九年级数学上册第三章单元测试题
北京一对一上门家教品牌 家教电话：010—62561255 九年级数学上第三章证明单元 测试题
一、选择题：（每小题4分，共20分） （1）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点
O ，若BD 、AC 的和为cm 18，CD ：DA=2：3，⊿AOB 的周长 为cm 13,那么BC 的长是 （ ） A
cm 6 B cm 9 C cm 3 D cm 12
（2）一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为 （ ）
A ?30
B ?45
C ?60
D ?75
（3）在直角三角形ABC 中，∠ACB =?90，∠A =?30，AC =cm 3，则AB 边上的中线长
为 （ ）
A cm 1
B cm 2
C cm 5.1
D cm 3
（4）等边三角形的一边上的高线长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为 （ ）
A cm 3
B cm 5.2
C cm 2
D cm 4
（5）下列判定正确的是 （ ）
A 对角线互相垂直的四边形是菱形
B 两角相等的四边形是等腰梯形
C 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形
D 两条地对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
二、填空题：（每小题4分，共20分）
（1）已知菱形的周长为cm 40，一条对角线长为cm 16，则这个菱形的面积是 ；
（2）如图，EF 过平行四边形ABCD 的对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F ，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四边形
EFCD 的周长是 ；
（3）已知：如图，平行四边形ABCD 中，AB = 12，AB 边上的高 为3，BC 边上的高为6，则平行四边形ABCD （4）在Rt ⊿ABC 中，∠C =?90，周长为5(+斜边上的中线CD =cm 2，则Rt ⊿ABC （5）如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C =?90，AC = AB ，AB = 30，矩形
DEFG 的一边DE 在AB 上，顶点G 、F 分别在AC 、BC 上，若 DG ：GF = 1：4，则矩形DEFG 的面积是 ；
三、解答题：（共60分）
（1）（10分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC = 2AB ，E 为BC 的中点，求∠AED 的度数；
A B C
D
O
A B C D
O E F A B D F G A B C
D
E
（2）（12分）如图，四边形ABCD 中，AD = BC ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足为E 、F ，AF = CE ，求证：四边形ABCD 是平行四边形；
（3）（12分）已知菱形ABCD 的周长为cm 20；，对角线AC + BD =cm 14，求AC 、BD 的长；
（4）（13分）如图，在⊿ABC 中，∠BAC = 90，AD ⊥BC 于D ，CE 平分∠ACB ，交AD 于G ，交AB 于E ，EF ⊥BC 于F ，求证：四边形AEFG 是菱形；
A
B C E
G
（5）（13分）如图，正方形ABCD 中，过D 做DE ∥AC ，∠ACE =?30，CE 交AD 于点F ，求证：AE = AF ；
参考答案
一．选择题：（每小题4分，共20分）
1．A ；2．B ；3．A ；4．C ；5.C
二．填空题：（每小题4分，共20分）
1．296cm ；2．12；3．36；4．2
)43
3(cm -；5．100；6．?90 三、解答题：（共60分）
1. 90°
2．证⊿ADE ≌⊿CBF ，D 得∠DAE =∠BCF ，∴AD ∥BC ，∴AD = BC
∴四边形ABCD 是平行四边形；
3．AC 、BD 的长为cm cm 8,6，或cm cm 6,8；
4．∵CE 平分∠ACB ，∴EA = EF ，再证∠AEG = AGE ，得AE = AG ，
∴AG ∥EF 且AE = EF ，得四边形AEFG 是平行四边形，又AE = EF ，
∴四边形AEFG 是菱形；
5．连结BD 交AC 于O ，作EG ⊥AC 于G ，∴CE = 2EG ，又DE ∥AC ，∴EG = OD ，
A B D C
E
F
75，
又AC = 2OD = 2 EG，∴AC = EC，∴∠AEF = ?
75，∴∠AEF =AFE，∴AE = AF 又∠AEF =∠DAC +∠ACE = ?