河北石家庄四十二中2017年九年级数学中考模拟题及答案

2017年中考数学模拟卷

一选择题：

1.某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为(500±5)g,(500±10)g,(500±20)g的字样,从中任意拿出两袋，

它们的质量最多

．．相差（）

A.10g

B.20g

C.30g

D.40g

2. (a m)m?(a m)2不等于（）

A.(am+2)m

B.(am?a2)m

C.a m2+a m2

D.(a m)3?(a m-1)m

3.在平面直角坐标系中，点P（1,2）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（2，1）

4.如果（）2÷（）2=3，那么a8b4等于（）

A.6

B.9

C.12

D.81

5.下列函数中，是一次函数的有（）

（1）y=πx；（2）y=2x﹣1；（3）y=；（4）y=2﹣3x；（5）y=x2﹣1．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6.如图,在△ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点，则△DEF周长为（）

A.9

B.10

C.11

D.12

7.要使式子有意义，则x的取值范围是（）

8.如图，图中的几何体是将圆柱沿竖直方向切掉一半后，再在中心挖去一个圆柱得到的，则该几何体的左视图是（）

9.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周长为20cm,则边AB的取值范围是( ).

A.1cm

B.5cm

C.4cm

D.4cm

10.如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S

：

△ABO

S△BCO：S△CAO等于（）

A.1：1：1

B.1：2：3

C.2：3：4

D.3：4：5

11.已知a,b,c三个数在数轴上对应点的位置如图所示,下列几个判断:

①a0; ④c-a<0中，错误的个数是（）个.

A.1

B.2

C.3

D.4

12.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）

A. +=2

B.﹣=2

C. +=

D.﹣=

13.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )

A.2，3，4

B.7，24，25

C.8，12，20

D.5，13，15.

14.方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）

A.(x+3)2=14

B.(x﹣3)2=14

C.(x+3)2=4

D.(x﹣3)2=4

15.如图，△ABC中，DE//BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中错误的是（）

16.在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足,设AB=x,AD=y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）

A. B. C. D.

二填空题：

17.

若的平方根为±3，则a=

18.因式分解：a3﹣4a= ．

19.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边形MNPQ和AEFG均为正方形,则的值等于．

三计算题：

20.﹣0.52+

21.

四解答题：

22.如图，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是E、F，AE=CF，DC∥AB，

（1）试证明：DE=BF；

（2）连接DF、BE，猜想DF与BE的关系？并证明你的猜想的正确性．

23.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，求△ABD的周长．

24.如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4. 如图2，正方形ABCD顶

点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如：若从图A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.

（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；

（2）随机掷两次骰子，求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

25.为努力把我市建成“国家园林城市”，绿化公司计划购买A、B、C三种绿化树共800株，用20辆货车一次运回，对我市城区新建道路进行绿化．按计划，20辆货车都要装运，每辆货车只能装运同一种绿化树，且必须装

（1）设装运

（2）如果装运每种绿化树的车辆数都不多于8辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；

（3）若在活动中要求“厉行节约”办实事，则应采用（2）中的哪种安排方案？为什么？

26.如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角

为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B，C 两点间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414，≈1.732）

五综合题：

27.如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=900，AC=BC,点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)（m>0），线段AB与y

轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．

（1）求点A的坐标（用m表示）；

（2）求抛物线的解析式；

（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ并延长交AC于点F，试证明：FC(AC+BC)为定值．

参考答案

1.D

2.C

3.A

4.B

5.B

6.A

7.D

8.A

9.B 10.C 11.C 12.B．

13.B 14.A 15.D 16.B 17.略 18.答案为：a（a+2）（a﹣2）． 19.答案为：．

20.﹣0.52+=﹣+﹣|﹣9﹣9|+×=﹣18+2=﹣16

21.0；

22.【解答】（1）证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，

在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；

（2）

DF=BE，DF∥BE，证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，

∵DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DF=BE，DF∥BE．

23.【解答】解：由图形和题意可知：AD=DC，AE=CE=4cm，则AB+BC=30﹣8=22（cm），

故△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BC﹣CD=AB+BC，即可求出周长为22cm．

24.

25.【解答】解：（1）由题意可知：装运C种绿化树的车辆数为（20﹣x﹣y），

据题意可列如下方程：40x+48y+32（20﹣x﹣y）=800，解得：y=﹣x+10，

故y与x之间的函数关系式为：y=﹣x+10；

（2）由题意可得如下不等式组：，即，

解得：4≤x≤8，∵y是整数，∴x是偶数，∴x=4，6，8，共三个值，因而有三种安排方案．

方案一：4车装运A，8车装运B，8车装运C；

方案二：6车装运A，7车装运B，7车装运C；

方案三：8车装运A，6车装运B，6车装运C；

（3）设绿化费用为w元，由（1）知

w=20x×40+50（﹣x+10）×48+30（20﹣x+x﹣10）×32，整理，得w=﹣880x+33600，

∵﹣880＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x=8时，w的值最小，最小值为：﹣880×8+33600=26560元．故采用（2）中的第三个方案，即8车装运A，6车装运B，6车装运C．

26.【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，

在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．

在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），

∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．

27.解：（1）由可知，，又△ABC为等腰直角三角形，∴，，所以点A的坐标是（）.

（2）∵∴，则点D的坐标是（）.

又抛物线顶点为，且过点B、D，所以可设抛物线的解析式为：，得：

解得∴抛物线的解析式为

（3）过点Q作于点M，过点Q作于点N，设点Q的坐标是，则，

.

∵∴∽∴即，得

∵∴∽∴即，得

又∵∴

即为定值8.