中考数学真题汇编 反比例函数 北师大版

反比例函数

一、选择

1．（泸州）已知反比例函数x

k

y =

的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于 A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 2.（宁波市）反比例函数k

y x

=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．（河池）如图5，A 、B 是函数2

y x

=

的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ） A ． 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S > 4．（娄底）市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为

200cm 2

的矩形学具进行展示. 设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是 ( )

5．（娄底）一次函数y =kx +b 与反比例函数y =kx 的图象如图5所示，则下列说法正确的是 A ．它们的函数值y 随着x

的增大而增大 （ ） B ．它们的函数值y 随着x

的增大而减小 C ．k ＜

D ．它们的自变量x 的取值为全体实数

6．（丽水市）如图，点P 在反比例函数1

y x

=

(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是

A ．)0(5>-=x x

y B.)0(5>=x x y C. )0(6>-=x x y D. )0(6

>=x x y

P

图5

7．（恩施市）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E ”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x 、y ，剪去部分的面积为20，若210x ≤≤，则y 与x 的函数图象是（ ）

8．（广西南宁）在反比例函数1k

y x

-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

9．(鄂州)如图，直线y=mx 与双曲线y=

x

k

交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ?=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m

D 、4

【关键词】一次函数与反比例函数的综合应用 10．（泰安）如图，双曲线)0(＞k x

k

y =

经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为

A ．

x y 1=

B ．x y 2=

C ． x y 3=

D ．x

y 6

=

11．（南宁市）在反比例函数1k

y x

-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增

大而增大，则k 的值可以是（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2 12．（衡阳市）一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，其面积为2，则y 与x 之间的关

系用图象表示大致为（ ）

A B C D

A ．

B ．

C ．

D ．

13．（日照）已知点M (－2，3 )在双曲线x

k

y =上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3，-2 )

B.(-2，-3 )

C.(2，3 )

D.(3，2)

1．（广西梧州）已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x

k

y =

（0>k ）图象上的两点

，

若

210x x <<，则有（

） A ．210y y << B ．120y y << C ．021<

14．(本溪)反比例函数(0)k

y k x

=≠的图象经过点(23)-，，则该反比例

函数图象在（ ）

A ．第一、三象限

B ．第二、四象限

C ．第二、三象限

D ．第一、二象限 15．（漳州）矩形面积为4，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）

16．（哈尔滨）点(13)P ，在反比例函数k

y x

=（0k ≠）的图象上，则k 的值是（ ）． A ．

13 B ．3 C ．1

3

- D ．3- 【关键词】反比例函数图像的性质 17．（兰州）如图2，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是

双曲线3

y x

=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，

OAB △的面积将会

A ．逐渐增大

B ．不变

C ．逐渐减小

D ．先增大后减小 二、填空：

1．（滨州）已知点A 是反比例函数3

y x

=-图象上的一点．若AB 垂直于y 轴，垂足为B ，

则AOB △的面积= ．

2.（仙桃）如图，已知双曲线)0k (x

k

y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．

3.（台州市）请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数．答： ．

4.(义乌)已知，点p 是反比例函数2

y x

=

图像上的一个动点，p

图2

的半径为1，当p 与坐标轴相交时，点p 的横坐标x 的取值范围是

5．（柳州）反比例函数 x

m y 1

+=的图象经过点（2，1），则m 的值是 ．

6．（甘肃白银）反比例函数的图象经过点P （2-，1），则这个函数的图象位于第 象限．

7.（河南）点A (2，1)在反比例函数y k

x

=的图像上，当1﹤x ﹤4时，y 的取值范围

是 .

8．（江西）函数()()124

0y x x y x x

==

>≥0，的图象如图所示，则结论： ①两函数图象的交点A 的坐标为()22，； ②当2x >时，21y y >； ③当1x =时，3BC =；

④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ．

9．（新疆）若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的1

3

，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是____________．（不考虑x 的取值范围） 10．(牡丹江市)如图，点A 、B 是双曲线3

y x

=

上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，

则12S S += ．

4

x

图5

11．（白银市）反比例函数的图象经过点P （2-，1），则这个函数的图象位于第 象限．

12．（清远）已知反比例函数k

y x

=的图象经过点(23)，

，则此函数的关系式是 ．

13.（益阳市）如图4，反比例函数x

k

y =

)0(

14.（济宁市）如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1

y x

=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .

15．（福州）已知, A 、B 、C 、D 、E 是反比例函数16

y x

=（x>0）

图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示）

16．（广西钦州）如图是反比例函数y ＝

k

x

在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k ＝_ _． 17．(甘肃定西)反比例函数的图象经过点P （2-，1），则这个函数的图象位于第 象限． （莆田）如图，在x 轴的正半轴上依次截取112233445

OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()2

0y x x

=

≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OPA A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ．．

