解析几何综合运用练习题-含答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（题型注释）

1．已知直线1:210l ax y ++=与直线2:(3)0l a x y a --+=，若12//l l ，则a 的值为（） A ．1 B ．2 C ．6 D ．1或2 2．已知圆C 的圆心是直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为( )

A ．(x ＋1)2＋y 2＝2

B ．(x －1)2＋y 2

＝1

C ．(x ＋1)2＋y 2＝4

D ．(x －2)2＋y 2

＝4

3．设抛物线C ：y 2

＝2px(p>0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|＝5.若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为( )

A ．y 2＝4x 或y 2＝8x

B ．y 2＝2x 或y 2

＝8x

C ．y 2＝4x 或y 2＝16x

D ．y 2＝2x 或y 2

＝16x

4．双曲线x 2

1( )

A ． B. m≥1 C ．m>1 D. m>2

二、填空题（题型注释）

5．经过圆x 2＋2x ＋y 2

＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是________．

6．已知抛物线y 2

＝4x 的焦点F 1(a>0，b>0)的右顶点，且双

曲线的渐近线方程为y ，则双曲线方程为________．

三、解答题（题型注释）

7．已知点A(3,3)，B(5,2)到直线l 的距离相等，且直线l 经过两直线l 1：3x －y －1＝0和l 2：x ＋y －3＝0的交点，求直线l 的方程．

8．如图，在直角坐标系中，已知△PAB 的周长为8，且点A ，B 的坐标分别为(－1,0)，(1,0)．

(1)试求顶点P 的轨迹C 1的方程；

(2)若动点C(x1，y1)在轨迹C1上，试求动点C2的方程．

9．设椭圆C1(a>b>0)过点(0,4)

(1)求C的方程；

(2)求过点(3,0)C所截线段的中点坐标．

10．如图，F是椭圆的右焦点，以点F为圆心的圆过原点O和椭圆的右顶点，设P是椭圆上的动点，P到椭圆两焦点的距离之和等于4.

(1)求椭圆和圆的标准方程；

(2)设直线l的方程为x＝4，PM⊥l，垂足为M，是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

1．C 【解析】

试题分析：1l 的斜率为，2l 的斜率为23k a =-，由12//l l ，有6a =.

考点：直线的斜率.

2．A

【解析】令y ＝0得x ＝－1，所以直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点为(－1,0)．因为直线x ＋y

＋3＝0与圆C 相切，所以圆心到直线x ＋y ＋3＝0的距离等于半径，即r 所以圆C 的方程为(x ＋1)2

＋y 2

＝2. 3．C

【解析】由已知得抛物线的焦点A(0,2)，抛物线上点M(x 0，y 0)，则AF ＝，AM ＝由已知得，AF ·AM ＝0，

即y 02

－8y 0＋16＝0，因而y 0＝4，

由|MF|＝55，

又p ＞0，解得p ＝2或p ＝8. 4．C

【解析】依题意，e e 2

，得1＋m>2，所以m>1.

5．x －y ＋1＝0

【解析】所求直线过圆：x 2＋2x ＋y 2

＝0的圆心C(－1,0)，斜率为1，故方程为x －y ＋1＝0.

6．x 2

【解析】抛物线的焦点坐标为(1,0)，故在双曲线中a ＝1，由双曲线的渐近线方程为y

，可得b x 2

7．x ＋2y －5＝0或x －6y ＋11＝0 【解析】解：解方程组310

x y x y --=??

+-=?得交点P(1,2)．

(1)若点A，B在直线l的同侧，则l∥AB.

而k AB

由点斜式得直线l的方程为

y－2

－1)，

即x＋2y－5＝0；

(2)若点A，B分别在直线l的异侧，则直线l经过线段AB

由两点式得直线l

即x－6y＋11＝0.

综上所述，直线l的方程为x＋2y－5＝0或x－6y＋11＝0.

8．

1 (2) x2＋y2＝1

【解析】解：(1)由题意，可得顶点P满足|PA|＋|PB|＝6，

结合椭圆的定义，可知顶点P的轨迹C1是以A，B为焦点的椭圆，且椭圆的半焦距长c＝1，长半轴长a＝3，则b2＝a2－c2＝8.

故轨迹C1

(2)已知点C(x1，y1)在曲线C1上，

y，得x1＝3x，y1＝

1，得x2＋y2＝1，

所以动点

C2的方程为x2＋y2＝1.

9．

【解析】解：(1)将(0,4)代入C

1，解得b＝4.

又e

即1

则a＝5.所以C 1.

