新课标高考数学试题研究

新课标高考数学试题探究

银川唐徕回民中学 唐希明

07、08、09年宁夏（海南）经历了三年的调查和摸索，已成为随后进入新课标的其它省份高考的模式和样板，到2013年全国所有省份全部进入新高考。作为先行者，四省区的新高考将对后续进入的省份产生极大影响，必然引起大家的关注且认真地探究。本文通过对新高考数学卷综合评析，和大家探讨新高考对新课改数学教学启示。

一、新高考的基本模式

07：增加选考题，保持平稳，常模考试。

08：能力+兼顾平稳过渡+体现新课程的理念。

例如：如何考查探究能力等。

09：仍然强调能力+关注过程与方法

（如何在数学中体现），加大应用意识，逐步推进新课程在考试中的体现。 2010年与09年相比较（考纲、考试说明）

基本上没有太大的变化，只是在文科加入基本不等式的证明，09年成为全国的考试说明。

二、能力立意的解读

1. 能力立意

（1）以数学内容为基点，以基本的推理能力和思维能力为立足点，突出考查一般能力的具体表现，定量的测量学生的学习能力。

（2）以多元化、多途径、开放式的设问背景，全面测量学生的观察、试验、联想、猜想、归纳、类比、推广等思维活动的水平，激发学生探求精神，求异创新的新思维，体现“过程与方法”的思想。

（3）以能力考查为核心，测量学生的可持续学习的能力

①运算能力：

例如：09

Ⅰ. 复数

=+---+i i i i 32233223 A 、0 B 、2

C 、i 2-

D 、i 2 【考查目的】本题考查复数的基本概念和复数代数形式的运算。

【命制过程】本题的设计有两个方面的意义，一是通过对复数代数形式的运算，考查考生对复数的理解和对复数运算法制的掌握，考生应用基本的运算规则就可得到解决；二是把试题设计成两个共轭复数差的形式，以此来考查考生的观察能力和优化解题过程的能力，让不同能力的考生得以发挥。

【解题思路】思路1

()()()()13322313322332233223i i i i i

i

i i

---++=+---+=i 2 思路2

()()

i i i i i

=++=-+1332233223， 因为

i i 3223-+与i i 3223+-互为共轭复数，所以

i i i i i 232233223=+---+ 思路3 ()()()i i i i i i i i i i i i i i 232233223322332233223=+----+---+-=+---+ 【答案】（D ）

【试题评价】 试题把对复数的理解和复数代数形式的运算作为考查的重点，体现《课程标准》对复数教学的要求。在试题的设计上以“两个共轭复数差”的形式呈现，把对基础知识的考查和对能力的考查巧妙结合起来，为不同能力的考生搭建展示才能的平台。

Ⅱ. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a 、22a 、3a 成等差数列，若1a =1，则4S =

A 、7

B 、8

C 、15

D 、16

【考查目的】 本题主要考查等比数列的通项公式和前n 项和公式的应用，考查等差数列的概念，考查考生的运算求解能力。

【命制过程】 提取等比数列{}n a 中的项1a 、2a 、3a ，并设计成14a ，22a ，3a 成等差数列，可控制运算难度，使考生在求解等比数列公比的过程中，准确运用等差数列的概念和等比数列的通项公式，综合反映考生的运算求解能力。

【解题思路】 设等比数列{}n a 的公比为q ，由14a ，22a ，3a 成等差数列，得

24a =14a +3a ，即0442

=+-q q , 因此q =2，所以()1511414=--=

q q a S 。

【答案】（C ） 【试题评价】 试题对数列的考查以等差数列和等比数列的基本知识为重点，恰当设置数列中各量之间的关系，使运算过程简洁明了。

Ⅲ. 已知函数()()x

e b ax x x x

f -+++= 323 (I)若3-==b a ，求()x f 的单调区间；

(II)若()x f 在（∞-，α），（2，β）单调增加，在（α，2），（β，+∞）单

调减少，证明6>-αβ。

【考查目的】 本题主要考查导数的运算和利用导数研究函数单调性的方法，综合考查考生的运算求解能力、推理论证能力。

【命制过程】 试题对函数()x f 的表达式作了细致的设计，目的是考查考生对函数单调性与导数关系的理解，同时考查考生对基本初等函数的导数公式和导数的运算法则的掌握，考查不等式的求解运算能力。本题设置两个问题，紧紧围绕函数的单调性展开，从特殊到一般，考查考生综合运用函数单调性的知识解决问题的能力。

【解题思路】 （I ）求()0>'x f 或()0<'x f 的解集。

（II ）关键是将条件转化为()02='f ，()()0='='βαf f .

