山东省枣庄市2018届高三上学期期末质量检测数学(理)试题 Word版含答案

山东省枣庄市2018届高三上学期期末质量检测数学（理）

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合{}{}

22|22,|log A x Z x B x y x =∈-<<==，则A B = （ ）

A ．{}1,1-

B ．{}1,0,1-

C ．{}1

D ．{}0,1

2. 已知命题:,sin 1p x R x ?∈≤，则p ?为（ ）

A ．,sin 1x R x ?∈≤

B ．,sin 1x R x ?∈>

C ．,sin 1x R x ?∈≥

D ．,sin 1x R x ?∈>

3. 已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()2g x f x =+ ） A ．[]0,1 B ．[]0,2 C ．[]1,2 D ．[]1,3

4. 下列命题中的假命题是（ ）

A ．,30x x R ?∈>

B ．00,lg 0x R x ?∈=

C.0,,sin 2x x x π?

??∈> ???

D ．000,sin cos x R x x ?∈+=5. 已知函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移

3π个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值为（ ）

A ．3

B ．6 C. 9 D ．12

6.已知()33,,tan 224ππααπ??∈-=-

???，则sin cos αα+的值是（ ）

A ．1

5± B ．15 C. 15- D ． 75

- 7. 设,a b R ∈，函数()()01f x ax b x =+≤≤，则()0f x >恒成立是20a b +>成立的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．即不充分也不必要条件

8.过抛物线()2

40y ax a =>的焦点F 作斜率为1-的直线,l l 与离心率为e 的双曲线()22

2210x y b a b

-=>的两条渐近线的交点分别为,B C .若,,B C F x x x 分别表示,,B C F 的横坐标，且2F B C x x x =- ，则e =（ ）

A ．6

B C.3 D 9.《 九章九术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年.例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，在堑堵111AB

C A B C -中，AC BC ⊥，若12A A AB ==，当阳马11B A ACC -体积最大时，则堑堵111ABC A B C -的体积为（ ）

A ．83

B C.2 D ． 10.定义在R 上的奇函数()y f x =满足()30f =，且当0x >时，()()'f x xf x >-恒成立，则函数()()lg 1g x xf x x =++的零点的个数为（ ）

A ．1

B ．2 C.3 D ．4

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.已知等比数列{}n a 中，141,8a a ==，则其前6项之和为 ．

12.已知实数,x y 满足103020x y x y --≤??+≥??-≤?，则24y x --的最大值为 ． 13. 函数()2

sin cos cos f x x x x =+的减区间是 ． 14. 如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为 ．

15.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PA PB +的最大值是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16. （本小题满分12分）在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，角A 、B 、C

的度数成等差数列，b =.

（1）若3sin 4sin C A =，求c 的值；

（2）求a c +的最大值.

17. （本小题满分12分）已知n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项

和,()2

10,2,326n n n a a a S ∈++=. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设1

1n

n n b a a +，数列{}n b 的前n 项和为n T ,若对,4n n N t T *?∈≤恒成立，求实数t 的最大值. 18. （本小题满分12分）如图，在平面四边形ABCD 中，32BA BC = .

（1）若BA 与BC 的夹角为30 ，求ABC ?的面积ABC S ?；

（2）若4,AC O = 为AC 的中点，G 为ABC ?的重心（三条中线的交点），且OG 与OD

互为相反向量

求AD CD 的值.

19. （本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD ⊥平面,ABC ABC ?与ACD ?是边长为2的等边三角形，2,BE BE =和平面ABC 所成的角为60 ，且点E 在平面ABC 上的射影落在ABC ∠的平分线上.

（1）求证:DE 平面ABC ；

（2）求二面角E BC A --的余弦值.

20. （本小题满分13分）已知函数()()()()22ln 1,2

x x a f x x x g x a R x ++=+-=∈+. （1）求函数()f x 的单调区间及最值；

（2）若对()()0,1x f x g x ?>+>恒成立，求a 的取值范围；

（3）求证:()()1111...ln 135721

n n N n *++++<+∈+.

21. （本小题满分14分）已知椭圆()22

22:10x y a b a b Ω+=>>，过点Q ????作圆