09届高三数学一轮复习题2
第1章立体几何初步
§1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征
重难点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征；柱、锥、台、球的结构
特征的概括．
考纲要求：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．
经典例题：如图,长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，一只蚂蚁从A到C1点，沿着表面爬行的最短距离是多少．
当堂练习：
1．由平面六边形沿某一方向平移形成的空间几何体是（）
A．六棱锥 B．六棱台 C．六棱柱 D．非棱柱、棱锥、棱台的一个几何体
2．下列说法中，正确的是（）
A．棱柱的侧面可以是三角形 B．由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C．正方体的各条棱都相等 D．棱柱的各条棱都相等
3．一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“？”处的数字是（）
A． 6 B． 3 C． 1 D． 2
4．有两个面互相平行, 其余各面都是梯形的多面体是（）
A．棱柱 B．棱锥 C．棱台 D．可能是棱台, 也可能不是棱台, 但一定不是棱柱或棱锥5．构成多面体的面最少是（）
A．三个 B．四个 C．五个 D．六个
6．用一个平面去截棱锥, 得到两个几何体, 下列说法正确的是（）
A．一个几何体是棱锥, 另一个几何体是棱台
B．一个几何体是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台
C．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体是棱台
D．一个几何体不一定是棱锥, 另一个几何体不一定是棱台
7．甲：“用一个平面去截一个长方体, 截面一定是长方形”；乙：“有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥”.这两种说法（）
A．甲正确乙不正确 B．甲不正确乙正确 C．甲正确乙正确 D．不正确乙不正确8．圆锥的侧面展开图是（）
A．三角形 B．长方形 C． D．形
9．将直角三角形绕它的一边旋转一周, 形成的几何体一定是（）
A．圆锥 B．圆柱 C．圆台 D．上均不正确
10．下列说法中正确的是（）
A．半圆可以分割成若干个扇形B．面是八边形的棱柱共有8个面
C．直角梯形绕它的一条腰旋转一周形成的几何体是圆台D．截面是圆的几何体，不是圆柱，就是圆锥11．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）
A．圆锥 B．圆柱 C．球体 D．以上都可能
12．A、B为球面上相异两点, 则通过A、B可作球的大圆有（）
A．一个 B．无穷多个 C．零个 D．一个或无穷多个
13．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，下面的几个截面图中，必定错误的是（）
A． B． C． D．
14．用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 得到两个几何体, 一个是________，另一个是．15. 如右图, 四面体P-ABC中, PA=PB=PC=2, ∠APB=∠BPC=∠APC=300. 一只蚂蚁
从A点出发沿四面体的表面绕一周, 再回到A点, 问蚂蚁经过的最短路程是_________．
16．如右图将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的
几何体是由简单几何体是___________________．
17．边长为5cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面, 则从E点沿圆柱的
侧面到相对顶点G的最短距离是_______________．
18．只有3个面的几何体能构成多面体吗？4面体的棱台吗？棱台至少几个面．
19．棱柱的特点是：(1)两个底面是全等的多边形，(2)多边形的对应边互相平行，(3)棱柱的侧面都是平行四边形．
反过来，若一个几何体，具备上面三条，能构成棱柱吗？或者说，上面三条能作为棱柱的定义吗？20．如下图几何体是由哪些简单几何体构成的？
21．(1)圆柱、圆锥、圆台可以看成以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形旋转一周而形成的曲面围成的几何体，三个图形之间的什么联系？
(2)一个含有300的直角三角板绕其一条边旋转一周所得几何体是圆锥吗？如果以底边上的高所在直线为轴旋转1800得到什么几何体？旋转3600又如何？
第1章立体几何初步
§1.1.2 中心投影与平行投影以及直观图的画法
重难点：理解中心投影、平行投影的概念，掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视图并能根据三视图判断空间几何体的形状和结构，了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式的推理过程． 考纲要求：①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；
②会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；
③会画某些建筑物的三视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）； ④了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．
经典例题：右图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）这个几何体是什么体？
（2）如果面A 在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？
（3）如果面F 在前面，从左面看是面B ，那么哪一个面会在上面？ （4）从右边看是面C ，面D 在后面，那么哪一个面会在上面？
当堂练习：
1．下列投影是中心投影的是（ ）
A ． 三视图
B ． 人的视觉
C ． 斜二测画法
D ．. 人在中午太阳光下的投影 2．下列投影是平行投影的是（ ）
A ． 俯视图
B ． 路灯底下一个变长的身影
C ． 将书法家的真迹用电灯光投影到墙壁上
D ． 以一只白炽灯为光源的皮影
3．若一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则该几何体可能是（ ） A ． 圆柱 B. 三棱柱 C. 圆锥 D.球体 4．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图相同的几何体是（ ）
A ． 球和圆柱
B ． 圆柱和圆锥
C ． 正方体的圆柱
D ． 球和正方体 5．一个含的圆柱、圆锥、圆台和球的简单组合体的三视图中，一定含有（ ） A ． 四边形 B ． 三角形 C ． 圆 D ．椭圆
6．如果用表示一个立方体，用表示两个立方体叠加，用表示三个立方体叠加，那么右图中有
7个立方体叠成的几何体，从主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段（ ）
A ．平行且相等
B ． 平行但不相等
C ．. 相等但不平行
D ． 既不平行也不相等 8．下列说法中正确的是（ ）
A ． 互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线
B ． 梯形的直观图可能是平行四边形
C ． 矩形的直观图可能是梯形
D ． 正方形的直观图可能是平行四边形 9．如右图中“斜二测”直观图所示的平面图形是（ ）
A ． 直角梯形
B ．等腰梯形
C ． 不可能是梯形
D ．平行四边形
10．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）
A ． 3
B ． 2
2
3 C ． 6 D ．. 32 11．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，若其直观图的面积是原三角形面积的（ ） A ．
2
1倍 B ．2倍 C ．
2
2倍 D ．2倍
12．如右图，直观图所表示的平面图形是（ ）
A ． 正三角形
B ． 锐角三角形
C ． 钝角三角形
D ． 直角三角形
13．如右图，用斜二测画法作?ABC 水平放置的直观图形得?A 1B 1C 1，其中A 1B 1=B 1C 1，A 1D 1是B 1C 1边上的中线，由图形可知在?ABC 中，下列四个结论中正确的是（ ）
A ．AB=BC=AC
B ． AD ⊥B
C C ． AC>AD>AB>BC
D ． AC>AD>AB=BC 14．主视图与左视图的高要保持______，主视图与俯视图的长应_________， 俯视图与左视图的宽度应_________．
15．如果一个几何体的视图之一是三角形, 那么这个几何体可能有 ___________________(写出两个几何体即可)． 16．一个水平放置的正方形的面积是4, 按斜二测画法所得的直观图是一个四边形, 这个四边形的面积是________________．
17．斜二测画法所得的直观图的多边形面积为a , 那么原图多边形面积是_____________．
18．如图是由小立方块描成几何体同的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图．
19．画出如图的三视图(单位:mm)．
20．已知斜二测画法得得的直观图?A /B /C /
是正三角形,画出原三角形的图形．
21．如下图, 如果把直角坐标系放在水平平面内, 用斜二测画法, 如何可以找到坐标为(),b a 的点P 在直观图中的位置P /
?
