大学高等数学上习题(附答案)2

《高数》习题1（上）

一．选择题

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.

（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x =

（C ）()f x x = 和 ()()2

g x x =

（D ）()||

x f x x

= 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.

（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7．

211

f dx x x

??' ????

的结果是（）. （A ）1f C x ??

+ ???

（B ）1f C x ??

--+ ??? （C ）1f C x ??

+ ??? （D ）1f C x ??

-+ ???

10．设()f x 为连续函数，则()10

2f x dx '?等于（）.

（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1202

f f -????（D ）()()10f f -

二．填空题

1．设函数()21

00x e x f x x a x -?-≠?

=??=?

在0x =处连续，则a =

2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5

π，则()2f '=.

3．

()21ln dx

x x =

+?.

三．计算 1．求极限

①21lim x

x x x →∞+??

??? ②()

0sin 1

lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '.

3．求不定积分x

xe dx -?

四．应用题（每题10分，共20分）

1．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.

《高数》习题1参考答案

一．选择题

1．B 4．C 7．D 10．C 二．填空题 1．2- 2．3

- ３．arctan ln x c + 三．计算题１①2

e ②

16 2.1

y x y '=+- 3. ()1x e

x C --++

四．应用题

１． 18S =

《高数》习题2（上）

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).

(A) ()f x x =和()2

g x x = (B) ()21

x f x x -=-和1y x =+

(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2

ln f x x =和()2ln g x x =

2.设函数()()

2sin 21112111x x x f x x x x -?

-??

==??->???

，则()1

lim x f x →=（）.

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在

3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()

00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)

2??

??? (B) 12,ln 2??- ??? (C)

1,ln 22??

??? (D) 1,ln 22??

- ???

6.以下结论正确的是( ).

(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为1

x e ,则()f x =( ).

(A) ()121x x e - (B) 12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12x

xe 8.若

()()f x dx F x c =+?,则()sin cos xf x dx =?( ).

(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则

2x f dx ??

' ???

=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -???? (C) ()()220f f -???? (D) ()1202f f ??

??- ???????

10.定积分

dx ?

()a b <在几何上的表示( ).

(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -? (D) 矩形面积()1b a -?

二.填空题(每题4分,共20分)

1.设 ()()2ln 101cos 0

x x f x x

a x ?-?

≠=?-?=?

, 在0x =连续,则a =________.

2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x .

5. 定积分21

1sin 1

1x x dx x -+=+?___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)

1.求下列极限:

①()

lim 12x x x →+

②arctan 2

lim 1x x x

→+∞

2.求由方程1y

y xe =-所确定的隐函数的导数x y '. 3.求下列不定积分:

①3tan sec x xdx ? ③2x

x e dx ?

四.应用题(每题10分,共20分)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.

《高数》习题2参考答案

一.选择题：CDCDB CADDD

二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.

2211ln 24x x x c -+ 5.2

π 三.计算题：1. ①2

e ②1 2.2

x e y y '=

3.①3sec 3

c + ②(

)

22ln x a x c +++ ③()222x x x e c -++

四.应用题：1.略 2.13

S =

《高数》习题3（上）

一、填空题(每小题3分, 共24分)

1. 函数2

19y x

-的定义域为________________________.

2.设函数()sin 4,0,

x f x x a x ?≠?

=??=?, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.

4. 设()f x 可导, ()x y f e =, 则____________.y '=

5. 22

lim _________________.25

x x x x →∞+=+- 二、求下列极限(每小题5分, 共15分)

1. 01

lim sin x x e x →-; 2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2x

x x -→∞??+ ??? 三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)

1. 2

y x =

+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dy

四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)

1. 12sin x dx x ??

+ ???

?. 2.

ln(1)x x dx +?.

x e dx ?

五、(8分)求曲线1cos x t y t

=??=-?在2t π=处的切线与法线方程.

六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积.

《高数》习题3参考答案

一．1．3x

< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e

5.12

6.0

7.22x xe -

8.二阶

二.1.原式=0

lim 1x x

→= 2.3

11lim

x x →=+ 3.原式=1

122

21lim[(1)]2x x e x

--→∞+=

三.1.221','(0)(2)2

y y x ==+

2.cos sin x dy xe dx =-

3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+

'x y x y e y xy y

y x e x xy

++--?==-- 四.1.原式=lim 2cos x x C -+

2.原式=2

21lim(1)()lim(1)[lim(1)]22

x x x d x x d x x +=+-+??

