2011东莞市高级中学高三二模数学(文)试题及答案

广东东莞市高级中学

2011届高三第二次模拟考试

数学（文）试题

注意事项：

1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.

2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.

参考公式: 锥体的体积公式:Sh V 3

1=.其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 柱体的体积公式:Sh V =.其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.

球的表面积、体积公式:24R S π=、33

4R V π=.其中R 是球的半径. 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图所示，U 表示全集，则用A 、B 表示阴影部分正确的是( )

A.)(B A C U

B. B C A C U U

C. )(B A C U

D. B A

2.若复数(1)()i a i -+是实数（是虚数单位），则实数a 的值为 （ ）

A ．-2

B ．-1

C ．1

D ．2

3.已知向量(cos ,2),(sin ,1),//tan()4

a b a b πααα=-=- 且，则 =（ ） A ．3 B. 3- C. 31 D .3

1- 4.已知数列}{n a 是公差为2的等差数列，且521,,a a a 成等比数列，则}{n a 的前5项和5S 为（ ）

A ． 20 B. 30 C ．25 D ．40

5.下面说法正确的是 ( )

A ．命题“,R x ∈? 使得012≥++x x ”的否定是“ ,R x ∈? 使得012≥++x x ”；

B ．实数y x >是y

x 11<成立的充要条件； C ．设q p 、为简单命题，若“q p ∨”为假命题，则“q p ?∨?”也为假命

题；

D ．命题“若2x 3x 20-+= 则 1=x ”的逆否命题为假命题.

6.已知α、β是两个不同平面，n m 、是两条不同直线，则下列命题不．

正确．．

的是( ) A ．//,,m αβα⊥则m β⊥ B ．m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α

C ．n ∥α，n ⊥β，则α⊥β

D ．m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β

7.一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程

中始终保持与正方体中心的距离不超过，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）

A. 64π

B. 48π

C. 16π

D. 12

π 8.阅读如图所示的算法框图，输出的结果S 的值为（ ） A

B

． C ．0 D

9.已知△ABC 中，?=∠30A ，AB ，BC 分别是23+，23－的等差中项与等比中项，则△ABC 的面积等于（ ）

A ．

23 B ．43 C ．23或43 D ．2

3或3 10.已知P 为椭圆22

12516

x y +=上的一点，,M N 分别为圆22(3)1x y ++=和圆22(3)4x y -+=上的点，则PM PN +的最小值为（ ） A ． 5 B ． 7 C ．13 D ． 15

二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）

（一）必做题（11～13题）

11.一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中*N y x ∈、)

上的频率为 ．12.已知函数3log ,0,()1,0,3x x x f x x >??=???≤?????

?那么不等式()1f x ≥的解集为 ．

13.若目标函数by ax z +=)0,0(>>b a 在约束条件??

???≥≤--≥-00220x y x y x 下的最大值是4，

则直线01=-+by ax 截圆122=+y x 所得的弦长的范围是______________.

（二）选做题：请在14、15题中选做一题,如果两题都做,以第一题的得分为最后得分.

14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线02)sin (cos =+-θθρ被曲线C ：2=ρ所截得弦的中点的极坐标为 ．

15. (几何证明选讲选做题)如图所示， AB 是半径等于3的⊙

O BA ，DC 的延长线交于点P ，若PA=4，PC=5，则CBD ∠= 三、解答题(共80分)

16.(本题满分12分）已知向量)cos ,(sin ),1,(x x m =-=，()f x a b =?且满足()12

f =. （1）求函数()y f x =的解析式；

（2）求函数()y f x =的最大值及其对应的x 值；