椭圆习题及答案
【知识梳理】
1、椭圆定义： 定义式：
2、标准方程：（1）焦点在x 轴：
（2）焦点在y 轴：
2a =
3、几何性质：（1）、范围 ；（2）、顶点 ；
（3）、对称性 ；（4）、离心率 。
【小试牛刀】
1. 已知动点M 到定点12(4,0),(4,0)F F -的距离之和不小于8的常数，
则动点M 的轨迹是 .A 椭圆 .B 线段 .C 椭圆或线段 .D 不存在
2.若方程m x -252+m
y +162=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( ) A.(-16，25) B.( 29，25) C.(-16，29) D.( 2
9，+∞) 3、已知M 是椭圆14
92
2=+y x 上的一点，21,F F 是椭圆的焦点，则||||21MF MF ?的最大值是（ ）
A 、4
B 、6
C 、9
D 、12
4、椭圆22
125
x y m m +=-+的焦点坐标是 （A ）(±7, 0) （B ）(0, ±7) （C ）(±7,0) （D ）(0, ±7)
5、若△ABC 顶点B , C 的坐标分别为(－4, 0), (4, 0)，AC , AB 边上的中线长之和为30，则△ABC 的重心G 的轨迹方程为
（A ）221(0)10036x y y +=≠（B ）22
1(0)10084
x y y +=≠ （C ）221(0)10036x y x +=≠（D ）22
1(0)10084
x y x +=≠ 6、点P 为椭圆22
154
x y +=上一点，以点P 以及焦点F 1, F 2为顶点的三角形的面积为1，则点P 的坐标是
（A ）(±152, 1) （B ）(152, ±1) （C ）(152, 1) （D ）(±152
, ±1) 7．椭圆 22
1123
x y += 的焦点为 1F 和 2F ，点P 在椭圆上，如果线段 1PF 的中点在 y
轴上，那么 1PF 是 2PF 的 （ ）
A ．7倍
B ．5倍
C ．4倍
D ．3倍
8．P 为椭圆22
110064
x y +=上的一点，F 1和F 2是其焦点，若∠F 1PF 2=60°，则△F 1PF 2的面积为 .
9．椭圆122
22=+b
y a x (a >b >0)的半焦距为c ，若直线y =2x 与椭圆的一个交点的横坐标为c ，则椭圆的离心率为 .
10．已知直线1y kx =+与椭圆22
15x y m
+=，对任意的k 值总有公共点，则m 的取值范围是___________
11、求椭圆的方程：
（1）、焦距为215，离心率为
154
，求方程； （2）、椭圆过点3(,4)5P -和4(,3)5Q -，求方程； （3）、已知椭圆两焦点为1(22,0)F -，2(22,0)F ，过1F
且与坐标轴不平行的直线l 与椭圆相交于,M N 两点，若2MF N ?的周长为12，求方程；
（4）、在Rt ABC ?中，1AB AC ==，如果一个椭圆通过,A B 两点，它的一个焦点为C ，
另一个焦点在AB 边上；
12、求离心率：
（1）、椭圆的一个焦点将长轴分成3：2两部分线段，求离心率；
（2）、椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的四个顶点,,,A B C D ，若四边形ABCD 的内切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率？
（3）、设F 为椭圆的左焦点，P 为椭圆上一点，且有PF x ⊥轴，//OP AB ，求离心率； y
x
P
O F B
A
13、已知圆22
:(3)100A x y ++=，圆A 内一定点(3,0)B ，圆P 过B 且与圆A 内切，求
圆心P 的轨迹方程； 14、 已知)2,4(P 是直线l 被椭圆19
362
2=+y x 所截得的线段的中点，求直线l 的方程．
1、C
2、B
3、C
4、D
5、B
6、D
7、A
8、
6433
9、21- 10. m 大于等于1且不等5 13.解：方法一：设所求直线方程为)4(2-=-x k y ．代入椭圆方程，整理得
036)24(4)24(8)14(222=--+--+k x k k x k ①
设直线与椭圆的交点为),(11y x A ，),(22y x B ，则1x 、2x 是①的两根，∴1
4)24(8221+-=+k k k x x ∵)2,4(P 为AB 中点，∴14)24(424221+-=+=
k k k x x ，21-=k ．∴所求直线方程为082=-+y x ．
方法二：设直线与椭圆交点),(11y x A ，),(22y x B ．∵)2,4(P 为AB 中点，∴821=+x x ，421=+y y ．
又∵A ，B 在椭圆上，∴3642121=+y x ，3642
222=+y x 两式相减得0)(4)(22212221=-+-y y x x ，
即0))((4))((21212121=-++-+y y y y x x x x ．∴
21)(4)(21212121-=++-=--y y x x x x y y ．∴直线方程为082=-+y x ．
方法三：设所求直线与椭圆的一个交点为),(y x A ，另一个交点)4,8(y x B --．
∵A 、B 在椭圆上，∴36422=+y x ①。 36)4(4)8(22=-+-y x ② 从而A ，B 在方程①－②的图形082=-+y x 上，而过A 、B 的直线只有一条，∴直线方程为082=-+y x ．
高中椭圆练习题(有答案_必 会基础题!)
