【名师一号】2014-2015学年北师大版高中数学必修4双基限时练2]
双基限时练(二)角的概念的推广
一、选择题
1．30°与－30°的关系是()
A. 旋转的角度都是30°，且旋转方向相同
B. 旋转的角度都是30°，30°角是按顺时针方向旋转，而－30°是按逆时针方向旋转
C. 旋转的角度都是30°，30°角是按逆时针方向旋转，而－30°是按顺时针方向旋转
D. 以上均不正确
答案 C
2．下列说法：①第一象限角一定不是负角；②第二象限角大于第一象限角；③第二象限角为钝角；④小于180°的角是钝角、直角或锐角．
其中正确的个数为()
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案 A
3．将－880°化成k·360°＋α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式为() A．－3×360°＋200°
B．－2×360°－170°
C．－2×360°＋160°
D．－3×360°＋190°
解析－880°＝－1080°＋200°.
答案 A
4．下面各组角中，终边相同的是()
A．390° ,690°B．－330° ,750°
C．480°，－420°D．3000°，－840°
解析－330°＝－360°＋30°，750°＝720°＋30°.
答案 B
5．已知α为锐角，则角α＋k·180°(k∈Z)所在的象限是()
A．一或二B．一或三
C．二或三D．二或四
解析当k为偶数，即k＝2n(n∈Z)时，α＋k·180°＝n·360°＋α，又α为锐角，∴α＋k·180°为第一象限角，当k为奇数，即k＝2n＋1(k∈Z)时，α＋k·180°＝(2n＋1)·180°＋α＝360°n＋180°＋α，为第三象限角．答案 B
6．终边在直线y＝－x上的所有角的集合是()
A．{α|α＝k·360°＋135°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°－45°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°＋225°，k∈Z}
D．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}
解析因为直线过原点，它有两个部分，一部分出现在第二象限，一部分出现在第四象限，所以排除A，B.又C项中的角出现在第三象限，故选D.
答案 D
7．若α与β的终边互为反向延长线，则有()
A．α＝β＋180°B．α＝β－180°
C．α＝－βD．α＝β＋(2k＋1)·180°，k∈Z
解析α与β的终边互为反向延长线，则两角的终边相差180°的奇数倍，可得α＝β＋(2k＋1)·180°，k∈Z.
答案 D 二、填空题
8．在集合A ＝{α|α＝120° ＋k ·360° ，k ∈Z }中，属于区间(－360° ,360° )的角的集合是________．
解析 由α＝k ·360°＋120°，且α∈(－360°，360°)，知， 当k ＝0时，α＝120°， 当k ＝－1时，α＝－240°. 答案 {－240°，120°}
9．时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________． 解析 ∵2小时40分＝22
3小时， ∴分针转过的角度是－360°×22
3＝－960°. 答案 －960°
10．若角α为第三象限角，则α
2角所在的象限是________． 解析 ∵α为第三象限角，由下图知，α
2为二、四象限的角．
答案 二、四 三、解答题
11．已知集合A ＝{α|30°＋k ·180°<α<90°＋k ·180°，k ∈Z }，集合B
＝{β|－45°＋k·360°<β<45°＋k·360°，k∈Z}，求A∩B.
解如图，集合A中角的终边在阴影(Ⅰ)内，集合B中角的终边在阴影(Ⅱ)内，因此集合A∩B＝{α|30°＋k·360°<α<45°＋k·360°，k∈Z}．
12．(1)用集合的形式表示与下图中终边相同的角的集合．
(2)如图所示，写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合，并指出－950° 12′是否是该集合中的角．
解(1)①由图可知，角的终边与30°的终边重合，故所求的角的集合为{α|α＝k·360°＋30°，k∈Z}．
②由图可知，两角的终边在一条直线上，在0°～360°内，一角为30°，另一个角为210°，故所求的角的集合为{α|α＝k·360°＋30°，k∈Z}∪{α|α＝k·360°＋210°，k∈Z}＝{α|α＝k·180°＋30°，k∈Z}．
(2)终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合为
{x|120°＋k·360°≤x≤250°＋k·360°，k∈Z}．
因为－950°12′＝129°48′－3×360°，120°<129°48′<250°，所以－950°12′是该集合中的角．
13．已知α，β为锐角，且α＋β的终边与角－280°的终边相同，α－β的终边与角670°的终边相同，求角α，β.
解由题意得
α＋β＝－280°＋k·360°＝(k－1)·360°＋80°，
α－β＝670°＋k·360°＝(k＋2)·360°－50°，
(其中k∈Z)又α、β都为锐角
∵0°<α＋β<180°，－90°<α－β<90°，
∴α＋β＝80°，α－β＝－50°.
∴α＝15°，β＝65°.