2111

lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x

+-=+--+++?

? =22

1lim(1)[lim(1)]222

x x x x x C +--+++

3.原式=1

221200111(2)(1)222

x x e d x e e ==-?

五.sin 1,122

dy dy t

t t y dx dx ππ=====且切线：1,1022

y x y x ππ

-=---+=即法线：1(),102

y x y x ππ

-=--+--=即

六.1

2210013(1)()2

S x dx x x =+=+=?

22420

5210(1)(21)228()5315

V x dx x x dx

x x x ππππ=+=++=++=

《高数》习题4（上）

一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++

-=x x y 的定义域是（）.

A []1,2-

B [)1,2-

C (]1,2-

D ()1,2- 2、极限x

x e ∞

→lim 的值是（）.

A 、 ∞+

B 、 0

C 、∞-

D 、不存在 3、=--→2

11)

1sin(lim

x x x （）.

A 、1

B 、 0

C 、 2

D 、21

4、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y

5、下列各微分式正确的是（）.

A 、)(2

x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx = C 、)5(x d dx --= D 、2

)()(dx x d =

6、设

?+=C x

dx x f 2

cos

2)( ，则 =)(x f （）. A 、2sin x B 、 2sin x - C 、 C x

sin D 、2sin 2x -

7、?=+dx x

ln 2（）. A 、C x x

++-22ln 212 B 、 C x ++2

)ln 2(21

C 、 C x ++ln 2ln

D 、 C x

++-2

ln 1 9、?=+1

01dx e e x

（）. A 、21ln e + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、2

21ln e +

二、填空题（每小题4分）

1、设函数x xe y =，则 =''y ；

2、如果3

2sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .

3、

-1

3cos xdx x ；

三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x

x x x --+→11lim

； 2、求x x y s i n ln cot 212

+= 的导数；

3、求函数 1133+-=x x y 的微分；

4、求不定积分?++1

1x dx

；

四、应用题（每小题10分）

1、求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.

参考答案

一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；

二、1、x

e x )2(+； 2、

4 ； 3、0 ； 4、x

e x C C y 221)(-+= ； 5、8，0 三、1、 1； 2、x 3

cot - ； 3、dx x x 2

)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212；

5、)12(2e

- ；四、1、3

；

《高数》习题5（上）

一、选择题（每小题3分） 1、函数)

1lg(1

2++

x x y 的定义域是（）.

A 、()()+∞--,01,2

B 、 ()),0(0,1+∞-

C 、),0()0,1(+∞-

D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（）.

A 、 x x c o s lim 0

→ B 、x x arctan lim ∞

→ C 、x x sin lim ∞

→ D 、x

x 2lim +∞

→

3、=+∞

→x

x x

x )1(

lim （）. A 、e B 、2

e C 、1 D 、

1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （）.

A 、dx x x )3sin 33cos (+-

B 、dx x x x )3cos 33(sin +

C 、dx x x )3sin 3(cos +

D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（）.

A 、?++=

-C x dx x 11

1αα

α B 、?+=C x a dx a x

x ln C 、?+=C x xdx sin cos D 、?++=C x

xdx 2

tan 7、计算?

xdx x e

cos sin sin 的结果中正确的是（）. A 、C e

+sin B 、C x e x +cos sin

C 、C x e

+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin

二、填空题（每小题4分）

1、设???+≤+=0

,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+

→)(lim 0x f x ；

2、设 x

xe y = ，则 =''y ；

3、函数)1ln()(2

x x f +=在区间[]2,1-的最大值是，最小值是；

三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2

11(

lim 21

-+--→x x x x ；

2、求 x x y arccos 12-= 的导数；

3、求函数2

x y -=

的微分；

4、求不定积分

?+dx x

ln 21 ；

5、求定积分

e e

dx x 1ln ；

四、应用题（每小题10分）

1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.

参考答案

一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.

