ARBITRARY-ORDER HERMITE GENERATING FUNCTIONS FOR COHERENT AND SQUEEZED STATES
Hermite插值方法
数值分析实验报告五 一、实验目的 理解Hermite插值方法，掌握Hermite插值算法设计 二、实验内容 使用vc++编程，实现该方法，即Hermite插值法 三、实验步骤 #include 题目：利用Matlab实现数据的Hermite插值和分段三次Hermite插值 小组成员：王晓波（38） 蔡明宇（20） 一、程序实现意义： 一般的，从各种试验得来的数据总有一定的数量，而利用插值技术能够从有限的数据中获取整体的状态。而Hermite插值不仅保证了插值函数与原函数在给定数据点处得拟合，同时保证了在相应点处导数的相同，从而在很大程度上保证了曲线的“光滑性”。因此，通过Matlab实现Hermite插值具有很普遍的意义。 二、实现过程： 1、Hermite插值 由于并不是所有的Matlab版本都提供现有的Hermite插值函数包，故我们首先编写了实现给定五个观测点的Hermite插值的M程序，代码如下： function [f,f0] = Hermite1(x,y,y_1) syms t; f = ; ! if(length(x) == length(y)) if(length(y) == length(y_1)) n = length(x); else disp('y和y的导数的维数不相等'); return; end else disp('x和y的维数不相等！ '); return; end * for i=1:n h = ; a = ; for j=1:n if( j ~= i) h = h*(t-x(j))^2/((x(i)-x(j))^2); a = a + 1/(x(i)-x(j)); end end f = f + h*((x(i)-t)*(2*a*y(i)-y_1(i))+y(i)); < end f0 = subs(f,'t'); 其中x为给定点横坐标数组，y为给定点纵坐标数组，y_1为原函数在给定点处的导数数组。测试证明该程序可以实现，例如输入如下数组： x=1::; y_1=[ ]; y=[1 ]; >> [f,f0] = Hermite1(x,y,y_1)； 运行结果如下： f = $ (390625*((3972231*t)/35 - 28321/0000)*(t - 1)^2*(t - 7/5)^2*(t - 8/5)^2*(t - 9/5)^2)/36 - (390625*(t - 1)^2*(t - 6/5)^2*(t - 7/5)^2*(t - 9/5)^2*((28557*t)/28 - 23/2000))/36 + (390625*((64*t)/3 - 61/3)*(t - 6/5)^2*(t - 7/5)^2*(t - 8/5)^2*(t - 9/5)^2)/576 + (390625*((763*t)/1984 + 043/6240000)*(t - 1)^2*(t - 6/5)^2*(t - 8/5)^2*(t - 9/5)^2)/16 - (390625*((77623*t)/28 - 931/60000)*(t - 1)^2*(t - 6/5)^2*(t - 7/5)^2*(t - 8/5)^2)/576 f0 = ． 利用matlab绘制图像： 《数值分析》实验报告 实验序号：实验六 实验名称: Hermite 插值法 1. 实验目的： 学会Hermite 插值法,并应用该算法于实际问题. 2. 实验内容： 求一个函数?(x )用来近似函数f (x )，用分段三次Hermit 插值的方法来求解近似函数?(x )并画出近似函数图像及原函数图像。 设在区间[a,b]上，给定n+1个插值节点b x x x x a n =<<<<=...210和相应的函数 值n y y y ,...,,10以及一阶导数值''1'0,...,,n y y y ，求一个插值函数)(x H ，满足以下条件： （1） ),...,2,1,0()(,)(''n i y x H y x H i i i i === （2） )(x H 在每一个小区间[1,+j j x x ]上是三次多项式。 对于给定函数11-,2511)(2 ≤≤+=x x x f 。在区间[]11-，上画出f (x )和分段三次Hermit 插值函数)(x H 的函数图像。 3. 实验分析： 算法分析： 1. 分段三次Hermit 插值的算法思想： 分段三次Hermit 插值的做法是在每一个小区间上作三次Hermit 插值，因此在每一个插值节点上都需要构造两个插值基函数)(),(x H x h i i ，然后再作它们的线性组合。分段三次Hermit 插值基函数如下： ?????≤≤----+=其它 0 ))(21()(1021010100x x x x x x x x x x x x h ?? ???≤≤---=其它 0 ))(()(10210100x x x x x x x x x x H 数值分析实验报告 任课教师：马季骕班级：11级计算机科学与技术 1实验目的及要求 2程序的源代码 3实验操作 4实验结果及分析 1实验目的及要求 学会Hermite插值法,并应用该算法于实际问题. （1）给定函数y=f(x)在n各不同的插值节点xi(i=1,…,n)的函数值yi=f(xi) (i=1,…,n)，用厄米特（Hermite）插值多项式求函数在x初的函数值y。 （2）Hermite插值多项式： （4）如果有错，修改直至运行成功，查看运行结果； （5）根据所求函数，画出图形。 （6）查看原函数的图形与逼近函数图形的近似程度。 