探索出版规律
探索出版规律
编辑之友，!""#$%&引领出版潮流
!
国外出版商对中国市场的进入及其趋势
牛津国际出版研究中心访问学者
谭学余
冶金工业出版社副总编辑
编者按：知彼知己，百战不殆。了
解国外出版商进军中国的战略是中国
出版业参与国际竞争的前提。
?前沿探索?
一、国外出版商对中国市场的评价
中国高速发展的经济和众多人口所潜在的
巨大市场，几乎吸引了所有跨国出版商的眼
光。在他们看来，中国是世界出版市场上“最后
可以分享的蛋糕”。培生教育、贝塔斯曼、施普林
格、西蒙’舒斯特、剑桥大学、牛津大学、读者文
摘、汤姆森等在!"世纪("年代就率先抢滩中
国，并都取得了很好的业绩。像培生教育在中国
大陆原版书和版权贸易的销售额近几年一直以
%)*+)"*的年增长率增长，仅!""!年一年的
销售额就达到,""万美元。国外出版商对中国大
陆的出版贸易一直呈现快速发展的势头，!"""年、!""-年、!""!
年的贸易额分别达到了).-千万、/.(千万、(.)千万美元，年递
增率都在%"*以上，明显高于全球出版贸易增长的平均速度。
国际数据公司（012）预计!""%年中国图书零售市场为
-%%.%亿美元，而且之后每年将以-3*的速度增长。许多国外出
版商都把中国视为其海外最重要的市场，并且制定了相应的战
略4如剑桥大学出版社、牛津大学出版社、朗文出版社等将目光
盯在了中国的英语教育（56789:;<=67>=7?@?=A;9674简称5<@）市
场，他们将原先在中国市场的学术、5<@和教材的出版顺序调整
为5<@、教材和学术；麦格劳’希尔教育出版集团、施普林格出
版集团、埃尔塞韦尔出版社等则是瞄准了高校教材；布莱克韦尔
出版公司、赫斯特出版公司等则是志在期刊市场。布莱克韦尔出
版公司总裁罗伯特?坎贝尔$BCD?EF2=GHD?88&说：“在我们公司，
中国战略排第一。如果没有中国战略，我们就没有全球战略。”中
国已成为国外出版商整体战略的重要内容。
中国是世界公认的出版大国和版权贸易大国之一。然而，相
对于其他国家，国外出版商对中国的图书出口量和版权贸易销
售额还很低4如康提纽姆国际出版集团、布莱克韦尔出版公司等
出口中国的图书只占其全球市场的-*左右，而日本则占其全球
市场的-"*，就是中国台湾以及新加坡，其所占比例也比中国大
陆高。!""%年，中国市场在美国、德国和英国的图书出口贸易中
的排名分别为第%(、%)和!,位。这显然与中
国的市场规模不相称，政治、社会和文化、语言
的差异是双方合作的巨大障碍。所以，国外出
版商又认为中国是一个“全世界最伟大的但尚
未开启又难以追求的市场”。
二、国外出版商对进入中国市场的争论及
面临的问题
国外出版商都毫无疑问地认为要进军中
国市场，但在何时进入、如何进入等问题上，还
有不同的看法：
-.是发财要赶早还是发财不在起得早
有的出版商认为，中国有-%亿人口，近十几年来图书市场
又保持着高速增长，理论上市场很大。但由于全民阅读水平和购
买力还很低，中国实际上是“大国家，小市场”。同时，中国还缺少
覆盖全国的大发行商，发行网络和渠道都非常单一，在中国市场
的推广宣传费用往往比在别的国家高，效果却不见得好。投入
高，见效低，因此现在不是进入中国市场的最佳时机。也有出版
商认为，在竞争对手较少的情况下进入中国，比较容易创立品
牌，赢得读者的关注，可以很快在市场上占得一席之地。一些先
期进入中国并已取得不俗业绩的出版商几乎都持这种观点。英
国出版商协会和英国文化委员会于-(3!年联合组织英国出版
界代表团访问中国，那是第一个访问中国的西方出版代表团。成
员之一的英国书商协会主席戈登?格雷汉姆（ICEJC6IE=;=G）就
说：“中国市场之大和对外国图书需求之迫切，让人惊讶。现在进
入中国，双方很容易找到共同利益。”
!.是他们不了解中国还是中国不了解他们
中外出版商普遍认为，政治制度和文化背景的不同，是中外
出版贸易中的一道鸿沟，但对这个问题，国外出版商也有不同的
认识。有些国外出版商认为，中国的出版体制几十年都没改变，
中国政府采取的贸易保护和市场准入措施，使他们不能直接进
入中国市场。牛津布鲁克斯大学国际出版研究中心主任保罗?理
查森（K=>8B9A;=EJ:C6）说：“因为制度上的障碍，外商在中国出版
中外出版商在出版资源
方面的竞争将会不可避免。
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市场取得大的成功比较困难。一些在别的国家行之有效的办法在中国则行不通，一个主要原因就是因为法律框架不同。”同时，外国出版商对中国人的许多行为方式和思维方式也难以理解和接受，比如“关系”、“吃饭”等。但也有国外出版商认为，进入中国就应该按中国的习惯办事，他们应该入乡随俗，遵从中国的文化和哲学。否则，在感情上就可能被排斥。
国外出版商进入中国市场，还面临着许多具体的问题。这些问题主要包括：
