初三综合复习函数中考试题(含答案)

函数中考试题

1、一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m=（ ）A 1 B ．3 C ．1 D ．-1或3 5、若直线y=-2x-4与直线y=4x+b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ）A-4＜b ＜8 B ．-4＜b ＜0 C ．b ＜-4或b ＞8 D ．-4≤b ≤8

9、如图3，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x 轴、y 轴的负半轴相交于A 、B ，则m 的取值范围是（ ）

21、如图8，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A ．x ＜

23 B ．x ＜3 C ．x ＞2

3

D ．x ＞3 6. 在函数y=x

x 4

+中，自变量x 的取值范围是

A.x ＞0

B. x ≥-4

C. x ≥-4且x ≠0

D. x ＞0且≠-4

1．函数中自变量的取值范围是（ D ）

A ． x ≥－3

B ．

C ．x ≥－3或

D ．x ≥－3且

7．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数且a ≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数

y=的图象可能是（ ）

A

． B

． C

． D

．

16.在同一坐标系中，一次函数y= -mx+n 2与二次函数y=x 2

+m 的图象可能是（ D ）

y

x

O

y

x

O y x O

y

x

O

A ．

B ．

C ．

D ．

14．在平面直角坐标系中，直线y =－x ＋2与反比例函数1

y x

=

的图象有唯一公共点. 若直线y x b =-+与反比例函数1

y x

=

的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（ C ） (A) b ﹥2. (B) －2﹤b ﹤2. (C) b ﹥2或b ﹤－2.

(D) b ﹤－2.

8. 如图，正比例函数x k y 11=的图像与反比例函数x

k y 2

2=

的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞时，x 的取值范围是（ D ）．

A ．22＞或＜x x -

B ．202＜＜或＜x x -

C ．2002＜＜或＜＜x x -

D ．202＞或＜＜x x - 12．如图，平面直角坐标系中，A 点坐标为（2，2），点P （m ，n ）在直线2y x =-+上运动，设△APO 的面积为S ，则下面能够反映S 与m 的函数关系的图象是B

10．如图，二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交 于点C ，且

OC OA =

．则下列结论：B

①

0<

abc ；

②0442>-a ac b ；③01=

+-b ac ； ④a

c OB OA -=?．

其中正确结论的个数是A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

9.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）是气球体积V （m 3

）的反比例函

数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该

A.不大于

54m 3 B ．小于54m 3

C.不小于

45m 3 D ．小于45

m 3

８．如图为抛物线2

y ax bx c =++的图像,A B C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是

A. 1a b +=-

B. 1a b -=-

C. b<2a

D. ac<0

7．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是（C ）

)

10(题第x

y O A B

C

（9题

11．小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）

12．如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）

A．B． C． D．

8．如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是

答案A

19．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有____1，3__________（填上所有正确答

案的序号）. ①y = 2x；②y =-x＋1；③y = x2 (x＞0)；④

1

y

x

=-.

16．二次函数y =ax 2

+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a +b =0；②a +c ＞b ；③抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）；④abc ＞0．其中正确的结论是 ①④ （填写序号）．

17．抛物线c bx ax y ++=2

如右图所示,则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是__________. 24．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售

价为4000元／米2

，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2

.

若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a 元装修基金； 方案二：降价10%，没有其他赠送.

（1）请写出售价y （元／米2

）与楼层x （1≤x ≤23，x 取整数）之间的函数关系式；

（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算. 24．解：（1）当1≤x ≤8时，y ＝4000－30（8－x ） ＝4000－240＋30 x

＝30 x ＋3760； ·············· 2分

当8＜x ≤23时，y ＝4000＋50（x －8）

＝4000＋50 x －400 ＝50 x ＋3600.

∴所求函数关系式为303760503600x y x +?=?+? ······· 4分

（2）当x ＝16时， 方案一每套楼房总费用：

w 1＝120（50×16＋3600）×92%－a ＝485760－a ； ··········· 5分

方案二每套楼房总费用：

w 2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200. ··············· 6分

∴当w 1＜w 2时，即485760－a ＜475200时，a ＞10560； 当w 1＝w 2时，即485760－a ＝475200时，a ＝10560； 当w 1＞w 2时，即485760－a ＞475200时，a ＜10560.

因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算； 当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；

当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. ·········· 9分 18. 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：

（1≤x ≤8，x 为整数），

（8＜x ≤23，x 为整数）

.