(2)过点(3,0)y－3)．

设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

将直线方程y－3)代入C的方程，

1，即x2－3x－8＝0，所以x1＋x2＝3.

设AB的中点坐标为，

1＋x2－6)

10． 1 (x－1)2＋y2＝1

(2) 存在点FPM为等腰三角形

【解析】解：(1)1，由已知可得2a＝4，a＝2c，解得a＝2，c＝1，b2＝a2－c2＝3.

1，圆的标准方程为(x－1)2＋y2＝1.

(2)设P(x，y)，则M(4，y)，F(1,0)，－2≤x≤2，

∵P(x，y)1，

∴y2＝32.

∴|PF|2＝(x－1)2＋y2＝(x－1)2＋32－4)2，

|PM|2＝|x－4|2，|FM|2＝32＋y2＝12

①若|PF|＝|FM|－4)2＝122，解得x＝－2或x＝4(舍去)，x＝－2时，P(－2,0)，此时P，F，M三点共线，不合题意．∴|PF|≠|FM|；

②若|PM|＝|PF|，则(x－4)2－4)2，解得x＝4，不合题意；

③若|PM|＝|FM|，则(x－4)2＝122，解得x＝4(舍去)或x x y

∴

综上可得，存在点FPM为等腰三角形．

解析几何经典例题

解析几何经典例题圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础，对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。一、椭圆定义的深层运用例1. 如图1，P为椭圆上一动点，为其两焦点，从的外角的平分线作垂线，垂足为M，将F2P的延长线于N，求M的轨迹方程。图1 解析：易知故在中，则点M的轨迹方程为。二、双曲线定义的深层运用例2. 如图2，为双曲线的两焦点，P为其上一动点，从的平分线作垂线，垂足为M，求M的轨迹方程。图2 解析：不妨设P点在双曲线的右支上，延长F1M交PF2的延长线于N，则，即在故点M的轨迹方程为三、抛物线定义的深层运用例3. 如图3，AB为抛物线的一条弦，|AB|＝4，F为其焦点，求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。

图3 解析：易知抛物线的准线l：，作AA”⊥l，BB”⊥l，MM”⊥l，垂足分别为A”、B”、M” 则即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。评注：上述解法中，当且仅当A、B、F共线，即AB为抛物线的一条焦点弦时，距离才取到最小值。一般地，求抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离，只有当（即通径长）时，才能用上述解法。四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用例4. ①已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（）图4 ②已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线解析：①如图4，由垂直平分线的性质，知|QM|＝|QP|，而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝故Q的轨迹是以O（0，0）、P为焦点长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理，利用垂直平分线的性质及双曲线的定义，可知点Q的轨迹为双曲线的一支，应选C。五、椭圆与双曲线定义的综合运用例5. 如图5，已知三点A（－7，0），B（7，0），C（2，－12）。①若椭圆过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点P的轨迹方程；②若双曲线的两支分别过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点Q的轨迹方程。

高中数学解析几何测试题答案版(供参考)

解析几何练习题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（） A 、12 B 、12 - C 、13 D 、13 - 3．若直线，直线与关于直线对称，则直线的斜率为（） A ． B ． C ． D ． 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线对称的直线方程是（） A ． B ． C ． D ． 6.若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点( ) 32:1+=x y l 2l 1l x y -=2l 2 1 2 1-22-02032=+-=+-y x y x 关于直线032=+-y x 032=--y x 210x y ++=210x y +-=()1:4l y k x =-2l )1,2(2l

A ． B ． C ． D ． 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为( ) A ． B ． C ． D ． 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 0,40,22,44,2(,)P x y 23x y +=24x y +(,)P x y 22111()()242 x y -++ =2 321 22

