初中数学教师值得注意的几个问题
初中数学教师值得注意的几个问题
摘要：学生步入初中以后，随着数学学习的不断深入,难度加大, 考试的不理想,极其容易丧失学习数学的兴趣。如何增强他们自信心，提高学习的兴趣与效率,为他们的终身学习和发展奠基，结合自己的教学实践，提出如下的看法。
关键词信其道兴趣信心效率终身学习发展
一、建立和谐的师生关系, 使其“尊其师，信其道”
学生刚入初中时，由于环境和教学的对象变了，往往对老师采取一种琢磨的态度，因此，教师要以火一般的热情去温暖学生的心田，消除学生的心理障碍；加强与学生感情的交流，增进与学生的友谊，关心他们，爱护他们，热情地帮助他们解决学习和生活中的困难。作学生的知心朋友，使学生对老师有较强的信任感、友好感、亲近感。当教师的情感灌注在教学内容中，就能激起了学生的学习情感，学生就能够更好地接受教师所教的数学学科。达到“尊其师，信其道”的效果。和谐的师生关系，能产生情感期待效应，使每个学生都感受到教师的期待，感受到教师对学生深切的爱，从而激发学生强烈的求知欲望。每一节课，教师都要满腔热情，让学生从教师的“热情”中受到激励，感到振奋。总之，要热爱关心每一个学生，尊重每一个学生，使每个学生都感到“老师在期待我”。要善用自己的眼神、语调、表达对学生的爱，创设一种轻松愉悦的学习气氛。
二、挖掘教学内容的“娱乐性” ,提高其学习兴趣。
初中数学教材在提高学生的学习兴趣方面已有体现，教材中的“读一读”，“想一想”，“做一做”，实习作业等正是试图增强数学娱乐性，使枯燥的数学变得更有趣，变得学生好容易理解了，这样不但激发了学生的学习兴趣，而且体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力，但其所占比例极小。教师可在不冲击教学内容的前提下，充分挖掘教学内容的娱乐性。选取学生感兴趣的具有娱乐性的素材。初中学生已有较大的活动空间和思维空间，他们感兴趣的问题已拓展到许多方面。教师在教学素材的选取、数学情景的假设和数学模式的建立上要多花功夫，使其更具有娱乐性。
三、适时鼓励赏识他们，增强其自信心
进入中学以后，随着数学学习的不断深入，解题的难度加大，再加上几次考试的不理想，顿令有的学生一下子悲观起来，缺乏学习信心。针对同学的这种状况，要让哪些缺乏学习信心学生随时可听到“你真行！”“你讲得真棒！”“大胆些，老师相信你一定能行！”等鼓励赏识的教学评价语。再适时不妨举几个成功的例子，在不断鼓励和引导下，学生就会逐渐消除自悲心理，增强学好数学的信心，焕发斗志，最终实现了从“要我学”到“我要学”的可喜转变。特别是在教学
初中数学说题
初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿 中考数学压轴题历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。对于考生而言，中考压轴题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可以直接影响到学生今后的发展。下面我就2012年德州市数学中考第23题第2问进行讲评。 中考题 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使 点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ． （1）求证：∠APB =∠BPH ； （2）当点P 在AD 边上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你 的结论； （3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 1.审题分析 本题涉及的知识点有：折叠问题；勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；正方形的性质。本题通过翻折将全等变换，相似构造，勾股定理运用，融进正方形，不失一道好的压轴题，很值得推敲。由于此图形是正方形，因此里面隐含着很多直角，这是学生所不注意的地方，也正是解决问题的突破口和切入点。题目的难点是学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。用好直角三角形和构造直角三角形是解决此题的关键。由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度较大，难度系数是0.19。 2.解题过程 同一个问题，从不同的角度探究与分析，可有不同的解法。一题多解，有利于沟通各知识的联系，培养学生思维的发散性和创造性。 思路与解法一：从线段AD 上有三个直角这一条件出发，运用“一线三角两相似”这一规律（见课件），可将条件集中到△EAP 与△PDH 上，通过勾股定理、相似三角形的判定与性质来解决。 解法如下： P H G F E D C B A 图1
初中数学青年教师解题竞赛试卷