2 程序的源代码 // LDlg.cpp : implementation file // #include "stdafx.h" #include "L.h" #include "LDlg.h" #ifdef _DEBUG #define new DEBUG_NEW #undef THIS_FILE static char THIS_FILE[] = __FILE__; #endif ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////// // CAboutDlg dialog used for App About class CAboutDlg : public CDialog { public: CAboutDlg(); // Dialog Data //{{AFX_DATA(CAboutDlg) enum { IDD = IDD_ABOUTBOX }; //}}AFX_DATA // ClassWizard generated virtual function overrides //{{AFX_VIRTUAL(CAboutDlg) protected: virtual void DoDataExchange(CDataExchange* pDX); // DDX/DDV support //}}AFX_VIRTUAL // Implementation protected: //{{AFX_MSG(CAboutDlg) //}}AFX_MSG DECLARE_MESSAGE_MAP() }; CAboutDlg::CAboutDlg() : CDialog(CAboutDlg::IDD) { //{{AFX_DATA_INIT(CAboutDlg) //}}AFX_DATA_INIT } void CAboutDlg::DoDataExchange(CDataExchange* pDX) { CDialog::DoDataExchange(pDX); //{{AFX_DATA_MAP(CAboutDlg) //}}AFX_DATA_MAP } BEGIN_MESSAGE_MAP(CAboutDlg, CDialog) //{{AFX_MSG_MAP(CAboutDlg) 例 若()f x 在[a,b]上有三阶连续导数，且已知()f x 在[,]a b 上两个互异的 点01,x x 上的函数值01(),()f x f x 和一阶导数值' 0()f x ，试求满足条件 ''001100()(),()(),()()H x f x H x f x H x f x === 的插值多项式，并估计误差。 解 由给定的3 个插值条件，显然可确定一个次数不超过2次的埃尔米特插值多项式()H x ， 又有()H x 应满足插值条件()()i i H x f x =，(0,1)i =，而节点01,x x 上的线性插值函数1()N x 也满足插值条件1()(),(0,1)i i N x f x i ==，故可设101()()()()H x N x A x x x x -=--，其中A 为待定常数，上式又可记为 101000101()()()() ()()[,]()()H x N x A x x x x f x x x f x x A x x x x =+--=+-+-- 为了确定常数A ，对上式求导，得 '0110()[,][()()]H x f x x A x x x x =+-+-， 令0x x =代入，且注意插值条件'' 001010()[,]()()H x f x x A x x f x =+-=, 于是有'01010 [,]()f x x f x A x x -=-，即得所求的插值多项式()H x 为 '010******** [,]()()()()[,]()()f x x f x H x f x x x f x x x x x x x x -=+-+--- ， 当然也可先采用拉格朗日多项式构造，同样得到满足相同条件的插值多项式()H x 余项为(3)201()()()()6 f R x x x x x ξ=--。 【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待 分段三次Hermite 插值 1. 目的意义： 可以得到在插值区间上光滑的分段插值多项式 2. 数学模型（数学公式）： ???????∈??????∈∈=-] ,[),(],[),(],[),()(1212101n n n x x x x H x x x x H x x x x H x H '221'122 13211321)()())(())]((2[))]((2[i i i i i i i i i i i i i i i i i i i y h x x x x y h x x x x y h x x x x h y h x x x x h H --+--+--++--+=------ 3. 算法程序： #include printf("请按行输入一系列的x值:\n"); for(k=0;k 例若()f x 在[a,b]上有三阶连续导数，且已知()f x 在[,]a b 上两个互异的 点01,x x 上的函数值01(),()f x f x 和一阶导数值' 0()f x ，试求满足条件 ' ' 001100()(),()(),()()H x f x H x f x H x f x === 的插值多项式，并估计误差。 解由给定的3 个插值条件，显然可确定一个次数不超过2次的埃尔米特插值多项式()H x ， 又有()H x 应满足插值条件()()i i H x f x =，(0,1)i =，而节点01,x x 上的线性插值函数 1()N x 也满足插值 条件 1()(),(0,1) i i N x f x i ==，故可设1 ( ) ()()()H x N x A x x x x -=--，其中A 为待定常数，上式又可记为 101000101()()()() ()()[,]()()H x N x A x x x x f x x x f x x A x x x x =+--=+-+-- 为了确定常数A ，对上式求导，得 ' 0110()[,][()()]H x f x x A x x x x =+-+-， 令0x x =代入，且注意插值条件'' 001010()[,]()()H x f x x A x x f x =+-=, 于是有 ' 01010 [,]() f x x f x A x x -= -，即()H x 为 ' 010******** [,]() ()()()[,]()()f x x f x H x f x x x f x x x x x x x x -=+-+ --- ， 当然也可先采用拉格朗日多项式构造，同样得到满足相同条件的插值多项式()H x 余项为(3) 2 01() ()()()6 f R x x x x x ξ=--。实习：Matlab作业hermite插值
数值分析实验,用程序实现Hermite插值法
Hermite插值函数
hermite插值多项式的例题
分段三次Hermite插值
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