帕坦卡：传热与流体流动的数值计算2
帕坦卡：传热与流体流动的数值计算
书的特点：
1)8年的工作经验的总结
2)简洁而系统
3)可以到达数值计算的前沿
4)三个人的贡献：spalding，patankar，张政，于1984年3月
第一章引论
1.1范畴
传热、流体的重要性
传热，传质，流体流动，两相流，化学反应等，广泛存在于冶金，化工，机械，建筑，电子天气等几乎贯穿于各个行业；
预测的本质：预测温度、压力，速度，浓度，应力；进而得到热量，流量，受力等；
路线：简单的数学公式，不进行推导，从物理意义上理解，这门课程最好是在学习过传热学和流体力学之后进行学习，即使没有学习过，也没有关系，仍然能够达到一定高度。
1.2预测的方法
实验研究的问题，
1)昂贵
2)模化反推的误差
3)无法模化，如燃烧与沸腾
1.3理论计算
一组微分方程组，如果采用纯理论解析解，能够解决的问题少的可怜。
数值计算方法和计算机的发展，几乎得到这些方程的隐含解。即数值解。
使用非连续的点表示一个量的场。
理论计算的优点
1)速度快
2)成本低
3)资料完备，信息量大，如温度，压力速度等
4)模拟真实条件的能力
5)模拟理想条件的能力
理论计算的缺点
模型的适用程度限制计算的效能
将实际问题分成两类：
A 、 可以使用适合的数学模型来描述的问题
B 、 无法可以使用适合的数学模型来描述的问题
对于A 类，使用计算是非常优越的，但是对于求非常少数内容的且结构非常复杂的，不易使用计算方法，如求得一个机构是否复杂设备的流体压力损失，就不如采用实验方法。 对于B 类问题，没有很好的办法，目前就是通过人工建设，把它转化成A 类问题，并结合实验，进一步修正模型。
1.4 预测方法选择
1) 实验方法还是唯一的
2) 综合分析
3) 设计
4) 讨论分析
5) 最佳方案：计算＋实验
1.5主要内容
九章：三章基础，三章推演，三章解释与应用
1) 基础：现象，微分方程，数值方法步骤
2) 推演：处理导热，对流与导热，速度场本身的计算；特点是由一维推演到多维
3) 解释与应用：要点和建议的复合，处理一些程序，通用方法的举例应用。
第二章 物理现象的描述
2.1 微分控制方程
平衡 单位
例如：质量，速度，温度，浓度等；
平衡原理的推导：
)(x R x H H H x H x x x +?=-=???
?+
当 0)(;0→→?x R x
x H H H x H x x x ?=-=???
?+
例如，H 为流量，假设为三维；
yz x s v H ρ=
x 方向：
z
y x H x H z y s x H x v x x z y v x yz x s v x x x yz x ???=??=
???=?=
?????????)
()()(;ρρρ 同理，y ，z 方向的流体流出量为：
z y x H z y x H z v z y v y z y ???=????=
?????)
()(ρρ
单位时间单位体积的质量增量：
z y x H t xyz ???=
???)(ρ 单元体内质量守恒： )()(
)
()
()
(z v y
v x v t z y x ????????++-=ρρρρ 0U)div()
(=+??ρρt
又例如能量方程：
yz x s v cT H ρ=
c S T T h k
t T +=+??))grad(div()U div(c )
(ρρ
S h —体积发热率
能量方程
x x t u V B x
p u u ++??=+??-))grad(div()U div()
(μρρ B x —x 方向体积力
V x —x 方向其它黏结力
据此类推，通用方程为：
S ))grad(div()U div()
(+ΦΓ=Φ+?Φ?ρρt
共有四项：不稳态项，对流项，扩散项，源项。
当然，不同物理量，Ф，S ，Γ含义和内容是不同的。
这样有利于对于数值方法的处理，通用程序的编写。
2.2 坐标的性质
1) 自变量
),,,(t z y x φφ=
Ф――温度，速度，浓度，密度，它们还可以衍生很多物理量。
维数，一，二，三；
稳态，不稳态；
当然，可以采用其它表达方法，如，),,,(t z y T x x =，这种方法的求解叫做等温迁移法，但是，必须是单调函数。
2) 坐标的合适选择
a) 飞机问题
b) 圆、柱
c) 坐标变换，例如，边界层，v 取决于η，而x
cy =
η d) 改变因变量，减少自变量的数目；θ
3) 单向与双向坐标
单向：只受单方向影响
双向：受到两侧条件的影响；
时间都是单向坐标；
空间有单向，有双向；
对流，很多都是单向；扩散是双向的。
第三章 离散化方法
目的：推导离散过程，仅仅使用一维为例子。
3.1 数值方法的本质
任务： 求的，一个因变量，在空间和时间的分布。
比如，如果是一维，稳态，可以假设，m m x a x a a +++=.....10φ，通过代入微分方程中，可以得到各个系数。
但是如果是不稳态，多维，这种假设就难以进行。
离散：把因变量，在空间和时间上，分成众多小的区域，对每个区域的分布进行假设。这样，结点的Φ就能够得到。
把Φ变成一个代数式，并且它是根据微分方程演绎而来的，包含这微分方程的信息。
一个代数方程仅仅有几个结点自变量。这是由于我们的分段假设有关系的。结果是一个点只与周围有关系。可以预料，如果节点很多，各个Φ差距就很小，所以假设分布的表达式就不那么重要了。
这种分布假设，可以是多种形式的，当网格非常大的时候，都会得到相同的解。 这里采用的即不是单纯的有限差分也不是有限元方法，叫做有限容积差分方法。 它考虑了以上两种方法的特点。
泰勒展开：可以得到，
)(x dx d ?-=21
3φφφ
传热学数值计算大作业2014011673
