2017年苏州市太仓中考数学一模试卷及答案

2017年太仓市初中毕业暨升学考试模拟试卷

数学

注意事项：

1．本试卷共三大题，28小题，满分130分，考试时间120分钟；

2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；

3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题(作图可用铅笔)；

4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．

一、本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上

．．．．．．．．．

1．实数3的相反数是

A．3 B．3-C．1

3

D．

1

3

-

2．已知3

a b

=，则代数式a b

a b

+

-

的值等于

A．2B．2-C．1

2

D．

1

2

-

3．在一次科技作品制作比赛中，参赛的八件作品的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8．则这组数据的中位数是

A．7.5 B．8 C．8.5 D．9

4．下列计算一定正确的是

A．325

a a a

+=B．32

a a a

-=C．326

a a a

?=D．32

a a a

÷=

5．已知

2

3

x

y

=

?

?

=

?

与

3

2

x

y

=

?

?

=

?

是二元一次方程5

mx ny

+=的两组解，则m n

+的值为

A．1 B．2C．3D．4

6．将边长大于5(cm)的正方形的一边增加5(cm)，另一边缩短5(cm)，则得到的长方形的面积与原来正方形的面积相比

A．保持不变B．增加25(cm2)

C．减少25(cm2) D．不能确定大小关系

7．已知一次函数(0)

y kx b k

=+≠的图像如图所示，

则不等式1

kx b

+>的解集为

A．0

x

x>C．2

x< D．2

x>

8．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，60A ∠=?，DE AB ⊥，DF BC ⊥，则D E F ?的周长为

A ．3 B

C ．6 D

．

9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标系原点，A (3，0)，B (3，1)，C (0，1)，将O A B ?沿直线OB 折叠，使得点A 落在点D 处，OD 与BC 交于点E ，则OD 所在直线的解析式为 A ．45y x = B ．54y x = C ．34y x = D ．43

y x =

10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，且a >b >c ，a ＋b ＋c ＝0，有以下四个命题，则一定正确

命题的序号是

①x =1是二次方程ax 2＋bx ＋c=0的一个实数根； ②二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的开口向下；

③二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的左侧； ④不等式4a +2b +c >0一定成立． A ．①②

B ．①③

C ．①④

D ．③④

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11

．函数y =x 的取值范围是 ▲ ．

12．据统计，2016年度太仓市国民生产总值(GDP)为11550000(万元)．数据11550000用科学记数法表示为 ▲ ． 13．因式分解：33a b ab -= ▲ ．

14．一个不透明的盒子中装有7个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验2000次，其中有600次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 ▲ 个．

15．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角的度数为90?，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为 ▲ cm ．

16．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上

一点，且∠EDC =30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为 ▲ ．

(第7题图)

1

2

y x

O

F

E

D

C

B

A

(第8题图) E

D

y

x

C

B

A O

(第9题图)

(第16题图)

17．将边长为2的等边△OAB 按如图位置放置，AB 边与y 轴 的交点为C ，则OC = ▲ ．

18．已知△ABC 中， AB=4，AC=3，当∠B 取得最大值时，BC 的长度为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分4分）

21()3

-?．

20．（本题满分5分）先化简，再求值： 2

1x x -÷111x ?

?+ ?-??

，其中1x =．

21．（本题满分6分）解不等式组62263212x x x x ->-++>??

???，并写出它的整数解．

22．（本题满分6分）某校举办演讲比赛，对参赛20名选手的得分m （满分10分）进行分组统计，统计结果如表所示： （1）求a 的值；

（2）若用扇形图来描述，求分值在8≤m ＜9范围内所对应的扇形图的圆心角大小；

（3）将在第一组内的两名选手记为：A 1、A 2，在第四组内的两名选手记为：B 1、B 2，现从第一组和第四组中随机选取2名选手进行座谈，用树状图或列表法列出所有可能结果，并求第一组至少有1名选手被选中的概率．

23．（本题满分6分）如图，在ABC D 中，4AC =，D 为BC 边上的一点，CD =2，且A D C ?与ABD ?的面积比为1:3． (1)求证：ADC ?∽BAC ?； (2)当8AB =时，求AD 的长度．

24．（本题满分9分）某文具用品商店销售A 、B 两种款式文具盒，已知购进1个A 款文具盒比B 款文具盒便宜5元，且用300元购入A 款文具盒的数量比购入B 款文具盒的数量多5个．(1)购进一个A 款文具盒、一个B 款文具盒各需多少元？

(2)若A 款文具盒与B 款文具盒的售价分别是20元和30元，现该文具用品商店计划用不超过1000元购入共计60个A 、B 两种款式的文具盒，且全部售完，问如何安排进货才能使销售利润最大？并求出最大利润．

