湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校2015届高三上学期11月联考数学(理)试题(解析版)

湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校2015届高三上学期11

月联考数学（理）试题（解析版）

【试卷综述】全卷重点考查中学数学主干知识和方法；侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查；侧重于知识交汇点的考查.全面考查了考试说明中要求的内容，如复数、旋转体、简易逻辑试卷都有所考查.在全面考查的前提下，高中数学的主干知识如函数、三角函数、数列、立体几何、导数、圆锥曲线、概率统计等仍然是支撑整份试卷的主体内容，尤其是解答题，涉及内容均是高中数学的重点知识.明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向.

【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【题文】1、已知R b a ∈、，则复数 i a b +是虚数的充分必要条件是 （ ） A.0ab ≠ B.0a ≠ C.0b ≠ D. 0a =且0b ≠ 【知识点】复数的意义；充要条件. L4 A2

【答案】【解析】C 解析：根据虚数的定义：复数 i a b +（R b a ∈、），当0b ≠时，是虚数.故选C.

【思路点拨】根据虚数的定义得结论.

【题文】2．函数

()lg(1)f x x =-的定义域是 （ ） A ．[-1，4] B ．

(]1,4- C ．[1，4] D ．(]1,4

【知识点】函数定义域的求法；一元二次不等式的解法. B1 E3 【答案】【解析】D 解析：由2

1014340

x x x x ->??<≤?

-++≥?，故选 D.

【思路点拨】根据函数定义域的意义，得关于x 的不等式组，解此不等式组即可. 【题文】3．已知集合A={0,1,2,3}，B={x|x=2a ，a ∈A}，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 【知识点】函数值的意义；集合运算. B1 A1

【答案】【解析】C 解析：∵A={0,1,2,3}，B={x|x=2a ，a ∈A}，∴B={0,2,4,6}， ∴A ∩B={0,2}，故选C.

【思路点拨】由函数值的意义得集合A 中元素，从而A ∩B.

【题文】4、设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，a 3=5，S k+2﹣S k =36，则k 的值为（ ） A.8

B.7

C.6

D.5

【知识点】等差数列及其前n 项和. D2

【答案】【解析】A 解析：由a 1=1，a 3=5得d=2,所以

S k+2﹣S k =()()121221221236k k a a a k d k +++=++=++?=，解得k=8,故选A. 【思路点拨】由等差数列的通项公式，前n 项和公式求得结论.

【题文】5.已知函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增,若

255(sin

),(cos ),(tan )777

a f

b f

c f πππ

===,则 （ ） A.b a c << B.c b a << C.b c a << D.a b c << 【知识点】函数单调性的应用；数值大小的比较. B3 E1 【答案】【解析】B 解析：∵532

74π

ππ<

<，∴55tan 1cos 77ππ<-<<0,又2sin 07

π

>， ∴552tan

cos sin 777

πππ

<<，∵函数()f x 是R 上的奇函数,且在区间[0,)+∞上单调递增，∴函数()f x 是R 上的增函数，∴c b a <<.故选B 【思路点拨】先判断552tan ,cos ,sin 777

πππ

的大小关系，再利用函数()f x 的奇偶性、单调性确定结论.

【题文】6 ．由直线12y =

,2y =,曲线1

y x

=及y 轴所围成的封闭图形的面积是 （ ） A.2ln2 B.2ln 21- C.1ln 22 D.5

4

【知识点】定积分；微积分基本定理. B13 【答案】【解析】A 解析：2

21

12

2

1

ln |2ln 2S dy y y =

==?

，故选A. 【思路点拨】根据定积分的几何意义，及微积分基本定理求解.

【题文】7．已知点G F E 、、分别是正方1111ABCD A B C D -的棱111DD CC AA 、、的中点，点P Q N M 、、、分别在线段11B C BE AG DF 、、、上. 以P Q N M 、、、为顶点的三棱锥P MNQ -的俯视图不可能是（ ）

【知识点】几何体的三视图. G2

B重合时，三棱

【答案】【解析】C 解析：当M与F重合、N与G重合、Q与E重合、P与

1

-的俯视图为A；当M、N、Q、P是所在线段的中点时为B；当M、N、P是所在线

锥P MNQ

-的俯视图有选项D的可能.故选C.

