浙江省温州市育英国际实验学校2013届九年级上学期期中考试数学试题(普通班)

参考公式：二次函数y =ax 2

+bx +c 图象的顶点坐标是)44,2(2

a

b a

c a b ??．

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，满分40分．每小题只有一个正确答案）1、下列各点中，在函数6

y x

=?图象上的是（）

A．（－2，－4）

B．（2，3）C．（－1，6）

D．1(,3)2

?

2、将二次函数y=x 2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（

）

A ．y=（x ﹣1）2

B ．y=x 2+1

C ．y=x 2﹣1

D ．y=（x +1）2

3、若函数x

m y 2

+=

的图象在第二、四象限内，则m 的取值范围是（）A．2?>m B．2?m D．2

)

A．

a >0B．

b ＜0C．

c ＜0

D．240

b a

c ??5、如图，如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC =20°，则∠AOB 的度数是（

）.

A ．20°

B ．30°

C ．40°

D ．50°

6、如图，在⊿ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，AD =3,DB =2,D E ∥BC ，则D E︰BC 的值是

（

）

A ．

2

3

；B 。

3

2；C 。

4

9；D 。

5

3

7、在Rt △ABC 中，若∠C=?90，BC=6，AC=8，则sin A 的值为（

）

A．

5

4B。

4

3C 。

5

3D 。

3

4

8、若x 是3和6的比例中项，则x 的值为（

）

A ．4.5

B 。

C 。 4.5±

D 。2

3±9、烟花厂为雁荡山旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度(m)h 与飞行时间(s)t 的关系式是2

52012

h t t =?

++，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为

（

）

A.3s B .4s

C.5s

D.6s

10、如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，BC=1.现将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转90°得到矩形A B CD ′′′，则AD 边扫过的面积(阴影部分)为（

）

A .

2

1

π B.

3

1π C.

4

1π D.

5

1π二、填空题（每5分，共30分）

11、已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC 的周长为6，则△A′B′C′的周长为12、已知线段AB=2cm ，点C 是AB 的黄金分割点，且AC>BC ，则AC=cm ；

13、已知二次函数2

2k k y x x x =?+的图像与轴有交点，则的取值范围是；

14、用一张扇形的纸片卷成一个如图所示的圆锥模型，要求圆锥的母线长为6cm ，底面圆的直径为8cm ，那么这张扇形纸片的面积是

15、如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18cm ，深为30cm ，为方便残疾人

士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度1:5i =，则AC 的长度是

cm ．

16、如图，已知梯形ABCD 的底边AO 在x 轴上，B C∥AO,BA⊥x 轴，过点C 的双曲线x

k

y =交OB 于D，且OD：OB=1：3，若三角形OBC 的面积等于3，则k=

。

三、解答题：（本题共8小题，共80分，解答应写出文字说明,、证明过程或推演步骤。）

17、（本题8分）（1）请找出该残片所在圆的圆心O的位置（保留画图痕迹，不必写画法）；（4分）

（2）若此圆上的三点A、B、C满足AB=AC，BC=33，且∠ABC=30°，

求此圆的的半径长.（4分）

18、（本题7分）如图，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B 处有一可疑渔船，正在以12海里∕小时的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东60o方向航行，1.5小时后，在我领海区域的C处截获可疑渔船。问我渔政船的航行路程是多少海里？(结果保留根号)

九年级数学期中检测答题卷(普通班)

三、解答题：（本题共8小题，共80分，解答应写出文字说明,、证明过程或推演步骤。）

17、（8分）

解：（1）点O就是所求的圆心。要有作图痕迹（无结论扣1分）………4分（2）分别连结OA、OB，设OA交BC于点D

∵AB=AC

∴0A⊥BC DB=DC=

∵∠ABC=30°∴AD=0°=2

设半径OB=x，则OD=2-x，根据勾股定理，得

(()

