山东省济南一中2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年山东省济南一中高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分．）

1．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b2+c2﹣a2=bc，则角A等于（）

A．B．C． D．

2．点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x﹣2y+a=0两侧，则a的范围是（）

A．a＜﹣7或a＞24 B．﹣7＜a＜24 C．a=﹣7或a=24 D．﹣24＜a＜7

3．在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（）

A．一解 B．两解 C．一解或两解D．无解

4．数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（）

A．n+B．n﹣C．n+D．n+

5．在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形

6．在R上定义运算?：a?b=ab+2a+b，则满足x?（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）

7．关于x的不等式≥0的解为﹣1≤x＜2或x≥3，则点P（a+b，c）位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）

A．a2＞ab＞b2B．ac2＜bc2C．D．

9．若S n=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1?n，则S17+S33+S50等于（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

10．设a，b∈R+，且a≠b，a+b=2，则必有（）

A．1≤ab≤B．＜ab＜1

C．ab＜＜1 D．1＜ab＜

11．若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为（）

A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．9

12．已知数列{a n}的通项公式为a n=2n（3n﹣13），则数列{a n}的前n项和S n取最小值时，n的值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

13．在△ABC中，A=60°，b=1，S

=，则=（）

△ABC

A ．

B ．

C ．

D ．2

14．已知数列{a n }：， +， ++， +++，…，那么数列{b n }={

}的前n 项和为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

15．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若

acosB +bcosA=csinC ，S=（b 2+c 2﹣a 2），则∠B=（ ）

A ．90°

B ．60°

C ．45°

D ．30°

二、填空题（本大题共5小题，每小题分5，共25分）

16．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若 a=

，b=2，B=45°，则角A= ．

17．公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为 ．

18．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 7=7，S 15=75，则数列

的前20项和为 ．

19．若对于?x ＞0，

≤a 恒成立，则a 的取值范围是 ． 20．给出下列函数：

①y=x +；

②y=lgx +log x 10（x ＞0，x ≠1）；

③y=sinx +（0＜x ≤）；

④y=；

⑤y=（x +）（x ＞2）．

其中最小值为2的函数序号是 ．

三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤） 21．已知{a n }是一个等差数列，且a 2=1，a 5=﹣5．

（Ⅰ）求{a n }的通项a n ；

（Ⅱ）求{a n }前n 项和S n 的最大值．

22．已知关于x 的不等式ax 2﹣3x +2＞0的解集为{x |x ＜1或x ＞b }

（1）求实数a 、b 的值；

（2）解关于x 的不等式＞0（c 为常数）

23．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ，b ，c 成等比数列，且

． （Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）若b=3，求△ABC的面积最大值．

24．设数列{a n}的前n项和为S n，已知2S n=3n+3．

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b n}，满足a n b n=log3a n，求{b n}的前n项和T n．

2016-2017学年山东省济南一中高二（上）期中数学试卷

（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分．）

1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2+c 2﹣a 2=bc ，则角A 等于（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】余弦定理．

【分析】利用余弦定理求出cosA ，由A 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出A 的度数．

【解答】解：△ABC 中，b 2+c 2﹣a 2=bc ，

根据余弦定理得：cosA===，

又A ∈（0，π），

所以A=． 故选：B ．

2．点（3，1）和点（﹣4，6）在直线3x ﹣2y +a=0两侧，则a 的范围是（ ）

A ．a ＜﹣7或a ＞24

B ．﹣7＜a ＜24

C ．a=﹣7或a=24

D ．﹣24＜a ＜7

【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．

【分析】由已知点（3，1）和点（﹣4，6）分布在直线3x ﹣2y +a=0的两侧，我们将A ，B 两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a 的不等式，解不等式即可得到答案．

【解答】解：若（3，1）和点（﹣4，6）分布在直线3x ﹣2y +a=0的两侧

则[3×3﹣2×1+a ]×[3×（﹣4）﹣2×6+a ]＜0

即（a +7）（a ﹣24）＜0

解得﹣7＜a ＜24．

故选B ．

3．在△ABC 中，a=7，b=14，A=30°，则此三角形解的情况是（ ）

A ．一解

B ．两解

C ．一解或两解

D ．无解

【考点】正弦定理．

【分析】利用正弦定理及已知可求sinB=1，结合B 的范围可求B 为直角，即可判断此三角形的解的情况．

【解答】解：∵在△ABC 中，a=7，b=14，A=30°，

∴由正弦定理，得：sinB===1，

∴由B∈（0，180°），可得：B=90°，

∴C=180°﹣A﹣B=60°，

∴此三角形有一解．

故选：A．

4．数列1，2，3，4，…的一个通项公式为（）

A．n+B．n﹣C．n+D．n+

【考点】数列的概念及简单表示法．

【分析】由数列1，2，3，4，…可得1+，，，，…，即可得出通项公式．

【解答】解：由数列1，2，3，4，…

可得一个通项公式为a n=n+．

故选：A．

5．在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形

【考点】三角形的形状判断．

【分析】由三角形的三边判断出b为最大边，根据大边对大角可得B为最大角，利用余弦定理表示出cosB，将已知的三边长代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B为三角形的内角，可得B为钝角，即三角形为钝角三角形．

【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，

∴B为最大角，

∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，

又B为三角形的内角，

∴B为钝角，

则△ABC的形状是钝角三角形．

故选C

6．在R上定义运算?：a?b=ab+2a+b，则满足x?（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（）A．（0，2）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣1，2）

【考点】一元二次不等式的解法．

【分析】根据规定的新定义运算法则先把不等式化简，然后利用一元二次不等式求解集的方法求出x的范围即可．

【解答】解：∵x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，