初中联赛大纲漫谈
初中联赛大纲漫谈——初中竞赛不太难亦不太快
全国初中数学联赛以其严格的规范性著称，试题的命制参考初中数学竞赛大纲（2006年通过）版本，并无更新版本。以下红色字体是在教学及与陈文华、陈栋、刘丹、刘开等老师讨论的结果，供参考，欢迎大家回帖讨论。
1．数
整数及进位制表示法，整除性及其判定；
素数和合数，最大公约数与最小公倍数；
奇数和偶数，奇偶性分析；带余除法和利用余数分类；完全平方数；
因数分解的表示法，约数个数的计算；
有理数的概念及表示法，无理数，实数，有理数和实数四则运算的封闭性。
本节看点：
常说小学奥数乃初中联赛的基础。因为数论部分大多为小学内容，到了初中数论发生两点变化：
1、对数论的证明过程要求更加严密。比如小学的同余可以用枚举法尝试，而初中多数关于同余的题必须经推导才可得到结论。而这个过程如何表达需要慢慢练习，慢慢适应。
2、数的范围扩大到实数。有理数的稠密性、顺序性、运算的封闭性在判断及证明题中多有用到。
2．代数式
综合除法、余式定理；
因式分解；拆项、添项、配方、待定系数法；
对称式和轮换对称式；
整式、分式、根式的恒等变形；恒等式的证明。
本节看点：
此部分内容最为有趣，是初一竞赛的重点。一个繁杂的式子经过乘法公式立即可以化简成另外一个简单的式子，学者深陷其中，感叹数学变幻无穷的乐趣。
而乘法公式变化多端，此处可用立方差，也可用二项式定理，可正推也可反推，方法很多，殊途同归。掌握方法还需多加练习。
因式分解在初一竞赛中的地位正如武术学中的马步，必须打好基础。
除法中的综合除法更让人大呼其妙，省去大除法繁杂的式子，只需写几个系数，便能将商式及余式求出，不需数秒。而根据除式及余式又可反推被除式，正是联赛的考题。
3．方程和不等式
含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的解法，一元二次方程根的分布；
含绝对值的一元一次方程、一元二次方程的解法；
含字母系数的一元一次不等式的解法，一元二次不等式的解法；
含绝对值的一元一次不等式；
简单的多元方程组；简单的不定方程(组)。
本节看点：
学生在暑假班学习中多有接触方程，当时的ax=b的讨论让听懂者觉数学非常严密，又有学生连连摇头，觉得像绕口令。
而初中联赛重点考察一元一次和一元二次方程，如何解决含字母系数，含绝对值的方程，这也是初一竞赛中学习的重点。零点分段法的出现，不少学生惊叹前人的创举，竟把繁杂的讨论寥寥数笔变成简单的几种情况。
不定方程与小学的唯一差别在于引进了负数。而不定方程如何用辗转相除法求的第一组解，方法堪称其妙。
初中联赛将一元二次方程整数根的判定作为压轴大戏，正说明此节重要。
4．函数的图象和性质；
二次函数在给定区间上的最值，简单分式函数的最值；
含字母系数的二次函数。
本节看点：
函数简单。一次函数及反比例函数自不必提。二次函数的开口方向，顶点，对称轴，单调性也可耳熟能详。而二次函数因何也可以作为联赛压轴？皆因二次函数与三角形和圆结合。用坐标描述点，用两点描述长度，用角度描述方位，证明线段最短、面积最小，不仅联赛出题者喜欢，更让中考出题者百出不厌，详细可参见2010年中考最后两题。
5．几何
三角形中的边角之间的不等关系；
面积及等积变换；
三角形的心(内心、外心、垂心、重心)及其性质；
相似形的概念和性质；
圆，四点共圆，圆幂定理；
四种命题及其关系。
本节看点：
最让人拍手称奇的莫不过几何。小学自知三角形内角和为180°，四边形内角和为360°，而什么样的四边形的四个顶点可以在同一个圆上？四种情况应了然于胸。
三角形的三个顶点为三个村庄，应该把水井建在何处，方使三个村庄的居民到井处打水所有路程和最短？
三角形的五心（大纲中缺少旁心）都是何人于何时发明？为什么三条边的重点连接后，三线共点？为什么这个点把每一条中线皆分成1：2两部分？
梅涅劳斯定理、赛瓦定理如何证明？如何用小学知识证明？
学好几何，让人如痴如醉，更感叹时光荏苒，学业压身，如无杂事，在几何题中多一些思考也算幸福。
6．逻辑推理问题
抽屉原理及其简单应用；
简单的组合问题；
简单的逻辑推理问题，反证法；
极端原理的简单应用；
枚举法及其简单应用。
本节看点：
唯一一个中考不考而联赛必考的知识点。究其原因，就是生活、工作，我们皆离不开“最”字，用时最少，利润最大，效率最高。如此之醉，沉醉其中，不知肉味。
——广州学而思初中教研组
初中物理竞赛专题七力
初中应用物理知识竞赛题分类解析 专题七、力 一．选择题 1.（2013全国初中应用物理知识竞赛预赛题）用磁铁吸引光滑水平桌面上的铁钉，铁钉受到吸引而没有与磁铁接触，处于静止状态，如图6所示。磁铁对铁钉作用力的方向是( ) A.向左上方 B.向右上方 C.竖直向上 D.竖直向下 1.答案：C 解析：铁钉受到吸引而没有与磁铁接触，处于静止状态，合力为零。由于重力方向竖直向下，所以磁铁对铁钉作用力的方向是竖直向上，选项C正确。 2、（2012年“志英杯”物理竞赛）小军和小华都站在溜冰场上，小军用力推了小华一下，两人都向相反方向滑出了较远的距离，要解释这一现象，可以利用下列知识中的 ①物体间力的作用是相互的 ②力是改变物体运动状态的原因 ③一切物体都有惯性 ④他们之间的作用力是一对平衡力 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 解析：小军用力推了小华一下，两人都向相反方向滑出了较远的距离，这说明，物体间力的作用是相互的，力是改变物体运动状态的原因，一切物体都有惯性，选项A正确。答案：A 3（2011全国初中应用物理知识竞赛）如图2所示，教室里的天花板下面装有多挡位吊扇，当吊扇正常工作时，对于吊扇对天花板的拉力大小与其重力大小的判断，下列说法中正确的是( ) A.吊扇在高挡位工作时，拉力等于重力。 B.吊扇在低挡位工作时，拉力大于重力。 C.电扇在任意挡位工作时，拉力等于重力。
