2017届二轮复习 专题限时集训3 专题1 突破点3 平面向量专题卷 (全国通用)
专题限时集训(三) 平面向量
[建议A 、B 组各用时：45分钟]
[A 组 高考达标]
一、选择题
1．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，AB →＝(2,4)，AC →＝(1,3)，则DA →
＝( )
A ．(2,4)
B ．(3,5)
C ．(1,1)
D ．(－1，－1)
C [DA
→＝CB →＝AB →－AC →＝(2,4)－(1,3)＝(1,1)．] 2．(2016·河北联考)在等腰梯形ABCD 中，AB →＝－2CD →，M 为BC 的中点，
则AM
→＝( ) A.12AB →＋12AD → B ．34AB →＋12AD →
C.34AB →＋14AD →
D.12AB →＋34AD →
B [因为AB →＝－2CD →，所以AB →＝2D
C →.又M 是BC 的中点，所以AM
→＝12(AB →＋
AC
→)＝12(AB →＋AD →＋DC →)＝12(AB →＋AD →＋12AB →)＝34AB →＋12
AD →，故选B.] 3．已知向量BA →＝? ????12，32，BC →＝? ????32，12，则∠ABC ＝( )
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
A [因为BA →＝? ????12，32，BC →＝? ????32，12，所以BA →·BC
→＝34＋34＝32.又因为BA →·BC →＝|BA →||BC →|cos ∠ABC ＝1×1×cos ∠ABC ，所以cos ∠ABC ＝32.又0°
≤∠
ABC ≤180°，所以∠ABC ＝30°.故选A.]
4．(2016·武汉模拟)将OA →＝(1,1)绕原点O 逆时针方向旋转60°得到OB →，则OB →
＝( )
A.? ????1－32，1＋32
B.? ????
1＋32，1－32 C.? ??
??
－1－32，
－1＋32 D.? ??
??
－1＋32，
－1－32 A [由题意可得OB →的横坐标x ＝2cos(60°
＋45°)＝2? ????24－64＝1－32，
纵坐标y ＝2sin(60°＋45°)＝2? ????64＋24＝1＋32，则OB →＝? ????1－32，1＋32，故选A.]
5．△ABC 外接圆的半径等于1，其圆心O 满足AO
→＝12(AB →＋AC →)，|AO →|＝|AC →
|，则向量BA
→在BC →方向上的投影等于( )
【导学号：85952018】
A ．－3
2 B ．32 C.32
D ．3
C [由AO
→＝12(AB →＋AC →)可知O 是BC 的中点，即BC 为外接圆的直径，所以
|OA →|＝|OB →|＝|OC →|.又因为|AO →|＝|AC →|＝1，故△OAC 为等边三角形，即∠AOC ＝60°，由圆周角定理可知∠ABC ＝30°，且|AB →|＝3，所以BA →在BC →方向上的投影为|BA →|·cos ∠ABC ＝3×cos 30°＝32，故选C.]
二、填空题
6．在如图3-2所示的方格纸中，向量a ，b ，c 的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c 与x a ＋y b (x ，y 为非零实数)共线，则x
y 的值为________．
图3-2
6
5
[设e 1，e 2为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量c ＝e 1－2e 2，a ＝2e 1＋e 2，b ＝－2e 1－2e 2，由c 与x a ＋y b 共线，得c ＝λ(x a ＋y b )，∴e 1－2e 2＝2λ(x －y )e 1＋λ(x －2y )e 2，∴??
?
λ(2x －2y )＝1，
λ(x －2y )＝－2，
∴?????
x ＝3
λ，y ＝52λ，
则x y 的值为65.]
7．已知向量AB →与AC →的夹角为120°，且|AB →|＝3，|AC →|＝2.若AP →＝λAB →＋AC →，
且AP
→⊥BC →，则实数λ的值为________． 712
[∵AP →⊥BC →，∴AP →·BC →＝0， ∴(λAB →＋AC →)·BC
→＝0， 即(λAB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝λAB →·AC →－λAB →2＋AC →2－AC →·AB →＝0. ∵向量AB →与AC →的夹角为120°，|AB →|＝3，|AC →|＝2， ∴(λ－1)×3×2×cos 120°－9λ＋4＝0，解得λ＝712.]
8．(2016·湖北七州联考)已知点O 是边长为1的正三角形ABC 的中心，则OB →·OC →＝__________.
－1
6 [∵△ABC 是正三角形，O 是其中心，其边长AB ＝BC ＝AC ＝1，∴AO 是∠BAC 的平分线，且AO ＝33，∴OB →·OC →＝(AB →－AO →)·(AC →－AO →)＝AB →·AC →－
AO →·AC →－AO →·AB →＋AO →2＝1×1×cos 60°－33×1×cos 30°－33×1×cos 30°＋
? ??
??332
＝－16.]
三、解答题
9．设向量a ＝(3sin x ，sin x )，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈???
???0，π2.
(1)若|a|＝|b|，求x 的值；
(2)设函数f (x )＝a·b ，求f (x )的最大值． [解] (1)由|a |2＝(3sin x )2＋(sin x )2＝4sin 2 x ， |b |2＝(cos x )2＋(sin x )2＝1， 及|a |＝|b |，得4sin 2x ＝1.4分 又x ∈???
???0，π2，从而sin x ＝12，
所以x ＝π
6.6分
(2)f (x )＝a·b ＝3sin x ·cos x ＋sin 2 x ＝32sin 2x －12cos 2x ＋12 ＝sin ? ?
???2x －π6＋12
，9分
当x ＝π3∈??????0，π2时，sin ? ?
???2x －π6取最大值1.
所以f (x )的最大值为3
2.12分
10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a >c .已知BA →·BC →
＝2，cos B ＝1
3，b ＝3.求：
(1)a 和c 的值； (2)cos(B －C )的值．
[解] (1)由BA →·BC →＝2得ca cos B ＝2.1分
因为cos B ＝1
3，所以ac ＝6.2分 由余弦定理，得a 2＋c 2＝b 2＋2ac cos B ． 又b ＝3，所以a 2＋c 2＝9＋2×2＝13.
解???
ac ＝6，a 2＋c 2＝13，得a ＝2，c ＝3或a ＝3，c ＝2.4分 因为a >c ，所以a ＝3，c ＝2.6分 (2)在△ABC 中，sin B ＝1－cos 2
B ＝
1－? ??
??132＝22
3，7分
由正弦定理，得sin C ＝c b sin B ＝23×223＝42
9.8分 因为a ＝b >c ，所以C 为锐角，因此cos C ＝1－sin 2 C ＝1－?