初中数学青年教师解题竞赛试卷 一、填空（本题共有8小题，每小题5分，共40分） 1?把多项式x2y—xy 遵y分解因式所得的结果是 _________________________ . 2?如果不等边三角形各边长均为整数，且周长小于13,那么这样的三角形共有____________ 个. 3?函数y=^3 + 2x—x2中，自变量x的取值范围是__________________ . 4?若关于未知数x的一元二次方程（m - 1）x2+ x + m2+ 2m-3 = 0有一个根为0，则m的 ________ 5.条件P：x=1或x=2，条件q：x -1 = J x-1中，P是q的______________________ 条件.（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一个） 6.两个等圆相交于A、B两点，过B作直线分别交两圆于点C、D .那么△ ACD —定是 ________________ 三角形.（要求以边或角的分类作答） 7?—直角三角形的斜边长为c,它的内切圆的半径是r，则内切圆的面积与三角形的面积的 8?不等边三角形ABC的两条高的长度分别为4和12,若第三条高也为整数，那么它的长度最大可 能是______________ ? 二、（本题满分12分） 9.如图，已知点A在O O上，点B在O O夕卜，求作一个圆，使它经过点B,并且与O O相切于点A. （要求写出作法，不要求证明） O ?A 三、（本题满分12分） 10?一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？ 四、（本题满分13分） 11.有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车每次只能运3根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少千米？ 五、（本题满分13分） 12 .正实数a、b满足a b=b a，且a v 1，求证：a=b. 六、（本题满分14分）
历年各地初中数学青年教师解题竞赛试题及参考标准答案(上)
1. ２002年秋季广州市初中数学青年教师解题比赛试题及解答 2. 常州市武进区初中数学教师解题竞赛试题及参考答案 3. 20０３年广州市初中数学青年教师解题比赛试题 4. 20０５年武进区初中数学教师解题竞赛试题 初中数学青年教师解题竞赛试卷 一、填空(本题共有10小题,每小题4分，共4０分） 1．函数1 12-+-=x x y 中,自变量x 的取值范围是 . 2.圆锥的母线长为5cm ，高为3 cm,在它的侧面展开图中，扇形的圆心 角是 度. ３.已知3=xy ,那么y x y x y x +的值是 ． 4．△ＡBC 中,D 、Ｅ分别是ＡB 、ＡC 上的点,D Ｅ／/ＢC ，BE 与C Ｄ相交 于点O ，在这个图中，面积相等的三角形有 对．
５.不等式x x 4115≥+的正整数解的共有 个. 6．函数13++=x x y 的图象在 象限． 7．在△ＡBC 中,A Ｂ=10,ＡC =5，Ｄ是BC 上的一点,且ＢD ：DC =2:3,则AD 的取值范围是 . 8.关于自变量x 的函数c bx ax y ++=2是偶函数的条件是 ． 9.若关于未知数x 的方程x p x =-有两个不相等的实数根,则实数p 的取值范围是 . 1０．A Ｂ、AC 为⊙Ｏ相等的两弦，弦AD 交ＢC 于Ｅ,若A Ｃ=1２,AE ＝8， 则A Ｄ= . 二、(本题满分12分） 1１．如图,已知点A 和点B ，求作一个圆⊙O , 和一个三角形ＢCD ,使⊙Ｏ经过点A ，且使所作的 图形是对称轴与直线AB 相交的轴对称图形．（要求 写出作法，不要求证明） 三、(本题满分１２分) 12.梯子的最高一级宽33ｃm ，最低一级宽110c ｍ，中间还有10级,各级 的宽成等差数列,计算与最低一级最接近的一级的宽. 四、（本题满分13分） 13．已知一条曲线在ｘ轴的上方，它上面的每一点到点Ａ（0，2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程． 五、（本通满分13分） 14．池塘中竖着一块碑,在高于水面1米的地方观测，测得碑顶的仰角为 ?20,测得碑顶在水中倒影的俯角为?30(研究问题时可把碑顶及其在水中的 倒影所在的直线与水平线垂直)，求水面到碑顶的高度（精确到0.01米，747.270tan ≈?). 六、(本题满分1４分）. 1５.若关于未知数x 的方程022=-+q px x （p 、q 是实数）没有实数根, ..A B
初中数学说题比赛说题稿课件
数学说题比赛说题稿 ——皮山县固玛镇第三寄宿制中学陈檬檬 一、题目 人教版九年级上册教材第63页第10题 例题：如图，△ABD与△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？ 二、阐述题意 (一)题目背景 1.题材背景：本题是在人教版九年级上册P63学习了23.1图形的旋转后给出的一道题目。 2.知识背景：①旋转的定义；②旋转的性质；③等边三角形的性质；④全等三角形的判定与旋转之间的联系。 3.方法背景：根据已有的经验、知识之间的内在联系，大胆猜想后验证。 4.思想背景：转化思想、数形结合思想、类比思想。 （二）学情分析 学生可能会遇到的问题有： （1）不能从图形中提取隐含条件获取有效的信息。 （2）无从下手，很难想到用旋转的性质说明三角形全等。 （三）重、难点 1.重点：利用旋转的性质来研究线段相等。 2.难点：探究和发现旋转的性质与全等三角形的判定的联系。