一、选择题： 1.下列方程表示椭圆的是（） A. B. C. D. 2.动点P到两个定点（- 4，0）.（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定 3.已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（） A. B. C. D. 4.椭圆的关系是 A．有相同的长.短轴B．有相同的离心率 C．有相同的准线 D．有相同的焦点 5.已知椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（） A. B.2 C.3 D.6 6.如果表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（） A. B. C. D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆的”（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的倍，则椭圆的焦距是（） A. B. C. D.
F2 c 第11题
10.方程（a＞b＞0,k＞0且k≠1)与方程（a＞b＞0)表示的椭圆（）. A.有相同的离心率； B.有共同的焦点； C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点. 二、填空题：（本大题共4小题，共20分.） 11.（6分）已知椭圆的方程为：，则a=___，b=____，c=____，焦点坐 标为：___ __，焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，（如图） 则?CD的周长为________. 12.（6分）椭圆的长轴长为____，短轴长为____，焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ，离心率为 ；椭圆的左 准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆： （1）① 与② ，哪一个更圆 （2）①与②，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则 该椭圆的离心率是 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；（2）两个焦点的坐标分别为（-,0），（,0），并且椭圆经过点
椭圆经典练习题两套(带答案)
椭圆练习题1 A组基础过关 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( )． A.1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 解析由题意得2a＝22b?a＝2b，又a2＝b2＋c2 ?b＝c?a＝2c?e＝ 2 2 . 答案B 2．(2012·长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )． A.x2 81 ＋ y2 72 ＝1 B. x2 81 ＋ y2 9 ＝1 C. x2 81 ＋ y2 45 ＝1 D.x2 81＋ y2 36 ＝1
解析 依题意知：2a ＝18，∴a ＝9,2c ＝1 3×2a ，∴c ＝3， ∴b 2 ＝a 2 －c 2 ＝81－9＝72，∴椭圆方程为x 2 81 ＋ y 2 72 ＝1. 答案 A 3．(2012·长春模拟)椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )． A. 32 B.34 C.22 D.23 解析 先将 x 2＋4y 2＝1 化为标准方程x 21＋y 214 ＝1，则a ＝1，b ＝12，c ＝a 2－b 2＝3 2 . 离心率e ＝c a ＝3 2. 答案 A 4．(2012·佛山月考)设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2 ＝1的左、右焦点，P 是第一象 限内该椭圆上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为( )． A ．1 B.83 C ．2 2 D.26 3 解析 由题意知，点P 即为圆x 2＋y 2＝3与椭圆x 24 ＋y 2＝1在第一象限的交点， 解方程组???? ? x 2＋y 2＝3，x 24＋y 2 ＝1，得点P 的横坐标为 26 3 . 答案 D 5．(2011·惠州模拟)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 3 2 ，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为( )．
椭圆的几何性质知识点归纳及典型例题及练习(付答案)
（一）椭圆的定义： 1、椭圆的定义：平面内与两个定点1F 、2F 的距离之和等于定长（大于12||F F ）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点 1F 、2F 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离12||F F 叫做椭圆的焦距。 对椭圆定义的几点说明： （1）“在平面内”是前提，否则得不到平面图形（去掉这个条件，我们将得到一个椭球面）； （2）“两个定点”的设定不同于圆的定义中的“一个定点”，学习时注意区分； （3）作为到这两个定点的距离的和的“常数”，必须满足大于| F 1F 2|这个条件。若不然，当这个“常数”等于| F 1F 2|时，我们得到的是线段F 1F 2；当这个“常数”小于| F 1F 2|时，无轨迹。这两种特殊情况，同学们必须注意。 （4）下面我们对椭圆进行进一步观察，发现它本身具备对称性，有两条对称轴和一个对称中心，我们把它的两条对称轴与椭圆的交点记为A 1， A 2， B 1， B 2，于是我们易得| A 1A 2|的值就是那个“常数”，且|B 2F 2|+|B 2F 1|、|B 1F 2|+|B 1F 1|也等于那个“常数”。