二、1、 2 ，b ； 2、x e x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、x x e C e C 221+. 三、1、

31 ； 2、1arccos 12---x x x ； 3、dx x

x 221)1(1-- ；

4、C x ++ln 22 ；

5、)12(2e - ；四、1、 2

；

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

高等数学求极限的常用方法附例题和详解

高等数学求极限的14种方法一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ，（i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ；（ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和 0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在：（i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ） A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则（v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理）（vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限)(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．．时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f

大学高等数学下考试题库(附答案)

一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（）. A.a ∥b B.a ⊥b C.3,π=b a D.4 ,π =b a 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,2 2<+p D.1≥p 8.幂级数∑∞ =1 n n n x 的收敛域为（）. A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21

10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则=???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ??+22sin ，其中2 2224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）

高等数学下册典型例题精选集合.doc

最新高等数学下册典型例题精选集合第八章多元函数及其微分法最大者泄义域,并在平面上画出泄义域的图形。 A - 77 Z[ = J4x_），的定义域是y 2 < 4x z 2二丿的定义域是从而z = :）-的定义域是Z]=』4x-护与z? = / 1 定义域的公共部分，即 V4x >y>0 x 2 > y>0 例 2 设 z 二 x+y + /(x 一 y),当 y = 0吋 z = ,求 z. 解：代入y = 0时Z = F,得〒=兀+ /（兀），即/（兀）=亍一匕所以 z = (x- y)2 +2y. 2 2 例3求lim —— >4o J ，+)" +1 _ [ lim(Jx 2 + y 2 +1 +1) = 2 XT O V 尸0 例1求函数z 解：此函数可以看成两个函数Z 严』4x-y2与Z2 =的乘积。兀-">0,即兀2 >y >0o y>0 lim (* + )(J 兀2 + y2 + ] 4- 1) 解: XT O 原式=厂0 (J 对 + )厂 +1 -1)( J 兀~ + + ] + 1)

法2化为一元函数的极限计算。令衣+八］=(,则当 x —0, y —?0 吋，t ―> 1 o 『2 _1 原式=lim --------- = lim(r +1) = 2。 t —I / — ] i ―I 例 4 求 lim r 兀+厂，T() 丿解:法1用夹逼准则。因为2 | xy \< x 2 2 + y 2,所以 2 9 0<

而lim凶=0,从而lim| |=0 XT O 2 XT O厂 + \厂〉?T O 〉?T O兀十〉于是lim「1=0 牙-叮兀.+ y 尸0 丿法2利用无穷小与有界函数的乘积是无穷小的性质。因为2|xy|< x2 + y2所以—^― Q +y =lim( AT O 〉?T O 尢y ?x) = 0 例5研究lim^- :护+y 解：取路径y二二一x + kxSke R± ,则lim 小 = [由k是任意非零 F *+y k yTO 丿的常数，表明原极限不存在。a, 又limx = 0 XT O 〉T() 所以

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?

大一高数试题及解答

大一高数试题及答案一、填空题（每小题１分，共１０分） ________ １１．函数ｙ＝ａｒｃｓｉｎ√１－ｘ2＋ ────── 的定义域为 _________ √１－ｘ2 _______________。２．函数ｙ＝ｘ＋ｅx上点（０，１）处的切线方程是______________。ｆ（Xo＋２h）－ｆ（Xo－３h）３．设ｆ（X）在Xo可导且ｆ'（Xo）＝Ａ，则ｌｉｍ─────────────── h→o h ＝ _____________。

４．设曲线过（０，１），且其上任意点（Ｘ，Ｙ）的切线斜率为２Ｘ，则该曲线的方程是 ____________。ｘ５．∫─────ｄｘ＝_____________。１－ｘ4 １６．ｌｉｍＸｓｉｎ───＝___________。 x→∞ Ｘ７．设ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ（ｘｙ），则ｆx（ｘ，ｙ）＝____________。 _______ R √R2－ｘ2 ８．累次积分∫ ｄｘ∫ ｆ（Ｘ2＋Ｙ2）ｄｙ化为极坐标下的累次积分为 ____________。 0 0

