2012届高三数学一轮复习单元检测试题(8)：平面解析几何(人教A)
2012届高三数学一轮复习单元检测试题（8）：平面解析
几何（人教A ）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)
1．(2011·辽宁沈阳二中阶段检测)“a ＝2”是“直线2x ＋ay －1＝0与直线ax ＋2y －2＝0平行”的( )
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
[答案] B
[解析] 两直线平行的充要条件是2a ＝a 2≠－1－2，即两直线平行的充要条件是a ＝±2.故a
＝2是直线2x ＋ay －1＝0与直线ax ＋2y －2＝0平行的充分不必要条件．
[点评] 如果适合p 的集合是A ，适合q 的集合是B ，若A 是B 的真子集，则p 是q 的充分不必要条件，若A ＝B ，则p ，q 互为充要条件，若B 是A 的真子集，则p 是q 的必要不充分条件．
2．(2011·福州市期末)若双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双
曲线的离心率为( )
A. 5 B ．5 C. 2 D ．2
[答案] A
[解析] 焦点F (c,0)到渐近线y ＝b a x 的距离为d ＝bc a 2＋b 2＝2a ，两边平方并将b 2＝c 2
－
a 2代入得c 2＝5a 2，∵e ＝c
a
>1，∴e ＝5，故选A.
3．(2011·黄冈期末)已知直线l 交椭圆4x 2＋5y 2＝80于M 、N 两点，椭圆与y 轴的正半轴交于B 点，若△BMN 的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l 的方程是( )
A ．6x －5y －28＝0
B ．6x ＋5y －28＝0
C ．5x ＋6y －28＝0
D ．5x －6y －28＝0
[答案] A
[解析] 由椭圆方程x 220＋y 2
16＝1知，点B (0,4)，右焦点F (2,0)，
∵F 为△BMN 的重心，∴直线BF 与MN 交点D 为MN 的中点，
∴BD →＝32
→
＝(3，－6)，
又B (0,4)，∴D (3，－2)，将D 点坐标代入选项检验排除B 、C 、D ，选A.
4．(2011·江西南昌调研)直线l 过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F ，且与抛物线交于A 、B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则此抛物线方程是( )
A ．y 2＝12x
B ．y 2＝8x
C ．y 2＝6x
D ．y 2＝4x
[答案] B
[解析] 设AB 中点为M ，A 、M 、B 在抛物线准线上的射影为A 1、M 1、B 1，则
2|MM 1|＝|AA 1|＋|BB 1|＝|AF |＋|BF |＝|AB |＝8， ∴|MM 1|＝4，又|MM 1|＝p
2＋2，∴p ＝4，
∴抛物线方程为y 2＝8x .
5．(2011·福州市期末)定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”．过函数y ＝9－x 2
图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为( )
A ．10
B ．11
C ．12
D ．13
[答案] B
[解析] 依据“左整点”的定义知，函数y ＝9－x 2
的图象上共有七个左整点，如图过两个左整点作直线，倾斜角大于45°的直线有：AC ，AB ，BG ，CF ，CG ，DE ，DF ，DG ，EF ，EG ，FG 共11条，故选B.
6．(文)(2011·巢湖质检)设双曲线y 2m －x 2
2＝1的一个焦点为(0，－2)，则双曲线的离心率为
( )
A. 2 B ．2 C. 6 D ．2 2
[答案] A
[解析] 由条件知m ＋2＝4，∴m ＝2， ∴离心率e ＝
22＝ 2.
(理)(2011·山东潍坊一中期末)已知抛物线y 2
＝2px (p >0)与双曲线x 2
a 2－y
2
b 2＝1有相同的焦点
F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为( )
A.
5＋1
2
B.3＋1
C.2＋1
D.22＋1
2
[答案] C
[解析] 由AF ⊥x 轴知点A 坐标为????p 2，p ，代入双曲线方程中得，p 2
4a 2－p
2
b 2＝1，∵双曲
线与抛物线焦点相同，∴c ＝p 2，即p ＝2c ，又b 2＝c 2－a 2
，∴4c 24a 2－4c 2c 2－a
2＝1，
由e ＝c a 代入整数得，e 4－6e 2
＋1＝0，
∵e >1，∴e 2
＝3＋22，∴e ＝2＋1.
7．(2011·烟台调研)与椭圆x 24＋y 2
＝1共焦点且过点P (2,1)的双曲线方程是( )
A.x 24－y 2
＝1 B.x 22－y 2
＝1 C.x 23－y 2
3＝1 D ．x 2
－y 2
2
＝1
[答案] B
[解析] 椭圆的焦点F 1(－3，0)，F 2(3，0)， 由双曲线定义知2a ＝|PF 1|－|PF 2|＝(2＋3)2＋1－(2－3)2＋1＝
8＋43－
8－43＝22，
∴a ＝2，∴b 2＝c 2－a 2＝1， ∴双曲线方程为x
2
2
y 2＝1.