（四）选题意图 本题以能力立意，考查学生灵活运用所学知识解决问题的能力，近年的中考数学试题中，有关旋转和三角形、四边形构成的几何综合题占据相当的比例，充分体现了考查能力和提高素质教育的思想和要求，这也是《新课程标准》的要求。 二、题目解答 例题：如图，△ABD与△AEC都是等边三角形．BE与DC有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？ （一）知识回顾 1.等边三角形的性质是什么？ 2.旋转有哪些性质？ （二）问题分析 1.大胆猜想BE与DC有什么关系？ 2.证明线段相等的方法有哪些？ 3.如何证明线段BE=DC呢？ （三）条件分析 1.已知△ABD与△AEC都是等边三角形是共同条件。 2.等边三角形的边相等、角为60°，∠DAB、∠CAE为旋转角是图形中隐含的条件。 （四）解题方法分析 解题方法一： 1.将BE和DC分别看作是△ABE和△ADC的边。 2.利用全等三角形的判定方法证明△ABE≌△ADC，可得BE=
最新初中数学说课比赛评课一等奖手稿
初中数学说课比赛评课稿 评《圆周角》说课 尊敬的评委、老师： 大家好！我是来自石门县澧斓中学的参赛选手李宜红。下面我将对武陵区南坪中学严红玲老师的说课《圆周角》进行点评，我主要从教学目标、教学设计、教学结构和教学方法进行评价。纵观本节说课，可用“准确”、“巧妙”、“严谨”、“新颖”八个字加以概括。 一．教学目标定位准确 严老师把“了解圆周角与圆心角的关系，掌握圆周角的性质并能运用圆周角的性质解决问题”作为知识与技能目标，是对教材的准确把握；通过“引导学生观察图形，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学生的自信心”来实现情感目标。把“圆周角的定理及其推论”作为教学重点，把“发现并分类证明圆周角定理”作为教学难点，表述准确，符合新课程标准要求，重难点处理恰当。 本节课三维目标紧扣新课标，全面具体，既注重过程的落实与方法的培养，又关注学生的情感体验，符合学生年龄实际和认识规律，目标定位准确。 二．教学设计构思巧妙 1、重视问题情境的设计，体现了“数学即生活”的新课程理念。 数学来源于生活而又服务于生活。严老师利用学生熟悉的足球射门活动为素材，创设生动有趣的情境，激发了学生的学习兴趣，使情境创设成为点燃学生心中激情的兴奋剂。课
题导入自然流畅，生动有趣，情境的创设真实可信，无雕琢之痕。最后环节通过回归生活实践，将数学知识与现实生活再次联系起来，让学生在解决实际问题中获得成功的体验，首尾照应，让人感受到教学设计者的匠心独运。 2、重视学生活动的设计，体现了学生的主体性原则。 新课程非常强调学生的主体地位。引导学生经历知识的形成过程，严老师围绕圆周角定理的证明，设计了学生动手实践——大胆猜想——验证归纳——巩固应用的教学过程。这一过程是学生在教师的引导下自主探索的过程，是学生体验知识的生成过程，也是学生体会知识运用的过程，充分体现了学生的主体作用，培养了学生的自主学习能力。 3、重视数学思想方法的渗透。 在证明圆周角定理的过程中，通过运用“分类讨论”的数学思想，分三种情况对圆心与圆周角的位置关系加以讨论，全面而具体，做到不重不漏，从而培养了学生思维的严谨性，对学生今后的数学学习有着深远的影响。另外，在证明圆周角定理的过程中，也体现了“从特殊到一般”的数学方法。 三、课堂结构体现严谨 严老师采用“问题情境—探究合作—启发引导”的结构组织教学，给人耳目一新的感觉。严老师首先通过足球射门激趣导入新知，激发学生的学习兴趣。然后学生通过观察获得对圆周角性质的初步认识，提出猜想，随后小组合作探究，验证猜想，最后通过检测巩固新知。这样的课堂结构设计严谨，环环相扣，过渡自然，变教为探，“双基”得到有效落实，逻辑推理能力得到锻炼，突破了难点。
关于2005年广州市中学数学青年教师解题比赛的通知
关于2005年广州市中学数学青年教师解题比赛的通知
2011年广州市中学数学青年教师解题比赛决赛的 通知 各区（县级市）教研室（教育发展中心），省、市直属各中学： 现将2011年广州市中学数学青年教师解题比赛决赛的有关事项通知如下。 一、参赛对象 广州市范围内35周岁以下的中学数学教师。 二、比赛办法 本项活动在各区（县级市）教研室（教育发展中心）中数科举行初赛的基础上分初中和高中两个组别进行。 各区（县级市）教研室（教育发展中心）中数科在初赛优胜选手中按不超过本区（县级市）（包括属地中的省、市属中学）青年数学教师总人数的20%确定送市参加决赛的名额。（参赛名单与考室见附件） 三、比赛时间及地点 比赛时间：2011年4月10日上午9：00～11：00 。 比赛地点：广雅中学。 ★★参赛选手入场时请出示身份证或工作证。 四、命题范围 ⑴初中解题比赛决赛命题范围为广州市初中中考数学考试大纲和国家高中数学课程标准中规定的内容，其中初中内容占70%，高中内容占30%，试题难度为初中内容按中考要求，高中内容按课本例题要求。 ⑵高中解题比赛决赛命题范围为2007年高考广东卷文科数学和理科数学