段的非端点位置，而E与B重合时，三棱锥P MNQ

-的俯视图的可能情况，从而得出其

【思路点拨】由运动变化的观点，分析三棱锥P MNQ

不可能情况.

【题文】8.运行如左下图所示的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是（）

A.120

B.720

C.1440

D.5040 【知识点】算法与程序. L1 L2

【答案】【解析】 B 解析：程序运行的过程为：（1）

p=1,k=2;(2)p=2,k=3;(3)p=6,k=4;(4)p=24,k=5;

k≤，所以输出的p是720 ，故选B.

(5)p=120,k=6;(6)p=720,k=7,这时不满足6

【思路点拨】根据程序描述的意义，依次写出每次循环的结果即可.

【题文】9、函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中

A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）

A.[6K-1，6K+2](K∈Z)

B. [6k-4,6k-1] (K∈Z)

C.[3k-1,3k+2] (K∈Z)

D.[3k-4,3k-1] (K∈Z)

【知识点】函数sin()y A x ω?=+的图像与性质. C4

【答案】【解析】 B 解析：由图可得1

362

3

T T π

ω==?=?=,又最低点

B(2,-2),所以7222,326

k k k Z ππ

π

?π?π?

+=-

?=-

∈，因为0≤φ≤π，所以

56π?=，即5()2sin()36f x x ππ=+

，解不等式5222362

k x k ππππππ-≤+≤+得 f （x ）的递增区间是[6k-4,6k-1] (K ∈Z).故选B.

【思路点拨】先根据图像求得函数解析式，再利用正弦函数的单调区间求f （x ）的递增区间.

【题文】10、已知(1,0)A ，曲线:C e ax y =恒过点B ，若P 是曲线C 上的动点，且AB AP ?的最小值为2，则 a = ( ).

A.2-

B.-1

C.2

D.1

【知识点】指数函数的定点性；向量数量积的坐标运算；导数的应用. B6 F2 F3 B12

【答案】【解析】D 解析：根据题意得B(0，1),设()

,ax

P x e ，则

()()1,11,1ax ax AB AP x e x e ?=-?-=-++210ax e x ≥?--≥，即函数

()1ax f x e x =--有最小值0.因为()1ax f x ae '=-，所以当a 0≤时f(x)无最小值；当a>0时，有ln a x a =-时f(x)=0,即1ln 10ln 1a

a a a a

+

-=?=-，显然a=1是此方程的解，故选D.

【思路点拨】易得B （0,1），设出点P 坐标，利用向量数量积德坐标运算，转化为函数最值问题，再利用导数求函数取得最值得条件.

【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．

【题文】11、已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，,112a a -=,934a a -=则

=+54a a 。

【知识点】等比数列. D3

【答案】【解析】27 解析：()()2112

431111

3919

a a a q q a a a q q =-?+=???=?=-?+=??（负值舍去）114a ?=， 所以=+54a a 34

11332744

?+?=.

【思路点拨】由已知条件求出首项和公比即可.

【题文】12. 若等边△ABC 的边长为1，平面内一点M 满足CM 2

1

31+=

，则?= ．

【知识点】向量的线性运算；向量的数量积. F1 F3 【答案】【解析】2

9

-

解析：?= ()()11212332CA CM CB CM CA CB CB CA ????-?-=-?- ? ?

????()

2

2112

2

()249

9

CA CB CA CB =?--=-.

【思路点拨】用,CA CB 表示所求数量积中的向量，再用数量积公式求解.

【题文】13. 在ABC ?中，若(

)

ac B b c a ?=?-+3tan 222，则角B= 。 【知识点】同角三角函数关系；余弦定理的应用. C2 C8 【答案】【解析】

3

π或23π 解析：把222

sin 2cos ,tan cos B a c b ac B B B +-==，代入已知等

式得：sin B =

，又()0,B π∈，所以角B=3π或23π.