数值计算大作业 一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数λ为1.0w/m·K。边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h 分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K 和1000 w/m2·K; 要求： 1、写出问题的数学描述； 2、写出内部节点和边界节点的差分方程； 3、给出求解方法； 4、编写计算程序(自选程序语言)； 5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图； 6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论； 7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu 时间，迭代次数）进行讨论； 8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。 9、自选一种商业软件（fluent 、ansys 等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。（自选项） 1、写出问题的数学描述 设H=0.1m 微分方程 22220t t x y ??+=?? x=0，0 y=H ，0 《传热学》试题库 第一章概论 一、名词解释 1．热流量：单位时间内所传递的热量 2．热流密度：单位传热面上的热流量 3．导热：当物体内有温度差或两个不同温度的物体接触时，在物体各部分之间不发生相对位移的情况下，物质微粒(分子、原子或自由电子)的热运动传递了热量，这种现象被称为热传导，简称导热。 4．对流传热：流体流过固体壁时的热传递过程，就是热对流和导热联合用的热量传递过程，称为表面对流传热，简称对流传热。 5．辐射传热：物体不断向周围空间发出热辐射能，并被周围物体吸收。同时，物体也不断接收周围物体辐射给它的热能。这样，物体发出和接收过程的综合结果产生了物体间通过热辐射而进行的热量传递，称为表面辐射传热，简称辐射传热。 6．总传热过程：热量从温度较高的流体经过固体壁传递给另一侧温度较低流体的过程，称为总传热过程，简称传热过程。 7．对流传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的对流传热量，单位为W／(m2·K)。对流传热系数表示对流传热能力的大小。 8．辐射传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的辐射传热量，单位为W／(m2·K)。辐射传热系数表示辐射传热能力的大小。 9．复合传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的复合传热量，单位为W／(m2·K)。复合传热系数表示复合传热能力的大小。 10．总传热系数：总传热过程中热量传递能力的大小。数值上表示传热温差为1K时，单位传热面积在单位时间内的传热量。 四、简答题 1．试述三种热量传递基本方式的差别，并各举1～2个实际例子说明。 （提示：从三种热量传递基本方式的定义及特点来区分这三种热传递方式） 2．请说明在传热设备中，水垢、灰垢的存在对传热过程会产生什么影响?如何防止? （提示：从传热过程各个环节的热阻的角度，分析水垢、灰垢对换热设备传热能力与壁面的影响情况）3. 试比较导热系数、对流传热系数和总传热系数的差别，它们各自的单位是什么? （提示：写出三个系数的定义并比较，单位分别为W/(m·K)，W/(m2·K)，W/(m2·K)） 4．在分析传热过程时引入热阻的概念有何好处?引入热路欧姆定律有何意义? （提示：分析热阻与温压的关系，热路图在传热过程分析中的作用。） 5．结合你的工作实践，举一个传热过程的实例，分析它是由哪些基本热量传递方式组成的。 （提示：学会分析实际传热问题，如水冷式内燃机等） 6．在空调房间内，夏季与冬季室内温度都保持在22℃左右，夏季人们可以穿短袖衬衣，而冬季则要穿毛线衣。试用传热学知识解释这一现象。 （提示：从分析不同季节时墙体的传热过程和壁温，以及人体与墙表面的热交换过程来解释这一现象（主 绪论 1．设有一大平壁，面积为A ，它的一侧为温度为1f t 的热流体，另一侧为温度为2f t 的冷流体；两侧对流换热表面传热系数分别为12h h 及；壁面温度分别为12w w t t 和；壁的材料的导热系数为λ，厚度为δ，传热过程处于稳态。写出单位面积上的传热量的计算式（不考虑辐射换热）。 第一章~第四章 导热部分 1． 厚度为δ的大平壁，无内热源，λ为常数，平壁两侧表面分别维持均匀稳定的温度1w t 和2w t 。写出这一稳态导热过程的完整数学描写。 2． 上题，若λ与温度有关，其余不变，写出这一稳态导热过程的完整数学描写。 3． 1题，若壁两侧壁面均给出第三类边界条件，即已知：X =0处，流体的温度为1f t ，对流换热表面传热系数为1h ；X=δ处，流体的温度为2f t ，对流换热表面传热系数为2h ，且1f t >2f t 。写出这一稳态导热过程的完整数学描写。 4． 对第1题求解，得出温度()t f x =的关系式，并进一步写出导热量q 的关系式。 5． 厚为δ的无限大平壁，无内热源，稳态导热时，壁内温度分布情况如图所示。说明①②③三种情况下，材料导热系数0(1)bt λλ=+中，b 何时为正、为负、为零？ 6． 用一平底壶烧开水，壶底与水接触面的温度为111oC ，通过壶底的热流密度为424002 /w m ，如在壶底结一层水垢厚3mm ，1/w m C λ=??，此时水垢层与水接触面上的温度和通过的热流密度均不变，计算： (1) 水垢层与壶底接触面上的温度； (2) 单位面积上的导热热阻。 7． 人对冷热的感觉以皮肤表面的热损失作为衡量依据。设人体脂肪层的厚度为3mm ，其内表面温度为36oC 且保持不变，冬季的某一天，气温为–15oC ，无风条件下，裸露的皮肤外表面与空气的表面传热系数为252/()w m k ?，某一风速时，表面传热系数为652/()w m k ?，人体脂肪层的导热系数为0.2/w m k ?，确定： (1) 要使无风天的感觉与某一风速、气温–15oC 时感觉一样，则无风天气温是多少？ (2) 在同样是–15oC 的气温时，无风天和某一风速时的刮风天，人皮肤单位面积上的热损失之比是多少？（按大平壁处理）。 第四章 复习题 1、 试简要说明对导热问题进行有限差分数值计算的基本思想与步骤。 2、 试说明用热平衡法建立节点温度离散方程的基本思想。 3、 推导导热微分方程的步骤和过程与用热平衡法建立节点温度离散方程的过程十分相似， 为什么前者得到的是精确描述，而后者解出的确实近似解。 4、 第三类边界条件边界节点的离散那方程，也可用将第三类边界条件表达式中的一阶导数 用差分公式表示来建立。试比较这样建立起来的离散方程与用热平衡建立起来的离散方程的异同与优劣。 5．对绝热边界条件的数值处理本章采用了哪些方法？试分析比较之． 6．什么是非稳态导热问题的显示格式？什么是显示格式计算中的稳定性问题？ 7．用高斯－塞德尔迭代法求解代数方程时是否一定可以得到收敛德解？不能得出收敛的解时是否因为初场的假设不合适而造成？ 8．有人对一阶导数()()()2 21,253x t t t x t i n i n i n i n ?-+-≈ ??++ 你能否判断这一表达式是否正确，为什么？ 一般性数值计算 4-1、采用计算机进行数值计算不仅是求解偏微分方程的有力工具，而且对一些复杂的经验公式及用无穷级数表示的分析解，也常用计算机来获得数值结果。试用数值方法对Bi=0.1,1,10的三种情况计算下列特征方程的根:)6,2,1( =n n μ 3,2,1,tan == n Bi n n μμ 并用计算机查明，当2 .02≥=δτ a Fo 时用式（3-19）表示的级数的第一项代替整个级数（计 算中用前六项之和来替代）可能引起的误差。 解：Bi n n =μμtan ，不同Bi 下前六个根如下表所示： Bi μ 1 μ2 μ3 μ 4 μ 5 μ 6 0.1 0.3111 3.1731 6.2991 9.4354 12.5743 15.7143 1.0 0.8603 3.4256 6.4373 9.5293 12.6453 15.7713 10 1.4289 4.3058 7.2281 10.2003 13.2142 16.2594 Fo=0.2及0.24时计算结果的对比列于下表： Fo=0.2 δ=x Bi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值 0.94879 0.62945 0.11866 前六和的值 0.95142 0.64339 0.12248 比值 0.99724 0.97833 0.96881 Fo=0.2 0=x Bi=0.1 Bi=1 Bi=10 第一项的值 0.99662 0.96514 0.83889 前六项和的值 0.994 0.95064 0.82925 比值 1.002 1.01525 1.01163 Fo=0.24 δ=x 1、Jacobi 迭代 在Jacobi 迭代法中任一点上未知值的更新是用上一轮迭代中所获得的各邻 点之值来计算的，即 kk k k l l n l k n k a b T a T /)(1)1()(+=∑≠=- k=1,2,...,L 1×M 1 这里带括号的上角标表示迭代轮数。所谓一轮是指把求解区域中每一节点之值都更新一次的运算环节。显然，采用Jacobi 迭代式，迭代前进的方向（又称扫描方向）并不影响迭代收敛速度。这种迭代法收敛速度很慢，一般较少采用。但对强烈的非线性问题，如果两个层次的迭代之间未知量的变化过大，容易引起非线性问题迭代的发散。在规定每一层次计算的迭代轮次数的情况下，有利于Jacobi 迭代有利于非线性问题迭代的收敛。 2、Gauss-Seidel 迭代 在这种迭代法中，每一种计算总是取邻点的最新值来进行。如果每一轮迭代按T 的下角标由小到大的方式进行，则可表示为： kk k M L k l n l kl k l l n l kl n k a b T a T a T /)(1 11 ) 1(1 1) ()(++ =∑∑?+=--≠= 此时迭代计算进行的方向（即扫描方向）会影响到收敛速度，这是与边界条件的影响传入到区域内部的快慢有关的。 3、例题： 一矩形薄板几何尺寸如图所示，薄板左侧的边界温度T L =100K ，右侧温度T R =300K ，上侧温度T T =200K ，下侧温度T B =200K ，其余各面绝热，求板上个节点的温度。要求节点数目可以变化，写出程序。 解析： ⑴列出描述问题的微分方程和定解条件。 22 220t t x y ??+=??；对于离散化的问题，其微分方程根据热平衡原理得到： 1 傅立叶定律 傅立叶定律是导热理论的基础。其向量表达式为: q gradT λ=-? (2-1) 式中:q —热流密度，是向量，2 /()Kcal m h ；gradT —温度梯度，是向量，℃/m ；λ—导热系数，又称热导率， /()Kcal mh C o ； 式中的负号表示q 的方向始终与gradT 相反。 2 导热系数（thermal conductivity ）及其影响因素 导热系数λ（ /()Kcal mh C o ）是一个比例常数，在数值上等于每小时每平方米面积上，当物体内温度梯度为1℃/m 时的导热量。 导热系数是指在稳定传热条件下，1m 厚的材料，两侧表面的温差为1度（K ，°C ）,在1秒内，通过1平方米面积传递的热量，用λ表示，单位为瓦/米·度，w/m·k （W/m·K,此处的K 可用℃代替）。导热系数为温度梯度1℃/m ，单位时间通过每平方米等温面的热传导热流量。单位是：W/(m·K)。 3．热传导微分方程推导 ? 在t 时刻w 界面的温度梯度为x T ?? 在t 时刻e 界面的温度梯度为dx x T x T dx x x T x T 2 2??+??=????+?? 单位时间内六面体在x 方向流入的热流量为：dydz x T ??-λ； 单位时间内六面体在x 方向流出的热流量为： dydz dx x T x T ?? ??????+??-22λ； 单位时间内六面体在x 方向流入的净热量为：dxdydz x T 22??