2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试题

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合{}A=|24x x -<<，{}|lg(2)B x y x ==-，则(C )R A

B =（）

A ．(2,4)

B ．(2,4)-

C ．(2,2)-

D ．(2,2]-

2.已知

21z

i i

=++，则复数z =（） A ．13i - B ．13i -- C ．13i -+ D ．13i + 3.用反证法证明“若0x y +≤则0x ≤或0y ≤”时，应假设（）

A ．0x >或0y >

B ．0x >且0y >

C ．0xy >

D ．0x y +< 4.命题“[]1,2x ?∈，2

0x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A ．4a ≥

B ．4a ≤ C. 5a ≥ D ．5a ≤

5.如果曲线4

y x x =-在点P 处的切线垂直于直线1

y x =-

，那么点P 的坐标为（） A ．(1,0) B ．(0,1)- C. (0,1) D ．(1,0)-

6.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC 的两边AB AC ⊥，D 是A 点在BC 上的射影，

则2

AB BD BC =?.拓展到空间，在四面体A BCD -中，AD ⊥面ABC ，点O 是A 在面BCD

内的射影，且O 在BCD ?内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（） A ．2ABC BCO BCD S S S ???=? B ．2ABO BCD BOC S S S ???=? C. 2ADC DOC BOC S S S ???=? D ．2BOC ABD ABC S S S ???=?

7.下列说法：①设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；②线性回归直线y bx a =+必过必过点(,)x y ；③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99％的可能患肺病；其中错误的个数是（） A ．0 B ．1 C. 2 D ．3 8.函数2

y x =-的图象大致是下图中的哪个（）

A ．

B ．

C. D ．

9.已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足(2x)f()f x +=-，且(1)2f =，则

(2018)(2019)f f +的值为（）

A ．2-

B ．0 C. 2 D ．4

10.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）

A ．乙可以知道四人的成绩

B ．丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 11.已知(0,

x π

∈，函数()y f x =满足：tan ()'()xf x f x >恒成立，其中'()f x 是()f x 的

导函数，则下列不等式中成立的是（）

()()63f ππ> B ．2(1)cos1()3

f f π

()()4

6π

π>

()()43

f ππ

12.若曲线21,1

2,11x x x x

?-≤?

?>?-?与直线1y kx =-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）

．(,5-∞+ B

．(,5-∞- C. (,0)

(0,52-∞+ D

．(,0)(0,52-∞-

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知i 是虚数单位，复数z 满足(1)1z ?=，则||z = ．

14.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得决自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如一下形式的等式具有“穿墙术”：

====??????

则按照以上规律，若=，则n = ． 15.已知函数2()f x x x m =++，若|()|f x 在区间[]0,1上单调，则实数m 的取值范围为．

16.如果函数()f x 在[],a b 上存在1212,()x x a x x b <<<满足1()()

'()f b f a f x b a

-，

2()()

'()f b f a f x b a

-，则称函数()f x 是在[],a b 上的“双中值函数”，已知函数

32()f x x x t =-+是[]0,t 上的“双中值函数”

，则函数t 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人.

（1）完成22?列联表

（2）判断是否有99.9%的把握认为性别与支持有关？

附：2

()()()()(b d)

n ad bc K a b c d a c -=++++.

18.已知a 为实数，函数33()f x x ax x a =+++，若'(1)0f -=. （1）求a 的值。

（2）求函数()y f x =

在3,12??-????

上的极值。

19. 某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数(010)x x <≤与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：

（Ⅰ）试求y 关于x 的回归直线方程y bx a =+

（参考公式：1

()()

()

i n

i x x y y b x x ==--=

-∑∑a y bx =-）

（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为2

0.05 1.7517.2x x ω=-+万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x 为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？（利润=销售价格-收购价格）

20. 已知函数()f x （1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）设2

()()2()2a F x f x f x ??=

-+?

?（'a 为实数），求()F x 在0a <时的最大值()g a . 21. 已知函数()ln ()f x x ax a R =-∈.

（1）若曲线(x)y f =与直线x y 10--=相切，求实数a 的值；（2）若函数(x)y f =有两个零点1x ，2x ，证明

2ln ln x x +>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.已知直线l 过点(2,1)P ，倾斜角为135%，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴（长度单

位与之交坐标系xoy 的长度相同）建立极坐标系，圆C 的方程为4cos ρθ=，（1）分别写出圆C 的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设圆C 与直线l 交于点A ，B ，求||||PA PB +. 23.已知函数()|1||2|f x x x =+--. （1）求不等式()1f x ≥的解集；

（2）若不等式2()f x x x m ≥-+的解集非空，求m 的取值范围.

试卷答案

一、选择题

1-5:DABCA 6-10:ACAAD 11、12：A 、D 二、填空题 13.

14. 63 15. (][),20,-∞-+∞ 16. 1

（,1）三、解答题

17.解（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为20075=150?%人，男性公民中持支持态度的为80人，列出22?列联表如下：

（2）2

200100

= 1.11110.82815050801209

k ?=

≈>???（8010-70-40）所以有99.9％的把握认为性别与支持有关。

18.解：（1）2

'()321f x x ax =++，'(1)420f a ∴-=-=得2a =.

