指数函数及其性质
第二部分：案例题（包括教案设计、资源准备、教学实施和教
学评价）
【说明】本节内容选自数学人教课标版高一必修1的第二章“基本初等函数（Ⅰ）”的第一节“2.1 指数函数”的第二小节“2.1.2 指数函数及其性质”，本节课是这一小节的第一课时。本试卷结合具体的教学案例考查教师的教育技术应用能力，其具体教学内容、教学对象、教学环境和教学要求如下：
【教学内容】指数函数及其性质
【教学对象】高中一年级学生
【教学环境】多媒体网络教室
【教学要求】遵循国家课程标准，在先进教育理念指导下，基于给定的教学环境，恰当利用教育技术，进行教案设计、资源准备、实施教学并进行评价。
教案设计（本部分共5个题，每题4分，满分20分）在进行“指数函数及其性质”一课的教案设计时，应进行学习者和教学环境分析、确定教学目标与教学内容、设计教学活动并选择合适的教学策略。下面是一份教案，请结合教案回答其中相应的问题：
一、教学内容概述
指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，它既是函数概念及性质在高中数学的第一次应用，也是今后学习对数函数及其他初等函数的基础，当然，指数函数在生活及生产实际中也有着广泛的应用。
二、教学目标分析
（一）知识与技能
①了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系。
②理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性和指数函数的图像所经过的特殊点。
（二）过程与方法
第9题 (单选题)对于"指数函数及其性质"的知识内容，在过程与方法维度需达到的教学目标表述较为规范的是（）。 (4 分)
A．掌握绘制函数图像的方法
B．掌握推导函数性质的方法
C．通过探讨并推广具体函数及其性质的知识展示过程和思考方法，体会从具体到抽象、由特殊到一般的思维方法。
D．掌握应用函数的方法
（三）情感态度与价值观
③通过对指数函数的研究，认识到数学的应用价值，有意识地在现实生活中从数学的角度发现问题，解决问题。
三、学习者特征分析
第10题 (单选题)在进行本课教学之前，学生必须具备的知识基础是（）。 (4 分) A．有能力自主探究指数函数及其性质
B．需掌握函数的概念及其性质的知识
C．能熟练运用数形结合的思想方法来研究问题
D．具有很强的交流意识与合作意识
四、教学策略选择与设计
①把研究抽象函数概念及性质的方法，类比地应用到研究指数函数的概念及性质中。
②教学过程中要注意发挥信息技术对学生理解知识的支持作用，尽量利用计算器或计算机等创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供数学实验模型。
③注意渗透和运用一些数学思想方法，如数形结合的数学思想。利用指数函数图像获取指数函数的性质是重点，充分利用函数的图像，让学生发现、概括、理解函数的性质，提高学生数形结合的思维能力。
五、教学资源与工具设计
①教学环境：多媒体教室
②教具：数字化教学资源、投影仪、木三角板、粉笔
③学具：计算器、铅笔、三角板、直尺
④网络资源：从https://www.360docs.net/doc/6511140754.html,或https://www.360docs.net/doc/6511140754.html,/搜索“指数函数”材料。
第11题 (单选题)根据上述"教学资源与工具设计"，为很好地完成本次教学，教学环境中必备的教学设备是（）。 (4 分)
A．录像机
B．数码相机
C．多媒体计算机和投影设备
D．电视机
六、教学过程
七、教学评价设计
课堂练习：
①某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）。
a.511个
b.512个
c.1023个
d.1024个
②在同一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（）。
③指数函数①②满足不等式,则它们的图像是( ).
④曲线分别是指数函数,和的图像,则
与1的大小关系是( ).
a. b.
c. d.