!中国对本国出版商的保护和对国外出版商的限制。中国政府在加入’()时，只承诺在三年内开放分销和零售领域，允许外资进入出版物发行及流通渠道，但出版业本身仍不开放。外国出版商必须和中国出版商合作才能进入中国出版市场，同时他们进入中国市场的渠道也很单一。国外出版商认为，不能在中国开办分公司，不能直接面对中国的发行商、零售商和读者，是他们在中国市场发展的最大障碍。企鹅集团总裁兼执行官约翰?马金森
（*+,-./01-2+-）说：“中国想给本国出版商更多的时间，让他们强大起来以后，才把中国的大门打开，我们现在只能分享一小部分市场。”
"中国全民的阅读力和购买力还不高。中国的图书消费量相对于中国的人口来说，远远低于其他国家，图书还不是中国人生活的常用品。国外图书和期刊在中国市场的主要消费对象是大学、图书馆和学术机构，但由于政府以及社会基金对这些部门的投资有限，使他们对国外图书和期刊的订购也受到限制。国外一所普通大学一般都有3"""种45"""种期刊，而中国一般只有!"""种4%"""种。
此外，中国市场的图书消费主要集中在一些大城市和中心城市。人口占绝大多数的农村，几乎没有图书市场。
#中国还缺少覆盖全国的强有力的发行商。中国出版物的流通和销售渠道单一，发行力量太弱，市场覆盖率不高。新华书店是中国最主要的发行商，但其服务意识和服务质量都还很低，远远不能成为出版商和读者之间的桥梁。近几年，中国成立的几个发行集团，也都是以地区发行为主。销售方式也非常单一，基本上都是店面销售、邮购以及刚刚发展起来的网上销售和电话销售，其他在国外很普遍并占有较大市场的销售方式，像书友会、读者俱乐部、社区销售、上门直销等在中国还非常少见。
$要花费许多时间精力和中国同行打交道。中国出版商在和外国出版商打交道时，往往缺乏文化眼光和长期目标。在购买畅销书上的热情过高，习惯跟风，而对一些再版书和很有潜力的书却不屑一顾。同时，在购买版权时显得很盲目，往往是不预先做市场调查，买了之后又觉得没把握，要求修改或取消合同。此外，负责版权贸易的人经常更换，一人一个思路，外商不得不和他们从头再谈。
%侵权和水土不服。盗版侵权是困扰中外出版商的共同问题，尽管中国政府对这种行为始终严厉打击，但这种现象还是时有发生。此外，一些双方都共同看好的图书对中国市场水土不服，销售并不十分理想，如海天出版社引进的“西方畅销书译丛”包括6778年法国第一畅销书
《基本粒子》和6777年法国第一畅销书《惊与颤》等名作，起印数只有%"""册；最具知名度的畅销
书引进户译林出版社引进的德国作家哈德?施林克的《生死朗读》，在全国媒体都有好评，但销量也只有%""""万册；
湖南科学技术出版社从美国纽约矮脚鸡出版社引进科普畅销书《时间简史》，本书作者、著名物理学家史蒂芬?霍金也到中国访问讲学，在中国掀起了一股“霍金”热，但该书的销量也只有几万册。
三、国外出版商进入中国市场的渠道
!图书进口。这是国外出版商进入中国市场最初也是最简便有效的办法。近年来，国外出版商对中国的图书贸易额每年都保持着%"9的增长速度。随着中国对国外先进科学技术和管理理念引进力度的加大以及全民英语水平的提高，中国对国外图书的需求量不断提高。同时，中国高校逐渐提倡双语教学，这也促进了对国外原版图书的需求。
"版权转让。中国已成为世界版权输入最活跃的国家之一，!"""年、!""6年、!""!年中国引进的版权数量分别为:%#%种、8!3"种、6"!%3种，其中，计算机、英语、财经、管理类图书是版权转让的重点。随着《富爸爸穷爸爸》、《谁动了我的奶酪》、《哈利?波特》以及《亲历历史———希拉里回忆录》、《我的立场》等在中国市场的成功，生活类、儿童类图书和名人自传类也将成为今后引进的热点。
#合作出版。国外出版商非常希望借助于中国出版商的力量进入中国市场，因此合作出版是近年来中外出版商都比较看好的贸易形式。其具体形式可分为四种：
一是中外出版商共同商定选题，共同编辑，合作出版。如外语教学与研究出版社和朗文出版社合作的《新概念英语》（新版）。二是由外商提供书稿和图片，中方根据本国读者的兴趣和爱好，适当修改和选用。如《时尚》是轻工业出版社和美国赫斯特出版集团的合作，《瑞丽》是该社和日本的《主妇之友》合作。三是
双方共同编撰和审稿，分别出版发行。如牛津大学和商务印书馆合作出版的《精选英汉汉英词典》，其中英文部分由牛津大学负责，汉语部分由商务印书馆负责。四是在原书基础上进行改编或增删，在中国出版发行。如中国大百科全书出版社和美国不列颠百科全书公司合作的《简明不列颠百科全书》中文版，有关中国的条目，比原书增加了!"9。
四、国外出版商在中国市场的发展趋势
6;通过资本运营方式，
越来越多的外资进入中国市场!""%年6!月，贝塔斯曼正式成为北京!6世纪锦绣图书连锁有限公司的股东，拥有#"9的股份。该公司中国区总裁文德华表示，明年还要对!6世纪图书连锁追加投资，在中国的东部和北部建立更多的分销店。目前，除了贝塔斯曼外，德国图书中心、英国培生集团、剑桥大学出版社、美国麦格劳<希尔、日本白洋舍等都明确表示要进入中国市场。可以预见，用不了多久，图书分销市
场上新华书店一股独大的局面很快就会变成多种资本的拼争。
中国目前虽然不允许外资进入出版领域，但外资还是通过
?前沿探索?