8．(文)(2011·辽宁沈阳二中检测)椭圆x 24
＋y 2＝1的焦点为F 1，F 2，点M 在椭圆上，MF 1→·MF 2
→
＝0，则M 到y 轴的距离为( )
A.23
3 B.26
3
C.33
D. 3
[答案] B
[分析] 条件MF 1→·MF 2→
＝0，说明点M 在以线段F 1F 2为直径的圆上，点M 又在椭圆上，通过方程组可求得点M 的坐标，即可求出点M 到y 轴的距离．
[解析] 椭圆的焦点坐标是(±3，0)，点M 在以线段F 1F 2为直径的圆上，该圆的方程是x 2
＋y 2
＝3，即y 2
＝3－x 2
，代入椭圆得x 24＋3－x 2＝1，解得x 2
＝83，即|x |＝263
，此即点M
到y 轴的距离．
[点评] 满足MF →·MB →
＝0(其中A ，B 是平面上两个不同的定点)的动点M 的轨迹是以线段AB 为直径的圆．
(理)(2011·山东实验中学期末)已知双曲线的两个焦点为F 1(－10，0)，F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且MF 1→·MF 2→＝0，|MF 1→|·|MF 2→|＝2，则该双曲线的方程是( )
A.x 29－y 2
＝1 B ．x 2
－y 2
9
＝1
C.x 2
3－y
2
7＝1 D.x 27－y
2
3
＝1 [答案] A
[解析] 由条件知，MF 1→⊥MF 2→，∴|MF 1→|2＋|MF 2→|2＝|F 1F 2→
|2＝(210)2＝40， (|MF 1→|－|MF 2→|)2＝|MF 1→|2＋|MF 2→|2－2|MF 1→|·|MF 2→|＝40－2|MF 1→|·|MF 2→|＝36， ∴||MF 1|－|MF 2||＝6＝2a ，∴a ＝3，
又c ＝10，∴b 2
＝c 2
－a 2
＝1，∴双曲线方程为x 29
－y 2
＝1.
9．(2011·宁波市期末)设双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 21(a >0，b >0)的右焦点为F ，O 为坐标原点．若
以F 为圆心，FO 为半径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点A (不同于O 点)，则△OAF 的面积为( )
A ．ab
B ．bc
C ．ac D.a 2
b c
[答案] A
[解析] 由条件知，|FA |＝|FO |＝c ，即△OAF 为等腰三角形，F (c,0)到渐近线y ＝b
a
x 的距
离为b ，∴OA ＝2a ，
∴S △OAF ＝1
2
×2a ×b ＝ab .
10．(2011·北京朝阳区期末)已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么下列直线中经过圆心的直线方程为( )
A ．2x －y ＋1＝0
B ．2x ＋y ＋1＝0
C ．2x －y －1＝0
D ．2x ＋y －1＝0
[答案] B
[解析] 将圆心(1，－3)坐标代入直线方程检验知选B.
11．(文)(2011·江西南昌调研)设圆C 的圆心在双曲线x 2a 2－y 22＝1(a >0)的右焦点上，且与此
双曲线的渐近线相切，若圆C 被直线l ：x －3y ＝0截得的弦长等于2，则a ＝( )
A.14
B. 6
C. 2 D ．2
[答案] C
[解析] 由条件知，圆心C (a 2
＋2，0)，C 到渐近线y ＝2
a x 的距离为d ＝2(a 2＋2)2＋a
2＝2
为⊙C 的半径，又截得弦长为2，∴圆心C 到直线l ：x －3y ＝0的距离a 2＋2
2＝1，∴a 2＝
2，∵a >0，∴a ＝ 2.
(理)(2011·辽宁沈阳二中阶段检测)直线y ＝kx ＋3与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，若|MN |≥23，则k 的取值范围是( )
A.????－34，0
B.????
－∞，－34∪[0，＋∞) C.?
?
??
－33，33
D.????－23，0
[答案] A
[解析] 由条件知，圆心(3,2)到直线y ＝kx ＋3的距离不大于1，∴|3k －2＋3|1＋k
2
≤1，解之
得－3
4
≤k ≤0.
12．(2011·辽宁沈阳二中检测)已知曲线C ：y ＝2x 2，点A (0，－2)及点B (3，a )，从点A 观察点B ，要使视线不被曲线C 挡住，则实数a 的取值范围是( )
A ．(4，＋∞)
B ．(－∞，4]
C ．(10，＋∞)
D ．(－∞，10]
[答案] D
[解析] 过点A (0，－2)作曲线C ：y ＝2x 2的切线， 设方程为y ＝kx －2，代入y ＝2x 2得， 2x 2－kx ＋2＝0，令Δ＝k 2－16＝0得k ＝±4， 当k ＝4时，切线为l ，
∵B 点在直线x ＝3上运动，直线y ＝4x －2与x ＝3的交点为M (3,10)，当点B (3，a )满足a ≤10时，视线不被曲线C 挡住，故选D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．(2011·广东高州市长坡中学期末)若方程x 24－k y 26＋k ＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，
则k 的取值范围是________．
[答案] (－6，－1)
[解析] 由题意知，4－k >6＋k >0，∴－6 14．(文)(2011·浙江宁波八校联考)已知F 1、F 2是双曲线的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形，MF 1的中点A 在双曲线上，则双曲线的离心率是________． [答案] 3＋1 [解析] 由条件知，|F 1F 2|＝2c ，|AF 1|＝c ， ∴|AF 2|＝3c ， 由双曲线定义知，|AF 2|－|AF 1|＝2a ， ∴3c －c ＝2a ，∴e ＝c a ＝2 3－1 ＝3＋1. (理)(2011·重庆南开中学期末)设双曲线x 2 －y 2 3 ＝1的左右焦点分别为F 1、F 2，P 是直线x ＝4上的动点，若∠F 1PF 2＝θ，则θ的最大值为________． [答案] 30° [解析] F 1(－2,0)、F 2(2,0)，不妨设P (4，y )，y >0，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，设∠F 1PM ＝β，∠F 2PM ＝α，则θ＝β－α，∴tan θ＝tan(β－α)＝tan β－tan α1＋tan βtan α＝6y － 2 y 1＋6y ·2y ＝4y ＋12y ≤ 4 212 ＝ 3 3 ，∴θ≤30°. 15．(文)(2011·黑龙江哈六中期末)设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，过点F 作直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点E 到y 轴的距离为3，则AB 的长为________． [答案] 10 [解析] 2p ＝8，∴p 2＝2，∴E 到抛物线准线的距离为5，∴|AB |＝|AF |＋|BF |＝2×5＝10. (理)(2011·辽宁大连联考)已知抛物线“y 2＝4x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为M ，N 为抛物线上的一点，且满足|NF |＝ 3 2 |MN |”，则∠NMF ＝________. [答案] π6 [解析] 设N 在准线上射影为A ，由抛物线的定义与条件知，|NA |＝|NF |＝ 32|MN |，∴∠AMN ＝π3，从而∠NMF ＝π 6 . 16．