平面解析几何直线练习题含答案

直线测试题一．选择题（每小题5分共40分） 1. 下列四个命题中的真命题是（） A.经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示； B.经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程（y －y 1）·（x 2－x 1）=（x －x 1）（y 2－y 1）表示； C.不经过原点的直线都可以用方程 1=+b y a x 表示； D.经过定点A （0， b ）的直线都可以用方程y =kx +b 表示。【答案】B 【解析】A 中过点P 0（x 0，y 0）与x 轴垂直的直线x =x 0不能用y －y 0=k （x －x 0）表示，因为其斜率k 不存在；C 中不过原点但在x 轴或y 轴无截距的直线y =b （b ≠0）或x =a （a ≠0）不能用方程b y a x +=1表示；D 中过A （0， b ）的直线x =0不能用方程y =kx +b 表示. 评述：本题考查直线方程的知识，应熟练掌握直线方程的各种形式的适用范围. 2. 图1中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则（） A.k 1＜k 2＜k 3 B.k 3＜k 1＜k 2 C.k 3＜k 2＜k 1 D.k 1＜k 3＜k 2 【答案】D 【解析】直线l 1的倾斜角α1是钝角，故k 1＜0，直线l 2与l 3的倾斜角α2、α3均为锐角，且α2 ＞α3，所以k 2＞k 3＞0，因此k 2＞k 3＞k 1，故应选D. 3. 两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是（） A. A 1A 2＋B 1B 2＝0 B.A 1A 2－B 1B 2＝0 C.12121-=B B A A D.2 121A A B B =1 【答案】A 【解析】法一：当两直线的斜率都存在时，－ 11B A ·（2 2B A -）＝－1，A 1A 2＋B 1B 2＝0.图1

空间解析几何(练习题参考答案)

1. 过点M o （1，1-，1）且垂直于平面01201=+++=+--z y x z y x 及的平面方程． 39．02=+-z y 3．在平面02=--z y x 上找一点p ，使它与点),5,1,2()1,3,4(-)3,1,2(--及之间的距离相等． 7．)5 1,1,57 (． 5．已知：→ → -AB prj D C B A CD ，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= （） A ．4 B ．1 C ． 2 1 D ．2 7．设平面方程为0=-y x ，则其位置（） A ．平行于x 轴 B ．平行于y 轴 C ．平行于z 轴 D ．过z 轴． 8．平面0372=++-z y x 与平面0153=-++z y x 的位置关系（） A ．平行 B ．垂直 C ．相交 D ．重合 9．直线 3 7423z y x =-+=-+与平面03224=---z y x 的位置关系（） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．直线在平面内 10．设点)0,1,0(-A 到直线?? ?=-+=+-0 720 1z x y 的距离为（） A ．5 B ． 6 1 C ． 51 D ．8 1 5．D 7．D 8．B 9．A 10．A ． 3．当m=_____________时，532+-与m 23-+互相垂直． 4 ．设 ++=2， 22+-=， 243+-=，则 )(b a p r j c += ． 4．过点），，（382-且垂直平面0232=--+z y x 直线方程为______________． 10．曲面方程为：442 2 2 =++z y x ，它是由曲线________绕_____________旋转而成的． 3．34-=m ； 4．29 19 9．332212--=+=-x y x ； 10．曲线 1422 =+z y 绕z 轴

平面解析几何经典题(含答案)

平面解析几何一、直线的倾斜角与斜率 1、直线的倾斜角与斜率（1）倾斜角的范围 0 180 （2）经过两点的直线的斜率公式是（3）每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率 2.两条直线平行与垂直的判定（1）两条直线平行对于两条不重合的直线l1,l2 ，其斜率分别为k1, k2 ，则有 l1 / /l2 k1 k2 。特别地，当直线 l1,l2 的斜率都不存在时，l1与l2 的关系为平行。（2）两条直线垂直如果两条直线l1,l2 斜率存在，设为k1, k2 ，则l1 l2 k1 k2 1 注：两条直线l1 ,l2 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为 -1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果 l1,l2 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0 时， l1与l2 互相垂直。二、直线的方程 1、直线方程的几种形式名称方程的形式已知条件局限性点斜式不包括垂直于x 轴的直线为直线上一定点，k 为斜率斜截式k 为斜率， b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线两点式不包括垂直于x 轴和 y 轴的是直线上两定点直线截距式 a 是直线在x 轴上的非零截距， b 是直不包括垂直于x 轴和 y 轴或

线在 y 轴上的非零截距过原点的直线一般式 A ，B，C 为系数无限制，可表示任何位置的直线三、直线的交点坐标与距离公式三、直线的交点坐标与距离公式 1.两条直线的交点设两条直线的方程是，两条直线的交点坐标就是方程组的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。 2.几种距离（1 ）两点间的距离平面上的两点间的距离公式（2）点到直线的距离点到直线的距离；（3）两条平行线间的距离两条平行线间的距离注：（1）求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；（2）求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算（二）直线的斜率及应用利用斜率证明三点共线的方法：已知A(x , y ), B(x , y ), C (x , y ), 若 x 1 x 2 x3或k AB k AC ，则有 A 、B、 C 三点共 1 1 2 2 3 3 线。