【答案】 解 （I ）当3-==b a 时，()()x e x x x x f ---+= 33323

故 ()()()x x e x x e x x x x f ---++--+-='363 333223

()x x e x 93--=-

()()x e x x x -+--=33. 当3-'x f ；

当03<<-x 或3>x 时，()0<'x f .

从而()x f 在（∞-，-3），（0，3）单调增加；在（-3，0），（3，∞+）单调减少。

（II ）()()()x x e a x x e b ax x x x f --++++++-=' 63 3223

()[]a b x a x e x -+-+-=-63.

由条件得：()02='f ，即()06223=-+-+a b a ，

故a b -=4，从而()()[]a x a x e x f x 2463-+-+-='-.

因为()()0='='βαf f ，所以()()()()βα---=-+-+x x x a x a x 22463

()()[]αββα++--=x x x 22. 将右边展开，与左边比较系数得，2-=+βα，2-=a αβ，

故 ()a 41242-=-+=-αβαβαβ.

又 ()()022<--αβ，即()042<++-βααβ，

由此可得6--αβ.

【试题评价】试题紧紧围绕函数的单调性与导数的关系从特殊到一般进行设计，层次分明，梯度递进，突出导数的工具性作用，把对函数单调性的理解和运用提高到必要的深度。试题结构简洁，考查重点突出，方法具体明确，对中学数学有积极的引导作用。

根据问题的条件，寻找与设计合理、简便的运算途径，并要求有一定的估算能力，并且按照要求对数据进行估计和近似计算的能力。

例如：数列的调查，强调为特殊的函数来处理。

2. 数据处理能力

能通过文字、图形、图表与信息，提取相关信息，对它们进行分析和合理的处理，从而评价学生收集处理和运用信息的能力，能分辨哪些有用，哪些多余。关注在运算的基础之上形成的过程与方法的要求，从而体现对问题所采取的价值、情感和态度。

例如 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下

甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301

303 303 307 308 310 314 319 323 325 325

328 331 334 337 352

乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315

316 318 318 320 322 322 324 327 329 331

333 336 337 343 356

由以上数据设计了如下茎叶图

根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： （1） （2）

【考查目的】本题通过对茎叶图的认识和理解，考查考生的数据处理能力。

【命制过程】会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，这是《考试大纲》提出的一个重要能力考查目标。本题希望考生依据所学统计学的知识和方法，对数据进行整理、分析，形成有实际意义的结论。本题所提供的数据具有真实的实际背景，体现了数学知识的应用价值。试题的结论具有开放性，考生可以从不同的认识角度形成有价值的结论。

【解题思路】考生可以从平均数、中位数等方面回答。

【答案】①乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）。

②甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散（或：乙品种棉花的纤维长较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）；甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）。

③甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm。

④乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）；甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀。

注：上面给出了四个结论，如果考生写出其他正确答案，同样给分。

【试题评价】本题要求考生具有数据处理的能力，考生运用所学的统计学知识和方法去自主发现，主动探究，形成有意义的结论，使考生的创新意识得到发挥，这是新课程下高考命题关注考生学习方式的变化，关注创新意识和创造能力考查的一次探索。在实际考试中，考生给出的答案一定不止上面给出的四种，相信绝大数考生会给出自己的解答，这就为广大考生展示创新意识，发挥创造能力提供了空间，这将对中学教学有良好的导向作用。当然，答案的不确定性可能会给阅卷带来一定困难，但这也是对数学阅卷方式和方法的新挑战，是需要我们探讨的新问题，万不可因为阅卷的困难而放弃优化的考查形式。

3. 空间想像能力（和传统的要求一致）

强调推理与计算相结合，难度刻意的控制，并要求书写规范。

例如：

（1）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积（单位：cm2）为：

A、2

24

48+

12

48+B、2

C、2

36+

24

12

36+D、2

【考查目的】 本题考查三视图的概念和三视图的画图规划，要求考生能识别三视图所表示的几何模型，会求棱锥的全面积，以此考查考生的空间想象能力、推理论证能力。

【命制过程】 在立体几何的数学中培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力和直观能力，是《课程标准》的基本要求。本题的设计希望考生能够理解三视图的概念，通过三视图的知识识别和建立所描述的几何体的直观模型，根据提供的相关量进行计算。试题没有标注正视图、侧视图和俯视图，就是要规范画三视图的规划。题目中“一个棱锥的三视图”的条件，可降低由三视图识别所表示的几何体的难度。