D.电扇在任意挡位工作时，拉力小于重力。 解析：由牛顿第三定律，电扇在任意挡位工作时，电扇对空气有向下的作用力，空 气对吊绳有向上的反作用力，所以拉力小于重力，选项D 正确。 答案：D 4. （2011上海初中物理知识竞赛题）如图所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧A 一端固定 在地面上并竖直放置，质量为m 的物块压在弹簧A 上，用一细绳跨过定滑轮，一端与 m 相连，另一端与劲度系数为k 2的轻质弹簧B 相连。现用手握住弹簧B 的右端使其位 于c 点时，弹簧B 恰好呈水平且没有形变。将弹簧B 的右端水平拉到d 点时，弹簧A 恰好没有形变。已知：k 2 初中数学奥林匹克竞赛方法与试题大全 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 初中数学奥林匹克竞赛教程 初中数学竞赛大纲（修订稿） 数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制“初中数学教学大纲”精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出：“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。”具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数，最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数，奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法，约数个数的计算。 有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 部分分式。 对称式和轮换对称式。 3、恒等式与恒等变形 恒等式，恒等变形。 整式、分式、根式的恒等变形。 恒等式的证明。 4、方程和不等式 含字母系数的一元一次、二次方程的解法。一元二次方程根的分布。 含绝对值的一元一次、二次方程的解法。 1.如图所示是某公共厕所的自动冲水装置．浮筒A是边长为20cm的正方体，盖片B的质量 为1kg，面积为80cm2，厚度不计．连接AB的是长为30cm，体积和质量都不计的硬杆．当 供水管流进水箱的水刚好浸没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所（g取 10N/kg）． （1）当水箱的水刚好浸没浮筒A时，水对盖片B的压力是多少？ （2）浮筒A的质量是多少？ （3）当水箱中的水有多深时，盖片B又自动关上？ 3、某科技小组的同学们设计了一个自动冲刷装置，该装置能把进水管供给的较小流量 的水储存到一定量后，自动开启放水阀门进行冲刷．如图是该装置主要部件的截面示意 图，AB是一个可以绕O点转动的轻质杠杆，OB=2OA；C是厚度为d、底面积为S的 放水阀门（阀门C刚好堵住排水管管口）．将一根细绳一端系在阀门C中央，另一端系 在杠杆的A点．浮筒D是一个底面积为4S的空心圆柱体，将细绳一端系在浮筒D下 端中央并通过定滑轮使绳的另一端与杠杆的B点相连．当水箱中的水深为2.5h时，系 在浮筒D下端的细绳刚好被拉直；当水箱中的水深为3h时，阀门C刚好被打开．在阀 门C被打开前，杠杆AB始终保持水平，若细绳所受的重力以及装置的机械阻力均忽略 不计，水的密度为ρ水，则放水阀C的质量为 4、一种供牲畜饮水的装置如图所示．其工作原理是：底盖A平时顶住水箱底部出水口，一旦饮水槽的水位下降，底盖A就落下，水立即从出水口流入饮水槽，实现自动补水．已知水箱底部出水口的横截面积为20cm2，底盖A、细杆B 和浮球C的总质量为0.8kg，浮球C的体积为2dm3，饮水槽水位最高时浮球C恰好浸没．g取10N/kg，求： （1）浮球C受到的最大浮力是多少？（2）为保障饮水槽中的最高水位不变，往水箱中蓄水时，水箱中的水位最高为多少？ 5、有一种厕所的坐便器在冲水之后由自来水自动上水，当水箱内的水 达到一定深度时，水上的浮标带动杠杆通过活塞压住进水口，停止上 水，此时进水口水对活塞的压强为105Pa，如图所示．A为浮标的球 心，O为支点．O、A两点之间的水平距离L1=20cm，O、B两点之间 的水平距离L2=5cm，活塞的横截面积为2×10-4m2，不考虑活塞、杠 杆AB、浮标的重力及摩擦时．（g=10N/kg） （1）请写出该装置涉及到的两条物理知识：（2）进水口到水塔水面的距 离是多少米？（3）活塞受到水的压力是多少牛？ （4）为堵住进水口，浮标受到的最小浮力和它排开水的最小体积各应多 大？10m 20N 5N 5×10-4m3 6、如图是一种牲畜饮水用自动装置的示意图．水箱底部有一出水孔，底盖A可以 顶住水箱的出水孔．只要牲畜饮水，饮水槽中的水位就会下降，浮球C受到的浮力 减小，底盖A打开，水就会通过出水孔从水箱流入饮水槽自动补水．设计水箱的最 高水位为h1，水箱出水孔横截面积是30cm2，底盖A及竖杆B的总质量是400g， 浮球C的体积是2dm3；若将浮球C换成同体积的浮球D，设计水箱的最高水位将 变为h2，已知将浮球C换成同体积的浮球D后，再次达到设计水箱的最高水位时， 水箱底部受到水的压强减小了2000Pa，浮球C与浮球D的密度ρC：ρD=2：5．（g 取10N/g） 求：（1）浮球D的密度ρD；0.5×103 kg/m3 （2）设计水箱的最高水位h1．0.4m． 博望镇中心校2017年秋小学数学知识竞赛活动通报 为提高我镇数学课程的教育质量，增强广大学生学习数学的兴趣与水平，培养学生分析问题和解决问题的能力，为学生提供一个展示自我的舞台；更为了激发学生数学学习兴趣，培养学生学习数学、应用数学知识的能力，展示学生在数学学科学习中的成果。据县教体局精神，结合中心校业务工作历，组织召开小学数学竞赛活动。此次活动在中心校、博望二小的精心策划、周密安排下，以及全镇各校的努力配合下，取得了圆满成功。 