第1章 立体几何初步
§1.2点、线、面之间的位置关系
考纲要求：①理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理．
◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，这条直线上所有的点在此平面内． ◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．
◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．
◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
②以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定． 理解以下判定定理．
◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行． ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行． ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直． ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直． 理解以下性质定理，并能够证明．
◆如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一个平面与此平面相交，那么这条直线就和交线平行． ◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行． ◆垂直于同一个平面的两条直线平行．
◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线于另一个平面垂直． ③能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．
§1.2.1 平面的基本性质
重难点：理解平面的概念及表示，掌握平面的基本性质并注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言． 经典例题： 如图，设E ，F ，G ，H ，P ，Q 分别是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1 所在棱上的中点，求证：E ，F ，G ，H ，P ，Q 共面.
当堂练习：
1．下面给出四个命题： ①一个平面长4m, 宽2m; ②2个平面重叠在一起比一个平面厚; ③一个平面的
面积是25m 2
; ④一条直线的长度比一个平面的长度大, 其中正确命题的个数是（ ） A ． 0 B ．1 C ．2 D ．3
2．若点N 在直线a 上，直线a 又在平面α内，则点N ，直线a 与平面α之间的关系可记作（ ） A ．N a α∈∈ B ．N a α∈? C ．N a α?? D ．N a α?∈ 3． 空间不共线的四点，可以确定平面的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．1或4
D ． 无法确定 4． 空间 四点A ，B ，C ，D 共面但不共线，则下面结论成立的是（ ）
A ． 四点中必有三点共线
B ． 四点中必有三点不共线
C ．AB ，BC ，C
D ，DA 四条直线中总有两条平行 D ． 直线AB 与CD 必相交 5． 空间不重合的三个平面可以把空间分成（ ）
A ． 4或6或7个部分
B ． 4或6或7或8个部分
C ． 4或7或8个部分
D ． 6或7或8个部分 6．下列说法正确的是（ ）
①一条直线上有一个点在平面内, 则这条直线上所有的点在这平面内; ②一条直线上有两点在一个平面内, 则这条直线在这个平面内; ③若线段AB α?, 则线段AB 延长线上的任何一点一点必在平面α内; ④一条射线上有两点在一个平面内, 则这条射线上所有的点都在这个平面内.
A ． ①②③
B ． ②③④
C ． ③④
D ． ②③ 7．空间三条直线交于同一点，它们确定平面的个数为n ，则n 的可能取值为（ ） A ． 1 B ．1或3 C ．1或2或3 D ．1或 4 8．如果,,,,B b A a b a =?=??? αα那么下列关系成立的是（ ）
A ．α?
B ．α?
C ．A =?α
D ．B =?α 9．空间中交于一点的四条直线最多可确定平面的个数为（ ）
A ．7个
B ．6个
C ． 5个
D ．4个 10．两个平面重合的条件是它们的公共部分有（ ）
A ．两个公共点
B ．三个公共点
C ．四个公共点
D ．两条平行直线
11．一条直线和直线外的三点所能确定的平面的个数是（ ）
A ． 1或3个
B ．1或4个
C ．1个、3个或4个
D ． 1个、2个或4个 12．三条直线两两相交，可以确定平面的个数是（ ）
A ．1个
B ．1个或2个
C ．1个或3个
D ．3个
13．空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF ?GH=P ，则点P （ ） A ．一定在直线BD 上 B ．一定在直线AC 上 C ．在直线AC 或BD 上 D ．不在直线AC 上也不在直线BD 上 14．设平面α与平面β交于直线 , 直线α?a , 直线β?b ,M b a =?, 则M_______ ． 15．直线AB 、AD α?，直线CB 、CD β?，点E ∈AB ，点F ∈BC ，点G ∈CD ，点H ∈DA ，若直线HE ?直线FG=M ，则点M 必在直线___________上．
16．如图,在棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别 为AA 1、C 1D 1的中点，过D 、M 、N 三点的平面与直线A 1B 1交于 点P ，则线段PB 1的长为_______________．
17．如图, 正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，对角线BD 1与过A 1、D 、
C 1的平面交于点M ，则BM ：M
D 1=________________． (16题) (17题) 18．如图，
E 、
F 、
G 、
H 分别是空间四边形AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且EH 与FG 交于点O ． 求证：B 、D 、O 三点共线． 19．证明梯形是平面图形．
20．已知: 直线c b a ||||, 且直线 与a, b, c 都相交． 求证: 直线 ,,,c b a 共面．
21．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中, 直线A 1C 交平面ABC 1D 1于点M , 试作出点M 的位置．
第1章 立体几何初步
§1.2.2 空间两直线的位置关系
重难点：理解异面直线的概念，能计算异面直线所成角；掌握公理4及等角定理．
经典例题：如图，直线a,b 是异面直线，A 、B 、C 为直线a 上三点,D 、E 、F 是直线b 上三点，A '
、B '
、
C '、
D ' 、
E '
分别为AD 、DB 、BE 、EC 、CF 的中点． 求证：（1）'
'
'
A B C ∠='''
C D E ∠； （2）A '
、B '
、C '
、D '
、E '
共面．
当堂练习：
1．若a ,b 是异面直线, b, c 是异面直线, 则a ,c 的位置关系是（ ）
A ． 相交、平行或异面
B ． 相交或平行
C ． 异面
D ． 平行或异面 2．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是（ ）
A ．异面
B ． 相交
C ．平行
D ．异面或相交 3．在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，与对角线AC 1异面的棱有（ ）
A ．3条
B ． 4条
C ． 6条
D ． 8条 4．已知a ，b 是异面直线，直线c 平行于直线a ，那么c 与b （ ） A ． 一定是异面直线 B ．一定是相交直线 C ． 不可能是平行直线 D ．不可能是相交直线 5．下面命题中，正确结论有（ ）
① 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
② 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等； ③ 如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； ④ 如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ．4个 6．下列命题中正确命题的个数是（ ）
① 两条直线和第三条直线等角，则这两条直线平行；
② 平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变；
③ 过空间四边形ABCD 的顶点A 引CD 的平行线段AE, 则∠BAE 是异面直线AB 与CD 所成的角; ④ 四边相等, 且四个角也相等的四边形是正方形.