【解题思路】 由三视图可得几何体的直观图为

右图所示的三棱锥A —BCD ，其中，∠BCD=900，

CD=BC=6，平面ABD ⊥平面BCD ，AC=AD=AB 。

【答案】 （A ）

【试题评价】 本题对三视图的画图规则提出了

严格的要求，体现了《课程标准》对三视图教学的能力要求。在中学教学中应培养学生规范操作，形成科学严谨的学风。

（2）如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，

且EF=22

同，则下列结论中错误的是：

A 、AC ⊥BE

B 、EF//平面ABCD

C 、三棱锥A —BEF 的体积为定值

D 、异面直线A

E 、B

F 所成的角为定值

【考查目的】 本题考查空间直线与直线所成角、直线与直线垂直、直线与平面平行以及三棱锥的体积，考查考生的空间想象能力。

【命制过程】 以正方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系是《课程标准》在立体几体教学内容设计的基本特点。本题的设计力图体现这种特点，以正方体为载体，考生可以通过直观感知，操作确认去形成问题的结论。把E 、F 两点设置成动点，使几何元素间的关系处在局部变化中，这就要求考生从几何体的整体观察去认识和理解几何体中元素间的关系，使新课程强调的“探究”思想渗透在解决问题的过程中，这是《课程标准》在立体几何部分教学内容设计的另一个特点。尽管本题中的结论（D ）可以通过排除法得出判断，但考虑到《课程标准》对角的计算要求，本题在命制过程中对有关量作了精心设计。

【解题思路】 点E 在B 1D 1上运动时，BE 实质上是平面DBB 1D 1上过B 的任意一条直线。由于AC ⊥平面DBB 1D 1，所以AC ⊥BE 。

EF 与平面ABCD 的位置关系，实质上是D 1B 1与平面ABCD 的位置关系，所以EF//平面ABCD 。

E 、

F 在运动的过程中△FBE 的形状在变化，但△FBE 的顶点B 到底边EF 的距离就是点B 到直线B 1D 1的距离，这是定值，另外EF=22

，所以△FBE 的面积是定

值。三棱锥A —BEF 的顶点A 到底面△FBE 的距离就是点A 到平面DBB 1D 1的距离，这也是定值，所以三棱锥A —BEF 的体积为定值，因此选（D ）。

对于异面直线AE 、BF 所成的角是否为定值的判断，我们只要取两种 特殊情况，将点E 运动到D 1和将点F 运动到B 1，分别计算异面直线AE 、BF 所成的角，就可以得出结论。当顽，考生也可以利用空间向量方法进行求解。

【答案】 （D ）

【试题评析】 试题巧妙设计把正方体在新课程教学中的重要性展现出来，通过动点运动的设置，使点、线、面处在局部的变化中，使“直观感知，操作确认”和“从空间几何体的整体观察入手，认识空间几何体”的思想充分得到体现，使考生解决问题的思维方法处在积极的“探究”活动中，

克服了死记硬背、机械套用判定定理的状况，对考生

空间想象能力和综合运用所学知识的能力提出了较

高的要求。

（3）如图，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P 为侧棱SD 上的

点。

（I ）求证：AC ⊥SD ；

（II ）若SD ⊥平面PAC ，求二面角P —AC —D 的大小；

（III ）在（II ）的条件下，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE//平面PAC 。若存在，求SE:EC 的值；若不存在，试说明理由。

【考查目的】 本题主要考查空间直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系、二面角大小的计算，考查考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。

【命制过程】 本题以考生熟悉的四棱锥为基本模型，试题的设计充分考虑了“综合推理论证”和“向量计算验证”两处方法的难度均衡。试题采用分步设问的方式，使不同层次的考生都有展示才能的机会，有利于立体几何的教学。

【解题思路】 可选择综合推理论证的方法或向量计算验证的方法求解。

【试题评价】 试题以考生熟悉的几何体为载体，通过解答问题的分层设计，使不同层次的考生都有发挥，试题注重通性通法，淡化特殊技巧，充分考查了立

体几何的基本知识和方法，解答中通过对图形的观察分析、辅助线的引入、解题方法的选择，考查了考生的空间想象能力和创造能力。试题“综合推理论证”和“向量计算验证”难度兼顾的设计，反映了在立体几何的考查中要“论证”和“计