λ 图3-1 微分单元体各面上进出流量示意图 同理，单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz y T 22??λ； 单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz z T 22??λ； 单位时间内流入六面体的总热量为：dxdydz z T y T x T ??? ?????+??+??222222λ (3-1) 六面体内介质的质量为:dxdydz ρ。 单位时间六面体内热量的变化量（增加）为:Cdxdydz t T ρ?? 根据热量守恒定律: Cdxdydz t T dxdydz z T y T x T ρλ??=????????+??+??222222， C t T z T y T x T ρλ??=????????+??+??222222， t T z T y T x T C ??= ????????+??+??222222ρλ， t T z T y T x T a ??= ????????+??+??222222， C a ρλ = α称为热扩散率或热扩散系数（thermal diffusivity ），单位m 2/s. λ:导热系数，单位W/(m·K)； ρ：密度，单位kg/m 3 c ：热容，单位J/(kg·K). 思考：如果单元体内有热源：单位体积单位时间的散热量是q 方程怎么变？ 4．岩石的热扩散率（导温系数) thermal diffusion coefficient ;thermal diffusivity; thermal degradation 岩石的热扩散率也叫或热扩散系数，表示岩石在加热或冷却时各部分温度趋于一致的能力。它反映岩石的热惯性特征，是一个综合性参数。热扩散率越大的岩石，热能传播温度趋于一致的速度越大，透入的深度也越大。 在t 时刻 w 界面流体速度为U ，流体温度为T 单位时间流入微元体的流体质量为：udydz dm ρ=1 带入微元体的热量为：uTCdydz ρ e 界面流体速度为dx x u u ??+ ,流体温度为dx x T T ??+ 单位时间流出微元体的流体质量为：dydz dx x u u dm ????? ? ??+ =ρ2 带出微元体的热量为: Cdydz dx x T T dx x u u ?? ??????+?????? ??+ ρ dxdydz x T dx x u C Cdxdydz x T u TCdxdydz x u uTCdydz ????+??+??+ρρρ ρ 如果不考虑x 方向速度变化，略去高阶微量，则e 界面带出微元体的热量为：Cdxdydz x T u uTCdydz ??+ρρ 单位时间内在x 方向流入六面体的净热流量为：dxdydz x T uC ??-ρ； 同理， y 方向：dxdydz y T vC ??-ρ z 方向：dxdydz z T wC ??-ρ 《传热学》复习题 一、判断题 1．稳态导热没有初始条件。（） 2．面积为A的平壁导热热阻是面积为1的平壁导热热阻的A倍。（） 3．复合平壁各种不同材料的导热系数相差不是很大时可以当做一维导热问题来处理（） 4．肋片应该加在换热系数较小的那一端。（） 5．当管道外径大于临界绝缘直径时，覆盖保温层才起到减少热损失的作用。（） 6．所谓集总参数法就是忽略物体的内部热阻的近视处理方法。（） 7．影响温度波衰减的主要因素有物体的热扩散系数，波动周期和深度。（） 8．普朗特准则反映了流体物性对换热的影响。（） 9. 傅里叶定律既适用于稳态导热过程，也适用于非稳态导热过程。（） 10.相同的流动和换热壁面条件下，导热系数较大的流体，对流换热系数就较小。（） 11、导热微分方程是导热普遍规律的数学描写，它对任意形状物体内部和边界都适用。( ) 12、给出了边界面上的绝热条件相当于给出了第二类边界条件。 ( ) 13、温度不高于350℃，导热系数不小于0.12w/(m.k)的材料称为保温材料。 ( ) 14、在相同的进出口温度下，逆流比顺流的传热平均温差大。 ( ) 15、接触面的粗糙度是影响接触热阻的主要因素。 ( ) 16、非稳态导热温度对时间导数的向前差分叫做隐式格式，是无条件稳定的。 ( ) 17、边界层理论中，主流区沿着垂直于流体流动的方向的速度梯度零。 ( ) 18、无限大平壁冷却时，若Bi→∞，则可以采用集总参数法。 ( ) 19、加速凝结液的排出有利于增强凝结换热。 ( ) 20、普朗特准则反映了流体物性对换热的影响。( ) 二、填空题 1．流体横向冲刷n排外径为d的管束时，定性尺寸是。 2．热扩散率（导温系数）是材料指标，大小等于。 3．一个半径为R的半球形空腔，空腔表面对外界的辐射角系数为。 4．某表面的辐射特性，除了与方向无关外，还与波长无关，表面叫做表面。 5．物体表面的发射率是ε，面积是A，则表面的辐射表面热阻是。 6．影响膜状冷凝换热的热阻主要是。 传热学计算练习题 1．某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层的厚度均为100mm ，其导热系数分别为0.9W/（m·℃）及0.7W/（m·℃）。待操作稳定后，测得炉膛的内表面温度为700℃，外表面温度为130℃。为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层厚度为40mm 、导热系数为0.06W/（m·℃）的保温材料。操作稳定后，又测得炉内表面温度为740℃，外表面温度为90℃。设两层砖的导热系数不变，试计算加保温层后炉壁的热损失比原来的减少百分之几？(%5.68) 2．在外径为140mm 的蒸气管道外包扎保温材料，以减少热损失。蒸气管外壁温度为390℃，保温层外表面温度不大于40℃。保温材料的λ与t 的关系为λ=0.1+0.0002t （t 的单位为℃，λ的单位为W/（m·℃））。若要求每米管长的热损失Q/L 不大于450W/m ，试求保温层的厚度以及保温层中温度分布(b= 71mm)( t=－501lnr －942)。 3．