C D

A

25．（本题满分8分）如图，已知点 A (?2，m +4)，点B (6，m )在反比例函数k y x =（0k ≠）

的图像上．

(1) 求m ，k 的值；

(2)过点M (a ，0)(0a <)作x 轴的垂线交直线AB 于点P ，交反比例函数k y x =(0k ≠)于点

Q ，若PQ =4QM ，求实数a 的值．

26．（本题满分10分）如图，AB 是半圆O 的直径，D 为BC 的中点，延长OD 交弧BC 于点E ，点F 为OD 的延长线上一点且满足∠OBC =∠OFC . (1)求证：CF 为⊙O 的切线；

(2)若DE =1，30ABC ∠=?．①求⊙O 的半径；②求sin ∠BAD 的值． (3)若四边形ACFD 是平行四边形，求sin ∠BAD 的值．

27．（本题满分10分）如图，四边形中ABCD ，//AB CD ，BC AB ⊥，8AD CD ==(cm)，

12AB =(cm)，动点M 从A 出发，沿线段AB 作往返运动（A -B -A ）

，速度为3(cm/s)，动点N 从C 出发，沿折线段C -D -A 运动，速度为2(cm/s)，当N 到达A 点时，动点M 、N 运动同时停止．已知动点M 、N 同时开始运动，记运动时间为t (s ) ．

(1)当t =5(s)时，则M 、N 两点间距离等于 ▲ (cm)；

(2)当t 为何值时，MN 将四边形ABCD 的面积分为相等的两个部分?

(3)若线段MN 与AC 的交点为P ，探究是否存在t 的值，使得:1:2AP PC =，若存在，请求出所有t 的值；若不存在，请说明理由．

28．（本题满分12分）如图1，已知ABC ?的三顶点坐标分别为(1,1)A --，(3,1)B -，(0,4)C -，二次函数y = ax 2 + bx +c 恰好经过A 、B 、C 三点． (1)求二次函数的解析式；

(2)如图1，若点P 是ABC ?边AB 上的一个动点，过点P 作PQ ∥AC ，交BC 于点Q ，连接CP ，当CPQ ?的面积最大时，求点P 的坐标； (3)如图2，点M 是直线y x =上的一个动点，点N 是二次函数图像上的一动点，若 CM N ?构成以CN 为斜边的等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点N 的横坐标．

(图1) (图2)

2017年太仓市初中毕业暨升学考试模拟试卷

数学参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、选择题（每小题3分，共24分） 11．1x ≥ 12．1.155×107

13．()()ab a b a b -+

14．3

15．1 16． 17． 18

三、解答题（共11大题，共76分）

19．（本题共4分） 解：原式= 2+9-1 ················································································ 3分

=10 ························································································ 4分

20．(本题共5分) 解：原式=

21

1x x

x x ÷

-- ··········································································· 1分 =1

(1)(1)x x x x x

-?+- ····································································· 2分

=

11

x + ···················································································· 3分

当x 1时，原式

··································································· 4分

··················································································· 5分 21．(本题共6分)

解：由①式得：x ＜3． ··········································································· 2分

由②式得：x 1

3

>

． ·········································································· 4分 ∴不等式组的解集为：

1

33x <<

． ·

··················································· 5分 ∴不等式组的整数解为： 1,2

． ························································ 6分 22．（本题满分6分） (1)8 ·································································································· 1分 (2)144? ···························································································· 3分 (3) 树状图或列表法略． ······································································· 5分 第一组至少有1名选手被选中的概率为5

6

． ··········································· 6分

23．（本题共6分）

(1)证明：∵CD =2，且ADC ?与ABD ?的面积比为1:3．∴BD =3DC=6 ·············· 1分

∴在ADC ?与ABD ?中，

2BC AC

AC BD

==，∠BCA =∠ACD ． ·

·················· 3分 ∴ADC ?∽BAC ?． ···································································· 4分

(2)解：∵ADC ?∽BAC ?，∴AD DC =AB

AC

，又∵8AB =，4,2AC CD ==．

∴．AD =4 ····································································································· 6分

24．（本题共9分）

解：(1)设A 款文具盒单价为x 元，则B 公司为x +5元． ·

······························ 1分 由题意得：

300300

55

x x =++． ································································ 2分 解之得：x =15． ·

·············································································· 3分 经检验：x =15是方程的根．

································································ 4分 ∴购进一个A 款文具盒、一个B 款文具盒分别需要15元和20元． (2)设购入A 款文具盒为y 个，则购入B 款文具盒为60?y 个．

由题意得：1520(60)1000y y +-≤． ·

····················································· 5分 解之得：40y ≥． ·

············································································ 6分 又∵售完60个文具盒可获得利润为S =510(60)6005y y y +-=- ·

················ 7分 ∴当40y =时，S 可取得最大值为400． ·

··············································· 8分 答：应购入40个A 款文具盒和20个B 款文具盒可使销售利润最大，最大利润

为400元． ··············································································· 9分 25．（本题共8分）

解：(1) ∵点 A (?2，m +4)，点B (6，m )在反比例函数k

y x

=

的图像上． ∴42

6k m k m ?

+=-???

?=??