????4292＝7
9
.10分
于是cos(B －C )＝cos B cos C ＋sin B sin C ＝13×79＋223×429＝23
27.12分
[B 组 名校冲刺]
一、选择题
1．(2016·石家庄一模)已知A ，B ，C 是圆O 上的不同的三点，线段CO 与线段AB 交于点D ，若OC
→＝λOA →＋μOB →(λ∈R ，μ∈R )，则λ＋μ的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．(1，＋∞) C ．(1，2]
D ．(－1,0)
B [由题意可得OD
→＝k OC →＝kλOA →＋kμOB →(0 得kλ＋kμ＝1，则λ＋μ＝1 k >1，即λ＋μ的取值范围是(1，＋∞)，故选B.] 2．已知非零向量m ，n 满足4|m |＝3|n |，cos 〈m ，n 〉＝1 3，若n ⊥(t m ＋n )，则实数t 的值为( ) A ．4 B ．－4 C.94 D ．－94 B [∵n ⊥(tm ＋n )，∴n ·(t m ＋n )＝0，即t m ·n ＋|n |2＝0， ∴t |m||n|cos 〈m ，n 〉＋|n |2＝0. 又4|m |＝3|n |，∴t ×34|n |2×1 3＋|n |2＝0， 解得t ＝－4.故选B.] 图3-3 3．如图3-3，BC ，DE 是半径为1的圆O 的两条直径，BF →＝2FO →，则FD →·FE → 等于( ) A ．－3 4 B ．－89 C ．－14 D ．－49 B [∵BF →＝2FO →，圆O 的半径为1， ∴|FO →|＝13 ， ∴FD →·FE →＝(FO →＋OD →)·(FO →＋OE →)＝FO →2 ＋FO →·(OE →＋OD →)＋OD →·OE →＝? ????132＋0 －1＝－8 9.] 4．设向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，定义一种向量积：a ?b ＝(a 1，a 2)?(b 1，b 2)＝(a 1b 1，a 2b 2)．已知向量m ＝? ????12，4，n ＝? ????π6，0，点P 在y ＝cos x 的图象上运动，点Q 在y ＝f (x )的图象上运动，且满足OQ →＝m ?OP ＋n (其中O 为坐标原点)， 则y ＝f (x )在区间???? ?? π6，π3上的最大值是( ) 【导学号：85952019】 A ．4 B ．2 C ．2 2 D ．2 3 A [因为点P 在y ＝cos x 的图象上运动，所以设点P 的坐标为(x 0，cos x 0)，设Q 点的坐标为(x ，y )，则OQ →＝m ?OP →＋n ?(x ，y )＝? ????12，4?(x 0，cos x 0)＋? ?? ??π6，0 ?(x ，y )＝? ????12x 0＋π6，4cos x 0??? ??? x ＝12 x 0＋π6， y ＝4cos x 0， 即????? x 0＝2? ????x －π6，y ＝4cos x 0 ?y ＝4cos ? ? ? ??2x －π3， 即f (x )＝4cos ? ? ???2x －π3， 当x ∈???? ?? π6，π3时， 由π6≤x ≤π3?π3≤2x ≤2π3?0≤2x －π3≤π3， 所以12≤cos ? ????2x －π3≤1?2≤4cos ? ? ???2x －π3≤4， 所以函数y ＝f (x )在区间?????? π6，π3上的最大值是4，故选A.] 二、填空题 5．(2016·广州二模)已知平面向量a 与b 的夹角为π 3，a ＝(1，3)，|a －2b |＝23，则|b |＝__________. 2 [由题意得|a |＝12＋(3)2＝2，则|a －2b |2＝|a |2－4|a||b|cos 〈a ，b 〉＋4|b |2＝22－4×2cos π 3|b |＋4|b |2＝12，解得|b |＝2(负舍)．] 6．已知非零向量AB →与AC →满足? ?????AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0, 且|AB →－AC →|＝23，点D 是△ABC 中BC 边的中点，则AB →·BD →＝________. －3 [由? ?????AB →|AB →|＋AC →|AC →|·BC →＝0得BC →与∠A 的角平分线所在的向量垂直，所以AB ＝AC ，BC →⊥AD →.又|AB →－AC →|＝23， 所以|CB → |＝23， 所以|BD →|＝3， AB →·BD →＝－BA →·BD →＝－|BD →|2＝－3.] 三、解答题 7．已知向量a ＝? ????2sin ? ? ???ωx ＋2π3，0，b ＝(2cos ωx,3)(ω>0)，函数f (x )＝a·b 的图象与直线y ＝－2＋3的相邻两个交点之间的距离为π. (1)求ω的值； (2)求函数f (x )在[0,2π]上的单调递增区间． [解] (1)因为向量a ＝? ????2sin ? ? ???ωx ＋2π3，0，b ＝(2cos ωx,3)(ω>0)，所以函数f (x ) ＝a·b ＝4sin ? ????ωx ＋2π3cos ωx ＝4? ????sin ωx ·? ???? －12＋cos ωx ·32cos ωx ＝23·cos 2ωx －2sin ωx cos ωx ＝3(1＋cos 2ωx )－sin 2ωx ＝2cos ? ? ? ??2ωx ＋π6＋3，4分 由题意可知f (x )的最小正周期为T ＝π， 所以 2π 2ω ＝π，即ω＝1.6分 (2)易知f (x )＝2cos ? ? ???2x ＋π6＋3，当x ∈[0,2π]时，2x ＋π6∈??????π6，4π＋π6，8分 故2x ＋π6∈[π，2π]或2x ＋π 6∈[3π，4π]时，函数f (x )单调递增，10分 所以函数f (x )的单调递增区间为??????5π12，11π12和?????? 17π12，23π12.12分 8．已知△ABC 的周长为6，|BC →|，|CA →|，|AB →|成等比数列，求： (1)△ABC 面积S 的最大值； (2)BA →·BC →的取值范围． [解] 设|BC →|，|CA →|，|AB →|依次为a ，b ，c ，则a ＋b ＋c ＝6，b 2＝ac .2分 在△ABC 中，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋c 2－ac 2ac ≥2ac －ac 2ac ＝12，故有0＜B ≤π 3， 4分 又b ＝ac ≤a ＋c 2＝6－b 2，从而0＜b ≤2.6分 (1)S ＝12ac sin B ＝12b 2sin B ≤12·22·sin π3＝3，当且仅当a ＝c ，且B ＝π3，即△ABC 为等边三角形时面积最大，即S max ＝ 3.8分 (2)BA →·BC →＝ac cos B ＝a 2＋c 2－b 22＝(a ＋c )2－2ac －b 22＝(6－b )2－3b 22＝－(b ＋ 3)2＋27.10分 ∵0＜b ≤2，∴2≤BA →·BC →＜18， 即BA →·BC →的取值范围是[2,18).12分 专题讲座 高中数学“平面向量” 一、整体把握“平面向量”教学内容 （一）平面向量知识结构图 （二）重点难点分析 本专题内容包括：平面向量的概念、运算及应用． 课标要求： 平面向量（约12课时） （1）平面向量的实际背景及基本概念 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示。（2）向量的线性运算 ①通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义。 ②通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。 ③了解向量的线性运算性质及其几何意义。 （3）平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义。 ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。 ③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。 ④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。 （4）平面向量的数量积 ①通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义。 ②体会平面向量的数量积与向量投影的关系。 ③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。 ④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 （5）向量的应用 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。 依据课标要求，并结合前面的分析可知：新概念、新运算的定义，向量运算和向量运算的几何意义是本专题的重点，平面向量基本定理是坐标表示（几何代数化）的关键，也是本专题教学的难点。 二、“平面向量”教与学的策略 （一）在概念教学中，依据概念教学的方法，建构概念知识体系 本专题的教学中，向量、向量的运算等都是新定义的概念，如何让这些概念的出现自然轻松，还能让学生迅速把握住本质，达成理解？不妨遵循概念教学的方法。 比如说：“向量的概念”教学中，可从力、位移等实例引入，进行抽象概括，形成向量的概念。之后，提出“温度、功是不是向量？”这样的问题，通过比较，对向量的概念进行辨析，在此基础上，抓住向量的两个要点：大小、方向进行拓展，按如下表格整理，将向量概念精致化。 概念辨析： 平面向量练习题集答案 典例精析 题型一向量的有关概念 【例1】下列命题： ①向量AB的长度与BA的长度相等； ②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反； ③两个有共同起点的单位向量，其终点必相同； ④向量AB与向量CD是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上. 其中真命题的序号是. 【解析】①对；零向量与任一向量是平行向量，但零向量的方向任意，故②错；③显然错；AB与CD 是共线向量，则A、B、C、D可在同一直线上，也可共面但不在同一直线上，故④错.故是真命题的只有①. 【点拨】正确理解向量的有关概念是解决本题的关键，注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可. 【变式训练1】下列各式： a?； ①|a|＝a ②(a?b) ?c＝a?(b?c)； ③OA－OB＝BA； ④在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则AB＋DC＝2MN； ⑤a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，且a与b不共线，则(a＋b)⊥(a－b). 其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 a?正确；(a?b) ?c≠a?(b?c)；OA－OB＝BA正确；如下图所示，【解析】选D.| a|＝a MN=MD+DC+CN且MN=MA+AB+BN， 两式相加可得2MN＝AB＋DC，即命题④正确； 因为a，b不共线，且|a|＝|b|＝1，所以a＋b，a－b为菱形的两条对角线， 即得(a＋b)⊥(a－b). 所以命题①③④⑤正确. 题型二 与向量线性运算有关的问题 【例2】如图，ABCD 是平行四边形，AC 、BD 交于点O ，点M 在线段DO 上，且DM = DO 31，点N 在线段OC 上,且ON =OC 3 1 ,设AB =a , AD =b ,试用a 、b 表示AM ，AN ，MN . 【解析】在?ABCD 中，AC ，BD 交于点O ， 所以DO ＝12DB ＝12(AB －AD )＝1 2 (a －b )， AO ＝OC ＝12AC ＝12(AB ＋AD )＝1 2(a ＋b ). 又DM ＝13DO ， ON ＝1 3OC ， 所以AM ＝AD ＋DM ＝b ＋1 3DO ＝b ＋13×12(a －b )＝16a ＋56 b ， AN ＝AO ＋ON ＝OC ＋1 3OC ＝43OC ＝43×12(a ＋b )＝2 3(a ＋b ). 所以MN ＝AN －AM ＝23(a ＋b )－(16a ＋56b )＝12a －16 b . 【点拨】向量的线性运算的一个重要作用就是可以将平面内任一向量由平面内两个不共线的向量表示，即平面向量基本定理的应用，在运用向量解决问题时，经常需要进行这样的变形. 【变式训练2】O 是平面α上一点，A 、B 、C 是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P 满足OP ＝OA ＋λ(AB ＋AC )，若λ＝1 2 时，则PA ?(PB ＋PC )的值为 . 【解析】由已知得OP －OA ＝λ(AB ＋AC )， 即AP ＝λ(AB ＋AC )，当λ＝12时，得AP ＝1 2(AB ＋AC )， 所以2AP ＝AB ＋AC ，即AP －AB ＝AC －AP ， 所以BP ＝PC ， 所以PB ＋PC ＝PB ＋BP ＝0， 所以PA ? (PB ＋PC )＝PA ?0＝0，故填0. 大气环流与气候 一、选择题(每题4分,共48分) 当年欧洲人的帆船驶到某个海域时无风只能长时间漂流,最后不得不把运输的马匹推下海,欧洲人将该海域所在的纬度称为“马纬度”。下图为当年欧洲人绕好望角到亚洲的部分航线。完成下面两题。 1.(2020届四川成都外国语中学月考一,51)图示航程会经历“马纬度”现象的次数是( ) A.2次 B.3次 C.4次 D.5次 2.(2020届四川成都外国语中学月考一,52)图示航程,船员还会经历的现象是( ) A.在①航段中,帆船越往南驶能见度就越好 B.在②航段中,帆船夏季可以借东北风顺风行驶 C.在③航段中,可以看到鱼群踊跃,岸边植被茂密 D.在④航段中,帆船7、8月经过好望角时风雨较大 下图为陆地(用110°E代表)与海洋(用160°E代表)气压梯度(大陆气压与海洋气压之差,单位:hPa)的时空分布状况。其中,图甲表示多年平均情况,图乙表示某年情况。读图,完成下面三题。 图甲 图乙 3.(2019安徽皖江名校二模,4)从多年平均状况看,40°N附近冬季风影响时间为( ) A.3个月 B.6个月 C.7个月 D.8个月 4.(2019安徽皖江名校二模,5)从多年平均状况看,50°N风力最小的时间是( ) A.4月 B.5月 C.7月 D.11月 5.(2019安徽皖江名校二模,6)图乙年份,我国主要表现为( ) A.冬季气温偏高 B.夏季气温偏高 C.降水南涝北旱 D.降水南旱北涝 下图为北半球7月180°经线近地面同一等压面海拔分布图。据此完成下面两题。 6.(2020届河南南阳一中月考二,13)图中风力最大的地点是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.(2020届河南南阳一中月考二,14)据图可知( ) A.甲地热带气旋向东运动 B.乙地此时高温多雨 C.