A ． 0
B ． 1
C ． 2
D ． 3 7．已知异面直线a,b 分别在,αβ内，面αβ =c ，则直线c （ ）
A ．一定与a,b 中的两条都相交
B ．至少与a,b 中的一条都相交
C ．至多与a,b 中的一条都相交
D ．至少与a,b 中的一条都平行 8．两条异面直线所成的角指的是（ ）
①两条相交直线所成的角; ②过空间中任一点与两条异面直线分别平行的两条相交直线所成的锐角或直角; ③过其中一条上的一点作与另一条平行的直线, 这两条相交直线所成的锐角或直角; ④ 两条直线既不平行又不相交, 无法成角．
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
9．空间四边形ABCD 中, AB 、BC 、CD 的中点分别是P 、Q 、R , 且PQ=2 , QR=5, PR=3 ,那么异面直线AC 和BD 所成的角是（ ）
A ． 900
B ． 600
C ． 450
D ．300
10．直线a 与直线b 、c 所成的角都相等, 则b 、c 的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．相交
C ． 异面
D ． 以上都可能
11．空间四边形ABCD 的两条对角线AC 和BD 的长分别为6和4，它们所成的角为900
，则四边形两组对边中点的距离等于（ ）
A ．
B ． 5
C ． 5
D ． 以上都不对 12．如图，ABCD —A 1B 1C 1D 1是正方体，
E ，
F ，
G ，
H ，M ，N 分别是所在棱的中点，
则下列结论正确的是（ ）
A ．GH 和MN 是平行直线；GH 和EF 是相交直线
B ．GH 和MN 是平行直线；MN 和EF 是相交直线
C ．GH 和MN 是相交直线；GH 和EF 是异面直线
A 1
D ．GH 和EF 是异面直线；MN 和EF 也是异面直线
13．点A 是等边三角形BCD 所在平面外一点, AB=AC=AD=BC=a, E 、F 分别在AB 、CD 上，且
)0(>==
λλFD
CF EB
AE ，设λλβαλ+=)(f ，λα表示EF 与AC 所成的角，λβ表示EF 与BD 所成的角，
则（ ）
A ． )(λf 在),0(+∞上是增函数
B ． )(λf 在),0(+∞上是增函数
C ． )(λf 在)1,0(上是增函数，在),1(+∞上是减函数
D ． )(λf 在),0(+∞上是常数 14．直线a 、b 不在平面α内，a 、b 在平面α内的射影是两条平行直线，则a 、b 的位置关系是_______________________．
15．正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为AA 1、CC 1、C 1D 1、D 1A 1的中点，则四边形EFGH 的形状是___________________．
16．空间四边形ABCD 中, AD=1 , BC=
3, BD=
2
, AC=
2
, 且AD BC ⊥, 则异面直线AC 和BD
所成的角为__________________．
17．已知a ,b 是一对异面直线，且a ,b 成700角, 则在过P 点的直线中与a ,b 所成的角都为700
的直线有____________条．
18．已知AC 的长为定值，D ?平面ABC ，点M 、N 分别是?DAB 和?DBC 的重心． 求证: 无论B 、D 如何变换位置, 线段MN 的长必为定值．
19．M 、N 分别是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱BB 1、B 1C 1的中点，(1)求MN 与AD 所成的角；(2)求MN 与CD 1所成的角．
20．如图，已知空间四边形ABCD 的对角线AC=14cm,BD=14cm ，M ，N 分别是AB ，CD 的中点，MN=73cm ，
求异面直线AC 与BD 所成的角．
21．在共点O 的三条不共面直线a 、b 、c 上，在点O 的同侧分别取点A 的A 1、B 的B 1、C 和C 1，使得
OC
OC OA OA OB OB OA
OA 1
111,=
=
. 求证: ABC ?∽?A 1B 1C 1 ．
第1章 立体几何初步
§1.2.3 直线与平面的位置关系
重难点：了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化． 经典例题：直角?
ABC 所在平面外一点S ，且SA=SB=SC.
⑴求证：点S 与斜边中点D 的 连线SD ⊥面ABC ； ⑵若直角边BA=BC ，求证：BD ⊥面SAC ．
当堂练习：
1．下面命题正确的是 （ ）
A ．若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面没有公共点
B ．若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面内的任何一条直线没有公共点
C ．若一条直线与一个平面有公共点，直线与这相交
D ．直线在平面外，则直线与平面相交或平行
2．直线b 是平面α外的一条直线，下列条件中可得出b||α的是（ ） A ．b 与α内的一条直线不相交 B ．b 与α内的两条直线不相交 C ．b 与α内的无数条直线不相交 D ．b 与α内的所有直线不相交 3．下列命题正确的个数是（ ）
①若直线 上有无数个点不在平面α内, 则α|| ; ②若直线 与平面α平行, 则 与平面α内有任意一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行, 那么另一条直线也与这个平面平行; ④若直线 与平面α平行, 则 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. A ．0个 B ． 1个 C ． 2个 D ．3个 4．下无命题中正确的是（ ）
①过一点, 一定存在和两条异面直线都平行的平面; ②垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行; ③若两条直线没有公共点, 则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行. A ． ① B ． ③ C ． ①③ D ． ①②③ 5．直线a,b 是异面直线，A 是不在a,b 上的点，则下列结论成立的是（ ）
A ． 过A 有且只有一个平面平行于a ，b
B ． 过A 至少有一个平面平行于a ，b
C ． 过A 有无数个平面平行于a ，b
D ． 过A 且平行于a ，b 的平面可能不存在 6． 直线a,b 是异面直线，则下列结论成立的是（ ）
A ． 过不在a ，b 上的任意一点，可作一个平面与a ，b 平行
B ． 过不在a ，b 上的任意一点，可作一条直线与a ，b 相交
C ． 过不在a ，b 上的任意一点，可作一条直线与a ，b 都平行
D ． 过a 可以并且只可以作一个平面与b 平行
7．下面条件中, 能判定直线α平面⊥ 的一个是（ ）
A ． 与平面α内的两条直线垂直
B ． 与平面α内的无数条直线垂直
C ． 与平面α内的某一条直线垂直
D ． 与平面α内的任意一条直线垂直 8．空间四边形ABCD 中, AC=AD, BC=BD, 则AB 与CD 所成的角为（ ）
A ． 300
B ． 450
C ． 600
D ． 900
9．如果直线 与平面α不垂直, 那么在平面α内（ ）
A ． 不存在与 垂直的直线
B ． 存在一条与 垂直的直线
C ． 存在无数条与 垂直的直线
D ． 任意一条都与 垂直
10．定点P 不在?ABC 所在平面内, 过P 作平面α, 使?ABC 的三个顶点到平面α的距离相等, 这样的平面共有（ ）
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ． 4个
11．?ABC 所在平面外一点P, 分别连结PA 、PB 、PC, 则这四个三角形中直角三角形最多有（ ） A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个 12．下列四个命题：①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直；②
若一条直线和平面内的无数多条直线垂直，则这条直线和平面垂直；③仅
当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时这条直线才和平面垂
直；④若一条直线平行于一个平面，则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直. 其中正确的个数是（ ） A ．0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 13．如图，在正方形SG 1G 2G 3中，E ，F 分别是G 1G 2，G 2G 3的中点，D 是EF 的D
S G 2
G 3G 1
F E
G
M
B
F
N
D
A
E
D E
M A
B
C
N
P
B
H
D
A
F
E
G
中点，现沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体，使G 1，G 2，G 3三点重合于点G ，这样，下列五个结论：（1）SG ⊥平面EFG ；（2）SD ⊥平面EFG ；（3）GF ⊥平面SEF ；（4）EF ⊥平面GSD ；（5）GD ⊥平面SEF. 正确的是（ ） A ．（1）和（3） B ．（2）和（5） C ．（1）和（4） D ．（2）和（4）
14．若直线a 与平面α内的无数条直线平行, 则a 与α的关系为_____________． 15．在空间四边形ABCD 中, AD N AB M ∈∈,,若
AM AN MB
ND
=
, 则MN 与平面BDC 的位置关系是
__________________． 16．?ABC 的三个顶点A 、
B 、
C 到平面α的距离分别为2cm 、3cm 、4cm ,且它们在平面α的同一侧, 则?ABC 的重心到平面α的距离为________________．
17．若空间一点P 到两两垂直的射线OA 、OB 、OC 的距离分别为a 、b 、c ，则OP 的值为______________． 18．已知四面体ABCD 中，M ，N 分别是ACD ABC ??和的重心， 求证：（1）BD||平面CMN ；（2）MN||平面ABD ．
19．如图，空间四边形ABCD 被一平面所截，截面EFGH 是一个矩形， (1)求证：CD||平面EFGH ； (2)求异面直线AB ，CD 所成的角．
20．M ，N ，P 分别为空间四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD 上的点，且AM ：MB=CN ：NB=CP ：PD. 求证：（1）AC||平面MNP ，BD||平面MNP ； （2）平面MNP 与平面ACD 的交线||AC ．
21． 如图O 是正方体下底面ABCD 中心，B 1H ⊥D 1O ，H 为垂足． 求证：B 1H ⊥平面AD 1C ．
第1章 立体几何初步
§1.2.4 平面与平面的位置关系
重难点：了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化．
经典例题：如图,在四面体S-ABC 中, SA ⊥底面ABC,AB ⊥BC ．DE 垂直平分SC, 且分别交AC 、SC 于D 、E. 又
A
1
A
A 1
SA ＝AB,SB ＝BC.求以BD 为棱, 以BDE 与BDC 为面的二面角的度数．
当堂练习：
1．下列命题中正确的命题是（ ）
①平行于同一直线的两平面平行; ②平行于同一平面的两平面平行; ③垂直于同一直线的两平面平行; ④与同一直线成等角的两平面平行.
