人教版高一数学必修一各章知识点总结测试题组全套(含答案)

我把不必要的都删了下，稍微整理了下，你自己再看看。下面是我给你排的目录，你看起来清楚些（1-8页是知识总结，9-37是每一章的训练题ABC，38-63页是训练题的答案）

数学1（必修）第一章：（上）集合 [基础训练A、B、C]

数学1（必修）第一章：（中）函数及其表 [综合训练A、B、C]

数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[提高训练A、B、C]

数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [基础训练A组]

数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [综合训练B组]

数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [提高训练C组]

数学1（必修）第三章：函数的应用 [基础训练A组]

数学1（必修）第三章：函数的应用 [综合训练B组]

数学1（必修）第三章：函数的应用 [提高训练C组]

高一数学必修1各章知识点总结

第一章集合与函数概念

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印

度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1）列举法：{a,b,c……}

2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内

表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4）Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B

同一集合。

?/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A

?/A

或B

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③如果A?B, B?C ,那么A?C

④如果A?B 同时B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

例题：

1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数

2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个

3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 .

4.设集合A=}

{12x x <<，B=}

{

x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。

6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .

7.已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A ∩C=Φ，求m 的值

二、函数的有关概念

1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

注意：

1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；

(3)对数式的真数必须大于零；

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零，

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2．值域: 先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .

(2) 画法

A、描点法：

B、图象变换法

常用变换方法有三种

1)平移变换

2)伸缩变换

3)对称变换

4．区间的概念

（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

（2）无穷区间

（3）区间的数轴表示．

5．映射

一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）→B（象）”

对于映射f：A→B来说，则应满足：

(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；

(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况．

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并

集．

补充：复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g 的复合函数。

二．函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

（1）增函数

设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量x1，x2，当x1

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

注意：函数的单调性是函数的局部性质；

（2）图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法：

○1任取x1，x2∈D，且x1

○2作差f(x1)－f(x2)；

○3变形（通常是因式分解和配方）；

○4定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；

○5下结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8．函数的奇偶性（整体性质）

（1）偶函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）．奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

（3）具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．利用定义判断函数奇偶性的步骤：

○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；

○2确定f(－x)与f(x)的关系；

○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式

（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

（2）求函数的解析式的主要方法有：

1) 凑配法 2) 待定系数法 3) 换元法

4) 消参法

10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）

○

1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 ○

2 利用图象求函数的最大（小）值 ○

3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；

如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)； 例题：

1.求下列函数的定义域：

⑴y =

⑵y =

2.设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _

3.若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是

4.函数22(1)

()(12)

2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

，若()3f x =，则x = 5.求下列函数的值域：

⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈

(3)

y x =-

(4)y 6.已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式

7.已知函数

()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

8.设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时

,()(1f x x =,则当(,0)x ∈-∞时()f x =

()f x 在R 上的解析式为

9.求下列函数的单调区间：

⑴ 223y x x =++

⑵y ⑶ 261y x x =--

10.判断函数13+-=x y 的单调性并证明你的结论．

11.设函数2

2

11)(x x x f -+=判断它的奇偶性并且求证：)()1(x f x

f -=．

第二章 基本初等函数

一、指数函数

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念：一般地，如果a x n

=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．

◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，?

??<≥-==)0()

0(||a a a a a a n n

2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

)

1,,,0(*>∈>=n N n m a a a

n m n

m

，

)1,,,0(1

1*>∈>=

=

-

n N n m a a a

a

n

m

n

m n

m

◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）r

a ·s

r r

a a +=

),,0(R s r a ∈>； （2）rs s r a a =)(

),,0(R s r a ∈>； （3）

s r r a a ab =)(

),,0(R s r a ∈>．

（二）指数函数及其性质

1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x

且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 2、指数函数的图象和性质

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（1）在[a ，b]上，)1a 0a

(a )x (f x

≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或

)]a (f ),b (f [；

（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x

≠>=且，总有a )1(f =； 二、对数函数 （一）对数

1．对数的概念：一般地，如果N a x

=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式）

说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；

○

2 x N N a a x =?=log ；

○

3 注意对数的书写格式． 两个重要对数：

○

1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○

2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化

幂值 真数

b a ＝ N ?log a N ＝ b

底数

指数 对数

（二）对数的运算性质

如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○

1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○

2 =N

M

a log M a log －N a log ； ○

3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式

a

b

b c c a log log log =

（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．

利用换底公式推导下面的结论 （1）b m

n

b a n a m log log =；

（2）a b b a log 1log =． （二）对数函数

1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5

log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其

为对数型函数．

○

2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 2、对数函数的性质：

（三）幂函数

1、幂函数定义：一般地，形如α

x y =)(R a ∈的函数称为幂函数，

其中α为常数． 2、幂函数性质归纳．

（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；

（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 例题：

1. 已知a>0，a 0，函数y=a x 与y=log a (-x)的图象只能是 ( )