探索出版规律
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可能的途径以各种方式向出版方面渗透。’()"年，国际数据公司
（*+,）和电子技术信息研究所合资成立了中国计算机世界传播
服务公司，主要经营《计算机世界》，*+,拥有#(-的股份。’((#
年，丹麦爱德蒙出版社（./0123）和人民邮电出版社合资成立了
童趣出版公司，使用米老鼠图像出版儿童图书。’((4年，美国马
尔廷5林华国际出版公司（678395:92/7;）和机械工业出版社合
资成立了北京华章设计与信息公司，主要出版计算机和经管类
图书。!""%年，<=6和三联书店合资成立了北京三联世纪文化
传播有限公司，<=6占#(-的股份，主要经营图书和期刊的发
行、图书版权合作等。外资主要是以中国合资方的名义介入出
版，外资的合作对象是社会形象好、经营效益不错的出版社，因
为这些出版社有很好的专业技术人才和市场营销网络，更主要
的是具备比较现代化的出版理念，双方易于沟通和打造新品
牌。除了图书出版商以外，一些国际顶级传媒集团也有意进入中
国出版市场，像时代华纳、迪斯尼、维亚康姆（>9;?10）、@@,等。
这些传媒集团都有雄厚的资金实力，又有媒体互助优势，所以他
们对出版市场的进入，一方面会吸引更多的资金注入，另一方面
也会使出版市场变得更有新意。
!A制定明确的中国市场目标，重点突破
像培生集团，它的中国战略是以教育带动出版，同时向传媒
渗透。它和中央电视台合资成立了培生中国中央电视传媒公司，
制作英语教学节目，其最终目的是相关出版物的上市。牛津大学
出版社的目标是借助于商务印书馆在汉语工具书领域的权威地
位，合作打造英语工具书市场，双方合作的《精选英汉汉英词
典》、《牛津高阶英汉双解词典》都有’""多万册的销量，下一步
他们要合作出版《牛津高阶英汉双解词典》（第B版）、《牛津英语
联想词典》、《牛津英美文化词典》等。美国赫斯特出版集团和法
国桦谢菲力柏集团则是盯住了中国时尚杂志市场，他们以和轻
工业出版社合作很成功的《时尚》、《.::.》为起点，分别又创办了
《时尚伊人》、《娇点》和《.::.世界时装之苑》、《嘉人》等系列杂
志，要领航中国时尚杂志。埃尔塞维尔是世界上最大的科学、技
术和医学出版商，他们的目标是在中国创办4"种科技杂志，形
成规模效益。美国麦格劳5希尔教育出版集团、英国康提纽姆国
际出版集团则是把目光瞄准了中国高校的财经、企管类教材市
场。如此等等，中国出版市场的专业划分将会更加细化，有些专
业会出现跨国联合和兼并。从近十多年来世界出版业的主要并
购案来看，B"-C D"-发生在英语市场，国际传媒集团对出版业
的染指也集中在英语市场。所以，中外出版商在中国英语市场的
竞争会表现得最为激烈。
%A加快本土化，吸引更多中国专业技术人才加盟
为了尽快地融入中国政治、社会和文化之中，更好地开拓中
国市场，加强与中国出版同行的沟通联系，国外出版商都加快了
在中国的本土化建设，越来越多地雇佣中国人才为其工作。不少
国外出版商在中国开设了自己的办事机构，有的还不止一家，如
培生教育在北京和上海开设了办事处；剑桥大学出版社在北京、
上海和广州开设了办事处；贝塔斯曼在北京、上海开设了办事
处；牛津大学出版社在上海开设了办事处；观察中国市场多年也
在中国市场有过曲折经历的国际知名版权代理商安德鲁?纽伯
格协会在北京、上海也开设了办事处。安德鲁?纽伯格协会去年
一年就在中国卖出了%""种版权，他们认为成功的关键之一就
是选择了一个非常了解中国市场、在版权贸易方面有丰富经验
的中国人，该公司的中国办事处还开通了中文网站，以便中国读
者了解图书信息。此外，国外出版商还在中国寻找和培训作者，
写作适合中国市场的图书，或者编辑适合中国市场的期刊。外语
教学与研究出版社和朗文出版社出版的《当代大学英语》就是由
英国英语教育专家和北京外国语大学、北京师范大学、武汉大
学、中山师范大学等七所院校的教授合作编写；埃尔塞维尔创办
的在中国市场获得最大成功的《中国电子工业设计》，有#"-是
中国本土的内容，现在它每期的发行量已达!4"""份，年收入超
过!4"万美元。国外出版商对中国市场的进入，已不是仅限于图
书销售和版权转让，而是在向出版上游包括专业人才、作者等领
域转移。中外出版商在出版资源方面的竞争将会不可避免。
如同全球经济一体化一样，出版业的国际化将是不可避免
的，跨国出版首先表现在较少涉及政治意识形态的专业技术领
域。中外出版商同台竞争，双方既会有合作，也会有拼争。国际化
的出版一方面会给中国出版社带来压力，尤其是专业过窄、市场
很小、应变能力弱的出版社，可能首先被淘汰出局；另一方面也
将使中国的优秀出版社走向国际市场。中国出版社走向国际市
场，首先要学会融资，做大做强，形成规模和品牌；其次要建立全
国性的销售网络和服务体系；第三是培养有现代出版理念、通晓
国际出版业务的精英团队。在此基础上，参与国际出版，最终成
为国际型的出版公司。
参考文献
!E31?F<;G81HA,I92;J QKKF8GR!D3I S78’(()A4% "=7T12/A UK8;3912PI9V OK3WKK2@H939PI V7O89PIKHP;2L,I9X 2;A6Y L9PPKH3;3912A=ZM1HL@H11FP[29\KHP93G，!""% #*H;2<;G81HA U9/I3PJ,92LKHK88;1M P;8K] S;2!""#A!B $:G2K33K=WK2A@7P92KPP O110P92@K9^92/A N7O89PI92/_KWPR ’#3I S72K!""!A% %*H;2<;G81HA@KI92L,I92KPK W;88PA _1\!""’A’" &Y2LHKW_7H2OKH/A @11FPK88KH，!%HL_1\!""’A’’ ’N72NK3KHA N7O89PI92//9;233137H2I9P31H9?V;/KA T12/‘12/ 96Y*:$,I92;&，(YVH!""! (N;78U9?I;HLP12A.;P3KH2VH109PK M78M988KL] ’(S78!""!A!B )*H;2<;G81HA=VK292/3IK^17H2;8P0;HFK392,I92;A:K;H2KL V7O89PI92/，_1A#R!""!A!#% ?前沿探索? 《探索规律与表达》听课评价从课堂实施情况来看，效果很好，达到了教学目的。由于教师课堂引入是用魔术的形式展开，老师从几张牌中找到学生们选择的那张牌，老师说明是由于有规律的原因，才找到同学们选择的那张牌，激起了学生的好奇心，因而引出本节课的课题《探索规律与表达》。学生的学习兴趣和积极性都被充分地调动起来了，课堂气氛热烈，学生探究欲望高，时常有精彩的表现。回顾本节课的学习过程，成功之处有以下几点： 1、灵活处理教材，不断生成新的学习内容。教材中只提供了一个探索规律的例子，这就要求教师要自己挖掘和开发新的课程资源。这正是《数学课程标准》的要求，也是北师大版教材给教师留下的自由空间。 本节课一开始就设计了一个探索规律的魔术活动，不仅使学生提高了学习兴趣，而且把学生置于一种探究的欲望之中，还能使他们体验到数学就在生活中的感受。 2、是就地取材，让学生充分挖掘日历中的各种图案中数的规律，生成新的探究内容。 3、是补充了图形的变化规律的探究。这样既巩固了所学内容，也让学生明确了数形结合的数学思想为我们解决问题提供了便利的 道理。 二、突出以学生为本，把课堂还给学生。让学生自主建构新的知识，课堂上教学活动开放，放手让学生自主探究、合作交流、归纳小结，学生参与面广，较好地落实了学生的主体地位。从魔术引入开始，到归纳小结结束，做到了问题力求让学生自己解决，规律力求让学生自己总结，作业力争让学生独立完成。学生自始至终参与观察、分析、思考、归纳、猜想、判断、验证数学规律的全过程，这一教学过程实质上就是学生自主建构知识的过程。 三、注重学生之间的合作与交流，不断开阔学生视野。课堂中安排了大量学生合作探究和交流的活动，让学生之间相互学习，取长补短，相互开拓思维等。如在对日历中其它规律的探索时，通过合作交流，学生就想到了各种各样的图案，探索出了各种图案中的数学规律。 这节课我个人认为是非常成功的一节，即做到对知识的多样传授，在教学中还激发了学生对学习的兴趣，培养了学生合作交流、独立思考、自主学习等方法。这些方法都是我在今后教学中应多多注意的，我也相信，通过自己的不断努力学习，我会快速成长起来。 开放探索题：探索规律 一、列式探索型 【例1】如上图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图，则第n 个图形中需用黑色瓷砖_______________块 导：第一个图案有12=3×4=（1+2）×4， 第二个图案有 16=4×4=（2+2）×4， 第三个图案有 20=5×4=（3+2）×4， 第n个图案有（n+2）×4=4n+8。 【例2】上图是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．则s= ． 导：至上而下第一层为1， 第二层为1+2， 第三层为1+2+3 第n层为1+2+3+……+n=n(n+1)/2. 