丙地盛行东南风 D.丁地可能有冷暖气团交汇 从19世纪末至今,全球气候总的变化趋势在变暖。下图示意某地7月7℃等温线近百年来空间分布变化情况。据此完成下面三题。 大气运动专题练习 PM2.5指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。珠江三角洲是全国第一个将PM2.5纳入空气质量评价并率先公布数据的城市群地区。下图为2012年3月16日7时广东省环境监测中心 发布的珠三角地区PM2.5均值分布图， 读图回答1-2题。 1．下列四城市中，空气质量最好的是 A．佛山 B．广州 C．珠海 D．惠州 2．导致图中珠三角PM2.5浓度偏高的 原因，不正确 ．．．的是 A．人口稠密、汽车数量大 B．“回南天”潮湿少风 C．经济发达，工厂企业多 D．强冷空气南下，气温下降 读“1961—2006长江三角洲平均气温增温速率空间分布图”，回答第3-4题 3．有关长江三角洲1961—2006年平均 气温变化情况，下列叙述正确的是 A．上海市年增温最大幅度达0.50C B.增温幅度由东向西增加 C．沿江均比沿海增温幅度大 D.该区域平均气温呈上升趋势 4．影响长江三角洲40多年来平均气温 变化的主要原因是 A.地形的变化 B.冬季风势力强弱 C.城市化的发展 D.降水的变化 5．2013年1月一2月，我国京津冀地区多次遭受严重的雾霾天气。此季节，能使雾霾迅速消散的天气系统最可能是 A．冷锋 B．暖锋 C．热带气旋 D．弱高压 6、空气质量成为近段时间的热点话题。下列天气系统，有利于污染气体扩散的是 A、台风的外围 B、高压中心 C、高压脊 D、低压中心 7.央视纪录片《北纬30°·中国行》，东起浙江舟山群岛，西至西藏阿里地区。舟山7月平均气温约27℃，阿里7月平均气温约10℃，最主要的影响因素是 A.海拔高度 B.洋流 C.纬度分布 D.海陆分布 平面向量练习题 一．填空题。 1． BA CD DB AC +++等于________． 2．若向量＝（3，2），＝（0，－1），则向量2－的坐标是________． 3．平面上有三个点A （1，3），B （2，2），C （7，x ），若∠ABC ＝90°，则x 的值为________． 4.向量a 、b 满足|a |=1,|b |=2,(a +b )⊥(2a -b ),则向量a 与b 的夹角为________． 5．已知向量a ＝（1，2），b ＝（3，1），那么向量2a －21b 的坐标是_________． 6．已知A （－1，2），B （2，4），C （4，－3），D （x ，1），若与CD 共线，则|BD |的值等于________． 7．将点A （2，4）按向量＝（－5，－2）平移后，所得到的对应点A ′的坐标是______． 8. 已知a=(1,－2),b=(1,x),若a ⊥b,则x 等于______ 9. 已知向量a,b 的夹角为ο120，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b ）·a=______ 10. 设a=(2,－3),b=(x,2x),且3a ·b=4,则x 等于_____ 11. 已知y x 且),3,2(),,(),1,6(--===∥，则x+2y 的值为_____ 12. 已知向量a+3b,a-4b 分别与7a-5b,7a-2b 垂直，且|a|≠0,|b|≠0，则a 与b 的夹角为____ 13． 在△ABC 中，O 为中线AM 上的一个动点，若AM=2，则()OA OB OC +u u u r u u u r u u u r 的最小值是 . 14．将圆22 2=+y x 按向量v =（2，1）平移后，与直线0=++λy x 相切，则λ的值为 . 二．解答题。 1．设平面三点A （1，0），B （0，1），C （2，5）． （1）试求向量2＋的模； （2）试求向量与的夹角； 数学思维与训练 高中（三） ------------向量复习专题 向量思想方法和平面向量问题是新考试大纲考查的重要部分，是新高考的热点问题。题型多为选择或填空题，向量作为中学数学中的一个重要工具在三角、函数、解几、立几等问题解决中处处闪光。最近几年的考试中向量均出现在解析几何题中，在解析几何的框架中考查向量的概念和方法、考查向量的运算性质、考查向量几何意义的应用，并直接与距离问题、角度问题、轨迹问题等相联系。 附Ⅰ、平面向量知识结构表 1． 考查平面向量的基本概念和运算律 此类题经常出现在选择题与填空题中，主要考查平面向量的有关概念与性质，要求考生深刻理解平面向量的相关概念，能熟练进行向量的各种运算，熟悉常用公式及结论，理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件。 1．(北京卷) | a |=1，| b |=2，c = a + b ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2．(江西卷·理6文6) 已知向量 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 3．(重庆卷·理4)已知A （3，1），B （6，1），C （4，3），D 为线段BC 的中点，则向 量与 的夹角为 （ C ） A ． B ． C ． D ．－ 4．(浙江卷)已知向量≠，||＝1，对任意t ∈R ，恒有| －t |≥| －|，则 （ ） 向量 向量的概念 向量的运算 向量的运用 向量的加、减法 实数与向量的积 向量的数量积 两个向量平行的充要条件两个向量垂直的充要条件 定比分点公式 平移公式 在物理学中的应用 在几何中的应用 高考一轮复习全球性大气环流专题训练题 高考一轮复习全球性大气环流专题训练题 一、选择题 下图中①②③④表示气压带，⑤⑥⑦表示风带。读图回答1～2 题。 1．有关图中气压带和风带的判断，正确的是 A．①—低气压带—冷暖空气相遇形成B．⑤—低纬信风带—东南风 C．②—高气压带—空气冷却下沉形成D．⑥—中纬西风带—西南风 2.当图中④地周围出现极夜时，下列地理现象最有可能出现的是 A．武汉梅雨B．南京伏旱C．北京寒潮D．哈尔滨洪涝 读三圈环流局部示意图，完成3～ 4 题。 3．关于图中a、 b、 c、 d 四地说法正确的是（） ①a 地等压面向上隆起②b地空气受热上升 ③c 地气压高于 b 处④d地气压最低 A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 3.若 a 处为副热带地区，则Q 地的风向可能是（） ①东北风②东南风③西北风④西南风 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 下图为“某月沿0 °经线海平面平均气压分布图”。读图，回答 5 ～ 6题。 5.上述“某月”是 A.1 月 B.4 月 C.7 月 D.10 月 6.该月份甲地盛行 A.东南风 B.东北风 C.西南风 D.西北风 下图是“同一半球亚热带大陆东、西两岸沿海某地年降水量逐月累计曲线图”。读图回答7～8题。 7.若曲线②位于南半球，则曲线①所示地区降水的水汽主要来自 A．东北风 B．东南风 C．西南风 D．西北风 9.若曲线①表示上海，则关于曲线②所示地区的说法正确的是 A．雨热同期B．河流以夏汛为主C．典型植被是亚热带落叶硬叶林 D．代表作物是油橄榄、柑桔 下图示意某月份海平面平均气压沿两条纬线的变化状况。读图，完成9 ～ 10 题。 9．该月份可能是（） A．1 月B．4 月C． 7 月D． 1O 月 10．图示区域５０°N 纬线的东西气压差大于30° N，其主要影响因素是（） A．太阳辐射B．海陆差异C．大气环流D．地势起伏 读印度洋季风示意图，回答11～13 题。 