浙江省2013年初中毕业生学业考试(衢州卷)

第6题

第8题

A B

浙江省2013年初中毕业生学业考试（衢州卷）

数学试题卷

卷 Ⅰ

一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、

错选均不给分.)

1．比1小2的数是（ ▲ ） A ．3 B ．1 C ． 1- D ．2-

2. 下列计算正确的是（ ▲ ） A ．325a b ab += B ．4

4

a a a ?=

C ．6

2

3

a a a ÷=

D ．3

2

62

()a b a b -=

3. 衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次.将数833100用科学记数法表示应为（ ▲ ）

A ．6

0.833110? B ．5

83.3110? C ． 5

8.33110? D ． 48.33110?

▲ ）

5.

若函数x

m y 2

+=

的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（

▲ ）

A ． 2m <-

B ．0m <

C ．2m >-

D ．0m >

6. 如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的

另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，的长为（ ▲ ）

A ．3cm

B ． 6cm

C ． 32cm

D ． 62cm 7.那么被遮盖的两个数据依次是（ ▲ ） A ．80，2

B ．80

C ．78，2

D ． 788. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30?，再往大树的方向前进4 m ，测得仰角为60?，已知小敏同学身高（AB ）为1.6m ，则这棵树的高

度为（ ▲ ）（结果精确到0.1m ，3≈1.73）.

A ． 3.5m

B ． 3.6 m

C ． 4.3m

D ． 5.1m

9. 抛物线2

y x bx c =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为

214y x =--（），则b 、c 的值为（ ▲ ）

A ．26b c ==-，

B ．20b c ==，

A ．

B ．

C ．

D ．

正面

第16题

A A

B 第

15cm

3cm

第13题 第18题

C ．6,8b c =-=

D ．62b c =-=，

10.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A

D C B A

的路径匀速移动，设P 点经过的路径长为x ，△APD 的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ▲ ）

卷 Ⅱ

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．凡需填空的位置均有“ ▲ ”标记.） 11.不等式组20

31x x x

-≥??

+>?的解集是 ▲ .

12. 化简：22

4442

x x x

x x ++-

=-- ▲ . 13. 小芳同学有两根长度为4cm 、10cm 的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供她选择（如图

所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 ▲ .

14. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，

重叠部分的量角器弧（AB ⌒ ）对应的圆心角（∠AOB ）为120°，OC 的长为2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 ▲

.

15. 某果园有

100棵橘子树，平均每一棵

树结600个橘子.根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种．．x 棵橘子树，果

园橘子总个数为y 个，则果园里增种 ▲ 棵橘子树，橘子总个数最多.

16.如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°.顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边 形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继 续下去…….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ▲ ；四边 形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 ▲ .

三、简答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．） 17．（本题6分）

322(75)÷-?-+

第10题

图

1

图2 第21题

14x +

x

k 2

=

18．（本题6分）

如图，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．

(1) 用含a 、b 、x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；

(2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

19．（本题6分）

如图，函数14y x =-+的图象与函数x

k y 2

2=（0>x ）的图象 交于A （a ，1）、B （1，b ）两点. （1）求函数2y 的表达式；

（2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小.

20．（本题8分）

如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，连结OC ，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ．

（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线； （2）若DE =2BC ，求AD :OC 的值.

21. （本题8分）

据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013年2月5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：

根据以上信息，解答下列问题：

（2）求2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数； （3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图；

（4）如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1

亿元）？

22．（本题10分）

提出问题

（1）如图1，在等边△ABC 中，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），连结AM ，以AM 为边作等边△AMN ，连结CN . 求证：∠ABC =∠ACN .

第23题

图1

图

3

图2 第22题

类比探究

（2）如图2，在等边△ABC 中，点M 是BC 延长线上的任意一点（不含端点C ），其它条件不变，（1）中结论∠ABC =∠ACN 还成立吗？请说明理由.

拓展延伸

（3）如图3，在等腰△ABC 中， BA =BC ，点M 是BC 上的任意一点（不含端点B 、C ），连结AM ，以AM 为边作等腰△AMN ，使顶角∠AMN =∠ABC . 连结CN . 试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由.

