针对性练习题汇编(第二篇练习21-31)

第二篇空间与图形

练习二十一命题

A 组

1、下列说法中，错误的是（）

A 所有的定义都是命题B所有的定理都是命题

C所有的公理都是命题 D 所有的命题都是定理

2、下列语句是命题的是（）

A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点C

C．同旁内角互补D．垂线段最短吗？

3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设

是（）

A．垂直B．两条直线

C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线

4、命题“等角的补角相等”中的“补角”是（）

A 题设

B 结论

C 同属于题设和结论

D 既不属于题设也不属于结论

5、命题“有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等”的题设是，结论是，它是命题。

6、对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断：（1）a∥b；（2）b∥c；（3）a⊥b；（4）a ∥c；（5）a⊥c；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题。

7、下列四个命题，是真命题的是（）

A 互补的两角必有一条公共边

B 内错角相等

C 同位角不相等，两直线不平行

D 一个角的补角大于这个角

8、下列命题中，属于假命题的是（）

A．若a-b=0，则a=b=0 B．若a-b＞0，则a＞b

C．若a-b＜0，则a＜b D．若a-b≠0，则a≠b

9、对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）

A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°

C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°

10、假设“a＜0”不成立，那么a与0的大小关系只能是（）

A．a≠0 B．a＞0 C．a＝0 D．a≥0

11、在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（）

A．2B．3C．4D． 5

12、写出下列命题的逆命题，并判断真假。

（1）对顶角相等

（2）内错角相等，两直线平行

（3）若x(x－2)＝0，则x=2

（4）等腰三角形两腰上的高相等

(5)关于某个点中心对称的两个三角形全等

（6）若∣x∣=∣y∣,则x=y.

练习二十二推理与证明

A 组

1、下列问题用到推理的是( )

A.根据x=1,y=1 得x=y;

B. 老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘;

C. 观察得到四边形有四个内角;

D.由公理知道过两点有且只有一条直线

2、若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角的关系是（）

A 相等

B 互补

C 相等或互补

D 不能确定

3、如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）

A．1对B．2对

C．3对D．4对

4、用反证法证明“是无理数”时，最恰当的证法是先

假设（）

A．是分数 B．是整数 C．是有理数 D．是实数

5、用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（）

A．两个锐角都小于45°B．两个锐角都大于45°

C．有一个锐角都小于45° D．有一个锐角都大于或等于45°

B组

6、在括号内填写理由。

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。

求证：∠B=∠C，∠A=∠ADC。

证明：过点D作DE∥AB,交BC于点E,

B( )

所以∠1=∠

因为AD∥BC，DE∥AB

所以四边形ABED是平行四边形（）

所以AB=DE( )

因为AB=DC( )

所以DE=DC

所以∠1=∠C（）

所以∠B=∠C 因为AD ∥BC 所以∠A+∠B=180゜，

∠ADC+∠C=180゜（ ） 所以∠A=∠ADC （ ）

7、如图所示，当∠BED 与∠B 、∠D 满足＿＿＿条件时，可以判定AB ∥CD 。 （1）在＿＿＿上填上一个条件； （2）证明你的结论的正确性。

8、如图已知：平行四边形

ABCD 中，BCD ∠的平分线CE 交边AD 于E ，ABC ∠ 的平分线BG

交CE

于

F

，交

AD

于

G

．求证：

A E D G

=．

9、如图，在ABC △中，

D 是BC 边上的一点，

E 是AD 的中点，过

点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF DC =，连接CF ．

（1）求证：D 是BC 的中点；

（2）如果

AB AC =，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．

C 组

10、如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠= ；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，

做第二个菱形

222AB C D ，使260B ∠= ；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个菱形

333AB C D ，使360B ∠= ； 依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的长

是 ．

11、如图，在边长为4

的正方形

ABCD 中，点P

在

AB

上从

交AC 于点Q ．

A

向

B

运动，连接

DP

P 运动到AB

上何处时，都有△ADQ ≌

（1）试证明：无论点△

ABQ ；

B

A F

C

E

D

D

B

A C

B

C

D B

D

C

（2）当点P 在

AB

上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形

ABCD 面积的

6

1；

（3）若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P 运动

到什么位置时，△

ADQ 恰

为等腰三角形．

练习二十三 平面直角坐标系

A 组

1、如图1所示,点A 的坐标是 ( ) A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3)

(1)

