华工《线性代数与概率统计》作业题答案

《线性代数与概率统计》

作业题

第一部分 单项选择题

1．计算11221212x x x x ++=++？（A ）

A ．12x x -

B ．12x x +

C ．21x x -

D ．212x x -

2．行列式1

11111111

D =-=-- B

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

3．设矩阵231123111,112011011A B -????????==????????-????，求AB =B A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

4．齐次线性方程组123123123

000x x x x x x x x x λλ++=??++=??++=?有非零解，则λ=？（C ）

A ．-1

B ．0

C ．1

D ．2

5．设???? ??=50906791A ，????

?

?

?

??=673563

00

B ，求AB =？（D ）

A ．1041106084??

???

B ．1041116280??

???

C ．1041116084??

???

D ．1041116284??

???

6．设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,0

0A C B

??= ???,则C =？（D ）

A ．(1)m ab -

B ．(1)n ab -

C ．(1)n m ab +-

D ．(1)nm ab -

7．设????

?

??=343122321

A ，求1-A =？（D ）

A ．132********??

?

?

-- ? ?-??

B ．132********-??

?

?- ?

?-??

C ．1323532

2111-??

?

?- ? ?-??

D ．1323

5

322111-?? ?

?-- ? ?-??

8．设,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ）

A ．111[()]()()T T T A

B A B ---=

B ．111()A B A B ---+=+

C ．11()()k k A A --=（k 为正整数）

D ．11()(0)n kA k A k ---=≠（k 为正整数）

9．设矩阵m n A ?的秩为r ，则下述结论正确的是（D ）

A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零

B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零

C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零

D ．A 中有一个r 阶子式不等于零

10．初等变换下求下列矩阵的秩，321321317051A --??

?

=- ? ?-??

的秩为？（

C ）

B ．1

C ．2

D ．3

11．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。(D)

A ．样本空间为{1,2,3,4,5,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{2,4,6}

B ．样本空间为{1,3,5}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}

C ．样本空间为{2,4,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}

D ．样本空间为{1,2,3,4,5,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}

12．向指定的目标连续射击四枪，用i A 表示“第i 次射中目标”，试用i A 表示四枪中至少有一枪击中目标（C ）：

A ．1234A A A A

B ．12341A A A A -

C ．1234A A A A +++

D ．1

13．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为

（B ）

A ．

25

B ．715

C ．815

D ．

35

14．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（C ）

B ．0.85

C ．0.97

D ．0.96

15．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D ）

A ．

16125

B ．17125

C ．108125

D ．109125

16．设A ，B 为随机事件，()0.2P A =，()0.45P B =，()0.15P AB =，(|)P A B =B

A ．

16

B ．13

C ．12

D ．23

17．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D ）

A ．0.725

B ．0.5

C ．0.825

D ．0.865

18．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C ）

A ．31

36

B ．32

36

C ．23

36

D ．34

36

19．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令1,；

0,X ?=??投中未投中.

试求X 的分布函数()F x 。(C)

A ．0,01(),0121,1x F x x x ??

B ．0,0

1

(),012

1,1

x F x x x ≤???=<

C ．0,01(),012

1,1

1(),012

1,1

x F x x x

?=≤≤??>??

20．设随机变量X 的分布列为===(),1,2,3,4,515k

P X k k ，则或===

(12)PX X ？（C ）

A ．1

15

B ．2

15

C ．1

5

D ．4

15

第二部分 计算题

1．设矩阵231123111,112011011A B -??

??

????==????????-????，求AB .

答：AB=0

2．已知行列式251

23714461

2592

7

-----，写出元素43a 的代数余子式43A ，并求43A 的值．

答：43A=-2*（1-28）=54

3．设1100010000100

021A ??????=????-??，求. 答：.=（1 2 0 0；0 1 0 0；0 0 1 0；0 0 0 1）

4．求矩阵2532158543174204

1123A -????-??=??-??-??

的秩. 答：秩=2

5．解线性方程组1231231

2331331590x x x x x x x x x +-=??--=??+-=?.

答：X1 X2 X3 无解

6．.解齐次线性方程组123412341

234123424023450413140750

x x x x x x x x x x x x x x x x --++=??+--=??--+=??--+=?. 答：X1 =3 X2 =1 X3 =1 X4 =1

7．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：

（1）A+B ；（2）AB ；（3）AC ；（4）AC ；（5）B C +；（6）A-C.

2A 2A

答：（1）A+B={取得球的号码是整数}

（2）AB={取得球的号码既是奇数又是偶数} （3）AC={取得球的号码是2.4}

（4）AC={取得球的号码是1.3.5.6.7.8.9.10} （5）BC ={取得球的号码是6.8} （6）A-C={取得球的号码是6.8.10}

8．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。

答：(C<4.1>*C<6.2>+C<4.2>*C<6.1>+C<4.3>)/C<10.3>=5/6

9．设A，B，C为三个事件，

1

P(A)=P(B)=P(C)=

4

，()()0

P AB P BC

==，

1

()

8

P AC=，求事件A，B，C至少有一个发生的概率。

答：因为1P(A)=P(B)=P(C)=4，()()0PABPBC ，1()8

PAC ,所以A.B和B.C之间是独立事件.但A.C之间有相交.所以P(A.B.C 至少一个发生)=1-(1-1/4-1/4-1/4+1/8)=5/8

10．一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；

（2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。

答：(1)P=m/(m+n)*(m-1)?(m+n-1)=[2*(m^2+mn-m)-n]/[(m+n-1)*(m+n)] (2)P=n /(m+n)*m/(m+n-1)=[2mn+n^2-n+m^2]/[(m+n-1)(m+n)]

11．设A，B是两个事件，已知()0.5

P A=，()0.7

P B=，()0.8

P A B

+=，试求：()

P A B

-与()

P B A

-。

答：P（A-B）=P(A）-P(AB）=P(AUB)-P(B)=0.1 P（B-A）=P(B）-P(AB）=P(AUB)-P(A)=0.3

12．某工厂生产一批商品，其中一等品点1

2

，每件一等品获利3元；二等品

占1

3

，每件二等品获利1元；次品占

1

6

，每件次品亏损2元。求任取1件商品获

利X的数学期望()

E X与方差()

D X。

答：E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2

D(X)=(-2-1.5)^2*1/6+(1-1.5)^2*1/3+(3-1.5)^2*1/2=3.25

13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：

5 9 7 47 8 9 64

6 5 7A ????=??????甲乙丙丁

方法一

方法二方法三

若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？

答:工厂获利最大。

14．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g 售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g 售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g 售价为4元，求任取500g 蔬菜售价X 元的数学期望()E X 与方差()D X 。

答：X 4 8 10

P 0.1 0.2 0.7

E(X)=10*0.7+8*0.2+4*0.1=11.4

D(X)=(10-11.4)^2*0.7+(8-11.4)^2*0.2+(4-11.4)^2*0.1=9.16