千题百炼——高中数学100个热点问题(三)：第93炼 算法—多项循环体
第93炼 含多次循环的程序框图
一、基础知识：
1、如果在框图运行中，循环次数过多，则不易一一列举，费时费力，则要通过列举出的前几个例子找到规律，并推断出循环临近结束时各变量的值
2、找规律：在多次循环的框图中，变量的取值通常呈现出以下几点规律：
（1）与数列的求和相关：框图中某个变量与求和相关，且在每次循环中所加上的项具备特点，如同数列的通项公式。那么则可通过归纳出数列的通项公式从而判断求和方法 （2）与周期性相关：框图经过几次循环后，某个变量的值存在周期性，那么可通过周期性即可判断出循环临近结束后，变量的取值。
（3）计数变量：在较多次的循环中，往往会有一个变量，在每次循环时，它的值都加1，则该变量的值可代表循环的次数，这样的变量称为计数变量。由于多次循环不能一一列出，所以需要在前几次的列举中发现输出变量与计数变量间的”对应关系“以便于在最后一次循环时，可通过计数变量的值确定输出变量的取值或者是在求和中最后一次加上的项 二、典型例题：
例1：右图是表示分别输出2222222222
1,13,135,,1352011+++++++ 的值的过程的
一个程序框图，那么在图中①②处应分别填上( )
A. i ≤2011?,1i i =+
B. i ≤1006?,1i i =+
C. i ≤2011?,2i i =+
D. i ≤1006?,2i i =+ 思路：通过框图可发现S 代表求和，而变量i 是成为求和中的每一项，依题意，每项的底数为奇数（相差2），所以在执行框②中填入的应该是2i i =+，在判断框①中，只要不满足①的条件则结束循环，从选项中可判断是关于i 的条件，且最
后一次输出S 前，所加的项为2
2011，然后2013i =，所以
判断框中应填写2011?i ≤，故选C
答案：C
例2：某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ） A ．3-
B ．1
2
-
C ．
13
D ． 2
思路：从判断框中发现循环次数较多，所以考虑进行几次循环，并寻找规律：
① 3,2S i =-= ② 1,32
S i =-= ③ 1
,43
S i =
= ④ 2,5S i == ⑤ 3,6S i =-=
由此可发现S 的值呈周期性变化，且周期为4，最后一次循环2015i =，所以
201545033÷= ，所以S 的值与②相同，即1
2
S =-
答案：B
例3：某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）
A. 思路：程序运行中变量变化如下：
① sin
23
2
s n π
==
=
② 2sin
33
s s n π
=+==
③ sin 4s s n π=+==
④ 4sin 532s s n π=+== ⑤ 5sin
0,63
s s n π
=+== ⑥ sin 20,7s s n π=+==
⑦ 7sin
832
s s n π=+== 可发现s 的取值以6为周期，当2015n =时，循环结束，因为201563355÷= ，故此
时s 的值与5n =时的一致，所以2
s = 答案：D
例4：如果执行右边框图，输入2012N =，则输出的数s 等于（ ） A. 2013
201122?+ B. 2012201222?- C. 2012
20112
2?+ D. 2013201222?-
思路：可先进行几次循环观察规律： ① 11
12,12,2m s k =?=?= ② 212
22,1222,3m s k =?=?+?= ③ 3123
32,122232,4m s k =?=?+?+?=
通过三次循环即可观察到s 为数列{}n a （其中2n n a n =?）进行求和，即考虑在第n 次循环
时s 的通式，通过{}
2n
n ?通项公式特征可用错位相减法求和：
1231222322n s n =?+?+?++?
()23121222122n n s n n +=?+?++-?+? ()2112212222221
n n n n s n n ++-∴-=+++-?=
-?-
()1122n s n +∴=-?+
再考虑最后一次循环时2013k =，按照前面的对应关系，循环的序数为12012n k =-=，代入可得：2013
201122s =?+
答案：A
例5：执行如图的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n =（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 思路：可先执行几次循环：
① 1
1,12S n =-
= ② 11
1,224S n =--=
③ 111
1,3248
S n =---=，依次类推可得：
第n 次循环中，111221111111242212
n
n n S ????-?? ?????????=----=-
= ???
-
若输入的0.01t =，则考虑112100
n
??
