具有高度分析性的学科，并且没有什么能够超过连续时间情形。概率论和最优化理论的一些最优美的应用在连续时间金融模型中得到了很好地体现。Robert C. Merton ，1997年诺贝尔经济学奖得主，在他的著名教科书《连续时间金融》的前言中写到： 过去的二十年证明，连续时间模型是一种最具有创造力的多功能的工具。虽然在数学上更复杂，但相对离散时间模型而言，它能够提供充分的特性来得到更精确的理论解和更精练的经验假设。 因此，在动态跨世模型中引入的真实性越多，就能够得到比离散时间模型越合理的最优规则。在这种意义上来说，连续时间模型是静态和动态之间的分水岭。 直到目前为止，我们已经利用二项树模型来讨论了衍生证券的定价问题。二项树模 型是一种离散时间模型，它是对实际市场中交易离散进行的一种真实刻画。离散时间模型的极限情况是连续时间模型。事实上，大多数衍生定价理论是在连续时间背景下得到的。与离散时间模型比较而言，尽管对数学的要求更高，但连续时间模型具有离散时间模型所没有的优势：（1）可以得到闭形式的解。闭形式解对于节省计算量、深入了解定价和套期保值问题至关重要。（2）可以方便的利用随机分析工具。 任何一个变量，如果它的值随着时间的变化以一种不确定的方式发生变化，我们称它为随机过程。如果按照随机过程的值发生变化的时间来分，随机过程可以分为离散时间随机过程和连续时间随机过程。如果按照随机过程的值所取的范围来分，随机过程可以分为连续变量随机过程和离散变量随机过程。在这一章中，我们先介绍股票价格服从的连续时间、连续变量的随机过程：布朗运动和几何布朗运动。理解这个过程是理解期权和其他更复杂的衍生证券定价的第一步。与这个随机过程紧密相关的一个结果是Ito 引理，这个引理是充分理解衍生证券定价的关键。 In this chapter we study the best-known continuous time model, the Black-SCHOLES MODEL. This model, developed by Fischer Black and Myron Scholes in 1973, describes the value of a European option on an asset with no cash flows. The model has had a huge influence on the way that traders price and hedge options. It has also been pivotal to the growth and success of financial engineering in the 1980s and 1990s. The model requires only five inputs: the asset price, the strike price, the time to maturity, the risk-free rate of interest, and the volatility. The Black-Scholes model has becomes the basic benchmark model for pricing equity options and foreign currency options. It is also sometimes used, in a modified form, to price Eurodollar futures options, Treasury bond options, caps, and floors. We cannot say that we have mastered option pricing theory unless we understand the Black-Scholes formula. 本章的第二部分内容在连续时间下推导Black-Scholes 欧式期权定价公式，我们分别利用套期保值方法和等价鞅测度方法。并对所需的参数进行估计。最后讨论标的股票支付红利的欧式期权定价问题。 1．连续时间随机过程 我们先介绍Markov 过程。 定义：一个随机过程{}03t t X 称为Markov 过程，如果预测该过程将来的值只与它的目 前值相关，过程过去的历史以及从过去运行到现在的方式都是无关的，即 [][]t s t s X X E X E =Y （1） 这里，t s 3，t Y 表示直到时间t 的信息。 我们通常假设股票的价格过程服从Markov 过程。假设IBM 公司股票的现在的价格是100元。如果股票价格服从Markov 过程，则股票一周以前、一个月以前的价格对于预测股票将来价格是无用的。唯一相关的信息是股票当前的价格100元。由于我们对将来价格