【思路点拨】把余弦定理、同角三角函数关系，

代入已知等式得sin 2

B =，又()0,B π∈，所以角B=

3

π或23π

.

【题文】14、设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=x 2

，若对任意x ∈[a ，a+2]，不等式f （x+a ）≥f （3x+1）恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 【知识点】函数奇偶性、单调性的应用. B3 B4

【答案】【解析】(],5-∞- 解析：因为当x ≥0时，f （x ）=2

x ，所以f(x)是[)0,+∞的增

函数，又f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以f(x)是R 上的增函数，所以若对任意x ∈[a ，a+2]，不等式f （x+a ）≥f （3x+1）恒成立，即对任意x ∈[a ，a+2]

3121x a x a x +≥+?≥+，因为函数2x+1是[a ，a+2]上的增函数，所以2x+1有最大值

2a+5,所以255a a a ≥+?≤-.

【思路点拨】先根据已知判定函数f(x)是R 上的单调增函数，然后把命题转化为对任意x ∈[a ，a+2],a ≥2x+1恒成立问题求解.

【题文】15 、对于函数()y f x =，若在其定义域内存在0x ，使得00()1x f x =成立，则称函数()f x 具有性质P.

（1）下列函数中具有性质P 的有

①()2f x x =-+②()sin f x x =([0,2])x π∈ ③1

()f x x x

=+

，((0,))x ∈+∞ （2）若函数()ln f x a x =具有性质P ，则实数a 的取值范围是 . 【知识点】函数中的新概念问题； 导数法求最值. B1 B12

【答案】【解析】(1) ①②；（2）0a >，或a e ≤-. 解析：（1）①由x (2x -+=1

得：2

2102

x x -+=?=

，所以①具有性质P. ②设()sin 1h x x x =-， ∵h(0)=-1<0, 2022h ππ-??=> ???,∴()sin 10sin 1h x x x x x =-=?=在0,2π??

???上有解，所以②具有性质P. ③由21100x x x x x ?

?+=?=?= ??

?()0,?+∞，所以③不具有性质P ；

（2）若函数()ln f x a x =具有性质P ，则1

ln 1ln ax x x x a

=?=

在()0,+∞上 有解，令 ()1ln ()ln 10h x x x h x x x e -'=?=+=?=，可得h(x)在1x e -=有最小值1e --，所以

11

e a

-≥-?0a >或a e ≤-. 【思路点拨】（1）只需分析方程xf(x)=1在函数f(x)的定义域上是否有解即可； （2）转化为方程1ln x x a =

在()0,+∞上 有解，即1

a

在函数()ln h x x x =的值域上取值，用导数求函数()ln h x x x =的值域即可.

【题文】三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．

【题文】16．（本题满分12分）在△ABC 中，已知A=4π，5

cos B =． (I)求cosC 的值；

(Ⅱ)若D 为AB 的中点，求CD 的长．

【知识点】诱导公式；同角三角函数关系；正弦定理；余弦定理. C2 C8

【答案】【解析】(I) ； 解析：（Ⅰ）552cos =

B 且(0,180)B ∈，∴5

5

cos 1sin 2=-=B B …2分

)4

3cos()cos(cos B B A C -=--=π

π …………………4分

10

10552255222sin 43sin cos 43cos

-=?+?-=+=B B ππ ………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得10

103)10

10(1cos 1sin 22=--=-=C C …8分

由正弦定理得

sin sin =

BC

AB

A C

，即10

1032

2

52

AB =

，解得

6=AB ．……10分

在?BCD 中，5

5

252323)52(222?

??-+=CD 5=，所以5=CD ……12分 【思路点拨】(I)利用同角三角函数关系求得sinB ，再用诱导公式求解；（Ⅱ）由(I)及同角三角函数关系得sinC 的值，再用正弦定理求得AB=6，然后在?BCD 中，用余弦定理求CD 长.

【题文】17.（本题满分12分）

在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为x 、y ，设O 为坐标原点，点P 的坐标为(2,)x x y --，记2

OP ξ=．

（I ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； （Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望．

【知识点】古典概型；离散型随机变量的分布列；数学期望. K2 K6 K8 【答案】【解析】（I ）ξ的最大值为5，ξ取得最大值的概率

2

9

； （Ⅱ）则随机变量ξ的分布列为：

…

数学期望为2.