大气运动规律专题练习 一、选择题(每小题4分,共44分) (2017·天津卷,8~9)读图文材料,完成第1~2题。 乙地某次浮尘天气形成过程示意图 1.下列描述中,不符合图中所示浮尘天气形成过程的是( ) A.乙地气流下沉且低空风速小 B.高层气流带来的沙尘飘落乙地 C.上升气流将乙地的沙尘扬起 D.甲地沙源地的沙尘被大风扬起 2.下列四幅天气图中的乙地,最可能出现图中所示浮尘天气的是( ) 答案1.C 2.D 解析本组题考查气流运动示意图和等压线图的判读。第1题,读图可知,乙地是下沉气流,而不是上升气流。甲地扬沙通过高层气流吹向乙地高空,并在乙地下沉形成浮尘,故选C项。第2题,乙地受下沉气流的影响,且风速小,说明受高压控制。乙地位于高压中心的只有D图,故选D项。 (2018·北京海淀二模)读表和图,完成第3~4题。 大气受热过程示意图 3.表中信息显示( ) A.5月4日气温高,对流强烈,阴雨天气 B.5月5日西北风强劲,空气质量好 C.5月6日昼夜温差大,需预防寒潮 D.该地天气变化可能是冷锋过境造成的 4.5月6日与5月5日相比,图中( ) A.①减弱 B.②减弱 C.③增强 D.④减弱 答案3.D 4.C 解析第3题,读表可知,5月4日气温高,多云天气,不是阴雨天气,A项错误;5月5日西北风强劲,出现沙尘天气,空气质量差,B项错误;5月6日昼夜温差大,但最低气温较高,为12℃,未降到5℃及以下,不会出现寒潮天气,C项错误;该地天气变化5月5日出现降温、大风天气,可能是冷锋过境造成的,D项正确。第4题,读图可知,图中①为太阳辐射,②为到达地面的太阳辐射,③为大气逆辐射即射向地面的大气辐射,④为射向宇宙空间的大气辐射。5月6日是晴朗天气,比5月5日沙尘天气能见度高,云量减少,太阳辐射①不随地球的变化而变化,①不变,A项错误;云量减少,则大气对太阳辐射的削弱作用减小,到达地面的太阳辐射增强,故②增强,B项错误;5月6日是晴朗天气,比5月5日沙尘天气到达地面的太阳辐射多,地面辐射强,总大气辐射较强,5月6日最低温比较高,大气逆辐射较强,③增强,C项正确;云量减少,射向宇宙空间的大气辐射④增强,D项错误。 (2016·浙江卷,9~10)图乙为探空气球10天中随气流漂移路线图,图中数字所指的黑点为每天相同时刻的气球位置。图甲为图乙的局部放大图,图甲中虚线表示近地面空气运动。完成第5~6题。 5.下列路段中,探空气球受水平气压梯度力作用最大的是( ) A.③至④ B.④至⑤ C.⑥至⑦ D.⑨至⑩ 6.图中⑦⑧两点间近地面受( ) A.暖锋影响,吹西北风 B.冷锋影响,吹西南风 C.暖锋影响,吹东南风 D.冷锋影响,吹东北风 答案5.A 6.B 2020届天津市滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测数学 试题（B 卷） 一、单选题 1．已知全集{U x =是小于7的正整数}，集合{1,3,6}A =，集合{2,3,4,5}B =，则 =U A B ?（ ） A ．{3} B ．{1,3,6} C ．{2,4,5} D ．{1,6} 【答案】D 【分析】先求出U B ，再求U A B . 【详解】 {U x x =是小于7的正整数}{}1,2,3,4,5,6=， {}=1,6U B ∴，{}=1,6U A B ∴?. 故选：D. 2．设x ∈R .则“3x ≤”是“230x x -≤”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】3x ≤时，例如1x =-，则2340x x -=>，不是充分的， 230033x x x x -≤?≤≤?≤，必要性成立． 因此应是必要不充分条件． 故选：B ． 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，解题方法是用充分必要条件的定义进行．本题也可从集合的包含角度求解． 3．设0.3 13a -??= ? ?? ，2 1log 3b =， 3 lg 2 c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．b a c << B ．c b a << C ．b c a << D ．a b c << 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出,,a b c 的取值范围， 从而可得结果. 【详解】 0.3011 ()()133->=，1a ∴>， 2 21 log log 103 b =<=， 0b ∴<， 3 0lg1lg lg101 2 =<<=，01c ∴<<， b c a ∴<<， 故选：C ． 【点睛】方法点睛：解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用. 4．在2 5 2 ()x x -的二项展开式中，7x 的系数为（ ） A ．10- B ．10 C ．5- D ．5 【答案】A 【分析】求出二项式展开式的通项，即可求出7x 的系数. 【详解】2 52()x x -的二项展开式的通项为() ()52 10315522r r r r r r r T C x C x x --+??=?-=- ??? ， 令1037r -=，解得1r =， 故7x 的系数为()1 1 5210C -=-. 故选：A. 5．如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若圆柱的侧面积为4π，则球的体积为（ ） A ． 32 3 π B ． 43 π C ．4π D ．16π 【答案】B 【分析】设圆柱底面半径为r ，则内切球的半径也是r ，圆柱的高为2r ，利用圆柱的侧 试卷第1页，总5页 一、选择题 1．已知三点)143()152()314(--，，、，，、，，λC B A 满足⊥，则λ的值 ( ) 2．已知)2 , 1(-=，52||=，且//，则=( ) 5．已知1,2,()0a b a b a ==+= ，则向量b 与a 的夹角为（ ） 6．设向量(0,2),==r r a b ，则, a b 的夹角等于（ ） 7．若向量()x x a 2,3+=和向量()1,1-=→b 平行，则 =+→→b a （ ） 8．已知()()0,1,2,3-=-=b a ，向量b a +λ与b a 2-垂直，则实数λ的值为( ). 9．设平面向量(1,2)a = ，(2,)b y =- ，若向量,a b 共线，则3a b + =（ ） 10．平面向量a 与b 的夹角为60 ，(2,0)a = ，1b = ，则2a b + = 11．已知向量()1,2=，()1,4+=x ，若//，则实数x 的值为 12．设向量)2,1(=→a ，)1,(x b =→，当向量→→+b a 2与→→-b a 2平行时，则→→?b a 等于 13．若1,2,,a b c a b c a ===+⊥ 且，则向量a b 与的夹角为（ ） 142= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ） 15．已知向量AB ＝(cos120°，sin120°)，AC ＝(cos30°，sin30°)，则△ABC 的形状为 A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形 D ．等边三角形 17．下列向量中，与(3,2)垂直的向量是（ ）． A ．(3,2)- B ．(2,3) C ．(4,6)- D ．(3,2)- 18．设平面向量(3,5),(2,1),2a b b ==--= 则a （ ） 19．已知向量)1,1(=a ，),2(n =b ，若b a ⊥，则n 等于 20． 