资源准备（本部分共5个题，每题4分，满分20分）在讲授“指数函数及其性质”一课以前，需要收集相关的资源，制作演示文稿。
第14题 (单选题)在教学资源准备过程中，教师欲在word文档中插入数学公式，具体操作方法是（）。 (4 分)
A．通过菜单中"插入"-"对象"-"microsoft 公式 3.0"，然后进行公式的输入与编辑B．通过菜单中"视图"-"对象"-"microsoft 公式 3.0"，然后进行公式的输入与编辑C．通过菜单中"视图"-"图示"-"microsoft 公式 3.0"，然后进行公式的输入与编辑D．通过菜单中"插入"-"图示"-"microsoft 公式 3.0"，然后进行公式的输入与编辑
第15题 (单选题)在制作多媒体演示文稿的过程中，需要插入许多"函数图像"的图片，在制作这些图片时，首先应注意图片（）。 (4 分)
A．加工软件是否是最先进的
B．艺术构思是否巧妙
C．是否能正确呈现教学内容
D．色彩是否足够多
第16题 (单选题)在利用PowerPoint制作演示文稿的过程中，需要把每一张幻灯片的标题设计成三号字、红色、隶书，利用幻灯片母板完成上述操作，正确的操作顺序是（）。
(4 分)
A．在菜单栏中点击"视图"--"母板"--"幻灯片母板"，然后编辑母版标题样式，选中母版标题，设置字号：3号字、颜色：红色、字体：隶书，最后关闭母版。
B．选中幻灯片标题，设置字号：3号字、字体：隶书、颜色：红色，然后在菜单栏中点击"视图"--"母板"--"幻灯片母板"，最后关闭母版。
C．选中幻灯片标题，设置字体：隶书、颜色：红色、字号：3号字，然后在菜单栏中
点击"视图"--"母板"--"幻灯片母板"，最后关闭母版。
D．选中幻灯片标题，设置字号：3号字、颜色：红色、字体：隶书，然后在菜单栏中点击"视图"--"母板"--"幻灯片母板"，最后关闭母版。
第17题 (单选题)在资源的准备过程中，教师在Word文档绘制知识内容结构框图时，插入了多个文本框和线条，为了防止在移动过程中各文本框和线条的相对位置发生改变，最适合的办法是（）。 (4 分)
A．将所有文本框和线条都保存成图片
B．将所有文本框和线条选中后，进行组合
C．将所有文本框和线条都插入到表格中
D．通过超链接的方式将所有的文本框和线条链接到一起
第18题 (单选题)教学中需要教师利用计算机绘制函数图像，下列选项中，最适合采用的工具软件是（）。 (4 分)
A．3D MAX
B．轻松工具箱
C．红蜻蜓抓图软件
D．几何画板
教学实施（本部分共5个题，每题4分，满分20分）在完成教学规划和教学资源准备后，您将进入教学方案实施阶段。在这一阶段，您需要解决一些在课堂实施过程中可能遇到的问题，包括硬件设备的简单操作、教学资源的使用以及课堂活动的组织和管理。
下题使用公式1：y=a x
第19题 (单选题)教学活动中，教师引导学生选取若干个不同的底数值画出公式1的图像，进而概括指数函数的性质，这主要是使用逻辑分析的（）。 (4 分) A．穷举法
B．归纳法
C．演绎法
D．类比法
第20题 (单选题)在多媒体教室中放映PPT演示文稿是为了让学生有更清晰的视觉感受，以下操作中最恰当的一项是（）。 (4 分)
A．在"视图"中选择"幻灯片浏览"
B．在"视图"中选择"母版"
C．在"视图"中选择"幻灯片放映"
D．在"视图"中选择"普通"
第21题 (单选题)在教学中，教师选用投影媒体展示例题及例题的解题过程，主要考虑的是（）。 (4 分)
A．用投影媒体比板书更经济
B．解决了教学中利用计算机技术的问题
C．节省教学时间，提高教学效率
D．向学生展示计算机媒体的优势
第22题 (单选题)在教学中，教师欲让学生比较的图像和函数的关系，利用ppt演示文稿呈现两个函数图像的图片时，最适合的播放方式（）。 (4 分)
A．通过单击鼠标先后呈现两张图片，便于教师控制
B．随机播放就可以，不会影响教学效果
C．两张图片同时呈现，便于比较
D．通过设置两张图片的间隔时间，先后播放，减少干扰
第23题 (单选题)在教学实施过程中，多采用函数解析式与图像相结合方式传递知识信息，是因为考虑（）。 (4 分)
A．函数图像更抽象，公式表述更形象
B．数形结合，提高学生审美情趣
C．为使用计算机教学必须这样做
D．数形结合，降低学生认知难度
教学评价（本部分共5个题，每题4分，满分20分）在完成教学规划、教学资源准备和教学方案实施后，您将进入教学评价阶段。在这部分中，您需要评价已完成的课堂教学和学生的学习情况。这部分中既有关于教学评价与反思基本知识方面的试题，也有需要结合具体的教学案例来回答的教学评价与反思方面的试题。
第24题 (单选题)根据您对教学评价的理解，以下描述不准确的是（）。 (4 分) A．教学评价的主体是多元的，可以是教师，也可以是学生
B．教学评价可以分为形成性评价、总结性评价和选拔性评价
C．对于学生学习效果的评价不能只看他的考试成绩
D．教学评价的内容可以是教师实施教学的过程，也可以是学生的表现
第25题 (单选题)在教学结束后，教师通过一定的试题对学生进行测验，评价学生对新知识的掌握情况，这属于（）。 (4 分)
A．定量和定性评价相结合
B．定性评价
C．定量评价
D．描述性评价
第26题 (单选题)下列对教学评价的内容描述不准确的是（）。 (4 分)
A．评价标准的制定，主要依据媒体的选择，不需过多关注教学目标
B．对认知类的目标，可以采用测验的方法；对于情感态度类的目标，可以采用调查的方法；对于技能类目标，可以使用观察的方法
C．对教学效果的评价，应根据教学目标的要求选择合适的评价方法
D．日常教学中，教师可以从学生课堂的发言情况、回答问题的反应情况判断教学效果
第27题 (单选题)通过教案设计中的课堂练习题目①-④，要评价出学生达到的知识与能力目标的水平是（）。 (4 分)
A．综合应用
B．简单应用
C．评价
D．识记
第28题 (单选题)在教学结束后，教师感到学生们"独立作图，互相交流"环节用时过多，这是对（）的反思。 (4 分)
A．教学组织方式
B．教学效率
C．教学效果
D．教学资源
指数函数及其性质教案