解析：（I ）x 、y 可能的取值为1、2、3，………1分

12≤-∴x ，2≤-x y ，

22(2)()5x x y ξ∴=-+-≤，且当3,1==y x 或1,3==y x 时，5ξ=．

因此，随机变量ξ的最大值为5 ………………3分 有放回摸两球的所有情况有933=?种2

(5)9

P ξ∴==

……6分 （Ⅱ）ξ的所有取值为0,1,2,5．

0=ξ 时，只有2,2==y x 这一种情况．

1ξ=时，有1,1==y x 或1,2==y x 或3,2==y x 或3,3==y x 四种情况，

2ξ=时，有2,1==y x 或2,3==y x 两种情况．

91)0(=

=∴ξP ，4(1)9P ξ==，2

(2)9

P ξ==………………8分 则随机变量ξ的分布列为：

……………10分

因此，数学期望1422

012529999

E ξ=?

+?+?+?=………………12分 【思路点拨】（I ）ξ的表达式为2

2

(2)()x x y ξ=-+-，数组（x,y ）有9个，且x 、y 取值为1、2、3，将x 、y 的取值代入ξ的表达式得ξ的最大值，据此可得ξ取得最大值的概率；（Ⅱ）由（I ）的方法可得ξ的所以取值和取各值的概率，从而求得ξ的分布列和数学期望．

【题文】18、（本题满分12分）如图，三角形ABC 和梯形ACEF 所在的平面互相垂直，

AB BC ⊥，//,2AF AC AF CE ⊥，G 是线段BF 上一点，2AB AF BC ===.

（Ⅰ）当GB GF =时，求证：//EG 平面ABC ； （Ⅱ）求二面角E BF A --的正弦值；

（Ⅲ）是否存在点G 满足BF ⊥平面AEG ？并说明理由.

【知识点】线面平行的判定；线面垂直的条件；二面角求法. G4 G5 G11

【答案】【解析】（Ⅰ）证明：见解析；（Ⅱ）

3

2

2；（Ⅲ）不存在点G 满足BF ⊥平面AEG ，理由：见解析.解析：（Ⅰ）取AB 中点D ，连接,GD CD ，…1分

又GB GF =，所以//2AF GD . 因为//2AF CE ，所以//GD CE ,

四边形GDCE 是平行四边形，…………2分 所以//CD EG

因为EG ?平面ABC ，CD ?平面ABC 所以//EG 平面ABC .…………4分

（Ⅱ）因为平面ABC ⊥平面ACEF ，平面ABC

平面ACEF =AC ，

且AF AC ⊥，所以AF ⊥平面ABC ，所以AF AB ⊥，AF BC ⊥…………5分 因为BC AB ⊥，所以BC ⊥平面ABF .如图，

以A 为原点，建立空间直角坐标系A xyz -. 则(0,0,2),(2,0,0),(2,2,0),(2,2,1)F B C E ，………6分

(0,2,0)BC =是平面ABF 的一个法向量.

设平面BEF 的法向量(,,)x y z =n ，则

0,

0.

BE BF ??=???=??n n ，即20,220.y z x z +=??

-+=? 令1y =，则2,2z x =-=-，所以(2,1,2)=--n , 所以1

cos ,3

||||BC BC BC ?<>=

=n n n ，……………8分

故二面角E BF A --的正弦值为

3

2

2。……………9分. （Ⅲ）因为(2,0,2)(2,2,1)20BF AE ?=-=-≠，所以BF 与AE 不垂直,………11分 所以不存在点G 满足BF ⊥平面AEG .…………12分

【思路点拨】（Ⅰ）取AB 中点D ，证明四边形GDCE 是平行四边形即可；（Ⅱ）以A 为原点，直线AB 为x 轴，直线AF 为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -.通过求平面ABF 的法向量与平面BEF 的法向量夹角余弦值，求二面角E BF A --的正弦值；（Ⅲ）若存在点G 满足

BF ⊥平面AEG ，则BF ⊥AE,由0BF AE ?≠判断不存在点G 满足BF ⊥平面AEG .