(文)(2011·湖南长沙一中月考)直线l ：x －y ＝0与椭圆x 22＋y 2 ＝1相交A 、 B 两点，点 C 是椭圆上的动点，则△ABC 面积的最大值为________． [答案] 2 [解析] 设与l 平行的直线方程为x －y ＋a ＝0，当此直线与椭圆的切点为C 时，△ABC 的面积最大，将y ＝x ＋a 代入x 22＋y 2＝0中整理得，3x 2＋4ax ＋2(a 2－1)＝0，由Δ＝16a 2－24(a 2 －1)＝0得，a ＝±3，两平行直线x －y ＝0与x －y ＋3＝0的距离d ＝62，将y ＝x 代入x 2 2＋ y 2＝1中得，x 1＝－ 63，x 2＝6 3， ∴|AB |＝1＋1| 63－(－63)|＝433 ， ∴S △ABC ＝12|AB |·d ＝12×433×6 2 ＝ 2. (理)(2011·湖北荆门调研)已知P 为椭圆C ：x 225＋y 2 16＝1上的任意一点，F 为椭圆C 的右 焦点，M 的坐标为(1,3)，则|PM |＋|PF |的最小值为________． [答案] 5 [解析] 如图，连结F 1M ，设直线F 1M 与C 交于P ，P ′是C 上任一点，则有 |PF 1|＋|PF |＝|P ′F 1|＋|P ′F |， 即|PM |＋|MF 1|＋|PF |＝|P ′F 1|＋|P ′F |， ∵|P ′F 1|≤|P ′M |＋|MF 1|， ∴|PM |＋|PF |≤|P ′M |＋|P ′F |， 故P 点是使|PM |＋|PF |取最小值的点， 又M (1,3)，F 1(－3,0)，∴|MF 1|＝5， ∴|PM |＋|PF |＝|PF 1|＋|PF |－|MF 1|＝2×5－5＝5. 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)(2011·山东潍坊一中期末)已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的两个焦点 为F 1，F 2，椭圆上一点M ??? ?263，33满足MF 1→·MF 2→＝0. (1)求椭圆的方程； (2)若直线L ：y ＝kx ＋2与椭圆恒有不同交点A 、B ，且OA →·OB → >1(O 为坐标原点)，求k 的取值范围． [解析] (1)设F 1(－c,0)，F 2(c,0)， MF 1→＝????－c －263，－33，MF 2→ ＝????c －263，－33， ∵MF 1→·MF 2→＝0，∴－c 2＋????2632＋????332＝0， ∴c 2＝3，∴a 2－b 2＝3① 又点M 在椭圆上，∴83a 2＋1 3b 2＝1② ①代入②得 83a 2＋1 3(a 2 －3) ＝1， 整理得，a 4 －6a 2 ＋8＝0，∴a 2 ＝2或a 2 ＝4， ∵a 2>3，∴a 2＝4，b 2＝1， ∴椭圆方程为x 2 4＋y 2＝1. (2)由????? x 2 4＋y 2＝1y ＝kx ＋2 ， 消去y 解得????14＋k 2x 2 ＋22kx ＋1＝0， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2) ＝(1＋k 2 )x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋2＝6－4k 2 1＋4k 2 >1， ∴k 2<58，又由Δ＝k 2－14>0得k 2>14， ∴14 8，∴k ∈????－104，－12∪??? ?12，104. 18．(本小题满分12分)(2010·湖北文)已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点F (1,0)的距离减去它到y 轴距离的差都是1. (1)求曲线C 的方程； (2)是否存在正数m ，对于过点M (m,0)且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有FA →·FB → <0？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． [解析] (1)设P (x ，y )是曲线C 上任意一点，那么点P (x ，y )满足：(x －1)2＋y 2－x ＝1(x >0) 化简得y 2＝4x (x >0) (2)设过点M (m,0)(m >0)的直线l 与曲线C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．设l 的方程为x ＝ty ＋m ， 金太阳新课标资源网 由????? x ＝ty ＋m y 2＝4x 得y 2－4ty －4m ＝0， 此时Δ＝16(t 2＋m )>0. 于是??? ? ? y 1＋y 2＝4t y 1· y 2＝－4m ① 又FA →＝(x 1－1，y 1)，FB → ＝(x 2－1，y 2) FA →·FB →<0?(x 1－1)(x 2－1)＋y 1y 2＝x 1·x 2－(x 1＋x 2)＋1＋y 1y 2<0② 又x ＝y 2 4，于是不等式②等价于 y 2 14·y 2 24＋y 1y 2－(y 2 14＋y 2 24 )＋1<0 ?(y 1y 2)216＋y 1y 2－14[(y 1＋y 2)2－2y 1y 2]＋1<0③ 由①式，不等式③等价于m 2 －6m ＋1<4t 2 ④ 对任意实数t,4t 2 的最小值为0，所以不等式④对于一切t 成立等价于m 2 －6m ＋1<0，即3－22 由此可知，存在正数m ，对于过点M (m,0)且与曲线C 有两个交点A ，B 的任意一直线，都有FA →·FB → <0，且m 的取值范围是(3－22，3＋22)． 19．(本小题满分12分)(2011·巢湖市质检)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为2 2， 过原点O 斜率为1的直线与椭圆C 相交于M ，N 两点，椭圆右焦点F 到直线l 的距离为 2. (1)求椭圆C 的方程； (2)设P 是椭圆上异于M ，N 外的一点，当直线PM ，PN 的斜率存在且不为零时，记直线PM 的斜率为k 1，直线PN 的斜率为k 2，试探究k 1·k 2是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由． [解析] (1)设椭圆的焦距为2c (c >0)，焦点F (c,0)，直线l ：x －y ＝0， F 到l 的距离为 |c |2 ＝2，解得c ＝2， 又∵e ＝c a ＝2 2，∴a ＝22，∴b ＝2. ∴椭圆C 的方程为x 28＋y 2 4 ＝1. (2)由????? x 2 8＋y 2 4＝1，y ＝x ， 解得x ＝y ＝263，或x ＝y ＝－263 ， 金太阳新课标资源网 不妨设M ???263，263，N ???－263，－263，P (x ，y )， ∴k PM ·k PN ＝y －263x －263·y ＋263x ＋263 ＝y 2－ 83 x 2－ 83， 由x 28＋y 24＝1，即x 2＝8－2y 2 ，代入化简得k 1·k 2＝k PM ·k PN ＝－12 20．(本小题满分12分)(2011·厦门期末质检)已知抛物线C ：y 2＝4x ，直线l ：y ＝12x ＋b 与C 交于A 、B 两点，O 为坐标原点． (1)当直线l 过抛物线C 的焦点F 时，求|AB |； (2)是否存在直线l 使得直线OA 、OB 倾斜角之和为135°，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由． [解析] (1)抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F (1,0)，代入直线y ＝12x ＋b 可得b ＝－12， ∴l ：y ＝12x －1 2，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 联立????? y 2 ＝4x y ＝12x －12，消去y 得x 2 －18x ＋1 ＝0， ∴x 1＋x 2＝18，x 1x 2＝1， (方法一)|AB |＝1＋k 2·|x 1－x 2| ＝ 5 4 ·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝20. (方法二)|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝18＋2＝20. (2)假设存在满足要求的直线l ：y ＝1 2x ＋b ， 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 金太阳新课标资源网 联立????? y 2 ＝4x y ＝1 2x ＋b ，消去x 得y 2 －8y ＋8b ＝0， ∴y 1＋y 2＝8，y 1y 2＝8b ， 设直线OA 、OB 的倾斜角分别为α、β，斜率分别为k 1、k 2，则α＋β＝135°，tan(α＋β)＝tan135°? k 1＋k 2 1－k 1k 2 ＝－1， 其中k 1＝y 1x 1＝4y 1，k 2＝y 2x 2＝4 y 2，代入上式整理得y 1y 2－16＋4(y 1＋y 2)＝0， ∴8b －16＋32＝0，即b ＝－2， 代入Δ＝64－32b ＝128>0，满足要求． 