指数函数及其性质教案 课题：指数函数及其性质(第1课时) 教材：普通高中课程标准试验教科书人教社A 版，数学必修1 教学内容：第二章，基本初等函数（I ）,2.1.2指数函数及其性质 教学目标 1. 知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质 2. 能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法 3. 情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 教学重点﹑难点 重点：指数函数的概念和图像 难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质 教学流程设计 （一）指数函数概念的构建 1.探究：本节问题2中函数)0()2 1 (5730≥=t P t 的解析式与问题1中函数 )20,(073.1* ≤∈=x N x y x 的解析式有什么共同特征？ 师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到x a y =的形式，学生思考归纳概括共同特征 2.给出指数函数的概念 一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 3.剖析概念 （1）规定底数a 大于零且不等于1的理由： 如果a =0，?????≤>无意义 时，当； 恒等于时，当x x a x a x 000 如果,2 1 ,41,)4(,0= -= 一、标题与单位 指向数学学科核心素养的课堂教学设计 ——指数函数及其性质 《数学5 必修A版》（人教版）第二章（2.1.2） 建宁一中肖秀勇 二、教学设计 （一）内容和内容解析 本节课的内容在知识体系上起到承上启下的作用。这是在学生已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上进一步研究指数函数以及指数函数的图像与性质。在实际生活中应用也非常广泛。它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。这节课在授课的时候借助了空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系；构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。 我根据所教班级的实际情况，我把这部分内容分为两节课来讲。其一，探究图象及其性质；其二，指数函数及其性质的应用。这是第一节课，所以所讲的内容是“探究图象及其性质”。作为常见函数，它一方面可以进一步深化学生对函数的理解，使学生得到较系统的函数知识和研究函的方法，另一方面也为学习对数函数、幂函数以及等比数列的学打习下坚实的基础。 （二）目标和目标解析 1、知识目标：理解并掌握指数函数的定义，熟悉指数函数的图像特点及其性质。能画出指数函数的简图，会判断指数函数的单调性，并能根据指数函数的单调性判断同底幂的大小。 2、能力目标：一方面培养学生运用信息技术解决数学问题的能力；另一方面提高学生观察分析、类比归纳和问题探究的能力。 3、情感目标：通过主动探究，合作交流学习，使学生养成积极思考，勇于探索的思想，同时培养学生的团队合作精神。 在直观想象核心素养的形成过程中，学生能够进一步发展几何直观和空间想象能力，增强运用图形和空间想象思考问题的意识，提升数形结合的能力，感悟事物的本质，培养创新思维。在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。 （三）教学问题诊断分析 2.1.2 指数函数及其性质（一） 一、学习目标：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数 的图象和性质；本节课的重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质， 本节课的难点是弄清楚底数a对于指数函数图象和性质的影响。 二、问题引领： 1、指数函数的概念、图象和性质 2、指数函数图象分布图： 如图，,,,A B C D 分别为指数函数 ,,,x x x x y a y b y c y d ====的图象，则,,,a b c d 与 0、1的大小关系为01a b c d <<<<<。 三、典例剖析： 例题1：已知指数函数()(0>=a a x f x 且)1≠a 的图象经过点()2,π，求()()()012f f f -、、的值。 分析：要求()()()012f f f -、、的值，我们需要先求出指数函数()x a x f =的解析式，也就是要先求a 的值。根据函数图象过点()2,π这一条件，可以求得底数a 的值。 解： ()x a x f =的图象经过点()2,π， ()2f π∴= 即2 a π=，解得1 2 a π= ()2x f x π∴=，即：()( )()10 12 1 01,12f f f ππππ -====-== 。 点评：求函数解析式的典型方法是待定系数法，求指数函数需要待定的系数只有一个a ，只需要一个已知条件，就可以确定一个指数函数。 例题2：1、设1111333b a ???? <<< ? ????? ，求,,a b a a a b 的大小关系。 2、 比较235 4 0.5,1.2,1的大小。 分析：利用指数函数的单调性和特殊点比较大小。 解：1、因为函数13x y ?? = ??? 在R 上为减函数，又由1111333b a ????<<< ? ?????， 所以得：01a b <<<， 因为当01a <<时，函数x y a =为减函数，又a b <， 所以a b a a >，因为函数x y a =与x y b =在R 上同为减函数且当0x >时， 随着x 的增大，函数x y a =比函数x y b =减小的快，所以a a a b <， 即b a a a a b <<。 指数函数及其性质 【教学目标】 1．知识与技能通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质。体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观：让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。培养学 生观察问题，分析问题的能力。 3．过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质。 【教学重难点】 重点：指数函数的概念和性质及其应用。 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。 【学法与教具】 1．学法：观察法、讲授法及讨论法。 2．教具：多媒体。 【教学过程】 【第一课时】 一、情境设置 ①在本章的开头，问题（1）中时间x 与GDP 值中的 1.073(20)x y x x =∈≤与问题(2) t 1中时间t和C-14含量P的对应关系P=[(2 ，请问这两个函数有什么共同特征。 ②这两个函数有什么共同特征 15730 1][()]2 t P =t 57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数， 即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）。 二、讲授新课 指数函数的定义 一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R 。 