贵州省黔南州2017年中考数学试题(含答案)

2017年中考数学试题（贵州黔南）

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

一、单项选择题（每小题4分，共13题，满分52分）

1．计算﹣（﹣5）等于【 】

A ．5

B ．﹣5

C ．

15 D ．﹣15

【答案】A 。

2．下列多项式中，能用公式法分解因式的是【 】

A ．2x xy -

B ．2x +xy

C ．22x y -

D ．22x +y

【答案】C 。

3．把不等式x+24>的解表示在数轴上，正确的是【 】 A ． B ．

C ．

D ．

【答案】B 。 4．如图，直线AB 对应的函数表达式是【 】

A ．3y=x+32-

B ．3y=x+32

C ．2y=x+33-

D ．2y=x+33

【答案】 A 。

5．下列运算正确的是【 】

A ．()2

22a+b =a +b B ．426a a =a ? C ．623a a =a ÷ D ．2a+3b=5ab

【答案】B 。

6．如图，已知直线AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，交CD 于D ，∠CDE =1500，则∠C 的度数是

【 】

A ．1500

B ．1300

C ．1200

D ．1000

【答案】C 。

7．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【 】

A ．中

B ．考

C ．成

D ．功

【答案】C 。

8．已知抛物线2y=x x 1--与x 轴的交点为（m ，0），则代数式2m m+2011-的值为【 】

A ．2009

B ．2017

C ．2017

D ．2017

【答案】B 。

9．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是【 】

A ．A

B =CD B ．AD =B

C C ．AB =BC

D ．AC =BD

【答案】D 。

10．已知两圆相外切，连心线长度是10厘米，其中一圆的半径为6厘米，则另一圆的半径是【 】

A ．16厘米

B ．10厘米

C ．6厘米

D ．4厘米

【答案】D 。

11．如图，夏季的一天，身高为1.6m 的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m ，CA =0.8m ，于是得出树的高度为【 】

A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m

【答案】A。

12．如图，在⊙O中，∠ABC=500，则∠CAO等于【】

A．300B．400C．500D．600

【答案】B。

13．为做好“四帮四促”工作，黔南州某局机关积极倡导“挂帮一日捐”活动。切实帮助贫困村民，在一日捐活动中，全局50名职工积极响应，同时将所捐款情况统计并制成统计图，根据图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是【】

A．20，20B．30，20C．30，30D．20，30

【答案】C。

二、填空题（每题5分，共25分）

14．若分式x1

x+1

的值为0，则x的值为▲ 。

【答案】1。

15． Iphone 4手机风靡全世界，苹果公司估计2017年的净利润超过2017年，并有望冲击400亿美元（1美元约合人民币6.3元），用科学计数法表示400亿美元约合人民币 ▲ 元（保留两位有效数字）．

【答案】2.5×1011。

16．都匀市某新修“商业大厦”的一处自动扶梯如图，已知扶梯的长l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于 ▲ 。

【答案】34。 17．已知，扇形AOB 中，若∠AOB =450，AD =4cm ，?CD

=3πcm ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．

【答案】14πcm 2。

18．如图，四边形ABCD 是矩形，A ，B 两点在x 轴的正半轴上，C ，D 两点在抛物线2y x 6x =-+上，设OA =m （0＜m ＜3），矩形ABCD 的周长为l ，则l 与m 的函数解析式为 ▲ 。

【答案】2l 2m 8m 12=-++。

三、解答题（本大题共7个小题，满分73分）

19．

（1）计算：10012012+43tan 603-??--- ???；

【答案】解：原式=31+433=2+33-。

（2）先化简：

2

2

4x

2

x+2x4

??

-÷

?

-

??