服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元.计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件。

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

【答案】（1）75件（2）当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件

（2）根据要求设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，因此甲的利润为（120－80－a）元，乙的利润为（90－60－a）元，因此可得w=（10－a）x+3000，然后分情况讨论设计方案，①当0＜a＜10时，由一次函数的性质可判断当

x=65时，利润最大；②当a=10时，w=3000，二者一样；③当10＜a＜20时，根据一次函数的性质可判断，当x=75时，利润最大.

试题解析：解：（1）设购进甲种服装x件,由题意可知：

80x+60(100－x)≤7500

解得：x≤75

答：甲种服装最多购进75件.

（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75

W=(40－a)x+30(100－x)=(10－a)x+3000

方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，w随x的增大而增大

所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；

方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；

方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，w随x的增大而减小

所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件。

考点：一元一次不等式，一次函数的应用

23．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．

（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；

（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．

23．如图直线?：y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）

（1）求k的值．

（2）若P（x，y）是直线?在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．

1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数x y 4

=

的图像交于A 、B 两

点，其中点A 的横坐标为1，又一次函数X b kx y +=的图像与x 轴交于

点()0,3-C .

（1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标.

（3）当X 取何值时，b kx y +=≤

6．如图，双曲线

x y 5

=

在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点

A （a ，0）、与y 轴交于点

B .

(1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式；

(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD

6．解：（1）∵点C （1，

5）在直线)0(>+-=k b kx y 上， ∴b k +?-=15， ∴5+=k b ，…1′ ∴5++-=k kx y .…1′

∵点A （a ，0）在直线5++-=k kx y 上， ∴50++-=k ka .…1′ ∴

15

+=

k a .………1′

（2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9， 设点D （9，y ），………1′

∴

95=

y . ∴点D （9，95

）.……1′ 代入5++-=k kx y

， 可解得：

95

=

k ，………1′

950

95+

-=x y . ………1′ 可得：点A （10，0），点B （0，950）. ………2′

∴

BOC

AOD

AOB COD S S S S ????--= =1950

219510219501021??-??-?? …1′

=)1110(95021--? = )1110(95021--? = 9200 = 9222

. ……1′

25．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0，3），点A 在x 轴的负半轴上，点D 、M 分别在边AB 、OA 上，且AD=2DB ，AM=2MO ，一次函数y=kx+b 的图象过点D 和M ，反比例函数y=的图象经过点D ，与BC 的交点为N ． （1）求反比例函数和一次函数的表达式；

（2）若点P 在直线DM 上，且使△OPM 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．

【答案】解：（1）∵正方形OABC 的顶点C （0，3）， ∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，

x

y 4=

∵AD=2DB，

∴AD=AB=2，

∴D（﹣3，2），

把D坐标代入y=得：m=﹣6，

∴反比例解析式为y=﹣，

∵AM=2MO，

∴MO=OA=1，即M（﹣1，0），

把M与D坐标代入y=kx+b中得：，

解得：k=b=﹣1，

则直线DM解析式为y=﹣x﹣1；

（2）把y=3代入y=﹣得：x=﹣2，

∴N（﹣2，3），即NC=2，

设P（x，y），

∵△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，

∴（OM+NC）OC=OM|y|，即|y|=9，

解得：y=±9，

当y=9时，x=﹣10，当y=﹣9时，x=8，

则P坐标为（﹣10，9）或（8，﹣9）．

17．（14分）（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．

①根据图象求k的值；

②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．

22．（8分）（2015?黄冈）如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第

二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．

（1）求k的值；

（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；

（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．

的图象经过点

×

的图象上，

或（舍去）

的值为﹣

20．(本题满分8分)

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB ，AC 相交于点D ，BE ∥AC ，AE ∥OB ． （1）求证：四边形AEBD 是菱形；

（2）如果OA =3，OC =2，求出经过点E 的反比例函数解析式．

26.一次函数y=kx+b 与反比例函数y=

m

x

图象相交于A （-1，4），B （2，n ）两点，直线AB 交x 轴于点D 。 （1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为C ，连接AC 交x 轴于点E ，

求△AED 的面积S 。

25．如图，已知抛物线y=x 2

+bx+c 经过△ABC 点A （0，

1），点

B （﹣9，10），A

C ∥x 轴，点P 时直线AC 下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；

（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．

25．如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （﹣9，10），AC ∥x 轴，点P 时直线AC 下方抛物线上的动点．