23．（本题分）

“五·一”假期，某火车

客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现，在车站开始检票时，有640人

排队检票.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a 分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y （人）与检票时间x （分钟）的关系如图所示. （1）求a 的值．

（

2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．

（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？

24．（本题12分）

在平面直角坐标系x O y 中，过原点O 及点A (0，2) 、C （6，0）作矩形OABC ，∠AOC 的平分线交AB 于点D .点P 从点O 出发，OD 方向移动；同时点Q 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向移动.设移动时间为t 秒. （1）当点P 移动到点D 时，求出此时t 的值； （2）当t 为何值时，△PQB 为直角三角形；

（3）已知过O 、P 、Q 三点的抛物线解析式为21

()y x t t t

=--+（0t >）.问是否存在某一时刻

t ，将△PQB

绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.

浙江省2013年初中毕业生学业考试（衢州卷）

数学参考答案及评分标准

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 11．x ≥2；12．

22x - ；13．25 ；14．16

3π；15．10 ；16．20（1分）3分）.

三、

（本大题共8小题，第17、18、19小题各6分，第20、21小题各8分，第22、

23小题各10分，第

24小题12分，共66分.）

17．解：（1322(75)÷-?-+

=2-8÷2×（-2）…………………4分 ( 各个部分化简正确，各1分，共4分)

=2+8……………………………………………………………5分 =10…………………………………………………………… 6分

18．解：（1）面积=2

4ab x -………………………………………………………3分

（2）根据题意可得：22

4=4ab x x -（或2

1

4=

122

x ab =），……………4分 整理得：2

8=24x ，解得x =…………………………………… 5分 ∵0x > …………………………6分

19．解：（1）把点A 坐标代入14y x =-+ ，得3a =………………………1分

∴23k = ∴ 23

y x

=

………………………………………3分 （2）∴由图象可知，

当01x <<或3x >时，12y y < ………………………4分

当=1x 或=3x 时，12=y y …………………………5分 当13x <<时，12y y > 20.（1）证明：连结DO ．∵AD //OC ，

∴∠DAO =∠COB ，∠ADO =∠COD ．………………1分 又∵OA =OD ，∴∠DAO =∠ADO ，∴∠COD =∠COB ．…2分

又∵CO =CO ，OD =OB ，∴△COD ≌△COB ………3分

∴∠CDO =∠CBO =90°．又∵点D 在⊙O 上，∴CD 是⊙O 的切线．……4分 （2）解：∵△COD ≌△COB ．∴CD =CB ．…………………………5分 ∵DE =2BC ∴ED =2CD ． ………6分 ∵ AD //OC ，∴△EDA ∽△ECO ．…………………………7分

∴23AD DE OC CE ==．…………………………8分

21．解：（1）

565500

13%500

-= …………………………2分（列式、计算各1分）

（2）

13.16%+16.28%

=14.72%2

……4分（列式、计算各1分，%未加扣1分） （3）设2006年的固定资产投资金额为x 亿元，则有：

图1

图3

图2 第22题

28012%x x -=（或20025%200x -=?），解得250x =……6分（列式、计算各1分）

条形图（略）. ………………………… 7分

（4）5651+13%=638.45638?

≈（）（亿元）………………………… 8分 答：2012年的固定资产投资增长速度为13%；2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数是14.72%；2006年的投资额是250亿元；预测2013年可达638亿元. 22．（1）证明：∵等边△ABC ，等边△AMN

∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°

∴∠BAM =∠CAN …………………………1分 ∴△BAM ≌△CAN （SAS ） …………………………2分 ∴∠ABC =∠ACN …………………………3分 （2）解：结论∠ABC =∠ACN 仍成立 . ………………………4分 理由如下：∵等边△ABC ，等边△AMN ∴AB =AC , AM =AN ， ∠BAC =∠MAN =60°

∴∠BAM =∠CAN ∴△BAM ≌△CAN ………………………5分 ∴∠ABC =∠ACN ………………………6分 （3）解：∠ABC =∠ACN ………………………7分 理由如下：∵BA =BC ， MA =MN ，顶角∠ABC =∠AMN

∴底角∠BAC =∠MAN ∴△ABC ∽△AMN ， …………………8分

∴AB AC AM

AN

= 又∠BAM =∠BAC-∠MAC ，∠CAN =∠MAN-∠MAC

∴∠BAM =∠CAN ∴△BAM ∽△CAN ……………9分 ∴∠ABC =∠ACN ………………………10分

23．（1）由图象知，64016214520a a +-?=，……………………2分

所以10a =； ……3分 （2）解法1：设过（10，520）和（30，0）的直线解析式为y kx b =+，

得10520300

k b k b +=??