同学们想一想其中的道理。 （5）中心在原点、焦点分别在x 轴上，y 轴上的椭圆标准方程分别为： 22 22 2222 x y y x 1(a b 0),1(a b 0),a b a b +=>>+=>> 相同点是：形状相同、大小相同；都有 a > b > 0 ，2 2 2 a c b =+。 不同点是：两种椭圆相对于坐标系的位置不同，它们的焦点坐标也不同（第一个椭圆的焦点坐标为（－c ，0）和（c ，0），第二个椭圆的焦点坐标为（0，－c ）和（0，c ）。椭圆的 焦点在 x 轴上?标准方程中x 2项的分母较大；椭圆的焦点在 y 轴上?标准方程中y 2 项的分母较大。 （二）椭圆的几何性质： 椭圆的几何性质可分为两类：一类是与坐标系有关的性质，如顶点、焦点、中心坐标；一类是与坐标系无关的本身固有性质，如长、短轴长、焦距、离心率．对于第一类性质，只 要22 22x y 1(a b 0)a b +=>>的有关性质中横坐标x 和纵坐标y 互换，就可以得出2222 y x 1(a b 0)a b +=>>的有关性质。总结如下：
椭圆练习题大题含详细答案
高中椭圆练习题 一、选择题： 1.下列方程表示椭圆的是（） A.22 199x y += B.2228x y --=- C. 22 1259 x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.椭圆2222 222222 222 11()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线 D ．有相同的焦点 5.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（） A.3 B.2 C.3 D.6 6.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2 2 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的 3 2 倍，则椭圆的焦距是（） B.4 C.6 D.
2 F C c D 1 F 9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 38x y -=的曲线关于原点对称 10.方程 22 22 1x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率；B.有共同的焦点； C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点. 第11题 二、填空题：（本大题共4小题，共20分.） 11.（6分）已知椭圆的方程为： 22 164100 x y +=，则a=___，b=____，c=____， 焦点坐标为：___ __，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦， （如图）则?2F CD 的周长为________. 12.（6分）椭圆2 2 1625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____， 焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ， 离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆： （1）①2 2 9436x y += 与 ② 22 11216 x y += ，哪一个更圆 （2）① 22 1610 x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是
椭圆知识点及经典例题
椭圆知识点及经典例题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
椭圆知识点 知识要点小结： 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：122 22=+b y a x )0(>>b a ，其中 222b a c -= 2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：122 22=+b x a y )0(>>b a ，其中 222b a c -=； 3.椭圆的参数方程)(sin cos 为参数??? ? ??==b y a x 注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和 222b a c -=； 3．椭圆的焦点总在长轴上. 当焦点在x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c ， )0,(c -； 当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c - 知识点三：椭圆的简单几何性质 椭圆：122 22=+b y a x )0(>>b a 的简单几何性质
（1）对称性：对于椭圆标准方程122 22=+b y a x )0(>>b a ：说明：把x 换成x -、或把 y 换成y -、或把x 、y 同时换成x -、y -、原方程都不变，所以椭圆122 22=+b y a x 是 以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。 （2）范围： 椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。 （3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。 ②椭圆122 22=+b y a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分 别为 )0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B ③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=,b B B 221=。