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）24y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R 。 00 0,0x x a a x a ?>?=?≤?? x 当时,等于若当时,无意义 若a ＜0，如 1(2),,8 x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在。 若a =1，11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，5,,3,31x x x a y x y y +===+1 x x 为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合 ( 1)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数。 我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究。 下面我们通过 先来研究a ＞1的情况 用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象 研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2 x y =的图象。 指数函数性质应用（一） 教学目标：1、掌握指数函数定义式的应用 2、会求定点，会求指数函数和其它函数综合的定义域，值域 难点，重点：性质的灵活运用 回顾指数函数的定义和性质 定义： 定义域： 值域： 过定点： 活动一：定义式的应用 例1、 若函数2(55)x y a a a =-+?为指数函数，求a 的值 例2、 若指数函数图像过点(2,4)，求(2)f 练习：函数223()(1)x x f x a m a +-=+>的图像恒过定点(1,10)，求m 活动二：过定点问题 复习平移变换(0)a > ()y f x = ()y f x a =+ ()y f x = ()y f x a =- ()y f x = ()y f x a =+ ()y f x = ()y f x a =- 例3、 函数1x y a +=过定点 思考：函数1x y a +=的图像由x y a =的图像经过怎么样的平移得到的？ 例4、 函数12x y a -=+(0,1)a a >≠过定点 思考：函数12x y a -=+(0,1)a a >≠图像由x y a =图像经过怎么样的平移得到的？ 例5、 函数3x y m =+的图像不经过第二象限，求m 的取值范围？ 思考：如果13x y m +=+呢？ 活动三：定义域、值域问题 例6、求下列函数的定义域、值域 （1）y y =153-x (3)y =2x +1 ⑷ 112x x y -+= 例7、设[0,2]x ∈求4425x x y =-?+的值域 例8、求下列函数的值域 ①31 31x x y -=+ ②3131x x y +=- 性质 （第一课时） 教学设计 教学设计 一、教材分析 指数函数是高中学生接触的第一个基本初等函数，是在初中学习了一次函数、二次函数、正（反）比例函数以后对函数学习的推进和加深，是前面学习了函数的集合定义及函数性质以后对函数更深入的第一个实例，指数函数与后面将要学习的两种函数都是高考的热点。 二、学情分析 学生已有了对函数的概念及性质的认识，能够从理性的层面来理解指数函数，学生理解的难点是底数a对函数图像及性质的影响，应用的难点在于指数函数与其他函数的综合运用。 三、教学目标 1、知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像、性质及简单应用。 2、过程与方法：借助于几何画板画出具体指数函数，通过自主探索， 培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般的抽象概括的方法。 3、情感态度与价值观：通过画指数函数的图像，体会指数函数图像的重要性，同时体现图形的对称美，激发学习兴趣，努力探究问题。 四、教学重、难点 重点：指数函数的概念、图像及其性质，底数a对函数的影响。 难点：指数函数的图像及性质，底数a对函数的影响。 五、教学学法 教法：启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。 学法：从学生原有的函数概念、性质等知识出发，组织、引导学生独立思考，通过合作交流、共同探索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法。 六、教学过程 （一）创设情境 有一位大学毕业生到一家私营企业工作，试用期过后，老板对这位大学生很欣赏，有意留下他，就让这位大学生提出待遇方面的要求，这位学生提出了两种方案让老板选择，其一：工作一年，月薪5000；其二：工作一年，第一个月工资20元，以后每个月的工资是上个月的2倍，如果你是老板，你会如何选择呢？ 设计意图：从一个跟指数函数知识相关的有趣例子进行导入，激发学生的兴趣。 [A 基础达标] 1．当x ∈[－1，1]时，f (x )＝3x －2的值域是( ) A.??? ?－53，1 B ．[－1，1] C.????1，53 D ．[0，1] 解析：选A.f (x )在R 上是增函数，由f (－1)＝－53 ，f (1)＝1得当x ∈[－1，1]时，f (x )＝3x －2的值域是??? ?－53，1. 2．设f (x )＝????12|x |，x ∈R ，那么f (x )是( ) A ．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 解析：选D.f (x )的定义域为R ，f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数，排除A 、C ；当x >0时，y ＝????12x 为减函数，排除B.故选D. 3．函数y ＝6x 与y ＝－6－x 的图像( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称 C ．关于原点对称 D ．关于直线y ＝x 对称 解析：选C.y ＝f (x )与y ＝－f (－x )的图像关于原点对称． 4．函数y ＝????12x 2－2在下列哪个区间上是减少的( ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．(－∞，2] D ．[2，＋∞) 解析：选B.设u ＝x 2－2，u 在(－∞，0]是减函数，在[0，＋∞)上是增加的，y ＝????12u 是 减函数， 所以y ＝????12x 2 －2在[0，＋∞)上是减少的． 