A ．①和②
B ．②和③
C ．③和④
D ．②和③和④ 2． 设直线 ,m,平面,αβ,下列条件能得出||αβ的是（ ）
A ．,m αα?? ,且||,||m ββ
B ． ,m αα?? ,且||m
C ． ,m αβ⊥⊥ ,且||m
D ． ||,||m αβ ,且||m
3． 命题：①与三角形两边平行的平面平行于是三角形的第三边; ②与三角形两边垂直的直线垂直于第三边；③与三角形三顶点等距离的平面平行这三角形所在平面． 其中假命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4．已知a,b 是异面直线，且a ⊥平面α，b ⊥平面β，则α与β的关系是（ ）
A ． 相交
B ． 重合
C ． 平行
D ． 不能确定
5．下列四个命题：①分别在两个平面内的两直线平行；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行; ④如果一个平面内的任何一条直线都平行另一个平面，则这两个平面平行. 其中正确命题是（ ） A ． ①、② B ． ②、④ C ． ①、③ D ． ②、③ 6． 设平面βα
||，A βα∈∈B ,，C 是AB 的中点，当A 、B 分别在βα,内运动时，那么所有的动点
C （ ）
A ． 不共面
B ．当且仅当A 、B 分别在两条直线上移动时才共面
C ． 当且仅当A 、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面
D ． 不论A 、B 如何移动，都共面 7．,αβ是两个相交平面，a ,b αβ??,a 与b 之间的距离为d 1，α与β之间的距离为d 2，则（ ） A ．d 1=d 2 B ．d 1>d 2 C ．d 1 A ． 过平面外一点作与这个平面垂直的平面是唯一的 B ． 过直线外一点作这条直线的垂线是唯一的 C ． 过平面外的一条斜线作与这个平面垂直的平面是唯一的 D ． 过直线外一点作与这条直线平行的平面是唯一的 9．对于直线m 、n 和平面α、β, 下列能判断α⊥β的一个条件是（ ） A ．,||,||m n m n αβ⊥ B ．,,m n m n αβα⊥?=? C ．||,,m n n m βα⊥? D ．||,,m n m n αβ⊥⊥ 10．已知直线l ⊥平面α,直线m ?平面β,有下面四个命题: ①m l ⊥?βα// ②m l //?⊥βα③βα⊥?m l //④βα//?⊥m l 其中正确的两个命题是（ ） A ．①与② B ．③与④ C ．②与④ D ．①与③ 11．设αβ-- 是直二面角，直线,,a b αβ??且a 不与 垂直，b 不与 垂直，则（ ） A ． a 与b 可能垂直，但不可能平行 B ． a 与b 可能垂直也可能平行 C ． a 与b 不可能垂直，但可能平行 D ． a 与b 不可能垂直，也不可能平行 12．如果直线 、m 与平面α、β、γ满足： =β∩γ, //α,m ?α和m ⊥γ那么必有（ ） A ．α⊥γ且 ⊥m B ．α⊥γ且m ∥β C ． m ∥β且 ⊥m D ．α∥β且α⊥γ 13．如图,正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界 上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是（ ） A ．线段 B 1 C B ．线段BC 1 C ．BB 1中点与CC 1中点连成的线段 D ．BC 中点与B 1C 1中点连成的线段 14．平面βα平面||, ?ABC 和?A /B / C / 分别在平面α和平面β内, 若对应顶点的连线共点,则这两个三 角形_______________． 15．夹在两个平行平面间的两条线段AB 、CD 交于点O ，已知AO=4，BO=2，CD=9，则线段CO 、DO 的长分别为_________________． 16．把直角三角形ABC 沿斜边上的高CD 折成直二面角A-CD-B 后, 互相垂直的平面有______对． 17．γβα,,是两两垂直的三个平面, 它们交于点O, 空间一点P 到平面,,αβγ的距离分别是2cm , 3cm , 6cm , 则点P 到点O 的距离为__________________． 18．已知a 和b 是两条异面直线，求证过a 而平行于b 的平面α必与过b 而平行于a 的平面β平行． 19． 如图，平面||αβ，线段AB 分别交,αβ于M 、N ，线段AD 分别交,αβ于C 、D ，线段BF 分别交,αβ于F 、E ，若AM=9，MN=11，NB=15，S FMC ?=78．求?END 的面积． 20．如图,AB 是圆O 的直径,PA 垂直于圆O 所在的平面,C 是圆周上不同于A 、B 的任意一点． 求证:平面PAC 垂直于平面PBC ． 21．如果两个相交平面都和第三个平面垂直，那么它们的交线也和第三个平面垂直． 第1章 立体几何初步 §1.3柱、锥、台、球的表面积和体积 考纲要求：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）；会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用． α β F M C E D N A 重难点：了解柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，会求一些简单几何体的表面积和体积，体会积分思想在计算表面积和体积的运用． 经典例题：在三棱柱ABC —DEF 中，已知AD 到面BCFE 的距离为h ，平行四边形BCFE 的面积为S ． 求：三棱柱的体积V ． 当堂练习： 1．长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的AB=3，AD=2，CC 1=1，一条绳子从A 沿着表面拉到点C 1，绳子的最短长度是（ ） A D 2．若球的半径为R ，则这个球的内接正方体的全面积等于（ ） A ．8R 2 B ． 9R 2 C ．10R 2 D ．12R 2 3．边长为5cm 的正方形EFGH 是圆柱的轴截面, 则从E 点沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是（ ） A ． 10cm B ． 52cm C ． 512 +π cm D cm 4．球的大圆面积扩大为原大圆面积的4倍，则球的表面积扩大成原球面积的（ ） A ．2倍 B ． 4倍 C ． 8倍 D ．16倍 5．三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．1 5 4倍 D ．1 4 3倍 6．正方体的全面积是a 2 ,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（ ） A ． 3 2a π B ． 2 2a π C ． D ． 7．两个球的表面积之差为48π,它们的大圆周长之和为12π,这两个球的半径之差为（ ） A ．4 B ． 3 C ． 2 D ． 1 8．已知正方体的棱长为a ，过有公共顶点的三条棱的中点的截面分别截去8个角，则剩余部分的体积是（ ） A ． 2 1a 3 B ． 3 2a 3 C ． 6 5a 3 D ． 12 11a 3 9.正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，沿AE ，EF ，AF 折成一个三棱锥，使B ，C ，D 三点重合，那么这个三棱锥的体积为（ ） A ． 8 1 B ． 24 1 C ． 24 2 D ． 48 5 10.棱锥V-ABC 的中截面是?A 1B 1C 1，则三棱锥V-A 1B 1C 1与三棱锥A-A 1BC 的体积之比是（ ） A ．1：2 B ． 1：4 C ．1：6 D ．1：8 11. 两个球的表面积之比是1：16，这两个球的体积之比为（ ） A ．1：32 B ．1：24 C ．1：64 D ． 1：256 12．两个球的体积之比为8：27，那么，这两个球的表面积之比为（ ） A ．2：3 B ．4：9 C 13．棱长为a 的正方体内有一个球，与这个正方体的12条棱都相切，则这个球的体积应为（ ） A ． 4a π 3 B ． 34 a π C ． 3 3 a D ． 3 4 a 14．半径为R 的球的外切圆柱的表面积是______________． 15．E 是边长为2的正方形ABCD 边AD 的中点，将图形沿EB 、EC 折成三棱锥A-BCE （A ，D 重合）， 则此三棱锥的体积为____________． 16.直三棱柱C B A ABC '''-的体积是V ，D 、E 分别在A A '、B B '上，线段DE 经过矩形A B AB ''的 中心，则四棱锥C-ABED 的体积是________________． 17．一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm 和4cm, 将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是________________． 18．圆锥的底面半径为5cm, 高为12cm, 当它的内接圆柱的底面半径为何值时, 圆锥的内接圆柱的全面积有最大值?最大值是多少? 19．A 、B 、C 是球面上三点，已知弦AB=18cm ，BC=24cm ，AC=30cm ，平面ABC 与球心O 的距离恰好为球半径的一半，求球的面积． 20．圆锥轴截面为顶角等于1200 的等腰三角形, 且过顶点的最大截面面积为8, 求这圆锥的全面积S 和体积V ． 21．已知ABCD-A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体， E 、F 分别为棱AA 1与CC 1的中点，求四棱锥A 1-EBFD 1的体积． 