，然后求当x=1时，这个代数式的值。

【答案】解：原式=

()()()()

22

x+2x2x+2x2

2x+442x2x4

==

x+2x+2x

x x

--

--??。

当x=1时，原式= 24

=2 1

-

-

20．“新华网北京5月9日电，近一个月以来，菲律宾在我国中沙黄岩岛海域不断制造事端，袭扰中国渔船，提出国际仲裁，给黄岩岛改名，欲去除岛上与中国有关的标志……”，南海局势紧张，某校针对“黄岩岛事件”在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：

A.不知道“黄岩岛事件”；

B. 知道“黄岩岛事件”，但不太清楚原因；

C. 知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注。

图是根据调查结果绘制的部分统计图。

请根据提供的信息回答问题：

（1）已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？

（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；

（3）如果该校共有学生2000人，试估计该校有多少学生知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注。

【答案】解：（1）∵A类学生有60人，占被调查学生人数的30%，

∴被调查学生人数为60÷30%=200（人）。

（2）B类学生人数为200－60－30=110（人）。

补全统计图如下：

（3）∵被调查学生中C类学生有30人，占被调查学生人数的30 200

，

∴估计该校2000名中学生知道“黄岩岛事件”，并清楚事发原因并表示关注的人数为：

2000×30

200

=300（人）。

21．市“消费者协会”联合市工商局在某中学分别开展打击“地沟油”及“瘦肉精”的食品宣传讲座，小青同学不知该如何听课，最后他决定通过掷硬币来确定，掷硬币规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则小青听两堂讲座；如果两次正面朝上一次反面朝上，则小青去听有关“地沟油”的讲座；如果两次反面朝上一次正面朝上，则小青去听有关“瘦肉精”的讲座。

（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；

（2）小青听两堂知识讲座的概率有多大？

（3）小青用这个游戏规则去选择听“地沟油”或“瘦肉精”的讲座是否合理？为什么？【答案】解：（1）画树状图如下：

∴三次抛掷硬币的所有结果有：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反8种。

（2）∵由（1）可知，三次抛掷硬币共有8种等可能结果，三次正面朝上或三次反面朝上的有2种，

∴小青听两堂知识讲座的概率为21

=

84

。

（3）这个游戏规则合理。

∵两次正面朝上一次反面朝上的结果有3种：正正反，正反正，反正正，

∴小青去听有关“地沟油”的讲座概率为3

8

。

∵两次反面朝上一次正面朝上的结果有3种：正反反，反正反，反反正，

∴小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率为3

8

。

∴小青去听有关“地沟油”的讲座概率=小青去听有关“瘦肉精”的讲座概率。

∴这个游戏规则合理。

22．2017年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后，全国各大药店的销售都受到不同程度的影响，4月初某种药品的价格大幅度下调，下调后每盒价格是原价格的

2

3

，原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。4月中旬，各部门加大了对胶囊生产监管力度，因此，药品价格4月底开始回升，经过两个月后，药品上调为每盒14.4元。