2.计算： ①=64

log 2log 273 ;②3log 422+= ；2log 227log 5531

25+= ;

③2

13

43

101.016])2[()8

7(064.075.030++-+----- =

3.函数y=log 2

1(2x 2-3x+1)的递减区间为

4.若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,

[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=

5.已知1()log (01)1a

x f x a a x

+=>≠-且，（1）求()f x 的定义域（2）求使

()0f x >的

x 的取值范围

第三章 函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。

2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。

即：方程0)(=x f 有实数根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点

?函数)(x f y =有零点．

3、函数零点的求法：

○

1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○

2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

4、二次函数的零点：

二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y ．

（1）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（2）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．

5.函数的模型————————————————-------------

（数学1必修）第一章（上） 集合

[基础训练A 组]

一、选择题

1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）

A ．}33|{=+x x

B ．},,|),{(2

2

R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2

≤x x D ．},01|{2

R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）

A

．()()A C

B C

B ．()()A

B A C

C ．()()A B B C

D ．()A B C

4．下面有四个命题：

（1）集合N 中最小的数是1；

（2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；

A B C

（4）x x 212

=+的解可表示为{

}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形

6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个

二、填空题

1．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N

（2）1

______,_______,______2

R Q Q e C Q π-

（e 是个无理数）

（3{}

|,,x x a a Q b Q =+∈∈ 2. 若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A

B =，则

C 的

非空子集的个数为 。

3．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A

B =_____________．

4．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ?，

则实数k 的取值范围是 。

5．已知{

}

{}

2

21,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =_________。

三、解答题

1．已知集合?

??

???∈-∈=N x N x A 68|，试用列举法表示集合A 。

2．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。

3．已知集合{

}{

}

2

2

,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A

B =-，

求实数a 的值。

4

．

设

全

集

U R

=，

{}

2|10M m mx x =--=方程有实数根，

{}()2|0,.U N n x x n C M N =-+=方程有实数根求

（数学1必修）第一章（上） 集合

[综合训练B 组]

一、选择题

1．下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合；

（2）集合{}

1|2

-=x y y 与集合(){}

1|,2

-=x y y x 是同一个集合；

（3）361

1,,,,0.5242

-

这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ ）

A ．1

B ．1-

C ．1或1-

D ．1或1-或0

3．若集合{}

{

}

22

(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）

A ．M N M =

B ． M

N N = C ． M N M = D ．M N =?

4．方程组??

?=-=+9

12

2

y x y x 的解集是（ ）

A ．()5,4

B ．()4,5-

C ．(){}4,5-

D ．(){}4,5-。 5．下列式子中，正确的是（ ）

A ．R R ∈+

B ．{}Z x x x Z

∈≤?-

,0|

C ．空集是任何集合的真子集

D ．{

}φφ∈ 6．下列表述中错误的是（ ）

A ．若A

B A B A =? 则, B ．若B A B B A ?=，则

C ．)

(B A A )(B A

D ．()()()B C A C B A C U U U =

二、填空题

1．用适当的符号填空

（1）{}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x （2）{}

32|_______52+≤+x x ， （3）{}31|

,_______|0x x x R x x x x ??

=∈-=????

2．设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或 则___________,__________==b a 。

3．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也

不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。 4．若{}{}2

1,4,,1,A x B x

==且A

B B =，则x = 。

5．已知集合}023|{2

=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ； 若至少有一个元素，则a 的取值范围 。 三、解答题

1．设{}{}(){}2

,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++====

求

2．设2

2

2

{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,

如果A B B =，求实数a 的取值范围。

3．集合{}

22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}

2|280C x x x =+-= 满足,A

B φ≠，,A

C φ=求实数a 的值。

4．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}

2|(1)0B x x m x m =+++=；

若φ=B A C U )(，求m 的值。

（数学1必修）第一章（上） 集合

[提高训练C 组]

一、选择题

1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ） A ．0X ? B ．{}0X ∈

C ．X φ∈

D ．{}0X ?