插值与数据拟合模型

第二讲 插值与数据拟合模型 函数插值与曲线拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟用插值还是拟合，有时容易确定，有时则并不明显。 在数学建模过程中，常常需要确定一个变量依存于另一个或更多的变量的关系，即函数。但实际上确定函数的形式（线性形式、乘法形式、幂指形式或其它形式）时往往没有先验的依据。只能在收集的实际数据的基础上对若干合乎理论的形式进行试验，从中选择一个最能拟合有关数据，即最有可能反映实际问题的函数形式，这就是数据拟合问题。 一、插值方法简介 插值问题的提法是，已知1+n 个节点n j y x j j ,,2,1,0),,( =，其中j x 互不相同，不妨设b x x x a n =<<<= 10，求任一插值点)(*j x x ≠处的插值*y 。),(j j y x 可以看成是由某个函数)(x g y =产生的，g 的解析表达式可能十分复杂，或不存在封闭形式。也可以未知。 求解的基本思路是，构造一个相对简单的函数)(x f y =，使f 通过全部节点，即),,2,1,0()(n j y x f j j ==，再由)(x f 计算插值，即*)(*x f y =。 1．拉格朗日多项式插值 插值多项式 从理论和计算的角度看，多项式是最简单的函数，设)(x f 是n 次多项式，记作 0111)(a x a x a x a x L n n n n n ++++=-- （1） 对于节点),(j j y x 应有 n j y x L j j n ,,2,1,0,)( == （2） 为了确定插值多项式)(x L n 中的系数011,,,,a a a a n n -，将（1）代入（2），有 ???????=++++=++++=++++---n n n n n n n n n n n n n n n n y a x a x a x a y a x a x a x a y a x a x a x a 01110111110001010 （3） 记 T n T n n n n n n n n n n y y y Y a a a A x x x x x x X ),,,(,),,,(,11110011111 100 ==?????? ? ??=---- 方程组（3）简写成 Y XA = （4） 注意X det 是Vandermonde 行列式，利用行列式性质可得 ∏≤<≤-= n k j j k x x X 0)(det 因j x 互不相同，故0det ≠X ，于是方程（4）中A 有唯一解，即根据1+n 个节点可以确定唯一的n 次插值多项式。 拉格朗日插值多项式 实际上比较方便的做法不是解方程（4）求A ，而是先构造一组基函数： n i x x x x x x x x x x x x x x x x x l n i i i i i i n i i i ,,2,1,0,) ())(()()())(()()(110110 =--------=+-+- （5） )(x l i 是n 次多项式，满足

第五章离散选择模型

第五章离散选择模型 在初级计量经济学里，我们已经学习了解释变量是虚拟变量的情况，除此之外，在实际问题中，存在需要人们对决策与选择行为的分析与研究，这就是被解释变量为虚拟变量的情况。我们把被解释变量是虚拟变量的线性回归模型称为离散选择模型，本章主要介绍这一类模型的估计与应用。 本章主要介绍以下内容： 1、为什么会有离散选择模型。 2、二元离散选择模型的表示。 3、线性概率模型估计的缺陷。 4、Logit模型和Probit模型的建立与应用。 第一节模型的基础与对应的现象 一、问题的提出 在研究社会经济现象时，常常遇见一些特殊的被解释变量，其表现是选择与决策问题，是定性的，没有观测数据所对应；或者其观测到的是受某种限制的数据。 1、被解释变量是定性的选择与决策问题，可以用离散数据表示，即取值是不连续的。例如，某一事件发生与否，分别用1和0表示；对某一建议持反对、中立和赞成5种观点，分别用0、1、2表示。由离散数据建立的模型称为离散选择模型。 2、被解释变量取值是连续的，但取值的范围受到限制，或者将连续数据转化为类型数据。例如，消费者购买某种商品，当消费者愿意支付的货币数量超过该商品的最低价值时，则表示为购买价格；当消费者愿意支付的货币数量低于该商品的最低价值时，则购买价格为0。这种类型的数据成为审查数据。再例如，在研究居民储蓄时，调查数据只有存款一万元以上的帐户，这时就不能以此代表所有居民储蓄的情况，这种数据称为截断数据。这两种数据所建立的模型称为受限被解释变量模型。有的时候，人们甚至更愿意将连续数据转化为上述类型数据来度量，例如，高考分数线的设置，

就把高出分数线和低于分数线划分为了两类。 下面是几个离散数据的例子。 例5.1 研究家庭是否购买住房。由于，购买住房行为要受到许多因素的影响，不仅有家庭收入、房屋价格，还有房屋的所在环境、人们的购买心理等，所以人们购买住房的心理价位很难观测到，但我们可以观察到是否购买了住房，即 我们希望研究买房的可能性，即概率(1) P Y=的大小。 例5.2 分析公司员工的跳槽行为。员工是否愿意跳槽到另一家公司，取决于薪资、发展潜力等诸多因素的权衡。员工跳槽的成本与收益是多少，我们无法知道，但我们可以观察到员工是否跳槽，即 例5.3 对某项建议进行投票。建议对投票者的利益影响是无法知道的，但可以观察到投票者的行为只有三种，即 研究投票者投什么票的可能性，即(),1,2,3 ==。 P Y j j 从上述被解释变量所取的离散数据看，如果变量只有两个选择，则建立的模型为二元离散选择模型，又称二元型响应模型；如果变量有多于二个的选择，则为多元选择模型。本章主要介绍二元离散选择模型。 离散选择模型起源于Fechner于1860年进行的动物条件二元反射研究。1962年，Warner首次将它应用于经济研究领域，用于研究公共交通工具和私人交通工具的选择问题。70-80年代，离散选择模型被普遍应用于经济布局、企业选点、交通问题、就业问题、购买行为等经济决策领域的研究。模型的估计方法主要发展于20世纪80年代初期。（参见李子奈，高等计量经济学，清华大学出版社，2000年，第155页-第156页） 二、线性概率模型 对于二元选择问题，可以建立如下计量经济模型。