< ???时，7n ≥，故当7n =时，跳出循环，所以输出的
7n =
答案：C
例6：若执行右边的程序框图，输出S 的值为4，则判断框中应填入的条件是（ ） A. 14k < B. 15k < C. 16k < D. 17k < 思路：可先通过几次循环寻找规律：
① 2log 3,3S k == ②23log 3log 4,4S k =?= ③ 234log 3log 4log 5,4S k =??= 由
此
可
发
现
：
第
n
次循环
：
()231log 3log 4log 2,2n S n k n +=???+=+ ，且 ()()()()()2312lg 2lg 2lg3lg4
log 3log 4log 2log 2lg2lg3lg 1lg2
n n n S n n n +++=???+=
???==++ 即2log S k =，因为输出4S =，所以2log 4k =，解得16k =，所以应该在16k =后结束循环，判断框应填入16k < 答案：C
例7：某算法的程序框图如图，输入1n =，若输出结果S 满足2011
2012
S <，则输入正整数m 的最大值是___________
思路：通过流程图可观察到S 可视为数列通过裂
1111
121
m m m m -+-++--- 项相消求和得到。即
()()()111
11221
S m m m m =
+++---?
1111111212
m m m m =
-+-++----
111111112231m m m =-
+-++-=-- 1201112012m ∴-<解得2012m <，从而输入m 的最大值为2011m =
答案：2011m =
例8阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序（其中，
"mod 4r a =表示“r 等于a 除以4的余数”）输出S 值等于
_________
思路：通过"mod 4r a =可知框图的关键为a 除以4的余数，且输出的S 为一个求和，先做几个循环寻找规律： ① 0r =，1S =-，5a = ② 1r =，11S =-+，6a = ③ 2r =，112S =-++，7a = ④ 3r =，1123S =-+++，8a = ⑤ 0r =，()11231S =-+++-，9a =
由此可得：r 的取值呈周期性。最后一次循环是2013a =，而201345031÷= ，所以
2013a =时，0r =，且共进行了()201354502-÷=次循环，所以
()()502112312509S =?-++++-=
答案：2509
例9：如图，程序框图运算的结果为________
思路：由于100i ≤，经历的循环次数较多，所以考虑求和中的规律。先通过几次循环寻找：
① 2
1S = 2i =
② 22
12S =- 3i =
③ 222
123S =-+ 4i =
……
可观察到2
2
2
2
2
2
123499100S =-+-++- ，从
而联想到数列求和。很难从通项公式入手，观察到相邻两项存在平方差特点，所以考虑两两
分组。
(
)(
)()
(
)
2
211121n n n n n
n
n -+=-+
++=-
?????
???，则()
319
937199505050
2
S +=
-
+
++
=-?=-
答案：5050-
例10：阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是（ ）
A ．2450,2500
B ．2550,2450
C ．2500,2550
D ．2550,2500 思路：通过几次循环观察特点： ①100,99,99,98S n T n ==== ②10098,97,9997,96S n T n =+==+=
③1009896,95,999795,94S n T n =++==++= 通过三次循环便可发现，S 为偶数和，T 为奇数和，从而寻找最后一次循环，则
100989622550,999795312500S T =++++==+++++=
答案：D
三、历年好题精选
1、执行如图所示的程序框图，输出P 的值为（ ）
A ． 1-
B ．1
C ．0
D ．2016
2、21.（2015，湖南）执行如图1所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( ) A.67 B. 37 C. 89 D. 4
9
3、（2015，北京）执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
A ．()22-，
B ．()40-，
C ．()44--，
D ．()08-，
4、（2015，福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输
出的结果为( )
A．2 B．1 C．0
D．1-
5、（2015，陕西）根据右边的图，当输入x为2006时，输出的y=（）A．28
B．10 C．4 D．2
6、（2015，天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）
A. -10
B. 6
C. 14
D. 18
7、（2015，山东）执行右边的程序框图，输出的T 的值
为 .
8、（2014，北京）当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A. 7 B. 42 C. 210 D. 840
9、（2014，湖北）设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为()I a ，按从大到小排成的三位数记为()D a (例如815a =，则
()(
)158,851
I a D a ==）．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b = ________．
10、执行如图所示的程序框图，输出2015
2016
S =，那么判断框内应填（ ）
A. 2015?k ≤
B. 2016?k ≤
C. 2015?k ≥
D. 2016?k ≥ 答案：A
11、定义某种运算M a b =?，运算原理如图所示，则式子
1
1
2tan sin 4cos 4233πππ-???????+? ? ? ??