ｄ3ｙ３ｄ2ｙ９．微分方程─── ＋──（─── ）2的阶数为____________。ｄｘ3ｘｄｘ2 ∞ ∞ １０．设级数∑ ａ n 发散，则级数∑ ａ n _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的（）内，１～１０每小题１分，１１～２０每小题２分，共３０分）（一）每小题１分，共１０分１１．设函数ｆ（ｘ）＝── ，ｇ（ｘ）＝１－ｘ，则ｆ［ｇ（ｘ）］＝（）ｘ

清华大学微积分习题(有答案版)

第十二周习题课一．关于积分的不等式 1．离散变量的不等式（1） Jensen 不等式：设 )(x f 为],[b a 上的下凸函数，则 1),,,2,1),1,0(],,[1 ==∈?∈?∑=n k k k k n k b a x λλΛ，有 2),(1 1≥≤??? ??∑∑==n x f x f k n k k k n k k λλ （2）广义AG 不等式：记x x f ln )(=为),0(+∞上的上凸函数，由Jesen 不等式可得 1),,,2,1),1,0(,01 ==∈?>∑=n k k k k n k x λλΛ，有 ∑==≤∏n k k k k n k x x k 1 1 λλ 当),2,1(1 n k n k Λ==λ时，就是AG 不等式。（3） Young 不等式：由（2）可得设111,1,,0,=+>>q p q p y x ，q y p x y x q p +≤1 1 。（4） Holder 不等式：设11 1, 1,),,,2,1(0,=+>=≥q p q p n k y x k k Λ，则有 q n k q k p n k p k n k k k y x y x 111 11?? ? ????? ??≤∑∑∑=== 在（3）中，令∑∑======n k q k n k p k p k p k y Y x X Y y y X x x 1 1,,,即可。（5） Schwarz 不等式： 2 1122 1 121?? ? ????? ??≤∑∑∑===n k k n k k n k k k y x y x 。（6） Minkowski 不等式：设1),,,2,1(0,>=≥p n k y x k k Λ，则有 ()p n k p k p n k p k p n k p k k y x y x 11111 1?? ? ??+??? ??≤??????+∑∑∑=== 证明： ()()() () () ∑∑∑∑=-=-=-=+++=+?+=+n k p k k k n k p k k k n k p k k k k n k p k k y x y y x x y x y x y x 1 1 1 1 1 1 1

大学高数试卷及答案

大学高数试卷及答案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

浙江农林大学 2016 - 2017 学年第一学期期中考试课程名称：高等数学Ｉ课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ ( ) 1 B. ln C. 1- 1-3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是： ( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在学院：专业班级：姓名学号：装订线内不要答题

4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1 cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限2 lim n n →∞ ?? + + +=. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=?在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x = 的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln y =dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线方程为 . 三、求下列极限（每小题 6分, 共18分）

大学高等数学第一册考试试题+答案

一、选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 1.设-∞=→)(lim 0 x f x x ，-∞=→)(lim 0 x g x x ，A x h x x =→)(lim 0 ，则下列命题不正确的是 ( B ) A. -∞=+→)]()([lim 0 x g x f x x ; B. ∞=→)]()([lim 0 x h x f x x ; C. -∞=+→)]()([lim 0 x h x f x x ; D. +∞=→)]()([lim 0 x g x f x x . 2. 若∞ →n lim 2)5 1(++n n =( A ) A. 5e ; B. 4e ; C. 3e ; D. 2e . 3. 设0lim →x x f x f cos 1) 0()(--=3,则在点x=0处 ( C ) A. f(x)的导数存在,且)0('f ≠0; B. f(x)的导数不存在; C. f(x)取极小值; D. f(x)取极大值. 4设x e 2-是f(x)的一个原函数,则 ?dx x xf )(= ( A ) A. x e 2-(x+ 2 1)+c; B; x e 2- (1－x)+c; C. x e 2- (x －1)+c; D. －x e 2- (x+1)+c. 5. ? x a dt t f )3('= ( D ) A. 3[f(x)－f(a)] ; B. f(3x)－f(3a); C. 3[f(3x)－f(3a)] ; D. 3 1 [f(3x)－f(3a)]. 二、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分） 1. 若+∞→x lim (1 1 223-+x x +αx+β)=1,则 α= －2 , β= 1 . . 2. 设f(x)在x=a 处可导,则0lim →h h h a f h a f ) 3()(--+= 4)('a f . 3. 设y=5 22)ln(e x a x +++,则dy . 4. 不定积分 dx e x x ?2 = c e x x ++2 ln 12 . 5. 广义积分?-3 11dx x x = 23 10 . . 6. ?-++11 21 sin dx x x x x = 0 .