通过这项活动，在很大程度上对提高学生计算的速度和计算的准确率；培养学生灵活运用知识解决生活中的实际问题的能力；激发学生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力。 一、经验总结： 通过本次数学竞赛活动的成功举办，对做好以后的活动提供了工作经验。1．精心计划，及时行动。对于整个活动的开展，必须认真而细心地做好活动的方案， 2．抓住学生组织者，做好宣传。我们可以将活动的意义和信息及时地传达到每个学校。 3．悉心指导，增强沟通。想把活动做好，我们必须做好与学生组织者的交流沟通工作。通过更多的交流，我们能够更加清除此知道办好活动需要注意哪些问题。 4．注重细节，力求整体。从活动的计划的制定，从活动的宣讲，从活动内容的制作，从活动颁奖的安排，一切都体现出细节的重要性。应该重视每个细节，力争做到周全，不出现大的纰漏。 二、活动中存在的不足： 1. 个别教师对于分配的工作不是认真负责，而是敷衍应付，阅卷工作不能认真对待，致使个别试卷有错批、漏批、误批的不良现象，导致试卷卷面不干净、整齐。 2.从本次竞赛的卷面也暴露出学生的计算能力、卷面书写等方面较弱，希望引起教师和学生的足够重视。通过竞赛还可以看出我们学生因粗心看错数字及运算符号出错、因乘法口诀用错等问题还是明显存在；商中间、末尾有0的除法还需要在夯实。而且，还要重视良好学习品质和习惯的养成，只有这样才能将一道题正确、完整地进行下去，也才能保证竞赛的成绩。 本次数学竞赛已经结束，喜悦和思考留给了每一位数学教师，胜不骄、败不馁，希望今天的成绩是你明天奋斗的基石，愿我镇数学教学的提高与腾飞永远有你我的积极参与和努力。 最后，对本次竞赛取得的成绩我们表示祝贺，希望所有在竞赛中获奖的学生再接再厉！（后附竞赛成绩及表彰名单） 2014年第二十四届初中应用物理竞赛（巨人杯）试题 一、本题共10小题，每小题2分，共20分。以下各小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项前面的字母填在题后的括号内。 1.汽车的观后镜是用来观察车后路面情况的装置，一般 为凸面镜。正常情况下，坐在驾驶员位置的人通过左侧 观后镜应该看见如图1甲所示的效果。在某次准备驾车 外出前，坐在驾驶员位置的王师傅发现，从左侧观后镜 中看到的是如图1乙所示的情景。为确保行驶安全，左 侧观后镜的镜面应适当完成图2中的哪种操作（） 2.“元旦文艺会演”时，物理老师和电工师傅合作给同学们表 演了一个“不怕电”的节目(注意：因该节目有危险，同学们 切勿模仿)。首先电工师傅将两根导线的接头A、B分别连接到 一标有“PZ220 100”的灯泡（如图3甲所示）的接线柱C、 D上，闭合开关，灯泡正常发光。随后，电工师傅断开开关取 下灯泡，物理老师站到干燥的木凳上，左、手两手分别抓住两 导线接头A、B（如图3乙所示），此时电工师傅闭合开关，用 测电笔分别测试导线接头A、B及物理老师的皮肤，发现测电 笔的氖管均发光，而在这一过程中，物理老师依然谈笑自如。 对以上现象的解释，你认为下列说法中正确的是（） A．物理老师有“特异功能”，确实不怕电 B．物理老师的双手戴着绝缘手套 C．在人、灯替换的过程中，电源的零线被断开了 D．在人、灯替换的过程中，电源的火线被断开了 3.图4甲为一把手工的锯条，图4乙为正对着锯齿看的效 果，发现它的锯齿都“东倒西歪”的侧向两侧，而不在一 个平面上。其原因是（） A．将锯齿做成这样的形状后，容易将锯齿打磨得更锋利 B．将锯齿做成这样的形状后，锯条承受撞击能力更强 C．锯条用得太久，锯齿被撞歪了 D．将锯齿做成这样的形状后，可以使锯口加宽，减小被锯物体对锯条的摩擦力 4．“嫦娥三号”探测器在月球表面降落时，没有使用降落伞，是因为（） A．月球表面非常松软，不需要使用降落伞减速 B．距离月球表面太近，用降落伞来不及减速 C．月球表面附近没有大气，降落伞无法起到减速的作用 D．“嫦娥三号”质量太大，不易制作足够大的降落伞 七年级 第一讲 有理数（一） 一、【能力训练点】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成 m n （0,,n m n ≠互质）。 4、性质：① 顺序性（可比较大小）； ② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0)||(0) a a a a a ≥?=? -≤? ② 非负性 2 (||0,0)a a ≥≥ ③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 2.已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求 22006 ()( )()x a b c d x a b c d -+++++-的值。 3.如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ） A.2a B.2a - C.0 D.2b 4.有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,, a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ 5.设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0， b a ，b 的形式，求20062007a b +。 6.三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 7.若,,a b c 为整数，且2007 2007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 第二讲 有理数（二） 一、【能力训练点】： 1、绝对值的几何意义 ① |||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。