?????的值为（ ）
A ．4
B ．8
C ．11
D ．13
12、下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为720S =，则在判断框中应填入关于k 的判断条件是（ ）
A ．6?k ≥
B ．7?k ≥
C ．8?k ≥
D ．9?k ≥
习题答案：
1、答案：C
解析：执行的程序流程如下：
① 1,2P i =-= ② 0,3P i == ③ 1,4P i =-=
……可知周期为2，且i 为奇数时，1P =-，i 为偶数时，0P =；最后一次循环时2017i =，此时的0P = 2、答案：B
解析：① 1
0,213S i =+
=? ② 110,31324S i =+
+=?? ② 1110,4133557
S i =+
++=???，满足i n >，结束循环 111111111311335572335577
S ??∴=
++=?-+-+-= ?????? 3、答案：B
解析：① 0,2,0,2,1s t x y k ===== ② 2,2,2,2,2s t x y k =-==-==
③ 4,0,4,0,3s t x y k =-==-==，满足3k ≥，结束循环
()(),4,0x y ∴=-
4、答案：C
解析：① 0,2S i == ② 1,3S i =-= ③ 1,4S i =-= ④ 110,5S i =-+== ⑤ 0,6S i ==，满足5i >，结束循环 5、答案：B
解析：① 2004x =；② 2002x =；③ 2000x =，…，以此类推下去，可知第1003次运行时，0x =；第1004次运行时，2x =-，不满足0x ≥，结束循环，所以
2
313110
x y -=+=+= 6、答案：B
解析：① 2,18i S == ② 4,14i S == ③ 8,6i S ==，满足5i >，结束循环
6S ∴=
7、答案：
116
. 解析：① 1
2100
131,222
T xdx x n =+
===? ② 12
3100313111,323236
T x dx x n =+==+=
=? 此时3n <不成立，结束循环
116
T ∴=
8、答案：C
解析：由已知可得：k 的初始值为7，循环结束判断条件为：7315k <-+=，循环过程如下：
① 177,6S k =?== ② 76,5S k =?=
③ 765210,4S k =??==，此时满足5k <，循环结束
210S ∴=
9、答案：495
解析：本题循环结束的条件并非大于（或小于）一个值，所以要读懂此程序的过程和结束的条件。b 为()(),D a I a 的差，循环结束时意味着()()D a I a a -=，即()(),D a I a 的差与原数相等。设a cde =，若e 最大，则()()D a I a -的个位不是e 与()()D a I a a -=矛盾；若c 最大，则()()D a I a -的百位不是c 也与()()D a I a a -=矛盾；所以d 最大。当
c e
d <<时，()()D a I a dec ced -=-，可得：dec ced cd
e -=，由c d <可得9d =，
进而可推断出4,5c e ==，从而495b = 10、答案：A
解析：通过观察框图可得S 表示一个数列的求和，且数列的通项公式为()
1
1k a k k =
+，从
而考虑裂项相消进行求和，则()111
11
k a k k k k =
=-++，所以
1111
1122311k S k k k ??????=-+-++-= ? ? ?++?????? ，结果为20152016S =，可知求和时的2015k =，但由于在求和后1k k =+，所以循环结束后的2016k =，所以判断框应填入的
是2015?k ≤ 11、答案：D
解析：由框图可知运算的关键在于,a b 的大小，先计算2tan
sin 2142
ππ
??
?=? ??
?，即2,1,a b a b ==>，所以
()2tan sin 21211442ππ?
??=?=?+= ?
?
?；另一部分，
()1
14cos 23213933π-?
????=?=+?= ? ??