【题文】19.（本题满分13

分）已知椭圆:C 22

221(0)x y a b a b

+=>>的焦距为 且过

点31

(,)22

A .（1）求椭圆的方程；

（2）已知:1l y kx =-，是否存在k 使得点A 关于l 的对称点B （不同于点A ）在椭圆C 上？若存在求出此时直线l 的方程，若不存在说明理由.

【知识点】待定系数法求椭圆方程；直线与椭圆的位置关系. H5 H8

【答案】【解析】（1）2

213

x y +=；（2）不存在k 满足条件，理由：见解析.

解析：（1）由已知，焦距为2c=1分

又 22

22==-c b a …………2分

点31(,)22A 在椭圆:C 22

221(0)x y a b a b +=>>上，1414922=+∴b a …………3分

故，所求椭圆的方程为2

213x y +=……………5分

（2）当0k =时，直线:1l y =-，点35

(,)22

B -不在椭圆上；…………7分

当0k ≠时，可设直线131

:()22

AB y x k =--+，即2230x ky k +--=…………8分

代入2

213

x y +=整理得222(412)4(3)(3)120k y k k y k +-+++-= 因为122

4(3)412k k y y k ++=+，所以2121222

4(3)12(3)

(3)()3412412k k k x x k ky ky k k k +++=+-+=+-=++ 若,A B 关于直线l 对称，则其中点2

26(3)2(3)

(

,)412412

k k k k k ++++在直线1y kx =-上……10分 所以22

2(3)6(3)

1412412

k k k k k k ++=-++，解得1k =因为此时点31(,)22A 在直线l 上，……12分 所以对称点B 与点A 重合，不合题意所以不存在k 满足条件.…………13分

【思路点拨】（1）由已知条件得关于a 、b 的方程组求解；（2）讨论0k =与0k ≠两种情况， 当0k =时得点3

5(,)22

B -不在椭圆上，所以0k =不成立；当0k ≠时，可设直线

131:()22

AB y x k =--+，即2230x ky k +--=，代入2

213x y +=整理得：

222(412)4(3)(3)120k y k k y k +-+++-=，由AB 中点在直线1y kx =-上求得k=1,而这时

直线y=x-1过点31(,)22

A ，由此得k=1也不成立，所以不存在k 满足条件.

【题文】20. （本题满分13分）已知函数()ln ()f x x x mx m R =+∈的图象在点(1,(1))f 处

的切线的斜率为2. (Ⅰ)求实数m 的值;

(Ⅱ)设()()1

f x x

g x x -=

-,讨论()g x 的单调性;

(Ⅲ)已知*

,m n N ∈且1m n >>,n m

>

【知识点】导数的几何意义；导数的应用；不等式的证明. B11 B12 E7

【答案】【解析】（Ⅰ）1；(Ⅱ) ()g x 在区间(0,1)和(1,)+∞都是单调递增的，此函数无减

区间；(Ⅲ) 证明：见解析.

解析：（Ⅰ）()ln ,f x x x mx =+ 所以'()1ln f x x m =++……1分 由题意'(1)1ln12f m =++=,得1m =……3分 (Ⅱ)()ln ()(0,1)11f x x x x g x x x x x -=

=>≠--，所以,2

1ln ().(1)

x x

g x x --=-……4分 设,

1

()1ln ,()1.h x x x h x x

=--=- 当1x >时，,

1

()10h x x

=->，()h x 是增函数，()(1)0h x h >=， 所以'