a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 （4）离心率： ①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作a c a c e == 22。 ②因为)0(>>c a ，所以e 的取值范围是)10(< 椭圆测试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、离心率为 32 ，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22 159x y += （C ） 2213620x y += （D ）2213620x y +=或22 12036 x y += 2、动点P 到两个定点1F （- 4，0）、2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3、已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4、已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（ ） ( A.3 5、如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A.方程22 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 3 8x y -=的曲线关于原点对称 7、方程 22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴.长轴 D.有相同的顶点. 8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于 A B 、两点．若3AF FB =，则k =( ) （A ）1 （B （C （D ）2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1 10、若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8 11、椭圆()22 2210x y a a b +=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段 一、填空题 1．计算机网络系统的逻辑结构包括通信子网和- 资源子网两部分。 （主要网络：电信网络、有线电视网络、计算机网络） （计算机主要功能：资源共享（就是共享网络上的硬件资源、软件、 数据通信、分配式处理）资源、信息资源）2．ARPANET 是Internet的前身。 （互联网：ISO、IEEE、ARPA） 3．计算机网络按网络覆盖范围分为局域网 LAN 、 城域网 MAN 和广域网 WAN 3种。 (常见的拓扑结构：总线型、星型、环型、混合型) 4．模拟数据的数字化必须经过采样、量化、编码三 个步骤。 5．数据交换技术主要有电路交换、报文交换，分组 交换，其中分组交换交换技 术有数据报和虚电路之分。 （存储交换：报文交换、分组交换） （数据：模拟数据和数字数据） 模拟通信系统通常：信源、调制器、解调器、信宿以及噪声 源组成。） （数字数据调制：移幅键控ASK、移频键控FSK、移相键控PSK） 6．决定局域网特性的主要技术要素包括介质访问控制方 法、拓扑结构和传输介质三个方面。7．局域网体系结构仅包含OSI参考模型最低两层，分别是_物理层__层和_数据链路__层。 （OSI模型：应用层、表示层、会话层、传输层、网络层、数据链路层、物理层） 8．CSMA/CD方式遵循“先听后发，__边听边发__，_冲突 停发__，随机重发”的原理控制数据包的发送。 （以太网是当今现有局域网采用的最通用的通信协议标准，它定义了局域网中采用的电缆类型和信号处理方法，使用CSMA/CD技术，并以10Mbit/s的数据传输速率运行在多种类型的电缆上。） 9．广域网由局域网及城域网组成。 10．现在以太网接入技术主要的解决方案有 DSL 和 Cable Modem 。 11．Internet上的文件服务器分专用文件服务器和匿 圆锥曲线与方程 椭 圆 知识点 一．椭圆及其标准方程 1．椭圆的定义：平面内与两定点F 1，F 2距离的和等于常数()212F F a >的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a ，2a ＞|F 1F 2|=2c}； 这里两个定点F 1，F 2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c 。 （212F F a =时为线段21F F ，212F F a <无轨迹）。 2．标准方程： 222c a b =- ①焦点在x 轴上：122 22=+b y a x （a ＞b ＞0）； 焦点F （±c ，0） ②焦点在y 轴上：122 22=+b x a y （a ＞b ＞0）； 焦点F （0, ±c ） 注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上； ②两种标准方程可用一般形式表示：22 1x y m n += 或者 mx 2+ny 2=1 二．椭圆的简单几何性质： 1.范围 （1）椭圆12222=+b y a x （a ＞b ＞0） 横坐标-a ≤x ≤a ,纵坐标-b ≤x ≤b （2）椭圆12222=+b x a y （a ＞b ＞0） 横坐标-b ≤x ≤b,纵坐标-a ≤x ≤a 2.对称性 椭圆关于x 轴y 轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称 中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3.