② ||a b -表示数a 、b 对应的两点间的距离。 2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。 二、【典型例题解析】： 1．若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++- 2．试化简|1||2|x x +-- 3.若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。 4.已知()|1||2||3||2002|f x x x x x =-+-+-++-求()f x 的最小值。 5．若|1|a b ++与2 (1)a b -+互为相反数，求321a b +-的值。 数学竞赛 意义 数学竞赛是发现人才的有效手段之一。一些重大数学竞赛的优胜者，大多在他们后来的事业中卓有建树。因此，世界发达国家都十分重视数学竞赛活动。十余年来，我国中学数学竞赛活动蓬勃发展，其影响越来越大，特别是我国中学生在影响最大、水平最高的国际数学奥林匹克竞赛中，多次荣登榜首，成绩令世人瞩目，充分显示了中华民族的聪明才智和数学才能。了解国际赛史，熟悉国内赛况，认识数赛意义是必要的，也是有益的。 在“普及的基础上不断提高”的方针指引下，全国数学竞赛活动方兴未艾，特别是连续几年我国选手在国际数学奥林匹克中取得了可喜的成绩，使广大中小学师生和数学工作者为之振奋，热忱不断高涨，数学竞赛活动进入一个新的阶段，为了使全国数学竞赛活动持久、健康、逐步深入地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《数学竞赛大纲》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的“全日制中学数学教学大纲”的精神和基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出；“要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性”。具体作法是：“对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能”，“要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力”。 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。在竞赛中对同样的知识内容的理解程度与灵活运用能力，特别是方法与技巧掌握的熟练程度，有更高的要求。而“课堂教学。为主，课外活动为辅”是必须遵循的原则。因此，本大纲所列的课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻“少而精”的原则，这样才能加强基础，不断提高。 —试 全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。 二试 1．平面几何 基本要求：掌握初中竞赛大纲所确定的所有内容。 补充要求：面积和面积方法。 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。 几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点——费马点。到三角形三顶点距离的平 方和最小的点——重心。三角形内到三边距离之积最大的点——重心。 2017-2018学年度学科竞赛活动方案 一、指导思想： 为了进一步丰富我校学生的校园文化生活，更加扎实各门学科的基础知识，巩固各门学科教学成果，激发学生学习各门学科的兴趣，以“发展学生思维，创建展示自我的舞台”为宗旨，拟定于从10月份开始，每月举行一次七、八、九年级主要学科知识竞赛活动。竞赛活动在“以学生发展为本”理念的指导下，以各年级各班级为单位，在教务处组织下逐项开展。 二、活动目的： 1、着重考察学生各学科知识的掌握情况，各学科的基础知识和基本技能。 2、着重考察学生的生活实际和密切相关及对知识的领悟能力，巩固和运用能力。 3、着重考察学生在课外实践过程中所熟悉掌握的知识情况。 三、竞赛活动时间、地点： 1、从10月份开始，每月考一次。 2、每场考试60分钟，满分100分。 3、考试时间：大课间+大课间后的一节课。 4、考试地点：四楼会议室。 四、竞赛学科及对象： 七年级的语文、数学、英语； 八年级的语文、数学、英语、物理； 九年级的语文、数学、英语、物理、化学。 各年级每班10名学生参加。 五、竞赛具体要求： 1、每月考试的前一周各班把参赛学生名单报到教务处。 2、要求参赛学生准时到场参加竞赛。 六、奖项设置： 共设三个奖项： 1、依据各年级学生单科成绩评出学生个人单项奖。即一等奖1名、二等奖2名、三等奖2名。 2、依据各年级学生全科成绩评出学生个人奖。即一等奖1名、二等奖2名、三等奖7名。 3、依据各班级学生总成绩，评出各年级班级优秀奖一名。 教务处 2017年9月 附： 注：1、每天的大课间+大课间后的一节课进行，大课间后的一节课串至第七节或自习课上。 2、监考：各年级主任 如遇学校重大活动，考试时间将适当调整。 要求：1、命题要严密，要符合学生的实际，排版要规范。 2、时长每场60分钟，满分100分。 3、每科考试的前1周将试题交到教务处。 三、考试进度安排： 1、各科考试前3周将考试当日的进度报到教务处。 初中物理竞赛试题精选:运动学 1. Ａ、Ｂ两辆车以相同速度ｖ０同方向作匀速直线运动，Ａ车在前，Ｂ车在后．在两车上有甲、乙两人分别用皮球瞄准对方，同时以相对自身为2ｖ０的初速度水平射出，如不考虑皮球的竖直下落及空气阻力，则（ ） Ａ．甲先被击中 Ｂ．乙先被击中 Ｃ．两人同时被击中 Ｄ．皮球可以击中乙而不能击中甲 2. 