第1章 立体几何初步单元测试 112a ，b 与1l ，2l 都垂直，则a ，b 的关系是 A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．平行、相交、异面都有可能 2．异面直线a ，b ，a ⊥b ，c 与a 成300 ，则c 与b 成角范围是 A ．[600 ，900 ] B ．[300 ，900 ] C ．[600 ，1200 ] D ．[300 ，1200 ] 3．正方体AC 1中，E 、F 分别是AB 、BB 1的中点，则A 1E 与C 1F 所成的角的余弦值是 A ． 12 B ． 2 C ． 25 D ． 5 4．在正△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，沿AD 折成二面角B —AD —C 后，BC=2 1AB ，这时二面角B —AD —C 大小为 A ．600 B ．900 C ．450 D ．1200 5．一个山坡面与水平面成600 的二面角，坡脚的水平线（即二面角的棱）为AB ，甲沿山坡自P 朝垂直于AB 的方向走30m ，同时乙沿水平面自Q 朝垂直于AB 的方向走30m ，P 、Q 都是AB 上的点，若PQ=10m ，这时甲、乙2个人之间的距离为 A ． B ． C ． D ． 6．E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 和CD 的中点，EF 交BD 于O ，以EF 为棱将正方形 折成直二面角如图，则∠BOD= A ．1350 B ．1200 C ．1500 D ．900 7．三棱锥V —ABC 中，VA=BC ，VB=AC ，VC=AB ，侧面与底面ABC 所成的二面角分别为α，β，γ（都是锐角），则cos α+cos β+cos γ等于 A ．1 B ．2 C ． 12 D ． 32 8．正n 棱锥侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，tan α∶tan β等于 A ．n sin π B ．n cos π C ．n 2sin π D ．n 2cos π 9．一个简单多面体的各面都是三角形，且有6个顶点，则这个简单多面体的面数是 A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 10．三棱锥P —ABC 中，3条侧棱两两垂直，PA=a ，PB=b ，PC=c ，△ABC 的面积为S ，则P 到平面ABC 的距离为 A ． abc S B ． 2abc S C ． 3abc S D ． 6abc S 11．三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别为AA 1、CC 1上的点，且满足AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积是 A ． 1 2V B ．13V C ．14V D ．2 3 V 12．多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF=2 3，EF 与面AC 的距离为2，则 该多面体的体积为 A ． 92 B ．5 C ．6 D ． 152 13．已知异面直线a 与b 所成的角是500 ，空间有一定点P ，则过点P 与a ，b 所成的角都是300 的直线有 ________条． 14．线段AB的端点到平面α的距离分别为6cm和2cm，AB在α上的射影A’B’的长为3cm，则线段AB 的长为__________． 15．正n棱锥相邻两个侧面所成二面角的取值范围是____________． 16．如果一个简单多面体的每个面都是奇数的多边形，那么它的面数是__________． 17．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点．求证：（1）EG∥平面BB1D1D；（2）平面BDF∥平面B1D1H；（3）A1O⊥平面BDF；（4）平面BDF⊥平面AA1C． 18．如图，三棱锥D—ABC中，平面ABD、平面ABC均为等腰直角三角形， ∠ABC=∠BAD=900，其腰BC=a，且二面角D—AB—C=600． ⑴求异面直线DA与BC所成的角；⑵求异面直线BD与AC所成的角； ⑶求D到BC的距离；⑷求异面直线BD与AC的距离． 19．如图，在600的二面角α—CD—β中，AC?α，BD?β，且ACD=450，tg∠BDC=2，CD=a，AC=2x，BD=5x，当x为何值时，A、B的距离最小？并求此距离． 20．如图，斜三棱柱ABC—A’B’C’中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA’与底面相邻两边AB、AC都成450角，求此三棱柱的侧面积和体积． 第2章平面解析几何初步 §2.1直线与方程 考纲要求：①在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素． ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式． ③能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直． ④掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系． ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标． ⑥掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． §2.1.1 直线的斜率 重难点：对直线的倾斜角、斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导． 经典例题：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA 的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角． 当堂练习： 1．过点(3, 0)和点(4,3)的斜率是（ ） A ．3 B ．-3 C ． 3 3 D ． - 3 3 2．过点(3, 0)和点(0, 3)的倾斜角是（ ） A ．045 B ．-045 C ．0135 D ．- 0135 3．过点P (－2, m )和Q (m , 4)的直线斜率等于1，那么m 的值等于 （ ） A ．1或3 B ．4 C ．1 D ．1或4 4．在直角坐标系中，直线y= -3x+1的倾斜角为（ ） A ．0120 B ．-030 C ．060 D ．- 060 5．过点(-3, 0)和点(-4,3)的倾斜角是（ ） A ．030 B ．0150 C ．060 D ．0120 6．如图，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别是k 1、k 2、k 3，则有（ ） A ．k 1 7．若两直线a,b 的倾斜角分别为21αα，，则下列四个命题中正确的是（ ） A ． 若21αα<, 则两直线斜率k 1< k 2 B ． 若21αα=, 则两直线斜率k 1= k 2 C ．若两直线斜率k 1< k 2, 则21αα< D ．若两直线斜率k 1= k 2, 则21αα= 8．下列命题： （1）若点P （x 1,y 1）,Q (x 2,y 2), 则直线PQ 的斜率为1 212x x y y k --= ； （2）任意一条直线都存在唯一的倾斜角，但不一定都存在斜率； （3）直线的斜率k 与倾斜角α之间满足αtan =k ； （4）与x 轴平行或重合的直线的倾斜角为00 ．以上正确的命题个数是（ ） A ．0个 B ． 1个 C ． 2个 D ．3个 9．若直线1x =的倾斜角为α，则α（ ） A ．等于0 B ．等于 4 π C ．等于 2 π D ．不存在 10．已知θ∈R ，则直线sin 10x θ-+=的倾斜角的取值范围是（ ） A ．[0°，30°] B ． [)150,180 C ．[0°，30°]∪[)150,180 D ．[30°，150°] 11．设()f x 为奇函数，且在(),0-∞内是减函数。()20f -=。则()0xf x <的解集为（ ） A ．()()2,02,-?+∞ B ．()(),20,2-∞-? C ．()(),22,-∞-?+∞ D ．()()2,00,2-? 12．如果ab>0，直线ax ＋by ＋c=0的倾斜角为α，且sin α2 等于（ ） A ． 43 B ． － 43 C ． ± 43 D ． ± 34 13．直线0 cos 20sin 2030x y +-=的倾斜角是（ ） A ．200 B ．1600 C ．700 D ．1100 14．直线倾斜角α的取值范围是 ． 15．直线l 的倾斜角α=1200 ，则直线l 的斜率等于 __________． 16．若直线的倾斜角α满足 3 3 的斜率是 __________ ． 18．（1）当且仅当m 为何值时，经过两点A （-m ，6）、B （1，3m ）的直线的斜率是12． （2）当且仅当m 为何值时，经过两点A （m ，2）、B （-m ，2m-1）的直线的倾斜角是600 ． 19．(1)若三点（2，3），（3，a ），（4，b ）在同一直线上，求a 、b 的关系；(2)已知三点A(a ，2)、B(3，7)、C(-2，-9a)在一条直线上，求实数a 的值． 20．在直角坐标系中，ABC ?三个顶点A （0，3）、B （3，3）、C （2，0），若直线x a =将ABC ?分割成面积相等的两部分，求实数a 的值． 21．已知两点A （3，2），B （－4，1），求过点C （0，－1）的直线l 与线段AB 有公共点求直线l 的斜率k 的取值范围． 