顶点 （1）椭圆的顶点：A 1（-a ，0），A 2（a ，0），B 1（0，-b ），B 2（0，b ） （2）线段A 1A 2，B 1B 2 分别叫做椭圆的长轴长等于2a ，短轴长等于2b ，a 和b 分别叫做椭 圆的长半轴长和短半轴长。 4．离心率 （1）我们把椭圆的焦距与长轴长的比 22c a ，即a c 称为椭圆的离心率， 记作e （10< 解析几何——椭圆精炼专题 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆6322 2 =+y x 的焦距是（ ） A ．2 B ．)23(2- C ．52 D ．)23(2+ 2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2 3,25(-，则椭圆方程是 （ ） A ．14 8 2 2=+x y B ．16102 2=+x y C ．18 42 2=+x y D ．16 102 2=+y x 4．方程22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5． 过椭圆1242 2 =+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ?，那么2 ABF ?的周长是（ ） A ． 22 B ． 2 C ． 2 D ． 1 6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为 3 1 ，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ． 112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14 62 2=+y x C ． 1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或1462 2=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线 14 92 2=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴 8．椭圆 19 252 2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．8 9．椭圆13 122 2=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ） A ．4倍 B ．5倍 C ．7倍 D ．3倍 10．椭圆144942 2 =+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y x C ．014494=-+y x D ． 014449=-+y x 11．椭圆14 162 2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ） A ．3 B ．11 C ．22 D ．10 12．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆12 22 =+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ） ，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ． 21 D ．－2 1 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．） 13．椭圆 2214x y m +=的离心率为1 2 ，则m = ． 14．设P 是椭圆2 214 x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ． 15．直线y =x －2 1被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ． 16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2 2及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程 为 ． 椭圆练习题 一.选择题： １.已知椭圆 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７ ２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ） A. B. C. D. ３.与椭圆9x 2 +4y 2 =36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B ) A ４．椭圆的一个焦点是，那么等于（ A ） A. B. C. D. ５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B ) A. B. C. D. ６．椭圆两焦点为 ， ，P 在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ） A. B . C . D . ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2| 的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。 A ＋＝1 B ＋＝1 C ＋＝1 D ＋＝1 ８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)120 ９．椭圆 上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ A ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 116 252 2=+y x 22143x y +=22134x y +=2214x y +=22 14 y x +=5185 8014520125201 20 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 2 2 55x ky -=(0,2)k 1-1512 21(4,0)F -2(4,0)F 12PF F 221169x y +=221259x y +=2212516x y +=22 1254 x y +=16x 29y 216x 212y 24x 23y 23x 24 y 222 1259 x y +=2 3 计算机网络基础知识参考试题及答案解析 －、单项选择题 （1）广域网一般采用网状拓扑构型，该构型的系统可靠性高，但是结构复杂。