如图所示，静止的传送带上有一木块正在匀速下滑，当传送带突然向 下开动时，木块图2滑到底部所需时间ｔ与传送带始终静止不动所需时间 ｔ０相比是（ ） Ａ．ｔ＝ｔ０ Ｂ．ｔ＜ｔ０ Ｃ．ｔ＞ｔ０ Ｄ．Ａ、Ｂ两种情况都有可能 3. 如图所示，A 、B 为两个大小和材料都相同而转向相反的轮子，它 们的转轴互相平行且在同一水平面内。有一把均匀直尺C ，它的长度 大于两轮转轴距离的2倍。把该直尺静止地搁在两转轮上，使尺的重 心在两轮之间而离B 轮较近。然后放手，考虑到轮子和尺存在摩擦， 则直尺将( ) A 保持静止。 B 向右运动，直至落下。 C 开始时向左运动，以后就不断作左右来回运动。 D 开始时向右运动，以后就不断作左右来回运动。 4. 在一辆行驶的火车车厢内，有人竖直于车厢地板向上跳起，落回地板时，落地点( ) A 在起跳点前面； B 在起跳点后面； C 与起跳点重合； D 与火车运动情况有关，无法判断。 5. 在水平方向作匀速直线高速飞行的轰炸机上投下一颗炸弹，飞机驾驶员和站在地面上的观察者对炸弹运动轨迹的描述如图12所示。其中有可能正确的是 ( ) 图12 6. 一列长为s 的队伍以速度V 沿笔直的公路匀速前进。一个传令兵以较快的速度v 从队末向队首传递文件，又立即以同样速度返回到队末。如果不计递交文件的时间，那么这传令兵往返一次所需时间是 。； ； ； 22222)D (2)C (2)B (2)A (V v sv V v s V v s V s -++ 7. 甲、乙两车站相距100千米，一辆公共汽车从甲站匀速驶向乙站，速度为40千米/时。当公共汽车从甲站驶出时，第一辆大卡车正好从乙站匀速开往甲站，而且每隔15分钟开出一辆。若卡车的速度都是25千米/时，则公共汽车在路途中遇到的卡车总共有( ) (A).20辆。 (B)15辆。 (C)10辆。 (D)8辆 8. 某高校每天早上都派小汽车准时接刘教授上班。一次，刘教授为了早一点赶到学校，比平时提前半小时出发步行去学校，走了27分钟时遇到来接他的小汽车，他上车后小汽车立即掉头前进。设刘教授步行速度恒定为v ，小汽车来回速度大小恒定为u ， 刘教授上车以及小汽 新人教版八年级数学竞赛教程附练习汇总（共15套） 1、用提公因式法把多项式进行因式分解 【知识精读】 如果多项式的各项有公因式,根据乘法分配律的逆运算,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式。 提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律。多项式的公因式的确定方法是： （1）当多项式有相同字母时,取相同字母的最低次幂。 （2）系数和各项系数的最大公约数,公因式可以是数、单项式,也可以是多项式。 下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解 【分类解析】 1. 把下列各式因式分解 （1）-+--+++a x abx acx ax m m m m 2 2 13 （2）a a b a b a ab b a ()()()-+---3 2 2 22 分析：（1）若多项式的第一项系数是负数,一般要提出“－”号,使括号内的第一项系数是正数,在提出“－”号后,多项式的各项都要变号。 解：-+--=--+++++a x abx acx ax ax ax bx c x m m m m m 2 2 1323() （2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式,如：当n 为自然数时,()()()()a b b a a b b a n n n n -=--=----222121；,是在因式分解过程中常用的因式变 换。 解：a a b a b a ab b a ()()()-+---3 2 2 22 ) 243)((] 2)(2))[(() (2)(2)(222 223b b ab a b a a b b a a b a b a a b a ab b a a b a a ++--=+-+--=-+-+-= 2. 利用提公因式法简化计算过程 例：计算1368 987 521136898745613689872681368987123? +?+?+? 分析：算式中每一项都含有987 1368 ,可以把它看成公因式提取出来,再算出结果。 解：原式)521456268123(1368987 +++?= =?=987 1368 1368987 3. 在多项式恒等变形中的应用 例：不解方程组23 532x y x y +=-=-?? ? ,求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值。 分析：不要求解方程组,我们可以把2x y +和53x y -看成整体,它们的值分别是3和-2, 观察代数式,发现每一项都含有2x y +,利用提公因式法把代数式恒等变形,化为含有2x y +和53x y -的式子,即可求出结果。 解：()()()()()()()223322233253x y x y x x y x y x y x x y x y +-++=+-+=+- 把2x y +和53x y -分别为3和-2带入上式,求得代数式的值是-6。 4. 在代数证明题中的应用 例：证明：对于任意自然数n,32322 2n n n n ++-+-一定是10的倍数。 分析：首先利用因式分解把代数式恒等变形,接着只需证明每一项都是10的倍数即可。 3 23233222 222n n n n n n n n ++++-+-=+-- =+-+=?-?33122110352 22n n n n ()() Θ对任意自然数n,103?n 和52?n 都是10的倍数。 ∴-+-++3 2322 2n n n n 一定是10的倍数 5、中考点拨： 例1。