2、如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D

3、如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点

4、若点M 的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M 在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5、 下列各点中在x 轴上的点有几个（ ） （4，5），（0，4），（3，0），（0，0） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

6、若A （a ，b ），B （b ，a ）表示同一个点，那么这个点一定在 （ ） A 、第二、四象限的角平分线上 B 、第一、三象限的角平分线上 C 、平行x 轴的直线上 D 、平行y 轴的直线上

7、在直角坐标系中，点P （2x-6，x-5）在第四象限中，则x 的取值范围是（ ） A

．

3

B ．-3

C ．-5

D ．-5

的_______坐标相同

9、 如果点A 的坐标为(a2+1,-1-b2),那么点A 在第几象限?为什么?

10、如图2所示,点A 的坐标为_______,点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为______, 点B 关于y 轴

的对称点C 的坐标为________.

11、在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为______,点A 关于y 轴

的对称点A″的坐标为_____.

12、在平面直角坐标系中，点P （2，3）关于原点对称点P′的坐标

是_______。

13、已知A （-3a ，5）、B （6，2b ）关于y 轴对称，且AB ∥x 轴，求a 、b 的值。

B 组

14、如图，是儿童乐园平面图．请建立适当的平面直角坐标系，写出儿童乐园中各

娱乐设施的坐标．

15、若点P 在第四象限，且点P 到x 轴，y 轴的距离分别为4，3，则点P 的坐为

（ ） B.(-4,3) A.（4，-3） C.(-3，4) D.（3,-4）

16、若点P （2m+1，3m ）在第一象限，且点P 到两坐标轴距

离相等，则m 的值是多

少？

17、如图所示,C,D 两点的横坐标

分

别为2,3,线段

CD=1;B,D 两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B 两点的横坐标分别

为-3,-2,线段AB=1.

(1)如果x 轴上有两点M(x1,0),N(x2,0)(x1

为多少?

(2)如果y 轴上有两点P(0,y1),Q(0,y2)(y1

为多少?

18、把点P （3，5）先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标是 .

19、把一个五边形沿y 轴正方向平移3个单位长度后，对应顶点的横坐标将 ，纵坐标将 .

C 组

20、在直角坐标系中，已知点A （-5，0），点B （3，0），△ABC 的面积为12，试确定点C 的坐标特点．

21、在如图所示的平面直角坐标系中描出A （2，3），B （-3，-2），C （4，1）三点，并用线段将A 、B 、C 三点依次连接起来，你能求出它的面积吗？

练习二十四立体图形、视图和展开图

A组

1．下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的几何体是（）

2．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体是（）

A．圆锥B．圆柱

C．三棱锥D．三棱柱

3．已知一个几何体的三视图如图所示，

则该几何体是（）

A棱柱B圆柱

C圆锥D球

4．如图是一个几何体的三视图，

则这个几何体的形状是（）

（A）圆柱（B）圆锥

（C）圆台（D）长方体

5．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（）

6．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（）

7．右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）

8．将左图中的正方体纸盒沿所示的粗线剪开，其平面展开图的示意图为

9．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面上写的汉字是（）

A.低

B.碳

C.生

D.活

10．有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示。如果记6的对面的数字为a，2的对a

的值为（）

面的数字为b，那么b

A．3 B．7 C．8 D．11

11．如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（）

12．左下图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）

13．如图1是一个几何体的实物图，则其主视图是

A

D

C

B

图

14．如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是（）

B组

15．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）

16．如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）

17．如图所示的几何体的俯视图是（）．

18．如图摆放的正六棱柱的俯视图是（）

19．沿圆柱体上底面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是( )

20．下图所示几何体的主视图是（）

21．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）

22．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）

23．某物体的展开图如图所示，它的左视图为（）

练习二十五中心投影与平行投影

A组

1．下列四幅图形中，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )

2．视点指的是（）

A．眼睛的大小B．眼睛看到的位置

C．眼睛的位置D．眼睛没有看到的位置

3．晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）

A．变长B．变短

C．先变短后变长D．先变长后变短

4.于视线的范围，下列叙述不正确的是（）

A．走上坡路比走平路的视线范围小

B．走上坡路比走平路的视线范围大

C．在船头比在船尾向前看到的范围大

D．在轿车外比在轿车里看到的范围大

5．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）

6．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）

练习二十六 线段、射线和直线

A 组

1．如图，点A 、B 、C 是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条

2．如图，平面内有公共端点的六条

射线OA,OB,OC,OD,OE,OF,从射线OA 开始按逆时针方向 依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…. 则“17”在射线 上；“2007”在射线 上。

F

E

C

3．直线上有2010个点,

我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.