综上，存在直线l ：y ＝1 2 x －2使得直线OA 、OB 的倾斜角之和为135°. 21．(本小题满分12分)(2011·黑龙江哈六中期末)已知菱形ABCD 的顶点A ，C 在椭圆x 2＋3y 2＝4上，对角线BD 所在直线的斜率为 1. (1)当直线BD 过点(0,1)时，求直线AC 的方程； (2)当∠ABC ＝60°时，求菱形ABCD 面积的最大值． [解析] (1)由题意得直线BD 的方程为y ＝x ＋1. 因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD . 于是可设直线AC 的方程为y ＝－x ＋n . 由? ???? x 2 ＋3y 2 ＝4，y ＝－x ＋n 得4x 2－6nx ＋3n 2－4＝0. 因为A ，C 在椭圆上，所以Δ＝－12n 2＋64>0， 解得－433 . 设A ，C 两点坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则 x 1＋x 2＝3n 2，x 1x 2＝3n 2 －44， y 1＝－x 1＋n ，y 2＝－x 2＋n . 金太阳新课标资源网 所以y 1＋y 2＝n 2 ，所以AC 的中点坐标为????3n 4，n 4. 由四边形ABCD 为菱形可知，点????3n 4，n 4在直线y ＝x ＋1上，所以n 4＝3n 4＋1，解得n ＝ －2. 所以直线AC 的方程为y ＝－x －2， 即x ＋y ＋2＝0. (2)因为四边形ABCD 为菱形，且∠ABC ＝60°， 所以|AB |＝|BC |＝|CA |. 所以菱形ABCD 的面积S ＝ 3 2 |AC |2. 由(1)可得|AC |2 ＝(x 1－x 2)2 ＋(y 1－y 2)2 ＝－3n 2＋16 2， 所以S ＝ 34 (－3n 2＋16)????－ 433 22．(本小题满分12分)(文)(2011·温州八校期末)如图，在由圆O ：x 2＋y 2＝1和椭圆C ：x 2a 2＋y 2 ＝1(a >1)构成的“眼形”结构中， 已知椭圆的离心率为63，直线l 与圆O 相切于点M ，与椭圆C 相交于两点A ，B . (1)求椭圆C 的方程； (2)是否存在直线l ，使得OA →·OB →＝12→2 ，若存在，求此时直线l 的方程；若不存在，请 说明理由． [解析] (1)∵e ＝c a ＝63，c 2＝a 2 －1，∴23＝a 2 －1a 2， 解得：a 2 ＝3，所以所求椭圆C 的方程为x 2 3 ＋y 2 ＝1. (2)假设存在直线l ，使得OA →·OB →＝12 →2 金太阳新课标资源网 易得当直线l 垂直于x 轴时，不符合题意，故设直线l 方程为y ＝kx ＋b ， 由直线l 与圆O 相切，可得b 2 ＝k 2 ＋1① 把直线y ＝kx ＋b 代入椭圆C ：x 23＋y 2 ＝1中，整理得： (1＋3k 2 )x 2 ＋6kbx ＋3b 2 －3＝0 则x 1＋x 2＝－6kb 1＋3k 2，x 1·x 2＝3b 2－31＋3k 2， OA →·OB → ＝x 1·x 2＋y 1·y 2＝x 1·x 2＋(kx 1＋b )(kx 2＋b )＝(1＋k 2)x 1·x 2＋kb (x 1＋x 2)＋b 2 ＝(1＋k 2)3b 2－31＋3k 2＋6k 2b 21＋3k 2＋b 2＝4b 2－3k 2－31＋3k 2＝12 ② 由①②两式得k 2＝1，b 2＝2， 故存在直线l ，其方程为y ＝±x ±2. (理)(2011·山东淄博一中期末)已知椭圆的两个焦点F 1(－3，0)，F 2(3，0)，过F 1且与坐标轴不平行的直线l 1与椭圆相交于M ，N 两点，如果△MNF 2的周长等于8. (1)求椭圆的方程； (2)若过点(1,0)的直线l 与椭圆交于不同两点P 、Q ，试问在x 轴上是否存在定点E (m,0)，使PE →·QE → 恒为定值？若存在，求出E 的坐标及定值；若不存在，请说明理由． [解析] (1)由题意知c ＝3，4a ＝8，∴a ＝2，b ＝1， ∴椭圆的方程为x 24 y 2 ＝1. (2)当直线l 的斜率存在时，设其斜率为k ，则l 的方程为y ＝k (x －1)， 由? ???? x 2 4＋y 2＝1y ＝k (x －1)消去y 得(4k 2＋1)x 2－8k 2x ＋4k 2－4＝0， 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2) 则由韦达定理得x 1＋x 2＝8k 2 4k 2＋1，x 1x 2＝4k 2－44k 2＋1， 则PE →＝(m －x 1，－y 1)，QE → ＝(m －x 2，－y 2)， ∴PE →·QE →＝(m －x 1)(m －x 2)＋y 1y 2 ＝m 2－m (x 1＋x 2)＋x 1x 2＋y 1y 2 ＝m 2－m (x 1＋x 2)＋x 1x 2＋k 2(x 1－1)(x 2－1) ＝m 2 －8k 2m 4k 2＋1＋4k 2 －44k 2＋1＋k 2??? ?4k 2 －44k 2 ＋1－8k 24k 2＋1＋1 ＝(4m 2－8m ＋1)k 2＋(m 2－4) 4k 2＋1 金太阳新课标资源网 要使上式为定值须4m 2－8m ＋1m 2 －4＝41，解得m ＝17 8 ∴PE →·QE → 为定值3364 ， 当直线l 的斜率不存在时P ? ? ??1， 32，Q ??? ?1，－32， 由E ????1780可得PE →＝????98，－32，QE →＝????98，32， ∴PE →·QE →＝8164－34＝33 64 ， 综上所述当E ????178，0时，PE →·QE →为定值3364 . 平面解析几何 一、直线与圆 1.斜率公式 2121 y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2.直线的五种方程 （1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式 112121 y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)). < （4）截距式 1x y a b +=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、). （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 3.两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ?=≠; ②12121l l k k ⊥?=-. (2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222 ||A B C l l A B C ? =≠； < ②1212120l l A A B B ⊥?+=； 4.点到直线的距离 d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=). 