考试大纲的说明中规定的全部内容，试题难度参考理科高考的难度。命题时将控制难题的数量。 五、授奖方式及等级 全市分初中、高中各设立一、二、三等奖。获奖者均发获奖证书，以资鼓励。 广州市教育局教研室数学科 广州市中学数学教学研究会 二○一一年三月二十日 附件： 2011年广州市中学数学青年教师解题比赛决赛名单与试室安排 试室安排（初中） 第一试室 考号序号学校全称姓名 1001 386 番禺区华南碧桂园学校白晓红 1002 328 番禺区市桥桥兴中学毕旺兴 1003 1203 67中边志强 1004 340 番禺区石碁第三中学宾英 1005 376 番禺区市桥桥兴中学蔡键秋 1006 936 广州市第16中学蔡智雄 1007 1001 第5中学曹灵灵 1008 1214 新市中学曹永强 1009 1002 第52中学岑洁明 1010 121 增城二中陈畅 1011 140 荔城三中陈安安 1012 383 番禺区桥城中学陈柏祥 1013 363 番禺区海鸥实验学校陈炳添 1014 935 广州大学附属中学陈丹波 1015 1003 珠江中学陈丹芸 1016 325 番禺区钟村奥园学校陈迪银 1017 211 从化市龙潭中学陈冠标 1018 1117 广雅实验学校陈鸿 1019 317 番禺区洛溪新城中学陈尖峰
初中数学教师解题比赛训练讲义
第2题 从正面看 第7题 C B A 第6题 初中数学综合讲义（1）姓名＿＿＿ 一、选择题 1．如图，反比例函数y ＝k x 的图象经过点A (－1,－2)． 则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是( ) A ．y ＞1 B ．0＜y ＜1 C ．y ＞2 D ．0＜y ＜2 2．如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的距离为 20千米．他们前进的路程为s (单位：千米)，甲出发后的时间为 t (单位：小时)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是( ) A ．甲的速度是4千米/小时 B ．乙的速度是10千米/小时 C ．乙比甲晚出发1小时 D ．甲比乙晚到B 地3小时 4．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）(a ＞2)，半径 为2，函数y =x 的图象被⊙P 的弦AB 的长为a 的值是( ) A ．B ．2+ C ．D ．2 二、填空题 5．在四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AD ＝BC ，请再添加一个条件，使 四边形ABCD 是矩形，你添加的条件是 ．（写出一种即可） 6．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕A 按逆时针方向旋转15°后得到△A 1B 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD ＝22，则△ABC 的周长等于 ．
初中数学说题稿
初中数学说题稿 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
说题稿 实验中学徐顺从 原题已知：如图，AD垂直平分BC，D为垂足，DM⊥AC，DN⊥AB，M，N 分别为垂足，求证：DM=DN A 一、说背景与价值 本题选自八年级上第一章《三角形的初步知识》之《1.5三角形全等的判定4》的课内练习2。解决此题涉及的知识有垂直的定义，垂直平分线的定义及性质，三角形全等的判定，角平分线的性质，三角形的面积等。 本习题是在学生学习三角形全等的判定定理“AAS”，及角平分线的性质的基础上给出的。课本设置此练习的目的旨在巩固三角形全等的判定及角平分线的性质。大部分学生想到利用三角形全等，然而解题的方法较多，需要学生发散思维，充分联系已知与求证，综合运用已学的知识来解决，在众多的方法中进行选优，从而获得一定的解题经验。 二、说教学与改进 学生已经学会了三角形全等的判定定理“SSS”,“SAS”,“ASA”,“AAS”,对于证明相等的线段，基本上具备了解决此题的知识储备和技能。而学生往往会思维定势，联想到证明三角形全等，而忽视了此时证明的是垂线段这个重要信息，缺乏相应的想象。 学生可能的做法： 1、先证明△ADC?△ADB得∠B=∠C，再证明△DCM?△DBN，得到 DM=DN；
2、先证明△ADC ?△ADB 得∠CAD=∠BAD ，再证明△DAM ?△DAN ，得到DM=DN ； 3、先证明△ADC ?△ADB 得AD 是角平分线，再利用角平分线的性质，得到DM=DN ； 4、先由中垂线的性质证明AB=AC ，再由三角形的中线将三角形的面积二等分， 得ADB ADC S S ??=，由DM ⊥AC ，DN ⊥AB ，得到DM=DN 。 在原先的教学中，让学生思考后回答，发现大部分学生是第1,2种解法，很少出现第3,4的解法，然后再追问，还有其他的方法吗？能利用今天学过的知识 来解决吗能利用角平分线的性质吗终于有了第3种方法，可是学生缺乏想象，这样的教学效果不好。 针对很少学生想出方法3，方法4，以及充分发挥这道题目的价值，我在第二节课时对教学进行了如下的改进。首先是讲解角平分线的性质时做好铺垫，在讲解角平分线时，引导学生理解角平分线上的点到角两边的距离相等，这个距离指的是垂线段的长度。以及应用角平分线性质时具备3个条件：角平分线，两条垂线段。其次在讲解时让学生说出各自的解法，当大部分学生出现前两种方法时，进行如下的引导启发。引导关注条件，所求证的DM=DN ，与它相关的条件是什么？DM ⊥AC ，DN ⊥AB ，发现所证明的两条线段与众不同，它们是垂线段，再启发学生对垂线段展开联想。由“垂线段”能联想到什么？这时学生积极思考，而且有有惊喜。有了刚才的铺垫和现在的启发，有学生联想到了刚学过的角平分线的性质。问题转化为证明AD 是∠BAC 的平分线。惊喜
高中数学教师解题比赛试题.