5．下列图像中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝ ????b a x 的图像只可能是( ) 解析：选A.由指数函数图像可以看出0 指数函数及其性质教案 一、教学目标： 1．通过观察、分析，归纳探究指数函数的概念，并能判断给出的具体函数是否是指数函数. 2. 会画指数函数的图象，从借助计算机画出的多个指数函数的图象中，能观察归纳出指数函数的的有关性质。至少能说出四条。 3.能根据图象或指数函数的性质判断两个具体的同底数的指数幂值的大小，以及具体的不同底数而同指数的两个指数幂值的大小. 4. 在学习的过程中，体会探究指数函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等． 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 < 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程： （一）创设情景： 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x之间,构成一个函数关系,能写出x与y之间的函数关系式吗学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝2x 。 问题2：一根1米长的绳子，第1次剪去绳长的一半，第2次再剪去剩余绳子的一半，剪了x 次后，绳子的剩余长度y与x有怎样的关系学生回答:y与x之间的关系式,可以表示为y＝1 x。 () 2 （二）导入新课： 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数 y＝2x、y＝ 1 () 2 x分别以0 对应学生用书P 110 基础达标 一、选择题 1．若函数y ＝(1－2a )x 是实数集R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1 2，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(－∞，1 2 ) D ．(－12，1 2 ) 解析：由题意知，此函数为指数函数，且为实数集R 上的增函数，所以底数1－2a >1，解得a <0. 答案：B 2．(2010·温州十校联考)函数y ＝2x ＋1 的图象是( ) 解析：函数y ＝2x 的图象是经过定点(0,1)、在x 轴上方且单调递增的曲线，依据函数图象的画法可得函数y ＝2x ＋1 的图象单调递增且过点(0,2)，故选A. 答案：A 3．函数y ＝(12)1－ x 的单调递增区间为( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(1，＋∞) D ．(0,1) 解析：定义域为R . 设u ＝1－x ，y ＝(1 2 )u . ∵u ＝1－x 在R 上为减函数， 且y ＝(1 2)u 在(－∞，＋∞)为减函数， ∴y ＝(12)1－ x 在(－∞，＋∞)是增函数，∴选A. 答案：A 4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－ 1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 解析：y 1＝40.9＝21.8，y 2＝80.48＝21.44，y 3＝(12)－ 1.5＝21.5.因为函数y ＝2x 在R 上是增函数， 且1.8>1.5>1.44，所以y 1>y 3>y 2. 答案：D 5．已知函数f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)，则函数y ＝f (x )的图象是( ) 解析：∵f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)， ∴f (x )在(0,2)内单调递减， ∴01，－10，函数y ＝(a 2－8)x 的值恒大于1，则实数a 的取值范围是______________． 解析：因为x >0时，y ＝(a 2－8)x 的值大于1恒成立，则a 2－8>1，即a 2>9，解得a >3或a <－3. 对应学生用书P 109 基础达标 一、选择题 1．函数y ＝0.22x 的图象是( ) 答案：B 2．函数y ＝(1 7)x 的定义域和值域分别是( ) A ．R ，R B ．(0，＋∞)，(0，＋∞) C ．(0，＋∞)，R D ．R ，(0，＋∞) 答案：D 3．若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( ) A ．A B B ．A ?B C ．A B D ．A ＝B 解析：由A ＝{y |y >0}，B ＝{y |y ≥0}得A B . 答案：A 4．(2010·福建厦门高三(上)质量检查)函数y ＝? ???? x 2，x <0， 2x －1，x ≥0的图象大致是( ) 解析：由于f (0)＝20－1＝0，所以函数图象过原点，排除A ；当x <0时，y ＝x 2，则函数f (x )图象在y 轴左侧是开口向上的抛物线的一部分，排除C 和D. 答案：B 5．设函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)，如果f (x 1＋x 2＋…＋x 2010)＝8，那么f (2x 1)·f (2x 2)·…·f (2x 2010)的值等于( ) A ．32 B ．64 C ．16 D ．8 解析：因为f (x 1＋x 2＋…＋x 2010)＝ax 1＋x 2＋…＋x 2010＝8， 所以f (2x 1)·f (2x 2)·…·f (2x 2010) ＝a 2x 1·a 2x 2·…·a 2x 2010＝a 2(x 1＋x 2＋…＋x 2010) ＝(ax 1＋x 2＋…＋x 2010)2＝82＝64. 答案：B 6．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝512－x B ．y ＝(13)1－ x C ．y ＝ (1 2 )x －1 D ．y ＝1－2x 解析：易知C 值域为[0，＋∞)，A 值域为{y |y >0且y ≠1}，D 值域为[0,1)，因此选B. 答案：B 二、填空题 7．指数函数y ＝f (x )的图象经过点(2,4)，那么f (2)·f (4)＝________. 解析：由已知函数图象过(2,4)，令y ＝a x ，得a 2＝4，∴a ＝2，∴f (2)·f (4)＝22×24＝64. 答案：64 8．函数f (x )＝3·a 2x － 1＋4(a >0，且a ≠1)恒过定点P ，则点P 的坐标是________． 