算”并举的命题方向，对中学立体几何的教学有积极的导向作用。

（4）如图所示，已知点P 在正方体ABCD —D C B A '

'''的对角线D B '上，∠PDA=600。

（I ）求DP 与C C '所成角的大小；

（II ）求DP 与平面D D A A ''所成角的大小。

【考查目的】 本题主要考查空间直线与直线、直线

与平面、平面与平面的位置关系，考查线线所成角和线

面所成角的有关知识，考查考考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。

【命题过程】 本题主要考查空间直线与直线、直线与平面所成角的大小的计算问题。根据《课程标准》对于空间直线和直线、直线和平面所成角的计算主要通过向量方法解决的原则，本题以考生熟悉的正方体为基本模型，考生比较容易间直角坐标系，然后应用向量知识进行求角，可以较好地控制试题的难度。

【解题思路】 利用向量方法求解。

【试题评价】 本题以考生熟悉的几何体为载体，重点突出，注重通性通法，淡化特殊技巧，充分考查了立体几何的基本知识和方法。

4. 探索能力

是测量学生学习能力最为核心的一个指标，进一

步体现过程与方法的基础之上的情感、态度和价值

观。

例：如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，

线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=

22，则下列结

论中错误的是：

A 、AC ⊥BE

B 、EF//平面ABCD

C 、三棱锥A —BEF 的体积为定值

D 、异面直线A

E 、B

F 所成的角为定值。 【考查目的】 本题考查空间直线与直线所成角、直线与直线垂直、直线与平面平行以及三棱锥的体积，考查考生的空间想象能力。

【命题过程】 以正方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系是《课程标准》在立体几何教学内容设计的基本特点。本题的设计力图体现这种特点，以正方体为载体，考生可以通过直观感知，操作确认去形成问题的结论。

把E、F两点设计成动点，使几何元素间的关系处在局部变化中，这就要求考生从几何体的整体观察去认识和理解几何体中元素间的关系，使新课程强调的“探究”思想渗透在解决问题的过程中，这是《课程标准》在立体几何部分教学内容设计的另一个特点。尽管本题中的结论（D）可以通过排除法得出判断，但考虑到《课程标准》对角的计算要求，本题在命制过程中对有关量作了精心设计。

【答案】（D）

【试题评价】试题的巧妙设计把正方体在新课程教学中的重要性展现出来，通过动点运动的设置，使点、线、面处在局部的变化中，使“直观感知，操作确认”和“从空间几何体的整体观察入手，认识空间几何体”的思想充分得到体现，使考生解决问题的思维方法处在积极的“探究”活动中，克服了死记硬背、机械套用判定定理的状况，对考生空间想象能力和综合运用所学知识的能力提出了较高的要求。

给一个动点?就给出一个探究的过程，通过直觉为出发点。

5. 推理论证能力

例如：

（1）图所示的程序框图，如果输入三个实数a、

b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白

的判断框中，应该填入下面四个选项中的：

A、x

c>B、c

x>

C、b

b>

c>D、c

【考查目的】本题考查考生的逻辑思维能力和

对程序框图基本逻辑结构的理解和掌握。

【命制过程】算法是高中数学中的新内容，其

思想非常重要，《考试大纲》要求考生理解程序框图

的三种基本逻辑结构。命制本题的目的是使考生通过

阅读程序框图，理解程序框图所表达的算法和逻辑结

构，应用所学程序框图的基本逻辑结构进行准确判断，考查考生的逻辑结构能力。考虑到算法作为新增教学内容，各地各学校在教学上的差异，为了面向全体考生，试题在叙述中说明了本程序框图的算法思想是“求三个数的最大数”，降低了难度。