离散选择模型1121

Logistic回归在SPSS中应用讲课人：谢小燕 Email：xiexy@https://www.360docs.net/doc/635045341.html,.cm 办公室：通博楼B座211 1

内容 第一节模型的种类和形式 第二节模型系数的检验和拟合优度 第三节应用SPSS完成模型估计和输出解读 2

第一节模型的种类和形式 当遇到被解释变量是分类变量时，我们可能选择离散选择模型来建立变量间的因果关系，而不是用线性回归方程。这类模型可以用来了解客户的信用度、消费者的消费行为、癌症是否转移、医生是否选择多点从业和出行选择何种交通工具等。根据被解释变量分类变量和概率分布函数的类型，产生了不同的离散选择模型。 3

二元Logistic模型—如果被解释变量是二分变量，连接分布函数（link function）为逻辑斯蒂函数。 多元Logistic模型—如果被解释变量是多分类无序次变量，连接分布函数为逻辑斯蒂函数。 有序Logistic模型—如果被解释变量是多分类有序次变量，连接分布函数为逻辑斯蒂函数。 Probit模型—连接分布函数是标准正态分布函数。 为了说明这类模型的机理，我们以二元Logistic回归为例，介绍模型形成过程。从而理解一些概念。 4

5 一、二元Logistic 模型 在讨论家庭是否购房的问题中，可将家庭购买住房的决策用数字1 表示，而将家庭不购买住房的决策用数字0表示。 1 yes y no ?=?? 考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房问题时，表示状态的虚拟变量作为一个被说明对象的因变量出现在经济模型中。 后面变量下标i 表示各不同的样本点，取值0或l 的因变量i y 表示第i 个样本点具体选择，而影响其进行选择的自变量i x 。如果选择响应YES 的概率为(1/)i p y =i x ，则经济主体选择响应NO 的概率为1(1/)i i p y -=x 。 则(/)1(1/)0(0/)i i i i i i E y p y p y =?=+?=x x x ＝(1/)i i p y x =。

离散数据拟合模型

辽宁工程技术大学上机实验 报告

（2）取定t0=1790，拟合待定参数x0和r； 程序代码： >> p=@(r,t)r(2).*exp(r(1).*(t-1790)); >> t=1790:10:2000; >> c=[,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,]; >> r0=[,]; >> r=nlinfit(t,c,p,r0); >> sse=sum((c-p(r,t)).^2); >> plot(t,c,'b*',1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),'b') >> axis([1790,2000,0,290]) >> xlabel('年份'),ylabel('人口（单位：百万）') >> title('拟合美国人口数据-指数增长型') >> legend('拟合数据') 程序调用： >> r r = >> sse sse = +003

（3）拟合待定参数t0, x0和r.要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. 程序代码： >> p=@(r,t)r(2).*exp(r(1).*(t-1790+1.*r(3))); >> t=1790:10:2000; >> c=[,,,,,,,,, ,,,,,,,,,,,,]; >> r0=[,,1]; >> [r,x]=nlinfit(t,c,p,r0); >> sse=sum((c-p(r,t)).^2); >> a=1790+1.*r(3); >> subplot(2,1,1) >> plot(t,c,'b*',1790:1:2000,p(r,1790:1:2000),'b') >> axis([1790,2000,0,290]) >> xlabel('年份'),ylabel('人口（单位：百万）') >> title('拟合美国人口数据-指数增长型') >> legend('拟合数据') >> subplot(2,1,2) >> plot(t,x,'k+',[1790:2000],[0,0],'k') >> axis([1790,2000,-20,20])

