高一数学期末综合测试卷三-中小学教案-教学设计,备课资料,初中高中语文数学英语物理化学政治历史生物地理.d

江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷（三）

命题人：袁春伟

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合要求的．）

1、若

cot 112cot 1

θθ-=+ , 则

cos 21sin 2θθ+等于 ( ) A 、－2 B 、12

- C 、－3 D 、3

2、.把函数 y = cos2x 的图象按向量a

平移,得到y = sin2x 的图象,则 ( )

A 、 (,0)2a π=

B 、 (,0)2a π=-

C 、(,0)

4a π= D 、(,0)4

a π

=-

3、若ABCD

为正方形，E 是CD 的中点，且AB=a ，AD=b ，则BE 等于 A 、b+

2

B 、－

2

1a C 、a+

2

1b D 、a －

2

1b 4、设集合M ＝{平面内的点(a ，b )}，N ＝{f (x )|f (x )＝a cos2x +b sin2x ，x ∈R }，给出从M 到N 的

映射f ：(a ，b )→f (x )＝a cos2x +b sin2x ，则点(1， 3 ) 的象f (x )的最小正周期为

A 、π

B 、π

C 、π

2

D 、π

4

5、在△ABC 中,C= 2B, 则sin 3sin B B

等于( )

A 、

a b

B 、

b a

C 、a c

D 、

c a

6、设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°, b=2cos 2

13°－1, c=

2

3

，则有

A 、c

B 、b

C 、a

D 、b

7、已知α、β以及α+β均为锐角，x=sin(α+β),y=sin α+sin β,z=cos α+cos β,那么x 、y 、z 的大小关系是 A 、x

8、设a =（3

2，sin α），b =（cos α，3

1），且a ∥b ，则锐角α为

A 、30°

B 、45°

C 、60°

D 、75° 9、如图，函数)0,0)(sin(π??ω<<>+=A x A y 的图象经过点)0,6(π

-

、)0,6

7(

π，且该函数的最大值为2，最小值为－2，

则该函数的解析式为

A 、)6

2

sin(2π+=x y B 、)4

2

sin(2π

+=x y

C 、)6

2

3sin(

2π

+

=x y D 、)4

2

3sin(

2π

+

=x y

10、设θ是三角形的内角，若函数6cos 4sin )(2+-=θθx x x f 对一切实数x 都有0)(>x f ，则θ

的取值范围是 A 、 )6

,

0(π

B 、 )6

5,

6

(

ππ

C 、)6

,

0(π

∪),6

5(

ππ D 、 )3

2,

3

(

ππ

11、函数x x f ωsin 2)(=在[0，4

π

]上递增，且在这个区间上最大值是3，那么ω等于

A 、

3

4 B 、

3

8 C 、3

2 D 、2

12、O 是平面上一定点，A 、B 、C 是该平面上不共线的三个点，一动点P 满足：

()O P O A AB AC λ=++

，λ∈

（0，∞），则直线AP 一定通过△ABC 的 A 、外心 B 、内心 C 、重心 D 、垂心

二．填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）

13、函数)4

3

2cos(

π

π+

=x y 的最小正周期是 。

14、已知(1,1)O A = ，(1,2)

O B =-

，以OA 、OB 为边作平行四边形OACB ，则OC 与AB

的夹角为__________

15、已知,2

1

tan ,2,53sin =<<=

βπαπα则)tan(βα-的值为 。 16、给出下列四个命题：

①若a· b=0，则a = 0或b=0； ②若|a· b|= | a |· | b|，则a ∥b ； ③若a·b=0，则|a+b|－|a －b|； ④在△ABC 中，三边长BC=5，AC=8，AB=7，则BC·CA=20

其中真命题的是序号是 (请将你认为真命题的序号都填上)。

三．解答题（本小题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17、（本题满分12分）在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的三边a ，b ，c 成等比数列．

（1）求证：3

π

0≤

（2）求函数B

B B

y cos sin 2sin 1++=的值域．

18、（本题满分12分） 已知函数.12

32

sin

3sin 21)(2

++

-

=

x x x f

（1）求函数)(x f 的最小正周期和最大值；

（2）该函数图象可由x y sin =的图象按某个向量a 平移得到，求满足条件的向量a .

19、（本题满分12分）已知A （2，0），B （0，2），C （cos α，sin α），且0<α<π （1

）若

|OA+OC|=7，求OB 与OC 的夹角； （2）若AC ⊥BC ，求tan α的值。

20、（本题满分12分） 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A 地出发由西向东航行，望见小岛B 在北偏东75°，航行8海里到达C 处，望见小岛B 在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？

21、（本题满分12分）在ABC ?中，记三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，外接圆半径为R .给出条件：①1；②R ；③C=75o；④0-=.在上述条件中选取三个条件

确定ΔABC ，并求相应ΔABC 的面积。

答：所选条件_________________________________________。

22、（本题满分14分）(1) 若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p 的最小值；

(2) 若三角形有一个内角为9

7arccos

，周长为定值p ，求面积S 的最大值；

(3) 为了研究边长a 、b 、c 满足9≥a ≥8≥b ≥4≥c ≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：16S 2=(a +b +c )(a +b -c )(a -b +c )(-a +b +c )

=[(a +b )2-c 2][c 2-(a -b )2]=-c 4+2(a 2+b 2)c 2-(a 2-b 2)2 =-[c 2-(a 2+b 2)]+4a 2b 2