【解题思路】试题明确说明了所列程序框图是“求三个数的最大数”的一个算法框图，所要回答的问题是在空白的判断框中填写“判断条件”，仔细阅读程序框图，不难回答。

【答案】（A）

【试题评价】《课程标准》对算法部分的要求是在具体数学问题的解决过程中，学习程序框图的基本逻辑结构和语句，不简单处理成程序语言的学习和程序

设计，应着重强调使学生体会算法思想，提高逻辑思维能力。本题准确地把握了算法教学的能力要求，设问形式也有所创新。

（2）如果执行右图所示的程序框图，输入

=

h，那么输出的各个数的和等于：

x，5.0

2

-

=

A、3

B、3.5

C、4

D、4.5

【考查目的】本题考查考生对程序框图基本

逻辑结构的理解和掌握。

【命制过程】正确理解程序框图的基本逻辑

结构是《课程标准》对算法教学的基本要求，本

题以考生熟悉的分段函数求值的算法为背景，渗

透输出数列的算法思想。考生通过阅读程序框图，

理解程序框图所表达的算法和逻辑结构，依程序

和要求输入和输出。

【解题思路】输入2-

x，依程序按步长

=

0.5增加，再把各个输出的y相加。

【答案】（B）

【试题评价】试题在分段函数求值的算法中巧妙镶嵌一个输出数列的算法程序，使试题源于课本，又高于课本，这种创新，使对基础知识的考查和能力的考查有机结合。试题着重算法思想，让考生在具体问题的解决过程中理解程序框图的基本逻辑结构和语句，准确把握了算法教学的能力要求。

强调阅读算法，通过一个怎样情况，解决一个怎样的问题。

5. 应用意识

原则：贴近生活，背景公平，控制难度

例如：

（1）为了测量两山顶M、N间的距离，飞机沿水平

方向在A、B两点进行测量，A、B、M、N在同一个铅垂

平面内（如图所示）。飞机能够测量的数据有俯角和A、

B间的距离，请设计一个方案，包括：

①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）

②用文字和公式写出计算M、N间的距离的步骤。

【考查目的】本题以测量中应用解三角形为背景考查考生的综合实践能力。

【命制过程】本题以“不可到达两点”的距离测量为素材，通过创设丰富的情境和问题设计，力图为考生提供一个主动探究的学习环境，关注知识与技能、过程与方法以及情感、态度与价值观。本题尝试对“综合实践活动”能力的考查，

试题对难度作了恰当控制。

【解题思路】应用“不可到达两点”的距离测量与计算方面的知识设计和计算，其测量数据必须是有条件实现的。

【试题评价】本题是新课程下高考命题的一个创新，是新课程中对“综合实践活动”能力考查的一次积极尝试。试题合量把握问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，引导考生自觉地置身于现实生活的环境中，在解决问题的操作、设计、求证的过程中展示其知识与技能、过程与方法以及情感、态度与价值观。试题对推动新课程“三维目标”在教学中的落实有积极的意义。

（2）某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人）。现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指1天加工的零件数）。

①求甲、乙两工人都被抽到的概率，其中甲为A类工人，乙为B类工人；

②从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.

a)先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图（如下图）。就生产能力而方，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程序哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论）

b)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。

【考查目的】 本题考查随机抽样方法、频率分布直方图、样本数据的基本数字特征，考查考生绘制统计图表的动手能力及准确解读统计图表的统计意义的能力，考查考生运用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决实际问题的能力，考查概率知识。

【命制过程】 试题通过实际情境的设计，希望考生能够深刻领会随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，运用统计知识，从实际问题的需求出发科学、合理地获取样本，并通过对样本数据的整理、分析，从中提炼出有价值的信息，进而为学科决策提供依据。本题中通过对两类工人的平均生产能力及生能力的稳定性的比较可以看出培训的重要性，从而为科学合理安排职工培训提供依据。

【解题思路】 应用统计与概率知识进行求解。

【试题评价】 合理安排抽样方法以获取有效的统计数据，整理、分析这些数据，并对统计问题作出尽可能准确、可靠的统计结论是统计学的基本内容。本题通过人们熟悉的情境设计，展示了数据的获取、整理、分析等统计的主要内容。本题的考查内容符合《课程标准》对统计与概率的要求，考查目的体现了《课程标准》的核心精神。

三、课标、考纲、考试说明的解读

定位：了解、理解、掌握这三个层次的能力要求对中学数学教学，新课程的推动具有积极的导向作用。提高授课的效率（有新课堂和有效教学）。

对了解、理解、掌握、行为动词的变化的准确把握。

例如：了解的要求。例如：双曲线的要求。

1. 设双曲线11692

2

=-y x 的右顶点为A ，右焦点为F 。过点F 且平行于双曲线

的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为_________。

【考查目的】 本题考查双曲线的几何性质及数形结合的数学思想，综合考查考生的运算求解能力。

【命制过程】 本题要求考生理解双曲线的焦点和渐近线的概念，能够求渐近线的方程，能够根据直线与直线平行的关系写出过焦点的直线FB 的方程，能够选择方法求截三角形的面积，以此考查考生对双曲线的几体性质的理解和应用，考查考生对数形结合的思想的应用。

【解题思路】 双曲线

116922=-y x 的右焦点F （5，0），一条渐近线的方程是x y 34

=，则FB 的方程是()534

-=x y . 求直线FB 和双曲线的交点B ，进而解三角

形的面积.