???，所以式子的和为13
12、答案：C
解析：执行循环程序结果如下：
① 10,9s k == ②90,8s k == ③ 720,7s k == 此时循环应该终止，所以可知判断条件为8k ≥，可终止循环
高中数学题库
迄今为止最全，最适用的高一数学试题（必修1、4） （特别适合按14523顺序的省份） 必修1 第一章 集合测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A={a ，b ，c},下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c} C. {a ，e} D.{a ，b ，c ，d} 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A ∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8.集合A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x=（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
高一数学专项练习题
高一数学专项练习题 高一数学专项练习题 高一数学专项练习一. 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数唯一的零点在区间内，那么下面命题错误的( ) A 函数在或内有零点 B 函数在内无零点 C 函数在内有零点 D 函数在内不一定有零点 2.若，，则与的关系是 ( ) A B C D 3. 函数零点的个数为 ( ) A B C D 4. 已知函数y=f(x)有反函数，则方程f(x)=0 ( ) A 有且仅有一个根 B 至多有一个根 C 至少有一个根 D 以上结论都不对 5. 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林( ) A 亩 B 亩 C 亩 D 亩 二. 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。 6.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是
7.函数f(x)=lnx-x+2的零点个数为 8. 设函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续，若满足，则方程f(x)=0在[a,b]上有实根. 9. 若点(2,1)既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则=__________________，=__________________ 三. 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10.(本小题13分) 某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少? 11.(本小题14分) 设与分别是实系数方程和的一个根，且，求证：方程有且仅有一根介于和之间。 12.(本小题14分) 函数在区间上有最大值，求实数的值 B组题(共100分) 四. 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 13.如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是( ) A (-2,6) B [-2,6] C {-2,6｝ D (-,-2)(6,+)
高中数学必修三算法案例知识点
高中数学必修三算法案例知识点 算法案例: 主要有辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法、k进制化十进制的算法。 辗转相除的定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较 小的数就是原来两个数的最大公约数。 更相减损术的定义： 就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一 对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等 的两数便为原来两个数的最大公约数。 比较辗转相除法与更相减损术的区别： 1都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区 别较明显。 2从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损 术则以减数与差相等而得到。 辗转相除法的一个程序算法的步骤： 第一步：输入两个正整数m,nm>n. 第二步：计算m除以n所得的余数r. 第三步：m=n,n=r. 第四步：若r=0,则m,n的最大公约数等于m;否则转到第二步.第五步：输出最大公约 数m. 更相减勋术的一个程序算法步骤： 第一步：输入两个正整数a,ba>b; 第二步：若a不等于b,则执行第三步;否则转到第五步; 第三步：把a-b的差赋予r;
第四步：如果b>r,那么把b赋给a,把r赋给b;否则把r赋给a，执行第二步; 第五步：输出最大公约数b. 1、算法概念： 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题. 2、算法的特征 ①有限性：算法中的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。 ②确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可。 ③顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题。 ④不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法。 ⑤普通性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算其计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。 <>的人还： 感谢您的阅读，祝您生活愉快。
高中数学题库——算法
（2017贵州遵义高一期末）5．如图是一个算法流程图，则输出的n的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 【考点】EF：程序框图． 【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】解：模拟程序的运行，可得 n=0 执行循环体，n=1 满足条件21≤16，执行循环体，n=2 满足条件22≤16，执行循环体，n=3 满足条件23≤16，执行循环体，n=4 满足条件24≤16，执行循环体，n=5 不满足条件25≤16，退出循环，输出n的值为5． 故选：C． 10．（2017安徽马鞍山高一期末）如图所示，程序框图的输出结果为（）
A．4 B．5 C．6 D．7 【考点】EF：程序框图． 【专题】27 ：图表型；5K ：算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=121时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为5． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 S=1，k=1 满足条件S＜100，S=4，k=2 满足条件S＜100，S=13，k=3 满足条件S＜100，S=40，k=4 满足条件S＜100，S=121，k=5 不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为5． 故选：B． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图和算法，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查． （2017湖北荆州高二月考）5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）