珠海市2006年高中数学教师解题比赛试题 注意: 1.本次考试允许使用各型计算器. 2.若认为试题少了条件,请自行补充.若认为试题有误,可自行修改.不必要的修改为错解. 一、填空题(每题7分,共56分)： 1．求和：1×21 +2×22 +3×23 +…+n ×2n (n ∈N,n ≥5)=______________。 2．已知三角形ABC 的三边a ，b ，c 成等差数列，则cosB 的范围是______________。 3． 已知x 2 +xy+y 2 =3，则x 2 +y 2 的范围是______________。 4．函数3,.x x R ∈请给出它的单调递增区间:______________ 。 5．已知函数f （x ）满足以下条件：在定义域R 上连续，图象关于原点对称，值域为（-1，1）。请给出一个这样的函数：______________。 6．已知点O 在△ABC 内部，且有24OA OB OC ++=0，则△OAB 与△OBC 的面积之比为______________。 7．已知四面体ABCD 的五条棱长为2，一条棱长为1，那么它的外接球半径为________。 8．从1到10的十个整数中任选三个,使它们的和能被3整除,这样的选法共有__________种。 二、解答题(每题20分,共80分)： 9．设是x 1,x 2,x 3,…,x n 是非负实数，且11 2 n k k x =< ∑， n ∈N,n ≥5.求证：121(1)(1)(1)2n x x x --???->。 10．有人玩掷硬币走跳棋的游戏.已知硬币出现正面和反面的概率都是0.5,棋盘上标有第0站,第1站,第2站,…,第20站.一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋子向前跳一站,若掷出反面,则棋子向前跳两站,直到棋子跳到第19站(胜利之门)或第20站(失败之门)时,该游戏结束.求玩该游戏获胜(即进入胜利之门)的概率. 11．已知在一个U 形连通管内始终保持着4升的液体（当一端注入液体时，另一端将同时排出同样体积的液体），原来全是A 液体。现将B 液体注入其中，每隔10秒钟注入0。1升（假设两种液体5秒左右能够均匀互溶）。请问从注入B 溶液起多长时间A 、B 两种溶液浓度最为接近？ 12．若抛物线y=ax 2 -2上总存在关于直线x+y+1=0对称的不同两点，求a 的范围。
超级资源(共30套)初中数学竞赛辅导讲义及习题解答大全 (含竞赛答题技巧)
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第一讲 走进追问求根公式 形如02=++c bx ax （0≠a ）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法. 而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法. 求根公式a ac b b x 2422 ,1-±-= 内涵丰富: 它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美. 降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决. 解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法. 【例题求解】 【例1】满足1)1(22=--+n n n 的整数n 有 个. 思路点拨: 从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程. 【例2】设1x 、2x 是二次方程032=-+x x 的两个根，那么1942231+-x x 的值等于（ ） A 、一4 B 、8 C 、6 D 、0 思路点拨: 求出1x 、2x 的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如1213x x -=，2223x x -=. 【例3】 解关于x 的方程02)1(2=+--a ax x a . 思路点拨: 因不知晓原方程的类型，故需分01=-a 及01≠-a 两种情况讨论. 【例4】 设方程04122=---x x ，求满足该方程的所有根之和. 思路点拨: 通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解. 【例5】 已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，且x a d d c c b b a =+=+=+=+ 1 111， 试求x 的值. 思路点拨: 运用连等式，通过迭代把b 、c 、d 用a 的代数式表示，由解方程求得x 的值. 注: 一元二次方程常见的变形形式有: (1)把方程02=++c bx ax （0≠a ）直接作零值多项式代换； (2)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax --=2，代换后降次； (3)把方程02=++c bx ax （0≠a ）变形为c bx ax -=+2或bx c ax -=+2，代换后使之转化关系或整体地消去x . 解合字母系数方程02=++c bx ax 时，在未指明方程类型时，应分0=a 及0≠a 两种情况讨论；解绝对值方程需脱去绝对值符号，并用到绝对值一些性质，如222 x x x ==.