高数典型例题解析

第一章函数及其图形例1：（）. A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1} 注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知识点，都采用直接法。例2：函数的定义域为（）. 解：由于对数函数lnx的定义域为x>0，同时由分母不能为零知lnx≠0，即x≠1。由根式内要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立，从而其定义域为，即应选C。例3：下列各组函数中，表示相同函数的是（）解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当|x|>1时，两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立，故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1，而y=x的定义域为（-∞，+∞）。 D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-∞，0）∪（0，+∞）和（0，+∞）。例4：设

解：在令t=cosx-1，得又因为-1≤cosx≤1，所以有-2≤cosx-1≤0，即-2≤t≤0，从而有。 5：例 f(2)没有定义。注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中。例6：函数是（）。 A．偶函数 B．有界函数 C．单调函数 D ．周期函数解：由于，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即（A）不正确。由函数在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。事实上，对任意的x，由，可得，从而有。可见，对于任意的x，有。因此，所给函数是有界的，即应选择B。例7：若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（）。 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数Ｄ．奇偶性不确定

大学高等数学下考试习题库(附答案)

欢迎阅读《高等数学》试卷6（下）一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a +=++-=2,2，则有（）. A.a ∥b 3. （A ） 6π4.A.=?b a 5.函数z A.2 6.设z =A. 2 2 7. 级数（A 8.幂级数=1n n A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1- 9.幂级数n n x ∑∞ =?? ? ??02在收敛域内的和函数是（）. A. x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 二.填空题（4分?5）

1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. 设L 为取正向的圆周：221x y +=，则曲线积分2 (22)d (4)d L xy y x x x y -+-=? ?____________. 5. .级数 n ∞ 三.1.设z =2.3.计算D ??4. . 一.二.1.2-y x 2.(xy cos 3.62-y x 4. ()n n n n ∑ ∞ =+-01 21. 5.()x e x C C y 221-+= . 三.计算题 1. ()()[]y x y x y e x z xy +++=??cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=??cos sin .

大学高数试卷及答案

浙江农林大学2016 - 2017 学年第一学期期中考试课程名称：高等数学I 课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间120分钟。题答 :号学要不 :名姓内线 ? ?级班业专 :院学题号 -一一二二二 -三四五六七八得分得分评阅人、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题 3分, 共21分) 1 ?下列各式正确的是: 得分 A. sin x lim 1 B. x x C. lim 1 - x e D. x x 2.当 x 0时，与 f ■- x 等价的无穷小量是: A. \/1 V x 1 B. In --------------------- x C. 1 J x 3.设 f (x)在 x a 的某邻域有定义, A.J imhfQ ) f(a)存在叫 H h sin x lim x 0 lim 1 D. cos 、二则它在该点处可导的一个充分条件是: B. m o H h 叫 H h 在

x 2 3x 10 2 3. 设函数f (x)= x 2 x 在点x=2处连续，则a a x 2 4. 函数f(x)—的间断点为 ___________________ . ________ sin x 5. 函数y 2x 2 lnx 的单调减区间为 _________________ . _________ 6. 设函数 y ln tan x ，贝卩 dy _____________ . _________ x a cost 7. 椭圆曲线 _________________________________ 在t —相应的点处的切线方程为 .______________________________________ y bsi nt 4 A. 0 B ? 没有 C. 2 D. 2 9 5.函数y 1 x 2 在区间［ 1,1］上应用罗尔定理时，所得到的中值 () A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 6.设函数 ax e f(X ) “ 2 b(1 x x 0 处处可导，那么 )x 0 : ( ) 4.函数y 3x 3 x 在区间［0,1］上的最小值是: () A. a b 1 B . a 2,b 1 C. a 0,b 1 D. a 1,b 0 7.设x a 为函数y f (x)的极值点，则下列论述正确的是 A . f '(a) 0 B f(a) 0 C f"(a) 0 D .以上都不对、填空题(每小题3分，共21 分) 得分 1.极限lim x x 2 cos x 1 = (x sin x)2 2.极限lim n 2 2 2