为了实现正 确的传输必须采用（）。 I.光纤传输技术Ⅱ.路由选择算法Ⅲ.无线通信技术Ⅳ.流量控制方法 A）I和Ⅱ B）I和Ⅲ C）Ⅱ和Ⅳ D）Ⅲ和Ⅳ 答案：C）解析：网状拓扑结点之间的连接是任意的，可靠性高，结构复杂，广域网基本上都采用这种构型。网状拓扑的优点是系统可靠性高，但是结构复杂，必须采用路由选择算法与流量控制方法来实现正确的传输。目前实际存在和使用的广域网基本上都是采用网状拓扑 构型。 （2）常用的数据传输速率单位有Kbps、Mbps、Gbps，lGbps等于（）。 A）1×103Mbps B）1×103Kbps C）l×106Mbps D）1×109Kbps 答案：A）解析：本题考查简单的单位换算。所谓数据传输速率，在数值上等于每秒钟传输构成数据代码的二进制比特数，单位为比特／秒，记做b／s或bps。对于二进制数据，数据传输速率为s＝l／T，常用位／秒千位／秒或兆位／秒作为单位。 lKbps＝1 000bps， lMbps＝1 000Kbps， lGbps＝1 000Mbps。 （3）Internet 2可以连接到现在的Internet上，但其宗旨是组建一个为其成员组织服务的 专用网络，初始运行速率可以达到（）。 A）51.84mbps B)155.520Mbps C）2.5Gbps D)10Gbps 答案：D）解析：Internet 2是非赢利组织UCAID的一个项目，初始运行速率可达10Gbps。 （4）下列哪项不是UDP协议的特性？（） A）提供可靠服务 B)提供无连接服务 C）提供端到端服务 D)提供全双工服务 答案： A）解析：传输层的作用定义了两种协议：传输控制协议TCP与用户数据报服务协议UDP。其中，UDP协议是一种不可靠的无连接协议。 （5）VLAN在现代组网技术中占有重要地位，同一个VLAN中的两台主机（）。 A）必须连接在同一交换机上 B）可以跨越多台交换机 C）必须连接在同一集线器上 D）可以跨业多台路由器 答案：B）解析：同VLAN中的主机可以连接在同一个局域网交换机上，也可以连接在不同的 局域网交换机上，只要这些交换机是互联的。 （6）TCP／IP协议是一种开放的协议标准，下列哪个不是它的特点？（） A）独立于特定计算机硬件和操作系统 B）统一编址方案 C）政府标准 D）标准化的高层协议 答案：C）解析：TCP／IP具有下列特点：①开放的协议标准，免费使用，并且独立于特定的计算机硬件与操作系统；②独立于特定的网络硬件，可以运行在局域网、广域网，更适 圆锥曲线与方程--椭圆 知识点 一?椭圆及其标准方程 1椭圆的定义：平面内与两定点Fι, F2距离的和等于常数2a ■ F1F21J的点的轨迹叫做椭圆，即点集M={P∣∣PF ι∣+∣PF 2∣=2a，2a>∣F1F2∣=2c}; 这里两个定点F i, F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c。 (2a = F1F2时为线段F i F2, 2a C RF?无轨迹)。 2 2 2 2?标准方程：c= a- b 2 2 χ+y _ 1 ①焦点在X轴上：盲TT = 1( a> b> 0);焦点F(± C, 0) a b 2 2 y X ②焦点在y轴上：—2 = 1(a>b>0)；焦点F (0, ±C) a b 注意：①在两种标准方程中，总有a> b> 0,并且椭圆的焦点总在长轴上； 2 2 ②两种标准方程可用一般形式表示：X y =1或者mχ2+ny2=1 m n 二?椭圆的简单几何性质： 1. 范围 2 2 (1)椭圆X- y- =1 (a> b> 0)横坐标-a ≤x≤a ,纵坐标-b ≤X≤b a2b2 2 2 (2)椭圆-y2x2 =1 (a>b>0) 横坐标-b ≤X≤b,纵坐标-a ≤x≤a a2b2 2. 对称性 椭圆关于X轴y轴都是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称 中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 3. 顶点 (1)椭圆的顶点：A (-a , 0), A (a, 0), B (0, -b), B- (0, b) (2)线段AA, BB分别叫做椭圆的长轴长等于2a,短轴长等于2b, a和b分别叫做椭 圆的长半轴长和短半轴长。 4 .离心率 (1) 我们把椭圆的焦距与长轴长的比 2c ,即E 称为椭圆的离心率, 2a a e = O 是圆； e 越接近于O (e 越小)，椭圆就越接近于圆 e 越接近于1 ( e 越大)，椭圆越扁； 注意：离心率的大小只与椭圆本身的形状有关，与其所处的位置无关 小结一：基本元素 (1) 基本量：a 、b 、c 、e 、(共四个量)， 特征三角形 (2) 基本点：顶点、焦点、中心(共七个点) (3) 基本线：对称轴(共两条线) 5 ?椭圆的的内外部 2 2 x 2 y 2 亠 —x o + y o W 1 (1) 点 P(X O , Y O )在椭圆-2 -每=1(a b - 0)的内部 J 2 U2 1 a b a b 2 2 x 2 y 2 亠 X O * y O 彳 (2) 点 P(x 0, y 0)在椭圆-2 =1(a b 0)的外部 2 TT 1. a b a b 6. 几何性质 (1) 点P 在椭圆上， 最大角? F 1PF 2 max =∕F 1 B 2F 2, (2) 最大距离，最小距离 7. 