解析几何考试试卷与答案_西南大学

西南大学数学与统计学院 2012级一、填空题（共7题，2分/空，共20分） 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是___1 6___. 2.已知向量(1,1,1)a → =,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→ →→??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线???=-=03z x y x 的距离是 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是 5.曲线C:220 1 x y z z x ?+-=?=+?对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____，曲线 C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_____40π____________. 二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分） 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里 ,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则12(,0,)M M a c =-， 13(0,,)M M b c =-

2012届高三数学一轮复习平面解析几何练习题1

第8章第1节一、选择题 1．(2010·崇文区)“m ＝－2”是“直线(m ＋1)x ＋y －2＝0与直线mx ＋(2m ＋2)y ＋1＝0相互垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] m ＝－2时，两直线－x ＋y －2＝0、－2x －2y ＋1＝0相互垂直；两直线相互垂直时，m(m ＋1)＋2m ＋2＝0，∴m ＝－1或－2，故选A. 2．(文)(2010·安徽文)过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 [答案] A [解析] 解法1：所求直线斜率为12，过点(1,0)，由点斜式得，y ＝12(x －1)，即x －2y －1＝0. 解法2：设所求直线方程为x －2y ＋b ＝0， ∵过点(1,0)，∴b ＝－1，故选A. (理)设曲线y ＝ax2在点(1，a)处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a ＝( ) A ．1 B.12 C ．－12 D ．－1 [答案] A [解析] y′＝2ax ，在(1，a)处切线的斜率为k ＝2a ，因为与直线2x －y －6＝0平行，所以2a ＝2，解得a ＝1. 3．点(－1,1)关于直线x －y －1＝0的对称点是( ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－2,2) D ．(2，－2) [答案] D [解析] 一般解法：设对称点为(x ，y)，则

????? x －12－y ＋12－1＝0 y －1x ＋1＝－1，解之得????? x ＝2y ＝－2，特殊解法：当直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0的系数满足|A|＝|B|＝1时，点A(x0，y0)关于l 的对称点B(x ，y)的坐标，x ＝－By0－C A ，y ＝－Ax0－C B . 4．(2010·惠州市模考)在平面直角坐标系中，矩形OABC ，O(0,0)，A(2,0)，C(0,1)，将矩形折叠，使O 点落在线段BC 上，设折痕所在直线的斜率为k ，则k 的取值范围为( ) A ．[0,1] B ．[0,2] C ．[－1,0] D ．[－2,0] [答案] D [解析] 如图，要想使折叠后点O 落在线段BC 上，可取BC 上任一点D 作线段OD 的垂直平分线l ，以l 为折痕可使O 与D 重合，故问题转化为在线段CB 上任取一点D ，求直线OD 的斜率的取值范围问题， ∵kOD≥kOB ＝12，∴k ＝－1kOD ≥－2，且k<0，又当折叠后O 与C 重合时，k ＝0，∴－2≤k≤0. 5．(文)已知点(3,1)和点(1,3)在直线3x －ay ＋1＝0的两侧，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，10) B ．(10，＋∞) C.??? ?－∞，43∪(10，＋∞) D.??? ?43，10 [答案] D [解析] 将点的坐标分别代入直线方程左边，所得两值异号，∴(9－a ＋1)(3－3a ＋1)<0，∴43

高中数学解析几何大题专项练习

解析几何解答题 1、椭圆G ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程；（2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于过点P （0， 3 3 ）、Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． 2、已知双曲线2 2 1x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆2 2 1x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （Ⅰ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值；（Ⅱ）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么，12k k ?是定值吗？证明你的结论.

3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ，点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于 A 、 B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ．（1）求抛物线 C 的方程。（2）证明：点F 在直线BD 上；（3）设8 9 FA FB ?=，求BDK ?的面积。． 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为 1 2 ，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率； (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值．

解析几何试卷及答案.doc

《解析几何》期末试卷及答案一、填空（每题3分，共30分） 1 1=, 2=?，则摄影= 2 。 2．已知不共线三点)5,2,3(),5,1,2(),3,2,1(--C B A 则三角形ABC 的 BC 边上的高为 8 。 3．， = 时+平分，夹角。 4．自坐标原点指向平面：035632=-++z y x 的单位法矢量为 ? ?? ???32,31,92 。 5．将双曲线?????==-0 1 22 22x c z b y 绕虚轴旋转的旋转曲面方程为 1222 22=-+c z b y x 。 6．直线???=+++=+++00 22221111D z C y B x A D z C y B x A 与X 轴重合，则系数满足的条件为 ?????? ?====00,02 2 1 122 1 1 21A C A C C B C B D D 。 7．空间曲线???=+=-0042 2z x z y 的参数方程为 ?????==-=242t z t y t x 或?? ? ??=-=-=2 4 2t z t y t x 。 8．直纹曲面0222=-+z y x 的直母线族方程为 ???-=-=+) ()()(y w y x u uy z x w ，或 ? ? ?=--=+sy y x t y t z x s )() ()( 。 9．线心型二次曲线0),(=y x F 的渐近线方程为 0131211=++a y a x a 。 10．二次曲线027522=+-++y x y xy x 在原点的切线为 02 1 =+-y x 。二、选择题（每题3分，共15分） 1. 二次曲线0126622=-++++y x y xy x 的图象为（ B ）