解析：令2x －1＝0，解得x ＝12， 则f (12)＝3＋4＝7，∴P (1 2，7)． 答案：(1 2，7) 9．已知a ＝5－1 2 ，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为________． 解析：∵a ＝ 5－1 2 ∈(0,1)， ∴f (x )＝a x 在定义域上为减函数， 由f (m )>f (n )可知m 2.1.2指数函数及其性质教学设计 一、教学目标： 知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。 过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。 教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程： （一）创设情景 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？ 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝2x 。 问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝0.84x 。 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 1．指数函数的定义 一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如2 1,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 指数函数及其性质 编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】 1.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域； 2.掌握指数函数图象： (1)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质； (2)掌握底数对指数函数图象的影响； (3)从图象上体会指数增长与直线上升的区别． 3.学会利用指数函数单调性来比较大小，包括较为复杂的含字母讨论的类型； 4.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法； 5.通过对指数函数的研究，要认识到数学的应用价值，更善于从现实生活中发现问题，解决问题． 【要点梳理】 要点一、指数函数的概念： 函数y=a x (a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. 要点诠释： （1）形式上的严格性：只有形如y=a x (a>0且a ≠1)的函数才是指数函数．像23x y =?，12x y =， 31x y =+等函数都不是指数函数． （2）为什么规定底数a 大于零且不等于1： ①如果0a =，则000x x ?>??≤??x x 时，a 恒等于， 时,a 无意义. ②如果0a <，则对于一些函数，比如(4)x y =-，当11 ,,24 x x = =???时，在实数范围内函数值不存在． ③如果1a =，则11x y ==是个常量，就没研究的必要了． 要点诠释： （1）当底数大小不定时，必须分“1a >”和“01a <<”两种情形讨论。 （2）当01a <<时，,0x y →+∞→；当1a >时,0x y →-∞→。 当1a >时，a 的值越大，图象越靠近y 轴，递增速度越快。 当01a <<时，a 的值越小，图象越靠近y 轴，递减的速度越快。 （3）指数函数x y a =与1 x y a ?? = ??? 的图象关于y 轴对称。 要点三、指数函数底数变化与图像分布规律 （1） ① x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d = 则：0＜b ＜a ＜1＜d ＜c 又即：x ∈(0,+∞)时，x x x x b a d c <<< （底大幂大） x ∈(－∞,0)时，x x x x b a d c >>> （2）特殊函数 11 2,3, (), ()23 x x x x y y y y ====的图像： 要点四、指数式大小比较方法 (1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法 比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为： ①若0A B A B ->?>；0A B A B -，或1A B <即可． 【典型例题】 类型一、指数函数的概念 例1．函数2 (33)x y a a a =-+是指数函数，求a 的值． 【答案】2 【解析】由2 (33)x y a a a =-+是指数函数， 可得2331,0,1, a a a a ?-+=?>≠?且解得12, 01,a a a a ==??>≠?或且，所以2a =． 【总结升华】判断一个函数是否为指数函数： （1）切入点：利用指数函数的定义来判断； 指数函数及其性质 一 问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？ y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝2x 。 问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。 y 与 x 之间的关系式,可以表示为y ＝0.84x 。 1．指数函数的定义 一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题：指数函数定义中，为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况？ (1)若a<0会有什么问题？（如2 1 ,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在） (2)若a=0会有什么问题？（对于0≤x ,x a 无意义） (3)若 a=1又会怎么样？（1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a . 练1：指出下列函数那些是指数函数： ()x x x x x y y y y x y y ?? ? ??==-=-===-ππ1)6()5(4)4(4)3()2(4)1(4 练2：若函数是指数函数，则a=------ 2．指数函数的图像及性质 在同一平面直角坐标系内画出指数函数x y2 =与 x y? ? ? ? ? = 2 1 的图象（画图步骤： 列表、描点、连线）。