高中数学必修5第二章数列单元测试
高中数学必修5第二章数列单元测试
一：选择题（共12小题，第小题5分，共60分。）
1.已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ）
A ．138
B ．135
C ．95
D ．23
2.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =（ ）
A ．12 B.13 C.14 D.15
3. 已知等差数列｛a n ｝中，a 2=6,a 5=15.若b n =a 2n ,则数列｛b n ｝的前5项和等于（ ）
(A)30
（B ）45
(C)90
(D)186
4.设{})(N n a n ∈是等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 5S 8，则下列结论错误的是（ ）
(A)d<0 (B)a 7=0 (C)S 9>S 5 (D)S 6和S 7均为S n 的最大值. 5.在数列{}n a 中，542
n a n =-
，212n a a a an bn ++???+=+，*n N ∈，其中a 、b 为常
数，则ab =（ ）
(A)-1 (B)0 (C)-2 (D)1 6. 已知{a n }是等比数列，2512,4
a a ==,则公比q=（ ）
(A)2
1-
(B)-2 (C)2
(D)
2
1
7. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24S =，420S =，则该数列的公差d =（ ）
A ．2
B ．3
C ．6
D ．7
8. 设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则
42S a =（ ）
A. 2
B. 4
C.152
D. 172
9. 若数列}{n a 的前n 项的和32n
n S =-，那么这个数列的通项公式为（ ）
A.1
3
()
2
n n a -=
B.1
1
3()
2
n n a -=?
C.32n a n =-
D.1
1,1
23,2n n n a n -=?=??≥?
10. 等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，若3711a a a ++为一个确定的常数，则下列各数中也是
常数的是（ ） A.S 6
B.S 11
C.S 12
D.S 13
11.
已知S n 是数列{a n }的前n 项和，S n ＝p n -2 (p ∈R ，n ∈N*)，那么数列{a n } （ ）
A ．是等比数列
B ．当p≠0时是等比数列
C ．当p≠0，p≠1时是等比数列
D ．不是等比数列
12. 已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 （ ）
（A ）－4 （B ）－6 （C ）－8 （D ）－10
二：填空题（共12小题，第小题5分，共60分）
13. 设{a n }是公比为q 的等比数列， S n 是{a n }的前n 项和,若{S n }是等差数列，则q =__ 14. 在等比数列{}n a 中，已知,2,1654321-=++=++a a a a a a 则该数列前15项的和S 15= .
15. 设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = __________。 16. .将全体正整数排成一个三角形数阵：
12
3456
7
8
910
按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为
三．解答题（共计70分）
17. 等差数列{n a }的前n 项和记为S n .已知.50,302010==a a
（Ⅰ）求通项n a ； （Ⅱ）若S n =242，求n.
18.在等比数列{}n a 的前n 项和中，1a 最小，且128,66121==+-n n a a a a ，前n 项和
126=n S ，求n 和公比q
19. 已知等比数列{}n a 中，252,128a a ==.若2log n n b a =，数列{}n b 前n 项的和为n S . （Ⅰ）若35n S =，求n 的值； （Ⅱ）求不等式2n n S b <的解集.
20. 设}{n a 为等差数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和，已知75,7157==S S ，求数列}{n a 的通项公式.
21. 已知等差数列{a n}的公差和等比数列{b n}的公比都是d，又知d≠1，且a4=b4，a10=b10：
(1)求a1与d的值；
(2)b16是不是{a n}中的项？
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参考答案
1.C ．243511014,104,3,10454013595a a a a a d S a d +=+==-==+=-+=由得
2.1524545()
5()
72
2
a a a a S a ++==
?=，所以42
72255132
a a a a d a -=+=+?
=选B ．
3. C 4 .D
5. 由542
n a n =-
知数列{}n a 是首项为
32
公差为4的等差数列，
∴2
12122
n a a a n n ++???+=-，∴12,2
a b ==-
，故1ab =-
6. D
7.B
8. C
9. D 10. D 11.D
12. 选B 。由题意，设1232422,2,4a a a a a a =-=+=+，∴2
222(2)(4)(2)a a a -+=+，
解得26a =-，选B ． 13.1
14. {}112324561,22511.n b a a a b a a a b =++==++=-∴-公比为，所以前项和为 15. ∵112,1n n a a a n +==++ ∴()111n n a a n -=+-+，()1221n n a a n --=+-+，
()2331n n a a n --=+-+， ，3221a a =++，2111a a =++，1211a ==+
将以上各式相加得：()()()123211n a n n n n =-+-+-+++++???? ()()()()111111112
2
2
n n n n
n n n n --+
??-+??
=
++=
++=
+ 故应填
()112
n n ++；
【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；
【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住11n n a a n +=++中1,n n a a +系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；
16. 本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前1n -行共用了123(1)n +++-
(1)2
n n
-个数，因此第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数是全体正整数中的第
(1)32
n n -+个，
即为
2
6
2
n n -+。
17. 本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.0
解：（Ⅰ）由,50,30,)1(20101==-+=a a d n a a n 得方程组
???=+=+.5019,3091
1d a d a ……4分 解得.2,121==d a 所以 .102+=n a n 0
（Ⅱ）由242,2
)
1(1=-+=n n S d n n na S 得方程
.24222
)
1(12=?-+
n n n ……10分 解得).(2211舍去或-==n n 0
18. 解析：因为{}n a 为等比数列，所以
64,2,,12866
1111121==≤???==+∴=-n n n
n n n a a a a a a a a a a a a 解得且
依题意知1≠q 21261,1261=?=--∴
=q q
q a a S n n
6,6421
=∴=-n q n
19. 解：（Ⅰ）4
21512,128a a q a a q ==== 得364q = 114,2
q a ∴==
1
1
23
114
2
2
n n n n a a q
---∴==
?=
23
22log log 2
23n n n b a n -∴===-
1[2(1)3](23)2n n b b n n +-=+---=
{}n b ∴是以11b =-为首项，２为公差的等差数列. 2
(123)35,23502
n n n
S n n -+-∴=
=--=
(7)(5)07n n n -+==即
（Ⅱ）22
2(23)430n n S b n n n n n -=---=-+<
33n ∴-<<+
n N *∈
2,3,4n ∴= 即，所求不等式的解集为{2,3,4}
20.
解：由题意知71151
76772
151415752S a d S a d ??
=+=?????=+=??
，解得121a d =-??=?，所以3n a n =-.
21.
解 (1)a =b a =b 3d =a d
a 9d =a d
a (1d )=3d a (1d )=9d 441010113
119
13
19
由＋＋－－－－???????????????a
??==-=-=
=-d d 2=063
＋－舍或∴d d a d d 123
13
312
2
2()
(2)∵b 16=b 1·d 15=－32b 1
∴b 16=－32b 1=－32a 1，如果b 16是{a n }中的第k 项，则
－32a 1=a 1＋(k －1)d ∴(k －1)d=－33a 1=33d
∴k=34即b 16是{a n }中的第34项．
且＋·－－∴a =a 3d =22=b b =b d =2b =22b =a =
2
4134413
13113-