高考数学解析几何专题练习及答案解析版

高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点，且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上（Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上（Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上（Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9．圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )

第七章_空间解析几何与向量代数复习题(答案)

第八章空间解析几何与向量代数答案一、选择题 1. 已知A (1,0,2), B (1,2,1)是空间两点，向量的模是（A ） A 5 B 3 C 6 D 9 2. 设a =（1,-1,3）, b =（2,-1,2），求c =3a -2b 是（ B ） A （-1,1,5）. B （-1,-1,5）. C （1,-1,5）. D （-1,-1,6）. 3. 设a =（1,-1,3）, b =（2, 1,-2），求用标准基i , j , k 表示向量c=a-b 为（A ） A -i -2j +5k B -i -j +3k C -i -j +5k D -2i -j +5k 4. 求两平面032=--+z y x 和052=+++z y x 的夹角是（ C ） A 2π B 4π C 3 π D π 5. 已知空间三点M (1,1,1)、A (2,2,1)和B （2，1，2），求∠AMB 是（ C ） A 2π B 4π C 3 π D π 6. 求点)10,1,2(-M 到直线L ：12 213+= -=z y x 的距离是：（ A ） A 138 B 118 C 158 D 1 7. 设,23,a i k b i j k =-=++求a b ?是：（ D ） A -i -2j +5k B -i -j +3k C -i -j +5k D 3i -3j +3k 8. 设⊿ABC 的顶点为(3,0,2),(5,3,1),(0,1,3)A B C -，求三角形的面积是：（ A ） A 2 B 364 C 3 2 D 3 9. 求平行于z 轴，且过点)1,0,1(1M 和)1,1,2(2-M 的平面方程是：（ D ） A 2x+3y=5=0 B x-y+1=0 C x+y+1=0 D 01=-+y x ． 10、若非零向量a,b 满足关系式-=+a b a b ，则必有（ C ）； A -+a b =a b ； B =a b ； C 0?a b =； D ?a b =0． 11、设,a b 为非零向量，且a b ⊥, 则必有（ C ） A a b a b +=+ B a b a b -=-

解析几何试题及答案

解析几何 1.（21）（本小题满分13分）设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足 ,求点的轨迹方程。（21）（本小题满分13分）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学素养. 解：由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直线上，故可设 ① 再设解得②，将①式代入②式，消去，得 ③，又点B在抛物线上，所以，再将③式代入，得故所求点P的轨迹方程为 2.（17）（本小题满分13分）设直线（I）证明与相交；（II）证明与的交点在椭圆（17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力. 证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此与k1为实数的事实相矛盾. 从而相交. （II）（方法一）由方程组，解得交点P的坐标为，而此即表明交点（方法二）交点P的坐标满足，，整理后，得所以交点P在椭圆 .已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将表示为m的函数，并求的最大值。（19）解：（Ⅰ）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为，离心率为（Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=－1时，同理可得当时，设切线l的方程为由；设A、B两点的坐标分别为，则；又由l与圆

解析几何练习题及答案

解析几何一、选择题 1．已知两点A (－3，3)，B (3，－1)，则直线AB 的斜率是( ) B ．－3 D ．－3 3 解析：斜率k ＝－1－33－－3 ＝－3 3，故选D. 答案：D 2．已知直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．－2或－1 D ．－2或1 " 解析：①当a ＝0时，y ＝2不合题意． ②a ≠0， x ＝0时，y ＝2＋a . y ＝0时，x ＝a ＋2 a ，则a ＋2 a ＝a ＋2，得a ＝1或a ＝－2.故选D. 答案：D 3．两直线3x ＋y －3＝0与6x ＋my ＋1＝0平行，则它们之间的距离为( ) A ．4 B ．21313 D ．71020 解析：把3x ＋y －3＝0转化为6x ＋2y －6＝0，《由两直线平行知m ＝2，则d ＝|1－－6|62＋22＝71020. 故选D. 答案：D 4．(2014皖南八校联考)直线2x －y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是( ) A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0