【练1】某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺 的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后， 用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为 . （n为正整数） 二、模仿探索型 析：根据图形得到一列数2、10、18、26…，第2个数=2+（2-1）×8,第3个数=2+（3-1）×8, 第 4个数=2+（4-1）×8, 第n个数=2+（n-1）×8=8n-6. 【练2】下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个 数为( ) 析：第1个五角星个数为2=2 ×12 第2个五角星个数为8=2 ×22 第3个五角星个数为18=2×32 第n个五角星个数为2×n2.，选择D. 二、模仿探索型 图 1 图 2 图 3 二年级找规律专题练习 1．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、4、7、10、13、____； (2) 11、16、21、26、____； (3) 20、16、12、8、____； (4) 15、12、9、6、____； 2．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1)2、4、5、7、8、10、11、 ____； (2) 1、3、4、6、7、9、10、 ____； (3) 15、12、10、7、5、____； (4) 13、9、6、4、____； 3．观察规律，在横线上填上合适的数。 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、 5、____； 4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔 细一看，发现所有的小狗身上都有编号， 这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己 丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数 自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是 哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友， 你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11； 第二队：1、4、5、7、10、13； 5．观察规律，在空格内填上合适的数。 (1) 3、5、8、10、13、15、18、 _______、23； (2) 1、2、4、7、11、16、_______、29； (3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、 _______、11； (4)19、92、28、83、37_______、 _______、46； （5）我爱数学、学我爱数、数学我爱、 _______ 。 (6) 1234、4123、3412、_______ （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（）、40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的 数”，可是他有几个数写错了，请找出来， 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵ 0 14 28 42 56 71 8 三．接着写。 （1） 5 ，50 ，500 ，____，____ （2） 1 ，3 ，7 ，13 ，__，31 ， ______ （3） 0 ，1 ，3 ，6 ，10 ，___，___ （4） 5 ，5 ，10 ，15 ，25 ，__，65 七年级常考找规律题目探索（精选汇总） 类型一根据数据的排列找规律 1.有一列数按5,4,3,2,1,5,4,3,2,1,……排列,第42个数字应该是() A、5 B、4 C、3 D、2 2.在数列3,12,30,60,……中,请你观察数列的排列规律,则第5个数是() A.75 B.90 C.105 D.120 3.若下面每个表格中的4个数字所有相同的规律,则其中n的值为() A、105 B、107 C、109 D、111 4．按一定的规律排列的一列数依次为：…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（） A．B．C．D． 5．把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从2014到2016，箭头的 方向应是（） A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓ 6．计算1﹣2+3﹣4+5﹣6+7﹣8+…+2009﹣2010的结果是（） A．﹣1005B．﹣2010C．0D．﹣1 7.观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…. A.2 B.4 C.6 D.8 8．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2012次后，点B所对应的数是（） A．2013B．2010C．2011D．2012 9．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如：[4]＝4，[]＝1，现对36进行如 下操作：36[]＝6[]＝2[]＝1，这样对36只需进行3次操作后变为1，类似地，对99只需进行多少次操作后变为1？（） A．1次B．2次C．3次D．4次 10、如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3， 先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数 2020将与圆周上的数字()重合． A．0B．1C．2D．3 12.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b＋c＝________ 13、如图，填在下面各正方形中的4个数之间都有相同的规律：根据这种规律，n的值应该等于． 14．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m为，第n个正方形的中间数字为．（用含n的代数式表示） 中考数学找规律题专项训练 1、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。 2、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 (1) 2 3 4 5 … 输出 … 21 52 103 174 265 … 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ） A 、 618 B 、638 C 、65 8 D 、678 3、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子. 4、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。 5、如下图是用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第n 个“上”字需用 枚棋子。 (1) (2) (3) 第4题 6、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； （2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________________。 7. 观察下列算式：122=，224=，328=，4216=，5232=，6264=，72128=，通过观察，用你所发现的规律确定272的个位数字是（ ） A . 2 B . 4 C .6 D . 8 8． 观察下列各式：1×3=21+2×1， 2×4=2 2+2×2， 3×5=2 3+2×3， 请你将猜想到的规律用自然数n （n ≥1）表示出来： 。 9. 观察下列各式，你会发现什么规律？ 3×5＝42－1 5×7＝62－1 ……11×13=122－1 请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来： 。 10. 观察下面一列数：2，5，10，x ，26，37，50，65，……，根据规律，其中x 表示的 数 是 。 11． 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…,则2x-y=______________． 12． 观察下列等式：10122=- 、 31222=- 、 52322=-、7342 2=- …… 用含自然数n 的等式表示这种规律为 。 13． 已知：3223222?=+ ，8338332?=+，154415442?=+，…若b a b a ?=+21010（a 、b 为正整数），则a ＋b ＝ 。 14． 