已知向量,a b 满足0,1,2,a b a b ?=== 则2a b -= （ ） 21．设向量a =（1.cos θ）与b =（-1， 2cos θ）垂直，则cos 2θ等于 （ ） 23．化简AC - BD + CD - AB = 25．如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么=EF （ ） 微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上．若BE →＝λBC →，D F →＝19λDC →，则 AE →·A F → 的最小值为 ________． (例1) 变式1 在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝π 3，点M 是边AB 的中点， 点N 在直线AC 上，且AC →＝3AN → ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为________． 变式2若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________． 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行： 切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的． 1. 设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·A F → ＝________． 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·A F →＝2，则AE →·B F → ＝________． 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE → ＝33 32 ，则AB 的长为________． (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图，在2×4的方格纸中，若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量，则向量2a ＋b 与a －b 夹角的余弦值是________． 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°，且|OA →|＝3，|OB →|＝2，若OC →＝mOA →＋nOB →，且OC → ⊥AB → ，则实数m n ＝________． 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13 AC →，则|BQ → |的最小值是________． 7. 如图，在Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足BP →＝12 PC → ，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM →＝λAB →，AN →＝μAC → ，λ，μ>0，则λ＋2μ的最小值为________． (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE → ＝λBA →＋μBD → (λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，若AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1， 动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD → (m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n 的最小值为________． 10. 已知三点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC → 且AP →·AB →＝0，AP →·AC → ＝3. (1) 求AB →·AC → 的值； (2) 求λ＋μ的值． 高考地理专题复习大气环流与天气系统训练 一．选择题 1．有关气压带、风带的叙述正确的是 A．低气压带均盛行上升气流B．高气压带均由空气冷却下沉形成C．南半球的盛行西风是西南风D．赤道低气压带北邻东南信风带 下图为“北半球大气环流剖面示意图”，读图回答2—3题。 2．此季节，好望角的气候特征及伦敦盛行风分别是 A．温和多雨a→b B．温和多雨b→c C．炎热干燥c→d D．炎热干燥b→a 3．当b气压带被大陆上相反的气压中心切断时，大陆上等温线向 A．亚欧大陆等温线向高纬或北凸出 B．亚欧大陆等温线向低纬或南凸出 C南北半球大陆等温线均向高纬或北凸出 D南北半球大陆等温线向低纬或南凸出 读“某月某条经线上部分气压带、风带和气流的相互关系示意图”，完成4～6小题 4．图中②气压带或风带的气流运动方向和性质分别为 A下沉，干燥 B上升，湿润 C．由高纬流向低纬，干燥 D由低纬流向高纬，湿润 5．图示月份，下列河流中最有可能处于枯水期的是 A．巴拉那河B．刚果河 C．湄公河 D．莱茵河 6．受①、②之间气压带或风带影响的地区不．可能有 A．东非高原 B．巴西高原 C．撒哈拉沙漠D．马达加斯加岛 读90°E附近海平面气压图（单位：hPa），回答7～8题。 7．气压最高值出现的纬度和气压值最低处的气压带名称分别是 A ．50°N 、（南半球）副极地低压带 B ．90°N 、赤道低压带 C ． 30°S 、（北半球）副极地低压带 D ．60°S 、赤道低压带 8．由气压值推断此时 A ．夏威夷高压势力强 B ．气压带、风带向北移动 C ．大陆上等温线向北凸 D ．印度半岛盛行东北风 右图为极地俯视图，据此回答9~10题。 9．甲处风带的风向为 A ．西北 B ．东南 C ．西南 D ．东北 10．图示季节，下列叙述正确的是 A ．地中海沿岸炎热干燥 B ．开普敦与北京同为少雨季节 C ．南极大陆冰雪覆盖面积缩小 D ．北极地区的极夜范围在扩大 下面是冬至日某经线的气温、气压和正午太阳高度变化曲线图，读图回答 11-13题。 11、图中①、②、③曲线分别代表： A 、气温、正午太阳高度、气压 B 、气压、气温、正午太阳高度 C 、正午太阳高度、气温、气压 D 、气温、气压、正午太阳高度 12、该经线可能是： A 、30oE B 、120oE C 、100oW D 、60oW 13、关于图中①、②、③曲线的叙述，正确的是： A 、曲线①在M 处达最小值的原因是受沿岸寒流的影响 B 、这一天曲线②在全球的分布规律是纬度超高值越小 C 、曲线③在N 处达最大值的主要原因是温度低 D 、曲线③的最高值在季节相反的另一半球相应纬度也存在 右图箭头表示南半球某地高空大气的运动方向，据图回答14-15题。 14．图中哪条虚线为高压脊线 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 气压风带 专题1.1 大气运动 【基础篇】 一、选择题 （2020·山东高三月考）浓雾发生时，有些农民对农田进行地膜覆盖，以保障农作物的正常发芽生长。据此完成下面小题。 1．浓雾使（） A．太阳辐射增强B．地面辐射增强 C．空气能见度降低D．大气逆辐射减弱 2．浓雾发生时对农田进行地膜覆盖，可有效提高地温，其主要原理是地膜（） A．增强了对太阳辐射的吸收B．增强了大气逆辐射 C．增加了太阳辐射的总量D．减弱了地面辐射 【答案】1．C 2．D 【解析】 1．