第20题图

（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；

（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；

（2）设点P（m， m2+2m+1），表示出PE=﹣m2﹣3m，再用S四边形AECP=S△AEC+S△APC=AC×PE，建立函数关系式，求出极

值即可；

（3）先判断出PF=CF，再得到∠PCF=∠EAF，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．

【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上，

∴，

∴，

∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，

（2）∵AC∥x轴，A（0，1）

∴x2+2x+1=1，

∴x1=6，x2=0，

∴点C的坐标（﹣6，1），

∵点A（0，1）．B（﹣9，10），

∴直线AB的解析式为y=﹣x+1，

设点P（m， m2+2m+1）

∴E（m，﹣m+1）

∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m，

∵AC⊥EP，AC=6，

∴S四边形AECP

=S△AEC+S△APC

=AC×EF+AC×PF

=AC×（EF+PF）

=AC×PE

=×6×（﹣m2﹣3m）

=﹣m2﹣9m

=﹣（m+）2+，

∵﹣6＜m＜0

∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（﹣，﹣）．

（3）∵y=x2+2x+1=（x+3）2﹣2，

∴P（﹣3，﹣2），

∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，

∴PF=CF，

∴∠PCF=45°

同理可得：∠EAF=45°，

∴∠PCF=∠EAF，

∴在直线AC上存在满足条件的Q，

设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3

∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，

①当△CPQ∽△ABC时，

∴，

∴，

∴t=﹣4，

∴Q（﹣4，1）

②当△CQP∽△ABC时，

∴，

∴，

∴t=3，

∴Q（3，1）．

29. （本小题满分12分）

如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一交点为A（-6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（-2，3）. （1）求抛物线的表达式；

（2）点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CDQ的面积为S，求S的最大值；（3）若点B是抛物线与x轴的另一交点，点D、M在线段AB上，

上，∠DCB = ∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标

.

26.（本小题满分13分）

在平面直角坐标系中，O 为原点，直线y =－2x －1与y 轴交于点A ，与直线y =－x 交于点B , 点B 关于原点的对称点为点C .

（1）求过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； （2）P 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q .

①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；

②若点P 的横坐标为t （－1＜t ＜1），当t 为何值时，四边形PBQC 面积最大，并说明理由.

26．解：（1）解方程组21y x y x =--??=-?

，

，得

11.x y =-??=?

，

∴点B 的坐标为（-1，1）. ······················· 1分 ∵点C 和点B 关于原点对称，

∴点C 的坐标为（1，-1）. ······················· 2分 又∵点A 是直线y =-2x -1与y 轴的交点，

∴点A 的坐标为（0，-1）. ······················· 3分

（第26题图）

x

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

∴

1

1

1.

a b c

a b c

c

-+=

?

?

++=-

?

?=-

?

，

，解得

1

1

1.

a

b

c

=

?

?

=-

?

?=-

?

，

，

∴抛物线的解析式为y=x2-x-1. ·····················5分（2）①如图1，∵点P在抛物线上，

∴可设点P的坐标为（m，m2-m-1）.

当四边形PBQC是菱形时，O为菱形的中心，

∴PQ⊥BC，即点P，Q在直线y = x上，

∴m = m2-m-1，····························7分

解得m = 1

. ···························8分

∴点P的坐标为（

，

）. ··········9分

②方法一：

如图2，设点P的坐标为（t，t2 - t - 1）.

过点P作PD∥y轴，交直线y = - x于点D，则D（t，- t）.

分别过点B，C作BE⊥PD，CF⊥PD，垂足分别为点E，F.

∴PD = - t -( t2 - t -1) = - t2 + 1，BE + CF = 2，···········10分

∴S△PBC＝1

2

PD·BE +

1

2

PD·CF

＝1

2

PD·（BE + CF）

＝1

2

（- t2 + 1）×2

＝- t2 + 1. ··························12分

∴S

PBQC

Y

＝-2t2+2.

∴当t＝0时，S

PBQC

Y 有最大值2. ····················13分

x

方法二：

如图3，过点B作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两直线交于点D，连接PD. ∴S△PBC＝S△BDC-S△PBD-S△PDC

＝1

2

×2×2-

1

2

×2（t+1）-

1

2

×2（t2-t-1+1）

＝-t2+1. ····························12分

∴S

PBQC

Y

＝-2t2+2.

∴当t＝0时，S

PBQC

Y

有最大值2. ····················13分

图3 图4

方法三：如图4，过点P作PE⊥BC，垂足为E，作PF∥x轴交BC于点F.

∴PE=EF.

∵点P的坐标为（t，t2-t-1），

∴点F的坐标为（-t2+t+1，t2-t-1）.

∴PF=-t2+t+1-t=-t2+1.

∴PE（-t2+1）. ·························11分∴S△PBC＝

1

2

BC·PE＝

1

2

×（-t2+1）

＝-t2+1. ····························12分

∴S

PBQC

Y

＝-2t2+2.

∴当t＝0时，S

PBQC

Y

有最大值2.

x

x