（2）由（1）知2a = 32()22f x x x x ∴=+++ 2

'()24111f x x x x x ∴=++=++(3)()令

'()0f x =得1X 1=- 21

x =-

当x 变化时'(),()f x f x 的变化情况如下表：

由上表可知()(1)2f x f =-=极大值；()()3

f x f =-=极小值. 19.解：（1）由由表中数据，计算1

x =

?（2+4+6+8+10）6，

y =?（16+13+9.5+7+4.5）=10，

i x x y y =--∑

（（））==?????（-4）6+（-2）3+0（-0.5）+2（-3）+4（-5.5）-58.5； 2

221

=024=40i

i x x =-++++∑

（）（-4）（-2），

由最小二乘法求得58.5

1.4540

b -=

=-， 10=a y bx =-=-?（-1.45）618.7，

∴y 关于x 的回归直线方程为 1.4518.7y x =-+；

（2）根据题意利润函数为

218.717.2=z x x x =++（-1.45）-（0.05-1.75）20.3 1.5x x ++-0.05

∴当0.3

=32x =-

?（-0.05）

时，利润z 取得最大值．

20. 解：（1）由10x +≥且10x -≥，得11x -≤≤，所以函数的定义域为[]1,1-，

又[][]2

()22,4f x =+，由(x)0f ≥，得()f x ?∈?

，

所以函数值域为2??

；

（2）因为2()()2()2

F x f x f x ??=

?-+=??

令()t f x ==2112

t =-，

2211

()()(1)22

F x m t a t t at t a ∴==-+=+-，2t ?∈?

由题意知()g a 即为函数2

1()2

m t at t a =+-，2t ?∈?的最大值．

注意到直线1t a =-是抛物线2

1()2

m t at t a =+-的对称轴．

因为0a <时，函数()y m t =，2t ?∈?

的图象是开口向下的抛物线的一段，

①若(1t a =-

∈，即a ≤，则()g a m ==

②若1

2t a ?=-

∈?，即1

a <≤-，则11()()2g a m a a a =-=--

③若(]12,t a =-

∈+∞

，即02

a -<<，则()(2)2g a m a ==+，

综上有12,021,22212,02a a a a a a a ?+-<

---<<

+-<

； 21. 解：（1）由()ln f x x ax =-，得1

'()f x a x

-，设切点横坐标为0x ，依题意得00

001

11ln a x x x ax

?-=

-=-?，解得01

x a =??

=?，即实数a 的值为0.

（2）不妨设120x x <<，由1122

ln 0

ln 0x ax x ax -=??-=?，

得2121ln ln ()x x a x x -=-，即

2121

ln ln x x a x x -=

-，所以121211111()2ln ln x x a x x +=+-=212112

()2ln ln x x x x x x -+-=-2121

212

2ln ln x x x x x x x x --，令211x t x =

>，则21ln 0x x >，2121211

2ln 2ln x x x t t x x x t

--=--，设1()2ln g t t t t =-，则22

'()0t t g t t -+=

>，即函数()g t 在(1,)+∞上递增，所以()(1)0g t g >=，

从而2121

2ln 0ln x x x x x x x x -->，即

112ln ln x x +>. 22. 解：（1）直线l 过点(2,1)P ，倾斜角为135%，则：直线的方程为：1(1)(2)y -=--，整理得：30x y +-=．

转化成参数方程成为：2212

x y ?

=-??

?=+??

（t 为参数）.

圆C 的方程为4cos ρθ=，

转化为直角坐标方程为：224x y x +=，整理得：2

(2)4x y -+=

（2）圆心(2,0)到直线30x y +-=

的距离d =

则：||||PA PB +==23.解：（1）

()|1||2|f x x x =+--=3,1

21,123,2x x x x -<-??

--≤≤??>?

，()1f x ≥

∴当12x -≤≤时，211x -≥解得12x ≤≤；

当2x >时，31≥恒成立，故2x >；综上，不等式()1f x ≥的解集为{}|1x x ≥.

（2）原式等价于存在x R ∈使得2

()f x x x m -+≥成立，

即2

max

()m f x x x ??≤-+??，设2

()()g x f x x x =-+.

由（1）知，2223,1()31,123,2x x x g x x x x x x x ?-+-≤-?

=-+--<

，

当1x ≤-时，2()3g x x x =-+-，其开口向下，对称轴方程为1

x =

>-， ()(1)1135g x g ∴≤-=---=-；

当12x -<<时，2()31g x x x =-+-，其开口向下，对称轴方程为3

(1,2)2

x =

∈-， 3995

()()12424

g x g ∴≤=-+-=；

当2x ≥时，2

()3g x x x =-++，其开口向下，对称轴方程为1

x =

<， ()(2)4231g x g ∴≤=-++=；

综上，max 5()4

g x =

， m ∴的取值范围为5

(,]4

-∞.