有一列管式换热器，由38根φ25mm×2.5mm 的无缝钢管组成。苯在管内流动，由20℃被加热至80℃，苯的流量为8.32kg/s 。外壳中通入水蒸气进行加热。试求管壁对苯的传热系数(1272 W/（m 2·℃）)。当苯的流量提高一倍，传热系数有何变化(2215 W/（m 2·℃）)。 4．在预热器内将压强为101.3kPa 的空气从10℃加热到50℃。预热器由一束长度为1.5m ，直径为φ86×1.5mm 的错列直立钢管所组成。空气在管外垂直流过，沿流动方向共有15行(对流传热核准系数为1.02)，每行有管子20列，行间与列间管子的中心距为110mm 。空气通过管间最狭处的流速为8m/s 。管内有饱和蒸气冷凝。试求管壁对空气的平均对流传热系数(56W/（m 2·℃）)。注：(空气流过15排管束时，对流传热核准系数为1.02) 5．热空气在冷却管管外流过，α2=90W/（m 2·℃），冷却水在管内流过， α1=1000W/（m 2·℃）。冷却管外径d o =16mm ，壁厚b=1.5mm ，管壁的λ=40W/（m·℃）。试求： ①总传热系数K o ；(80.8W/（m 2·℃）) ②管外对流传热系数α2增加一倍，总传热系数有何变化？(增加了82.4%) ③管内对流传热系数α1增加一倍，总传热系数有何变化？(增加了6%) 6．有一碳钢制造的套管换热器，内管直径为φ89mm×3.5mm ，流量为2000kg/h 的苯在内管中从80℃冷却到50℃。冷却水在环隙从15℃升到35℃。苯的对流传热系数αh =230W/（m 2·K ），水的对流传热系数αc =290W/（m 2·K ）。忽略污垢热阻。试求：①冷却水消耗量；(1335 kg/h)②并流和逆流操作时所需传热面积(并流6.81 m 2，逆流5.83 m 2)；③如果逆流操作时所采用的传热面积与并流时的相同，计算冷却水出口温度与消耗量(46.6℃，846 kg/h)，假设总传热系数随温度的变化忽略不计。 7．有一台运转中的单程逆流列管式换热器，热空气在管程由120℃降至80℃，其对流传热系数α1=50W/（m 2·K ）。壳程的冷却水从15℃升至90℃，其对流传热系数α2=2000W/（m 2·K ），管壁热阻及污垢热阻皆可不计。当冷却水量增加一倍时，试求①水和空气的出口温度t'2和T'2，忽略流体物性参数随温度的变化；(t'2=61.9℃，T '2=69.9℃)②传热速率Q'比原来增加了多少？(25%) 8．为了得到热水，0.361 MPa (t s =140℃) 的水蒸气在管外凝结（如图3所示），其表面传热系数29500W/(m K) o h 。冷却水在盘管内流动，流速为0.8m/s ，黄铜管外径为18mm ，壁厚为1.5mm ， 、室内一根水平放置的无限长的蒸汽管道，其保温层外径d=583 mm，外表面 实测平均温度及空气温度分别为，此时空气与管道外 表面间的自然对流换热的表面传热系数h=3.42 W /(m2 K),墙壁的温度近似取为 室内空气的温度，保温层外表面的发射率 问：(1)此管道外壁的换热必须考虑哪些热量传递方式； (2)计算每米长度管道外壁的总散热量。(12分) 解： (1)此管道外壁的换热有辐射换热和自然对流换热两种方式。 (2)把管道每米长度上的散热量记为qi 当仅考虑自然对流时，单位长度上的自然对流散热 q i,c =二d h t =二dh (j - t f ) = 3.14 0.583 3.42 (48 - 23 ) 二156 .5(W / m) 近似地取墙壁的温度为室内空气温度，于是每米长度管道外表面与室内物体及墙壁 之间的辐射为： q i厂d (T； -T；) = 3.14 0.583 5.67 10》0.9 [(48 273)4-(23 273)4] = 274.7(W /m) 总的散热量为q i = q i,c +q i,r = 156.5 +274.7 = 431.2(W/m) 2、如图所示的墙壁，其导热系数为50W/(m- K),厚度为50mm在稳态情况下的 墙壁内的一维温度分布为：t=200-2000x 2，式中t的单位为°C, x单位为m 试 求： t (1) 墙壁两侧表面的热流密度； (2) 墙壁内单位体积的内热源生成的热量 2 t =200 —2000x 解：(1)由傅立叶定律: ① dt W q ' (―4000x) = 4000二x A dx 所以墙壁两侧的热流密度： q x _. =4000 50 0.05 =10000 (1)由导热微分方程 茫?生=0得: dx 扎 3、一根直径为1mm 勺铜导线，每米的电阻为2.22 10 。导线外包有厚度为 0.5mm 导热系数为0.15W/(m ? K)的绝缘层。限定绝缘层的最高温度为 65°C,绝 缘层的外表面温度受环境影响，假设为40°C 。试确定该导线的最大允许电流为多 少？ 解：(1)以长度为L 的导线为例，导线通电后生成的热量为I 2RL ,其中的一部分 热量用于导线的升温，其热量为心务中：一部分热量通过绝热层的 导热传到大气中，其热量为：门二 1 , d In 2 L d 1 根据能量守恒定律知：l 2RL -门 述二厶E = I 2RL -门 即 E = — L dT m = I 2RL - t w1 _tw2 4 di 1 , d 2 In 2 L d 1 q v 、d 2t ——' 2 dx =-(7000)= 4000 50 二 200000 W/m 3 t w1 - t w2 。 2 q x 卫=4000.： 0 = 0 四、非线笥问题迭代式解法的收敛性 每一层次上满足迭代法求解的收敛条件+相邻次间代数方程的系数变化不太大（亦即未知量的变化不太大←多数情形下非线性问题迭代式解法是可以收敛的）。 使相邻两层次间未知量变化不太大的措施： 1、欠松弛迭代 常用逐次欠弛线迭法（SLUR ）：一组临时系数下逐线迭代求解+对所得的解施以欠松弛，再用欠松弛后的解去计算新的系数，常数，以进入下一层次的迭代。 实施：常把欠松弛处理纳入迭代过程，而不是在一个层次迭代完成后再行欠松弛。 )( ) ()()1(n p p n n n p n p t a b bt a t t -∑+=+ω )()1() 1()( n p p n n n p p t a b b t b a t a ω ωω -+++∑=+ ∑+=+')1('b b bt a t a n n n p p )('))(1(',n p p p p t a b b a a ωωω-+==，用交替方向线迭代法求解这一方程，就实现了SLUR 的迭代求解。为一般化起见，上式中b t n 上没有标以迭代层次的符号（J ，GS 时不相同）。 2、采用拟非稳态法 前面已指出，稳态问题的迭代解法与非稳态问题的步进法十分相似。对于非线性稳态问题，从代数方程的一组临时系数进入到另一组临时系数亦好象非稳态问题前进了一个时间层，非稳态问题的物理特性：系数热惯性越大（↑??=τρ/v c a o p ），温度变化越慢，仿此，对稳态非线性问题，可在离散方程中加入拟非稳态项，以减小未知量托两个层次间的变化，即 由 )()1()1()()(n p o p n n n p o p p n n n n p p n t a b b bt a t a V S b a b b bt a t V S b a ++∑=+?-∑?+∑=?-∑++ o p p n n p o p n n n p a V S b a t a b b bt a t +?-∑++∑= +) ()1( 一直进行到b t t n p ,收敛，虚拟时间步τ?的大小通过计算实践确定。 3、采用Jacobi 点迭代法 中止迭代的判据（该层次迭代）除前述变化率判据外，还可以规定迭代的轮数，例如规定进行4-6次ADI 线迭代就结束该层次上的计算。此时，用收敛速度低的丁迭代也就起到了欠松弛的作用。 五、迭代法的收敛速度 1、收敛速度 对给定的代数方程组（包括是临时系数的情形），采用不同的迭代方法求解时，使一定的初始误差缩小成α倍所需要的迭代轮数K 是不相的。1<α 流动与传热的数值方法作业（一） 姓名：徐世杰 学号：120351 题目1： 用Galerkin 方法求以下方程在内部节点的离散化方程。 1 1 22[]0i i x x d T T dx dx +-+=? 取线性插值函数， 1111 ()()()()i i i i i i T x l x T l x T l x T -+-+=++，其中节点间距x ?是均匀的。 111111()[,]()()()(,]()0i i i i i i i i i i i x x x x x x x x x l x x x x x x ---+++?? -∈? ? -????-?? =∈? ?-????? ? ?? ??其它 题目2：考虑 220 001 1 d T T dx dT x dx x T +=? ==???==? ① 用控制容积有限差分方法做出内部节点和边界节点的离散化方程； ② 写出代数方程组的迭代求解程序； ③ 研究空间步长x ?对数值精度和收敛性的影响。 题目一 解：Galerkin 方法就是将对应某个点上的插值函数作为权函数。Galerkin 方法是有限元方法。 可知有： 1 1 22[]*()0i i x i x d T T l x dx dx +-+=? ， i=2，….,n -1 按照习惯，上述积分写成： 1 1 11 222222[]*()[]*()[]*()i i i i i i x x x i i i x x x d T d T d T T l x dx T l x dx T l x dx dx dx dx ++--+=+++??? 可以推得： 1 1 11 222112221 1 []*()[]*[]*i i i i i i x x x i i i i i i i x x x x x x x d T d T d T T l x dx T dx T dx dx dx x x dx x x ++---+-+--+=+++--??? 由弱解变换可以得 1 11 111 1 1 1 1 22()[]*()[()]()()i i i i i i i i i i x x x i i i x x x x x i i x x dl x d T d dT dT l x dx l x dx dx dx dx dx dx dx dl x dT dT l x dx dx dx dx +++---++--=-=-???? 可以得 1 1 11 22()[]*()[()]0i i i i x x i i i x x dl x d T dT T l x dx Tl x dx dx dx dx ++--+=-+=?? ，i=2，…,n -1 上式继续推导有： 1 1 1111 2 211()[]*()[()]*()[2]()i i i i i i x x i i i i x x x i i i i x dl x d T dT T l x dx Tl x l x dx dx dx dx T T T Tl x dx x ++--+-+-+=-+-+=+???? 其中， 1.研究对象：冷、热水换热器 问题描述：一个冷、热水混合器的部流动与 热量交换问题。温度为T=350k 的热水自上部的热水 小管嘴流入，与自下部右侧小管嘴流入的温度为290k 的冷水在混合器部混合进行热量与动量交换后，自 下部左侧小管嘴流出。混合器结构如下图1-1所示。 输入条件： 热水温度T r =350K,热水入口速度v r =10m/s; 冷水温度T l =290K,冷水入口速度v l =10m/s; 图1.1 换热器简图 2.利用GAMBIT 建立计算模型 2.1创建混合器网格图 打开gambit ，选择fluent5/6求解器，首先在工 作区建立20*20的网格，再根据模型的几何尺寸要求 ，确定出不同类型边界的交点及圆弧中心点。再由节 点逐步建立出混合器的壁面及各个小管嘴，最终建成 各个面，从而生成换热器的几何模型。 打开“mesh edges ”,选取边线，对各个线的 部节点进行重新剖分。在“edges ”选中取边界线LA, CD,FG,GH,KL,在“interval count ”中填入15，将各条 边分成15份。