第2章 平面解析几何初步 §2.1.2 直线的方程 重难点：对直线的倾斜角、斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导． 经典例题：已知过点A （1，1）且斜率为－m(m>0)的直线与x ，y 轴分别交于P 、Q ，过P 、Q 作直线0 2=+y x 的垂直平分线，垂足为R 、S ，求四边形PRSQ 的面积的最小值． 当堂练习： 1．方程y=k(x-2)表示（ ） A ．过点（-2，0）的所有直线 B ．通过点（2，0）的所有直线 C ．通过点（2，0）且不垂直于x 轴的直线 D ．通过点（2，0）且除去x 轴的直线 2．在等腰?AOB 中，|AO|=|AB|，点O(0,0), A(1,3), 而点B 在x 轴的正半轴上，则此直线AB 的方程为（ ） A ．y-1=3(x-3) B ．y-1=-3(x-3) C ．y-3=3(x-1) D ．y-3=-3(x-1) 3．如果AC<0，且BC<0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．直线l 沿y 轴负方向平移a (a ≠0)个单位，再沿x 轴正方向平移a ＋1个单位，若此时所得直线与直线l 重合，则直线l 的斜率是（ ） A ． 1a a + B ．－ 1a a + C ． 1 a a + D ．－ 1 a a + 5．下列四个命题中的真命题是（ ） A ．经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y-y 0=k(x-x 0)表示 B ．经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程（y-y 1）（x 2-x 1）=（x-x 1）（y 2-y 1）表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程a x +b y =1表示 D ．经过定点A （0，b ）的直线都可以用方程y=kx+b 表示 6．过点A （1，2）作直线 使它在两坐标轴上的截距的绝对值相等，满足条件的直线 的条数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若直线(m+2)x+(m 2 -2m-3)y=2m 在x 轴上的截距是3，则m 的值是（ ） A ．52 B ．6 C ．-5 2 D ．-6 8．过点(5,2),且在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A ．2x+y-12=0 B ．2x+y-12=0 或2x-5y=0 C ．x-2y-1=0 D ．x+2y-9=0或2x-5y=0 9．二元一次方程Ax+By+C=0表示为直线方程,下列不正确叙述是（ ） A ． 实数A 、B 必须不全为零 B ．A 2+B 2 ≠0 C ．所有的直线均可用Ax+By+C=0 (A 2+B 2 ≠0)表示 D ．确定直线方程Ax+By+C=0须要三个点坐标待定A,B,C 三个变量 10．过点M （2，1）的直线l 与x 轴，y 轴分别相交于P ，Q 两点，且|MP|=|MQ|,则直线l 的方程是（ ） A ．x-2y+3=0 B ．2x-y-3=0 C ．2x+y-5=0 D ．x+2y-4=0 11．若(m 2-4)x+(m 2 -4m+3)y+1=0表示直线，则（ ） A ．m ±≠2且m ≠1, m ≠3 B ．m ±≠ 2 C ．m ≠1,且m ≠3 D ．m 可取任意实数 12．若直线ax+by+c=0在第一、二、三象限，则（ ） A ．ab>0，bc>0 B ．ab>0，bc<0 C ． ab<0，bc>0 D ． ab<0，bc<0 13.直线ax+by=1 (ab ≠0)与两坐标轴围成的面积是（ ） A ．21ab B ． 21|ab| C ．ab 21 D ．12|| ab 14．直线l 过点A (0, 1)和B (－2, －1)，如果直线l 绕点A 逆时针旋转450 得直线l 1，那么l 1的方程 是 ． 如果直线l 绕点B 逆时针旋转450 得直线l 2，那么l 2的方程是 ． 15．以下四个命题: (1)所有直线总可以用直线的点斜式、斜截式表示; (2) 直线的点斜式和斜截式是可以等价转换的; (3)一次函数的图象是一条直线,直线方程总可以用一个一次函数去表示; (4) 斜截式y=kx+b 中的b 表示直线与y 轴交点到原点的距离.其中正确命题的题号是________． 16．直线 过点（3，4），且在第一象限和两坐标轴围成的三角形的面积是24，则 的截距式方程是 _______________． 17．若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则A,B,C 应满足条件___________． 18．求与两坐标轴围成三角形周长为9且斜率为- 3 .4的直线方程． 19．在直角坐标系中，过点A （1，2）且斜率小于0的直线中，当在两坐标轴上的截距之和最小时，求该直线的斜率． 20．光线从点A （-3，4）射出，经x 轴上的点B 反射后交y 轴于C 点，再经C 点从y 轴上反射恰好经过点D （-1，6），求直线AB ，BC ，CD 的方程． 21．已知直线l 1：y=4x 与点P （6，4），在l 1上求一点Q ，使直线PQ 与直线l 1，以及x 轴在第一象限围成的三角形面积最小． 第2章 平面解析几何初步 §2.1.3 两条直线的平行与垂直 重难点：能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题． 经典例题：已知三角形的两个顶点是B (2,1)、C (-6, 3), 垂心是H (-3, 2), 求第三个顶A 的坐标． 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 试题（数学）高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末 高三数学模拟试题（满分150分） 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. B. 43 π C. 43π D. 27 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. B. C. D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.21 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 2017年高职高考数学模拟试题 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考 生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的 答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回。 一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合{1,1},{0,1,2},M N =-=则M N =U （ ） A ．{0 } B.{1 } C.{0,1，2 } D.{-1,0,1,2 } 2 、函数y = 的定义域为（ ） .(2,2).[2,2].(,2).(2,)A B C D ---∞-+∞ 3、设a ，b ，是任意实数，且a 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤ 高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ． 姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =． 高考数学模拟试题 （第一卷） 一、选择题：（每小题5分，满分60分） 1、已知集合A={x|x 2+2ax+1=0}的真子集只有一个，则a 值的集合是 A ．（﹣1，1）； B ．(﹣∞,﹣1)∪[1，+∞]； C ．{﹣1，1}； D ．{0} 2、若函数y=f(x)的反函数y=f －1(x)满足f －1(3)=0，则函数y=f(x+1)的图象必过点： A ．（0，3）； B ．（－1，3）； C ．（3，－1）； D ．（1，3） 3、已知复数z 1,z 2分别满足| z 1+i|=2，|z 2－3－3i|=3则| z 1－z 2|的最大值为： A ．5； B ．10； C ．5+13； D ．13 4、数列 ,4 3211,3211,211++++++ ……的前n 项和为： A ．12+n n ； B ．1+n n ； C ．222++n n ； D ．2+n n ； 5、极坐标方程ρsin θ=sin2θ表示的曲线是： A ．圆； B ．直线； C ．两线直线 D ．一条直线和一个圆。 6、已知一个复数的立方恰好等于它的共轭复数，则这样的复数共有： A ．3个； B ．4个； C ．5个； D ．6个。 7、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 是异面直 线AC ，A 1D 的公垂线，则EF 和ED 1的关系是： A ． 异面； B ．平行； C ．垂直； D ．相交。 8、设(2－X)5=a 0+a 1x+a 2x+…+a 5x 5, 则a 1+a 3+a 5的值为： A ．－120； B ．－121； C ．－122； D ．－243。 9、要从一块斜边长为定值a 的直角三角形纸片剪出一块圆形纸片，圆形纸片的最大面积为： A ．2 πa 2； B ．24223a π-； C ．2πa 2； D ．2)223(a π- 10、过点（1，4）的直线在x,y 轴上的截距分别为a 和b(a,b ∈R +)，则a+b 的最小值是： A ．9； B ．8； C ．7； D ．