4．如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩，当菱形的边长为18cm ，α=1200时，A 、B 两点的距离为 cm.

A

B C

l

5．已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.

6．矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4， 将纸片折叠，使点B 落在边CD 上的B’处，折痕为AE ．在折痕AE 上存在一点P 到边CD 的距离与到点B 的距离相等，则此相等距离为

________．

7．如图所示，两个全等菱形

的边长为1厘米，一只蚂蚁由

A 点开始按

ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，

行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．

8．如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”． 格”中最多可以作出长度

为

的线段

只用没有刻度的直尺在这个“田字__________条.

B 组

9．尺规作图：如图，已知△ABC ．求作△A1B1C1，使A1B1＝AB ，∠B1＝∠B ，B1C1＝BC ．（作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹）

已知： 求作：

B

D

C

A

F

D

E B G

B

C

B

A

10．如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 点

A (0,8), 点

B (6 , 8 ).

(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P ，使点P 同时满足下 列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： 1）点P 到A ，B 两点的距离相等； 2）点P 到xOy ∠的两边的距离相等. (2) 在(1)作出点P 后, 写出点P 的坐标.

11．如图，在ABC △中，

D E

，分别是

A B A C

，的中点，若

2cm DE =，

则BC = cm ．

12．如图，在直径AB ＝12的⊙O 中，弦CD ⊥AB 于M ，

且M 是半径OB 的中点，则弦CD 的长是_______（结果保留根号）. 13．如图，将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，

使D 点与BC 边的中点M 重合，若BC=8，CD=6，则CF=

14．在一块长为8、宽为32

的矩形中，恰好截出

三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形

的边上．其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是 ．

15．如图，在矩形ABCD 中，AD =4，DC =3，

将△ADC 按逆时针方向绕点A 旋转到△AEF （点A 、B 、E 在同一直线上）， 连结CF ，则CF = .

C组

16．观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2

是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研

究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得

OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

解决问题

（1）点Q与点O间的最小距离是分米；

点Q与点O间的最大距离是分米；

点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间

的距离是分米．

（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位

置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？

为什么？

（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l

的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大

的位置，此时，点P到l的距离是分米；

②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，

求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

练习二十七角与角平分线

A组

Q 图

图连

图

1．如图，表示下列各角：

（1） （2） （3）

2．下列各图中有多少个小于180度的角？并把它们表示出来。

（1） （2）

3.下列四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个的是（ ）

4. 计算：① 57.3°=______°=______′； ②18°15′= ° ； ③ 33°52′+21°54′=__________； ④28°23′×2 － 6°2′= __________； ⑤ 90°—43°18′= __ ； ⑥360°÷7≈ ___ （精确到分）

5.按图填空：

6.下列四个图形中2∠大于1∠的是（ ）

7.如图，OC 平分∠AOB ，如果 AOB=_________°

∠COB=42°,

那

么

∠

B 组

8.尺规作图：求作一个角，使它等于已知角∠AOB ，不写作法，保留作图痕迹。

结论：

9.

尺规作图：已知∠AOB ，求作∠AOB 的角平分线。不写作法，保留作图痕迹。

结论： Rt 90ABC C BAC

∠∠ 在△中，＝，10.

的角平分线AD 交BC 于点D ，

2CD ＝，

则点D 到AB 的距离是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11. 已知：如图，AD 是ABC △的角平分线，且:32AB AC ，则ABD △与ACD △的面

积之比为（ ）

A ．3:2

B

C.2:3

D

12．已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，∠

1＝∠2. 求证：AB=AC+CD.

13.如图，已知直线AB CD ，相交于点O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠= ，则BOD ∠的

度数是（ ）

A ．20

B ．40

A

B

C

D

C ．50

D ．80

14.如图，若

//AB CD ，EF

与

AB CD 、分别相交于点E F 、,EP 与EFD ∠的平分线相交于

点P ，且60EFD ∠= ，EP FP BEP ⊥∠=，则 度．

EF 对折后使两部分重合，若150∠= ，

15.如图，把矩形ABCD 沿

则AEF ∠=（ ）

A ．110°

B ．115°

C ．120°

D ．130°

16.如图，在△ABC 中，AB=BC=12cm ，∠ABC=80°，BD 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC.