A．105 B．16 C．15 D．1 【考点】E7：循环结构． 【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i ﹣1），由此能够求出结果． 【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构， 它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1） ∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15． 故选C． （2017黑龙江大庆中学高二期中）9．运行如图所示的程序，若输入x的值为256，则输出的y值是（）
经典高中数学最全数列总结及题型精选
高中数学：数列及最全总结和题型精选 一、数列的概念 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。 （2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫 这个数列的通项公式。 例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，… ②：5 14131211，，，，… 说明： ①{}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈?+=? ； ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始 依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替()f n ，其图象是一群孤立点。 （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。 例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？ （1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… （5）数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：1 1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=? -?≥ 二、等差数列 (一)、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。用递推公式表示为1n n -或1(1)n n a a d n +-=≥ 例：等差数列12-=n a n ，=--1n n a a (二)、等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-； 说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。 例：1.已知等差数列{}n a 中，124971 16a a a a ，则，==+等于（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2.{}n a 是首项11a =，公差3d =的等差数列，如果2005n a =，则序号n 等于 （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 3.等差数列12,12+-=-=n b n a n n ，则n a 为 n b 为 （填“递增数列”或“递减数列”） (三)、等差中项的概念：
【精品】高中数学 必修3_算法案例_知识点讲解+巩固练习(含答案)_提高
算法案例 【学习目标】 1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析； 2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序； 3.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质； 4.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换. 【要点梳理】 要点一、辗转相除法 也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数m除以较小的数n得到一个商q 0和一个余数r ； 第二步：若r 0=0，则n为m，n的最大公约数；若r ≠0，则用除数n除以余数r 得到一个 商q 1和一个余数r 1 ； 第三步：若r 1=0，则r 为m，n的最大公约数；若r 1 ≠0，则用除数r 除以余数r 1 得到一个 商q 2和一个余数r 2 ； …… 依次计算直至r n =0，此时所得到的r n－1 即为所求的最大公约数. 用辗转相除法求最大公约数的程序框图为：
程序： INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m
WEND PRINT n END 要点诠释： 辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数，考虑到算法中的赋值语句可以对同一变量多次赋值，我们可以把较大的数用变量m 表示，把较小的数用变量n 表示，这样式子 )0(n r r q n m <≤+?=就是一个反复执行的步骤，因此可以用循环结构实现算法. 要点二、更相减损术 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之. 翻译出来为： 第一步：任意给出两个正整数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步. 第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数. 理论依据： 由r b a r b a +=→=-，得b a ,与r b ,有相同的公约数 更相减损术一般算法： 第一步，输入两个正整数)(,b a b a >； 第二步，如果b a ≠，则执行3S ，否则转到5S ； 第三步，将b a -的值赋予r ； 第四步，若r b >，则把b 赋予a ，把r 赋予b ，否则把r 赋予a ，重新执行2S ； 第五步，输出最大公约数b . 程序: INPUT “a=”，a INPUT “b=”，b WHILE a<>b
高中数学算法初步知识点与题型总结