6； 11、三人互相传球，由甲开始发球并作为第一次传球。经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有： A ．6种； B ．8种； C ．10种； D ．16种。 12、定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x －2)，若f(x)在[﹣2，0]上递增，则 A ．f(1)>f(5.5) ; B ．f(1) 【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（ ） A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{1,3,5,6} D ．{1,2,3,4} 6．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 7．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 8．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 10．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B 12 ± C 110 ± D ． 32 2 ± 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 数学试题 (满分160分，考试时间120分钟) 参考公式： 锥体的体积公式V ＝1 3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2 ＝ 1n (x i －x －)2，其中x －＝ 1n x i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． (第3题) 1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝{x|x 2 ＞0}，则A ∩B ＝________． 2. 若复数z 满足z ·i ＝1－i(i 是虚数单位)，则z 的实部为________． 3. 如图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________． 4. 函数y ＝2x －1的定义域是________． 5. 已知一组数据17，18，19，20，21，则该组数据的方差是________． 6. 某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率为________． 7. 已知函数f(x)＝? ????1 x －1 ，x ≤0，－x 2 3，x ＞0， 则f(f(8))＝________． 8. 函数y ＝3sin(2x ＋π 3)，x ∈[0，π]取得最大值时自变量x 的值为________． 9. 在等比数列{a n }中，若a 1＝1，4a 2，2a 3，a 4成等差数列，则a 1a 7＝________． 10. 已知cos （π 2 －α） cos α ＝2，则tan 2α＝________． 11. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：x 2 a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点为A ，过A 作x 轴的垂线与C 的一条渐近线交于点B.若OB ＝2a ，则C 的离心率为________． 六大注意 1 考生需自己粘贴答题卡的条形码 考生需在监考老师的指导下，自己贴本人的试卷条形码。粘贴前，注意核对一下条形码上的姓名、考生号、考场号和座位号是否有误，如果有误，立即举手报告。如果无误，请将条形码粘贴在答题卡的对应位置。万一粘贴不理想，也不要撕下来重贴。只要条形码信息无误，正确填写了本人的考生号、考场号及座位号，评卷分数不受影响。 2 拿到试卷后先检查有无缺张、漏印等 拿到试卷后先检查试卷有无缺张、漏印、破损或字迹不清等情况，尽管这种可能性非常小。如果有，及时举手报告；如无异常情况，请用签字笔在试卷的相应位置写上姓名、考生号、考场号、座位号。写好后，放下笔，等开考信号发出后再答题，如提前抢答，将按违纪处理。 3 注意保持答题卡的平整 填涂答题卡时，要注意保持答题卡的平整，不要折叠、弄脏或撕破，以免影响机器评阅。 若在考试时无意中污损答题卡确需换卡的，及时报告监考老师用备用卡解决，但耽误时间由本人负责。不管是哪种情况需启用新答题卡，新答题卡都不再粘贴条形码，但要在新答题卡上填涂姓名、考生号、考场号和座位号。 4 不能提前交卷离场 按照规定，在考试结束前，不允许考生交卷离场。如考生确因患病等原因无法坚持到考试结束，由监考老师报告主考，由主考根据情况按有关规定处理。 5 不要把文具带出考场 考试结束，停止答题，把试卷整理好。然后将答题卡放在最上面，接着是试卷、草稿纸。不得把答题卡、试卷、草稿纸带出考场，试卷全部收齐后才能离场。请把文具整理好，放在座次标签旁以便后面考试使用，不得把文具带走。 6 外语听力有试听环 外语考试14:40入场完毕，听力采用CD播放。14：50开始听力试听，试听结束时，会有“试听到此结束”的提示。听力部分考试结束时，将会有“听力部分到此结束”的提示。听力部分结束后，考生可以 开始做其他部分试题。 高考数学模拟试题 (一) 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 2018届潍坊高三期末考试 数学（理） 2018. 1 本试卷分第I 卷和第H 卷两部分，共 6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后， 将本试卷和答题 卡一并交回. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡 和试卷 规定的位置上. 2 ?第I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效. 3. 第H 卷必须用 0. 5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂 改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若集合 A —X -1 ：： x ：： 1 ?, B —xlog z x ：： 1,则 A B 二 2. 下列函数中，图象是轴对称图形且在区间 0, * 上单调 递减的是 1 A . y B. y = -x 2 1 C . y = 2x D . y = log 2 x x x - y 2 乞 0 3 .若x, y 满足约束条件 x ? y - 4亠0,则z = 2x - y 的最大值为 [y 兰4 5 .已知双曲线笃 =1 a T.b 0的焦点到渐近线的距离为 a b 6 .某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A . 4 2 3 -.3，且离心率为2，则该双曲线的实轴长为 A . 1 B. 、3 C. 2 A . -1,1 B. (0, 1) C. (-1, 2) D . (0, 2) A . -4 B. -1 C. 0 D . 4 4 .若角〉终边过点A 2,1 , sin 3 二 2 2罷 A. 5 C V D . 2 2 2020年高考模拟试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2 2、复数在复平面上对应的点位于 A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3、小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点 到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书.则小波周末不在家看书的概率为 A. 14 17B.13 16 C.15 16 D. 9 13 4、函数的部分图象 如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 A. B. C. D. 5、已知，，，则 A. B. C. D. 6、函数的最小正周期是 A.π B. π 2C. π 4 D.2π 7、函数y=的图象大致是A．B．C．D． 8、已知数列为等比数列，是是它的前n项和,若，且与2的等差中 项为，则 A.35 B.33 C.31 D.29 9、某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有 A.24种 B.18种 C.48种 D.36种 10如图，在矩形OABC中，点E、F分别在线段AB、BC 上，且满足，，若 （），则 A.2 3 B . 3 2 C. 1 2 D.3 4 11、如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右 焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交 于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M，若 |MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A. B. C. D. 12、函数f（x）＝2x|log0.5x|－1的零点个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上 13、设θ为第二象限角，若，则sin θ＋cos θ＝__________ 14、(a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_________ 15、已知曲线在点处的切线与曲线相切,则a= ln y x x =+()1,1() 221 y ax a x =+++ 伽师县第一中学2018-2019学年第一次高考模拟考试 数学（国语班） 考试时间：120分钟 姓名： ___ __ ___ 考场号：______座位号：__ 班级：高三（ ）班 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1、已知集合， ，则集合 （ ） A. B. C. D. 1、【解析】 根据题意，集合，且 ， 所以 ，故选B ． 