由学生自己画出x y3 =与 x y? ? ? ? ? = 3 1 的函数图象 然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。 特别地，函数值的分布情况如下： （四）巩固与练习 例1：比较下列各题中两值的大小 指数函数及其性质题型及解析 1.下列函数中，是指数函数的是（） ①y=（-2）x②y=（）x③y=x2 ④y=x-1⑤y=5x+1⑥y=x4⑦y=3x⑧y=﹣2?3x ⑨y=πx⑩y=（-3）x 分析：根据指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的定义进行判断即可． 解：根据指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的定义，得； ①中y=（﹣2）x底数﹣2＜0，不是指数函数，②中y=是指数函数，③，④都是幂函数，不是指数函数； ⑤y=5x+1不是指数函数；⑥y=x4是幂函数，不是指数函数；⑦y=3x是指数函数；⑧y=﹣2?3x不是指数函数． ⑨满足指数函数的定义，故正确；⑩﹣3＜0，不是指数函数，故错误． 2.为了得到函数y=2x﹣3﹣1的图象，只需把函数y=2x上所有点（） A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度分析：函数图象的平移问题：在x上的变化符合“左加右减”，而在y上的变化符合“上加下减”． 解：函数图象的平移问题：在x上的变化符合“左加右减”，而在y上的变化符合“上加下减”．把函数y=2x 的图象向右平移3个单位长度得到函数y=2x﹣3的图象，再将所得图象再向下平移1个单位长度，得到函数y=2x﹣3﹣1的图象，故选A 3.若指数函数的图象经过点（2／3，4），求该函数的解析式及f（﹣1／2）的值 分析：设出指数函数的解析式，利用函数图象经过点的坐标求出函数解析式，再计算f（﹣1／2）的值 解：设指数函数y=f（x）=a x（a＞0且a≠1），且函数的图象经过点（2／3，4），∴=4，解得a=8； ∴该函数的解析式为y=f（x）=8x，∴f（﹣）=== 4.①若函数y=（3a﹣1）x为指数函数，求a的取值范围 分析：由函数y=（3a﹣1）x为指数函数，知，由此能求出a的取值范围；根据指数函数的定义可得 求解即可 ， 解：∵函数y=（3a﹣1）x为指数函数，∴，解得a＞，且a，∴a的取值范围为（，）∪（，+∞）． ②函数y=（2a2﹣3a+2）a x是指数函数，求a的取值 解：若函数y=（2a2﹣3a+2）a x是指数函数，则解得：a= 5.已知x＞0，指数函数y=（a2﹣8）x的值恒大于1，求实数a的取值范围 分析：利用指数函数的性质，可知其底数a2﹣8＞1，解之即得实数a的取值范围 解：因为x＞0，指数函数y=（a2﹣8）x的值大于1恒成立，∴a2﹣8＞1，即a2＞9，解得a＞3或a＜﹣3． ∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） 6.已知指数函数f（x）=（a﹣1）x.（1）若f（x）在R上是增函数，求a的取值范围（2）若f（x）是R上的减函数，求a的取值范围 分析：根据指数函数的图象和性质，即可得到答案．欲使得指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的增函数，只须其底数大于1即可，从而求得a的取值范围．欲使得指数函数f（x）=（a﹣1）x是R上的减函数，只须其底数小于1即可，从而求得a的取值范围 解：（1）指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是增函数，∴a﹣1＞1，即a＞2，故a的取值范围是（2，+∞）（2）指数函数f（x）=（a﹣1）x在R上是减函数，∴0＜a﹣1＜1，即1＜a＜2，故a的取值范围是（1，2）7.在同一坐标系作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=2x的图象的关系 （1）y=2x+1与y=2x+2；（2）y=2x﹣1与y=2x﹣2；（3）y=2x﹣1与y=2x+1． 分析：（1）y=2x+1的图象由函数y=2x的图象向左平移1单位得到；y=2x+2的图象由函数y=2x的图象向左平移2单位得到；（2）y=2x﹣1的图象由函数y=2x的图象向右平移1个单位得到；y=2x﹣2的图象由函数y=2x的图象向右平移 数学·必修1(人教A 版) 2.1.3 指数函数及其性质(一) ?基础达标 1．函数f (x )＝1－2x 的定义域是( ) A ．(－∞，0) B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0] D ．(－∞，＋∞) 解析：由1－2x ≥0，得2x ≤1，由指数函数y ＝2x 的性质可知x ≤0. 答案：C 2．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个，……每天分裂一次，现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器的一半时需要的天数是( ) A ．5天 B ．6天 C ．8天 D ．9天 答案：D 3．若0＜a ＜1，b ＜－2，则函数y ＝a x ＋b 的图象一定不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案：A 4．函数＝y ? ????123x －1－18的定义域是________． 6．某厂去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种元件的产量比上一年增长p%，此种规格电子元件年产量y随年数x变化的函数关系是____________________．答案：y＝a(1＋p%)x(0≤x≤m) ?巩固提高 7．已知a，b＞1，f(x)＝a x，g(x)＝b x，当f(x1)＝g(x2)＝2时，有x1＞x2，则a，b的大小关系是() A．a＝b B．a＞b C．a＜b D．不能确定 解析：∵a＞1，b＞1， 由图示知b＞a. 答案：C . 9．若函数f(x)＝a x－1＋3恒过定点P，试求点P的坐标． 分析：研究f(x)＝a x的图象和f(x)＝a x－1＋3图象的关系，由指数函数恒过(0,1)点推导． 解析：将指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的图象沿x轴右移一个单位，再沿y轴向上平移3个单位，即可得到y＝a x－1＋3的图象，因为y＝a x的图象恒过(0,1)，故相应的y＝a x－1＋3恒过定点(1,4)． 