C ．2x ＋y －5＝0 D ．x ＋2y －5＝0 解析：由题意可知，直线2x －y ＋1＝0与直线x ＝1的交点为(1,3)，直线2x －y ＋1＝0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数，直线2x －y ＋1＝0的斜率为2，故所求直线的斜率为－2，所以所求直线的方程是y －3＝－2(x －1)，即2x ＋y －5＝0.故选C. 答案：C 5．若直线l ：y ＝kx －3与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是( ) % B ．????π6，π2 D ．??? ?π3，π2 解析：由题意，可作直线2x ＋3y －6＝0的图象，如图所示，则直线与x 轴、y 轴交点分别为A (3,0)，B (0,2)，又直线l 过定点(0，－3)，由题知直线l 与线段AB 相交(交点不含端点)，从图中可以看出，直线l 的倾斜角的取值范围为??? ?π6，π2.故选B. 答案：B 6．(2014泰安一模)过点A (2,3)且垂直于直线2x ＋y －5＝0的直线方程为( ) A ．x －2y ＋4＝0 B ．2x ＋y －7＝0 C ．x －2y ＋3＝0 D ．x －2y ＋5＝0 解析：直线2x ＋y －5＝0的斜率为k ＝－2， ∴所求直线的斜率为k ′＝1 2， $ ∴方程为y －3＝1 2(x －2)，即x －2y ＋4＝0. 答案：A 二、填空题 7．过点(2,1)且在x 轴上截距与在y 轴上截距之和为6的直线方程为____________．解析：由题意知截距均不为零．设直线方程为x a ＋y b ＝1，

空间解析几何练习题

习题一空间解析几何一、填空题 1、过两点(3,-2)和点(-1,0)的直线的参数方程为。 2、直线2100x y --=方向向量为。 3、直角坐标系XY 下点在极坐标系中表示为。 4、平行与()6,3,6a =-的单位向量为。 5、过点(3,-2,1)和点(-1,0,2)的直线方程为。 6、过点(2,3)与直线2100x y +-=垂直的直线方程为。 7、向量(3,-2)和向量(1,-5)的夹角为。 8、直角坐标系XY 下区域01y x ≤≤≤≤在极坐标系中表示为。 9、设 (1,2,3),(5,2,1)=-=-a b , 则(3)?a b = 。 10、点(1,2,1)到平面2100x y z -+-=的距离为。二、解答题 1、求过点(3,1,1)且与平面375120x y z -+-=平行的平面方程。 2、求过点(4,2,3) 且平行与直线 31215 x y z --==的直线方程。 3、求过点(2,0,-3) 且与直线247035210x y z x y z -+-=??+-+=? 垂直的平面方程。 4、一动点与两定点(2,3,2)和(4,5,6)等距离, 求这动点的方程。

5、求222,01z x y z =+≤≤在XOZ 平面上的投影域。 6、求222 19416 x y z ++=在XOY 平面上的投影域。 7、求2z z =≤≤在XOZ 平面上的投影域。 8、求曲线222251x y z x z ?++=?+=? 在XOY 平面上的投影曲线。 9、求曲线 22249361x y z x z ?++=?-=? 在XOY 平面上的投影曲线。 10、求由曲面22z x y =+与曲面2222x y z ++=所围成的区域在柱面坐标系下的表示。

解析几何经典例题

解析几何经典例题圆锥曲线的定义就是“圆锥曲线方程”这一章的基础,对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。一、椭圆定义的深层运用例1、如图1,P为椭圆上一动点,为其两焦点,从的外角的平分线作垂线,垂足为M,将F2P的延长线于N,求M的轨迹方程。图1 解析:易知故在中, 则点M的轨迹方程为。二、双曲线定义的深层运用例2、如图2,为双曲线的两焦点,P为其上一动点,从的平分线作垂线,垂足为M,求M的轨迹方程。图2 解析:不妨设P点在双曲线的右支上, 延长F1M交PF2的延长线于N, 则, 即在故点M的轨迹方程为三、抛物线定义的深层运用例3、如图3,AB为抛物线的一条弦,|AB|＝4,F为其焦点,求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。