2、设复数满足，则 ( ) A ． B. C. D. 2、【答案】A 3、已知函数,若,则 ( ) A. B. C. 或 D. 0 3、【解析】 由函数的解析式可知，当时，令，解得； 当时，令，解得（舍去）， 综上若，则，故选D ． 4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 1 4、【解析】由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中 腰长为1，高为2的三棱锥，故其体积为， 故选A. 5、某校高二年级名学生参加数学调研测试成绩（满分120分） 分布直方图如右。已知分数在100110的学生有21人，则 A. B. C. D. 5、【解析】由频率分布直方图可得，分数在100110的频率为， 根据，可得．选B ． 6、执行如图的程序框图，若输出的值是，则的值可以为（ ） A. 2014 B. 2015 C. 2016 D. 2017 6、【解析】①，；②，；③，；④，；， 故必为的整数倍. 故选C. 7、设等比数列的公比，前n 项和为，则 （ ） A. 2 B. 4 C. D. 7、【解析】由题 ，故选C ． 8、设，满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 5 B. -5 C. D. 8、【解析】 画出约束条件所表示的平面区域，如图所示， 由图可知，目标函数的最优解为， 由，解得 ，所以 的最小值为 ， 故选B ． 9、的常数项为 A. 28 B. 56 C. 112 D. 224 9、【解析】的二项展开通项公式为.令，即.常数项为， 故选C ． ()327,1 { 1ln ,1x x f x x x --<=?? ≥ ??? ()1f m =m =1e e 1 e e 1m <3271m --=0m =1m ≥1ln 1m ?? = ? ?? 1m e =()1f m =0m =13122 3 111112323 V =????={}n a 2q =n S 4 2 S a =15217 2 ()44211512 S q a q q -==- 2019-2020高考数学模拟试题含答案 一、选择题 1．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 2．已知向量a v ，b v 满足a =v ||1b =v ，且2b a +=v v ，则向量a v 与b v 的夹角的余弦值 为（ ） A ． 2 B ． 3 C D ． 4 3．设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>，)的左、右焦点分别为12F F ，，过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ，，连结22MF NF ，，若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ，22MF NF =u u u u v u u u u v ，则双曲 线C 的离心率为( ). A B C D 4．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4 B ．15x 4 C ．－20i x 4 D ．20i x 4 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5y x =± D ．5 3 y x =± 6．若()34i x yi i +=+,,x y R ∈,则复数x yi +的模是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 7．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(22)-， B ．(2)(2)-∞-?+∞， ， C ．(22]-， D ．(2]-∞， 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2)(2,)e e e +∞U 9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ） 普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学(三) 本试卷满分150分，考试时间。120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本题共12小题。每小题5分。共60分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的． 1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是 A ．()1i i i +- B ．()1i i i -- C ．()11i i i i +++ D ．()11i i i i +-+ 2．已知集合A=31x x x ????=?????? ，B={}10x ax -=，若B A ?，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1- 3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为 A ．17 B ．37 C ．47 D ．57 4．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入 A ．15?m < B ．16?m < C ．15?m > D ．16?m > 5．已知双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S =V V ，则该双曲线的离心率为 A 2 B ．2 C 3 D ．3 普宁市华侨中学2017届高三级上学期·期末考 文科数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 第I 卷 选择题（每题5分，共60分） 本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。 1.已知集合 A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x ＜﹣1}，则集合A∩B=（ ） A ．{x|﹣2≤x＜4} B ．{x|x≤3或x≥4} C ．{x|﹣2≤x＜﹣1} D ．{x|﹣1≤x≤3} 2.已知i 为虚数单位，复数11z i =+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限 D ．第四象限 3. 若a ＜0，则下列不等式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ． 4.已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 5.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，有以下四个命题： A ．若//,//m n αα，则//m n B ．若,m ααβ⊥⊥，则//m β C ．若//,m ααβ⊥，则m β⊥ D ．若,//m ααβ⊥，则m β⊥ 6.某生产厂商更新设备，已知在未来x 年内，此设备所花费的各种费用总和y （万元）与x 满足函 数关系 2 464y x =+，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限x 为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7.已知ABC ?中，内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ，若3 A π = ，且2cos b a B =， 1c =，则ABC ?的面积等于（ ） A . 34 B .32 C .36 D .38 8.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ） A ．k=7 B ．k≤6 C ．k ＜6 D ．k ＞6 9.《庄子·天下篇》中记述了一个著名命题：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”反映这个命题本质的式子是( ) A ．21111122222n n +++???+=- B ．2111 12222 n +++???++???< C ． 2111 1222n ++???+= D ． 2111 1222 n ++???++???< 10.已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（ ） A ． B ．4π C ．2π D ． 11.函数f （x ）=sinx ?l n|x|的部分图象为（ ）2018年高三数学模拟试题理科
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