因式分解322x x x ()()--- 解：322x x x ()()--- 初中数学竞赛大纲（修订稿） 中国数学会普及工作委员会制定 数学竞赛对于开发学生智力，开拓视野，促进教学改革，提高教学水平，发现和培养数学人才都有着积极的作用。目前我国中学生数学竞赛日趋规范化和正规化，为了使全国数学竞赛活动健康、持久地开展，应广大中学师生和各级数学奥林匹克教练员的要求，特制定《初中数学竞赛大纲（修订稿）》以适应当前形势的需要。 本大纲是在国家教委制定的九年义务教育制"初中数学教学大纲"精神的基础上制定的。《教学大纲》在教学目的一栏中指出："要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性。"具体作法是："对学有余力的学生，要通过课外活动或开设选修课等多种方式，充分发展他们的数学才能"，"要重视能力的培养……，着重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的思想方法。同时，要重视培养学生的独立思考和自学的能力"。 《教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的要求。除教学大纲所列内容外，本大纲补充列出以下内容。这些课外讲授的内容必须充分考虑学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，并且要贯彻"少而精"的原则，处理好普及与提高的关系，这样才能加强基础，不断提高。 1、实数 十进制整数及表示方法。整除性，被2、3、4、5、8、9、11等数整除的判定。 素数和合数，最大公约数与最小公倍数。 奇数和偶数，奇偶性分析。 带余除法和利用余数分类。 完全平方数。 因数分解的表示法，约数个数的计算。 有理数的表示法，有理数四则运算的封闭性。 2、代数式 综合除法、余式定理。 拆项、添项、配方、待定系数法。 初中化学竞赛辅导 第一部分基本概念和基本原理 （一）物质的分类 离子化合物：由阴、阳离子相互作用而构成的化合物叫离子化合物。某些碱性氧化物，如Na2O、K2O，常见的盐类如NaCl、KF，常见的碱，如NaOH等都属于离子化合物。 共价化合物：不同元素的原子间以共用电子对形成分子的化合物是共价化合物。例如氯化氢(HCl)、水(H2O)等。 （二）物质的组成及结构 原子结构与元素性质的关系 (1)质子数决定了元素的种类和原子核外电子数。 (2)质子数与核外电子数是否相等，决定该元素的微粒是原子还是离子。 (3)原子最外电子层电子的数目与元素的化学性质关系密切。 (4)稀有(惰性)气体元素的原子最外层是8个电子(氦是2个)的稳定结构，化学性质较稳定，一般条件下不与其它物质发生化学反应。 (5)金属元素的原子最外电子层上的电子一般少于4个，在化学反应中易失去最外层电子，使次外层成为最外层达到稳定结构。 (6)非金属元素的原子最外电子层上的电子数一般多于4个，在化学反应中易得到电子，使最外层达到稳定结构。 离子：带电的原子或原子团。 (1)带正电荷的离子叫做阳离子(核电荷数＞核外电子数)；带负电荷的离子叫做阴离子(核电荷数＜核外电子数)。 (2)原子在化学反应中得失电子的数目即阴阳离子所带电荷数。例如钠原子在反应中失去最外层的一个电子成为带一个单位正电荷的阳离子(Na+)，氯原子在反应中得到一个电子使最外层达到8个电子的稳定结构，形成带一个单位负电荷的阴离子(Cl-)。 （三）物质的变化和性质 化合反应：两种或两种以上物质生成另一种物质的反应。 分解反应：由一种物质生成两种或两种以上其它物质的反应。 置换反应：由一种单质与一种化合物反应，生成另一种单质和另一种化合物的反应。 氧化反应:物质跟氧发生的化学反应叫做氧化反应。 还原反应：含氧化合物里的氧被夺去的反应。 燃烧：可燃物质与空气里的氧气发生的发光放热的剧烈的化学反应。（燃烧的条件和灭火的措施） 爆炸：可燃物在有限的空间里发生急剧的燃烧。 缓慢氧化：物质进行的缓慢氧化，不象燃烧那样剧烈，但也放出热量。例如呼吸作用，动植物的腐败等。剧烈氧化有燃烧和爆炸。 自燃：由缓慢氧化而引起的自发燃烧。 （四）化学用语 原子结构示意图：核内有8个质子。弧线表示电子层，弧线上的 数字表示该层的电子数。 第二部分元素化合物知识（一） 空气的成分：按体积计算空气中的氮气约占78%，氧气约占21%，稀有气体及其它成分约占1%，许多科学家都做过研究空气成分的实验，具有代表性的人物是舍勒、普利斯特里和拉瓦锡。稀有气体的用途很广，根据稀有气体的性质，它被应用于生产和科学研究等方面。空气的污染和防止：煤燃烧产生的烟，(含SO2)、石油化工厂排放的废气、汽车排出车的尾气(含NO2等)形成的烟雾会造成空气的污染，有害燃烧的污染、空气的污染、环境污染及其危害，由于大气中二氧化硫和二氧化氮的含量过高，遇水便形成了酸雨，应采取各种措施控制污染，保护环境，注意大气环境保护，特别要注意防止居室中的空气污染，要保护臭氧层。氧气的物理性质：通常状态下氧气是无色、无味的气体，不易溶解水在标准状况下氧气密度 初中物理竞赛试题及答案 1．选择题：以下各题所列答案中只有一个是正确的。把正确答案前面的字母填在题后的方括号内（共33分，每小题3分） 1. 宇宙飞船进入预定轨道并关闭发动机后，在太空运行，在这飞船中用天平测物体的质量，结果是（）A. 和在地球上测得的质量一样大B比在地球上测得的大C 比在地球上测得的小D测不出物体的质量 2. 秋高气爽的夜里，当我仰望天空时会觉得星光闪烁不定，这主要是因为：（）A. 星星在运动B地球在绕太阳公转C地球在自转D大气的密度分布不稳定，星光经过大气 层后，折射光的方向随大气密度的变化而变化 3. 1999年以美国为首的北约军队用飞机野蛮地对南联盟发电厂进行轰炸时，使用了一种石墨炸弹，这种炸弹爆炸后释放出大量的纤维状的石墨覆盖在发电厂的设备上，赞成电厂停电。这种炸弹的破坏方式主要是：（）A. 炸塌厂房B炸毁发电机C使设备短路D切断 输电线 4. 小刚家中的几盏电灯突然全部熄灭了，检查保险丝发现并未烧断，用测电笔测试各处电路时，氖管都发光。