． ········································································· 1分 ∴解得：m =?1，k =?6． ·

································································ 3分 (2)设过A 、B 两点的一次函数解析式为y =ax +b ．

∵A (?2,3)，B (6,?1)，∴2361k b k b -+=??+=-?．解得：1

22

k b ?=-

??

?=?

． ∴过A 、B 两点的一次函数解析式为1

22y x =-+． ·

··························· 5分 ∵过点M (a ，0)作x 轴的垂线交AB 于点P ，∴点P 的纵坐标为：1

22

a -+．

又∵过点M (a ，0)作x 轴的垂线交6y x -=

于点Q ，∴点Q 的纵坐标为：6a

-． ∴16|2|2PQ a a =-++ ，6

||||QM a

=-．

又∵PQ =4QM 且a <0，∴1624

22a a a

-++=-． ·

································· 7分 ∴24600a a --=．∴6a =-或10a =．

∵0a <．∴实数a 的值为?6． ·

····················································· 8分

26．（本题共10分）

解：(1) 连接CO ．

∵D 为BC 的中点，且OB =OC ，∴OD ⊥BC ． ·

··········································· 1分 ∵OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB ．

又∵∠OBC =∠OFC ，∴∠OCB =∠OFC ． ·

······································ 2分 ∵OD ⊥BC ，∴∠DCF +∠OFC =90?．

∴∠DCF +∠OCB =90?．即OC ⊥CF ，∴CF 为⊙O 的切线． ·

··············· 3分 (2) ①设⊙O 的半径为r ．

∵OD ⊥BC 且∠ABC=30?．

∴OD=12OB=1

2

r ．

又∵DE=1，且OE =OD +DE ．

∴1

12

r r =+，解得：r =2． ·

·························································· 4分 ②作DH ⊥AB 于Ｈ，在RT △ODH 中，∠DOH =60?，OD =1． ∴DH

OH =12．

在RT △DAH 中，∵AH =AO +OH =5

2

，∴由勾股定理：

∴sin DH BAD AD ∠=

== ··············································· 6分 (3)设⊙O 的半径为r ．

∵O 、D 分别为AB 、BC 中点，∴AC =2OD ．

又∵四边形ACFD 是平行四边形，∴DF =AC=2OD ．

∵∠OBC =∠OFC ，∠CDF =∠ODB=90?，∴△ODB ∽△CDF ． ∴

OD BD CD DF =，∴2OD BD

BD OD

=

，解得：BD =． ··························· 8分 ∴在Rt △OBD 中，OB=r

，∴,OD BD ==．

∴1

,3

OH r DH ==

． ∴在RT △DAH 中，∵AH =AO +OH =4

3

r ，∴由勾股定理：

．

∴1

sin 3

DH BAD AD ∠===． ······················································ 10分

27．（本题共10分）

解：

(1)

······················································································· 2分 (2) ∵四边形中ABCD ，//AB CD ,BC AB ⊥,8AD CD ==,12AB =．

则BC =

ABCD S 四边形 1? 当04t ≤≤时．

如图，则BM =12?3t ，CN =2t ．

∴1

(12))2

BCNM S t t =-?-四边形．

∵MN

将四边形的面积分为相等的两个部分，∴)t -= ·

······· 3分 ∴t =2． ·

······················································································ 4分 2? 当48t <≤时，

如图，则AM =24?3t ，AN =16-2t

∴2AMN 1=(243)(162))2S t t t -?--三角形． ·

······························· 5分 ∵MN

2)t -= ∴t

=8，又∵48t <≤，∴t

=8． 综上所述：2t =或t

=8 ·

······················································ 6分

(3) 1?当04t ≤≤时，

如图，则AM =3t ，CN =2t ．

∵//AB CD ，则

31

22

AP AM PC CN ==≠． ∴不存在符合条件的t 值．

··························································· 7分 2? 当48t <≤时，如图，分别延长CD 、MN 交于点Q ． 则AM =24?3t ，AN =16?2t ，DN =2t ?8． ∵//AB CD ，则

28

3(4)243162QD DN DQ t DQ t AM AN t t

-=?=?=--- ····················· 8分 ∴34CQ t =-． ∵//AB CD ，则

243152

3429

AM AP t t CQ PC t -=?=?=-． 综上可知：存在实数52

9

t =

使得:1:2AP PC =成立． ····························· 10分 28．（本题共12分）

解：(1)224y x x =--． ········································································ 3分

(2)设点(t,1)P -(13t -≤

≤)，则AP =t +1，BP =3?t ，三角形ABC 的面积为6． ∵//PQ AC ，∴BPQ BAC ?~?．

∴

223(

)()4BPQ BAC

S BP t S BA ??-==， ∴2233()(3)48

BPQ BAC t S S t ??-=?=- 5分 又∵13

3(3)22

PCB S BP t ?=??=-．

∴2233933

(1)84882

PCQ PBC PBQ S S S t t t ???=-=-++=--+． 8分

∴t =1时，PCQ S ?最大，此时点(1,1)P -． ·············································· 9分 (3) 所有满足条件的点N

的横坐标为4,1- ···························· 12分