指数函数及其性质 要点一、指数函数的概念： 函数y=a x (a>0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，a 为常数，函数定义域为R. 要点诠释： （1）形式上的严格性：只有形如y=a x (a>0且a ≠1)的函数才是指数函数．像23x y =?，12x y =， 31x y =+等函数都不是指数函数． （2）为什么规定底数a 大于零且不等于1： ①如果0a =，则000x x ?>? ?≤??x x 时，a 恒等于，时,a 无意义. ②如果0a <，则对于一些函数，比如(4)x y =-，当11 ,,24 x x = =???时，在实数范围内函数值不存在． ③如果1a =，则11x y ==是个常量，就没研究的必要了． 要点诠释： （1）当底数大小不定时，必须分“1a >”和“01a <<”两种情形讨论。 （2）当01a <<时，,0x y →+∞→；当1a >时,0x y →-∞→。 当1a >时，a 的值越大，图象越靠近y 轴，递增速度越快。 当01a <<时，a 的值越小，图象越靠近y 轴，递减的速度越快。 （3）指数函数x y a =与1x y a ?? = ??? 的图象关于y 轴对称。 要点三、指数函数底数变化与图像分布规律 （1） ① x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d = 则：0＜b ＜a ＜1＜d ＜c 又即：x ∈(0,+∞)时，x x x x b a d c <<< （底大幂大） x ∈(－∞,0)时，x x x x b a d c >>> （2）特殊函数 11 2,3, (), ()23 x x x x y y y y ====的图像： 要点四、指数式大小比较方法 (1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法 比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为： ①若0A B A B ->?>；0A B A B -，或1A B <即可． 【典型例题】 类型一、指数函数的概念 例1．函数2 (33)x y a a a =-+是指数函数，求a 的值． 【答案】2 【解析】由2 (33)x y a a a =-+是指数函数， 可得2331,0,1,a a a a ?-+=?>≠? 且解得12, 01,a a a a ==??>≠?或且，所以2a =． 【总结升华】判断一个函数是否为指数函数： （1）切入点：利用指数函数的定义来判断； （2）关键点：一个函数是指数函数要求系数为1，底数是大于0且不等于1的常数，指数必须是自变量x ． 举一反三： 【变式1】指出下列函数哪些是指数函数？ （1）4x y =；（2）4 y x =；（3）4x y =-；（4）(4)x y =-； （5）1 (21)(1)2 x y a a a =-> ≠且；（6）4x y -=． 新课标人教版必修一§2.1.2 《指数函数及其性质》教材分析 一、 教学内容 指数函数的定义及其有关的概念。指数函数特殊形式 与 的特殊形式的指数函数到一般形式 的过渡。即a 的抽象化过 程，用易理解与生活贴近的例子来构建起指数函数模型；此部分的教学难点为，底数a 的不同取值，指数函数相应的变化。 函数的图像及其性质。底数a 的不同取值范围，相应的图像，通过的定点、定义域、值域、函数的增减性以及奇偶性。此部分是教学的重点，通过学生自己画图动手操作，去探究指数函数的性质，老师引导学生从不同底数性质的异同去归纳。 二、教学目标 知识与技能目标 1、 深刻理解指数函数的定义。 2、 掌握指数函数的图像和性质。通过生活实例、以及师生在教学活动中共 同操作，让学生画出指数函数的图像，归纳出指数函数性质。 3、 知识迁移，初步学会运用指数函数解决问题，并为后学习的对数函数、 幂函数做知识铺垫。 过程与方法目标 1、 由生活实例引出指数函数的定义，并对指数函数的定义和幂运算进行归 纳，让学生进行简单的指数函数运算练习。 2、 引导学生动手画图，进行实际的操作，让学生在画图过程中对指数函数 图像进行初步分析，鼓励学生进行大胆的猜想。 3、 通过观察图像，用表格法归纳出指数函数的性质，体会数形结合和分类 讨论的数学思想方法，增强识图用图的能力。 )1且0(≠>=a a a y x x y 2=x y ???? ??=21 情感态度与价值观目标 1、通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生 的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯。 2、通过自主探究，培养学生的合作意识与动手能力，让学生体会到成 果的喜悦，并树立学数学，爱数学，用数学的精神。 3、激发学生探索新知的兴趣，为后面学习对数函数和幂函数做铺垫。 三、地位与作用 指数函数及其性质是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的。作为重要的基本初等函数之一，指数函数是高中所研究的第一种函数，也为今后研究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础。指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此要重点研究。 四、教学建议 1、创设情境，从特殊到一般，直观到抽象 指数函数的概念较为抽象，在阐述指数函数的定义时，要联系生活实际，从生活的例子入手，首先让学生建立起指数函数的初印象，然后逐渐深入，加深理解，过渡到抽象的a，最后导入指数函数的定义，但是也要注意不要对学生过于引导，留下足够的思考空间。 2、合作探究，印象深刻 为了让学生总结归纳出指数函数的性质，让学生进行合作性探究，动手实践画图，小组合作分析得出不同底数a的不同性质，各个小组再进行交流。使得学生对于指数函数的性质印象深刻。 3、启发式教学 新课标更加注重学生学习的主体型，所以老师多采用启发式教学，给学生留下很大的思考空间，锻炼学生的思考能力和创造能力。 4、总结反思，优化认知 在学习了函数以及性质之后，要学会反思总结，通过总结在教学过程中经验，优化教学模式，另一方面也通过学生总结，优化学生对于本节课的认知。指数函数及其性质教学设计
指数函数及其性质
指数函数及其性质 优秀教案
指数函数性质应用(一)
指数函数及其性质教学设计
北师大版数学高一必修1练习 指数函数及其性质的应用
指数函数及其性质教学设计
指数函数的性质及应用
指数函数及其性质
(完整版)指数函数及其性质教案
知识讲解_指数函数及其性质_基础
指数函数及其性质教案——老师用
指数函数及其性质题型及解析
指数函数及其性质(一)
知识讲解_指数函数及其性质_基础
《指数函数及其性质》教材分析