2016-2017学年高中数学第三章基本初等函数(Ⅰ)本章测评A新人教B版必修1(新)

第三章测评A

(基础过关卷)

(时间:90分钟满分:100分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设α,β是方程2x2+3x+1=0的两根,则的值为( )

A.8

B.

C.-8

D.-

解析:由两根之和α+β=-,

得=8.

答案:A

2.设a=log23,b=log43,c=0.5,则( )

A.c

B.b

C.b

D.c

答案:A

3.如图所示,曲线C1,C2,C3,C4分别是指数函数y=a x,y=b x,y=c x,y=d x的图象,则a,b,c,d与1之间的大小关系是( )

A.a

B.a

C.b

D.b

答案:D

4.已知a=log23,那么log38-2log29用a表示为( )

A.-a

B.-

C.-4a

D.-2a2

解析:log38-2log29=3log32-4log23=-4log23=-4a.

答案:C

5.函数f(x)=则y=f(x+1)的图象大致是( )

解析:f(x+1)=故选B.

答案:B

6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为

( )

A.-4

B.4

C.-6

D.6

解析:由题意,得f(0)=0,即1+m=0,所以m=-1.

所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4.

答案:A

7.设函数f(x)=已知m≠0,若f(m)

A.(-1,0)∪(0,1)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.(-1,0)∪(1,+∞)

D.(-∞,-1)∪(0,1)

解析:f(-x)=

=

当m>0时,f(m)1;

当m<0时,f(m)

所以m的取值范围是(-1,0)∪(1,+∞).

答案:C

8.已知a>b,函数f(x)=(x-a)(x-b)的图象如图所示,则函数g(x)=log a(x+b)的图象可能为( )

解析:由函数f(x)=(x-a)(x-b)的图象可知,a>1,0

答案:B

9.在f1(x)=,f2(x)=x2,f3(x)=2x,f4(x)=lo x四个函数中,当x2>x1>1时,使[f(x1)+f(x2)]

函数是( )

A.f1(x)=

B.f2(x)=x2

C.f3(x)=2x

D.f4(x)=lo x

解析:可用特殊值法令x1=2,x2=4逐一验证.

答案:A

10.已知f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)在[0,+∞)上为增函数,且f=0,则不等式f lo>0的解

集为( )

A.

B.∪(2,+∞)

C.(2,+∞)

D.∪(2,+∞)

解析:不等式f lo>0等价于f lo>f.

因为f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,所以f(x)在(-∞,0]上为减函数,则有解得02.

因此,原不等式的解集为∪(2,+∞).

答案:D

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)

11.函数y=2+log a(3x-2)(a>0,且a≠1)的图象所过定点的坐标是.

答案:(1,2)

12.关于x的方程=2m-3有负根,则实数m的取值范围是.

解析:方程有负根,即当x<0时,=2m-3有解,

∴>1.

∴2m-3>1.∴m>2.

答案:m>2

13.关于x的方程lg x2-lg(x+2)=0的解集是.

解析:由得x=2或x=-1.

答案:{-1,2}

14.据报道,全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%,如果按此速度,设2013年的冬季冰雪覆盖面积为m,从2013年起,经过x年后,北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是.

解析:设每年的冰雪覆盖面积减少率为a.

∵50年内覆盖面积减少了5%,

∴(1-a)50=1-5%,解得a=1-0.9.

∴从2013年起,经过x年后,冰雪覆盖面积

y=m[1-(1-0.9)]x=m·0.9.

答案:y=m·0.9

15.定义:区间[x1,x2](x1

解析:y=因为值域为[1,2],则定义域为[-1,0]或[0,1]或[-1,1],则区间[a,b]的长度的最大值为2,最小值为1.故最大值与最小值的差为1.

答案:1

三、解答题(本大题共4小题,共40分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分8分)已知f(x)=log a(a>0,且a≠1).

(1)求f(x)的定义域;

(2)求使f(x)>0的x的取值范围.

解:(1)要使f(x)有意义,x的取值必须满足>0,

即

解得-1

故f(x)的定义域为(-1,1).

(2)当a>1时,由log a>0=log a1,

得>1,

即

解得0

当00=log a1,

得0<<1,

即

解得-1

故当a>1时,所求x的取值范围为0

当0

17.(本小题满分10分)已知指数函数y=g(x)满足g(2)=4,定义域为R的函数f(x)=是奇函数.

(1)确定y=g(x)的解析式;

(2)求m,n的值;

(3)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.

解:(1)g(x)=2x.

(2)由(1)知f(x)=.

∵f(x)在R上是奇函数,

∴f(0)=0,即=0.∴n=1.

∴f(x)=.

又由f(1)=-f(-1)知=-,解得m=2

(3)由(2)知f(x)==-,

易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.

又f(x)是奇函数,从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(k-2t2), ∴t2-2t>k-2t2,即3t2-2t-k>0.

由判别式Δ=4+12k<0可得k<-.

18.(本小题满分10分)分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小:把声压P0=2×10-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,60~110为过渡区,110以上为有害区.

(1)根据上述材料,列出分贝值y与声压P的函数关系式;

(2)某地声压P=0.002帕,试问该地为以上所说的什么区?

(3)某晚会中,观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝,试求此时的声压是多少?

解:(1)由已知,得y=20lg .

又P0=2×10-5,则y=20lg.

(2)当P=0.002时,y=20lg=20lg 102=40(分贝).

由已知条件知40分贝小于60分贝,所以该地区为无害区.

(3)由题意,得90=20lg,则=104.5,所以P=104.5P0=104.5×2×10-5=2×10-0.5≈0.63(帕).

19.(本小题满分12分)已知函数f(x)满足f(log a x)=(其中a>0,且a≠1).

(1)求f(x)的解析式及其定义域;

(2)在函数y=f(x)的图象上是否存在两个不同的点,使过两点的直线与x轴平行,如果存在,求出这两点;如果不存在,说明理由.

解:(1)令log a x=t,则x=a t.

因为x>0,所以t∈R.

所以f(t)=·(a t-a-t),即f(x)=(a x-a-x)(x∈R).

(2)不存在,设x1,x2∈R,且x1

f(x1)-f(x2)=,

因为+1>0,>0,而不论a>1还是0

所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)

所以f(x)在R上是增函数.

故在函数y=f(x)的图象上不存在两个不同的点,使过两点的直线与x轴平行.