关于大学高等数学期末考试试题与答案

关于大学高等数学期末考试试题与答案 Last revision on 21 December 2020

（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（）。 A 、 B 、

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限（1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分（1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ；（2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ；（3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分（1 ）；（2 ）；（3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x

大学高数试卷及答案

浙江农林大学 2016 - 2017 学年第一学期期中考试课程名称：高等数学Ｉ课程类别：必修考试方式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ ( ) 1 B. ln C. 1- 1-3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题

4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限lim n →∞ ?? +L =. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=?在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x = 的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln y =dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线方程为 .

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+- ，2b i j k =-+ ，则a b ? = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞ =?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周2 2 2 a y x =+（0≥y ），则曲线积分22 1 L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：?? --01 2 1),(y dx y x f dy ＝ dy y x dx ),(f 0 x -12 1 ? ? 6．级数∑ ∞ =+1 )1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:2 2 >≤+y y x D ,则32222 ln(1) 1 D x x y dxdy x y ++=++?? （ A ） A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6 、微分方程 2 2 ()()0y y y ' ''+ - =的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为

高等数学试题库

高等数学试题库第二章导数和微分一．判断题 2-1-1 设物体的运动方程为S=S(t),则该物体在时刻t 0的瞬时速度 v=lim lim ()()??????t t s t s t t s t t →→=+-0000与 ?t 有关. ( ) 2-1-2 连续函数在连续点都有切线. ( ) 2-1-3 函数y=|x|在x=0处的导数为0. ( ) 2-1-4 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数. ( ) 2-1-5 函数f(x)在点x 0处的导数f '(x 0)=∞ ,说明函数f(x)的曲线在x 0点处的切线与x 轴垂直. ( ) 2-1-6 周期函数的导数仍是周期函数. ( ) 2-1-7 函数f(x)在点x 0处可导,则该函数在x 0点的微分一定存在. ( ) 2-1-8 若对任意x ∈(a,b),都有f '(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. ( ) 2-1-9 设f(x)=lnx.因为f(e)=1,所以f '(e)=0. ( ) 2-1-10(ln )ln (ln )'ln x x x x x x x x x 2224 3 21 '=-=- ( ) 2-1-11 已知y= 3x 3 +3x 2 +x+1,求x=2时的二阶导数: y '=9x 2 +6x+1 , y '|x=2=49 所以 y"=(y ')'=(49)'=0. ( ) 二．填空题 2-2-1 若函数y=lnx 的x 从1变到100,则自变量x 的增量 ?x=_______,函数增量 ?y=________. 2-2-2 设物体运动方程为s(t)=at 2 +bt+c,(a,b,c 为常数且a 不为0),当t=-b/2a 时, 物体的速度为____________,加速度为________________. 2-2-3 反函数的导数,等于原来函数___________. 2-2-4 若曲线方程为y=f(x),并且该曲线在p(x 0,y 0)有切线,则该曲线在 p(x 0,y 0) 点的切线方程为____________. 2-2-5 若 lim ()() x a f x f a x a →-- 存在,则lim ()x a f x →=______________. 2-2-6 若y=f(x)在点x 0处的导数f '(x)=0,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 __________的切线.若f '(x)= ∞ ,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 _____________的切线. 2-2-7 曲线y=f(x)由方程y=x+lny 所确定,则在任意点(x,y)的切线斜率为 ___________在点(e-1,e)处的切线方程为_____________. 2-2-8 函数

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二）一、填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

2019年交通大学{高等数学)试题及答案

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（ C ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ A ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ D ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ B ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ A ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ A ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ C ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

大学高数试卷及标准答案

. 农林大学 2016 - 2017 学年第一学期期中考试课程名称：高等数学Ｉ课程类别：必修考试式：闭卷注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ 等价的无穷小量是： ( ) A. 1 B. ln C. 1- D. 1- 3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在 4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) 学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题

A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1 cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限2 lim n n →∞ ?? + + +=. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=? 在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x =的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln tan y =，则dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线程为 . 三、求下列极限（每小题6分, 共18分） 1. 求极限 1 1sin 1lim 2 --+→x x e x x