5.圆的四种方程 （1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).圆心??? ??--2,2E D ，半径r=2 422F E D -+. 6.点与圆的位置关系 点00(,)P x y 与圆2 22)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种: . 若d =d r >?点P 在圆外;d r =?点P 在圆上;d r 相离r d ; 0=???=相切r d ; 0>???<相交r d . 其中22B A C Bb Aa d +++=. 8.两圆位置关系的判定方法 # 设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21 条公切线外离421??+>r r d ; 条公切线外切321??+=r r d ; 高三数学模拟试题（满分150分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. B. 43 π C. 43π D. 27 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.21 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑：__________________ 时间：__________________ 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 第8章 第1节 一、选择题 1．(2010·崇文区)“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m ＝－2时，两直线－x ＋y －2＝0、－2x －2y ＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m ＋1)＋2m ＋2＝0，∴m ＝－1或－2，故选A. 2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 [答案] A [解析] 解法1：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0. 解法2：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0， ∵过点(1,0)，∴b ＝－1，故选A. (理)设曲线y ＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12 D ．－1 [答案] A [解析] y′＝2ax ，在(1，a)处切线的斜率为k ＝2a ， 因为与直线2x －y －6＝0平行，所以2a ＝2，解得a ＝1. 3．点(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点是( ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－2,2) D ．(2，－2) [答案] D [解析] 一般解法：设对称点为(x ，y)，则 ????? x －12－y ＋12－1＝0 y －1x ＋1＝－1，解之得????? x ＝2y ＝－2， 特殊解法：当直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A(x0，y0)关于l 的对称 点B(x ，y)的坐标，x ＝－By0－C A ，y ＝－Ax0－C B . 4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC ，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线的斜率为k ，则k 的取值范围为( ) A ．[0,1] B ．[0,2] C ．[－1,0] D ．[－2,0] [答案] D [解析] 如图，要想使折叠后点O 落在线段BC 上，可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ，以l 为折痕可使O 与D 重合，故问题转化为在线段CB 上任取一点D ，求直线OD 的斜率的取值范围问题， ∵kOD≥kOB ＝12，∴k ＝－1kOD ≥－2，且k<0， 又当折叠后O 与C 重合时，k ＝0，∴－2≤k≤0. 5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x －ay ＋1＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，10) B ．(10，＋∞) C.??? ?－∞，43∪(10，＋∞) D.??? ?43，10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a ＋1)(3－3a ＋1)<0，∴43 平面解析几何 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等．．．．?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数．．．．．．．?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等．．．．．．．?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?； ② 12121l l k k ⊥?=-. （2）若0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l ，有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且．② 0212121=+?⊥B B A A l l ． 5．平面两点距离公式： (111(,)P x y 、222(,)P x y )，22122121)()(y y x x P P -+-=．x 轴上两点间距离：A B x x AB -=． 线段21P P 的中点是),(00y x M ，则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x ． 高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ． 姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =． 宁夏银川贺兰县第四中学2013-2014学年高中数学 复习课教案 新 人教版选修2-2 3．认识数学本质，把握数学本质，增强创新意识，提高创新能力。 二、教学重点：进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识。 难点：认识数学本质，把握数学本质，增强创新意识，提高创新能力 三、教学过程： 【创设情境】 一、知识结构： 【探索研究】 我们从逻辑上分析归纳、类比、演绎的推理形式及特点；揭示了分析法、综合法、数学归纳法和反证法的思维过程及特点。通过学习，进一步感受和体会常用的思维模式和证明方法，形成对数学的完整认识。 【例题评析】 例1：如图第n 个图形是由正ｎ＋２边形“扩展”而来,（ｎ＝１，２，３，…）。则第n －2个图形中共有________个顶点。 推理与证 明 推理 证明 合情推理 演绎推理 直接证明 间接证明 类比推理 归纳推理 分析法 综合法 反证法 数学归纳 变题：黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块。 例2：长方形的对角线与过同一个顶点的两边所成的角为,αβ，则22 cos sin αβ + =1，将长方形与长方体进行类比，可猜测的结论为：_______________________; 变题2：数列 } { n a 的前n项和记为Sn，已知 ). 