中学数学教师基本功大赛演讲题目
竭诚为您提供优质文档/双击可除中学数学教师基本功大赛演讲题目 篇一：初中数学青年教师教学基本功比赛试题 初中数学青年教师教学基本功比赛试题 基础知识测试题（南京下关） 一、填空题（共6小题，每空0.5分，计10分） 1．数学是研究________________________的科学，这一观点是由____________首先提出的． 2．通过义务教育阶段的学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的____________、 ____________、____________、____________． 3．维果斯基的“最近发展区理论”认为学生的发展有两种水平：一种是学生的___________发展水平；另一种是学生_________________发展水平，两者之间的差异就是最近发展区． 4．从数学史上看，有理数的概念传入我国存在着翻译上的错误，其原意是_________数，包括______________小数和______________小数，______________的发现，引发了
第一次数学危机． 5．_________是概率论发展史上首先被人们研究的概率模型，它具有两个特征：一是_________、二是 _______________． 6．波利亚在其名著《怎样解题》中提出的解数学题的四个步骤是：_________________、_________________、_________________、_________________；他认为“怎样解题表”有两个特点，即普遍性和_____________性． 二、简答题（共3小题，每小题5分，计15分） 7．大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的 三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何学作图三大难题．请你简述这三大难题分别是什么？ 8．《义务教育数学课程标准》（20XX年版）从知识与技能等四个方面对总目标进行了阐述． （1）请写出其他三个方面目标的名称； （2）请简述总目标的这四个方面之间的关系． 9．“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏教版义务教育数学教材八上的《1.4线段、角的轴对称性》以及九上的《1.2直角三角形全等的判定》中都有所出现．请你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这
初中数学教师解题比赛试题及答案
青年教师基本功大赛试题 一、选择题（10×2=20分,单选或多选） 1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（） （A）人本化（B）生活化（C）科学化（D）社会化 2. 导入新课应遵循（） （A）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用 （B）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念 （C）导入时间应掌握得当，安排紧凑 （D）要尽快呈现新的教学内容 3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是（） （A）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主 （B）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机 （C）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定 （D）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（） （A ）7000名学生是总体（B）每个学生是个体 （C ）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是500 5. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（） 主 视 图 左 视 图 俯 视 图图2 （A）（B）（C）（D）
6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（ ） 7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边， 各选该边的一条绳子。若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ） (A) 21 (B) 31 (C) 61 (D) 9 1 8．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较 大的是( ) （A ）甲 （B ）乙 （C ）甲乙相等 （D ） 无法判断 9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。小王发现由8个质数组成的数列41，43，47，53，61，71，83，97的一个通项公式，并根据通项公式得出数列的后几项，发现它们也是质数。小王欣喜万分，但小王按得出的通项公式，再往后写几个数发现它们不是质数。他写出不是质数的一个数是（ ）. (A)1643 (B)1679 (C)1681 (D)1697 10．如图，圆O 1、圆O 2、圆O 3三圆两两相切，直径AB 为圆O 1、圆O 2的公切线， A B 为 半圆，且分别与三圆各切于一点。若圆O 1、圆O 2的半径均为1，则圆O 3的半径为（ ） (A) 1 (B) 21 (C) 2－1 (D) 2＋ 1 B （方案一） （方案二） A B C D E F
2018年沈阳市中考数学试卷第25题说题稿(东北育才)
2018年沈阳市中考数学试卷第25题说题稿(东北育才)
【荣获说题比赛第一名】 精讲·深剖·慎思——细说2018年沈阳市中考数学试卷第25题 辽宁省沈阳市东北育才教育集团徐秋慧、何颀、陈熙 嫄 【原题】（2018?沈阳）25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1 ：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B （﹣1，﹣1），抛物线C 2 ：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛 物线C 1交于点N，与抛物线C 2 交于点M． （1）求抛物线C 1 的表达式； （2）直接用含t的代数式表示线段MN的长； （3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值； （4）在（3）的条件下，设抛物线C 1 与y轴交于点P， 点M在y轴右侧的抛物线C 2 上，连接AM交y轴于点K，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．