【答案】 1532

【试题评价】 试题突出双曲线的几何性质，关注研究直线和双曲线位置关系的基本方法，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效检测数学知识中蕴涵的基本思想方法。

2. 双曲线11242

2

=-y x 的焦点到渐近线的距离为：

A 、32

B 、2

C 、3

D 、1

【考查目的】 本题考查双曲线的标准方程、几何性质和点到直线的距离公式，综合考查考生的运算求解能力，考查数形结合的数学思想。

【命制过程】 本题对双曲线的标准方程作了精心的设计，希望考生在运用知识解决问题的过程中充分发挥自己的才能。考生可以通过双曲线的标准方程得到焦点的坐标和渐近线方程，通过点到直线的距离公式得到焦点到渐近线的距离。考生也可以过双曲线的焦点作渐近线的垂线，形成直角三角形，解直角三角形得焦点到渐近线的距离，以此考查考生对数形结合思想的运用。

【答案】 （A ）

【试题评价】 本题将考生熟悉的知识点和方法精心设计，使解题方法灵活多样，让不同能力的考生有展示才能的机会。试题突出了双曲线的几何性质，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效检测数学知识中蕴涵的基本思想方法。

又例如对三角函数：

08：A 、ω、?对图象变化的影响

09：（改为）会画()?ω+=x A y sin 的图

3. 已知函数()()0sin 2>+=??ωx y 在区间

[0，π2]的图象如图所示，那么ω=

A 、1

B 、2

C 、21

D 、31

【考查目的】 本题考查考生对三角函数()?ω+=x A y sin 的图像的理解，要求考生了解参数ω，?的变化对函数图像的影响。

【命制过程】 对三角函数()?ω+=x A y sin 的图像的考查，新课标《考试大纲》要求能根据给定的函数()?ω+=x A y sin 的图像，了解参数A ，ω，?对函数图像变化的影响。命题时给出了函数()()0sin 2>+=??ωx y 的图像，仅设计了确定参数ω

的选项，目的是控制试题的难度，为顺利完成全卷的解答开好头。

【解题思路】 观察图像知，函数的周期是π，由

πωπ=2，又已知0>ω，得ω=2。 【答案】 （B ）

【试题评价】 试题准确把握《课程标准》对函数()()0sin 2>+=??ωx y 的图像垢教学要求，注意面向全体考生，侧重知识的理解和应用。作为试卷的第一道题，恰当控制了难度，既体现了试题的考查功能，又起到了稳定考生情绪的作用。

4. 已知函数()()

π?π??ω<≤->+= ， 0sin x y 的图像如图所示，则?=______.

【考查目的】 本题考查考生对三角函数()?ω+=x A y sin 的图像的理解，特别是参数ω，?的变化对函数图像的影响。

【命制过程】 对三角函数()?ω+=x A y sin 的图像和性质的研究。主要通过“五点法”作图和研究参数A ，ω，?对函数图像变化的影响两个方面进行，命题时给出了函数()()π?π??ω<≤->+= ， 0sin x y 的图像，考生可以通过“五点法”作图的思想或图像变换的思想确定参数?。

【答案】 π109

【试题评价】 试题准确把握了《课程标准》对函数()?ω+=x A y sin 的图像的教学要求，突出对知识的理解和运用。

5. 某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为：

A 、22

B 、32

C 、4

D 、52

【考查目的】 本题考查三视图的概念，通过三视图想象空间图形，考查空间想象能力，并在计算过程中考查综合应用均值不等式求最大值的能力。

【命制过程】 《课程标准》要求在立体几何的教学中培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及直观能力。命制本题是希望考生能够理解题目中的图形语言，应用所学三视图的知识识别和建立所