同样操作，其它边分成5分。完成上 述工作后，可查看网格划分情况，如图2.1所示： 图2-1 换热器网格图 A B C D E P Q S T F G H I U V J K L 热水入口混合后出口冷水入口 3CM 20CM 2.2设置边界类型 如图1.1所示，这个换热器的边界主要 就是入口边界与出口边界需要设置，入口边 界有冷水入口ST与热水入口UV，出口边界 只有冷热水混合后出流口PQ，因此打开 ”ZONES”中“Specify Boundary Type”对话框， 在“Action”项选add,创建名称“inlet1”，并 选择“velcocity inlet”类型，最后选取边界线 ST，点击Apply,这样就设置了ST的边界类型， 类似的操作，可设置边界UV和PQ的边界类 型分别为“inlet2”“outlet”。设置结果如图 2.2所示：图2.2边界类型设置对话框 至此保存，并选择File/Export/Mesh命令，选中Export 2D Mesh输出mixowwang.msh文件，该文件可直接有Fluent读入。 3.换热器部流动与换热的仿真计算 3.1对网格进行处理 1）以二维单精度方式启动Fluent，读入网格文件mixowwang.msh，这样就完成了网格文件的输入操作。 2）选择Grid中Check,对网格进行检查，网格检查列出了x,y的最小值和最大值，也报告出了网格的其它特性，如单元的最大体积，最小体积，最大面积与最小面积等，同时网格检查还会报告有关网格的任何错误，若存在错误，fluent 将无法进行计算。 3）平滑网格。对网格进行平滑操作，可进一步确保网格质量。 传热学基础试题 一、选择题 1．对于燃气加热炉：高温烟气→内炉壁→外炉壁→空气的传热过程次序为 A.复合换热、导热、对流换热 B.对流换热、复合换热、导热 C.导热、对流换热、复合换热 D.复合换热、对流换热、导热 2．温度对辐射换热的影响（ ）对对流换热的影响。 A.等于 B.大于 C.小于 D.可能大于、小于 3．对流换热系数为1000W/（m 2·K ）、温度为77℃的水流经27℃的壁面，其对流换热的热流密度为（ ） A.8×104W/m 2 B.6×104 W/m 2 C.7×104 W/m 2 D.5×104 W/m 2 4．在无内热源、物性为常数且温度只沿径向变化的一维圆筒壁(t 1 >t 2,r 1 A. 0.5 B. 0.65 C. 0.15 D. 0.35 7.准则方程式Nu=f(Gr,Pr)反映了( )的变化规律。 A.强制对流换热 B.凝结对流换热 C.自然对流换热 D.核态沸腾换热 8．当采用加肋片的方法增强传热时，将肋片加在（）会最有效。 A. 换热系数较大一侧 B. 热流体一侧 C. 换热系数较小一侧 D. 冷流体一侧 9. 某热力管道采用两种导热系数不同的保温材料进行保温，为了达到较好的保温效果，应将( )材料放在内层。 A. 导热系数较大的材料 B. 导热系数较小的材料 C. 任选一种均可 D. 不能确定 10．下列各种方法中，属于削弱传热的方法是( ) A.增加流体流速 B.管内加插入物增加流体扰动 C. 设置肋片 D.采用导热系数较小的材料使导热热阻增加 11.由炉膛火焰向水冷壁传热的主要方式是( ) A.热辐射 B.热对流 C.导热 D.都不是 12.准则方程式Nu=f(Gr,Pr)反映了( )的变化规律。 A.强制对流换热 B.凝结对流换热 C.自然对流换热 D.核态沸腾换热 13.判断管内紊流强制对流是否需要进行入口效应修正的依据是( ) A.l/d≥70 B.Re≥104 C.l/d<50 D.l/d<104 14.下列各种方法中，属于削弱传热的方法是( ) A.增加流体流度 B.设置肋片 C.管内加插入物增加流体扰动 D.采用导热系数较小的材料使导热热阻增加 15.冷热流体的温度给定，换热器热流体侧结垢会使传热壁面的温度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.有时增加，有时减小 1、对流传热总是概括地着眼于壁面和流体主体之间的热传递，也就是将边界层的（热传导）和边界层外的（对流传热）合并考虑，并命名为给热。 2、在工程计算中，对两侧温度分别为 t1,t2 的固体，通常采用平均导热系数进行热传导计算。平均导热系数的两种表示方法是或。答案；λ = 3、图 3-2 表示固定管板式换热器的两块管板。由图可知，此换热器为或。体的走向为 管程，管程流 1 1 4 2 2 3 3 5 图 3-2 3-18 附图答案：4；2 → 4 → 1 → 5 → 3；3 → 5 → 1 → 4 → 2 4、4.黑体的表面温度从 300℃升至 600℃，其辐射能力增大到原来的（5.39）倍. 答案: 5.39 分析: 斯蒂芬-波尔兹曼定律表明黑体的辐射能力与绝对温度的 4 次方成正比, ? 600 + 273 ? 摄氏温度,即 ? ? =5.39。 ? 300 + 273 ? 5、 3-24 用 0.1Mpa 的饱和水蒸气在套管换热器中加热空气。空气走管内， 20℃升至 60℃，由则管内壁的温度约为（100℃） 6、热油和水在一套管换热器中换热，水由 20℃升至 75℃。若冷流体为最小值流体，传热效率 0.65，则油的入口温度为 (104℃)。 7、因次分析法基础是 (因次的一致性)，又称因次的和谐性。 8、粘度的物理意义是促使流体产生单位速度梯度的(剪应力) 9、如果管内流体流量增大 1 倍以后，仍处于滞流状态，则流动阻力增大到原来的(2 倍) 10、在滞流区，若总流量不变，规格相同的两根管子串联时的压降为并联时4 倍。 11、流体沿壁面流动时，在边界层内垂直于流动方向上存在着显著的（速度梯度），即使（粘度）很小，（内摩擦应力）仍然很大，不容忽视。 12、雷诺数的物理意义实际上就是与阻力有关的两个作用力的比值，即流体流动时的（惯性力）与（粘性力）之比。 13、滞流与湍流的本质区别是（滞流无径向运动，湍流有径向运动） 二、问答题：问答题： 1、工业上常使用饱和蒸汽做为加热介质而不用过热蒸汽，为什么？