2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，

2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（ ） A ．35 B ．25

C ．28

D ．15

3．已知集合{

}

2

|10,A x x A R φ=+==若，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．4

B ．4>m

C ．40<≤m

D ．40≤≤m 4．下列说法中，正确的是（ ）

A ． 任何一个集合必有两个子集；

B ． 若,A

B φ=则,A B 中至少有一个为φ

C ． 任何集合必有一个真子集；

D ． 若S 为全集，且,A

B S =则,A B S ==

5．若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ） （1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

6．设集合},4

12|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）

A ．N M =

B ．M N

C ．N

M D ．M

N φ=

7．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =（ ）

A ．0

B ．{}0

C ．φ

D ．{}1,0,1-

二、填空题

1．已知{

}

R x x x y y M ∈+-==,34|2

，{

}

R x x x y y N ∈++-==,82|2

则__________=N M 。 2．用列举法表示集合：M m m Z m Z =+∈∈{|

,}10

1

= 。 3．若{}|1,I x x x Z =≥-∈，则N C I = 。

4．设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则

A B =（）C 。

5．设全集{}

(,),U x y x y R =∈,集合2(,)

12y M x y x ?+?

==??-??

，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N 等于________________。

三、解答题

1．若{}{}{}.,,|,,M C A M A x x B b a A B 求=?==

2．已知集合{}|2A x x a =-≤≤,{}|23,B y y x x A ==+∈,{}

2|,C z z x x A ==∈, 且C B ?,求a 的取值范围。

3．全集{}3

2

1,3,32S x x x =++，{}

1,21A x =-，如果{},0=A C S 则这样的

实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由。

4．设集合{}1,2,3,...,10,A =求集合A 的所有非空子集元素和的和。

（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示

[基础训练A 组] 一、选择题

1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）

⑴3

)

5)(3(1+-+=

x x x y ，52-=x y ；

⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；

⑶x x f =)(，2)(x x g =

；

⑷()f x

()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。 A ．⑴、⑵ B ．⑵、⑶ C ．⑷ D ．⑶、⑸

2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2

3．已知集合{}{}

421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*

,,a N x A y B ∈∈∈

使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5

4．已知2

2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

，若()3f x =，则x 的值是（ ）

A ．1

B ．1或

32 C ．1，3

2

或 D

5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，

这个平移是（ ）

A ．沿x 轴向右平移1个单位

B ．沿x 轴向右平移

1

2个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移1

2

个单位

6．设??

?<+≥-=)

10()],6([)

10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）

A ．10

B ．11

C ．12

D ．13

二、填空题

1．设函数.)().0(1),0(12

1

)(a a f x x

x x x f >??????

?<≥-=若则实数a 的取值范围是 。 2．函数4

2

2--=

x x y 的定义域 。

3．若二次函数2

y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，

则这个二次函数的表达式是 。

4

．函数0y =

定义域是_____________________。

5．函数1)(2

-+=x x x f 的最小值是_________________。 三、解答题

1

．求函数()1

f x x =+的定义域。

2．求函数12++=x x y 的值域。

3．12,x x 是关于x 的一元二次方程2

2(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，

求()y f m =的解析式及此函数的定义域。

4．已知函数2

()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]有最大值5和最小值2，求a 、b 的值。

（数学1必修）第一章（中） 函数及其表示

[综合训练B 组]

一、选择题

1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（ ）

A ．21x +

B ．21x -

C ．23x -

D ．27x + 2．函数)2

3

(,32)(-≠+=

x x cx x f 满足,)]([x x f f =则常数c 等于（ ） A ．3 B ．3- C ．33-或 D ．35-或

3．已知)0(1)]([,21)(2

2≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)2

1

(f 等于（ ） A ．15 B ．1

C ．3

D ．30

4．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）

A ．[]052

， B. []-14，

C. []-55，

D. []-37，

5．函数2y = ）

A ．[2,2]-

B ．[1,2]

C ．[0,2]

D ．[

6．已知2

211()11x x f x x

--=++，则()f x 的解析式为（ ）

A ．

21x x + B ．2

12x x

+- C ．212x x + D ．2

1x

x

+- 二、填空题