广西南宁市2019届高考数学二模试卷(理科) Word版含解析
广西南宁市2018-2019学年高考数学二模试卷（理科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x2+5x﹣6≥0}，B={x|x或x＞8}，则A∩（?R B）等于
（）
A．[6，8）B．[3，8]C．[3，8）D．[1，8]
2．（5分）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（1﹣i）=2，则z为（）
A．1+i B．1﹣i C．2+i D．2﹣i
3．（5分）（x﹣）5的展开式中，x的系数为（）
A．40 B．﹣40 C．80 D．﹣80
4．（5分）如图所示的程序框图，其输出结果是（）
A．341 B．1364 C．1365 D．1366
5．（5分）已知双曲线的一条渐近线与直线4x﹣3y+1=0垂直，则双曲线的两条渐进线方程为（）
A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±
6．（5分）已知实数x，y满足，若x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（）A．0B．2C．4D．8
7．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）
A．B．C．D．3
8．（5分）设抛物线C：y=x2与直线l：y=1围成的封闭图形记为P，则图形P的面积S等于（）
A．1B．C．D．
9．（5分）函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R是（）
A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数
10．（5分）某校要从6名短跑运动员中选出4人参加全省大学生运动会4×100m接力赛，其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则甲跑第二棒的概率为（）
A．B．C．D．
11．（5分）已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）
A．24πB．6πC．4πD．2π
12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且sin2A+sin2B+sin2C=，
面积S∈[1，2]，则下列不等式一定成立的是（）
A．（a+b）＞16B．b c（b+c）＞8 C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．（5分）已知||=||=2，（+2）?（﹣）=﹣2，则与的夹角为．
14．（5分）已知函数f（x）=，若f（0）=﹣2，f（﹣1）=1，则函数g（x）=f（x）+x的零点个数为．
15．（5分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等且=，则的值是．
16．（5分）设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k ＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若=6，则所有k的值为．
三、解答题（本大题共5小题，共70分）
17．（12分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．
（1）求等比数列{a n}的通项公式；
（2）若数列{b n}满足b n=（n+2）log2a n，求数列{}的前n项和T n．
18．（12分）为了了解2014-2015学年高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率直方图如图所示，已知次数在[100，110）间的频数为7，次数在110以下（不含110）视为不达标，次数在[110，130）视为达标，次数在130以上视为有优秀．
（1）求此次抽样的样本总数为多少人？
（2）在样本中，随机抽取一人调查，则抽中不达标学生、达标学生、优秀学生的概率分别是多少？
（3）将抽样的样本频率视为总体概率，若优秀成绩记为15，达标成绩记为10分，不达标记为5分，现在从该校2014-2015学年高一学生中随机抽取2人，他们分值和记为X，求X的分布列和期望．
19．（12分）如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F 为线段BP上一点，∠CDP=120°，AD=3，AP=5，PC=．
（Ⅰ）若F为BP的中点，求证：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）若BF=BP，求直线AF与平面PBC所成角的正弦值．
20．（12分）已知抛物线C：y=2x2，直线l：y=kx+2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线C于点N．
（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；
（2）是否存在实数k使以AB为直径的圆M经过点N，若存在，求k的值，若不存在，说明理由．
21．（12分）设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）
（1）若关于x的不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]有实数解，求实数m的取值范围．
（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣1，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的最小值．（3）证明不等式：（n∈N*）．
四、请考生在22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分
22．（10分）已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．
（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的长．
23．已知直线l：（t为参数，α≠kπ，k∈Z）经过椭圆C：（φ为
参数）的左焦点F．（1）求m的值；
（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|×|FB|的最小值．
24．已知函数f（x）=|x﹣a|．
（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值．
（2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．
广西南宁市2018-2019学年高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．（5分）已知全集为R，集合A={x|x2+5x﹣6≥0}，B={x|x或x＞8}，则A∩（?R B）等于
（）
A．[6，8）B．[3，8]C．[3，8）D．[1，8]
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：集合．
分析：求出集合的等价条件，利用集合的基本运算进行求解即可．
解答：解：A={x|x2+5x﹣6≥0}={x|x≥1或x≤﹣6}，
∵B={x|x或x＞8}，
∴?R B={x|＜x≤8}，
则A∩（?R B）={x|1≤x≤8}，
故选：D
点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．
2．（5分）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（1﹣i）=2，则z为（）
A．1+i B．1﹣i C．2+i D．2﹣i