浓雾时，大气对太阳辐射的削弱作用增强，使太阳辐射减弱，A错误；浓雾使到达地面的太阳辐射减少，地面获得的太阳辐射量减少，地面辐射减弱，B错误。浓雾产生后，使大气能见度降低，大气逆辐射增强，D 错误，C正确。故选C。 2．地面辐射的能量主要集中在波长较长红外线部分，地膜可阻止红外线能量丧失，将能量保留在地膜内，减弱了地面辐射散失，D正确。不能增强对太阳辐射的吸收，不能增强大气逆辐射，对太阳辐射的总量没有影响，ABC错误。故选D。 3．（2019·甘肃武威月考）大湖湖泊与湖岸之间存在着局部环流，如图为我国某大湖东湖岸某时刻实测风速(m/s)垂直剖面图，形成大湖湖泊与湖岸之间局部环流的根本原因是( ) A．湖、岸地形高低差异B．湖、岸热力性质差异 C．湖、岸太阳辐射差异D．湖、岸植被类型差异 【答案】3.B 【解析】 3.读图大湖和湖岸高空和近地面的风向相反，近地面从湖面吹向湖岸，高空风从湖岸吹向湖面，说明近地面湖面气压高气温低，湖岸气压低气温高，湖面和湖岸之间存在着热力差异，形成热力环流，所以该题选择B。 （2020·河南高三月考）下图示意某一时刻我国部分地区近地面等压线分布。据此，完成下面小题。 4．图中（） A．成都较昆明气压低B．三亚盛行东北风 C．北京比上海风力小D．上海出现暴风雪 5．此时成都较上海气温高的主要原因是（） 圆锥曲线 圆锥曲线是高考命题的热点,也是难点 .纵观近几年的高考试题,对圆锥曲线的定义、几何性质等的考查多以选择填空题的形式出现,而圆锥曲线的标准方程以及圆锥曲线与平面向量、三 角形、直线等结合时 ,多以综合解答题的形式考查 ,属于中高档题 ,甚至是压轴题 ,难度值一般控制在0.3~ 0.7 之间. 考试要求⑴了解圆锥曲线的实际背景；⑵掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简 单几何性质；⑶了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道其简单几何性质；⑷了解抛物 线的定义、几何图形、标准方程,知道其简单几何性质；⑸了解圆锥曲线的简单应用；⑹掌握 数形结合、等价转化的思想方法. 题型一圆锥曲线的定义及应用 例 1⑴已知点 F 为椭圆x2 y 2 1 的左焦点,M是此椭圆上的动点, A(1,1)是一定点 ,则95 |MA|| MF | 的最大值和最小值分别为________. 6 ,离心率为7 ⑵已知双曲线的虚轴长为, F1、F2分别是它的左、右焦点 ,若过F1的直线与 2 双曲线的左支交于A、B两点 ,且| AB|是| AF|与 |BF|的等差中项则 | AB | ________. 22, 点拨：题⑴可利用椭圆定义、三角形的三边间关系及不等式性质求最值；题⑵是圆锥曲线 与数列性质的综合题 ,可根据条件先求出双曲线的半实轴长a的值 ,再应用双曲线的定义与等差中项 的知识求 | AB |的值. 解：⑴设椭圆右焦点为F1,则 |MF ||MF1 | 6,∴|MA||MF | |MA | |MF1 | 6 .又|AF1| |MA| |MF1| |AF1|(当M、A、F1共线时等号成立).又|AF1|2,∴|MA| |MF | 6 2 , |MA||MF | 6 2.故|MA|| MF | 的最大值为6 2 ,最小值为6 2 . 2b6 c7 ,解得a2.∵A、在双曲线的左支上 ,∴| AF2||AF1 |2a , ⑵依题意有 a23 c 2a2b2 |BF2 || BF1 | 2a,∴|AF2||BF2 |(| AF1 | | BF1 |)4a.又|AF2 | |BF2| 2|AB|,|AF1| |BF1| |AB|. ∴ 2| AB | | AB | 4a ,即 | AB | 4a .∴ | AB | 4 2 3 83. 易错点：在本例的两个小题中,⑴正确应用相应曲线的定义至关重要,否则求解思路受阻； ⑵忽视双曲线定义中的两焦半径的大小关系容易出现解题错误；⑶由M 、 A、F1三点共线求出 | MA | | MF | 的最值也是值得注意的问题. 变式与引申 高考数学二轮复习 专题5 平面向量 专题五 平面向量 【重点知识回顾】 向量是既有大小又有方向的量，从其定义可以看出向量既具有代数特征，又具有几何特征，因此我们要借助于向量可以将某些代数问题转化为几何问题，又可将某些几何问题转化为代数问题，在复习中要体会向量的数形结合桥梁作用。能否理解和掌握平面向量的有关概念，如：共线向量、相等向量等，它关系到我们今后在解决一些相关问题时能否灵活应用的问题。这就要求我们在复习中应首先立足课本，打好基础，形成清晰地知识结构，重点掌握相关概念、性质、运算公式 法则等，正确掌握这些是学好本专题的关键 在解决关于向量问题时，一是要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地进行向量的各种运算，进一步加深对“向量”这一二维性的量的本质的认识，并体会用向量处理问题的优越性。二是向量的坐标运算体现了数与形互相转化和密切结合的思想，所以要通过向量法和坐标法的运用，进一步体会数形结合思想在解决数学问题上的作用。 在解决解斜三角形问题时，一方面要体会向量方法在解三角形方面的应用，另一方面要体会解斜三角形是重要的测量手段，通过学习提高解决实际问题的能力 因此，在复习中，要注意分层复习，既要复习基础知识，又要把向量知识与其它知识，如：曲线，数列，函数，三角等进行横向联系，以体现向量的工具性 平面向量基本定理（向量的分解定理） e e a → →→ 12，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一 实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212a e e e e → → → → → =+ 的一组基底。 向量的坐标表示 i j x y →→ ，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数，，使得 ()a x i y j x y a a x y → →→→→ =+=，称，为向量的坐标，记作：，，即为向量的坐标 () 表示。 ()() 设，，，a x y b x y → → ==1122 ()()()则，，，a b x y y y x y x y → →±=±=±±11121122 ()() λλλλa x y x y → ==1111，， ()() 若，，，A x y B x y 1122 ()则，AB x x y y → =--2121 ()()||AB x x y y A B →= -+-212212，、两点间距离公式 . 平面向量的数量积 （）··叫做向量与的数量积（或内积）。1a b a b a b → → → → → → =||||cos θ [] θθπ为向量与的夹角，，a b →→ ∈0 数量积的几何意义： a b a b a b → → → → → ·等于与在的方向上的射影的乘积。||||cos θ （2）数量积的运算法则 ①··a b b a → → → → = ②··()a b c a c b c → →→ → → → → +=+ ()()③·，·，a b x y x y x x y y →→ ==+11221212 注意：数量积不满足结合律····()()a b c a b c → → → → → → ≠ ()() （）重要性质：设，，，31122a x y b x y →→ == ①⊥···a b a b x x y y → → → → ?=?+=001212 气压带和风带专题练习 一、单项选择题 读近地面气压带、风带示意图，完成1--2 题。 1．图中气压带代表() A．赤道低气压带B．副极地低气压带 C．极地高气压带D．