离散选择模型完整版

离散选择模型 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

第五章离散选择模型 在初级计量经济学里，我们已经学习了解释变量是虚拟变量的情况，除此之外，在实际问题中，存在需要人们对决策与选择行为的分析与研究，这就是被解释变量为虚拟变量的情况。我们把被解释变量是虚拟变量的线性回归模型称为离散选择模型，本章主要介绍这一类模型的估计与应用。 本章主要介绍以下内容： 1、为什么会有离散选择模型。 2、二元离散选择模型的表示。 3、线性概率模型估计的缺陷。 4、Logit模型和Probit模型的建立与应用。 第一节模型的基础与对应的现象 一、问题的提出 在研究社会经济现象时，常常遇见一些特殊的被解释变量，其表现是选择与决策问题，是定性的，没有观测数据所对应；或者其观测到的是受某种限制的数据。 1、被解释变量是定性的选择与决策问题，可以用离散数据表示，即取值是不连续的。例如，某一事件发生与否，分别用1和0表示；对某一建议持反对、中立和赞成5种观点，分别用0、1、2表示。由离散数据建立的模型称为离散选择模型。 2、被解释变量取值是连续的，但取值的范围受到限制，或者将连续数据转化为类型数据。例如，消费者购买某种商品，当消费者愿意支付的货币数量超过该商品的最低价值时，则表示为购买价格；当消费者愿意支付的货币数量低于该商品的最低价值时，则购买价格为0。这种类型的数据成为审查数据。再例如，在研究居民储蓄时，调查数据只有存款一万元以上的帐户，这时就不能以此代表所有居民储蓄的情况，这种数据称为截断数据。这两种数据所建立的模型称为受限被解释变量模型。有的时候，人们甚至更愿意将连续数据转化为上述类型数据来度量，例如，高考分数线的设置，就把高出分数线和低于分数线划分为了两类。 下面是几个离散数据的例子。 例研究家庭是否购买住房。由于，购买住房行为要受到许多因素的影响，不仅有家庭收入、房屋价格，还有房屋的所在环境、人们的购买心理等，所以人们购买住

离散数学建模

离散建模 专业计算机科学与技术班级 姓名 学号 授课教师 二 O 一七年十二月

离散建模是离散数学与计算机科学技术及IT技术应用间的联系桥梁。也是学习离散数学的根本目的。 它有两部分内容组成: 1.离散建模概念与方法 2.离散建模应用实例 一.离散建模概念与方法 1.1离散建模概念 在客观世界中往往需要有许多问题等待人们去解决。而解决的方法很多，最为常见的方法是将客观世界中的问题域抽象成一种形式化的数学表示称数学模型，从而将对问题域的求解变成为对数学表示式的求解。而由于人们对数学的研究已有数千年历史，并已形成了一整套行之有效的对数学求解的理论与方法，因此用这种数学方法去解决实际问题可以取得事倍功半的作用。而采用这种方法的关键之处是数学模型的建立，它称为数学建模，而当这种数学模型是建立在有限集或可列集之上时，此种模型的建立称离散建模。 1.2.离散建模方法 （1）两个世界理论 在离散建模中有两个世界，一个是现实世界另一个是离散世界。现实世界是问题域产生的世界，离散世界则是一种数学世界，它有三个特性：离散世界采用离散数学语言，该语言具有简洁性且表达力丰富。 离散世界所表示的是一种抽象符号，它是一种形式化符号体系。 离散世界中的环境简单，它在离散建模时设立，可以屏蔽大量无关信息对问题求解的干扰。 为求解问题须将问题域转换成离散模型,然后对离散模型求解,再逆向转换成现实世界中的解. （2）两个世界的转换 在离散建模方法中需要构作两种转换，即由现实世界到离散世界的转换以及由离散世界到现实世界的逆转换，而其中第一种转换尤为重要，这种转换我们一般即称之为离散建模。 下面对两种转换作介绍： 现实世界到离散世界的转换

离散选择模型

离散选择模型 集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]