直线与椭圆的位置关系 (1) 位置关系的判定：联立方程组求根的判别式； (2) 弦长公式： ________________________ (3) 中点弦问题：韦达定理法、点差法 记作 e ( 0 < e < 1), 椭圆测试题 一、选择题： （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、离心率为 2 3 ，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是（ ） （A ） 2 2 x y 9 5 1 （B ） 2 2 x y 9 5 1 或 2 2 x y 5 9 1 （C ） 2 2 x y 36 20 1 （D ） 2 2 x y 36 20 1 或 2 2 x y 20 36 1 2、动点 P 到两个定点 F （- 4 ，0）、 F 2 （4，0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（ ） 1 A. 椭圆 B. 线段 F F C. 直线 F 1F 2 D .不能确定 1 2 3、已知椭圆的标准方程 2 y 2 1 x ，则椭圆的焦点坐标为（ ） 10 A. ( 10,0) B. (0, 10) C. (0, 3) D. ( 3,0) 4、已知椭圆 2 2 x y 5 9 1 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点的距离是（ ） A. 2 5 3 B.2 C.3 D.6 5、如果 2 2 x y 2 1 a a 2 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（ ） A. ( 2, ) B. 2, 1 2, C. ( , 1) (2, ) D.任意实数 R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A. 方程 2 2 0 x xy y 的曲线关于 X 轴对称 B.方程 3 3 0 x y 的曲线关于 Y 轴对称 C.方程 2 2 10 x xy y 的曲线关于原点对称 D.方程 3 3 8 x y 的曲线关于原点对称 7、方程 2 2 x y 2 2 1 （a ＞b ＞0,k ＞0 且 k ≠1)与方程 ka kb 2 2 x y 2 2 1 （a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. a b A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴 .长轴 D. 有相同的顶点 . 8、已知椭圆 2 2 x y C : 1(a b 0) ＞ ＞ 的离心率为 2 2 a b 3 2 ，过右焦点 F 且斜率为 k( k ＞0) 的直线与 C 相交于 A 、 B 两点．若 AF 3FB ，则 k ( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( ) 椭 圆 1．椭圆的定义：把平面内与两个定点21,F F 的距离之和等于常数（大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距(设为2c). 2.椭圆的标准方程： 12222=+b y a x （a ＞b ＞0） 122 22=+b x a y （a ＞b ＞0） 焦点在坐标轴上的椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便，可设方程为mx 2 +ny 2 =1(m>0，n>0)不必考虑焦点位置，求出方程 3.求轨迹方程的方法: 定义法、待定系数法、相关点法、直接法 . ,.2,,1的轨迹中点求线段段轴作垂线向从这个圆上任意一点半径为标原点已知一个圆的圆心为坐如图例M P P P P x P ''解:(相关点法)设点M(x, y),点P(x 0 , y 0 ), 则x ＝x 0, y ＝ 2 0y 得x 0＝x ， y 0＝2y. ∵x 02 ＋y 02 ＝4, 得x 2 ＋(2y)2 ＝4, 即.14 2 =+y x 所以点M 的轨迹是一个椭圆. 4.范围. x 2≤a 2，y 2≤b 2 ，∴|x|≤a ，|y|≤b ． 椭圆位于直线x ＝±a 和y ＝±b 围成的矩形里． 5.椭圆的对称性 椭圆是关于y 轴、x 轴、原点都是对称的．坐标轴是椭圆的对称轴． 原点是椭圆的对称中心．椭圆的对称中心叫做椭圆的中心． 6.顶点 只须令x ＝0，得y ＝±b ，点B 1(0,－b)、B 2(0, b)是椭圆和y 轴的两个交点；令y ＝0，得x ＝±a ，点A 1(－a,0)、A 2(a,0)是椭圆和x 轴的两个交点．椭圆有四个顶点：A 1(－a, 0)、A 2(a, 0)、B 1(0, －b)、B 2(0, b)．椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点． 线段A 1A 2、B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴. 长轴的长等于2a. 短轴的长等于2b.a 叫做椭圆的 长半轴长．b 叫做椭圆的短半轴长． |B 1F 1|＝|B 1F 2|＝|B 2F 1|＝|B 2F 2|＝a ． 在Rt △OB 2F 2中，|OF 2|2＝|B 2F 2|2－|OB 2|2， 即c 2＝a 2－b 2 ． a A 1y O F 1F 2 x B 2 B 1 A 2c b y O F 1F 2x M c c x F 2 F 1 O y M c c y x P O P ' M 一、课前练习： 1.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。 （1）1432 2=+y x （2）1422=+y x （3）14 2 2 =+y x 2.求适合下列条件的椭圆标准方程：两个焦点的坐标分别为)0,4(),0,4(-，椭圆上一点P 到两焦点距离的和等于10。 3.方程22 1||12 x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时，实数m 的取值范围是____________ 二、典例： 例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22?? - ??? ，求它 的标准方程． 