答：使用饱和蒸汽做为加热介质的方法在工业上已得到广泛的应用。这是因为饱和蒸汽与低于其温度的壁面接触后，冷凝为液体，释放出大量的潜在热量。虽然蒸汽凝结后生成的凝液覆盖着壁面，使后续蒸汽放出的潜热只能通过先前形成的液膜传到壁面，但因气相不存在热阻，冷凝传热的全部热阻只集中在液膜，由于冷凝给热系数很大，加上其温度恒定的特点，所以在工业上得到日益广泛的应用。如要加热介质是过热蒸汽，特别是壁温高于蒸汽相应的饱和温度时，壁面上就不会发生冷凝现象，蒸汽和壁面之间发生的只是通常的对流传热。此时，热阻将集中在靠近壁面的滞流内层中，而蒸气的导热系数又很小，故过热蒸汽的对流传热系数远小于蒸汽的冷凝给热系数，这就大大限制了过热蒸汽的工业应用。 2、下图所示的两个 U 形管压差计中,同一水平面上的两点 A、或 C、的压强是否相等？ B D P1 A P2 p 水 B C 空气 C 水银图 1－1 D 水 P1 1－1 附图 P2 A B D p h1 。 答：在图 1—1 所示的倒 U 形管压差计顶部划出一微小空气柱。空气柱静止不动，说明两侧的压强相等，设为 P。由流体静力学基本方程式： p A = p + ρ空气 gh1 + ρ水 gh1 p B = p + ρ空气 gh1 + ρ空气 gh 1 Q ρ水 > ρ空气 p C = p + ρ空气 gh1 ∴ p A> pB 即 A、B 两点压强不等。而 一维非稳态导热的数值计算 一、实验名称 一维非稳态导热的数值计算 二、实验内容 一块无限大平板（如图3所示），其一半厚度为L=0.1m，初始温度 T0=1000℃，突然将其插入温度T∞=20℃的流体介质中。平板的导热系数λ=34.89W/m℃，密度ρ=7800 kg/m3，比热c=0.712J/kg℃，平板与介质的对流换热系数为h=233W/m2.℃，求平板内各点的温度分布。 三、实验编程 #include for(i=1; i<=L-1; i++) T[i][j] = 100; for(k=0; k<=1000; k++) {for(i=1; i<=L-1; i++) for(j=1; j<=L-1; j++) {T[i][j] = T[i][j] + (a/4)*(T[i+1][j] + T[i][j+1] + T[i-1][j] + T[i][j-1] -4*T[i][j]); } } printf(" a = %lf\n", a); printf("T[x][y] = ...\n"); for(i=0; i<=L; i++) for(j=0; j<=L; j++) {printf("%.1lf\t", T[i][j]); if(j == L) putchar(10); } return 0; } 四、运行结果 ########学院 计算流体力学与传热学 学号： 专业： 学生姓名： 任课教师：教授 2013年12月 目录 第一章验证显式格式的稳定性 (4) 1.1 概述 (4) 1.2 数学推导 (4) 1.3 问题描述 (4) 1.4 数值模拟 (4) 1.5 结果及分析 (5) 第二章判断肋片可以按一维问题处理的主要依据 (6) 2.1 概述 (6) 2.2 问题描述及算法 (6) 2.3 数值模拟 (7) 2.4 结果及分析 (8) 第三章三层墙导热 (9) 3.1 概述 (9) 3.2 问题描述 (9) 3.3 TDMA算法 (9) 3.4 结果 (10) 第四章一维无源稳态对流扩散问题 (11) 4.1 公式及初值 (11) 4.2 情况一 (11) 4.3 情况二 (12) 4.4 情况三 (13) 第五章用ADI算法计算长方肋内的温度分布 (14) 5.1 问题描述 (14) 5.2 初始参数 (14) 5.3 情况一，一列列扫 (14) 5.4 情况二，一行行扫 (14) 5.5 情况三，采用ADI算法 (15) 5.6 结果分析 (15) 参考文献 (16) 第一章 验证显式格式的稳定性 1.1 概述 将一维非稳态热传导方程用显式格式差分化为代数方程，在求解的迭代过程中必须满足一定的条件，才能使方程收敛且结果正确。此处即验证β≤?。 1.2 数学推导 方程： 22T t T x α??=?? （1） 显式离散格式： 此处时间向前差分，空间中心差分 111 22n n n n n i i i i i T T T T T t x α+-+--+=?? 1112(2)n n n n n i i i i i t T T T T T x α +-+?-=-+? 令β=2 t x α ??则： 111(2)n n n n n i i i i i T T T T T β+-+-=-+ （2） 误差也应该满足上式，故： ()()1()()()2()()i i i i i Ikx Ikx Ik x x Ikx Ik x x n n n n n T e T e T e T e T e ψψβψψψ----?--+?+??-=-+?? ()()()1()12()()()i i i i Ikx Ikx Ik x x Ik x x n n n n T e T e T e T e ψβψβψψ----?-+?+??=-++?? ()()1()12()()i i i Ikx Ikx Ikx n n Ik x Ik x n T e T e e e T e ψβψβψ---+-??=-++ ()()1() 121() n Ik x Ik x n T e e T ψββψ+-??=-++≤ 因此 β≤?。即当β≤? 时方程（2）才会有收敛的解。 1.3 问题描述 在验证过程中同时可模拟一个实际问题，即冬季里墙壁中的温度分布。此时室内壁温设为Tl=30.0℃，室外壁温Tr=-25.0℃，墙壁以11号楼为例，L=1m ，热扩散系数ɑ=alfa=1.33e-6m 2/s 然后分别取β=0.4，n=10和β=0.6，n=10两种情况，看最后的结果是否收敛和正确。 1.4 数值模拟传热学试题库含答案
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