18．（包头）如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k

y x

=

的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为

（保留根号）

19．（临沂）如图，过原点的直线l 与反比例函数1

y x

=-的图象交于M ，N 两点，根据图象

猜想线段MN 的长的最小值是___________．

20．（兰州）如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 1

y x

=（0x >

）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）. 【关键词】反比例函数的图像和性质

21．（常德市）如图1，已知点C 为反比例函数6

y x

=-

上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 ． 22．(陕西省)13．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是双曲线x

y 3

=上的两点，且x 1>x 2>0，则y 1 y 2（填“>”“=”“<”）．

23． (武汉)如图，直线43y x =

与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线4

3

y x =向右平移92个单位后，与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，若

2=BC AO

，则k = ．

2图1

24．(上海市)反比例函数2

y x

=

图像的两支分别在第 象限． 25．(黄冈市)

已知点(是反比例函数图象上的一点，则此反比例函数图象的解析式是____________________________．

26．(成都)如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数(00)k

y k x x

=

><，的图象上．若点R 是该反比例函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y

轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正

方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ．则当

S=m(m 为常数，且0

【关键词】反比例函数的面积 三、解答： 1．（河池）为了预防流感，

程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x 后，y 与x 成反比例，如图9（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的两个函数

关系式及相应的自变量取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 2．（嘉兴市）如图，曲线C 是函数x

y 6=

在第一象限内的图象，抛物线是函数422+--=

x x y 的图象．点),(y x P n （12n =，，（1）求出所有的点()n P x y ，； （2）在n P 中任取两点作直线， 求所有不同直线的条数；

（3）从（2）的所有直线中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率．

图9

3．（天津市）已知图中的曲线是反比例函数5

m y x

-=

（m 为常数）图象的一支． （Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？

（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．

4．（湘西自治州）21.在反比例函数x

k

y =

的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小． （1） 求k 的取值范围；

（2） 在曲线上取一点A ，分别向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为B 、C ，坐标原 点为O ，若四边形ABOC 面积为6，求k 的值． 【关键词】反比例函数性质 5．（衢州）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，

试销情况如下：

第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第

8天

售价x (元/千克) 400

250 240 200 150 125 12

0 销售量y (千克) 30 40 48 60 80 96

10

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．

(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都

按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

6．（舟山）水产公司有一种海产品共2 104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，

试销情况如下：

第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 第

8天

售价x (元/千克) 400

250 240 200 150 125 12

0 销售量y (千克) 30 40 48 60 80 96

10

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y (千克)与销售价格x (元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y (千克)

与销

售价格x (元/千克)之间都满足这一关系．

(1) 写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2) 在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150

元/千克，并且每天都

按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

(3) 在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天

内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？

7．（重庆）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点

C 、

D ，C

E x ⊥轴于点E ，

1

tan 422

ABO OB OE ∠===，，．

（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．

8. （宜宾）已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．

9．（长沙）反比例函数21

m y x

-=

的图象如图所示，1(1)A b -，，2(2)B b -，是该图象上的两点．

（1）比较1b 与2b 的大小； （2）求m 的取值范围．

10．(宁夏)已知正比例函数1y k x =1(0)k ≠与反比例2

2(0)k y k x

=

≠的图象交于A B 、两点，点A 的坐标为(21)，． （1）求正比例函数、反比例函数的表达式； （2）求点B 的坐标．

11．（肇庆）如图 7，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2k

y x

=

（k 为常数， 0k ≠）的图象相交于点 A （1，3）．

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标；

x

（2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．

12．(南充)如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点(33)A ，

． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式；

（2）把直线O A 向下平移后与反比例函数的图象交于点(6)B m ，，求m 的值和这个一次函数的解析式；

（3）第（2）问中的一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于C 、D ，求过A 、B 、D 三点的二次函数的解析式；

（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E ，使四边形O ECD 的面积1S 与四边形O ABD 的面积S 满足：12

3

S S =？若存在，求点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

13．(温州)如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值；

(2)求直线AB 的函数解析式； (3)求证：△AEC ∽△DFB ．

14．（兰州）如图14，已知(4)A n -，，(24)B -，

是一次函数y kx b =+的图象和

反比例函数m

y x

=

的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积； (3)求方程0=-

+x

m

b kx 的解（请直接写出答案）

； (4)求不等式0<-

+x

m

b kx 的解集（请直接写出答案）. 15．（遂宁）如图，已知直线y=ax+b 经过点A(0，-3)，与x 轴交于点C ，且与双曲线相交于点B(-4,-a),D ．

⑴求直线和双曲线的函数关系式； ⑵求△CDO （其中O 为原点）的面积．

16．（济南）已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数k

y x

=

的图象交于点()32A ，． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？ （3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形

OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．

17．（重庆市江津区）如图，反比例函数x

y 2

=

的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C 。 （1）求一次函数解析式； （2）求C 点的坐标； （3）求△AOC 的面积。

19．（09湖北宜昌）已知点A (1，－k ＋2)在双曲线k x

y =

上．求常数k 的值．

20．(达州)如图8，直线b kx y +=与反比例函数x

k y '=

（x ＜0）的图象相交于点A 、

点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.

（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积. 21．（广东省）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象与反比例函数9

y x

=

的图象在第一象限相交于点A ．过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ．如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式．

22．（邵阳市）20、图（八）是一个反比例函数图像的一部分，点A （1，10）， B （10，1），是它的端点。

（1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2） 请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例。