(1)求∠EDB 的度数； (2)求DE 的长.

练习二十八 相交线与平行线

A 组

1. 若∠A ＝50°30′，则它的余角度数为________________．

2. 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC 的度数。

3.

E

D

B

C A

4.如图，直线AB 与CD 交于点O ，OE ⊥CD,OF ⊥AB, ∠DOF=65°，

求∠BOE 和∠AOC 的度数。

5.如图，一辆汽车在直线形的公路AB 上由A 向B 行使，M 、N 分别是位于公路AB 两侧的村庄.

⑴ 设汽车行使到公路AB 上点P 位置时，距离村庄M 最近；行使到点Q 位置时，距离村庄N 最近.请你在图中公路AB 上分别画出点P 、Q 的位置.（保留画图痕迹）

⑵ 当汽车从A 出发向B 行使时，在公路AB 的哪一段上距离M 、N 两村都越来越近？在哪一段上距离村庄N 越来越近，而离村庄M 却越来越远？（分别用文字语言表示你的结论，不必证明）

6．如右图，ABC ?中，90C

∠= ，30A ∠= ，

AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，

6AC =，则CD = .

7．到平面上三点 A ，B ，C 距离相等的点（ ） A ．只有一个

B ．有二个

C ．三个或三个以上

D ．一个或没有

8．如果一个三角形的三边中垂线的交点恰好在三角形的一边上，则这个三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、任意三角形

9．如图，已知直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直线上m 的两点，(1) 请写出图中面积相等的各对三角形: (2) 若A 、B 、C 为三个定点，点P 在直线m 上移动，

无论P 点移动到任何位置，总有与ΔABC 的面积相等， 理由是 .

A

B

10．如图，平行四边形ABCD 中，P 为AC 对角线上一点，PE ∥BC 交 AB 于点E ，PF ∥AB 交AD 于点F.若

ABCD S =20(cm2), 则图中阴影部分的面积= (cm2).

B

B 组

11.用三角尺和直尺过点P 作直线AB 的平行线

结论：

12.在下列三个图中，请用三角尺或和量角器过点A 作直线BD 的垂线

13.如图，在ΔABC 中，AB=AC=32，MN 是AB 的垂直平分线，且有BC=21，求ΔBCN 的周长。

14.一条公路两次转弯后又。回到原来的方向（即

AB CD ∥，如图）．如果第一次转弯时的

140B ∠=°。那么，C ∠应是（ ）

A ．140°

B ．40°

C ．100°

D ．180°

15.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB ，

若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为（ ）

A ．35°

B ．45°

C ．55°

D ．65°

16．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）

A ．同位角相等，两直线平行

B ．内错角相等，两直线平行

C ．同旁内角互补，两直线平行

D ．两直线平行，同位角相等

17.如图所示，

AB CD ∥，∠E ＝27°

，∠C ＝52°，则EAB ∠的度数为( ) A ．25° B ．63° C ．79° D ．101°

练习二十九 三角形

A 组

1.下列命题中,错误的是: ( ) A.三角形两边之差小于第三边. B.三角形的外角和是360°.

C.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分

.

D

B

D C E

D.等边三角形即是轴对称图形,又是中心对称图形. 2． 下面四个结论中，正确的是（ ）

A. 三角形的三个内角中最多有一个锐角

B. 等腰三角形的底角一定大于顶角

C. 钝角三角形最多有一个锐角

D. 三角形的三条内角平分线都在三角形内

3.下列说法正确的是 （ ）

三角形的角平分线是射线。 B 、三角形三条高都在三角形内。 三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。 D 、三角形三条中线相交于一点。

4.如图(1)，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计 螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的 距离

之最大值为何？

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。

5.若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是 A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形

6.已知a 、b 、c 为三个正整数，如果a +b+c=12，那么以a 、b 、c 为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ．（只填序号）

7.如图，在Rt ABC △中， 90=∠B ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于

点E ．已知 10=∠BAE ，则C ∠的度数为（ ）

A

．

30 B ． 40

C ． 50

D ． 60 8.已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能

是（ ）

A ．4cm

B ．5cm

C ．6cm

D ．13cm

9.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A ．1cm ， 2cm ， 3．5cm ； B ．4cm ， 5cm ， 9cm

C ．5cm ，8cm ， 15cm

D ．6cm ，8cm ， 9cm