他对故障作了下列四种判断，其中正确的是：（）A. 灯泡全部都烧坏B进户零线断路C室内线路发生短路D进户火线断路 5. 下列物体都能导热，其中导热本领最好的是：（）A. 铁管B铝管C铜管D热 管 6. 室内垃圾桶平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时用脚踩踏板，桶盖开启。根据室内垃圾桶的结构示意图可确定：（）A 桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆B 桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆C 桶中有两个杠杆在起作用，用都是省力杠杆D 桶中有两个杠杆在起作用，一个是省力杠杆，一个是费力杠杆 7. 小明拿着一个直径比较大的放大镜伸直执行手臂观看远处的物体，可以看到物体的像，下面说法中正确的是：（）A. 射入眼中的光一定是由像发出的B像一定是虚像C 像 一定是倒立的D像一定是放大的 8. 生物显微镜的镜筒下面有一个小镜子，用来增加进入镜筒的光强。如果小镜子的镜面可以选择，在生物课上使用时，效果最好的是：（）A. 凹型镜面B凸型镜面C平面 镜面D乳白平面 9. 小强在北京将一根质量分布均匀的条形磁铁用一条线悬挂起来，使它平衡并呈水平状态，悬线系住磁体的位置应在：（）A. 磁体的重心处B磁体的某一磁极处C磁体 重心的北侧D磁体重心的南侧 10. 小红家的家庭电路进户开关上安装着漏电保护器，上面写着下表中的一些数据，在以下几种说法中，正确的是：（）A. 漏电电流大于30mA，保护器会在0.1秒之内切断电源B. 漏电持续时间超过0.1秒时保护器才能动作C. 当漏电电流达到15mA时就能起到可靠的保护作用D. 只有当进户电压大于220V或用电电流大于20A时，才能起保护 初一数学竞赛讲座 第11讲染色和赋值 染色方法和赋值方法是解答数学竞赛问题的两种常用的方法。就其本质而言, 染色方法是一种对题目所研究的对象进行分类的一种形象化的方法。而凡是能用染色方法来解的题, 一般地都可以用赋值方法来解, 只需将染成某一种颜色的对象换成赋于其某一数值就行了。赋值方法的适用范围要更广泛一些, 我们可将题目所研究的对象赋于适当的数值, 然后利用这些数值的大小、正负、奇偶以及相互之间运算结果等来进行推证。 一、染色法 将问题中的对象适当进行染色, 有利于我们观察、分析对象之间的关系。像国际象棋的棋盘那样, 我们可以把被研究的对象染上不同的颜色, 许多隐藏的关系会变得明朗, 再通过对染色图形的处理达到对原问题的解决, 这种解题方法称为染色法。常见的染色方式有：点染色、线段染色、小方格染色和对区域染色。 例1用15个“T”字形纸片和1个“田”字形纸片（如下图所示）, 能否覆盖一个8×8的棋盘？ 解：如下图, 将 8×8的棋盘染成黑白相间的形状。如果15个“T”字形纸片和1个“田”字形纸片能够覆盖一个8×8的棋盘, 那么它们覆盖住的白格数和黑格数都应该是32个, 但是每个“T”字形纸片只能覆盖1个或3个白格, 而1和3都是奇数, 因此15个“T”字形纸片覆盖的白格数是一个奇数；又每个“田”字形纸片一定覆盖2个白格, 从而15个“T”字形纸片与1个“田”字形纸片所覆盖的白格数是奇数, 这与32是偶数矛盾, 因此, 用它们不能覆盖整个棋盘。 例2如左下图, 把正方体分割成27个相等的小正方体, 在中心的那个小正方体中有一只甲虫, 甲虫能从每个小正方体走到与这个正方体相邻的6个小正方体中的任何一个中去。如果要求甲虫只能走到每个小正方体一次, 那么甲虫能走遍所有的正方体吗？ 初中数学竞赛大纲 数学竞赛活动对于开发学生智力、开拓视野、促动教学改革、提升教学水平、发现和培养数学人才都有着积极的作用。这项活动也激励着广大青少年学习数学的兴趣，吸引他们去实行积极的探索，持续培养和提升他们的创造性思维水平。数学竞赛的教育功能显示出这项活动已成为中学数学教育的一个重要组成部分。为了使全国数学竞赛活动持久、健康地发展，中国数学会普及工作委员会于1994年制定了《初中数学竞赛大纲》这份大纲的制定对全国初中数学竞赛活动的展开起到了很好的指导作用，使我国初中数学竞赛活动日趋规范化和正规化。 新的课程标准的实施在一定水准上改变了初中数学课程的体系、内容和要求。同时，随着国内外数学竞赛活动的发展，对竞赛活动所涉及的知识内容、思想和方法等方面也有了一些新的要求。为了使新的《初中数学竞赛大纲》能够更好地适合初中数学教育形势的发展和要求，经过广泛征求意见和多次讨论，中国数学会普及工作委员会组织了对《初中数学竞赛大纲》的修订。 本大纲是在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的精神和基础上制定的。在《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中提到：“……要激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；……要注重学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；……”因为各种不同的因素，学生在数学知识、技能、水平方面和志趣上存有差异，教学中要承认这种差异，区别对待，因材施教，因势利导。应根据基本要求和通过选学内容，适合学生的各种不同需要；对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能；鼓励学生积极参加形式多样的课外实践活动。 学生的数学学习活动理应是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程，不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。