第五章离散选择模型 在初级计量经济学里，我们已经学习了解释变量是虚拟变量的情况，除此之外，在实际问题中，存在需要人们对决策与选择行为的分析与研究，这就是被解释变量为虚拟变量的情况。我们把被解释变量是虚拟变量的线性回归模型称为离散选择模型，本章主要介绍这一类模型的估计与应用。 本章主要介绍以下内容： 1、为什么会有离散选择模型。 2、二元离散选择模型的表示。 3、线性概率模型估计的缺陷。 4、Logit模型和Probit模型的建立与应用。 第一节模型的基础与对应的现象 一、问题的提出 在研究社会经济现象时，常常遇见一些特殊的被解释变量，其表现是选择与决策问题，是定性的，没有观测数据所对应；或者其观测到的是受某种限制的数据。 1、被解释变量是定性的选择与决策问题，可以用离散数据表示，即取值是不连续的。例如，某一事件发生与否，分别用1和0表示；对某一建议持反对、中立和赞成5种观点，分别用0、1、2表示。由离散数据建立的模型称为离散选择模型。 2、被解释变量取值是连续的，但取值的范围受到限制，或者将连续数据转化为类型数据。例如，消费者购买某种商品，当消费者愿意支付的货币数量超过该商品的最低价值时，则表示为购买价格；当消费者愿意支付的货币数量低于该商品的最低价值时，则购买价格为0。这种类型的数据成为审查数据。再例如，在研究居民储蓄时，调查数据只有存款一万元以上的帐户，这时就不能以此代表所有居民储蓄的情况，这种数据称为截断数据。这两种数据所建立的模型称为受限被解释变量模型。有的时候，人们甚至更愿意将连续数据转化为上述类型数据来度量，例如，高考分数线的设置，就把高出分数线和低于分数线划分为了两类。 下面是几个离散数据的例子。 例研究家庭是否购买住房。由于，购买住房行为要受到许多因素的影响，不仅

离散系统的Simulink仿真

电子科技大学中山学院学生实验报告 院别：电子信息学院课程名称：信号与系统实验 一、实验目的 1.掌握离散系统Simulink的建模方法。 2.掌握离散系统时域响应、频域响应的Simulink仿真方法。 二、实验原理 离散系统的Simulink建模、仿真方法与连续系统相似，其系统模型主要有z域模型、传输函数模型和状态空间模型等形式。 现采用图1的形式建立系统仿真模型，结合如下仿真的命令，可得到系统的状态空间变量、频率响应曲线、单位阶跃响应和单位冲激响应的波形。 图1 系统响应Simulink仿真的综合模型 仿真命令： [A,B,C,D]=dlinmod（‘模型文件名’）%求状态空间矩阵，注意：‘模型文件名’不含扩展名 dimpulse(A,B,C,D) %求冲激响应 dimpulse(A,B,C,D,1,N 1:N 2 ) %求k=N 1 ~N 2 区间（步长为1）的冲激响应 dimpulse(A,B,C,D,1,N 1:△N: N 2 ) %求冲激响应在k=N 1 ~N 2 区间（步长为△N） 的部分样值 dstep(A,B,C,D) %求阶跃响应 dstep(A,B,C,D,1,N 1:△N:N 2 ) dbode(A,B,C,D,T s )%求频率响应（频率范围： Ts ~ π ω=，即π ~ 0=）。T s 为 取样周期，一般去T s =1. dbode(A,B,C,D, T s ,i u ,w :△w:w 1 ) %求频率响应（频率=范围：ω=w ~w 1 ， 即θ=（w0~w1）T s，△w为频率步长）；i u为系统输入端口的编号，系统只有一个输入端

用多项式模型进行数据拟合实验报告(附代码)

实验题目： 用多项式模型进行数据拟合实验 1 实验目的 本实验使用多项式模型对数据进行拟合，目的在于： （1）掌握数据拟合的基本原理，学会使用数学的方法来判定数据拟合的情况； （2）掌握最小二乘法的基本原理及计算方法； （3）熟悉使用matlab 进行算法的实现。 2 实验步骤 2.1 算法原理 所谓拟合是指寻找一条平滑的曲线，最不失真地去表现测量数据。反过来说，对测量 的实验数据，要对其进行公式化处理，用计算方法构造函数来近似表达数据的函数关系。由于函数构造方法的不同，有许多的逼近方法，工程中常用最小平方逼近（最小二乘法理论）来实现曲线的拟合。 最小二乘拟合利用已知的数据得出一条直线或曲线，使之在坐标系上与已知数据之间的距离的平方和最小。模型主要有：1.直线型2.多项式型3.分数函数型4.指数函数型5.对数线性型6.高斯函数型等，根据应用情况，选用不同的拟合模型。其中多项式型拟合模型应用比较广泛。 给定一组测量数据()i i y x ,，其中m i ,,3,2,1,0Λ=，共m+1个数据点，取多项式P （x ），使得 min )]([020 2=-=∑∑==m i i i m i i y x p r ，则称函数P （x ）为拟合函数或最小二乘解，此时，令 ∑==n k k k n x a x p 0 )(，使得min ])([02 002=??? ? ??-=-=∑∑∑===m i n k i k i k m i i i n y x a y x p I ，其中 n a a a a ,,,,210Λ为待求的未知数，n 为多项式的最高次幂，由此该问题化为求),,,(210n a a a a I I Λ=的极值问题。 由多元函数求极值的必要条件：0)(200 =-=??∑∑==m i j i n k i k i k i x y x a a I ，其中n j ,,2,1,0Λ= 得到： ∑∑∑===+=n k m i i j i k m i k j i y x a x )(，其中n j ,,2,1,0Λ=，这是一个关于n a a a a ,,,,210Λ的线 性方程组，用矩阵表示如下所示：