如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数，那么第2007名学生所报的数是 ． …… …… ①1=12 ； ②1+3=22； ③1+3+5=32 ④ ； ⑤ ； 《探索规律》的优秀说课稿 一、地位和作用： 本节内容处于数学北师大版六年级上册第三章最后一节.从这一章开始利用字母表示数（即符号化），它深刻揭示存在于一类实际问题中的共性.有助于人们对显示世界的认识，它的各种表示方法（如公式法、表格法、图象法等），不仅为解决实际问题提供了重要策略，而且为数学交流提供了有效的途径，它的模型化方法、函数思想以及推理的方法也为数学本身和其它学科的研究提供了基础. 二、教学目标： 根据《课标》中“强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感及应用意识”确定了如下的知识目标和能力目标： １.经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算、验证规律的过程. ２.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律. ３.提高学生分析问题、解决问题的能力. 根据“义务教育阶段的数学课程的出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展”确定了如下的情感目标：通过学生动手、动脑、利用转化、类比的方法去探索、培养学生的观察能力、交往协作能力、动手操作能力、归纳概括能力、创新能力. 三.教材重点、难点的确定. 根据“材设计关注的是学生是否理解字母表示的含义，能否用字母表示和能否积极从事数量关系的探索过程”，从而确定了教学重点是能将探索发现数学规律并能正确验证.对于刚刚接触用字母表示数的学生来说，整个过程需要大胆进行探索、猜想、归纳、验证等能力的培养比较困难，因此发现数学规律也是本节的教学难点. 如何突出重点和难点７１页 教法：根据本节课的特点，采用探究式的教学法. 学法：根据初一学生知识储备量小、学生性格好动的特点，采用分组、合作、交流的学习方法. 初中数学专题-探索规律 题型一：递增关系（等差、等比） 例1：在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形 ABCD 中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是 个；若菱形A n B n C n D n 的四个顶点坐标分别为（－2n ,0），（0, n ），（2n ，0），（0，－n ）（n 为正整数），则菱形 A n B n C n D n 能覆盖的单位格点正方形的个数为 （用含有n 的式子表示）. 48 n n 442 - 例2：一组按规律排列的整数5，7，11，19，…，第6个整数为____ _，根据上述规律，第 n 个整数为____ （n 为正整数）. 例3：一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）： 第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 13 … … 则第4行中的最后一个数是 ，第n 行中共有 个数， 第n 行的第n 个数是 ．29；12 -n ；322-+n n ． 例4：小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示： 挪动珠子数（颗） 2 3 4 5 6 … 所得分数（分） 5 11 19 29 41 … 按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n 颗 珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n 的代数式表示）. 8; 21n n +- 例5：观察下列等式： 1=1， 2+3+4=9， 3+4+5+6+7=25， 4+5+6+7+8+9+10=49， …… 照此规律，第5个等式为 ． x y 8 -8 -4 4 O A B C D 第6课时用计算器探索规律不夯实基础，难建成高楼。 1. 填表。 2. ( )×7＝11.55 ( )×25＝810 124×()＝460.04 36×()＝4035.6 3. 用计算器，计算前四题，直接写出后三题的得数。(1)3×4＝ 3.3×3.4＝ 3.33×33.4＝ 3.333×333.4＝ 3.3333×3333.4＝ 3.33333×33333.4＝ 3.333333×333333.4＝ (2)81÷9＝ 88.2÷9＝ 88.83÷9＝ 88.884÷9＝ 88.8885÷9＝ 88.88886÷9＝ 88.888887÷9＝ 4. 先找出规律，再填数。 (1)1,1.1,1.3,1.6，( )，( )，3.1 (2)0.81,0.64,0.49,0.36，( )，( ) (3)3,1.5,0.75,0.375，( ) (4)40,10,2.5,0.625，( ) 重点难点，一网打尽。 5. 试一试，你会用计算器计算多步计算题吗？ 5.5――→÷11 ――→× 6.2 ――→×0.5 ――→×0.1 12.4――→×0.25 ――→÷0.31 ――→÷0.5 ――→×0.4 6. 根据333667×3＝1001001填空，再用计算器检验。 333667×6＝________ 333667×9＝________ 333667×12＝________ 333667×18＝________ 333667×24＝________ 333667×27＝________ 举一反三，应用创新，方能一显身手！ 7. 用计算器探索规律。 (1)先用计算器算出前四个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数。 1×8＋1＝ 12×8＋2＝ 123×8＋3＝ 1234×8＋4＝ 12345×8＋5＝ 123456×8＋6＝ 1234567×8＋7＝ (2)用计算器算出下面算式的得数。 532532＋7＝ 496496＋7＝ 532532＋11＝ 496496＋11＝ 532532＋13＝ 496496＋13＝ 532532＋77＝ 496496＋77＝ 探索找规律 1.如图，都是由若干盆花组成的形如三角形的图案，则组成第n 个图案所需花盆的总数是___________________． * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2.观察下列正方形图案，每条边上有)2( n n 个圆点，每个图案中圆点的总数式S ，按此规律推断S 与n 的关系式为 ； 3．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成，通过观察可以发现： （1）第4个图形中火柴棒的根数是 ； （2）第n 个图形中火柴棒的根数是 ； 4． ① ② ③ ●●● ●●●●● ●●●●●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 上面是用棋子摆成的“T ”字。 （1） 摆成第一个“T ”字需要多少个棋子？第二个呢？ （2） 按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要多少个棋子？第n 个呢？ 5．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的 折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n 次，可以得到 条折痕． 6．下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子． 观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子． 7．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示： n=1n=2n=3n=4 n=2,S=4 n=3,s=8n=4,s=12 ……………… …… ① ② ③ (3)(2)(1) 第11题图 n=1 n=2 n=3 …… 第3个第2个 第1个 按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数______________ 8．柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图： 第一层有23?听罐头， 第二层有34?听罐头， 第三层有45?听罐头， …… 根据这堆罐头排列的规律，第n （n 为正整数）层有 听罐头（用含n 的式子表示）． 9．按如下规律摆放三角形： 则第(4)堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为________________. 10．下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形 的个数为 ；第n 个图案中白色正方形的个数为____________________。 11．