教师要根据学生的不同基础、不同水平、不同兴趣和发展方向给予具体的指导，引导学生主动地从事数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，协助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学的思想和方法，获得广泛的数学活动经验。 《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的基本要求。在竞赛中对同样的知识内容，在理解水准、灵活使用水平以及方法与技巧掌握的熟练水准等方面有更高的要求。“课堂教学为主，课外活动为辅”也是应遵循的原则。所以，本大纲所列的课程标准外的内容充分考虑到学生的实际情况，分阶段、分层次让学生逐步地去掌握，重在培养学生的学习兴趣、学习习惯和学习方法，使不同水准的学生在数学上都得到相对应的发展，并且要贯彻“少而精”的原则，处理好普及与提升的关系。 1、数： 整数及进位制表示法，整除性及其判定； 素数和合数，最大公约数与最小公倍数； 奇数和偶数，奇偶性分析； 带余除法和利用余数分类； 完全平方数； 因数分解的表示性，约数个数的计算； 2020年初中数学、科学学科竞赛活动实施方案 2012 年初中数学、科学学科竞赛活动实施方案 一、指导思想 以“教师发展,学生成长,学校发展”的理念.在校领导的高度重视下,理科组开展以提升学生个人的综合素质和能力的数学竞赛活动.以提升学生的综合素质,增强创新意识,培养学生解决实际问题的能力,激发学生学习数学的兴趣有着极其重要的作用,同时也能推动教 学改革与教育创新的进程. 二、活动目的 通过活动,拓宽学生的知识面,开发智力,挖掘潜能,发展个性和特长,让一些资质聪慧学有余力的学生得到更好的锻炼和培养.同时营 造良好的校园学生学习氛围,鼓励学生积极参与、大胆创新、增强竞争意识,提高知识应用能力,体验知识所带来的乐趣. 二、活动安排 负责人:理科组全体教师 时间:2012年12月27-28日11:50----13:20 考试地点:多媒体教室 参赛对象:七年级,八年级,九年级---每班选拔10人参加数学,科学试题竞赛. 参加选手名单请各班教数学,科学的教师在2012年12月21日下班之前上交. 命题教师:七数--张亚洲八数--孙泉九数--姜义林 七科―闫守龙八科--李俊九科--任乐平 监考教师:七、八、九数学---张亚洲.孙泉 七、八、九科学---任乐平,闫守龙 各监考教师收卷后按考号顺序由小到大统一装订、密封批卷,认真统计好各年级学生的竞赛分数,统计表于监考结束后两天内上报. 监考不在敲钟,监考教师自己掌握时间. 三、命题原则 1、命题力求多样新颖,兼具知识性和趣味性,体现本学科知识的综合应用,能提高学生的思考和分析问题、解决问题的能力. 2、根据我校实际情况,以年级为单位,以课本上的基础知识作为基本,适当拓展,力求难易适中. 四、奖项设置 按年级根据分数的高低各设一等奖1名,二等奖2名,三等奖3名,获奖者颁发奖品和奖状. 五、注意事项 1、参赛学生应准时到位,凡在规定时间内未出现者视为主动弃权. 2、组织人员要做好学生安全防范工作,确保活动有序、顺利进行. 3、活动结束,应组织学生清扫考场,关好门窗. 萧西实验学校教务处 初中理科教研组 2012年12月18日 1.警用弓弩因其发射时无光、声音小等特点，被广泛应用于反恐，如图7甲所示。图7乙和丙为两种配有不同瞄准装置的弩，它们可用来发射箭和钢珠，并配有手柄、肩托等辅助设备弩弦的拴绕使用了滑轮可有效地减小体积。请观察它的结构，并分析它的使用过程，其中用到了哪些物理知识? 2.许多轿车后窗玻璃的内壁上都平行地贴有若干条很窄的金属膜，如图8所示。驾驶员可以通过开关对其进行控制，当通电时这些金属膜会发热。请回答这些金属膜的主要作用是什么? 3.图9中的甲、乙两图是同一把平放在一张白纸上的透明刻度尺正放和反放的照片，图9丙是其沿刻度线方向的横截面图。刻度尺的刻度线是用油漆喷上去的。由图9乙可以看到，每个数字和刻度线的右侧都有一个阴影。(1)利用图9丙说明，该刻度尺的刻度线喷在图9丙中所标的A、B、C、D的哪个部位?为什么? (2)一般都将刻度尺带刻度的一侧做得较薄，这样做的好处是什么? 4.一串小彩灯，规格都是"4V、0.2A"，每个小彩灯的结构如图10所示，在正常情况下，细金属丝 与灯丝支架导通。若将这种规格的小彩灯接入220V电路中，为使小彩灯正常发光，请通过计算说明: (1)应串联多少个小彩灯? (2)若其中一只小彩灯的灯丝被烧断，其它小彩灯是否还能发光?为什么? 5.为了节省电能，居民楼的楼道灯通常由两个开关共同控制。一个是利用光敏器件制成的“光控开关”，它的作用是光线暗时自动闭合，光线亮时自动断开；一个是利用声敏器件制成的“声控开关”，它的作用是有声音时自动闭合电路，两分钟后，若再无声音则自动断开。 (1)请将图11甲中的器材连成符合上述楼道灯要求的电路。 (2)小明受楼道灯电路的启发，在爷爷的卧室里也安装了这样一个“聪明”的电路。晚上只要拍拍手，灯就亮了，过一会自动熄灭，给爷爷带来了方便。不过遇到晚上有雷雨，就麻烦了，雷声使灯不断被点亮，影响爷爷休息。还有爷爷睡觉前需要这盏灯一直被点亮。现在再给你两个开关S l、S2，在图11乙中完成对这个“聪明”电路的改装。并分别说明在灯自动工作、晚上打雷需取消自动功能和需要灯一直被点亮时开关S l、S2的断开与闭合情况。 6.某物理兴趣小组的同学设计了图12甲所示的实验装置，在橡 皮塞中紧密地插入一根细玻璃管，将此橡皮塞盖紧在装满水的玻 璃瓶瓶口，玻璃瓶沿水平方向的截面为图12乙所示的椭圆。当 用力沿图12所示方向挤压装满水的玻璃瓶时，会看到细玻璃管 内的水面明显上升。在这里，同学们利用细玻璃管内水面的变化 将玻璃瓶的微小形变"放大"了。请你再列举两个用到这种"放大" 方法来观察物理现象的实验或用到这种方法来工作的仪器，并简 要说明"放大"的方法。初中数学奥林匹克竞赛方法与测试试题大全
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