第十一章 算法初步与框图 一、知识网络 第一节 算法与程序框图 ※知识回顾 1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． 2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形. 3.程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构． 4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言． 5.算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题. ※典例精析 例1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是 解析：首先要理解各程序框的含义,输入a,b,c 三个数之后,接着判断a,b 的大小,若b 小，则把b 赋给a,否则执行下一步，即判断a 与c 的大小，若c 小，则把c 赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a 是a,b,c 三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c 三个数中的最小值. 评注: 求a,b,c 三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示. 例2.下列程序框图表示的算法功能是（ ） （1）计算小于100的奇数的连乘积 （2）计算从1开始的连续奇数的连乘积 （3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数 （4）计算≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值 解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果.可以看出程序框图中含有当型的循环结构,故分析每一次循环的情况,列表如下: 第一次:13,5S i =?=； 第二次:135,7S i =??=； 第三次:1357,9S i =???=,此时100S <不成立,输出结果是7,程序框图表示的算法功能是求使≥1×3×5××n 100成立时n 的最小值. 选D. 算法初步 算法与程序框图 算法语句 算法案例 算法概念 框图的逻辑结构 输入语句 赋值语句 循环语句 条件语句 输出语句 顺序结构 循环结构 条件结构
(完整word版)高中数学必修三1.3算法案例练习
一、选择题 1．用辗转相除法求35与134的最大公约数，第一步是（ ） A ．134－35＝99 B ．134＝3×35＋29 C ．先除以2，得到18 与67 D ．35＝25×1＋10 2．用更相减损术求60与75的最大公约数时，需要做的减法次数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3．用辗转相除法求60与48的最大公约数时，需要做的除法次数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．运行下面的程序，当输入 84，36 时，输出的结果是（ ） A ．168 B ．3 C ．24 D ．12 5．用秦九韶算法求多项式2357)(2 345+++++=x x x x x x f 在 x = 2 时的值时，令2,,5,450150+=+==x v v x v v a v Λ ，则3v 的值为（ ） A ．82 B ．83 C ．166 D ．167 6．用秦九韶算法求多项式1876543)(2 3456++++++=x x x x x x x f 在 x = 0.4 时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（ ） A. 6，6 B. 5，6 C. 5，5 D. 6，5 7．下列各数中不可能是六进制数的为（ ） A ．123 B ．234 C ．345 D ．456 8．下列各数中最小的是（ ） A. 111111 (2) B. 1000(4) C. 85(9) D. 210 (6) 9．若十进制数 26 等于k 进制数 32，则k 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 二、填空题 10．阅读如图所示的程序，若输入160，72，则输出的结果为_____________．
高中数学算法初步知识点与题型总结
第十一章算法初步与框图 、知识网络条件结构 第一节算法与程序框图 ※知识回顾 1 ?算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤. 2. 程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形 3. 程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构._ 4. 算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言. 5. 算法的基本特征：①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；②顺序性：算法 的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；④通用性：算法应能解决某一类问题? ※典例精析 1.如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图示 的功能
后,接着判断a,b的大小，若b小，则把b赋给a,否则执行下一步，即判断a与c 的大小，若c小，则把c赋给a,否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值.所以该程序框图所表示的功能是求a,b,c三个数中的最小值. 评注：求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示 例2.下列程序框图表示的算法功能是（） （1）计算小于100的奇数的连乘积 （2）计算从1开始的连续奇数的连乘积 （3）计算从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数 解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步 执行的结果?可以看出程序框图中含有当型的循环结构，故分析每一次循环的情况，列表如下： 第一次：' '； 第二次：、.—一. 第三次：，，此时' 不成立,输出结果是7,程序框图表示的算 法功能是求使b女殳…共nr 100成立时77的最小值. 选D. 评注:通过列表，我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的，这正是程序运行的本质所在.本题若要求编写求使「丨成立时匸的最小值的程序框图或程序时，很容易弄错输出的结果，应注意? 例3.在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5 张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x，输出实际收费y（元）. 厂°分析:先写出卜与左之间的函数关系式，有25A5） 22.5A（5<10） 皿 g⑼，再利用条件结构 画程序框图. 首先要理解各程序框的含义，输入a,b,c三个数之
最全的高中数学数列练习题-附答案与解析
数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋ f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中，
高中数学必修三《算法初步》练习题(精选.)