【答案】 ：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）（1）∵抛物线C 1 和点B（﹣1，﹣1） ： ∴，解得：，∴抛物线C 1 解析式为y=x2+x﹣1 （2）∵动直线x=t与抛物线C 交于点N，与抛物线 1 交于点M C 2 ∴N（t，t2+t﹣1），M（t，2t2+t+1） ∴MN=（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）=t2+2 （3）共分两种情况： ①当∠ANM=90°，AN=MN时，t2+t﹣1=1且t2+2=t+2，∴t=1 ②当∠AMN=90°，AN=MN时，2t2+t+1=1且t2+2=t+2，∴t=0 故t的值为1或0 （4）满足条件的Q点坐标为：（0，2）、（﹣1，3）、（，）、（，） 一、就题讲题——精讲题目解法 （一）整体分析抓脉络 该题分4小题，依次为3分、1分、4分、4分，共
广州市初中数学青年教师解题比赛试卷
广州市初中数学青年教师解题比赛试卷 一、填空（本题共有10小题，每小题4分，共40分） 1．函数1 1 42-+ -=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ． 2．若一个半径为32㎝的扇形面积等于一个半径为2㎝的圆的面积，则扇形的圆心角为 ． 3．分式方程 11-x －() 11 -x x ＝2的解是 ． 4．代数式x 2－2xy ＋3y 2―2x ―2y ＋3的值的取值范围是 ． 5．⊙O 1、⊙O 2的半径分别为2和3，O 1O 2＝9，则平面上半径为4且与⊙O 1、⊙O 2都相切的圆有 个． 6、若关于未知数x 的方程＋＋＋＋＋＝()0522=++++m x m x 的两根都是正数，则m 的取值范围是 ． 7．在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，如果BC ＝a a BC =，＝βB =∠，则AD ＝ ． 8．平面内一个圆把平面分成两部分，现有5个圆，其中每两个圆都相交，每三个圆都不共点，那么这5个圆则把平面分成 部分． 9．在平坦的草地上有甲、乙、丙三个小球．若已知甲球与乙球相距5米，乙球与丙球相距3米，问甲球与丙球距离的取值范围？答： ． 10．计算12003200220012000+???所得的结果是 ． 二、（本题满分12分） 11．如图，已知A 是直线l 外的一点，B 是l 上的一点． 求作：（1）⊙O ，使它经过A ，B 两点，且与l 有交点C ； （2）锐角△BCD ，使它内接于⊙O ． （说明：只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形，要求写出作法，不要求证明） 三、（本题满分12分） 12．如图，己知正三棱锥S —ABC 的高SO ＝h ，斜高SM ＝l ． 求经过SO 的中点平行于底面的截面△A ′B ′C ′的面积． 四、（本题满分13分） 13．证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点． 五、（本题满分13分） 14．甲、乙两船从河中A 地同时出发，匀速顺水下行至某一时刻，两船分别到达B 地和C 地．已知河中各处水流速度相同，且A 地到B 地的航程大于A 地到C 地的航程.两船在各自动力不变情况下，分别从B 地和C 地驶回A 地所需的时间为t 1和t 2．试比较t 1和t 2的大小关系． 六、（本题满分14分） 15．如图，在锐角θ内，有五个相邻外切的不等圆，它们都与θ角的边相切， 且半径分别为r 1、r 2、r 3、r 4、r 5．若最 小的半径r 1＝1，最大的半径r 5＝81。求θ． 七、（本题满分16分） 16．过半径为r 的圆O 的直径AB 上一点P ，作PC ⊥AB 交圆周于C ．若要以P A 、PB 、PC 为边作三角形，求OP 长的范围． 八、（本题满分16分） 17．设关于未知数x 的方程x 2―5x ―m 2＋1＝0的实根为α、β,试确定实数m 的取值范围，使|α|＋|β|≤6成立． 九、（本题满分16分） 18．在重心为G 的钝角△ABC 中，若边BC ＝1，∠A ＝300，，且D 点平分BC ．当A 点变动，B 、C 不动时，求DG 长度的取值范围． 2002年广州市初中数学青年教师解题比赛试卷 参考答案 一、填空（本题共有10小题，每小题4分，共40分） 1．22≤≤-x 且1±≠x 2．60° 3．2 1 = x 4．[)+∞,0 5．3 6．45-≤<-m 7．ββcos sin a 8．22 9．相距大于等于2米而小于等于8米 10．4006001 二、（本题满分12分） · · l A B θ · A ' B ' C ' A C M O S
初中数学说题
初中数学说题 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】
初中数学教师基本功比赛一等奖说题稿 中考数学压轴题历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。对于考生而言，中考压轴题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养，同时它的得失，可以直接影响到学生今后的发 展。下面我就2012年德州市数学中考第23题第2问进行讲评。 中考题 如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ． （1）求证：∠APB =∠BPH ； （2）当点P 在AD 边上移动时，△PDH 的周长是否发生变化并证明你的结论； （3）设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ，求出S 与x 的函数关系式，试问S 是否存在最小值若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由． 1.审题分析 本题涉及的知识点有：折叠问题；勾股定理；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；正方形的性质。本题通过翻折将全等变换，相似构造，勾股定理运用，融进正方形，不失一道好的压轴题，很值得推敲。由于此图形是正方形，因此里面隐含着很多直角，这是学生所不注意的地方，也正是解决问题的突破口和切入点。题目的难点是学生无法将分散的条件集中到有效的图形上进行解决，总有“老虎吃天无从下口”的感觉。用好直角三角形和构造直角三角形是解决此题的关键。由于此题综合性较强，条件较分散，对学生分析问题的能力要求较高，因此难度较大，难度系数是。 2.解题过程 同一个问题，从不同的角度探究与分析，可有不同的解法。一题多解，有利于沟通各知识的联系，培养学生思维的发散性和创造性。 P H G F E D C B A 图1