描述的几何体的直观模型，利用直观图形的几何关系，通过均值不等式解决提出的问题，从而综合考查《课程标准》提出的这些能力要求。

【答案】（C）

【试题评价】《课程标准》在立体几何部分的要求，无论是教学内容的编排还是教学能力的要求都和传统的立体几何教学有较大不同。《课程标准》强调“从空间几何体的整体观察入手，认识空间几何体”，“遵循从整体到局部，具体到抽象的原则”培养学生的空间想象能力。本题的设计体现了三视图的本质特征，要求考生真正理解三视图的生成过程，对考生的空间想象能力和综合运用所学知识的能力提出了更高的要求。试题改变了传统的命题方式，大胆创新，脱离具体图形考查三视图的知识，给人耳目一新的感觉，对中学立体几何教学的改革有积极的推动作用。

分寸把握的很好，将其核心融入系统和网络中进行理性思考，并非直接考查，凸现了高考试题在知识交汇点上的命题思路。

四、结构合理、稳定

五、新高考对新课程教学的启示

1. 努力把数学教学的过程转变成为师生共同探究和感悟教学的过程

数学是一门关于思维的物资交流这，数学不仅仅是一种重要的“工具”或者“方法”，更重要的是一种很“有用”的思维模式——表现为数学思想和方法，它是数学知识在更高层次上的抽象与概括，它蕴含在数学知识的发生、发展与应用的过程中，是知识向能力转化的桥梁。高考数学提出“以能力立意命题”正是为了更好地考查数学思想和方法，促进理性思维的发展。因此，教师要让学生亲历重要知识的形成过程，包括每道题结论的探究，方法的探求经过，使学生养成“做数学”习惯。同时在学习数学中要边学边沟通，领悟过程中的思维方法，总结规律提炼数学思想和方法，并适时地渗透在解题中，在思考和交流中学习数学，在理解中感悟数学，在运用中体验数学，在赏识中更加喜欢数学为。当你用心与书

交流，与数学题对白时，心头就会逐渐升起淡淡的喜悦，就能体验到数学思维里的美妙和美妙思维里的数学。

2. 要严格按照课标所规定的内容与要求进行教学，重视通性通法，夯实好基础

新课程的基本出发点是促进考生全面、持续、和谐地发展，使每一位学生具有学习数学的自信心和持续学习数学的能力。随着“大众数学”理念逐渐深入人心，新高考将更严格按照考试说明所规定的范围与要求进行命题，数学中“空新鞋走老路”，随意拔高将得不偿失。事实上教学要求过高已使不少学生过早失去学习数学的兴趣，缺乏自信心的被动学习造成许多高考数学“差生”，影响他们将来进一步学习。其时高考试题易、中、难按3:5:2命题，80%是中等题和容易题，只有基础打好了，做低、中档题才会得心应手，做能力题才有保证。而用好课本教材又是打好基础的关键，教材不仅是学习基础知识，形成基本技能的蓝本，同时能力也是在传授和学习知识的过程中不断培养和发展起来的，许多考题还是由课本的例题、习题改编而成的，如海南卷理科第18题“求二面角”就源于课本复习题A组第7题。因此要充分发挥课本例题、习题的素材作用，要反复推敲，适当延伸和拓展，从中提炼通法，形成重点题型并纳入已有的知识网络中，这样，在解题时才能从记忆中寻找解题的途径，优化解题过程，融会贯通地掌握好基础知识。教学中要真正地重视通性通法，切实地淡化特殊技巧，将主要精力放在基本方法的灵活运用，强化解题规范和提升学生的思维层次上，大部分学生才能更乐于学习和应用数学知识，提高整体数学成绩。

3. 重视探究和应用，增强数学实践能力

数学作为一门基础学科，一门思维学科，是培养学生创新意识和实践能力的渠道之一，考查探究能力和解决实际问题的能力，又是进一步深化高考内容改革的重要方面。这就要求老师平时就要善于从教材内容和社会生活实际中提出问题，开设研究性课题，为学生营造自己探究和合作交流的空间，引导学生关心身边的数学问题，学会从中筛选有用的信息和数据，研究其数量关系或数形关系，建立数学模型，进而解决问题，并在解决问题的过程中激发兴趣，树立信心，培养钻研精神，同时提高数学表达和数学交流能力，增强创新意识和实践能力。

教育部考试中心副主任梁育民指出：新课改不能一蹴而就，需要有一个过程，新课改后的高考也需要一个完善过程。我们要积极、客观地分析新课改实际，要加强考后试题评价与研究，才能逐步拿出更加符合新课改实际的试题，使新课程高考好地服务于新课程改革。