3,2,1 ( 2 ,1 1 1 Λ = + = = + n S n n a a n n 证明： （Ⅰ）数列 } { n S n 是等比数列； （Ⅱ） . 4 1n n a S= + 例3：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若函数f(x+1)与函数f(x)的图象关于y轴对称，求证：第1个第2个第3个 数学必修一复习提纲 第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系： 从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、ü 集合 五．三种运算： 交集：{|}A B x x A x B =∈∈且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈或 补集：U A {|U } x x x A =∈?且e 六．运算性质： ⑴ A ?=A ，A ?=?． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ? ，则A B =A ，A B =B ． ⑷ U A A =（）e?，U A A =（）eU ，U U A =（）痧A ． ⑸ U U A B =（）（）痧U A B （）e， U U A B =（）（）痧U A B （）e． ⑹ 集合 123{,,,,}n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为 2n C ． 第二章 函数 指数与对数运算 一．分数指数幂与根式： 如果n x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1 个， 当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2个，其中正的n 负 的n 次方根记做 1．负数没有偶次方根； 2 ．两个关系式：n a = ；||a n a n ?=??为奇数为偶数 3 、正数的正分数指数幂的意义：m n a = 正数的负分数指数幂的意义： m n a -=． 4、分数指数幂的运算性质： 高三数学《平面解析几何》 单元练习七 （考试时间120分 分值160分） 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把正确答案填在题中横线上) 1．抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是______． 2．过点A (4，a )与B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则AB ＝________. 3．已知双曲线x 24－y 2 12＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则 p 的值为________． 4．若直线ax ＋2by －2＝0(a ＞0，b ＞0)始终平分圆x 2＋y 2－4x －2y －8＝0的周长，则1a ＋2 b 的最小值为______． 5．若双曲线x 2a 2－y 2 ＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为________． 6．已知曲线上的每一点到点A (0,2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，则曲线的方程为________． 7．(2010·淮安质检)抛物线y ＝－4x 2上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是________． 8．已知点A 、B 是双曲线 x 2－ y 2 2 ＝1上的两点，O 为坐OA 标原点，且满足OA · OB ＝0，则点O 到直线AB 的距离等于________． 9．(2009·全国Ⅱ改编)双曲线x 26－y 2 3＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0) 相切，则r ＝________. 10．(2009·四川高考改编)已知双曲线x 22－y 2 b 2＝1(b >0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2，其一条渐近线方程为y ＝x ，点P (3，y 0)在该双曲线上，则12PF PF ?＝________. 11．(2009·天津高考改编)设抛物线y 2＝2x 的焦点为F ，过点M (3，0)的直线与抛物线相交于A 、B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，BF ＝2，则△BCF 与△ACF 的面积之比S △BCF S △ACF ＝________. 12．(2010·南京模拟)已知点(x 0，y 0)在直线ax ＋by ＝0(a ，b 为常数)上，则 (x 0－a )2＋(y 0－b )2的最小值为________． 13．直线l 的方程为y ＝x ＋3，在l 上任取一点P ，若过点P 且以双曲线12x 2 －4y 2 ＝3的焦点为椭圆的焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为 ___________________________________________________________． 14．过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线准线的交点为B ，点A 在抛物线准线上的射影为C ，若 AF FB =，,AF FB BA BC =?＝48，则抛物线的方程为______________． 高三数学（文科）一轮复习测试题 一：选择题： 1．函数1()lg 4 x f x x -=-的定义域为 （ ） Ａ．(14)， Ｂ．[14)， Ｃ．(1)(4)-∞+∞U ，， Ｄ．(1](4)-∞+∞U ，， 2．下列四个数中最大的是 （ ） A ．2 (ln 2) B ．ln(ln 2) C ． D ．ln 2 3函数2 ()ln(1)f x x x =+- 的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,)e D ．(3,4) 4．已知cos 0()(1)10x x f x f x x π->??=?++≤?? ，则)34()34(-+f f 的值等于 A ．2- B ．1 C ．2 D ．3 5/设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -= （ ） A ．1 B ． 1 4 C ．1- D ．114 - 6．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2 --+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是 A.1[,)2-+∞ B. [)+∞,0 C. [)+∞,1 D.2 [,)3+∞ 7．定义x ⊙,3y y x -=则a ⊙(a ⊙a)等于 （ ） A ．-a B ．a 3 C ．a D ．a 3- 8．已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f (x)又是减函数，且f (a －3)+f (9－a 2)<0，则a 的取值范围是（ ）。A ．(22，3) B ．(3，10) C ．(22，4) D ．(－2，3) 9．已知(31)4,1()log , 1a a x a x f x x x -+?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3 C.1[,1)7 D.11 [,)73 10．