高中数学必修三《算法初步》练习题 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是 （ ） A ．算法只能用伪代码来描述 B ．算法只能用流程图来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题不同的算法会得到不同的结果 2．程序框图中表示计算的是 ( )． A ． B C D 3 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==, 下面语句正确一组是 ( ) A B C D ． 4. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） 1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当2=x 时，下面的程序运行后输出的结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 6. 给出以下四个问题： ①输入一个数x , 输出它的相反数 ②求面积为6的正方形的周长 ③输出三个数,,a b c 中的最大数 ④求函数1,0 ()2,0x x f x x x -≥?=?+10
B. i<8 C. i<=9 D. i<9 9. INPUT 语句的一般格式是( ) A. INPUT “提示内容”；表达式 B.“提示内容”；变量 C. INPUT “提示内容”；变量 D. “提示内容”；表达式 10．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ） A ． 一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C. 一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D. 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 11. 如右图所示的程序是用来 ( ) A ．计算3×10的值 B ．计算93的值 C ．计算103的值 D ．计算12310???????的值 12. 把88化为五进制数是（ ） A. 324(5) B. 323(5) C. 233(5) D. 332(5) 13．下列判断正确的是 ( ) A.条件结构中必有循环结构 B.循环结构中必有条件结构 C.顺序结构中必有条件结构 D.顺序结构中必有循环结构 14. 如果执行右边的框图， 输入N =5，则输出的数等于（ ） A ．5 4 B.4 5 C. 6 5 D. 56 15．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数， 其中可以输出的函数是 ( ) A ．2()f x x = B ．1 ()f x x = C ．()ln 26f x x x =+- D ． ()f x x = 二、填空题：
高一数学集合练习题及答案(人教版)
一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤
9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式
高中数学算法案例备课资料
算法案例备课资料 例题解析 【例1】输入两个正整数a和b（a>b），求它们的最大公约数. 解析：求两个正整数a、b（a>b）的最大公约数，可以归结为求一数列： a，b，r1，r2，…，r n－1，r n，r n+1，0 此数列的首项与第二项是a和b，从第三项开始的各项，分别是前两项相除所得的余数，如果余数为0，它的前项r n+1即是a和b的最大公约数，这种方法叫做欧几里得辗转相除法，其算法如下： S1输入a，b（a>b）； S2求a/b的余数r； S3如果r≠0，则将b→a，r→b，再次求a/b的余数r，转至S2； S4输出最大公约数b. 伪代码如下： 10Read a，b 20r←mod（a，b） 30If r=0then Goto 80 40Else 50a←b 60b←r 70Goto 20 80Print b 流程图如下： 点评：算法的多样性：对于同一个问题，可以有不同的算法.例如求1+2+3+...+100的和，可以采用如下方法：先求1+2，再加3，再加4，一直加到100，最后得到结果5050.也可以采用这样的方法：1+2+3+ (100) （1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=50×101=5050.显然，对于算法来说，后一种方法更简便，而循环累加更适用于计算机解题.因此，为了有效地进行解题，不仅要保证算法正确，还要选择好的算法，即方法简单、运算步骤少，能迅速得出正确结果的算法. 【例2】求1734，816，1343的最大公约数. 分析：三个数的最大公约数分别是每个数的约数，因此也是任意两个数的最大公约数的约数，也就是说三个数的最大公约数是其中任意两个数的最大公约数与第三个数的最大公约数. 解：用“辗转相除法”. 先求1734和816的最大公约数， 1734=816×2+102； 816=102×8； 所以1734与816的最大公约数为102. 再求102与1343的最大公约数， 1343=102×13+17；
(完整word版)高中数学算法习题
算法 1．[2014安徽] 如图1所示，程序框图的输出结果是 图1 图2 A．34 B．55 C．78 D．89 A．1 B．3 C．7 D．15 答案：B答案：C 2．[2014·北京] 执行如图2所示的程序框图，输出的S值为（） 3．[2014·福建] 阅读如图3所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）
图3 图4 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 4．[2014湖北] 阅读如图4所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出S的值为________．答案：1067 5．[2014湖南] 执行如图5所示的程序框图，如果输入的t∈[－2，2]，则输出的S属于()
图5 图6 A．[－6，－2] B．[－5，－1] C．[－4，5] D．[－3，6] 答案：D 3．[2014江苏] 如图6所示是一个算法流程图，则输出的n的值是_____答案：5 7．[2014辽宁] 执行如图7所示的程序框图，若输入n＝3，则输出T＝________．答案：20
图7 图8 8．[2014海南] 执行如图8所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝() A．4 B．5 C．6 D．7 答案：D 9.[2014山东] 执行如图10所示的的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．答案：3
图9 图10 10．[2014陕西] 根据图9所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是() A．a n＝2n B．a n＝2(n－1) C．a n＝2n D．a n＝2n－1答案：C 11.[2014四川] 执行如图11的程序框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为()
《高中最全数学解题的思维策略》
一、 《高中数学解题的思维策略》
很抱歉这么晚才来给大家讲课，因为今年暑假刚去安徽写生画图， 昨天下午坐了 24 个小时的火车过来，误了 4 天的课程，最后咱们 下午物理上完之后再给大家补课，再给大家补 5 天的课程， 去年高考难，很多学生数学考得也很不错， ，很多人可能会问补课 有用吗。给大家举个例子，那几年留学很流行，大家可能会说，留 学很贵，实际上很多海归回来后一年的工资就把多花的挣回来了， 补课也是，讲到的某些知识点能被大家用到高考中，增加分数，高 考中分数的重要性， ，我姐是个老师，我姐经常说孩子们考好了， 家长就说， ，考不好，家长就说老师和郭师哥教的不好，实际上主 体还是我们学生，次要的才是老师，家长，环境，据去年那批学生 反映最后对我们 3 个教的还不错， 我先讲一下我补课大概基本要讲的内容， 把大家数学必修的知识点 基本过一遍，再做相应的习题，中间穿插还有很多我个人感觉很多 好题；很多我归纳的知识和一些数学技巧；在最后 2 天我要给大家 讲一下数学解题策略，如果最后还有时间的话，还会给大家讲一下 一些英语，语文和其他科目的技巧。 导 读