22

2

2x x

+?=解得x=4即半径为4………4分

18、（7分）自C点作AB的垂线，垂足为D，……………1分

∵南北方向⊥AB，∴∠CAD=30o，∠CBD=45……………1分

在等腰Rt△BCD中，BC=12×1.5=18，

9，……………2分

∴CD=18sin45o=2

18（海里）……………2分

在Rt△ACD中，CD=AC×sin30o，∴AC=2

18海里……………1分

答：我渔政船的航行路程是2

19、（本题8分）

（1）c=-3,b=－2………3分；

（2）y=-x2-2x+3的对称轴为x=-1，………2分，

最大值为4………1分

（3）x＞1,或x＜-3（各1分）………2分

20、（本题9分）解：(1)12

y x

=

……………………2分(2)分别过点C ，A 作CD ⊥x 轴，AE ⊥x 轴，垂足分别为点D ，E ．∵点C (,4)n 在双曲线12y x

=上，∴12

4n

=

，3n =，即点C 的坐标为(3,4)-----------------1分∵点A ，C 都在双曲线12y x

=上，∴1

1262

AOE COD S S ??==

×=．∴AOC S ?=COEA S 四边形AOE S ??=COEA S 四边形COD S ??=CDEA S 梯形，

∴AOC S ?=DE AE CD ?+)(2

1

=)36()24(21?×+×（=9．---------4分

（3）P(3,0)或P(-3,0)．-------------------------2分

21、（本题10分）

解：有△DAE ∽△DBA ∽△ACE ．

……………3分

∵△ABC 是等边三角形

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．

∴∠D+∠DAB=60°，∠E+∠CAE=60°．……………1分∵∠DAE=120°，∴∠DAB+∠EAC=60°．

∴∠D=∠CAE ，∠E=∠DAB ．……………2分∵∠D=∠D ，∠E=∠E ，∴△DAE ∽△DBA ∽△ACE ．……………1分

（2）∵△DBA ∽△ACE ，

∴DB ：AC=AB ：CE ．…………………1分∵AB=AC=BC ，DB=2，CE=6

∴BC 2=DB?CE=12

∵B C＞0

∴BC=……………………2分

22、（本题12分）

（1）证明：∵OC 为半径，点C 为AD 的中点，∴OC ⊥AD ，∵AB 为直径，∴∠BDA=90°，BD ⊥AD ，∴OF ∥BD ；……………………4分

（2）证明：①∵点O 为AB 的中点，点F 为AD 的中点，∴OF=BD ，

∵FC ∥BD ，∴∠FCE=∠DBE ，

∵∠FEC=∠DEB ，∴△ECF ∽△EBD ，∴

，∴FC=BD ，

∴FC=FO ，即点F 为线段OC 的中点，……………………4分②解：∵FC=FO ，OC ⊥AD ，∴AC=AO ，又∵AO=CO ，∴△AOC 为等边三角形，∴S 阴=

=6π﹣9

（cm 2），……………………4分

答：图中阴影部分（弓形）的面积为（6π﹣9）cm 2．

23、（本题12分）

解：（1）依题意得2y (30x 20)(23010x)10x 130x 2300=+??=?++自变量x 的取值范围是：0＜x≤10且x 为正整数。……………………4分

（2）当y=2520时，得210x 130x 23002520?++=，

解得x 1=2,x 2=11（不合题意，舍去）。当x=2时，30+x=32。

∴每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元。……………4分（3）22y 10x 130x 230010(x 6.5)2722.5

=?++=??+∵a=-10＜0

∴当x=6.5时，y 有最大值为2722.5。

∵0＜x≤10且x 为正整数，

∴当x=6时，30+x=36,y=2720，当x=7时，30+x=37,y=2720。∴每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润。最大的月利润是2720元。……………………4分

24、（本题14分）

解：(1)∵A(2,2)∴∠AOB=45°∴CD=OD=DE=EF=

∴1

tan 22

t FOB t ∠=

=……………………（3分）

(2)由△ACF～△AOB t

OB =

∴22t OB t

=

?∴2(02)2OAB t

S t t

?=

<

OE EF EB EF =或OE EF

EF EB

=

即:2BE t =或12

EB t =

A.当2BE t =时,4BO t =,

∴

242t

t t =?∴0t =(舍去)或32

t =

∴B(6,0)…………………（2分）

B.当1

2

EB t =

时,(ⅰ)当B 在E 的左侧时,32

OB OE EB t =?=

,∴

23

22

t t t =?∴0t =(舍去)或23

t =

∴B(1,0)……………（2分）

(ⅱ)当B 在E 的右侧时,52

OB OE EB t =+=,∴

25

22

t t t =?∴0t =(舍去)或65

t =

∴B(3,0)……………（2分）

综上所述，当B 点坐标是B(1,0)或B(3,0)或B(6,0)

(1)

19、（本题8分）已知抛物线c bx x y --2

+=的部分图象如图所示.(1)求b 、c 的值；

(2)分别求出抛物线的对称轴和y 的最大值；(3)直接写出当0

20（本题9分）已知如图，直线y=1/3x 与双曲线k

y x

=

交于A 、B 两点，且点A 的坐标为

（6，m）．

（1）求双曲线

k

y

x

=的解析式；（2）点C（n,4

（3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点P,使△AOC

请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

21、（本题10分）如图所示，已知△ABC是等边三角形，点D、B、C、E在同一条直线上，且∠DAE=120°．

（1）图中有哪几对三角形相似？请证明其中的一对三角形相似；

（2）若DB=2，CE=6，求BC的长．

22、（本题12分）如图，△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，圆心O在边AB上，边AD分别与BC，OC交于E，F两点，点C为的中点．

（1）求证：OF∥BD；

（2）若，且⊙O的半径R=6cm．

①求证：点F为线段OC的中点；

②求图中阴影部分（弓形）的面积．

23、（本题12分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：

销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，

但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨

．．．．），月

．．了x元时（x．为正整数

销售利润为y元.

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.

（2）每件玩具的售价

．．定为多少元时，月销售利润恰为2520元？

（3）每件玩具的售价

．．定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？

24、（本题14分）在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF.连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t.

⑴求tan∠FOB的值；

⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S；

⑶是否存在点C,使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，若存在，请求出所有满

点的坐标；若不存在，请说明理由．

足要求的B