副热带高气压带 2．图中气压带、风带对气候产生的影响，正确的是() A．受该气压带影响，北非地区终年高温少雨 B ．受风带1 影响，台湾东部夏季多暴雨 C ．受风带 2 影响，新西兰终年温和湿润D．受气 压带和风带 2 的交替控制，罗马夏季炎热干燥，冬季温和多雨 下图中 P 地常年受某风带的影响，读图回答3--5 题。 3.图甲中 P 地气候类型是（） A. 地中海气候 B.温带海洋性气候 C.温带季风气候 D.亚热带季风气候 4.P 地可能位于（） A. 亚洲东部沿海 B.澳大利亚东南沿海 C. 地中海沿岸 D.南美西南沿海 5. 若此时处在图乙“三圈环流”所表示的季节，则N 地（） A. 受副热带高压控制，炎热干燥 B. 受信风影响，高温少雨 C. 受西风影响，温暖湿润 D.受东南季风影响，高温多雨 下图是“某月份海平面平均气压沿两条纬线 的变化图”，分析回答6--8 题。 6．该月份最可能是() A．1月B．4月 C．7月 D ．10月 7．该月份，①、②两地的平均风力相比较() A．①地的较大 B ．②地的较大 C．两地相当D．上半月①地的较大 8．③地以南到赤道以北地区，该季节的盛行风 向为() A．西北风B．西南风 C ．东北风D．东南风 右图为海陆某月等温线分布图，读图回答9--10题。 9. 造成 X、Y 两地气温差异的主要因素是（） A. 正午太阳高度角 B.昼夜长短 C. 海陆热力性质差异 D.大气环流 10. 造成 M、 N、 P 三地降水差异的主导因素是（） A. 纬度 B.大气环流 C.地形 D. 海陆位置 下图为某地区 1 月平均气温分布图（阴影部分为陆地）， 据图回答 11--12 题。 11.影响图中 M、 N 两处等温线发生明显弯曲的主要 因素分别是（） A. 海陆分布，纬度位置 B. 太阳辐射，大气环流 C. 大气环流，下垫面 D.洋流，地形 12.当图中 a 岛附近的气压中心强盛时，印度半岛的 盛行风为（） A. 东南季风 B.东北季风 高考地理专题练习 大气运动（一） （2016 ?北京海淀区模拟）地球辐射收入是指地球大气系统吸收的短波太阳辐射能，地球辐射支出是指该系统放射并离开大气顶的长波红外辐射能。读图，回答1~2题。 1.图中（） A .大气中灰尘数量和颗粒越大，①越多 B ?大气中的温室气体含量越大，②越多 C.地球表面的冰雪覆盖量越大，③越少 D ?如果某地区雾霾天气越严重，④越少 2.低纬地区地球辐射收入大于支出，而年平均气温却没有逐年上升，主要影响因素是（） A .太阳辐射、大气环流 B .大洋环流、岩石圈物质循环 C.大气环流、大洋环流 D ?海陆间水循环、人类活动 （2016 ?衡水一中一模）雾霾天气的形成过程中，大气层结（大气中温度、湿度等要素随高度的分布）稳定、风力弱、空气湿度大均起重要作用。读某地区最冷月平均等温面分布图，完成3~4题。 3?图中最容易出现雾霾天气的是（） A.甲地 B .乙地 C.丙地 D .丁地 4.丁地所在半球及与该地气候类型的形成可能相关的因素分别是（） A .南半球；海陆热力性质差异 B .南半球；东南信风带 C.北半球；海陆热力性质差异 D .北半球；东北信风带 公地 大敢It 大工赵聊禹地我仮射乔肝 帖」云疫时1*亠 3 M 地竦治讨收 Z （2016 ?河南郑州质检）读东亚部分地区某时刻地面等压线图 戈壁低，温差最高可达 30C 左右，这是由于周围戈壁沙漠的高温气流在大气的平流作用下，被带到绿洲、 湖泊上空，形成了一个上热下冷的大气结构，形成一种温润凉爽的小气候，据此完成 5.此时，盛行西南风的是（ A .哈尔滨 C .青岛 6 ?与乙地相比，甲地该日（ A ?气温较高 B. 北京 D .重庆 ） B ?气压较低 C .降水较多 下图是某日某时北半球某平原地区 D ?日温差大 500百帕等压面的高度分布图（单位：米）。读图，完成7~9题。 7 ?图中A 、B 、C 三点气压P 相比较 A . P A >P C >P B B . P A P B >P A D . P A = P C = P B 第一章行列式及其应用 行列式的概念是由莱布尼兹最早提出来的.日本著名的“算圣”关孝和在1683年的著作《解伏题之法》中就提出了行列式的概念及算法.与莱布尼茨从线性方程组的求解入手不同,关孝和从高次方程组消元法入手对这一概念进行阐述.行列式的发明应归功于莱布尼兹和关孝和两位数学家，他们各自在不同的地域以不同的方式提出了这个概念. 1683年，日本数学家关孝和在《解伏题之法》中第一次提出了行列式这个概念。该书中提出了乃至的行列式，行列式被用来求解高次方程组。1693年，德国数学家莱布尼茨从三元一次方程组的系统中消去两个未知量得到了一个行列式。这个行列式不等于零，就意味着有一组解同时满足三个方程。由于当时没有矩阵这个概念，莱布尼茨用数对来表示行列式中元素的位置：ij代表第i行第j列。1730年，苏格兰数学家科林?麦克劳林在他的《论代数》中已经开始阐述行列式的理论，其间记载了用行列式解二元、三元和四元一次方程组的解法，并给出了四元一次方程组一般解的正确形式。1750年，瑞士的加布里尔?克莱姆首次在他的《代数曲线分析引论》给出了元一次方程组求解的法则，用于确定经过五个点的一般二次曲线的系数，但并没有给出证明。此后，行列式的相关研究逐渐增加。1764年，法国的艾蒂安?裴蜀在论文中提出的行列式的计算方法简化了克莱姆法则，给出了用结式来判别线性方程组的方法。法国人的亚历山德?西奥菲勒?范德蒙德在1771年的论著中首次将行列式和解方程理论分离，对行列式单独作出阐述。此后，数学家们开始对行列式本身进行研究。1772年，皮埃尔-西蒙?拉普拉斯在论文《对积分和世界体系的探讨》中推广了范德蒙德著作里面将行列式展开为若干个较小的行列式之和的方法，提出了子式的定义。1773年，约瑟夫?路易斯?拉格朗日发现了的行列式与空间中体积之间的联系：原点和空间中三个点所构成的四面体的体积，是它们的坐标所组成的行列式的六分之一。 行列式被称为“determinant”最早是由卡尔?弗里德里希?高斯在他的《算术研究》中提出的。“determinant”有“决定”意思，这是由于高斯认为行列式能够决定二次曲线的性质。高斯还提出了一种通过系数之间加减来求解多元一次方程组的方法，即现在的高斯消元法。 十九世纪，行列式理论得到进一步地发展并完善。此前，高斯只不过将“determinant”这个词限定在二次曲线所对应的系数行列式中，然而奥古斯丁?路易?柯西在1812年首次将“determinant”一词用来表示行列式。柯西也是最早将行列式排成方阵并将其元素用双重下标表示的数学家。柯西还证明了曾经在雅克?菲利普?玛利?比内的书中出现过但没有证明的行列式乘法定理。 十九世纪五十年代，凯莱和詹姆斯?约瑟夫?西尔维斯特将矩阵的概念引入数学研究中。行列式和矩阵之间的密切关系使得矩阵论蓬勃发展的同时也带来了许多关于行列式的新结果。 行列式是现行高中普通课程标准（实验）中新增加内容，安排在选修4—2中，行列式作为高等代数的基础内容安排在中学数学课程中为高中学生理解数学基本原理、思想、方法，培养学生数学知识的迁移能力，进一步学习提供必要的数学准备。行列式作为一种重要的数学工具引进，从更高的角度、更便捷地解决了中学数学中的问题。本文结合中学数学课程内容，将从空间几何、平面几何、解析几何、高中代数等方面探究行列式在中学数学领域中的应用。 一、行列式在平面几何中的应用 一些平面几何问题，按照传统的中学数学解题方法，一般比较困难，利用行列式的知识解题可以将复杂的理论问题转化为简单的计算问题。 例1 证明不存在格点三角形是正三角形。 证明：（反证法）假设存在格点三角形是正三角形。高中数学平面向量doc
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