昌平区2017-2018学年第一学期初三年级数学期末质量抽测卷

昌平区2017-2018学年第一学期初三年级期末质量抽测

数 学 试 卷 2018．1

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一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．已知∠A 为锐角，且sin A ，那么∠A 等于 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60° 2．如图是某几何体的三视图，该几何体是

A ．圆锥

B ．圆柱

C ．长方体

D ．正方体

（第2题图） （第3题图） （第4题图）

3．如图，点B 是反比例函数

k y x =

（0k ≠）在第一象限内图象上的一点，过点B 作BA ⊥x 轴于点A ，BC ⊥y 轴于点C ，矩形AOCB 的面积为6，则k 的值为

A ．3

B ．6

C ．-3

D ．-6 4．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A =50?，则∠BOC 的大小为 A ．40° B ．30° C ．80° D ．100°

5．将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()

y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是 A

．2(

6)5

y x =-+

B ．2(3)5y x =-+

C ．2(3)4y x =--

D ．2(3)9y x =+-

6．如图，将ΔABC 绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，若∠ACB=30°，则∠DAC 的度数是

（第6 题图） （第7 题图）

A ．60°

B ．65°

C ． 70°

D ．75°

7．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是 A ．25° B ．40° C ．50° D ．65°

8．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y （单位：m ）与跑步时间t （单位：s ）的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是

A ．两人从起跑线同时出发，同时到达终点．

B ．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度． C. 小苏在跑最后100m 的过程中，与小林相遇2次． D ．小苏前15s 跑过的路程小于小林前15s 跑过的路程． 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9．请写出一个图象在第二，四象限的反比例函数的表达式 ． 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，点B 的坐标分别为（0，2），

E

D

C

B

A

（1-，0），将线段AB 沿x 轴的正方向平移，若点B 的对应点的坐标为

'B （2，0），则点

A 的对应点'A 的坐标

为 ． (第10题图)

11．如图，P A ，PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，点C 为劣弧AB 上任

意一点，过点C 的切线分别交AP ，BP 于D ，E 两点．若AP=8，则 △PDE 的周长为 ．

12．抛物线2y x bx c =++经过点A （0，3），B （2，3），抛物线的对称

轴为 ． (第11题图) 13．如图，⊙O 的半径为3，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则劣弧AB 的长为 ． 14．如图，在直角三角形ABC 中,∠C =90°，BC =6，AC =8，点D 是AC 边上一点，将△BCD 沿BD 折叠,

使点C 落在AB 边的E 点,那么AE 的长度是 ．

15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△CDE 可以看作是△AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB 得到△CDE 的过程：

．

(第13题图) (第14题图) (第15题图) 16.阅读以下作图过程：

第一步：在数轴上，点O 表示数0，点A 表示数1，点B 表示数5，以AB 为直径作半圆（如图）； 第二步：以B 点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C （如图）； 第三步：以A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点M .

请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M 表示的数为________.

F

C

(第16题图)三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）17．计算：2sin30tan60cos60tan45

?-?+?-?．

18

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）在图中画出这个二次函数的图象．

19．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．AC=10，cos A=4

5

，求BC的长．

20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：A BCD

∠=∠；

（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．

D

C B

A

21．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．

（1）求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）；

（2）当直径AC=4时，求这个正方形的边长．

22．某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量某塔的高度，他们先在点D用高1.5米的测角仪DA测得塔顶M的仰角为30?，然后沿DF方向前行40m到达点E处，在E处测得塔顶M的仰角为60?．请根据他们的测量数据求此塔MF的高．（结果精确到

0.1m，参考数据：41

.1

2≈，73

.1

3≈，45

.

2

6≈）

四、解答题（共4道小题，每小题6分，共24分）

23．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面

的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如下图），你选择的方案是_____(填方案一，方案二，或方案三)，则B点坐标是______，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

A B C D F

E

M

24．如图，AB 为⊙O 的直径，C 、F 为⊙O 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF

的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）如果半径的长为3，tan D=3

4

，求AE 的长.

25．小明根据学习函数的经验，对函数4

254y x

x =-+ 的图象与性质进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

其中m = ；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质 ； （4）进一步探究函数图象发现：

①方程4

2

540x x -+=有 个互不相等的实数根；

②有两个点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在此函数图象上，当x 2 >x 1>2时，比较y 1和y 2的大小关系为： y 1 y 2 (填“>”、“<”或“=”) ； ③若关于x 的方程4

2

54x x a -+=有4个互不相等的实数根，则a 的取值范围是 .

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B 顶点为C点．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；

（3）在（2）的条件下，垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x3

五、解答题（共2道小题，每小题7分，共14分）

27．已知，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为BC边上的一点.

（1）以点C为旋转中心，将△ACD逆时针旋转90°，得到△BCE，请你画出旋转后的图形；

（2）延长AD交BE于点F，求证：AF⊥BE；

（3）若AC

，BF=1，连接CF，则CF的长度为 .

28．对于平面直角坐标系xOy 中的点P ，给出如下定义：记点P 到x 轴的距离为1d ，到y 轴的距离为2d ，若12d d ≥，则称1d 为点P 的最大距离；若12d d <，则称2d 为点P 的最大距离.

例如：点P （3-，4）到到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，因为3 < 4，所以点P 的最大距离为4. （1）①点A （2，5-）的最大距离为 ；

②若点B （a ，2）的最大距离为5，则a 的值为 ； （2）若点C 在直线2y x =--上，且点C 的最大距离为5，求点C 的坐标；

（3）若⊙O 上存在．．点M ，使点M 的最大距离为5，直接写出⊙O 的半径r 的取值范围.

y 45备用图

A

A

C

D

B D

C