用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第n 个图案中正方形的 个数是 。 12．用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案： （1）第4个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张. 13．如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表： 14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组 数：1，1，2，3，5，8，13，…， 其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形： 操作次数N 1 2 3 4 5 … N … 正方形的个数 4 7 10 … … … 第1个 第2个 第3个 第10题图 第8题图 中考数学《探索规律题》复习训练专题 1?如上图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下 图， 则第n 个图形中需用黑色瓷砖 _____________________ 块 [1] 【2】 2?图2是棱长为日的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成.按照这 样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第门层，第〃层的小 正方体的个数为s ?则s 二 ______________ ? 3?观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：①1 = 11②1 + 3 = 2］③1 + 3 + 5 = 32；……通过猜想写岀与第n 个点阵和对应的等式 _______________ 4?观察下列顺序排列的等式：9XO+1 = 1, 9X1 + 2=11, 9X2 + 3 = 21, 9X3 + 4 = 31, 9X4 + 5=41,…：第n 个等式为 ____________________ ? 5. (2016 滨州)12.求 1+2+2'+2'+???+2叩的值,可令 S=l+2+22+23+-+22012,则 2S=2+22+23+24+-+22013,因此 2S - S=22013 - 1 .仿照以上推理，计算出 1+5+52+53+-+52012 的值为( ) A. 52012 一 1 B. 52013 - 1 C. 5勿 3 - 1 D. 5如 2 _ i 4 4 6.如图，将边长为1的正方形创刖沿/轴 \y 正方向连续翻转2 006次，点P 依次落在点 咒，A ，…，4)06的位置, 则鬥006的横坐标%2012 = (n) 2J (I) ⑵ ⑶ 厂3丿 二年级找规律专题练习 1 ．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1 、4、7、10、13、； (2) 11 、16、21、26、； (3) 20 、16、12、8、； (4) 15 、12、9、6、_ ； 2．观察规律，在横线上填上合适的数(1) 2 、4、5、7、8、10、11、 (2) 1 、3、4、6、7、9、10、 (3) 15 、12、10、7、5、 5、 ? (4) 13 、9、6、4、； 3 ．观察规律，在横线上填上合适的数。 1 、5、2、6、3、7、4、 4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔细一看，发现所有的小狗身上都有编号，这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友，你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11；第二队：1、 4、5、7、10、13； 5 ．观察规律，在空格内填上合适的数 (1)3、5、8、10、13、15、18、 ______ 、23； (2)1、2、4 、7、11、16、 ____ 、 29 ； (3)1、5、3、5、5、5、7、5、 _ 、 ______ 、11； o (4)_________________________ 19 、92、28、83、37 ________________ 、 ______ 、46； (5)我爱数学、学我爱数、数学我爱、 o （6）1234 ________________ 、4123、3412、 （7）11、（）、31、41、（）、 （）71、（） （8）（八40、20、（）、5 2、下面是小明设计的“有规律排列的数”，可是他有几个数写错了，请找出来, 并想一想应该换上什么数。 ⑴ 90 75 60 45 30 15 1 ⑵014 28425671 8 」?接着与。 （1）5 , 50500 , （2 ） 1 , 3 , 7,13,,31 , （3 ）0 , 1 , 3 ,6 , 10 , , （4 ） 5 , 5 , 10,15,25 , , 65 尊敬的各位评委、老师们大家好，今天我说课的课题是北师大版七年级上册第三章《字母表示数》第六节《探索规律》本节共两课时，说课内容是第一课时。下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、重点难点、教学策略、教学过程六个方面对本节课的设计加以说明。 【教材分析】 《字母表示数》是课程标准中第三学段数与代数中的重要内容，是开启整个初中阶段代数学习大门的钥匙，它的模型化方法、函数思想以及推理方式为数学本身的发展和其他学科的研究提供了基础。《探索规律》作为本章最后一节，既是对前几节所学知识的回顾，更让学生有机会充分经历知识的形成过程，进一步发展他们的符号感，提升学生感知生活，探索知识的能力。 【学情分析】 七年级学生，有比较强烈的自我意识,对未知事物有较强烈的好奇心，对”挑战性”的任务很感兴趣。 从知识角度来看，学生在小学已经对探索规律进行了一定的学习，在第三章前面内容的学习中已经对如何字母表示数及用字母表示数的作用上有了较为深入的了解，目前存在的主要问题是学生还不能够熟练掌握从特殊到一般的数学思想方法。 从学生能力角度来看，七年级大多数学生已经具备了一定的探究能力，也具备了一定的推理能力和说理的能力。同时，他们也有小组合作的经历和体验。只是在自主探究能力上学生之间上存在差异，部分学生在探究的主动意识上有所欠缺，在小组合作交流中表现欲望不是很强烈。 这些都需要在本节课的教学中进一步得到训练和改善。 结合学生的认知基础、活动经验以及本节课在课程标准和教材中的地位、作用，制订如下教学目标。 【教学目标】 知识与技能目标： 1.经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程. 2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号的等法则验证所探索的规律. 过程与方法目标： 1.使学生通过感知-概括-论证-应用的过程，掌握探索规律的一般方法。 2.丰富学生从事数学探究活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及体验解决问题策略的多样性。 情感态度与价值观目标： 在动手、讨论、推理过程中发展学生主动探索、质疑和独立思考的习惯；在合作互助中感受与人合作的学习的乐趣，培养学生实事求是的科学态度，提升学生主动与他人合作交流的意识. 本节课的核心内容是引领学生对数学规律性问题进行探究，重点是：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号的等法则验证所探索的规律.难点是：多角度探索规律，主动猜测并采用适当的方法探究规律， 【教法策略】 以探究过程为载体，采用“小组合作探究” 教学方法，重心放在学生的“学”上，引导学生经历观察、实践、独立思考、小组合作、集体交流等多样化的学习方式.坚持学生为主体,教师为主导，使探究知识和培养能力融为一体,让学生不仅学到科学探究的方法,而且体验到探究的甘苦，感受到成功的喜悦. 2015年七年级探索规律专题 一．选择题（共12小题） 1．一列数b0，b1，b2，…，具有下面的规律，b2n+1=b n，b2n+2=b n+b n+1，若b0=1，则b2015的值是 （） A．1 B．6 C．9 D．19 2．观察下列一组数：1、﹣2、3、﹣4、5、﹣6、7、﹣8、…，则第100个数是（）A．100 B．﹣100 C．101 D．﹣101 3． 3的正整数次幂：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…观察归纳，可得32007的个位数字是（） A．1 B．3 C．7 D．9 4．观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（） A．2（n﹣1）B．2n﹣1 C．2（n+1） D．2n+1 5．观察图和所给表格中的数据后回答： 当梯形的个数为n时，图形周长为（） A．3n B．3n+1 C．3n+2 D．3n+3 ） A．37 B．33 C．36 D．30 7．