太原五中2018-2019学年度第一学期阶段性检测答案高三数学理答案
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太原五中2018-2019学年度第一学期阶段性检测答案
高三数学（理）
一、选择题(每小题5分，共60分)最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
二、填空题(每小题5分，共20分)
13. (,2)(1,1)(2,)-∞-?-?+∞ 14.
3+ 3[1,]8
- 16.1,2,3 解析：
()22(1),f x x a '=+-设公切线与()f x 相切于2(,2(1)4),A m m a m a +--则切线方程为
2[2(1)4][22(1)]().y m a m a m a x m -+--=+--21
(),g x x
'=-
设公切线与()g x 相切于21(,(1)),B n a n -+则切线方程为221
[(1)](),y n a n x n
--+=--整理得222(1).y n x n a =-+-+ 因此有222222
22(1)22(1),.42(1)2(1)m a n n m a m a n a m n a ??+-=-+=-???--=-++=-??
整理可得212
14a n n -=+. 令322
124
(),().42x h x x h x x x
-'=+=易知()h x 在(,0)-∞
单调递减，在
单调递减，在)+∞
单调递增，结合图像可知，当1a <+
1a =
1a >+
. 三、解答题(本大题6小题，共70分) 17.(本小题满分12分） 解：：
,
0)()6
2sin(22)2cos 212sin 23(
222sin 32cos 2)(),
sin 3,(cos )1(min =∴-+=-+=+-==+x f x x x x x x f x x π
当且仅当1)6
2sin(-=-
π
x 时取到等号，此时2
26
2π
ππ
-
=-
k x ，解得ππ
k x +-
=6
.
所以x 的取值集合为,6x x k k Z π
π??
=-+∈???
?
. (2)令222,2
6
2
k x k k Z π
π
π
ππ-
≤-
≤+
∈，解得6
3
k x k π
π
ππ-≤≤+
.
所以()f x 的单调递增区间是[,],.63
k k k Z ππ
ππ-+∈
18.(本小题满分12分） 解：
（1）由题意得
1111(1)22
(1)115222
a n n n na ?
+-=???
-?+=-?? 解得1310a n =-??=?
(2)由{}n a 是等差数列，可得211,0m m m m a a a a -++=∴=或2m a =.
12121(21)()
(21)30
2
2,21158
m m m m m a a S m a a m m ---+=
=-=
∴=-=∴= 19.(本小题满分12分）
（1）解:
3,a c =∴由正弦定理可得sin ,A C 又
2,sin 2sin cos ,cos .6
A C A C C C C π=∴=∴=
∴= （2）
,c b a <<故设*,1,2,,c n b n a n n N ==+=+∈由2A C =可得
sin sin sin 22sin cos ,cos .2sin 2A a
A C C C C C c
==∴=
=由余弦定理可得
22222a b c a ab c +-=
，代入可得：222(
1)(2)2
2(1)(2)2n n n n n n n
+++-+=
++，解得 314,6,5,4,cos ,sin sin 242a n a b c C C S ab C c =∴===∴==∴=== 20．(本小题满分10分）
解：
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（1）???
?
?
????
≥<<-+--≤-=-++=)21(3)211(2)1(3121)(x x x x x x x x x f ， 由2)( ???<--≤231x x 或 ?????<+-<<-22211x x 或 ?????<≥ 2 321x x 解得：210< ????? < <320x x . （2）R x ∈?，00>?x ，使得00)(x a x x f +≥)0(>a 成立，等价于min 0 0min )()(x a x x f +≥， 由（1）知2 3 )(min =x f ， 当00>x 时，a x a x 200≥+（当a x =0时取等号），所以a x a x 2)(min 0 0=+ 从而232≤ a ，故实数a 的取值范围为]16 9,0(. 21．(本小题满分12分） （1） θρsin 52:=C ∴θρρsin 52:2=C ∴052:22=-+y y x C ，即圆C 的标准方程为5)5(22=-+y x ． 直线l 的普通方程为035=--+y x ． 所以，圆C 的圆心到直线l 的距离为 2 2 32 3 550= --+． （2）设直线l 圆C 的两个交点A 、B 分别对应参数1t ，2t ，则 将方程??? ??? ?+=-=t y t x 225223代入052:22=-+y y x C 得：04232=+-t t ∴2321=+t t ，421=?t t ∴01>t ，02>t 由参数t 的几何意义知：11t t PA ==，22t t PB == ∴ 4 2 31111212121= ?+=+=+t t t t t t PB PA . 22．(本小题满分12分） （1）解：当02a <≤时， 22222122(2)(1) ()()()01212212ax a ax a ax a a f x x ax a ax a ax a ---+'= -≥-=>+++ 所以()f x 在1 [,)2 +∞单调递增. （2）由（1）可知，当1[,1]2x ∈时，max 11 ()(1)ln()122 f x f a a ==++-， 所以只需证明：对2 11 (1,2),(1ln )12 a a m a a +?∈> ---恒成立.设 2 11(1)()ln(),(1,2),228 x x x x x ?+--=-+∈ 211121 ()0,()1244(1) x x x x x x x ??--+'=-+=>∴++单调递增，又(1)0,()0x ??=∴> 2 221111(1)(1ln )[1].12128 a a a a a a a +--∴--<--+-- 问题等价于：2 2 11(1)(1,2),[1]128 a a a m a a --?∈>--+-恒成立， 即311 8(1)84(1) a m a a +>=+++恒成立，14m ∴≥.