立体图形基本概念

△立体几何中识记部分：“多面体”

一．定义：由平面多边形围城的几何体或空间图形称为多面体。

二．分类：1.根据多面体的面数分类：四面体、五面体。。。。。。

2.根据将多面体内部充满气后变成的最终形态分类：

①变成球体简单多面体欧拉公式

②变成环形体非简单多面体（其它多面体）

三．常见的重要多面体：1.棱柱

2.棱锥棱台

四．特殊的多面体正多面体只有五种：

正四、六、八、十二、二十面体。（欧拉公式决定的）

△欧拉公式△

一．作用：对于简单多面体，欧拉公式描述了其中点、棱、面三者之间所存在的具体数量关系。

二．欧拉公式：V+F-E=2（知二求一）

V:简单多面体中的顶点个数

E:简单多面体中的棱的条数

F:简单多面体中的面的个数

第一部分：棱柱

一．定义：有两个面是对应边平行且全等的多边形所形成的多面体。（几何体或立体图形）

1.根据侧棱与地面是否垂直分为

二．分类

2.根据底面多边形的边数

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三．性质：

①任意两条棱互相平行

②每一个侧面都是平行四边形

③沿侧棱展开后的平面图形为平行四边形

④直棱柱的高、侧棱和侧面高长度相同

⑤直棱柱侧面展开是矩形

⑥用一个平行于底面的平面去截棱柱，所得截面与底面是平行且全等的多边形。四．相关计算公式：

第二部分：棱锥

一．定义：过一个多边形所在平面外一点和该多边形的各端点连线所构成的多面体。（几何体或立体图形）

三棱锥

1.根据底面多边形的边数四棱锥

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二．分类

2.

正棱锥：底面为正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心。

三．正棱锥的性质：

①各条侧棱相等，即各侧面都是等腰三角形；

②

各侧高相等。（即①中各等腰三角形底边上的高）

③

用一个平行于底面的平面去截棱锥，所得截面与底面平行且相似。

④2个直角三角形：A.棱锥的高+侧高+侧高射影(△POE)

B.棱锥的高+侧棱+侧棱射影(△POA）

1.面积计算公式：

S

总

=S

侧

+2S

底

S

侧

=C*h（C是棱柱底面的周长=展开后平行四边形

底；h是棱柱侧面的高）

2.体积计算公式：

V=S

底

h'（S

底

为底面面积，h'为棱柱的高）

四．相关计算公式：

第三部分：球

一．定义：

1.球面：一个半圆绕着其直径旋转一周所围成的曲面。

2.球体：一个半圆面绕着其直径旋转一周所形成的立体图形（几何体）。

二．关于球的一些基本概念：

1.大圆：经过球心的平面截球体所得到的圆。

2.小圆：不经过球心的平面截球体所得到的圆。

3.球面距离：对于球面上任意两不同点A 、B ，过A 、B 的平面所截大圆中劣弧AB 的长。

4.经线：经过地轴的平面截球体所得的圆-----经线圈。

5.纬线：用与地轴垂直的平面截球体所得的圆----纬线圈---过球心的纬线圈称为赤道平面。

6.经度：规定某一经线圈为零度，则某球体上一点所在的经线圈与零度经线圈所成的二面角的平角，称为改点的经度。（经度角是一个面面成角）

7.纬度：球体上任意一点与球心的连线与赤道平面所成的角。（纬度角是一个线面成角）

三．球的性质： ①球面上任意一点到球心的距离都相等，均为球半径R 。 ②用一个平面去截球体截面一定是一个圆面。 ③过球面上一定点有且仅能做球体的一个切平面。

四．相关计算公式：设R 为球的半径。 1.面积计算公式 ：S=24R

1.面积计算公式： S=S 底+S 侧

2.体积计算公式： V=3

1

S 底h(h 是棱锥的高，即图中的PO 。） P

E

D

C

A

O

B

2.体积计算公式：V=33

4

R