+=?， ………………………4分

解得26780

k b =-??

=?， ………………………5分 因此26780y x =-+，当20x =时，260y =，

即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人. ……………………6分

解法2：由图象可知，从检票开始后第10分钟到第30分钟，候车室排队检票人数每分钟减少26人， …………………5分 所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520-26×10=260人. …………6分 解法3：设10分钟后开放m 个检票口，由题意得，520+16×20-14m ×20=0， ………4分 解得m =3，………………………5分

所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520+16×10-3×10×14=260人. 6分 （3）设需同时开放n 个检票口，则由题意知

141501615n ?+?≥64， ……………………8分 解得4

4

21

n ≥， ∵n 为整数，∴5n =， ……………………9分 答：至少需要同时开放5个检票口. ………10分

（说明：若通过列方程解得4421n =，并得到正确答案5的，得3分；若列出方程并解得4421n =，但未

能得到正确答案的，得2分；若只列出方程，得1分）

24. 解：（1）∵矩形OABC ， ∴∠AOC =∠OAB =90°

∵OD 平分∠AOC

∴∠AOD =∠DOQ =45°……………………………………1分 ∴在Rt △AOD 中，∠ADO =45° ∴AO =AD =2

， OD = ……2分 ∴2t ==……………………………3分

（2）要使△PQB 为直角三角形，显然只有∠PQB =90°或∠

PBQ =90°. 解法1：如图1，作PG ⊥OC 于点G ，在Rt △POG 中， ∵∠POQ =45°，∴ ∠OPG =45° ∵OP ，∴OG =PG =t , ∴点P (t ，,t ) 又∵Q （2t ，0），B （6，2），根据勾股定理可得:

2226-+2-PB t t =（）（） ，2226-2+2BQ t =（），2222=2-+2PQ t t t t =（）………4分

①若∠PQB =90°，则有222PQ BQ PB +=, 即：22222

2[(62)2](6)(2)t t t t +-+=-+-， 整理得：2

480t t -=，解得10t =（舍去），22t =

∴2t = ………6分 ②若∠PBQ =90°，则有222

PB BQ PQ +=, ∴22222

[(6)(2)][(62)

2]=2t t t t -+-+-+，

整理得2

10200t

t -+=，解得5t =

∴当t=2或t =5t =△PQB 为直角三角形. .… 8分 解法2：①如图2，当∠PQB =90°时，

易知∠OPQ =90°，∴BQ ∥OD ∴∠BQC =∠POQ =45°

可得Q C=BC =2 ∴OQ =4 ∴2t =4 ∴t=2 ……………5分 ②如图3，当∠PBQ =90°时，若点Q 在OC 上， 作PN ⊥x 轴于点N ，交AB 于点M ，

则易证∠PBM =∠CBQ ∴△PMB ∽△QCB ∴

PM QC MB CB

=，∴CB PM QC MB ?=?，∴(

)()()22626t t t -=--，

化简得2

10200t t -+=， 解得5t = ……… 6分∴5t = ………………… 7分 ③如图4，当∠PBQ =90°时，若点Q 在OC 的延长线上， 作PN ⊥x 轴于点N ，交AB 延长线于点M ，

则易证∠BPM =∠MBQ =∠BQC ∴△PMB ∽△QCB

∴PM QC

MB CB

=，∴CB PM QC MB ?=?，

∴()()()22266t t t

-=--，化简得2

10200t t -+=，

解得5t = ∴t = ……………… 8分

（3）存在这样的t 值，理由如下：将△PQB 绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ 中点，此时四边形'

PBQB 为平行四边形. ………………9分

∵PO =PQ ，由P （t ,t ），Q （2t ，0），知旋转中心坐标可表示为（

31

,22

t t ）………………10分 ∵点B 坐标为（6,2）， ∴点'

B 的坐标为（3t -6,t -2）， .………………11分 代入

21()y x t t t =--+，得： 2213180t t -+=，解得129

,22

t t == ……12分

（另解：第二种情况也可以直接由下面方法求解：当点P 与点D 重合时，PB =4，OQ =4，又PB ∥OQ ，∴四边形PBQO 为平行四边形，此时绕PQ 中点旋转180°，点B 的对应点恰好落在O 处，点'

B 即点O .由（1）知，此时t =2. （说明：解得此t 值，可得2分.）