设P 、Q 是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P ⊙Q=}.|{Q P x Q P x x ???∈，且 如果}0,4|{},4|{2>==-==x y y Q x y y P x ，则P ⊙Q= （ ） A ．),4(]1,0[+∞? B ．),4[]1,0[+∞? C ．[1，4] D ．（4，+∞） 二、填空题： 高三数学教学计划 一、学生基本情况： 175班共有学生66人，176班共有学生60人。学生基本属于知识型，相当多的同学对基础知识掌握较差，学习习惯不太好，两班学习数学的气氛不太浓，学习不够刻苦,各班都有少数尖子生，但是每个班两极分化非常严重，差生面特别广，很多学生从基础知识到学习能力都有待培养，辅差任务非常重,目前形势非常严峻。 二、高考要求 1、高考对数学的考查以知识为载体，着重考察学生的逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。 2、重视数学思想方法的考查，重点考查转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想。高考数学实体的设计是以考查数学思想为主线，在知识的交汇点设计试题。 3、高考试题注重区分度，同一试题，大多没有繁杂的运算，且解法较多，不同层次的学生有不同的解法。 4、注重应用题的考查，2002年文科试题应用有3道题，共28分。 5、注重学生创新意识的考查，注重学生创造能力的考查。 三、教学措施 1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。 2、坚持每一个教学内容集体研究，充分发挥备课组集体的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。调整教学方法，采用新的教学模式。教学基本模式为： 基础练习→典型例题→作业→课后检查 （1）基础练习：一般5道题，主要复习基础知识，基本方法。要求所有的学生都过关，所有的学生都能做完。 （2）典型例题：一般4道题，例1为基础题，要直接运用课前练习的基础知识、基本方法，由学生上台演练。例2思路要广，让有生能想到多种方法，让中等生能想到1—2种方法，让中下生让能想到1种方法。例3题目要新，能转化为前面的典型类型求解。例4 为综合题，培养学生运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。 （3）作业：本节课的基础问题，典型问题及下一节课的预习题。 （4）课后检查；重点检查改错本及复习资料上的作业。 3、脚踏实地做好落实工作。当日内容，当日消化，加强每天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。通过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。 4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重能力的考查，注意思维的层次性（即解法的多样性），适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。每一次考试试题坚持集体研究，努力提高考试的效率。 5、发挥集体的力量，共同培养尖子学生。 6、加强文科数学教学辅导的力度，坚持每周有针对性地集体辅导一次，建议学校文科数学每周多开一节课（即每周7节）。 四、教学进度详细安排： 1、函数（共11课时）（8月9日结束） 高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意直线． （4）截距式：1 =+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直 线一般不重合． 高三数学一轮复习月考试题（理科） 一．选择题（共10个小题，每题5分，共50分） 1.若集合A={x ?R},B={y ∈1,x ≦x ?y=2x ,x ∈R},则A B=( ) .A{X 1-?≤x ≤1} B. {x ?x ≥0) C. {x 0?≤x ≤1} D. Φ 2..命题“存在0x ∈R ，0 x 2≤0”的否定是 （ ） A.不存在0x ∈R,0 x 2>0, B.存在0x ∈R,0 x 2≥0 C.对任意的x ∈R,0 x 2≤0, D..对任意的x ∈R,0 x 2>0 3.设集合 A={（x,y)?},B={(X,Y)116 42 2=+y x ?Y=x 3},则 A B 的子集 的个数是（ ） . A.4 B. 3 C. 2 D 1 4.函数y= 4 3)1(ln 2 +--+x x x 的定义域为 （ ）. A. (-4,-1) B .(-4,1) C. (-1,1) D. (-1,1] 5.函数y=x 4-16的值域是 ( ) A.[0,+∞) B.[0,4] C.[0,4) D. (0,4) 6.给定函数①y=2 1x ,②y=)1(log 2 1+x ,③y=1-x ,④y=12+x ,其中在区间 （0,1）上单 调递减的函数序号是 （ ）. A.①② B. ②③ C. ⑶④ D. ①④ 7设a>0.且a ≠1,则“函数f(x)=a x 在R 上是减函数”，是“函数g(x)=(2-a)x 3在R 上是增函数”的 （ ）. A.充分不必要条件 . B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件。 8.函数 f(x)=?????<-≥+0 ,)1(0,122x e a x ax ax 在（-∞+∞，）上单调 ，则a 的取值范 围是( ) A.(-∞,-2] (1,2] B . [-2,-1) [2,+∞) C.(1,2]D. [ 2,+∞) 9.已知函数y= x -1+3x +的最大值为M,最小值为m,则 M m 的值 为 （ ） A.4 1 B.2 1 C.22 D. 2 3 10.设函数f(x0=c bx ax ++2（a<0)的定义域为D,若所有点（s,f(t)),(s,t ∈D,构成一个正方形区域，则a 的值为 （ ） A.-2 B,-4 C.-8 D,不能确定 二填空题 （共5 个小题，每题5分，共25分） 11.若全集为实数集R,集合A={x>0})12(log 2 1-x ?则 A C U =________________ 12.若函数y=f(x)的定义域为[2 1 ,2], 则f(x 2log )的定义域为______________ 13.函数f(x)=ln(-2x +5x+6)的单调递增区是______________ 14.定义域为R 的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x),且当x ∈[0,1]时，f(x)=2x -x,则当x ∈[-2,-1]时，f(x)的最小值为______________ 15.下列结论正确的有_____________（所有真命题的序号都写 2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 2019高三数学一轮复习单元练习题：集 合 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的 括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）. 1．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ?=?，则一定有 （ ） A ．C A ? B ．A C ? C ．C A ≠ D ．φ=A 2．含有三个实数的集合可表示为{a ，a b ，1}，也可表示为{a 2， a +b ，0}，则a 2006+b 2006 的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 3．若集合}03|{},2|||{2 =-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N = （ ） A ．