2011年辽宁省丹东市中考数学试题(WORD版含答案)
2011年丹东市中考试题
数学
（满分150分，考试时间120分钟）
一、
选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）
1. （11·丹东）用科学记数法表示310000，结果正确的是 （ ） A. 3.1×104 B. 3.1×105 C. 31×104 D. 0. 31×106
【答案】B
2. （11·丹东）在一个不透明的口袋中装有10
3个黑球，2个白球，从中任意摸出一球是红球的概率是 （ A.
15 B. 12 C. 110
【答案】B
3. （11·丹东）某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是
D. 8m ）
2)y
D.
D.联 6. （11·丹东）反比例函数y x
=的图像如图所示，则一次函数y kx k =+的图像大致是（ ）
A B C D
【答案】D
7. （11·丹东）如果一组数据12,,,n x x x 的方差是3，则另一组数据125,5,,5n x x x +++ 的方差是 （ ）
A. 3
B. 8
C. 9
D. 1 【答案】B
8. （11·丹东）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°, BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于D ，若AC=9，则AE 的值是 （ ）
4 ________
【答案】3
12. （11·丹东）按一定规律排列的一列数，依次为1，4，7，….则第n 个数是_________. 【答案】32n - 13. （11·丹东）一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14.则这组数据的极差是____________.
【答案】7
14. （11·丹东）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是
_____________.
15. （11·丹东）已知：线段AB=3.5cm ，⊙A 和⊙B 的半径分别是1.5cm 和4cm ，则⊙A
CP 的延长线交
1
14=
+-+ 5
4
=
18. （11·丹东）（本题8分）每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD 关于直线AD 的轴对称图形AB 1C 1D ；
（2）点P 是y 轴上一个动点，请直接写出所有满足△POC 是等腰三角形的动点P 的坐标.
x
查，调查结果制成了条形统计图和扇形统计图.请你结合图中信息完成下列问题：（1）补全条形图.
（2）本次抽样调查了多少名学生？
（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和人数.
（4）扇形统计图中，花费20元的人数所在扇形圆心角度数是多少度？
学生每周饮料花费条形统计图
.
（画树状图或列表及列出可能时不
（2）现在老师也有一根本条，长度为5cm，与（1）中各组本条组成三角形的概率是多少？【答案】（1）
或
（13，12）
（8，12）（13，6）（8，6）（13，4）（8，4）（3，12）（3，6）（3，4）4
6
12
1383乙
甲12
644
612
126
413
8
3
开始
所有可能为：（3，4）、（3，6）、（3，13）、（8，4）、（8，6）、（8，13）、 （13，4）、（13，6）、（13，12） （2）
2
3
分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知60= ，AB=10cm.
E
B A
【答案】解：如上图所示，过D 点作DE ⊥AH 于点E ，设DE x = 则2
C E x
=+ 在Rt AEC Rt BED ??
和中，有
tan 30,tan 60CE DE
AE BE
=
=
∴2),3AE x BE x =+=
2)103
x x +-= ∴3
x = ∴2317.7GH CD DE m =+=+=≈
22. （11·丹东）（本题10分）已知：如图，在Rt ABC ?中，90ACB ∠= ，以AC 为直径作⊙O 交AB 于点D. （1）若3
tan ,64
ABC AC ∠=
=，求线段BD 的长. （2）若点E 为线段BC 的中点，连接DE. 求证：DE 是⊙O 的切线.
E
C
D
B
A
O
AC 为直径，∴90ADC ∠=
∵3
t a n
,64
A B C A C ∠== 6824
105
CD ?== 8= ∴325BD =
E 为线段BC 的中点，∴EO 是ABC ?的中位线.
的垂直平分线 ∴ EC=ED
在Rt CEO Rt DEO ??和中， ∵ CE DE CO DO EO EO =??
=??=?
∴CEO DEO ???
∴ 90EDO ECO ∠=∠=
∴ DE 是⊙O 的切线.
六、（每小题10分，共10分） 23. （11·丹东）（本题10分）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元.老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕.两批文具的售价均为
每件15元.
（1）问第二次购进了多少件文具？
（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？ 【答案】（1）设第一次购进x 件文具，则第二次购进2x 件.
依题意有 1000
(
2.5)22500x x
+?= 解得 100x = 经检验知100x =是原方程的解，所以 2200x =
即则第二次购进200件.
（2）由（1）知第一次购进文具的进价为 1000÷100＝10元，第一次购进文具的进价为 10+2.5＝12.5元 ∴ 文具店老板在这两笔生意中共盈利： （15－10）×100＋（15－12.5）×200＝1000元 24. （11·丹东）（本题10分）某食品加工厂需要一批食品包装盒，供应这种包装盒有两种方案可供选择：
方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用1y 与包装盒数x 满足如图1所示的函数关系.
）方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元x （盒）
图2
图1
【答案】（1）500÷100＝5（元） （2）20000元 、（30000－20000）÷4000＝2.5元 （3）125, 2.520000y x y x ==+
（3）当12y y = 则8000x = 即当购买包装盒的数量为8000盒时，方案一与方案
二所需费用一样.
当12y y > 则8000x > 即当购买包装盒的数量大于8000盒时，方案二更省钱.
当12y y < 则8000x < 即当购买包装盒的数量小于8000盒时，方案一更省钱. 七、（本题12分） 25. （11·丹东）（本题12分）已知：正方形ABCD.
（1）如图1，点E 、点F 分别在边A B 和AD 上，且AE=AF.此时，线段BE 、DF 的数量关系和位置关系分别是什么？请直接写出结论.
（2）如图2，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当090α<< 时，连接BE 、DF ，此时（1）中结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由. （3）如图3，等腰直角三角形FAE 绕直角顶点A 顺时针旋转α∠，当90α= 时，连接
.
证明：延长DF 交AB 于点H ，交BE 于点G . 在Rt DAF Rt BAE ??和中， ∵D A B A
A F A E
=??=? ∴()Rt DAF Rt BAE HL ???
∴
,D F B E A D F A B E =∠=∠
又∵A H D B ∠=∠ ∴
90DAH BGH ∠=∠=
∴ BE=DF 且BE ⊥DF 仍成立
（3
）1)AE AD = （4）菱形 八、（本题14分）
26. （11·丹东）（本题14分）已知：二次函数26(0)y ax bx a =++≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 、点B 的横坐标是一元二次方程24120x x --=的两个的周长最小，若存在，请求出重合）. 过m 的图2
图1
x
【答案】（1）A （－2，0）、B （6，0）
（2）将A （－2，0）、B （6，0）代入2
6y ax bx =++ 则426036660a b a b -+=??++=?
∴12
2
a b ?
=-?
??=? 则21262y x x =-++ ∴对称轴为直线2x = 顶点为(2,8)
x
（3）∵A 、B 两点关于对称轴 2x =对称，连结BC 交对称轴 2x =于点P ，则点P 即为所求. ∵B （6，0）、C （0，6） 所以过BC 两点的直线为：6y x =-+ 将2x =代入，则4y = ∴ P （2，4）
（4）∵Q （m ，0）
11
22ACQ S OC AQ ?∴=?=?
11
622
ABC S OC AB ?=?=? ∽ABC ?
2
6(
)8
BDQ ABC
S m S ??-∴
= ∴243(2)246)CDQ S m ?∴=-+-< CDQ S ?的面积最大. 即 m=2