2

1ln ()0(1)

x x

g x x --=

>-，故()g x 在()1,+∞上为增函数； ……………5分 当01x <<时，,

1

()10h x x

=-<，()h x 是减函数，()(1)0h x h >=， 所以,

2

1ln ()0(1)x x

g x x --=

>-，故()g x 在()0,1上为增函数；

所以()g x 在区间(0,1)和(1,)+∞都是单调递增的。 ……………8分 (Ⅲ)因为*1(,)m n m n N >>∈，由（Ⅱ）知()()g m g n >成立， 即

ln ln 11m m n n

m n >--，

………9分 从而

11ln ln n m m n n m -->，即ln ln ln ln ,n m

n m m n

->- ………12分

所以n

m

>。………13分 【思路点拨】（Ⅰ）、由导数的几何意义得(1)2f '= ，解得m 值；(Ⅱ)、定义域上导函数大于零的x 范围是增区间，导函数小于零的x 范围是减区间；(Ⅲ)、由(Ⅱ)知()g x 在(1,)

+∞上单调递增，而*

1(,)m n m n N >>∈，所以()()g m g n >，即

ln ln 11m m n n m n >--11ln ln ln ln ln ln n m n m

m n n m n m m n --?>?->-

ln ln n m ?

>ln n n

m m

?>>.

【典例剖析】综合法是证明不等式的常用方法，但寻找推证不等式的基础不等式比较困难.

本题第(Ⅲ)问的证明，采用了第(Ⅱ)问的结论：函数()g x 在(1,)+∞上单调递增，从而得

()()g m g n >，由此变形、拆项，再用对数函数的性质证得结论,总的说这是一个较典型的

考题.

【题文】21.（本题满分13分）已知函数2

()sin f x x x =，各项均不相等的有限项数列{}n x 的

各项i x 满足||1i x ≤.令

1

1

()()

n

n

i i i i F n x f x ===?∑∑，3n ≥且n ∈N ，例如：

123123(3)()(()()())F x x x f x f x f x =++?++.

(Ⅰ)若??

?

??=π2n f a n ，数列{}n a 的前n 项和为S n ，求S 19的值； (Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由。

①存在数列{}n x 使得()0F n =；②如果数列{}n x 是等差数列，则()0F n >； ③如果数列{}n x 是等比数列，则()0F n >。

【知识点】数列求和；数列性质得研究. D2 D3 D4

【答案】【解析】(Ⅰ) 2

50π-； （Ⅱ）①③是真命题，②是假命题.理由：见解析.

解析：()??

?

?????? ??=??? ??=πππ2sin 222

n n n f a n Ⅰ………1分

()()+---∈-==+++∴N k k a a a a k k k k ,4224142434π ………3分 []2220195018141062ππ-=?++++-==∴S S ………5分

（Ⅱ）①显然是对的，只需{}n x 满足120n x x x +++=………7分

②显然是错的，若120n x x x +++=，()0F n =………9分

③也是对的，理由如下：……10分

首先2()sin f x x x =是奇函数，因此只需考查01x <≤时的性质，此时2

,sin y x y x ==都是增

函数，从而2()sin f x x x =在[0,1]上递增，所以2

()sin f x x x =在[1,1]-上单调递增。若

120x x +<，则12x x <-，所以12()()f x f x <-，即12()()f x f x <-，

所以12()()0f x f x +<.同理若120x x +>，可得12()()0f x f x +>， 所以120x x +≠时，1212()(()())0x x f x f x ++>.

由此可知，数列{}n x 是等比数列，各项符号一致的情况显然符合；

若各项符号不一致，则公比0q <且1-≠q ，(

)恒不为零q

q

x x x x n

n --=+++∴111

21 ，

若n 是偶数，222121()(1),1,2,

,2

i i i n

x x x q q i --+=+=符号一致， 又212212(),[()()]i i i i x x f x f x --++符号一致，所以符合()0F n >；

若n 是奇数，可证明()

q

q x x x x n

n --=+++111

21 总和1x 符号一致”，

同理可证符合()0F n >；……………12分

综上所述，①③是真命题；②是假命题……………13分 【思路点拨】(Ⅰ)、由sin()2

n π

取值得周期性，寻找前n 项和的求和规律 ； （Ⅱ）、①当120n x x x +++=时，()0F n =.所以①是对的；②当数列{}n x 是等差数列，

且120n x x x ++

+=时，()0F n =.所以②是错的；③当数列{}n x 是等比数列时，根据已

知条件得公比q 1≠±，分q>0,q<0两种情况讨论得()0F n >.所以③是对的.