第8章 离散模型

第8章 离散模型 8.1 设n 阶矩阵A 为一致阵，证明A 具有下列性质： （1）A 的秩为1，唯一的非零特征根为n ； （2）A 的任一列向量都是对应于n 的特征向量。 解： （1） 由一致阵的定义， ik ij jk a a a =，1,2,k n = ，所以A 的任意两行成比例，对A 进行初等行变换得B B=111210000 00n a a a ????? ??? ? ? ?? ，所以A 的秩为1。 由初等变换及初等矩阵的关系得，存在可逆阵P ，使得PA=B ，所以 11PAP BP --== 1112 100000 0n c c c ???????? ? ??? =C ，则A 与C 相似，便有相同的特征根。 易知C 的特征根为11c （一次根），0；由于对任意矩阵A 有12()n tr A λλλ+++= ，于是11c =n ， 所以A 的唯一非零特征值为n 。 （2） 对于A 的任一列向量[]12,,,T k k nk a a a ，有： []12,,,T k k nk A a a a =12111,,,T n n n j jk j jk nj jk j j j a a a a a a ===??????∑∑∑ =12111,,,T n n n k k nk j j j a a a ===?????? ∑∑∑ =[]12,,,T k k nk n a a a 所以，每一列均为对应于n 的特征向量。 8.2 若发现一成对比较矩阵A 的非一致性较为严重，应如何寻找引起非一致性的元素？例如，设已构造了成对比较矩阵 ?? ?? ? ?????=16131615311A （1）对A 作一致性检验； （2）若A 的非一致性较严重，应如何作修正。 解：（1） 对A 作一致性检验，算出A 的最大特征值，

离散选择模型在市场研究中的应用

离散选择模型在市场研究中的应用 黄晓兰沈浩 北京广播学院, 北京100024 摘要：离散选择模型是一种复杂、非线性的多元统计分析方法和市场研究技术，主要基于消费者对产品/服务的选择来模拟消费者的购买行为。本文通过手机话费价格研究介绍了离散选择模型的基本原理和操作步骤，以及采用M ultinomial Logit Model计算属性效用值、选择概率和模拟市场占有率，获得价格弹性曲线的方法。 关键词：属性；水平；正交实验设计、选择集、效用值、选择概率、M ultinomial Logit Model 离散选择模型（Discrete Choice Model），也叫做基于选择的结合分析模型（Choice-Based Conjoint Analysis），是一种非常有效且实用的市场研究技术。该模型是在实验设计的基础上，通过模拟所要研究产品/服务的市场竞争环境，来测量消费者的购买行为，从而获知消费者如何在不同产品/服务属性水平和价格条件下进行选择。这种技术可广泛应用于新产品开发、市场占有率分析、品牌竞争分析、市场细分和价格策略等市场营销领域。同时离散选择模型也是一种处理离散的、非线性的定性数据的复杂高级多元统计分析技术，它采用Multinomial Logit Model进行数据统计分析。目前，国内在采用该模型进行市场研究方面还是一项空白，本文主要介绍了离散选择模型的基本原理，选择集实验设计、问卷设计、数据收集和处理、模型分析和结果解释等主要操作步骤，并给出了一个手机市场价格研究的应用案例。 1离散选择模型的基本概念和原理 离散选择模型主要用于测量消费者在实际或模拟的市场竞争环境下如何在不同产品/服务中进行选择。通常是在正交实验设计的基础上，构造一定数量的产品/服务选择集（Choice Set），每个选择集包括多个产品/服务的轮廓（Profile），每一个轮廓是由能够描述产品/服务重要特征的属性(Attributes)以及赋予每一个属性的不同水平（Level）组合构成。例如消费者购买手机的重要属性和水平可能包括：品牌（A，B，C）、价格（1500元，1750万元，2000元）、功能（短信，短信语音，图片短信）等，离散选择模型是测量消费者在给出不同的产品价格、功能条件下是选择购买品牌A，还是品牌B或者品牌C，还是什么都不选择。离散选择模型的一个重要的假定是：消费者是根据构成产品/服务的多个属性来进行理解和作选择判断；另一个基本假定是：消费者的选择行为要比偏好行为更接近现实情况。 它与传统的全轮廓结合分析（Full Profiles Conjoint Analysis）都是在全轮廓的基础上采用分解的方法测量消费者对某一轮廓（产品）的选择与偏好，对构成该轮廓的多个属性和水平的选择与偏好，用效用值（Utilities）来描述。但是，它与传统的结合分析的最大区别在于：离散选择模型不是测量消费者的偏好，而是获知消费者如何在不同竞争产品选择集中进行选择。因此，离散选择模型在价格研究中是一种更为实际、更有效、也更复杂的技术。具体表现在： ●将消费者的选择置于模拟的竞争市场环境，“选择”更接近消费者的实际购买行为； 消费者的选择行为要比偏好态度更能反映产品不同属性和水平的价值，也更具有针 对性； ●消费者只需做出“买”或“不买”的回答，数据获得更容易，也更准确； ●消费者可以做出“任何产品都不购买”的决策，这与现实是一致的； ●实验设计可以排除不合理的产品组合，同时可以分析产品属性水平存在交互作用的