而-[c 2-(a 2+b 2)]≤0，a 2≤81，b 2≤64，则S ≤36，但是，其中等号成立的条件是c 2=a 2+b 2，a =9，b =8，于是c 2=145，与3≤c ≤4矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值。 以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的解答。

(注：16S 2=(a +b +c )(a +b -c )(a -b +c )(-a +b +c )称为三角形面积的海伦公式，它已被证明是正确的)

江苏省黄桥中学高一数学期末综合测试卷（三）答案

一、选择题

1、D

2、B

3、B

4、A

5、A

6、A

7、A

8、B

9、D 10、B 11、A 12、C 二、填空题

13、3 14

、arccos 5

15、－2 16、②③

三、解答题

17、解：（1）因为a 、b 、c 成等比数列，所以ac b =2，由余弦定理得：

2

1222c o s 2

2

2

=

-≥

-+=

ac

ac ac ac

b

c a B ，又因为∠B ∈（0，π），所以0＜∠B ≤

3

π． （2）由

B B B

B B B B

B B y sin cos cos sin )cos (sin cos sin 2sin 12

+=++=

++=

)4

πsin(2+

=

B ，因为0＜∠B ≤3

π，所以

12

7π4π4

π≤+

πsin(21≤

+

<

B ，即原函数的值域是（1，

]2

18、 解：（1）2

3sin 2112

32

cos 13

sin 21)

(+

=

++

--

=x x

x x f

2

23

,2,1)3

sin(1cos π

ππ

ππ

+

=+

=∴++

=+k x T x x 当

即2)(,,6

2max =∈+=x f Z k k x 时ππ

（2）设该函数图象能由x y sin =的图象按向量),(n m a =平移得到，

则有满足由∴==-=∴??

??

?

-'=+'=,2,1,3,1

3n T n m y y x x ππ 要求的所有向量可写成，))(1,3

2(Z k k a ∈-

=π

π

19、

（本题满分12分）解：∵OA+OC=（2cos α,sin α）

，|OA+OC|=7

∴7sin

cos)

2(2

2

=++a ，∴2

1cos =

a

又α∈（0，π），∴3

π

=a ，即∠AOC=

3

π

又∠AOB=

2

π

，∴OB 与OC 6

π

（2）)2sin ,(cos ),sin ,2(cos -=-=a a BC a a AC ， ∵AC ⊥BC ，∴AC ·BC=0， 2

1s i n c o s =

+a a ① ∴4

1)sin (cos 2=+a a ，∴4

3cos sin 2-

=a a

∵),,0(π∈a ∴),,2(

ππ

∈a

又由0sin cos ,4

7cos sin 21)sin (cos 2

<-=

-=-a a a a a a ，

∴27sin cos -

=-a a ② 由①、②得4

7

1sin ,4

7

1cos +=

-=

a a

从而3

7

4tan +-

=a

20、解：如图，过点B 作BD ⊥AE 交AE 于D

由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60° 在Rt △ABD 中，

AD=BD ·tan ∠ABD=BD ·tan 75° 在Rt △CBD 中，

CD=BD ·tan ∠CBD=BD ·tan60°

∴AD －CD=BD （tan75°－tan60°）=AC=8,…9分∴8.3460

tan 75

tan 8

>=-=BD

∴该军舰没有触礁的危险。 21、解法一：①、②、④

1，R 由正弦定理，得

sinC=

2c R

=，cos C ==

=

．…7分

0-

=及余弦定理，

得222

1))2

a a

=+-?

?a=2，

b=．?ΔABC的面积S=

1

2

ab sinC=

1

2

?2

?

?

3

2

+

．解解

法二：①、③、④．

1，C=75o

，0

-=．

cos75o= cos45ocos30o－sin45osin30o

=

4

．

s in75o= sin45ocos30o+ cos45osin30o

=

4

．

由余弦定理，得222

1))2

4

a a

=+-?

?a=2，

．

?ΔABC的面积S=1

2

absinC=

1

2

?2

?

?

4

=

3

2

+

．

解法三：②、③、④．

R

C=75o，

∴由正弦定理，得c=2R sin C=

sin75o

4

1．

cos75o= cos45ocos30o－sin45osin30o

=

4

-=

及余弦定理，得222

1))2

4

a a a

=+-?

?a=2，

?ΔABC的面积S=1

2

ab sinC=

1

2

?2

?

?

4

2

．

22、解：（1）设直角三角形的两直角边长是x,y，则x+y=12.于是斜边长z满足

2222222

(12)2241442(6)72

z x y x x x x x

=+=+-=-+=-+

于是，当x=6时，z min

=,

所以，该直角三角形周长的最小值是12+

（2）设三角形中边长为x,y的两边其夹角为

7

arccos

9

则此三角形的周长p x y

=++

3

x y

=++=

其中等号当且仅当x=y时成立，于是

2

9

64

p

xy≤，

而

2

2

1719

sin(cos)

29264932

p

S xy arc p

=≤??=

，所以，该三角形面积的最大值是2

32

p

（3）不正确

22222

16()()()()[()][()]

S a b c a b c a b c a b c b c a a b c

=+++--+-++=+---

42222224222

2()()[()]4

a b c a b c a b c b c

=-++--=--++

而4222

[()]0

a b c

--+≤，22

64,16

b c

≤≤，则2256

S≤，即16

S≤其中等号成立的条件是

222

()

a b c

=+，b=8,c=4,

则a=，满足89

a

≤≤，所以当三角形为边长是4，8

，

三角形时，其面积取得最大值16