图3 解析:易知抛物线的准线l:, 作AA”⊥l,BB”⊥l,MM”⊥l,垂足分别为A”、B”、M” 则即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。评注:上述解法中,当且仅当A、B、F共线,即AB为抛物线的一条焦点弦时,距离才取到最小值。一般地,求抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离,只有当(即通径长)时,才能用上述解法。四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用例4、①已知圆,M为圆上任一点,MP的垂直平分线交OM于Q,则Q的轨迹为( ) 图4 ②已知圆,M为圆上任一点,MP的垂直平分线交OM于Q,则Q的轨迹为( ) A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线解析:①如图4,由垂直平分线的性质,知|QM|＝|QP|, 而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝故Q的轨迹就是以O(0,0)、P为焦点长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理,利用垂直平分线的性质及双曲线的定义,可知点Q的轨迹为双曲线的一支,应选C。五、椭圆与双曲线定义的综合运用例5、如图5,已知三点A(－7,0),B(7,0),C(2,－12)。①若椭圆过A、B两点,且C为其一焦点,求另一焦点P的轨迹方程;②若双曲线的两支分别过A、B两点,且C为其一焦点,求另一焦点Q的轨迹方程。

解析几何初步试题及答案

《解析几何初步》检测试题命题人周宗让一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（） A 、12 B 、12- C 、13 D 、13 - 3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为（） A ．2 1 B ．2 1- C ．2 D ．2- 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是（） A ．032=+-y x B ．032=--y x C ．210x y ++= D ．210x y +-= 6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( ) A ．()0,4 B ．()0,2 C ．()2,4- D ．()4,2- 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距

为3 1，则m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242 x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A ． 2 B ．32 C ．12 D ． 2 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点，则弦AB 所在直线方程为（） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 12．直线3y kx =+与圆()()2 2 324x y -+-=相交于M,N 两点，若MN ≥则k 的取值范围是（） A. 304?? -??? ?， B. []304??-∞-+∞????U ，， C. ???? D. 203?? -????，二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的

人教版2018最新高考文科数学解析几何练习题Word版

解析几何单元易错题练习 (附参考答案) 一．考试内容：椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程. 双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质. 抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质. 二．考试要求：掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程. 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. 了解圆锥曲线的初步应用. 【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题. 三．基础知识: 椭圆及其标准方程椭圆的定义：椭圆的定义中，平面内动点与两定点1F 、2F 的距离的和大于|1F 2F |这个条件不可忽视.若这个距离之和小于|1F 2F |，则这样的点不存在；若距离之和等于|1F 2F |，则动点的轨迹是线段1F 2F . 2.椭圆的标准方程：12222=+b y a x （a ＞b ＞0），122 22=+b x a y （a ＞b ＞0）. 3.椭圆的标准方程判别方法：判别焦点在哪个轴只要看分母的大小：如果2 x 项的分母大于2 y 项的分母，则椭圆的焦点在x 轴上，反之，焦点在y 轴上. 4.求椭圆的标准方程的方法：⑴ 正确判断焦点的位置；⑵ 设出标准方程后，运用待定系数法求解. 椭圆的简单几何性质椭圆的几何性质：设椭圆方程为122 2 2=+b y a x （a ＞b ＞0）. ⑴ 范围： -a ≤x ≤a ，-b ≤x ≤b ，所以椭圆位于直线x=a ±和y=b ±所围成的矩形里. ⑵ 对称性：分别关于x 轴、y 轴成轴对称，关于原点中心对称.椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. ⑶ 顶点：有四个1A （-a ，0）、2A （a ，0）1B （0，-b ）、2B （0，b ）. 线段1A 2A 、1B 2B 分别叫做椭圆的长轴和短轴.它们的长分别等于2a 和2b ，a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 所以椭圆和它的对称轴有四个交点，称为椭圆的顶点. ⑷ 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比 a c e = 叫做椭圆的离心率.它的值表示椭圆的扁平程度.0＜e ＜1.e 越接近于1时，椭圆越扁；反之，e 越接近于0时，椭圆就越接近于圆. 2.椭圆的第二定义