离散系统的数学模型

232 6.4 离散系统的数学模型 为研究离散系统的性能，需要建立离散系统的数学模型。线性离散系统的数学模型有差分方程、脉冲传递函数和离散状态空间表达式三种。本节主要介绍差分方程及其解法，脉冲传递函数的定义，以及求开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数的方法。有关离散状态空表达式及其求解，将在第8章介绍。 6.4.1 线性常系数差分方程及其解法 对于线性定常离散系统，k 时刻的输出)(k c ，不但与k 时刻的输入)(k r 有关，而且与k 时刻以前的输入 ), 2(), 1(--k r k r 有关，同时还与k 时刻以前的输出 ), 2(), 1(--k c k c 有关。这种关系 一般可以用n 阶后向差分方程来描述，即 ∑∑==-+ --=m j j n i i j k r b i k c a k c 0 1 )()()( (6-34) 式中，i a ，i =1，2，…，n 和j b ，j ＝0，1，…，m 为常系数，n m ≤。式(6-34)称为n 阶线性常系数差分方程。 线性定常离散系统也可以用n 阶前向差分方程来描述,即 ∑∑==-++ -+-=+m j j n i i j m k r b i n k c a n k c 0 1 )()()( (6-35) 工程上求解常系数差分方程通常采用迭代法和z 变换法。 1. 迭代法 若已知差分方程式(6-34)或式(6-35)，并且给定输出序列的初值，则可以利用递推关系，在计算机上通过迭代一步一步地算出输出序列。 例6-10 已知二阶差分方程 )2(6)1(5)()(---+=k c k c k r k c 输入序列1)(=k r ，初始条件为1)1(,0)0(==c c ， 试用迭代法求输出序列)(k c ， ,5,4,3,2,1,0=k 。 解 根据初始条件及递推关系，得 0)0(=c 1)1(=c 6)0(6)1(5)2()2(=-+=c c r c 25)1(6)2(5)3()3(=-+=c c r c 90)2(6)3(5)4()4(=-+=c c r c 301)3(6)4(5)5()5(=-+=c c r c 2. z 变换法

数学建模专题汇总_离散模型

离散模型 § 1 离散回归模型 一、离散变量 如果我们用0，1，2，3，4，…说明企业每年的专利申请数，申请数是一个离散的变量,但是它是间隔尺度变量，该变量类型不在本章的讨论的被解释变量中。但离散变量0和1可以用来说明企业每年是否申请专利的事项，类似表示状态的变量才在本章的讨论中。在专利申请数的问题中，离散变量0，1，2，3和4等数字具有具体的经济含义，不能随意更改；而在是否申请专利的两个选择对象的选择问题中，数字0和1只是用于区别两种不同的选择，是表示一种状态。本专题讨论有序尺度变量和名义尺度变量的被解释变量。 .word版.