{3} B ．{0} C ．{0，2} D ．{0，3} 4．已知全集I ＝{0，1，2}，满足C I （A∪B）＝{2}的A 、B 共有的组数为 （ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 5．设集合M ={x |x = 412+k ，k ∈Z }，N ={x |x =2 1 4+k ，k ∈Z }，则 （ ） A ．M =N B ．M N C ．M N D ．M ∩N =? 6．对于任意的两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定（a ，b ）＝（c ，d ）当且仅当a ＝c ，b ＝d ；运算“?”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=?，运算“⊕”为：),(),(d c b a ⊕ ),(d b c a ++=，设R q p ∈,，若)0,5(),()2,1(=?q p 则=⊕),()2,1(q p （ ） A ．)0,4( B ．)0,2( C ．)2,0( D ．)4,0(- 7．设}5,4,3,2,1{=??C B A ，且}3,1{=?B A ，符合此条件的（A 、B 、C ）的种数（ ） A ．500 B ．75 C ．972 D ．125 8．设集合P ={m |－1＜m ≤0}，Q ={m ∈R |mx 2 +4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列关 系中成立的是 （ ） A ．P Q B ．Q P C ．P =Q D ．P ∩Q =Q 9．设集合∈<≤=x x x A 且30{N }的真子集．．．的个数是 （ ） A ．16 B ．8； C ．7 D ．4 10．设集合(){},|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长，则A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分） 是 （ ） 2012届高三数学一轮基础知识复习第一部分 集合 1．理解集合中元素的意义．．．．．是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ； 2．数形结合．．．．是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3．（1）含n 个元素的集合的子集数为2n ,真子集数为2n －1；非空真子集的数为2n －2； （2）;B B A A B A B A =?=?? 注意：讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。 4．φ是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 第二部分 函数与导数 1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ； ⑤换元法 ；⑥利用均值不等式 2 2 2 2b a b a a b +≤ +≤； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（x a 、x sin 、x cos 等）；⑨导数法 3．复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法： ① 若f(x)的定义域为［a ，b ］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出 ② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。 （2）复合函数单调性的判定： ①首先将原函数)]([x g f y =分解为基本函数：内函数)(x g u =与外函数)(u f y =； ②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性； ③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。 4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5．函数的奇偶性 ⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．．．．； ⑵)(x f 是奇函数?f(－x)=－f(x)；)(x f 是偶函数?f(－x)= f(x) ⑶奇函数)(x f 在原点有定义，则0)0(=f ； ⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性； ⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 6．函数的单调性 ⑴单调性的定义： ①)(x f 在区间M 上是增函数,,21M x x ∈??当21x x <时有12()()f x f x <； 高三数学第一轮复习综合测试题（一） 《集合与简易逻辑》 班级 姓名 选择题（共31题）： 1．设集合{}22,A x x x R =-≤∈，{}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B I 等于 （ ） A ．R B ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．? 2．设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U C S T ?等于（ ） A ．? B ．{2,4,7,8} C ．{1,3,5,6} D ．{2,4,6,8} 3． “3x >”是24x >“的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2 －6x +8<0｝，则(U A )∩B 等于（ ） A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4) 5． "tan 1"α=是""4πα= 的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 6． “a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 8．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ?=?，则一定有 （ ） （A ）C A ? （B ）A C ? （C ）C A ≠ （D ）φ=A 9．已知集合M ＝｛x|3x 0x 1≥（－） ｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ?R ｝，则M ?N ＝ （ ） A ．? B. {x|x ?1} C.｛x|x ?1｝ D. {x| x ?1或x ?0} 10．已知集合{}(1)0P x x x =-≥，101Q x x ??=>??-??，则P Q I 等于 （ ） Ａ．? Ｂ．{}1x x ≥ Ｃ．{}1x x > Ｄ．{} 1x x x <0或≥ 11．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．． 条件的是 （ ） Ａ．:p a b >，22:q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q > Ｃ．22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab <高中数学平面解析几何知识点总结
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