变式练习1：与椭圆x 2+4y 2=16有相同焦点,且过点()6,5-的椭圆方程是 . 例2 如图，在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么 例3如图，设A ，B 的坐标分别为()5,0-，()5,0．直线AM ，BM 相交于点M ， 且它们的斜率之积为4 9 -，求点M 的轨迹方程． 变式练习2：已知定圆x 2+y 2-6x -55=0，动圆M 和已知圆内切且过点P (-3，0)，求圆心M 的轨迹及其方程． 三、巩固练习： 1.平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点 P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ B ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 2.椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ A ） A. 1- B. 1 C. 5 D. 3.椭圆19 162 2=+y x 的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD 为过左焦点1F 的弦，则CD F 2?的周长为 4.若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ D ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(9 21>+=+a a a PF PF ，则点 P 的轨迹是 （ A ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 6．椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+22 22()0>k 具有 （ A ） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 16 5 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 计算机网络基础习题 一、单项选择题 1．局域网的网络硬件主要包括服务器、工作站、网卡和 A．网络拓扑结构 B．计算机 C．网络传输介质 D．网络协议 2．目前，局域网的传输介质主要是同轴电缆、双绞线和 A．电话线 B．通信卫星 C．光纤 D．公共数据网 3．第二代计算机网络是以网为中心的计算机网络 A．分组交换 B．共享交换 C．对等服务 D．点对点 4．网络节点是计算机与网络的。 A．接口 B．中心 C．转换 D．缓冲 5．上因特网，必须安装的软件是 A．C语言 B．数据管理系统 C．文字处理系统 D．TCP/IP协议 6．下列叙述中正确的是 A．将数字信号变换为便于在模拟通信线路中传输的信号称为调制 B．在计算机网络中，一种传输介质不能传送多路信号 C．在计算机局域网中，只能共享软件资源，不能共享硬件资源 D．以原封不动的形式将来自终端的信息送入通信线路称为调制解调 7．为网络提供共享资源的基本设备是 A．服务器B．工作站 C．服务商D．网卡 8．计算机网络系统由硬件、和规程三部分内容组成 A．软件 B．线路 C．服务商 D．协议 9．要使用WindowsXP系统电脑上网，首先要对进行设置 A．Modem B．工作站 C．服务器 D．网络和拨号连接 10．若干台有独立功能的计算机，在的支持下，用双绞线相连的系统属于计算机网络。A．操作系统 B．TCP/IP协议 C．计算机软件 D．网络软件 11．计算机网络最突出的优点是。 A．共享软、硬件资源 B．处理邮件 C．可以互相通信 D．内存容量大 12．广域网和局域网是按照来分的。 A．网络使用者 B．传输控制规程 C．网络连接距离 D．信息交换方式 椭圆知识点 知识要点小结： 知识点一：椭圆的定义 平面内一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意：若)(2121F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ； 若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的轨迹无图形. 知识点二：椭圆的标准方程 1．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b y a x )0(>>b a ，其中2 22b a c -= 2．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：12222=+b x a y )0(>>b a ，其中2 22b a c -=； 3.椭圆的参数方程)(sin cos 为参数?? ? ?? ?==b y a x 注意：1．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准方程； 2．在椭圆的两种标准方程中，都有)0(>>b a 和2 2 2 b a c -=； 3．椭圆的焦点总在长轴上. 当焦点在x 轴上时，椭圆的焦点坐标为)0,(c ，)0,(c -； 当焦点在y 轴上时，椭圆的焦点坐标为),0(c ，),0(c - 知识点三：椭圆的简单几何性质 椭圆：122 22=+b y a x )0(>>b a 的简单几何性质 （1）对称性：对于椭圆标准方程122 22=+b y a x )0(>>b a ：说明：把x 换成x -、或把y 换成y -、 或把x 、y 同时换成x -、y -、原方程都不变，所以椭圆122 22=+b y a x 是以x 轴、y 轴为对称轴 的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。椭圆综合测试题(含答案)
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