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（） A．2 B．4 C．6 D．8 8．将正整数按如图所示的位置顺序排列：根据排列规律，则2009应在（） A．A处B．B处C．C处D．D处 9．将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（） A．第252行，第1列 B．第252行，第4列 C．第251行，第2列 D．第251行，第5列 10．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2012的值为（） A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣2012 11．一列数a1，a2，a3，…，其中a1=，a n=（n为不小于2的整数），则a4的值为（） A．B．C．D． 12．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a，b，c 的值分别为（） A．20，29，30 B．18，30，26 C．18，20，26 D．18，30，28 二．填空题（共11小题） 13．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个 数是． 14．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c= ． 15．下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为． 数学找规律探索题专项训练 一 序数与数据之间的规律 1. ）先找规律，再填数： 1111111111111111,,,,122342125633078456 ............ 111+_______.2011201220112012 +-=+-=+-=+-=-=?则 2、观察下面的变形规律： 211? ＝1－12； 321?＝12－31；431 ?＝31－4 1；…… 解答下面的问题： （1）若n 为正整数，请你猜想) 1(1 +n n ＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和： 211?＋321?＋431?＋…＋2010 20091 ? . 3. 观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ …… （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 4．如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数； （3）求第n 行各数之和． 5．已知：3212323=??= C ，1032134535=????=C ，154 32134564 6=??????=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算=6 10C ． 小结：多观察，分析变化与不变化 几何变化类 1. 如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ． 2. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示） 探索与表达规律（第2课时） 一、内容分析： 1、学情分析 从学习内容上看，本节是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。 学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，已经进行了对简单图形规律的探索，得到了从不同角度分析问题方法的训练，再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，积累了一定的数学活动经验，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。 从思维特点上看，七年级的学生，具有较强的好奇心和求知欲，对学习保持着较高的热情，思维的形象性和发散性明显，但抽象性与深刻性不足，符号意识和代数思想还未真正形成，探究时的策略选择方向还不够明朗。因此，老师要通过对问题的设计，引导学生将问题中的规律作“一般化”处理，将方法聚焦到“用字母表示数”上来，从而培养用代数思想思考问题的习惯。 2、教学任务分析 本节课的主要任务是已知一般规律，用字母表示及运算解释一般规律。 根据学生已有知识经验和心理特点，本节课在设计上以游戏为主，首先给出两个数字游戏，让学生自主探索，经历发现规律----表示规律----揭示规律的过程。体会由特殊到一般的思想和建模思想。接下来出示扑克牌游戏，让学生在前两个游戏的基础上直接揭秘，体现抽象、归纳、概括的思想。在整个探究过程中，通过层层递进的问题串，引导学生做好探究时的策略选择。 在前三个活动的铺垫下，第四个活动让学生自主设计游戏，留给学生足够的设计时间，在活动过程中培养学生发散思维品质和创新意识。 二、教学目标： 根据课标要求，结合学生情况和学习内容制订如下教学目标： 1、能利用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象，经历 12.（2011江苏常州、镇江2分）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点 分别为A 、B 、C 、D ，轴上有一点P 。作点P 关于点A 的对称点，作关于点B 的对称点，作点关于点C 的对称 点，作关于点D 的对称点，作点关于点A 的对称点，作关 于点B 的对称点 ┅，按如此操作下去，则点的坐标为 A ． B ． C ． D ． 【答案】D 。 【考点】分类归纳，点对称。 【分析】找出规律，P1（2，0），P2（0，－2），P3（－2，0），P4（0，2}，……，P4n （0，2}，P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。而2011除以4余3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）。故选D 。 23.（2011湖北潜江仙桃天门江汉油田3分）如图，已知直线l ：y=x ，过点 A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点 A1；过点A1作y 轴的垂线交直线l 于点B1，过点B1作直线l 的垂线交y 轴 于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为 A ．（0，64） B ．（0，128） C ．（0，256） D ．（0，512） 【答案】C 。 【考点】分类归纳，一次函数的图象和k 值的意义，三角函数定义，特殊角的三角函数值，含30度角的直角三角形的性质。 【分析】∵直线l ：y=x ，A1B⊥l ，A2B1⊥l ，...，∴可求出∠BOX=∠ABO=∠A1B1O=∠A2B2O= (300) ∴∠OA1B=∠O A2B1=∠O A3B2= (300) ∵点A 的坐标是（1，0），∴OA=1。 ∵点B 在直线y= x 上，∴OB=2。∴OA1=2 OB =4。 ∴OB1=2OA1=8，OA2=2 OB1=16。 ∴OB2=2OA2=32，OA3=2 OB2=64。 ∴OB3=2OA3=128，OA4=2 OB3=256。 ∴A4的坐标是（0，256）。故选C 。 29.（2011辽宁锦州3分）如图，在平面直角坐标系上有点A(1， 0)，点A 第一次跳动至点A1(－1,1)，第四次向右跳动5个单位 至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至 点A100的坐标是 ▲ ． ()1,1( )1,1-()1,1--()1,1-y ()2,01P 1P 2P 2P 3P 3P 4P 4P 5P 5P 6P 2011P ()2,0()0,2( )2,0-()0,2 - 小学生规律探索题（二） 1．如图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒．照这样，摆5个△用多少根小棒？用21根小棒可以摆多少△？ 2．现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度． （1）根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是多少厘米？10个圆环拉紧后的长度是多少厘米？ （2）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？ （3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，请你用一个关系式表示你发现的规律。 3．甲种茶叶每千克40元，乙种茶叶每千克24元，按3：2的比例混合后共80千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元？ 4．