（1）问该药品的原价格是多少，下调后的价格是多少？

（2）问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少？

【答案】解：（1）设该药品的原价格是x元/盒，则下调后每盒价格是2

3

x元/盒。

根据题意，得6060

=+2

2x

x

3

，解得x=15。

经检验，x=15是原方程的解。

∴x=15，2

3

x=10。

答：该药品的原价格是15元/盒，则下调后每盒价格是10元/盒。（2）设5、6月份药品价格的月平均增长率是a，

根据题意，得()2101+a =14.4，解得12a =0.2=20%a = 2.2-，（不使题意，舍去）。

答：5、6月份药品价格的月平均增长率是20%。

23．已知，如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，点D 在AB 的的延长线上，

∠BCD =∠A 。

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）过点C 作CE ⊥AB 于E 。若CE =2，4

cosD=5

，求AD 的长。

【答案】解：（1）证明：连接CO ，

∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACO +∠OCB =90°。

∵AO =CO ，∴∠ACO =∠A 。

∵∠BCD =∠A ，∴∠BCD +∠OCB =90°，即∠OCD =90°。

∴OC ⊥CD 。

又∵OC 是⊙O 半径，∴CD 为⊙O 的切线。

（2）∵OC ⊥CD 于C ，∴∠COD +∠D =90°。

∵CE ⊥AB 于E ，∴∠COD +∠OCE =90°。∴∠OCE =∠D 。

∴cos ∠OCE =cosD 。

在△OCE 中，∠OEC =90°，∴cos ∠OCE =

CE CO

。 ∵4cosD=5，CE =2，∴24CO 5

=。∴CO =52。 ∴⊙O 的半径为52

。 在△OCD 中，∠OCD =90°，CD 4cosD==OD 5。 ∴设CD =4k ，OD =5k 。

根据勾股定理，得222OD CD CO =+，即()()2

2255k 4k 2??=+ ???，解得5k 6=（已舍负值）。

∴OD=

25

5k

6

。AD=

25520

+=

623

24．如图1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD边上的点，且AE⊥EF，BE=2

（1）求EC：CF值；

（2）延长EF交正方形∠BCD的外角平分线CP于点P（图2），试判断AE与EP大小关系，并说明理由；

（3）在图2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由。

【答案】解：（1）∵AE⊥EF，∴∠BEA+∠CEF=90°。

∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠C=90°。

∴∠BAE +∠BEA =90°。∴∠BA E=∠CEF。∴△ABE∽△ECF。

∴EC：CF=AB：BE=5：2。

（2）在AB上取一点M，使BM=BE，连接ME。

∴AM=CE。∴∠BME=45°。∴∠AME=135°。

∵CP是外角平分线，∴∠DCP=45°。∴∠ECP=135°。

∴∠AME=∠ECP。

∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠CEF。∴△AME≌△PCE（ASA）。∴AE=EP。

（3）存在，过点D作DM⊥AE交AB于点M，则此时M使得

四边形DMEP是平行四边形。证明如下：

∵DM⊥AE，∴∠ADM=90°－∠DAE。

∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠B=∠BAD=90°。

∴∠BAE=90°－∠DAE。∴∠BAE=∠ADM。

∴△BAE≌△ADM（ASA）。∴AD=DM。

由（2）AE=EP，得DM= EP。

双∵DM ⊥AE ，AE ⊥EF ，∴DM ∥ EP 。∴四边形DMEP 是平行四边形。

25．如图，对称轴为ｘ=3的抛物线2

y ax 2x =+与ｘ轴相交于点B 、O 。

（1）求抛物线的解析式，并求出顶点A 的坐标；

（2）连结AB ，把AB 所在的直线平移，使它经过原点O ，得到直线ｌ。点P 是ｌ上一动点。设以点A 、B 、O 、P 为顶点的四边形面积为S ，点P 的横坐标为ｔ，当0＜S ≤18时，求ｔ的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当ｔ取最大值时，抛物线上是否存在点Q ，使△OPQ 为直角三角形且OP 为直角边。若存在，直接写岀点Q 的坐标；若不存在，说明理由。（平面几何有个结论：如果两直线垂直，那么它们的斜率的乘积为－1，坐标轴所在直线除外）

【答案】解：（1）∵点B 与O （0，0）关于x =3对称，∴点B 坐标为（6，0）。

将点B 坐标代入2y ax 2x =+得：36a +12=0。∴a =13-

。 ∴抛物线解析式为21y x 2x 3=-+。

当x =3时，21323=33=-?+?ｙ。∴顶点A 坐标为（3，3）。

（2）设直线AB 解析式为y =kx +b ，

∵A （3，3），B （6，0），∴6k b 03k b 3

+=??

+=?，解得k 1b 6=-??=?。 ∴直线AB 解析式为y =－x +6。

∵直线l ∥AB 且过点O ，∴直线l 解析式为y =－x 。

∵点P 是l 上一动点且横坐标为t ，∴点P 坐标为（t ，

－t ）。

当P 在第四象限时（t ＞0），则

AOB OBP 11S S S 636t 93t 22

??=+=??+??-=+。 ∵0＜S ≤18，∴0＜9+3t ≤18。∴－3＜t ≤3。

又t ＞0，∴0＜t ≤3。

当P 在第二象限时（t ＜0），作PM ⊥x 轴于M 。

设对称轴与x 轴交点为N ，则

()()()()ANB PMO ANMP 111S S S S 3t 3t 33t t 3t 9222

??=+-=?+-?-+??-?-?-=-+????梯形。

∵0＜S ≤18，∴0＜－3t +9≤18。∴－3≤t ＜3。

又t ＜0，∴－3≤t ＜0。∴t 的取值范围是－3≤t ＜0或0＜t ≤3。

（3）存在。点Q 坐标为（3，3）或（6，0）或（－3，－9）。