向量代数与空间解析几何复习题

第七章向量代数与空间解析几何（一）空间直角坐标系、向量及其线性运算一、判断题 1．点（-1，-2，-3）是在第八卦限。（） 2．任何向量都有确定的方向。（） 3．任二向量b a , =.则=同向。 ( ) 4．若二向量, + ,则,同向。（） 5．若+=+,则= ( ) 6．向量, ,同向。（） 7．若={ z y x a a a ,,}，则平行于向量的单位向量为| |a x | |a a | |a z 。（） 8．若一向量在另一向量上的投影为零，则此二向量共线。 ( ）二、填空题 1．点（2，1，-3）关于坐标原点对称的点是 2．点（4，3，-5）在坐标面上的投影点是M （0，3，-5） 3．点（5，-3，2）关于的对称点是M （5，-3，-2）。 4．设向量与有共同的始点，则与,共面且平分与的夹角的向量为 5．已知向量与方向相反，且|2|a b =，则由表示为= 。 6．，与轴l 的夹角为 6 π，则a l prj = 7．已知平行四边形ABCD 的两个顶点A （2，-3，-5）、B （-1，3，2）。以及它的对角线交点E （4，-1，7），则顶点C 的坐标为，则顶点D 的坐标为。 8．设向量与坐标轴正向的夹角为α、β、γ，且已知α =ο 60，β=ο 120。则γ= 9．设的方向角为α、β、γ，满足cos α=1时，垂直于坐标面。三、选择题 1．点（4，-3，5）到oy 轴的距离为（A ）2225)3(4+-+ （B ） 225)3(+- （C ）22)3(4-+ （D ）2254+ 已知梯形 OABC 、 21AB 2 1 -b a 21-a b -21a b 21-b a ,⊥b

空间解析几何及向量代数测试题及答案

军教院第八章空间解析几何测试题一、填空题（共7题，2分/空，共20分） 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是______. 2.已知向量(1,1,1)a → =,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→ →→??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线???=-=03z x y x 的距离是___66 ___________. 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是__ 3 147 ___________. 5.曲线C:220 1 x y z z x ?+-=?=+?对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____，曲线 C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_________________. 二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分） 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里 ,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则12(,0,)M M a c =-u u u u u u r ，13(0,,)M M b c =-u u u u u u r

空间解析几何习题答案解析(20210120005111)

WORD 格式整理 . 2 30 x 3 3) 10 、计算题与证明题 1．已知 |a| 1, |b| 4, |c| 5, 并且 a b c 0．计算 a b b c c a ．解：因为 |a| 1, |b| 4, |c| 5, 并且 a b c 0 所以 a 与 b 同向，且 a b 与 c 反向因此 a b 0 ， b c 0 ， c a 0 所以 a b b c c a 0 2．已知 |a b| 3, |a b| 4, 求 |a| |b|．解： |a b| a b cos 3 （1） |a b| a bsin 4 （ 2）（1）2 2 2 得 a b 2 25 所以 a b 5 4．已知向量 x 与 a （,1,5, 2）共线 , 且满足 a x 3, 求向量 x 的坐标．解：设 x 的坐标为 x,y,z ，又 a 1,5, 2 则 a x x 5y 2z 3 又 x 与 a 共线，则 x a 0 ij xy 15 2y 5zi z 2x j 5x y k 0 所以 2y 5z 2 z 2x 2 5x y 2 0 即 29x 2 5y 2 26z 2 20yz 4xz 10xy 0 （2）又 x 与 a 共线， x 与 a 夹角为 0或 22 yz cos0 1 xa x 2 y 2 z 2 12 52 2 2 1) xy 15 整理得

WORD 格式整理 . 2 30 x 3 3) 10 联立 1、2 、3 解出向量 x 的坐标为 1 ,1, 1 10,2, 5

6．已知点 A(3,8,7) , B( 1,2, 3) 求线段 AB 的中垂面的方程．解：因为 A 3,8,7 ,B( 1,2, 3) AB 中垂面上的点到 A 、B 的距离相等，设动点坐标为 M x,y,z ，则由 MA MB 得 x 3 2 y 8 2 z 7 2 x 1 2 y 2 2 z 3 2 化简得 2x 3y 5z 27 0 这就是线段 AB 的中垂面的方程。 7．向量 a , b , c 具有相同的模 , 且两两所成的角相等 , 若 a , b 的坐标分别为 (1,1,0)和(0,1,1), 求向量 c 的坐标．解： abc r 且它们两两所成的角相等，设为则有 a b 1 0 1 1 0 1 1 则 cos 设向量 c 的坐标为 x, y,z c x 2 y 2 z 2 r 12 12 02 2 所以 x 2 y 2 z 2 2 3 8．已知点 A(3,6,1) , B(2, 4,1) , C(0, 2,3), D( 2,0, 3)， (1) 求以 AB , AC , AD 为邻边组成的平行六面体的体积． (2) 求三棱锥 A BCD 的体积． x1 联立( 1)、(2)、(3)求出 y 0 或 z1 则 a c 1 x 1 y 0 z x y a bcos r r 12 1 r b c 0 x 1 y 1 z y z b c cos r 1 r 2 r 1) 2) 所以向量 c 的坐标为 1,0,1 或 1 4 1 ,, 3,3, 3 3)