数学教学的目的在于培养学生的思维能力，培养良好思维品质的途径，是进行有效 的训练，本策略结合数学教学的实际情况，从以下四个方面进行讲解： 一、数学思维的变通性(举例子过几天再给他们讲，考试的时候有些难题大家容易钻 牛角尖，这个变通不只是说思维，也可以说是大家对数学卷子的一种变通，高考 120 分 钟，12 道选择，4 道填空，基本用时不超过 50 分钟，选这题一般最后 2 个比较难，填空 题一般最后一个比较难，大家很容易被这卡主，流汗，紧张，看到你旁边的人第 2 道大 题都快做完了，这下就慌了，心想肯定完了，最后整个卷子全部慌了，后面计算正确率 也不高了，整个考试最后也可想而知。应该怎么办呀，先做会的，把整个卷子会做的做 完了，再去做会做的，即使有些题不会做也没关系，大题都是按步骤给分，步骤对了，
高中数学基础知识与练习题
高中数学基础知识与练习 题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
第一讲集合与逻辑用语 第1节集合及其运算 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示). (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言符号语言 集合间的基本关系 相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B 子集A中任意一个元素均为B中的元素A?B 真子集 A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少 有一个元素不是A中的元素 A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集集合的并集集合的交集集合的补集 符号表示A∪B A∩B 若全集为U，则 集 合A的补集为?U A 图形表示 意义 {x|x∈A，或 x∈B}{x|x∈A，且 x∈B} {x|x∈U，且x?A} 并集的性质：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A. 交集的性质：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B. 补集的性质：A∪(?U A)＝U；A∩(?U A)＝?；?U(?U A)＝A；
?U (A ∪B )＝(?U A )∩(?U B )；?U (A ∩B )＝(?U A )∪(?U B ). ★练习 1.已知集合A ＝{x |3≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，则(?R A )∩B ＝________. 2.(2015·全国Ⅰ卷)已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( ) .4 3.(2015·全国Ⅱ卷)已知集合A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∪B 等于( ) A.(－1，3) B.(－1，0) C.(0，2) D.(2，3) 4.(2015·浙江卷)已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥3}，Q ＝{x |2＜x ＜4}，则P ∩Q 等于( ) A.[3，4) B.(2，3] C.(－1，2) D.(－1，3] 一、选择题 1.(2015·安徽卷)设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，2}，B ＝{2，3，4}，则A ∩(?U B )等于( ) A.{1，2，5，6} B.{1}C.{2} D.{1，2，3，4} 2. (2015·南昌监测)已知集合A ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R ，且y ＝x }，则A ∩B 的元素个数为( ) B.1 3.(2015·长春监测)已知集合P ＝{x |x ≥0}，Q ＝??????x ???x ＋1x －2≥0，则P ∩Q 等于 ( ) A.(－∞，2) B.(－∞，－1] C.[0，＋∞) D.(2，＋∞) 4.(2015·江西师大附中模拟)设集合A ＝{x |－1＜x ≤2，x ∈N }，集合B ＝{2，3}，则A ∪B 等于( ) A.{2} B.{1，2，3} C.{－1，0，1，2，3} D.{0，1，2，3} 5.已知集合M ＝{0，1，2，3，4}，N ＝{1，3，5}，P ＝M ∩N ，则P 的子集共有( )
高中数学算法测试题及答案详解
高一数学必修3第一单元测试 班级： 姓名： 座号： 评分： 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．算法的三种基本结构是( ) （A ）顺序结构、条件结构、循环结构 （B ）顺序结构、循环结构、模块结构 （C ）顺序结构、模块结构、条件结构 （D ）模块结构、条件结构、循环结构 2．将两个数a=25，b=9交换，使a=9，b=25，下面语句正确一组是 ( ) （A ） （B ） （C ） （D ） 3．下列各数中，最小的数是（ ）。 （A ）111 111（2） （B ）105（8） （C ）200（6） （D ）75 4．下列给变量赋值的语句正确的是（ ） （A ）5＝a （B ）a ＋2＝a （C ）a ＝b ＝4 （D ）a ＝2*a 5．下面程序运行后，a ，b ，c 的值各等于 （ ） a = 3 b = - 5 c = 8 a = b b = c c = a PRINT a, b, c END (A) –5,8,-5 (B) –5,8,3 (C) 8,–5,3 (D) 8,–5,8 6．为了在运行下面的程序之后得到输出y ＝16，键盘输入x 应该是（ ）。 Input x If x<0 then y=(x+1)*(x+1) Else y=(x-1)*(x-1) End if Print y End (A) 3或-3 (B) -5 (C) -5或5 (D) 5或-3 7．用二分法求方程的近似根，精确度为δ，用直到型循环结构的终止条件是（ ）。
（A）|x1－x2|＞δ（B）|x1－x2|＜δ（C）x1＜δ＜x2（D）x1=x2=δ
高中数学题库
迄今为止最全，最适用的高一数学试题（必修1、4） （特别适合按14523顺序的省份） 必修1 第一章 集合测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2．方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A={a ，b ，c},下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c} C. {a ，e} D.{a ，b ，c ，d} 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A ∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8.集合A={1，2，x}，集合B={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x=（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B B. B A C. B C A C U U D. B C A C U U 11.设集合{|32}M m m =∈-<