初中数学教师解题能力竞赛卷
2D． 2014年杭州市初中数学青年教师解题能力竞赛 试题卷 一、选择题(本题有8个小题,每小题3分,共24分)四个选项中,只有一个是正确的. 1．可以用来证明命题“若a2>0.01，则a>0.1”是假命题的反例（） A.可以是a＝－0.2，不可以是a＝2B．可以是a＝2，不可以是a＝－0.2 C．可以是a＝－0.2，也可以是a＝2 D．既不可以是a＝－0.2，也不可以是a＝2 2．已知杭州市2014年1月24日部分整点时气温的 统计图，则这天各整点时气温的中位数是（） A．10.5B．10.9 C．12.9D．13.3 (第2题) 3．已知m＝(–3 3)?(–2 21)，则有（） A．5.0
2019年浙江省丽水市初中数学教师解题大赛试卷
2019年浙江省丽水市初中数学教师解题大赛试卷 一、选择题（8小题，每小题4分，共32分） 1．（2019?杭州）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（） A．锐角三角形B．钝角三角形C．梯形 D．菱形 2．若代数式y2+y﹣3的值是0，则代数式y3+4y2+2019的值为（） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 3．（2019?金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（） A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1） 4．（2019?杭州）若a+b=﹣2，且a≥2b，则（） A．有最小值B．有最大值1 C．有最大值2 D．有最小值 5．不论a为任何实数，二次函数y=x2﹣ax+a﹣2的图象（） A．在x轴上方B．在x轴下方C．与x轴有一个交点 D．与x轴有两个交点 6．如果不等式组只有一个整数解，那么a的范围是（） A．3＜a≤4 B．3≤a＜4 C．4≤a＜5 D．4＜a≤5 7．（2019?台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（） A． B．C．3 D．2 8．如图，一张边长为4的等边三角形纸片ABC，点E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），EF∥BC交AC 于点F．以EF为折痕对折纸片，当△AEF与四边形EBCF重叠部分的面积为时，折痕EF的长度是（）
A．2 B．或C．D．2或 二、填空题（8小题，每小题4分，共32分） 9．一个样本的方差是0，若中位数是a，那么它的平均数是_________． 10．（2019?台州）如果点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：（2，2）．11．已知，则分式的值是_________． 12．（2019?宁波）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=_________． 13．（2019?杭州）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对 密码的概率小于，则密码的位数至少需要_________位． 14．（2019?黄石）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数的图象没有公共点，则实数k的取值范围是 _________． 15．（2019?孝感）已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是_________． 16．（2019?义乌市）如图，一次函数y=﹣2x的图象与二次函数y=﹣x2+3x图象的对称轴交于点B． （1）写出点B的坐标_________； （2）已知点P是二次函数y=﹣x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为_________． 三、解答题（每小题12分，共36分） 17．将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形．问其中最长的一段的取值范围．
关于举行初中数学青年教师讲题比赛的通知
关于举行初中数学青年教师讲题比赛的通知 各有关学校： 兴化市初中数学青年教师解题比赛已结束，根据泰州市的比赛规则，兴化市初中数学青年教师讲题比赛定于5月31日和6月2日在安丰初级中学和边城学校初中部举行，现将有关事项通知如下： 一、比赛内容：讲题（题目现场公布）. 二、参赛对象 （1）请下列选手（30人）于5月31日上午7：30前到安丰初级中学报到，迟到或缺席者作弃权论处. A组 板桥初级中学（5人）宋凯孙斌李宁许亮李茂坤 老圩中心校（3人）张世欣朱桂贤钟广鉴 合陈初级中学（3人）杨杏举陈琳玲顾天荣 市一中（4人）杭静殷德峰徐焱陈玉俊 B组 大邹初级中学（4人）唐江峰张银龙葛乾高任国萍 安丰初级中学（4人）熊小丽戚荣健吴娟徐玉华 景范学校（2人）刘凌张国金 芙外外国语学校（3人）赵蕾赵俊伟郭娟 缸顾中心校（1人）仇金祥 海南中心校（1人）李加勇 （2）请下列选手（33人）于5月31日下午1：30前到安丰初级中学报到，迟到或缺席者作弃权论处 A组 中堡中心校（3人）朱权华董建兴沈宝建 李健中心校（2人）程康文马洪俊 临城中心校（5人）陆小燕李永健董恒杰周俊年袁海 泉 垛田初级中学（4人）戎新干赵健冯颖石彩萍 永丰中心校（1人）顾夏夏 下圩中心校（1人）刘兴安 B组 戴窑初级中学（2人）李平先朱亚宇 戴窑乐吾学校（3人）顾卫明周书建倪万桂 林湖中心校（2人）王开远张娟 周奋中心校（2人）赵江丰魏建明 沙沟初级中学（3人）王宪成严骏李德向 西郊中心校（2人）施学兆朱书梅 大营中心校（2人）李洪意张福前 合塔学校（1人）杨建昌 （3）请下列选手（30人）于6月2日上午7：30前到边城学校初中部报到，迟到或缺席者作弃权论处. A组 边城学校（5人）吴小勇李树平丁锦林方正军朱筛东 楚水初级中学（5人）唐星张海燕李君张建权叶雪琴 茅山中心校（5人）吴友华王华陆秀成刘东生翟锦杰 B组 陈堡初级中学（3人）陆小泉张华韦海关