2017-2018年福建省厦门市湖滨中学高二上学期期中数学试卷及答案

2017-2018学年福建省厦门市湖滨中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题（每题5分，共60分）

1．（5分）不等式（x+1）（x+2）≤0的解集为（）

A．{x|x≥﹣1或x≤﹣2}B．{x|﹣2≤x≤﹣1}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x≥﹣1或x＜﹣2}

2．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}，a1?a9=16，则a2?a5?a8的值（）A．16 B．32 C．48 D．64

3．（5分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）

A．6 B．5 C．4 D．3

4．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．B．C．D．

5．（5分）已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）

A．a＞0 B．a＜﹣7 C．﹣7＜a＜0 D．a＞0或a＜﹣7

6．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5+a6=18，则S10的值为（）A．35 B．54 C．72 D．90

7．（5分）在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔（古称浮屠），本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出的结果是（）

A．6 B．5 C．4 D．3

8．（5分）△ABC的三边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）

A．5 B．C．D．

9．（5分）在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形

10．（5分）正项等比数列{a n}中，S n为其前n项和，若S3=3，S9=39，则S6为（）

A．21 B．18 C．15 D．12

11．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（）

A．B．C．D．

12．（5分）设x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）

的最大值为12，则的最小值为（）

A．4 B．6 C．12 D．24

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+y的最小值为．

14．（5分）等比数列{a n}的前n项和S n=3n+t，则t+a3的值为．15．（5分）数列{a n}满足，则a10=．16．（5分）若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是．

三、计算题（第19题10分，其余题每题12分，共70分）

17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．（Ⅰ）若，求角A的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积等于，求a，b的值．

18．（12分）在等差数列{a n}中，a2=6，S4=20．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设b n=（n∈N*），T n=b1+b2+…+b n（n∈N*），求证：T n＜1．19．（10分）若不等式（1﹣a）x2﹣4x+6＞0的解集是{x|﹣3＜x＜1}．

（1）解不等式2x2+（2﹣a）x﹣a＞0

（2）b为何值时，ax2+bx+3≥0的解集为R．