.word 版. 二、离散因变量 在讨论家庭是否购房的问题中，可将家庭购买住房的决策用数字1 表示，而将家庭不购买住房的决策用数字0表示。 10yes x no ?=?? 如果x 作为说明某种具体经济问题的自变量，则应用以前介绍虚拟变量知识就足够了。如果现在考虑某个家庭在一定的条件下是否购买住房问题时，则表示状态的虚拟变量就不再是自变量，而是作为一个被说明对象的因变量出现在经济模型中。因此，需要对以前讨论虚拟变量的分析方法进行扩展，以便使其能够适应分析类似家庭是否购房的问题。因为在家庭是否购房问题中,虚拟因变量的具体取值仅是为了区别不同的状态，所以将通过虚拟因变量讨论备择对象选择的回归模型称为离散选择模型。

.word 版. 三、线性概率模型 现在约定备择对象的0和1两项选择模型中，下标i 表示各不同的经济主体，取值0或l 的因变量i y 表示经济主体的具体选择结果，而影响经济主体进行选择的自变量i x 。如果选择响应 YES 的概率为(1/)i p y =i x ，则经济主体选择响应NO 的 概率为1(1/)i i p y -=x ， 则(/)1(1/)0(0/)i i i i i i E y p y p y =?=+?=x x x ＝(1/)i i p y x =。 根据经典线性回归，我们知道其总体回归方程是条件期望建立的，这使我们想象可以构造线性概率模型 (1/)(/)i i i i i p y x E y x '===x β 011i k ik i x x u βββ=++++ 描述两个响应水平的线性概率回归模型可推知，根据统计数据得到的回归结果

第八章离散选择模型Logist回归

第八章离散选择模型—Logistic回归 基于logistic回归模型的企业信用评价 ——以材料和机械制造行业上市公司为例 一、引言 中国市场经济制度的日益健全与完善以及证券债券等金融市场的逐步建立与发展，信用成为经济交往、债务形成的一个重要的基础，信用风险越来越受到市场交易者的关注。信用风险是指借款人、证券发行人或交易方由于各种原因不愿或无能力履行商业合同而违约，致使债权人、投资者或交易方遭受损失的可能性。对于上市公司而言，这种违约行为经常表现为拖欠账款、资不抵债以及以发行证券或债券进行圈钱等失信行为。对这种违约失信的可能性的度量显得十分重要。怎样分析公司的信用状况，对信贷管理者如何分析企业的信用，对证券投资者如何衡量投资项目的风险和价值以及企业家如何评价自己管理的公司，都有极大的价值。 自上世纪中期以来，国内外以计算违约率(本文计算守信率,守信率=1-违约率)对信用风险进行评价和度量的方法和模型得到了迅速发展。对企业的信用评价主要是基于综合财务指标特征计算违约风险并用来划分等级。以综合财务指标为解释变量，运用计量统计方法建立模型，分析信用在金融和学术界成为主流，并且评价效果显著。特别对于logistic回归模型效果更好，因为该模型没有关于变量分布的假设，也不要求假设指标存在多元正态分布。最早有Martin（1977）建立logistic回归模型预测公司的破产以及违约的概率。Madalla(1983)建立logistic回归模型来区分违约和非违约贷款申请人，并确认0.551为两者的分界线。比如在我国，张后启等（2002），杨朝军等（2002），应用Logistic模型研究上市公司财务危机，得出有效结论等等。 面对我国在深沪两家证券市场上市的一千多家上市公司，由于公司体制和管理机制缺陷，或者自身利益最大化利益驱使，或者多部分有国企改制而来等各种原因，信用风险程度变的更大。若能够应用一个较简单的计量模型对他们的信用状况进行评价，对债权人选择贷款对象，投资者投资和交易方的选取都有较大帮助。本文则利用上市公司综合财务数据，运用主成分分析，建立logistic回归模型。并为了消除行业因素的影响，仅对材料和机械制造行业的100家上市企业作为样本进行建立模型，对于其他行业可依次方法进行评价。 二、指标选取与数据搜集 ㈠选择指标的类别 一般而言，企业信用评价及违约风险大小与企业财务状况密切相关的，企业财务状况良好时，资本运营顺畅、现金流量管理较好，企业就可能守信、有能力且可及时还款。反过来，当一个企业财务出现危机时，企业的经营、运作和盈利均处于不利状态，可能出现拖欠货款，圈钱，丧失信誉等行为，导致企业信用危机，更加剧了财务困境。从而企业信用评价基于企业财务状况，在建立信用评价模型时，就选择几个有代表性的综合财务指标作为分析的对象。