某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元．但由于当前物价上涨，省物价局决定，从2012年6月1日起，全省 5．“学雷锋见行动”活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2：3．后来又有3名男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%．原来参加社区服务的男、女生各有多少人？ 6．（2014?荔波县模拟）有A、B两个容器，如图先把A装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？ 7．一件商品打九折后，现在的价格是990元，仍可获利10%．这件商品的成本价是多少元？这件商品的原来的价格是多少元？ 8．一个边长为8厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2厘米）的长方体，求剩余部分的表面积． 元？ （2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？ 10.张华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25元，但各 探索与规律求通式的基本方法 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量 和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。看看每个数与序列号的关系。如下例题。 例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是（），第n个数是（）。那么这个题的规律就跟序列号有关系。 （二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。 例如：1，9，25，49，（），（），的第n项为（） （三）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数， 恢复到原来。 例：2、5、10、17、26、、、 （四）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。 例：4,16,36,64，？，144,196，。。。。。求问号处是多少，并写出通式。（五）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、 或除同一数（一般为1、2、3）。当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、或除的不太常见。 （六）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。 三、基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。 2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律 3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律 4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用用基本方法（二）解题 探索与表达规律 教学目标 知识与技能: 会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。学会观察已知的数据，探索已知数据之间的数量关系，提高分析问题、解决问题的能力。提高学生观察图形、探索规律的能力，培养创新意识。 过程与方法: 经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程；采用“探究式教学法”＋“讨论式教学法”。 情感与态度: 通过学生自己动手操作摸索出解决问题的规律，充分体现学生课堂主人翁精神，以积极热情的态度去面对学习；去热爱生活。 教材分析 重点：根据问题的起始情况，总结规律，探索出问题的一般性结论 难点：感悟出问题的规律 教具：电脑、投影仪 教学过程 一、创设问题情境，引入新课 1、多媒体展示：“传出一婴儿哭声”情景。 2、情境提问：该新生婴儿的生日是几月几号？ 二、例题讲解： 1、教材P 111 （1）日历图的套色方框中的9个数 之和与该方框正中间的数有什么关系？ （2）这个关系对其他这样的方框成 立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ （3）这个关系对任何一个月的日历 都成立吗？为什么？ （4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？试用代数式表示。 三、应用探究 1、将一张长方形的纸对折，如图（见屏幕）所示可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？ 2、将折后长方形个数与折痕进行比较，以体会数学模型的作用。二者比较结果见下表： 四、能力培养 （1）已知：1＋3=4=22，1＋3＋5=9=32，1＋3＋5＋7=16=42，1＋3＋5＋7＋9=25=52，……，根据前面的规律，可猜想：1＋3＋5＋7＋……＋(2n＋1)=_____（n为整数）。 （2）青山水泥厂1980年水泥产量为a吨，以后每年比前一年都增长10%，则1981年产量____吨；1982年产量_____吨；1983年产量_____吨；猜想，2002年产量______吨，1980年后的第n年产量为_______吨。 五、布置作业: 练习册探索与表达规律 教学后记： 二年级数学《找规律》“一课二上”教学课例 [课例背景] 在新时期小学数学课堂教学改革浪潮中，情境教学已越来越被广大教师不断地研究和实践，它的广度和深度也得以更加宽泛、细致的开发。现代教学论观点认为：数学教师的主要任务就是为学生设计学习情境，为学生提供全面清晰的有关信息，引导学生在教师所创设的教学情境中，自己开动脑筋进行学习，掌握数学知识。《数学课程标准》中也明确指出：数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发学生对数学的兴趣以及学好数学的愿望。 然而，在实际教学中，我发现小学低年级学生注意力不集中，在学习过程中容易受到客观环境的影响，很多学生在课堂上表现得心不在焉，总是随着个人兴趣或是外界因素的影响而为。还有些学生不仅注意力分散，而且对周围其他学生造成干扰，甚至对数学课堂教学造成负面影响，延误教学进度，破坏课堂氛围，降低教学效果。经过调查分析，其原因众多，但其中最重要一点就是课堂教学中缺乏情境创设，没有与学生生活实际密切相关，生动、活泼的情境来吸引学生注意力，激发学生学习兴趣，诱发学习热情。因此，我将“小学低年级数学课堂教学情境创设”作为研究课题，在实际教学中大胆探索研究，希望能通过创设情境，让学生“因境生趣”，“以境生情”，不仅在轻松、自由、快乐的氛围中掌握数学知识和技能，而且使学生更好地体验数学内容中的情感，使原来枯燥、抽象的数学知识变得生动形象，以优化教学效果。为了深入推进研究并取得实效，我在数学教研 组的帮助下，围绕这一课题开展了《找规律》“一课二上”课例研讨活动。 [教学设计] 一、教学目标设计 1、教材分析：在一年级下册教材中，学生已经学习了一些图形和数的简单排列规律。本册教材在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过操作、观察、实验、猜测等活动探索图形和数列的排列规律。本节课探究的图形的排列规律与一年级相比，稍复杂一些，图形的排列主要呈现形状和颜色的循环变化。 2、学情分析：根据学生已有的知识和经验，以“参观老师的新家”为问题情境，让学生通过观察、猜测、动手操作、小组讨论交流等活动，发现图形的排列规律。 3、课标解读：《标准》指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”教材注意体现这一要求，在学生一年级下册学习的基础上继续探索找规律的内容，同时，内容的选择注意联系生活实际，激发学生学习的兴趣，为学生提供积极思考与合作交流的空间。 4、教学目标： （1）在观察、猜测、实验、推理等活动过程中，让学生发现直观事物的排列规律。 （2）培养学生观察、操作及推理能力。 （3）使学生在数学活动中体会数学的形式美，培养学生发现、创造、欣赏数学美的能力。 5、教学重、难点： 引导学生在活动中认识物体的简单排列规律。 二、教学模式设计关于《探索规律与表达》听课评价
2018中考数学专题复习44《探索规律题》(无答案)
二年级探索规律练习题
七年级初一常考找规律题目探索(精选汇总)
中学考试数学探索题训练—找规律总结材料
《探索规律》的优秀说课稿
初中数学专题-探索规律练习及答案
2.5用计算器探索规律练习题及答案
初一探索找规律
中考数学探索规律训练专题.doc
二年级探索规律练习题
探索规律
2016七年级探索规律专题
数学找规律探索题专项训练
探索与表达规律(第2课时)教案
直角坐标系中的探索规律题
六年级数学探索规律题练习卷(含解析)
探索与规律基本方法
探索与表达规律
《找规律》